Termodinámica 10.
Dilatación de los cuerpos 2181*. Si echas café hirviendo sobre un vaso de vidrio grueso, este se rompe. Ello es debido a que: a) EL PUNTO DE FUSIÓN DEL VIDRIO ESTÁ PRÓXIMO AL DEL CAFÉ HIRVIENDO b) LA CAPACIDAD TÉRMICA DEL VIDRIO ES MENOR QUE LA DEL CAFÉ
c) SE DILATA MAS LA PARTE INTERNA DEL VASO QUE LA EXTERNA
d) LA DILATACIÓN DE LAS SUPERFICES EXTERNA E INTERNA DEL VASO NO ES UNIFORME
SOL:
Puesto que el líquido está muy caliente, la pared interna recibe mucho mas calor que la interna, y por lo tanto se dilata mas, por lo que si el vidrio es suficientemente grueso, se quebrará. Es correcta la c y la d.
182.La barra del dibujo de longitud inicial Lin, se calienta durante un tiempo ∆t, si el tiempo fuera triple, x será:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 SOL:
Dado que LF LinLin.t; LFLin L Lin.t, al suponer que se triplica el tiempo, se triplica la cantidad de calor
recibida y la temperatura, dado que α y Lin se mantienen constantes, x =3, como se expone en c.
183. La barra del dibujo de longitud inicial Lin, se calienta durante un tiempo ∆t, si la longitud de la barra fuera el doble, y se calentara el mismo tiempo, x será:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 3 SOL:
La proporcionalidad explicada en el test anterior indica que a doble longitud inicial , doble dilatación, manteniéndose constantes los demás factores, por lo tanto es correcta la b.
184. Observa la figura. La plataforma A está soportada por dos columnas C y B, siendo C el triple de B. La relación entre los coeficientes de dilatación lineal de C y B, para que A se mantenga horizontal a cualquier temperatura deberá ser:
a) 3 b) 1 c) 1/3 d) 9
SOL:
Aplicando la resolución del test 180. Como L0CL0B d 2L0B y LBLAd, en el intervalo ∆t, y LCL0CL0CC.t y LBL0BL0BB.t, restando: 0 0 . 0 0 . C B C C C B B B L L d L L t L L t; simplificandoL0CC L0BB, de lo que 0 0 3 C B B C L L . Es correcta la c.
185. Los diferentes coeficientes de dilatación de los metales son aprovechados para obtener deformaciones diferentes, para pares metálicos.
Así si disponemos de una lámina formada por acero y cinc (rayado en el dibujo), y si tenemos en cuenta los valores de la tabla, dirás que al calentar:
a) PERMANECE VERTCAL
b) SE DOBLA HACIA LA POSICIÓN 1 c) SE DOBLA HACIA LA POSICIÓN 2 d) SE ROMPE
SOL:
La envolvente, será siempre el metal que se dilate mas, y que por lo tanto tenga mayor coeficiente de dilatación, en este caso y vista la tabla sería el Zn. Por lo tanto estaría en la posición 1, como se indica en b.
186. Una lámina bimetálica compuesta por hierro y latón se curva de la manera que observas, cuando se apoya sobre ella un bloque de hielo. Según eso, y observando los coeficientes de dilatación de la tabla dirás que:
a) A ES EL LATÓN b) A ES EL HIERRO
c) ESTÁ MAL PORQUE NO PODRÍA CURVARSE CON EL PESO DEL HIELO d) ESTÁ MAL PORQUE SE DILATARÍAN POR IGUAL
SOL:
Siguiendo el razonamiento hecho en el test anterior. El metal que se contrae mas al enfriarse también será el de mayor coeficiente de dilatación, y será la lámina envuelta, en este caso el latón, como se observa en la figura. Por lo tanto A es el latón y B el hierro, como se sugiere en a.
187. El doblado direccional de las láminas bimetálicas, hace que éstas se puedan emplear como relés, esto es, abriendo o cerrando un circuito eléctrico, dado que al ofrecer resistencia a la corriente se calientan y por lo tanto se dilatan. Para que ocurra lo que ves en la figura hace falta que el coeficiente de dilatación del metal A sea:
a) IGUAL AL DEL B b) MAYOR QUE EL DE B
c) MENOR QUE EL DE B d) LA UNIDAD SOL:
Siguiendo el mismo razonamiento anterior, el metal B, envolvente, deberá tener un coeficiente de dilatación lineal mayor que el A, o sea que el metal A, lo tendrá menor que el B, como se expone en c.
