Prblms Impares Tub. de Sotelo

1.- Calcular el gasto en la tubería, mostrada en la figura, sin considerar las pérdidas de energía.

De la ecuación: Se tiene:

…(I).

El valor de coeficiente C se halla de tabla:

Reemplazando los valores en

3.- para medir el gasto de en un conducto de 0.20 m de diámetro, se instala un diafragma normal de 0.10 m de abertura, para el cual con un manómetro diferencial de mercurio se mide la diferencia de presiones, antes y después del diafragma. Hacer un esquema acotado de la instalación y establecer la curva que relacione el gasto, en l/s, con la lectura en mm del manómetro diferencial.

Solución. Las acotaciones la realizamos en mm:

Cuadro donde se establece la curva que relacione el gasto, en l/s, con la lectura en mm del manómetro diferencial.

9) Determinar el gasto en el sifón mostrado en la figura, el cual es de acero soldado, nuevo y tiene los diámetros D1=100 mm, D2=500 mm. Determinar las líneas de energía total y carga piezométricas.

A1 = 3.1415(0.100)2_{/4 = 0.00785 m}2 A2 = 3.1415(0.500)2/4 = 0.1963 m2

hfg = Vg2_{L/(8.86 log(D)+N)}2_{D =1.86} V = 1/0.2955 = 3.38

Para la pérdida por fricción, el número de Reynolds aproximado para V= 1.145x106 _m2_{/seg es el siguiente:}

Re = 3.54*0.6*106_{/1.145 = 1.856 x 10}6

Con e/D = 0.00015/0.6 = 0.00025 del diagrama de Moody f = 0.0148 y el coeficiente de pérdida por fricción resulta:

fL/D = 0.0148 x 102.6 / 0.6 = 12.632

si se considera como coeficiente de pérdida por entrada Ke = 0.008 y Cc = 0.206, entonces los coeficientes de pérdida por curvatura son

Curva de 45o _{= 0.206(87/90) = 0.20} Entonces, 1+f L/D + Ke + Kc = 3.881 V = = 0.075 m/seg Siendo el gasto: Q = 0.2827 x 0.075 = 0.0212 m3_/seg

11) Por un conducto circula un gasto de 1 m3_{/seg, la tubería es nueva de acero} soldado y tiene la siguiente geometría D1 = 1 m, L1 = 150 m, D2 = 0.4 m, L2 = 69 m a) calcular las pérdidas en la conducción

Se aplica la ecuación 9.8 donde H = Ho

De la tabla de pérdida de por reducción K = 0.19 con A2/A1 = 0.015 K1 = 0.0021

Perdida por entrada A2/Ao = 0.25 Ke = 0.5

Perdida por reducción, se eli K = 0.019 con A2/Ao = 0.25 Kr = 0.00376

Válvula de aguja con Cv = 0.96 K = 0.08507 tenemos K = 0.08507

Fricción en la zona de entrada se considera K = 0

Fricción en el tramo de longitud Lo =1.25 x 10-4 _{y con Re grande del diagrama de Moody} fo = 0.0125 y foLo/Do = 0.0188 se tiene

Kf = 0.13

Fricción en el tramo de longitud Lo =1.25 x 10-4 _{y con Re grande del diagrama de Moody} fo = 0.0125 y foLo/Do = 0.0188 se tiene

Kf = 6.611

Sumatoria de pérdidas ∑ hf = 9.363 m

13.- Un deposito B de nivel variable es alimentado, mediante un conducto de 400 m. de longitud y 200 mm de diámetro, por un recipiente A de nivel constante y a una elevación de 14 m. Por otra parte el depósito B alimenta otro conducto de 200m de longitud, y diámetro desconocido, que descarga al ambiente a la elevación de 0.0 m. Determinar el diámetro desconocido para que el nivel de B permanezca constante a la elevación de 4.0 m.

Elev. 14.0 m.

ElevB-ElevC 4-0 ——— [ ——— = —

PARA UNA TUBERÍA DE FIERRO FUNDIDO C=130 V- 0.8492xCxR063_xs054_{; R = d/4} V= 0.3547xCxda63_xS054 V AB = 0.3547x130x0.2° 63_{x2. 5}a54 _{= 27.4373} Q = VxA=27.4295 (n(0.2)2_{)/4 = 0.861967m3/s} V BC = 0.3547xl30xda63_x2054_{= 67.0441 d}063 0.861725 = 67.0252 d°'53_{x n d}2_/4 d=0.20937m=209.376mm Elev. 4.0m. Elev. 4.0m. Solución: Por Hazen-Williams V= 0.8492xCxR053_Xs° 54 ElevA-ElevB 14-4 r = 0.025 m/m SAB = SBC =

15. -En la figura se presenta el perfil longitudinal y planta general de un conducto que parte de una presa cuyo nivel se encuentra a la altura de 76.15m y su extremo final descarga al nivel de 12.15m. a lo largo del trayecto se han previsto Derivaciones: La primera de 0.6 l/s en el punto 11; la segunda de 0.9 l/s en el punto 22: la tercera de 0.3 l/s en el punto 24 y como descarga final 0.7 l/s para una utilización posterior de esta manera, el gasto total extraído de la presa es de 2.5 l/s. es necesario que la cota piezometrica en el punto final 25 de la tubería, sea de 30m sobre el nivel de la sección final y que esta se mantenga en todo los puntos del conducto, comprendidos entre el 11 y el 25. El desnivel total entre la superficie libre de la presa y la sección final, es de 34m determinar los diámetros del conducto DI, D2, D3 y D4, necesarios para satisfacerlas condiciones anteriores considerando que el material será de acero rolado sin soldadura; elija diámetros comerciales Comprendidos entre los siguientes valores: 32, 38, 51, 64,66, 83 y 89 mm. Considere que existe envejecimiento de tubo durante 20 años, con agua de grupo 2 así mismo desprecie las perdidas locales.

SOLUCIÓN:

Si-ii=76_'"~67_{= 0.013 m/m = 13m/1000m V= 0.8492xCxR°} 63_xs° 54 _CALCULANDO POR EL DIAGRAMA B Qi5o=^XQ100,Q100=1.67l/s 0.0025x4 = 0.8492xl50xD°-63_x4-°'63 _{x 0.013}o_'54 _{T t x D}2 D= 0.0605 m. = 61mm. Diámetro comercial -64 mm. Adaptando este diámetro

V= 0.8492xCxRa63_x(hf/L)054 Qx4/ ( Ti/D2 _{)= 0.8492xCx(D/4)}063_x(hf/L)°'54 ni ° 54 Hf₌ 10_'6695X_^ Hf= 7.0065m PARA EL TRAMO 11-22 = _°-023m_/m _{= 23m/1000m} - ——— ^— = 0.8492xl50xD° 63_x4-°-63 _{x 0.023}o_-54

D= 0.0538= 53. 8m , Diámetro comercial =64 mm. PARA EL TRAMO 22-24

= 0.013 m/m = 13m/1000m

0.0019x4 „,, .,_

———— r— = 0.8492xl50xD°-63_x4~a63 _{x 0.013}o_-34 T T X D2

D= 0.0545= 54. 5m , Diámetro comercial =64 mm. PARA EL TRAMO 22-25

$22-25= , °'71_{—= 0.00145 m/m = 1.45m/1000m} 2470~l980 O 0019x 4 -——=-=— = 0.8492xl50xD°-63_x4-°-63 _{x 0.00145}o_'54 T T X D2 D = 0.085 = 85 m, Diámetro comercial = 89 mm

PROBLEMA 19

Determinar el diámetro constante de un conducto rectilíneo A, B del cual se derivan gastos de 25 y 30 lt./seg en C y D, respectivamente; así mismo se tienen del punto D al B, derivaciones uniformes de 2 lt/seg a cada metro de longitud. en el punto b debe ser por lo menos de 15m de columna de agua y está obturado por una tapa ciega. el factor de fricción de la tubería es f=0.02.

hf1 = f * L* V12_{/D*2g hf2 = f * L* V2}2_{/D*2g hf3 = f * L* V3}2_{(1+1/2n)/D*2g} Qt = Q2 + Q3 Q2=30+38=68lt/seg Q3= n * q Q3=19*2 = 38lt/seg Q1 = 25 + 30 + 38 = 93lt/seg. h1 + h2 +h3 = H/3 = 20/3 ………. 1 V1 = Q1/A = 0.093*4/(∏*D2_{) = 0.118 / D}2 4 4 2 2

/

000709

.

