Engranajes de dientes inclinados

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Calcular la potencia transmitida, la potencia perdida, el rendimiento y

Calcular la potencia transmitida, la potencia perdida, el rendimiento y las dimensiones de lalas dimensiones de la rueda del par de engranajes cilindricos de dentado inclinado donde el piñon tiene los

rueda del par de engranajes cilindricos de dentado inclinado donde el piñon tiene los siguientes

siguientes datos: datos: b=153.8 b=153.8 [mm], [mm], n=1440[rpm], n=1440[rpm], W= W= 3456 3456 [MG], [MG], mmnn==4 4 [mm], [mm],  z z11==2121,, , DB=300 , DB=300 [kp/mm^2], Fu=939.87[kp][kp/mm^2], Fu=939.87[kp] = =  β  β11 1616 °° ≔ ≔ b b   153.8  153.8 ≔ ≔ n n11   1440  1440 ≔ ≔ W  W 11   3456  3456 MGMG ≔ ≔ m mnn 44 ≔ ≔  z  z11 2121 ≔ ≔  β  β 1616 ≔ ≔  DB  DB11 300300 2 2 ≔ ≔  F   F uu   939.87  939.87

Diametro primitivo del piñon: Diametro primitivo del piñon:

≔ ≔ d d0101  z z11⋅⋅mmnn cos cos ββ dd0101==  87.39  87.39 El momento torsor en el piñon es:

El momento torsor en el piñon es:

≔ ≔  M   M t1t1  F  F uu⋅⋅――dd0101 2 2  M  M t1t1==44110066..553 3 ⋅⋅

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La potencia en el piñon sera:

 N 1  M ――t1⋅n1

97400  N 1=  60.73

Potencia predida en los cojinetes:

 N C 1 −2% N 1  N C≔0.01⋅N 1 =

 N C   0.61

- Calculo de la potencia absorbida por la

rueda.-Si se considera un angulo de emgrane =20 °y el mismo modulo de elasticiad para el piñon y la rueda, la relacion anchodiametro sera:

= ⋅ bn dn12  ――――5⋅M t1⋅ i+1 ⋅ k i ec 1  Ancho normal: bn≔ ――b = cos β 160 Diametro normal: dn1≔  z1⋅mn = cos β 3 94.57 Relacion ancho-diametro: bn⋅dn12=1430.95 3 Presion de rodadura: ≔ k  ―32 ⋅ W 1 1 3 ⎛ ⎝ ―  DB1 100 ⎞ ⎠ 2 = k   19.05 ― 2

(3)

Resolviendo la ecuacion 1 utilizando el software mathcad prime tenemos la relacion de transmision    V  a    l  o  r   e   s    d  e   p   r   u   e    b  a    R  e   s    t  r    i  c  c    i  o  n   e   s    S  o    l  v  e   r ≔ i 1 = ⋅ bn dn12 5⋅M t1⋅ i+1 ⋅ k i ≔ i i i≔  ceil −i 1 = i 3

Diametro primitivo de la rueda:

≔ d02 d01⋅i d02=  262.16  Volumen de la rueda: ≔ V 2 ⋅ ⋅ 4 d02 2 b V 2=  8301642.45 3

Peso de la rueda:  γacero≔7.85 10⋅ −6 ―

3

G22⋅γacero G2=  65.17

Momento de inercia masico de la rueda:

≔  I G2 1 ⋅ ⋅ 2 ⎛ ⎝ ― G2⎞ ⎠ ⎛ ⎝ ― d02 2 ⎞ ⎠ 2 =  I G2 0.057 ⋅ ⋅ 2

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Numero de revoluciones de la rueda:

≔ n2 n1

i n2=480

 Velocidad angular de la rueda:

w2 ⋅n2 30 =

w2   50.27 1

Considerando un tiempo de arranque del motor de 2 seg, la aceleracion angular de la rueda sera: ≔ tm 2 ≔ w   ̂2 w2 tm w   ̂2=  25.13 1 2

Par torsor absorbido:

 M G2  I G2⋅w   ̂2  M G2=1.43 ⋅

Potencia absorbida:

 N G2  M G2⋅w2  N G2=  0.71

Finalmente la potencia perdida sera:

≔  N  P   N G2+N C  N  P =  1.31 Potencia transmitida: ≔  N 2  N 1−N  P   N 2=  59.41 Rendimiento: ≔ η  N ―2  N 1 η=  0.978

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-Dimensiones de la rueda: Numero de dientes: Modulo normalizado: Modulo frontal:  Ancho frontal: Diametro primitivo: Diametro de cabeza: Diametro de pie:  Altura del diente:  Altura de cabeza:  Altura de pie: Paso normal: Paso frontal: ≔  z2 i z⋅ 1  z2=63 = mn 4 ≔ ms ――mn cos β ms=  4.16 ≔ b bn⋅cos β b=  153.8 = d02   262.16 ≔ dk2 d02+2⋅mn dk2=  270.16 ≔ d f2 d02−2.4⋅mn d f2=  252.56 ≔ h2 2.2⋅mn h2=8.8 ≔ hk2 mn hk2=4 ≔ h f2 1.2⋅mn h f2=4.8 ≔ tn ⋅mn tn=  12.57 ≔ ts ――tn cos β ts=  13.07

