Informe N°1 Equilibrio de fuerzas

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UNIVERSIDAD NACIONAL

ESCUELA PROFESIONAL _______________________________________________________________________________ APELLIDOS Y NOMBRES:________________________________CODIGO:____________________GRUPO:__________ TEMA:_______________________________________________DOCENTE:________________________________________

I. DATOS EXPERIMENTALES

En la práctica de laboratorio de equilibrios de fuerzas, realizamos las siguientes esquemas para realizar la toma de datos en las tablas 1 y 2 de la guía.

Primera condición de Equilibrio:

1



2 3



X

Y

1

W

2

W

T

Tabla 1 N° m g1i( ) m2i( )g ( ) T N _1i _2i _3i 1 33.5 40.5 0.14 75 54 0 2 55 82 0.58 90 45 0 3 105 105 1.8 30 30 0 4 57 5 0.43 40 90 0 N° m g1i( ) m2i( )g ( ) T N _1i _2i _3i 1 0.0335 0.0405 0.14 75 54 0 2 0.055 0.082 0.58 90 45 0 3 0.105 0.105 1.8 30 30 0 4 0.057 0.005 0.43 40 90 0 g= 9.8 m/s^2

N° Fuerza 1 Fuerza 2 Tensión ángulo 1 ángulo 2 ángulo 3

1 0.3283 0.3969 0.14 75 54 0

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Segunda condición de equilibrio: 1

W

2

W

3

W



T

L= 0.9863 g = 9.8 m/s L/2= 0.49315 peso = 1.2642 N Masa = 129 g 0.129 kg Tabla 2 N° m g1i( ) m2i( )g m3i( )g L cm1i( ) L12(cm) L cm3i( ) T Ni( ) i 1 55 65 120 21 50 75.5 1.4 55 2 75 75 117 21 50 75.5 1.34 55 3 55 155 85 21 50 75.5 1.45 55 4 25 10 5 21 50 75.5 0.5 55 N° m g1i( ) m2i( )g m3i( )g L cm1i( ) L12(cm) L cm3i( ) T Ni( ) i 1 0.0550 0.0650 0.1200 0.210 0.500 0.755 1.4 55 2 0.0750 0.0750 0.1170 0.210 0.500 0.755 1.34 55 3 0.0550 0.1550 0.0850 0.210 0.500 0.755 1.45 55 4 0.0250 0.0100 0.0050 0.210 0.500 0.755 0.5 55 N° F 1 F 2 F3 L 1 L 2 L 3 T ángulo 1 0.539 0.637 1.176 0.21 0.5 0.755 1.4 55 2 0.735 0.735 1.1466 0.21 0.5 0.755 1.34 55 3 0.539 1.519 0.833 0.21 0.5 0.755 1.45 55 4 0.245 0.098 0.049 0.21 0.5 0.755 0.5 55

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II. CUESTIONARIO

Primera condición de equilibrio:

1.- Elabore la equivalencia entre los ángulos _i' y representados en las Figuras 2. con estos valores_i de _i  f( )_i' tiene que efectuar los cálculos.

' 1



_' 2



' 3



1



2 3



La relación entre los ángulos que se tiene según la grafica son las siguientes:

' 1 1 ' 2 2 ' 3 3 180 180             

2.- Descomponga las fuerzas W ,1 W y2 T en sus componentes ortogonales del plano cartesiano X-Y. las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas.

1



2 3



X

Y

W

_W

T

1 1 W sen W sen₂ ₂

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3.- Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos.

Para nuestro caso las fuerzas que actúan sobre un objeto son tres W ,₁ W y₂ T las cuales en la pregunta anterior se realizo la descomposición en sus coordenadas cartesianas, del cual podemos realizar la suma de fuerzas en el eje X y en el eje Y.

1cos 1 2cos 2 X F W  W  T     1 1 2 2 Y F W sen W sen   

4.- Elabore una tabla de resumen, para ello considere el siguiente modelo:

N° W1x W2 x

T

x 3 1 ix i F 



1y W W_{2 y} T_y 3 1 iy i F 



1 0.08498253 0.233300892 0.14 0.17828343 0.31711017 0.32109236 0 -0.00398 2 2.497E-05 0.568244171 0.58 -0.01173086 0.539 0.56821785 0 -0.02922 3 0.89114809 0.891148085 1.8 -0.01770383 0.51448624 0.51448624 0 0 4 0.42791982 2.27001E-06 0.43 -0.00207791 0.35905235 0.049 0 0.31005

5.- Calcule la incertidumbre en la lectura de las medidas de fuerzas registras.

Para poder responder esta pregunta requerimos las medidas registradas por el sensor de fuerza, el cual no lo tenemos. Pero la incertidumbre se calcula de la siguiente manera.

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Segunda condición de equilibrio:

5.- Haga el diagrama del sistema de fuerza que actúan sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla).