0

81

.

9

*

2

*

)

118

.

0

(

*

2

1

D

s

m

D

g

V

=

=

V2 = Q2/A = 0.068*4/(∏*D2_{) = 0.086 / D}2 4 4 2 2

/

000382

.

0

81

.

9

*

2

*

)

068

.

0

(

*

2

2

D

s

m

D

g

V

=

=

V3 = Q3/A = 0.038*4/(∏*D2_{) = 0.048 / D}2

4 4 2 2

/

000117

.

0

81

.

9

*

2

*

)

048

.

0

(

*

2

3

D

s

m

D

g

V

=

=

Remplazamos las velocidades en 1

























₊

+

+

g

n

V

L

g

V

L

g

V

L

D

f

2

2

1

1

(

3

*

3

2

2

*

2

2

1

*

1

2 2 2 =20/3 3 20 ) 19 * 2 1 1 ( 000117 . 0 * 3 1 1 2 * 000382 . 0 1 * 000709 . 0 002 . 0 4 4 4 =             ₊ + + D L D L D L D

Reemplazando las longitudes obtenemos el diámetro:

D=0.15317m. D=15.32cm.

PROBLEMA 21.

Dibujar las líneas piezométricas y de energía total para la tubería mostrada en la figura: h = 7.2m. La tubería es nueva, de acero comercial. b) calcular el valor de Kv, en la válvula, para reducir el gasto a la mitad.

Datos: L1 = 15m D1 = 0.15m L2 = 6m D2 = 0.30m L3 = 24m D3 =D2 loc

h

hf

hf

hf

H

=

1

+

2

+

3

+

∑

g V g D V L f g V g D V L f g V V g D V L f g V 2 2 * * 2 5 . 3 2 * * 2 ) ( 2 * 1 * 1 * 1 2 5 . 0 2 . 7 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 + + − + + + + = POR CONTINUIDAD Q1 = Q2 = Q3 Q1 = V1*A1 ₁ 2 1

01767

.

0

4

15

.

0

*

*

1

V

V

Q

=

∏

=

……….2 Q2 = V2*A2 ₂ 2 2

07068

.

0

4

30

.

0

*

*

2

V

V

Q

=

∏

=

……….2 IGUALMOS Q1 = Q2 1

01767

.

0

V

=

0

.

07068

V

₂ V1 = 4.0 V2 REEMPLAZAMOS EN FUNCIÓN DE V2

g

V

g

V

f

g

V

g

V

f

g

V

V

g

V

f

g

V

2

2

*

3

.

0

*

24

*

2

5

.

3

2

*

3

.

0

*

6

*

2

)

4

(

2

*

15

.

0

)

4

(

*

15

*

1

2

)

4

(

5

.

0

2

.

7

2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

+

+

−

+

+

+

+

=

2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2

1600

*

9

20

*

3

.

5

80

8

81

.

9

*

2

*

2

.

7

=

V

+

f

V

+

V

+

f

V

+

V

+

f

V

+

V

141.264 = V₂2( 21.5+1600f1 + 20f2 +80f3)

COMO LA TUBERÍA ES NUEVA DE ACERO COMERCIAL ENTONCES

SUPONEMOS QUE f!=f2=f3=0.020 La velocidad resulta: V2 = 1.5954m/s V1= 6.3815m/s Suponemos para v=106 6 6 1 1 1 6.3815*0.15*10 0.957*10 * Re = = = v D V

del diagrama de Moody obtenemos f1 = 0.018 6 6 2 2 2 1.5954*0.30*10 1.9*10 * Re = = = v D V

del diagrama de Moody obtenemos f2 = 0.017

Corregimos las velocidades:

V2 = 1.6482m/s V1 = 6.5928m/s Hallamos el caudal:

s

lt

s

m

Q

0

.

1165

/

116

.

5

/

4

)

15

.

0

(

*

3 2

=

=

=

π

Verificamos la ecuación de Energía:

m

h

loc

1

.

11

81

.

9

*

2

))

6482

.

1

(

*

4

(

*

5

.

0

2

=

=

m

hf

3

.

9876

15

.

0

*

81

.

9

*

2

)

5928

.

6

(

*

15

*

018

.

0

2 1

=

=

m

h

_loc

1

.

2461

81

.

9

*

2

)

6482

.

1

5928

.

6

−

2

₌

=

m

hf

0

.

0471

30

.

0

*

81

.

9

*

2

)

6482

.

1

(

*

6

*

017

.

0

2 2

=

=

m

h

_locVal

0

.

4846

81

.

9

*

2

)

6482

.

1

(

*

5

.

3

2

=

=

m

hf

0

.

1883

30

.

0

*

81

.

9

*

2

)

6482

.

1

(

*

24

*

017

.

0

2 3

=

=

m

h

loc

0

.

13

81

.

9

*

2

)

6482

.

1

(

2

=

=

Energía total = 7.20215m

PROBLEMA 23.

En la obra de bocatoma, mostrado en la figura el tubo es de acero sin costura nuevo, su diámetro 1.40 m y las longitudes: AB = 2000m BC = 18m CD = 9m. determinar el gasto que transporta y la presión en B. si dicha presión no es tolerable, indicar que medidas deben tomarse para asegurar el gasto calculado, sin considerar las pérdidas menores.

Datos: D = 1.40m LAB =2000m. LBC =18m. LCD =9m. H = 38m. Q = V*A = V*3.1416/4 Q = 1.539V………..1 h1 +h2 +h3 = 38………2

La ecuación de Bernolli en los puntos B y D

f D D B B

h

Z

P

g

V

Z

P

g

V

+

+

+

=

+

+

γ

γ

2

2

2

1

2 2 V1 = V2=V hf P PB + = D +

γ

γ

18 ) 18 ( + − = P hf P_{B B}

γ

γ

……….3

Como las velocidades son iguales entonces:

(

1

2

3

)

38

2

*

2

=

+

+

L

L

L

g

V

D

f

………4 F=124.5*n2_/D2/3 _{f = 0.017928/(1.4}2₎2/3 _{f =0.016} Reemplazamos en la ecuación 4

38

)

9

18

2000

(

81

.

9

*

2

*

4

.

1

016

.

0

2

=

+

+

V

V = 6.511m/s El caudal será: Q = 1.539*6.511 = 10.01m3_/s Hallamos hf1

1

*

2

*

*

1

*

2

hf

g

D

V

L

f

=

1

81

.

9

*

2

*

4

.

1

511

.

6

*

2000

*

016

.

0

2

hf

=

hf1= 49.388 hf2 + hf3 = H – hf1 hf2 + hf3 = 38 – 49.388 = -11.3876m ) 3 2 (hf hf PB = +

γ

PB = (-11.3876)1000 = -11387.6Kg/m2 PB = -1.1387Kg/cm2

PROBLEMA 25

Determinar el gasto que transporta cada una de las tuberías, del sistema mostrado en la figura, así como la pérdida total de A a B. Las longitudes y diámetros son:

L1 = L5 = 750 m; L2 = L4 = 500 m; L3 = 300 m; D1 = D5 = 0.50 m; D2 = D4 = 0.40 m; D3 = 0.60 m.