(6)

Dimensionar el par de engranajes del sistema de reduccion con engranajes cilindricos de dentado inclinado mostrado en la figura, la dureza Brinell del piñon es  DB=210[kgf/mm^2], la relacion de transmision es i=3. Determinar ademas potencia del motor si la velocidad del motor es de 750 [rpm] y el rendimiento del 97%. Calcule tambien la vida util del sistema y las fuerzas que actuan en el piñon y la rueda

≔ a0 174 ≔  pmax 347 ≔  DB1 210 ― 2 ≔  z1 21 ≔ i 3 ≔ nm 750 ≔  β1 15 ≔ η   0.97

- Calculo del modulo:

= a0 mn1⋅z1⋅ 1+i ⋅ 2  cos β1 ≔ mn1   ――――a0⋅  2 cos⋅ β1 ⋅  z1 1+i mn1=4

- DIMENSIONES DEL PAR DE ENGRANAJES Modulo normalizado: Modulo frontal: = mn1 4 ≔ m ――mn1 m =  4.14

(7)

 Ancho normal:  Ancho frontal:  Altura de cabeza:  Altura de pie: Paso normal: Paso frontal:

Distancia entre centros:

≔ bn1 32⋅mn1 bn1=  128.05 ≔ b1 bn1⋅cos β1 b1=  123.69 ≔ hk1 mn1 hk1=4 ≔ h f1 1.2⋅mn1 h f1=4.8 ≔ tn1 ⋅mn1 tn1=  12.57 ≔ ts1 ――tn1 cos β1 ts1=  13.02 = a0 174 Piñon 1 Numero de dientes: Diametro primitivo: Diametro de cabeza: Diametro de pie: =  z1 21 ≔ d01  z1⋅ms1 d01=87 ≔ dk1 d01+2⋅mn1 dk1=95 ≔ d f1 d01−2.4⋅mn1 d f1=  77.4 Rueda 2 Numero de dientes: Diametro primitivo: Diametro de cabeza: Diametro de pie: ≔  z2  z1⋅i  z2=63 ≔ d02  z2⋅ms1 d02=261 ≔ dk2 d02+2⋅mn1 dk2=269 ≔ d f2 d02−2.4⋅mn1 d f2=  251.4

El momento torsor del piñon 1 sera:

= ⋅

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La presion de rodadura sera: = k1 ――― pmax 2 ⋅ 0.35 Emax Como:  E1=E2=Emax  Emax≔2.1 10⋅ 6

2 Para el acero ≔ k1 ――― pmax 2 ⋅ 0.35 Emax k1=  17.03 ―2

La relacion ancho-diametro sera:

= bn1   12.81 ≔ dn1 d01 = cos β1 2 9.32 = ⋅ bn1 dn12 1113.42 3 De la ecuacion 1 tenemos: ≔  M t1   ――――bn1⋅dn1 ⋅ ⋅ 2 k1 i ⋅ 5 i+1  M t1=2844.98 ⋅

La potencia en el piñon 1 (o tambien del motor) sera:

n1 nm=750

 N 1  M ――t1⋅n1

97400  N 1=  21.91

El numero de golpes del piñon 1 es:

= k1  ―32 ⋅ W 1 1 3 ⎛ ⎝ ―  DB1 100 ⎞ ⎠ 2

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= W 1 ⎛ ⎜ ⎝ ⋅ 32 k1 ⎛ ⎝  DB1 100 ⎞ ⎠ 2 ⎟ ⎠ 3 = W 1   568.56 MG

La vida util del sistema sera:

= W 1 60⋅n1⋅H  106 =  H  W 1⋅10 6 ⋅ 60 n1  H =  12634.63 - Calculo de las fuerzas actuantes

≔  N 2  N 1⋅η=  21.25 ≔ n2 n1= i 250 ≔  M t2 97400⋅ N 2 n2 =  M t2 8279 ⋅

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PIÑON 1 Fuerza tangencial: Fuerza axial: Fuerza radial: ≔  F u1 2⋅M t1 d01  F u1=  654.017 ≔  F a1  F u1⋅tan β1  F a1=  175.243 ≔  F r1  F ―――u1⋅tan α cos β1  F r1=  246.44 RUEDA 2 Fuerza tangencial: Fuerza axial: Fuerza radial: ≔  F u2 ――2⋅M t2 d02  F u2=  634.397 ≔  F a2  F u2⋅tan β1  F a2=  169.986 ≔  F r2  F u2⋅tan α cos β1  F r2=  239.047

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