1

W

2

W

3

W



T

P

R

6.- Conociendo los valores de los pesos W ,1 W y2 W , las distancias3 L y el ángulo de Inclinacióni ,

determine analíticamente el valor de la fuerza de tensiónT.

Para poder calcular la T en forma analítica, Calculamos la sumatoria de momentos de rotación con respecto a punto O, el cual nos debe resultar igual cero, pues el sistema esta en equilibrio de rotación y traslación.

De la figura del diagrama de fuerzas que actúan sobre la regla (cuerpo rígido).

1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 0 0

cos cos cos cos

2

cos cos cos cos

2 O P T P T M M M M M M M M M M M L L W L W L W P LTsen L L W L W L W P T Lsen                             

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7.- Determine la fuerza de reacción en el punto de apoyo O. Esta fuerza debe tener una pendiente de inclinación con respecto a la horizontal.

Calcular la reacción en el punto de apoyo, la calcularemos mediante la primera condición de equilibrio, la sumatoria de fuerzas deber ser igual a cero

Sumatoria de fuerzas en el eje X:

0 X X F T R    Sumatoria de fuerzas en el eje Y:

1 2 3 0 Y Y F R W W P W      

Para calcular el modulo de la reacción R en el punto de apoyo la calculamos con la ecuación siguiente:

2 2

X Y

R R R

Y para hallar el ángulo de inclinación de la fuerzas de reacción con la horizontal: tan arctan Y X Y X R R R R       _ _   Nº RX RY R (radianes) (grados) 1 1.4 3.6162 3.877744504 1.20141923 68.8360901 2 1.34 3.8808 4.105631333 1.23832397 70.9505715 3 1.45 4.1552 4.400930247 1.23504801 70.7628729 4 0.5 1.6562 1.730028451 1.27760108 73.2009785

8.- Compare este valor con el valor experimental medido por el Sensor de Fuerza. Elabore una tabla, en el cual haga su resumen de los resultados obtenidos. Si existe diferencia, ¿a que atribuye usted estas diferencias?

N° T(Experimental) T(Analítico) Error Error relativo Error (%)

1 1.4 1.383923969 0.016076031 0.01161627 1.16162675

2 1.34 1.432868689 0.092868689 0.06481312 6.48131193

3 1.45 1.519417704 0.069417704 0.04568704 4.56870446

4 0.5 0.540871163 0.040871163 0.07556543 7.55654325

El error que se comete en el experimento es a causa de la mala toma de datos en cuanto a la precisión de los valores, como también al momento de instalar el equipo no se realizo con la precisión que se requiere en este caso.

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9.- Si la cuerda de tensión que contiene al Sensor de Fuerza no estaría en posición horizontal, ¿Qué diferencias existirían en los cálculos analíticos de la fuerza de tensión y la fuerza de reacción en el punto de apoyo ? 1

W

2

W

3

W



T

P

R

  X R Y R 1cos W  2cos W  cos P  3cos W  ( ) Tsen  cos T  Tsen cos( ) T  

Calculemos La tensión en la cuerda superior, aplicando la segunda condición de equilibrio, donde la sumatoria de momentos de rotación con respecto a punto de apoyo debe resultar igual a cero.

1 1 2 2 3 3

0

cos cos cos cos ( )

2

cos cos cos cos

2 ( ) O M L L W L W L W P LTsen L L W L W L W P T Lsen                        

Ahora para Calcular la reacción en el punto de apoyo, la calcularemos mediante la primera condición de equilibrio, la sumatoria de fuerzas deber ser igual a cero

Sumatoria de fuerzas en el eje X:

0 cos X F T  R   

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2 2

X Y

R R R

Y para hallar el ángulo de inclinación de la fuerzas de reacción con la horizontal: tan arctan Y X Y X R R R R       _ _  

10.- También adjunte el valor de las componentes horizontal y vertical de la fuerza de reacción en el punto de apoyo O; así como su ángulo de inclinación con respecto a la horizontal.

N° i W1icos W2icos W3icos L1i L2i L3i

1 55 0.30916 0.36537 0.67452 0.21 0.51 0.755

2 55 0.42158 0.42158 0.65766 0.21 0.51 0.755

3 55 0.30916 0.87126 0.47779 0.21 0.51 0.755

4 55 0.14053 0.05621 0.02811 0.21 0.51 0.755

i

T : Tensión experimental (calculado con el sensor de fuerza). '

i

T : Tensión analítico (calculado con la ecuación calculado anterior mente)

N° Ti ' i T T_i Rxi Ryi Ri 1 1.4 1.383923969 0.016076031 1.4 3.6162 3.8777445 2 1.34 1.432868689 0.092868689 1.34 3.8808 4.10563133 3 1.45 1.519417704 0.069417704 1.45 4.1552 4.40093025 4 0.5 0.540871163 0.040871163 0.5 1.6562 1.73002845