Solución:

Q = 1,500lit/seg. = 1.5 /seg.

Aplicando la Ecuación de Continuidad.

Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 1.5 /seg. ……… (1)

Pero sabemos que Q1 = Q5, Q2 = Q4 ; Reemplazando valores en Ec. (1) Se tiene. Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 1.5 /seg Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg……….. (2)

Por estar en paralelo la pérdida de carga son iguales. hf1 = hf2 = hf3= hf4 = hf5 = Ht... (3)

Asumimos: = 0.025, f2 = 0.022, f3 = 0.030 estos datos se obtienen de la Tabla por tanteo. hf1 = = = 76.4599 = hf5... (4)

hf2 = = = 63.710 = hf4... (5)

hf3 = = = 25.484 = hf4... (6)

Q2 = ………. (8)

Q3 = ………. (9)

Reemplazando los Ec. 7 , 8 y 9 en la Ec. 2.

Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg

Q = 2 + 2 + =

1.5 /seg

hf = 3.353m.

Calculando las velocidades:

 hf = 76.4599 = 3.53 V1 = 1.3245m/seg. A1 = = = 0.19635 Q1 = A1*V1 = 1.3245*0.19635 /seg. Q1 = Q5 = 0.260 /seg.  hf = 63.710 = 3.53 V2 = 1.5467m/seg. A1 = = = 0.12566 Q1 = A1*V1 = 1.5467*0.12566 = 0.194 /seg. Q2 = Q4 = 0.194 /seg.  Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg 2(0.260) + 2(0.194) + Q3 = 1.5 /seg Q3 = 0.592 /seg

PROBLEMA 27

.- El sifón mostrado en la figura tiene la siguiente geometría: L1 = 50 m, L2 = 100 m L3 = 150m, D1 = 75mm, D2 = 50mm, D3 = 75mm. A demás f1 = 0.025; f2 = 0.028 y f3 = 0.025.

a).- Determinar la carga H, necesaria para que Q3 = 3 Lit/Seg.

b).- Si h = 2 m y la longitud del tramo C - D de 20 m, Determinar en qué punto (C o D) se presente la mínima presión; Calcular la magnitud de ésta.

Solución: hf2 = = = hf2 = 6.660864m hf1 = = = = 6.660864 Q1 = 0.00015 /seg Q1 + Q2 = Q3 = 1.5 /seg

0.00015 /seg + 0.003 /seg = Q3 = 0.0035 /seg

a).- Calculando La pérdida de carga

hf3 = = = = hf3 = 1.298m

H = hf1 + hf3 + hchorro + hválvula H = 6.60864 + 1.2977103 + 3.0414258 H = 11m

b).- Finalmente calculando la presión en el punto D es:

PD = =

PROBLEMA 31.-

un tubo principal, que transporta un gasto Q = 25 lt/seg. Tiene una bifurcación de una tubería paralela de 50 metros de longitud y diámetro 100mm con una válvula intermedia cuyo coeficiente de pérdida es Kv = 3 el tubo principal tiene un diámetro de 50mm y una longitud 30 m en el tramo de la bifurcación. Si el factor de fricción del tubo es f1 = 0.04 y el de la bifurcación f2 = 0.03, calcular el gasto que circula por cada uno así como la diferencia de cargas piezometricas entre los dos nudos.

SOLUCIÓN:

K

1

= f

1 x

L

1

K

2

= 0.04

x

30 = 24

D

1

0.05

K

2

= f

2

x L

2

+ K

v

K

2

= 0.03

x

50 + 3 = 18

D

2

0.1

V

1 =

Q = 0.025 x 4 = 12.732m/s

A 3.1416 x 0.05

hf

1

=

24 x 12.732

2 =

198.29m

19.62

hf

2 =

18 x (V

2

)

2=

198.29

19.62

Q

1=

V x A

=

12.732 x 3.1416 x 0.05

2 =

0.024999 m

3

/s

4

h

1

= h

2

(Q

11.85

x

L

1

)

=

(Q

21.85

x

L

2

)

780 x D

14.95

780 x D

24.95

0.025

1.85

x 30

=

Q

21.85

x 50

780 x 0.05

4.95

780 x 0.1

4.95

Q

2 =

0.00108 m

3

/s

h

=

k

2

x

V

2 =

18 x 0.1375

2

=

0.126 m

2 x 9.81 2 x 9.81

35.-Una planta bombea agua, de un deposito A a otro B, mediante un tubo de 610mm de diámetro y 450 m de longitud; este se bifurca después en dos tubos de 305mm y 457 mm de diámetro cada uno cada uno y 600m de longitud. La estación de bombeo esta situado e la proximidad del deposito A y la superficie libre en el B se encuentra 60m por encima de A, determinar la carga total de bombeo, si el basto debe ser de 0.40m3/seg., así como el gasto de cada ramal, considerando que f= 0.02 para todos los tubos.

Determinar la carga total de bombeo?

4

2

TxD

Q

A

Q

v

=

=

g v x D L fx B hfA 2 2 = −

seg

m

v

1

.

369

4

)

61

.

0

(

40

.

0

2

=

=

π

81

.

9

2

369

.

1

62

.

0

450

020

.

0

2

x

x

x

B

hfA

−

=

409 , 1 = − B hfA

Bernoulli A – B

b A h Z g v f P H Z g v f P B B B B A A A + + + = + + + + − 2 2 2 2 B hÁ ZB g v H B B = + + − 2 2

409

.

1

60

81

.

9

2

409

.

1

2

₊

₊

=

x

H

_B

409

.

1

60

81

.

9

2

409

.

1

2

₊

₊

=

x

H

_B sm H_B =61.504 PROBLEMA 37

En la conducción mostrada se pide calcular los gastos Q2 y Q3, si h1 = 2m, h2 =1m; L 2=300m; L3 = 1000m; D2 = 0.30m, D3 = 0.25m; f2 = f3 = 0.0175; el tubo 1 es horizontal y el gasto Q1 = 130L/s. Solución Datos: Tubería 2: L2 = 300m D 2= 0.30m hf2 = 1m Tubería 3: L3 = 1000m D3 = 0.25m hf3 = 2m

f2 = f3 = 0.0175

Q1 = Q 2 + Q 3 = 130L/s.

Con formula de HAZEN & WILLIAMS se tiene:

Para tubería 2 se tiene:

m3_/s

L/s

Para tubería 3 se tiene:

m3_/s

PROBLEMA

41

. En el problema 9.10 determinar la distribución de gasto en los tubos , cuando el coeficiente de perdida en la válvula sea KV=0.