188*.La diferencia entre un sólido isótropo y otro anisótropo, es que en este último, sus propiedades se desarrollan de manera diferentes según:
a) LA TEMPERATURA
b) LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN c) EL SENTIDO DE LA OBSERVACIÓN
d) TENDRÍA VARIOS COEFICIENTES DE DILATACIÓN LINEAL SOL:
La anisotropía está vinculada a la estructura que será tal que según la dirección de propagación se dilataría mas o menos, y por ese motivo debería tener diferentes coeficientes de dilatación lineal. Son correctas la b y la d.
Coeficientes de dilatación lineal Material Coeficiente α (ºC-1) Acero 11.10-6 Aluminio 22.10-6 Cinc 26,3.10-6 Cobre 17.10-6 Cuarzo fundido 0,5.10-6 Hierro 12.10-6 Latón 19.10-6 Oro 14.10-6 Platino 9.10-6 Plomo 27.10-6 Porcelana 3.10-6 Vidrio 9.10-6 Vidrio pirex 3.10-6 Wolframio 4.10-6
189.Si observas el dibujo verás que la longitud de cada arista del sólido se dilata, por lo que el aumento de superficie de la base paralelepipédica, se podría obtener a partir del producto de las longitudes finales, menos el pro-ducto de las iniciales. Por ese motivo el coeficiente de proporcionalidad en la dilatación superficial será respecto al de la lineal aproximadamente: a) 2 b) 2 c) 4 d)
SOL:
Si el sólido es isótropo esto es se comporta por igual en su dilatación en todas las direc-ciones , al multiplicar las dos aristas dilatadas, sale que es aproximadamente 2, como indica a.
190*. Si el coeficiente de dilatación superficial β de un sólido isótropo viene dado por la gráfica de la figura, dirás que el de dilatación lineal del mismo sólido será:
a) LA MITAD b) EL DOBLE c) 5.10-4K-1 d) IGUAL SOL: Por definición 3 0 S S 10 2 t 1K . Son correctas la a y la c.
191*.Una chapa metálica sufre un aumento de superficie del 0,06%, al aumentar en 100ºC su temperatura con ese dato dirás que el coeficiente de dilatación superficial del metal es de :
a) 0,6.10-6K-1 b) 0,6.10-5K-1 c) 0,6.10-4K-1 d) 6.10-6K-1 SOL:
Aplicando la expresión anterior 0 S S t . Como 0 S 0, 06 S 100 ∆t=100: 0, 0006 6 1 6.10 K 100 . Son correctas b y d.
192. Como observas en la figura, al calentar un cuerpo, no solamente aumenta su longitud, sino que lo hace todo el cuerpo (dilatación cúbica). La relación entre los coeficientes de proporcionalidad lineal y cúbica en un sólido isótropo es aproximadamente:
a) 1/3 b) 1/9 c) 3 d) 9
SOL:
Si consideramos el sólido cúbico para mayor simplicidad LF3L03(1 . t)3, desarrollando el cubo del binomio y simplificando los términos despreciables ( α es muy pequeño), nos que VF V0(1 3 . t), con lo que 3α=γ, de lo que la relación pedida es 1/3, como se expone en a.
193. Si ∆L es el 1% de Lin, cuando la temperatura se incrementa en 50ºC,
dirás que el coeficiente de dilatación cúbica γ del material del dibujo es: a) 6.10-4K-1 b) 2.10-4K-1 c) 2.10-5K-1 d) 6.10-5K-1 SOL: 4 1 F in in L L 1 2.10 K / 3 t.L 100.50 , de lo que γ=6.10 -4 K-1, como indica a.
194. Cuando una superficie metálica con un agujero circular, se calienta, el radio del agujero:
a) AUMENTA b) DISMINUYE
c) PERMANECE CONSTANTE d) AUMENTA IGUAL QUE EL RESTO DEL CUERPO SOL:
La dilatación funciona por igual que el resto del cuerpo, independientemente que ésta tenga un agujero o no. Es correcta la d.