9.10. En el sistema mostrado en la figura tiene la siguiente geometría ;H=24m

;L1=L2=L3=L4=100m ;además , f1=f2=f4=0.025 y f3=0.02; el coeficiente de perdida en la válvula KV=30. Calcular los gastos en cada tubo , despreciando las perdidas locales. Solución:

La perdida de energía entre B y C es :

0126 . 0 10 04 . 0 25 01 . 0 ) / ( ) ....( ... ) / ( 8 . . . . . . 10 0 2 . 0 100 02 . 0 .,. . . . 25 25 1 . 0 100 025 . 0 2 0 2 0 2 3 3 3 3 1 4 2 2 2 1 2 = + =         × = ∆ = + × = + = = = = × = = =

∑

∑

= = Ki Di Ki Di Q H tiene se perdida de ecuacion la por K D L f K tenemos tres tubo el En K K D L f K K n i n i V

α

π

. / 0205 . 0 10 0000115 . 0 81 . 9 2 4 ) 2 . 0 ( .. . . . . . . . / 00324 . 0 25 0000115 . 0 81 . 9 2 4 ) 1 . 0 ( 2 4 ) 1 . 0 ( . : . . . . , 2 . . . tan . . , . . . . . . `. ...( 0000115 . 0 ) 0238 . 0 ( 0204 . 0 . . . . arg . . . . / 0238 . 0 ,. ) 828 0204 . 0 828 25 2 ( 24 . . , 2 2 0204 . 0 2 24 : . . . . . . . . . 828 ) 01 . 0 7854 . 0 ( 6 . 19 ) 4 / ( 2 2 , 2 2 ) ( 2 . . . . . . . 0204 . 0 81 . 9 937 . 39 8 ) .( . Re .... 937 . 39 ) 0126 . 2 14 . 3 ( ) / ( 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 4 2 4 2 4 4 2 4 2 4 1 2 4 2 4 2 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 1 4 2 1 4 1 2 4 2 4 2 2 0 seg m Q Q caudal el para manera misma la De seg m K H g Q es Q la donde de g V K H tiene se to lo por ramas dos las para igual sera pérdida esta m H C y B entre a c de perdida La seg m Q Q valores los do reemplazan g V g V k Q g V k da nos D y A entre energia de ecuacion La Q Q D g Q g V g V g V D D g V obtiene se d continuida de ecuacion la por D D Además Q Q H en emplazando Ki Di n i = × × × = = × × × = ∆ × × × = = ∆ = = ∆ = → + + × × = + + + = = × = = → = = = = × × = ∆ = × =        

∑

=

π

π

π

π

α

π

PROBLEMA 43.

Calcular la presión que debe leerse en el manómetro M , de modo que el nivel de la superficie libre del recipiente A sea el mismo que el del recipiente B ;asimismo , Q2=5lt/seg. Utilizar los siguientes datos :L1=75m ; D1=75mm ;L2=L3=100m ;D2= D3=50mm ; H=10m ,f1=f2=f3=0.03 y Kv=0.15. Solución: g V g V g V g V g V P C y A entre bernoulli de Ecuacion II g V g V P g V g V g V g V P B y A entre bernoulli de Ecuacion L f D L f K D L f K K I Q Q Q Q d continuida de ecuacion Por m g V seg m Q V M M M 2 15 . 0 2 60 2 2 10 2 . . . . . . ) ( ... ... ... 2 29 2 61 2 60 2 30 2 2 . . . . . . 30 075 . 0 75 03 . 0 60 05 . 0 100 03 . 0 ) ....( ... ... 005 . 0 . . . 330 . 0 2 . / 546 . 2 ) 05 . 0 ( 4 2 3 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 2 2 2 + + + = + + + = + + = + = × × = × = = × = × = = + = + = = = × × =

γ

γ

γ

π

→

↵↵

=

=

×

=

+

=

+

=

=

=

−

=

×

−

=

−

+

=

2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 3 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3

/

56

.

2

/

21

.

25676

1000

676

.

25

2

)

993

.

1

(

29

2

)

546

.

2

(

61

2

29

2

61

)

.(

.

.

.

.

.

.

.

.

/

933

.

1

)

.(

.

Re

.

/

803

.

1

...

.

;

10

2

15

.

61

33

.

0

61

10

2

15

.

61

2

61

.

),

(

).

.(

.

)

.(

...

...

10

2

29

2

15

.

61

cm

kg

m

kg

P

g

g

g

V

g

V

P

II

en

yV

V

de

valores

los

os

reemplazam

Finalmente

seg

m

V

I

en

emplazando

seg

m

V

donde

de

g

V

g

V

g

V

tiene

se

III

y

II

ecuacion

Igualando

III

g

V

g

V

P

M M M

γ

γ

γ

PROBLEMA 45.

Para el sistema de tuberías , mostrado en la figura , calcular la potencia necesaria de la bomba ,(en CV) con la eficiencia de ochenta por ciento , para que QB= 5 lt/seg. Considere L=210m , D=0.10m y f=0.025.

Solución;

005

.

0

)

(

.

.

.

;

005

.

0

.

.

.

.

.

=

+

+

=

+

=

C A C B C A

V

V

A

soniguales

diametros

los

como

Q

Q

Q

Q

tiene

se

d

continuida

de

ecuacion

Por

m g V V D L f K I seg m V V B B C A 0207 . 0 2 ) 1 . 0 ( 4 005 . 0 5 . 52 1 . 0 210 025 . 0 ) ....( ... / 637 . 0 ) 1 . 0 ( 4 005 . 0 ) ( 2 2 2 = × × = = × = × = = × × = +

π

π

; . . . . tan . 601 . 43 807 . 18 2 ) 044 . 3 ( 5 . 52 . / 044 . 3 ) ( . Re . / 407 . 2 . 2 ) 1 5 . 52 ( 2 5 . 52 3 807 . 18 2 5 . 52 ) ( ) .( . ) ...( ... 2 ) 1 5 . 52 ( 2 5 . 52 3 . . . .. . . ) ( ... ... ... 807 . 18 2 5 . 52 70 . 17 2 ) 1 5 . 52 ( 2 5 . 52 . . . .. . . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 es total caudal el to Por m g H seg m V I en emplazando seg m V donde De g V g V g V III Y II ecuacion Igualamos III g V g V H C y A entre bernoulli de Ecuacion II g V H g V g V H B y A entre bernoulli de Ecuacion A C C A A C A A B A = + = ∆ = = + + + = + + + + = ∆ + = ∆ + + + = ∆

HERRY

CV

CV

P

n

H

Q

CV

P

seg

m

Q

A A

...

...

...

...

37

.

17

)

(

75

80

.

0

601

.

43

0239

.

0

1000

75

)

(

.

/

0239

.

0

4

)

1

.

0

(

407

.

2

005

.

0

3 2

↵↵

=

×

×

×

=

×

∆

×

×

=

=

×

×

+

=

γ

π

47.-Un depósito, cuyo nivel permanece constante a la elevación de 10 m, alimenta dos conductos: 2-4y 2-6. En 3 y 4 se desean derivar gastos de 2500 y 2000lt/min. De 5 a 6 el conducto debe derivar un gasto de 300lt/min. A cada metro de longitud. El agua debe ser descargada con una presión equivalente a, por lo menos, 6m de columna de agua. Calcular los diámetros de los conductos si estos son de fierro fundido y se dispone de los siguientes diámetros comerciales en mm: 102, 152, 203, 254, 305, 406, la velocidad no deberá ser mayor que 3m/seg.

seg

LT

seg

x

LT

Q

41

.

67

60

min

1

min

250

3

=

=

seg

LT

seg

x

LT

Q

33

.

3

60

min

1

min

200

4

=

=

seg

LT

seg

mlx

x

xml

LT

Q

200

60

min

1

400

min

300

6 5−

=

=

seg

LT

Q

Q

Q

Q

₂

=

₃

+

₄

+

₅−₆

=

41

.

67

+

33

.

3

+

200

=

274

.

97

DIÁMETROS COMERCIALES mm 102 152 203 254 305 406 cm 10.2 15.2 20.3 25.4 30.5 40.6 h = 6m (Presión equivalente)

¿Determinar el diámetro de los conductos? Material fierro fundido C = 130 La velocidad tiene que ser ≤3m /seg

Ecuación Hazen – Hulliam

Q

=

0

.

8494

xR

0.63

xS

0.54

xA

π

π

x L h x y d x x x xh xcxd Q _0.54 54 . 0 63 . 1 63 . 2 54 . 0 63 . 2 130 8494 . 0 8494 . 0 = = 54 . 0 54 . 0 63 . 2

21

.

36

L

xh

d

Q

=

21

.

36

54 . 0 54 . 0 63 . 2

x

h

QxL

d

=

∴

Determinar el diámetro 1-2

21

.

36

6

)

100

(

27497

.

0

54 . 0 54 . 0 63 . 2 2 1

x

x

d

₋

=

m

d

=

0

.

278

cm

d

=

27

.

8

(Diámetro comercial = 30.5) Determinar el diámetro 2-3

cm

m

x

x

d

0

.

1327

13

.

27

21

.

36

6

30

07497

.

0

54 . 0 54 . 0 63 . 2 3 2−

=

=

=

Diámetro comercial = 15.2cm Determinemos el diámetro 3-4

21

.

36

6

50

333

.

0

54 . 0 54 . 0 63 . 2 4 3

x

x

d

−

=

m

d

=

0

.

1082

cm

d

=

10

.

82

Diámetro comercial = 10.2cm Determinar el diámetro de 2-5

21

.

36

6

)

40

(

20

.

0

54 . 0 54 . 0 63 . 2 5 2

x

r

x

d

−

=

m

d

=

02044

cm d =20,44 Diámetro comercial = 20.30cm

49.- Tres conductos se desean diseñar, dos de los cuales alimentan al nudo C (como se muestra en la figura). Desde los recipientes A y B el tercero conduce el agua hasta el punto D. las longitudes de los tubos y las elevaciones de los puntos se muestran también en la figura. El recipiente A debe abastecer un gasto de 20 lt/seg; el B, de 10 lt/seg. En el punto D la carga piezométrica no debe descender de la elevación de 230 m (20 m sobre el nivel del terreno). Se desean conocer los tres conductos, elegidos entre los siguientes diámetros comerciales: 76, 102, 152 y 203 mm; además, se trata de que sea la solución más económica. Los conductos serán de fierro fundido que, con el uso, su rugosidad absoluta puede aumentar hasta en un veinticinco por ciento. 210 m

SOLUCIÓN:

De la ecuación de continuidad los gastos son:

Q3 = Q1+ Q2 = 0.030 m3_/seg

Las velocidades y cargas de velocidad, en los tubos, son las que siguen:

V1 = 0.020/0.07584D12

V1 = 0.026/D12

V12_{/2g = (0.026)}2_/19.6D14 _{= 0.0000345/D1}4

V2 = 0.132/D22

V22_{/2g = (0.132)}2_/19.6D24 _{= 0.000889/D2}4

V3 = 0.030/0.07584D32

V3 = 0.040/D32

V32_{/2g = (0.040)}2_/19.6D34 _{= 0.0000816/D3}4

De la ecuación de la energía entre C y B se tiene:

Ec = 15.00+ (0.014×600/0.20+1)×0.0323

EC = 16.389m

La ecuación de energía entre C y A se tiene:

Ec = 16.389 = 15.00 + (0.014×500/D1+1)×0.000074/D14

D1 = 0.152m = 152mm

Luego mediante la ecuación de energía:

25.70 = 23.4 +(0.014×2850/D2)×(0.000889/D24₎ D2 = D2 = 0.076m = 76mm Análogamente: 23.4 = 12.356 + (0.014×1970/D3)×(0.0000816/D34₎ D3 = D3 = 0.203m = 203mm

51.- La bomba del sistema de tubos – mostrado en la figura- tiene una potencia de 175 CV y en las secciones A y B (de succión y de descarga de la Bomba) se registran presiones de 0.68 Kg/cm2 _{y 3.6 Kg/cm}2 _{respectivamente. El coeficiente de pérdida en} la válvula es Kv = 26 y el factor de fricción de Hazen-Williams es CH = 120 para todos los tubos. a) Calcular la distribución de gastos en los tubos de la red y la elevación del agua en el depósito C. b) dibujar la línea de cargas piezométricas con las elevaciones en cada punto. c) calcular la eficiencia de la bomba.

SOLUCIÓN:

QC = (π/4) DC2 _{(8.86 log DC + N) )}

QD = (π/4) DD2 (8.86 log DD + N) )

QE = (π/4) DE2 _{(8.86 log DE + N) )}

De la geometría del sistema se estimará el valor de Δh, hd y he, además las constantes son:

DC = 0.60m ; DC2 _{= 0.360;} CC = 8.86logDC+30 = 28.034; DC2_{CC= 10.92} DD = 0.60m ; DD2 _{= 0.360;} CD = 8.86logDD+30 = 28.034; DD2CD= 10.092 DE = 0.30m ; DE2 _{= 0.090;} CE = 8.86logDE+30 = 25.37; DE2_{CE= 2.283}

Por lo tanto las tres últimas ecuaciones, sustituidas en la de continuidad, conducen a:

DC2_{×CC× ) +DD}2_{×CD× ) = DE}2 _{×CE× )}

Que con los valores de las constantes resulta:

Hc2− 66hc + 914.93 = 0 De ahí que:

h1 = 19.81m

Lo cual significa que si existe raíz real de la ecuación y que, por lo tanto, es correcto el sentido de gastos en los nudos, con estos valores obtenemos los siguientes resultados:

QC = 426.05 lt/s sale del depósito

QD = 365.4 lt/s

QE = 60.65 lt/s hacia el depósito

Para la eficiencia de la bomba se tiene:

P = → 𝜂𝜂 =

Reemplazando los valores antes obtenidos y las constantes se obtiene:

PROBLEMA 55.

Para el sistema de tuberías, mostrado, en el que L = 100 m, D = 50 mm y / = 0.03, se pide;

a) Calcular los gastos en las tuberías, así como el valor de z, con los datos siguientes: h1 =15m, h2 =10m y Kv = 0.

b) Calcular los gastos en los tubos, en el caso de que se cierre la válvula en el tubo que va a C Solución QA = QC + QB VA=VC+VB————— I K=f=L/D=0.03* 100/0.05 K=60 POR BERNULLI EN A Y B 15=VB2_/2g+120VB2_/2g 15=121VB2_/2g VA=1.6gm/5 QA=VxA QA=1.6gx0.785Ax(0.05)2

QA=0.00312M3/Seg QA=3.31LPS PARA Z=CONSTANTE QB=QD BD AD=AB VB BERNULLI EN B Y D Zl=VD2_{/2g———————-II} BERNULLI EN A Y B 10=Zl4-VB2_/2g.+60VB2_/2g.+60VA2_/2g, II EN III 1.265=VD2/2g+61 VD2/2g VB=0.400m/seg QB=VBxAB Q=0.4x0.7854(0.05)2 Q=0.00786m3/se Q=07860 LPS Q-QB+QC Q=QA-Q3=3.31-0.7860 QC=2.523 LPS E LA ECUACIÓN III Z=0.2.m

b) los gastos cuando la válvula en c se cierra Qa=Qb=3.31LPS

PROBLEMA 57

En el sistema, mostrado en la figura, calcular el gasto total O y el gasto en cada tubo para los siguientes datos: L1 = 150 m; D1 = 100mm; L2 = L3= L4 = L5= L6=60 m; D2 = D3 = D4 = D5 = D6 = 60mm; f2 = f3 = f4 = f5 = f6 = 0.03 Solución K=íxL/D Kl=30 K2-50 V1 =(V2+VA)——————————————I BERNULLI EN B Y C 6=30Vl2_/2g+50V42_{/2g—————————II} BERNULLI B Y D 8=30Vl2_/2g+50V22_/2g+50V52_{/2g————III} 10=30Vl2_/2g+50V22_{/2g+l OOV3}2_{/2g————IV} 6=30Vl2_{/2g+50/2g(Vl-V2)}2_{————————II. 1} POR CONTINUIDAD V4=V 1 - V2————————————a REMPLAZANDO a en. II 6=3 O V12_{/2g+5 0/2g(V 1 - V2)}2_——V V2=V5+V3-———b REMPLAZANDO b en V, III y IV 6=3 OV12_{/2g+50/2g(V 1 - V5+V3)}2_{——————— 1} 8=30Vl2_{/2g+50/2g(V5+V3)}2_+50V52_{/2g———-2} 10=30Vl2_{/2g+50/2g(V5+V3)}2_+100V32_{/2g———3} DEL SISTEMA ECUACIÓN (1),(2),(3) SE OBTIENE Vl=1.24m/s