195.La dilatación cúbica de los cuerpos hace que su densidad se modifique, ya que su masa se mantiene constante. Así si un cuerpo, con coeficiente de dilatación lineal 6,6.10-5K-1, que tiene una densidad de 10000 kg/m3, cuando aumenta su temperatura en 100K, su densidad en kg/m3, será aproximadamente :
a) 10100 b) 9300 c) 9900 d) 9600
SOL:
Teniendo en cuenta que d=m/V; cuando se dilata:
0(1 3 . ) final m d V t = Por lo que (1 3 . ) final d d t . Sustituyendo: 3 5 1 3 10000 9930 (1 3.6, 6.10 . 100 ) final kg kg m d K K m , como indica c.
196. Conociendo que las densidades de un metal en gr/cm3, son respectivamente 10,45, a 0ºC y 10,30 a 70ºC, dirás que el coeficiente de dilatación lineal de dicho metal es :
a) 6,9.10-5K-1 b) 69.10-6K-1 c) 6,9.10-6K-1 d) 6,9.10-4K-1 SOL:
Teniendo en cuenta que
(1 3 . ) final d d t
, despejando α, nos queda:
0º 5 1 70º 10, 45 1 1 10,30 6,93.10 3 3.70 C C final d d d K t ,
197. Dispones de un cono metálico, cuyo coeficiente de dilatación lineal es de 15.10-6 K-1, y con dimen-siones a 20ºC: radio 5cm y altura 10 cm, la temperatura a la que habrá que calentarlo para que su volumen aumente en 1cm3, será en ºC, de:
a) 100 b) 95 c) 70 d) 105 SOL:
Teniendo en cuenta que
2 2 2 3 0 . 10 . .5 261,8 3 3 H R cm cm V cm y VF V0(1 3 . ) t , despejando ∆t, 0º 1 0º 6 1 261,8 1 1 1 262,8 85 3 3.15.10 C C V v t K K
198. Un cilindro de hierro de 6kg, aumenta su altura en 0,1mm cuando su temperatura lo hace en 50ºC, conociendo el coeficiente de dilatación lineal (ver tabla), y la densidad del hierro en las condiciones iniciales 7,2 g/cm3, dirás que su radio inicial será aproximadamente en cm:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
SOL:
Teniendo en cuenta que: HFH0 H H0.t , despejando 0 . H H t ; 0 5 1 0, 01 16, 7 1, 2.10 .50 cm H cm K K
Como se sabe la masa y la densidad, en las condiciones iniciales, se calcula su volumen
2 3 0 3 6000 . 833,3 7, 2 m g V H R cm g d cm
, de lo que se despejará el radio: 0
0 3,99 . V R cm H
199*. Si tenemos un péndulo simple formado por una esfera metálica colgada de un alambre, y pasamos del invierno al verano, las propiedades que varían debido a la variación térmica serían:
a) LA MASA
b) EL PERIODO DE SUS OSCILACIONES c) SU DENSIDAD c) SU VOLUMEN SOL: A una temperatura T1, 0 1 2 L T g
, pero si aumenta hasta T2, T2 2 L0(1 . t)
g
. Al aumentar el numerador, también lo hace el periodo de oscilación, y por lo tanto se atrasará, aparte de que aumente su volumen, y disminuya su densidad, como ya se ha visto. Son correctas, b, c y d.
200.Un reloj de péndulo está formado por una varilla oscilante metálica que funciona como un péndulo simple, con un periodo de oscilación de 1s, a 15ºC. El metal que lo forma tiene un coeficiente de dilatación lineal de 16.10-6K-1. Si la temperatura aumenta hasta 30ºC, atrasaría en un mes de 30 días, un tiempo aproximado en minutos de:
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 SOL:
Teniendo en cuentas las expresiones 0 1 2 L T g y 0 2 (1 . ) 2 L t T g , dividiéndolas 5 2 1 (1 . ) 1 1, 6.10 .15 1, 00012 T t T
. Como T1=1s; T2=1,00012s, por lo tanto cada segundo atrasa
T2-T1=0,00012s. Como un mes tiene, 30 .86400 2592000
s
días s
dia
El retraso en segundos sería de: 2592000 .0, 00012 311, 02 311, 02 .1min 5,18 min
60
s
s s s
cada segundo s .