V5=0.695m/s Q=VxA POR LO TANTO Ql=VlXal Ql=1.25x0.7854(0.1)2 Ql =0.009817m3/seg Q=9.81 LPS Q3=VxA=0.875x0.7854(0.06)2 Q3=0.002474m3/seg Q=2.474 LPS Q5=0.765x0.7854(0.06)2 Q5=0.0021629m3/seg Q5=2.163 LPS Q2-Q5+Q3 Q2=2.163+2.474 Q2=4.651 LPS Q1=Q2+Q4 Q4=Q1-Q2 Q4=5.171 LPS PROBLEMA 59. En el sistema indicado, H = 10 m, L = 50 m D = 100 mm, f = 0.025, L1= 80 m, D1= 200 mm, f = 0.021. Calcular el gasto total Q descargado al ambiente, así como los gastos Q1, Q2 y Q3 que es necesario suministrar a ,a los recipientes para mantener constante, en todos ellos, el nivel H, así como el gasto total Q.

Solución K=feL/D Kl=12.5 K2=8.4

A1=0.0078M2 A2=0.0314M2

BERNULLI 1,2,3 AL NIVEL DE REFERENCIA 10=V42_{/2g+k 1V1 V2g+K2 V4V2g-} -I 10= V42_/2g+klV22_/2g+2k2V42_{/2g ———————II} 10= V42_{/2g+ klV3}2_/2g+3k2V42_{/2g ——————-III} POR CONTINUIDAD Q-Q1+Q2+Q3 Q3+Q2=Q5 Q5+Q1=Q4 (V1+V2+V3)A=V4A2 V1=4(V4-V5)

REEMPLAZANDO Y SUSTITUYENDO VALORES EN SISTEMA DE ECUACIONES ANTERIORES SE OBTIENE Vl=3.4m/s V4=2.4m/s V3=3.08m/s Q^VxA Q=2.4x0.7854(0.2)2_V Q=0.07536m3/Seg Ql=VlxAl -3.4x0.00785 Ql=0.026m3/seg Q3-V3xAl=3.07x0.00785 Q3=0.024m/seg Q=Q1+Q2+Q3 Q2=Q-Q1+Q3 Q2=0.0245m/seg PROBLEMA 61

Determinar el gasto en los tubos del sistema cuya geometría se muestra muy claramente en la fig. Siguiente:

A

B

C

D

12m 21m _21m 300m 6 00mm 6₀ 0_m 4 50 m m f=0.02₅ f=₀ .03 60 0m ₄ 50_m m 300m 450m m f=0.03 f= 0.03 f=0.03 900m 4 50m m

2

1 2 3 4 5 SOLUCIÓN = = = =

= = =

= = =

= = =

= = =

1.- Ecuación de la energía entre C-2

………. (I)

2.- Ecuación de la energía entre 2-D

3. Ecuación de la energía entre 2-1

De 1 y 2

4.- Ecuación de la energía entre B – 1

De 4 Y 5 De 3 +60* Sabemos: Nudo 2: Nudo 1: TAMBIÉN:

Sumando h y g Reemplazando en f De M y N: En N: En g: En h: PROBLEMA 63

En la fig. de abajo la elevación de la líneas de cargas piezometricas en B es de 15 m y las tuberías AB y BD están dispuestas de modo que el gasto se divida por igual a partir de B. ¿Cuál es la elevación de la extremidad de la tubería en D, y cuál es la carga h que habrá sobre el orificio E de 10 cm de diámetro (f = 0.020 para toda las tuberías).

A E C 24.6m 1200 m _{d =} 0.30m f=0.02_{5 600}m Q2 d =0.20m B 2 600 m _d=0. 20m D h Cv = 0.968 Cc = 0.620 Q1 Q3 SOLUCIÓN 1.- BERNULLI ENTRE BC

2.- BERNULLI ENTRE BD 3.- BERNULLI ENTRE AC IGUALANDO 1 Y 2 POR CONTINUIDAD ………(a) DE 3 NUDO D IGUALANDO 7 Y 2 6*a Y 5 EN B

E

h Cv = 0.968 Cc = 0.620 d = 0.10 m Q2 V2 SABEMOS: . Rta. PROBLEMA 65

Determinar el gasto de los tubos de la red de la figura, considerando que Ch = 100 en la formula de HAZEN – WILLIAMS

600 m 203 mm 254 mm 600 m 600 m 152 mm 203 mm 600 m

900 m

229 mm

900 m

152 mm

900 m

_{152 mm}

600 m 30 lt/s 60 lt/s 1 2 3 4 5 6

SOLUCIÓN 600 m d = 0.203 m d = 0.254 m 600 m 600 m d = 0.152 m d = 0.203 m 600 m

900 m

d =

0.229

m

900 m

d =

0.152

m

900 m

d =

0.152

m

600 m 30 lt/s 60 lt/s 1 2 ₃ 4 5 6 I II - + - + C = 100 Suponiendo los caudales iníciales:

Tabulación de los cálculos

CIRCUITO TUBERÍAS D (cm) L (m) C Q(lt/s) supuesto S m/m h (m) h/Q ∆ I 12 25.4 600 100 70 11 6.6 0.094 -24.37 25 15.2 900 100 50 75 67.5 1.35 -24.37-14.41 56 15.2 600 100 10 3.5 2.1 0.21 -24.37 16 22.9 900 100 -20 0.55 -0.50 0.025 -24.37 ∑ 75.7 1.679 CIRCU ITO TUB . D (cm) L (m) C Q(lt/s) supuest o S m/m h (m) h/Q ∆ II 23 20.30 600 100 20 3.20 1.92 0.096 14.41 34 15.2 900 100 20 13.0 11.7 0.585 14.41 54 20.30 600 100 -40 12.0 -7.2 0.18 14.41 25 15.2 900 100 -50 70.0 -63 1.26 14.41+24.57 ∑ -56.58 2.121

Primera iteración TUB . Q1 S (m/1000m ) H1 (m) Q2 12 45.63 55 3.3 0.072 4.47 50.1 25 11.22 4.7 4.23 0.37 4.47+10.98 26.67 56 -14.37 7 -4.2 0.30 4.17 -9.9 16 -44.37 13 -11.7 0.27 4.17 -39.9 ∑ -8.37 1.012 TUB . Q1 S (m/1000m ) H1 (m) Q2 23 34.41 6 3.6 0.104 -10.98 23.43 34 34.41 37 33.3 0.967 -10.98 23.43 54 -25.59 3.5 -2.1 0.082 -10.98 -36.57 25 -11.22 4.5 -4.05 0.36 -10.98-4.47 -26.67 ∑ 30.75 1.513 Segunda iteración TUB . Q2 S (m/1000m) H2 (m) Q2 12 50.1 5.5 3.3 0.065 -6.87 43.23 25 26.67 24 21.6 0.809 -6.87-2.57 17.23 56 -9.9 4 -2.4 0.242 -6.87 -16.77 16 -39.9 7 -6.3 0.157 -6.87 -46.77 ∑ 16.8 1.273 TUB . Q2 S (m/1000m ) H2 (m) Q2 23 23.43 4.5 2.7 0.115 2.57 26 34 23.43 18 16.2 0.691 2.57 26 54 -36.57 11 -6.6 0.180 2.57 -34 25 -26.67 23 -20.7 0.776 2.57+6.87 -17.23 ∑ -8.4 1.762 Concluimos

PROBLEMA

67

La figura muestra el proyecto del sistema de tubos para combatir incendios en

una instalación industrial. En los puntos 1, 2,3 y 4 se requieren instalar

hidrantes para abastecer gastos de 15, 30,60 y 15 lt/seg. Respectivamente.

Determinar el gasto en los tubos del sistema. (Utilice la formula de

Hazen-Williams,

C

_H

=

95

.)

considerando que la elevación de todos los nudos es 70.00

m. Calcular la altura de las cargas de presión, en cada nudo.

lt lt lt lt QA−1 =15 +30 +60 +15

lt

Q

_A−1

=

120

1.) Suponiendo gastos iniciales en las tuberías:

.

25

.

37

.

23

.

53

1 4 4 3 3 2 2 1

Lt

Q

Lt

Q

Lt

Q

Lt

Q

=

=

=

=

− − − −

Luego reemplazando en la formula de Hazen Williams (N=1.851) para cada tramo:

85 . 1 851 . 1 63 . 2 ) . 279 . 0 ( C D Q L hf H =

∑

∑

− = ∆ ) ( Q hf N hf Q

Primera interacción:

TRAMO D (m) L (m) Q (m3/s) hf (m) hf/Q ∆Q Q (m3/s) 1-2 0,3 200 0,037 0,7109 13.4130 0.012629 0.0656 2-3 0,25 800 0.023 1.4744 64.1040 0.012629 0.03563 4-3 0,25 200 0,037 -0.8882 24.0065 0.012629 -0.02437 4-1 0,25 800 0,052 -6.668 128.2388 0.012629 -0.0394 SUMATORIA -5.3714 229.7623

Segunda interacción:

TRAMO D (m) L (m) Q (m3/s) hf (m) hf/Q ∆Q Q (m3/s) 1-2 0,3 200 0.065 1.037 15.954 -0.0002357 0.0648 2-3 0,25 800 0.036 3.377 93.815 -0.0002357 0.03576 3-4 0,25 200 0.024 -0.399 16.616 -0.0002357 0.02376 4-1 0,25 800 0.039 -3.9164 100.42 -0.0002357 0.03876 SUMATORIA 0.09897 226.816

Tercera interacción:

TRAMO D (m) L (m) Q (m3/s) hf (m) hf/Q

∆

Q

Q (m3/s) 1-2 0,3 200 0.065 1.037 15.954 -0.0002 0.062.4 2-3 0,25 800 0.036 3.3774 93.8153 -0.0002 0.0315 3-4 0,25 200 -0.024 -0.3988 16.6164 -0.0002 0.0298 4-1 0,25 800 -0.039 -3.9164 100.4203 -0.0002 0.04387 SUMATORIA 0.0092 226.806

De la última interacción se obtiene que:

.

9

.

43

04387

.

0

.

8

.

29

0298

.

0

.

5

.

31

0315

.

0

.

4

.

62

0624

.

0

3 1 4 3 4 3 3 3 2 3 2 1

Lt

m

Q

Lt

m

Q

Lt

m

Q

lt

m

Q

=

=

=

=

=

=

=

=

− − − −

Rta.

2.) reemplazando en la formula de Hazen Williams dada anteriormente:

397

.

0

1

=

− A

hf

Restando la altura total con la perdida de energía de cada tramo se obtiene la altura de

las cargas de presión para cada nudo:

m

h

m

h

m

h

m

h

59

.

95

3958

.

0

14

.

95

14

.

95

377

.

3

57

.

98

57

.

98

017

.

1

6

.

99

6

.

99

397

.

0

100

4 3 2 1

=

−

=

=

−

=

=

−

=

=

−

=

Rta.

69.)

PROBLEMA

En la red cerrada mostrada en la figura se pide calcular el gasto que se tiene en

cada una de las tuberías, si el que sale de la presa es

Q

₁₂

=

90

lt

/

seg

.

En cada

toma (3, 4,5) el gasto debe de ser de 30lt/seg. A una presión minima de 10 m. de

columna de agua; las tuberías son de acero nuevo, sin costuras. Calcular

también las elevaciones de las cargas piezometricas en distintos nudos.

lt

Q

₁₂

=

90

De la formula de Kozeny :

2 ) log 86 . 8 ( 2 N D g f + =

Para acerro nuevo sin costuras: N=38, reemplazando en cada tubería:

2 12 ) 38 ) 4 . 0 log( 86 . 8 ( ) 81 . 9 ( 2 + = f

f

₁₂

=

1

.

65

×

10

−2

2 25 ) 38 ) 35 . 0 log( 86 . 8 ( ) 81 . 9 ( 2 + = f

2 25 1.70 10 − × = f 2 54 ) 38 ) 3 . 0 log( 86 . 8 ( ) 81 . 9 ( 2 + = f

54 1.76 10 2 − × = f 2 43 ) 38 ) 25 . 0 log( 86 . 8 ( ) 81 . 9 ( 2 + = f

f₄₃ =1.84×10−2

32 ₂ ) 38 ) 15 . 0 log( 86 . 8 ( ) 81 . 9 ( 2 + = f

32 2.08 10 2 − × = f 2 35 ) 38 ) 15 . 0 log( 86 . 8 ( ) 81 . 9 ( 2 + = f

f₃₅ =2.08×10−2

Reemplazando en la formula de Darcy-Weisbach (N=2) para realizar la

interacción:

2 5 2 8 Q gD fL hf

π

=

∑

∑

− = ∆ ) ( Q hf N hf Q

I

TRAMO f D (m) L (m) Q (m3/s) hf (m) hf/Q ∆Q Q (m3/s) 2-5 0.017 0,35 1500 0,07 1.9657 28.0814 -0.0013 0.0687 5-3 0.0208 0,15 2000 0.015 10.158 678.968 -0.0013-0.007 0.0067 3-2 0.0208 0,15 1000 0,020 -9.053 452.65 -0.0013 -0.0213 SUMATORIA 3.097 1159.695

II

TRAMO f D (m) L (m) Q (m3/s) hf (m) hf/Q ∆Q Q (m3/s) 5-4 0.0176 0,30 1000 0,025 0.374 14.9612 0.007 0.032 4-3 0.0184 0,25 2000 -0.005 -0.0778 15.568 0.007 0.002 3-5 0.0208 0,15 2000 -0,015 -10.185 678.968 0.007-(-0.0013) -0.0067 SUMATORIA -9.888 709.498

Segunda interacción:

I

TRAMO f D (m) L (m) Q (m3/s) hf (m) hf/Q

∆

Q

Q (m3/s) 2-5 0.017 0,35 1500 0,067 1.9099 27.6803 -0.0036 0.073 5-3 0.0208 0,15 2000 0.007 2.218 316.85 -0.0036-(-0.0005) 0.01 3-2 0.0208 0,15 1000 -0,021 -9.928 475.28 -0.0036 -0.017 SUMATORIA 5.853 819.81

II

TRAMO f D (m) L (m) Q (m3/s) hf (m) hf/Q ∆Q Q (m3/s) 5-4 0.0176 0,30 1000 0,032 0.9192 28.726 0.0005 0.0325 4-3 0.0184 0,25 2000 -0.002 -0.0125 6.2273 0.0005 -0.0015 3-5 0.0208 0,15 2000 -0,007 -1.109 158.426 0.0005-(-0.0036 -0.01 SUMATORIA -0.202 193.38

Obteniéndose:

.

5

.

1

0015

.

0

32

0325

.

0

.

10

01

.

0

.

73

073

.

0

.

17

017

.

0

3 3 4 3 4 5 3 3 5 3 5 2 3 3 2

Lt

m

Q

Lt

m

Q

Lt

m

Q

Lt

m

Q

lt

m

Q

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

− − − − −

Rta.

.

11

2 1

m

hf

₋

=

Restando la altura total con la perdida de energía de cada tramo se obtiene la altura de

las cargas de presión para cada nudo:

m

h

m

h

m

h

m

h

98

.

30

9099

.

1

89

.

32

95

.

31

0125

.

0

96

.

31

96

.

31

928

.

0

89

.

32

89

.

32

11

44

5 4 3 2

=

−

=

=

−

=

=

−

=

=

−

=

Rta.

PROBLEMA 73

Determinar (en la red mostrada de la figura) el gasto en cada tubo y la pérdida de energía desde 1 hasta 6. Suponer CH = 100 (Hazen-Williams); el gasto de las derivaciones se expresa en lt/seg.

5.05

94.77 1 250mm 305m 2 200mm

610m 3

300mm 2020

153m

4

5 6 77

6.31 6.31

200mm 200mm 153m 153m 250mm 305m 300mm 610m

Hallando los caudales supuestos en la figura: 5.05 94.77 1 47.385 2 21.1675 3 47.385 4 5 6 6 77 6.31 6.31 Para hallar “S“

Se utiliza el monograma de caudales Hazen – Williams Q= 47.385 * 100 Q = 47.385 m3 /seg. 100 D = 25 cm Para hallar “LH” LH= S * L / 1000. LH= 6.35*305 = 1.937 1000 Para hallar “ “ = - ∑LH = 0.211 = -3.17 1.85 *∑LH/Qs 1.85 * 0.226

I

21.1675

II

41.075

5 55.9225

666

RAMA I (primera reiteración)

RAMA II (Primera reiteración)

tramo D (mm) L (m) Qs (lt/seg) S (m/m) LH LH/Qs Qnuevo

2-3 200 610 21.1675 4.25 2.592 0.122 -0.505 20.662

3-6 200 153 21.1675 4.25 0.650 0.031 -0.505 20.662

6-5 300 610 -55.9225 3.90 -2.379 0.042 -0.505 -56.427

5-2 200 153 -21.1675 4.25 -0.650 0.031 -0.505-(-3.17) -18.502

∑ 0.211 0.226

RAMA I (segunda reiteración)

tramo D (mm) L (m) Qs (lt/seg) S (m/m) LH LH/Qs Qnuevo

1-2 250 305 44.215 6.50 1.9825 0.045 -0.251 43.964

2-5 200 153 18.502 3.70 0.5661 0.030 -0.251-(0.436) 18.687

5-4 250 305 -44.245 6.55 -1.9978 0.045 -0.251 -44.496

4-1 300 153 -50.555 3.20 -0.4896 0.0097 -0.251 -50.806

∑ 0.0604 0.130

tramo D (mm) L (m) Qs (m3/seg) S (m/m) LH LH/Qs Qnuevo

1-2 250 305 47.385 6.35 1.937 0.041 -3.17 44.215

2-5 200 153 21.1675 4.25 0.650 0.031 -3.17 – (-0.505) 18.502

5-4 250 305 -41.075 4.85 -1.479 0.036 -3.17 -44.245

4-1 300 153 -47.385 2.75 -0.421 0.009 -3.17 -50.555

∑ 0.687 0.117

tramo D (mm) L (m) Qs (m3/seg) S (m/m) LH LH/Qs Qnuevo

1-2 250 305 47.385 6.35 1.937 0.041 -3.17 44.215 2-5 200 153 21.1675 4.25 0.650 0.031 -3.17 – (-0.505) 18.502 5-4 250 305 -41.075 4.85 -1.479 0.036 -3.17 -44.245 4-1 300 153 -47.385 2.75 -0.421 0.009 -3.17 -50.555 ∑ 0.687 0.117 tramo D (mm) L (m) S (m/m) LH LH/Qs Qnuevo 1-2 250 305 47.385 6.35 1.937 0.041 -3.17 44.215 2-5 200 153 21.1675 4.25 0.650 0.031 -3.17 – (-0.505) 18.502 5-4 250 305 -41.075 4.85 -1.479 0.036 -3.17 -44.245 4-1 300 153 -47.385 2.75 -0.421 0.009 -3.17 -50.555 ∑ 0.687 0.117

RAMA II (segunda reiteración)

tramo D (mm) L (m) Qs (lt/seg) S (m/m) LH LH/Qs Qnuevo

2-3 200 610 20.662 4.15 2.490 0.120 -0.436 20.226

3-6 200 153 20.662 4.15 0.635 0.031 -0.436 20.226

6-5 300 610 -56.427 3.90 -2.379 0.042 -0.436 -56.863

5-2 200 153 -18.502 3.70 -0.566 0.030 -0.436-(-0.251) -18.687

∑ 0.180 0.223

El gasto de las derivaciones será: Q1-2 = 43.964 lt/seg Q1-4 = 50.806 lt/seg Q2-3 = 20.226 lt/seg Q2-5 = 18.502 lt/seg Q3-6 = 20.226 lt/seg Q4-5 = 44.496 lt/seg Q5-6 = 56.863 lt/seg

PROBLEMA 75

Determinar el gasto en cada tubo del sistema mostrado. Las tuberías son de fierro fundido; el gasto en las derivaciones se expresa en lt/seg

12.6 25.2 9.5 159.3 305mm 610m 203mm 305m 305 mm 458m 18.9 9.5 11 22.1 37.9

1 2 3

254mm 203mm 458m 458m

12.6

4 254mm 610m 5 203mm

305m

6

254mm 152mm 203mm 153m 153m 153m

7

203mm 610m

8

03mm 305m

9

12.6 25.2 9.5 159.3 73.35 24.075 73.35 18.9 9.5 31.925 11 22.1 37.9 Para hallar “S“

Se utiliza el segundo caso del monograma de caudales Hazen – Williams Como todas las tuberías son de fierro fundido CH = 130

Q= 73.35 * 100 Q = 56.423 lt /seg. 130 D = 30.5 cm. Para hallar “LH” LH= S * L / 1000. LH= 3.70*610 = 2.257 1000 Para hallar “ “ = - ∑LH = 0.014 = - 0.072 1.85 *∑LH/Qs 1.85 * 0.105

1 2 3

I

24.075 II 14.575

12.6

4 31.925 5 1.7

6

III IV

21.7 17.375

7 20.925 8

20.525 9

RAMA I (primera reiteración)

tramo D (mm) L (m) Qs (lt/seg) S (m/m) LH LH/Qs Qnuevo

1-2 305 610 73.35 3.70 2.257 0.031 -0.072 73.278

2-5 254 458 24.075 1.00 0.458 0.019 -0.072-(-1.129) 25.132

5-4 254 610 -31.925 1.65 -1.006 0.032 -0.072-(-2.83) -29.167

4-1 305 458 -73.35 3.70 -1.695 0.023 -0.072 -73.422

∑ 0.014 0.105

RAMA II (primera reiteración)

tramo D (mm) L (m) Qs (lt/seg) S (m/m) LH LH/Qs Qnuevo

2-3 203 305 24.075 3.20 0.976 0.040 -1.129 22.946

3-6 203 458 14.575 1.25 0.572 0.039 -1.129 13.446

6-5 203 305 -21.7 2.65 -0.808 0.037 -1.129-(4.455) -27.284

5-2 254 458 -24.075 1.00 -0.458 0.019 -1.129-(-0.072) -25.132

∑ 0.282 0.135

RAMA III (primera reiteración)

tramo D (mm) L (m) Qs (lt/seg) S (m/m) LH LH/Qs Qnuevo

4-5 254 305 31.925 1.65 1.006 0.032 -2.83-(-0.072) 29.167

5-8 152 153 21.7 11.20 1.714 0.027 -2.83-(4.455) 14.415

8-7 203 305 -20.925 2.40 -1.464 0.070 -2.83 -23.755

7-4 254 153 -31.925 1.70 -0.260 0.008 -2.83 -34.755

∑ 0.992 0.189