Problema 6.167
Problema 6.167
Usando el método de Usando el método de los nudos, determine los nudos, determine la fuerza en cada la fuerza en cada miembro de la miembro de la armadura mostrada. armadura mostrada. A A B B CC D D E E F F G G 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m 2.5 m 2 m 2 m 2 m2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN12.5 kN 12.5 kN12.5 kN
1. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la
armadura completa,y utilice este diagrama para determinar las
reacciones en los apoyos o soportes A B C D E F G 2 m 12.5 kN 2.5 m 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN
2. Localice una junta conectando solamente dos miembros y dibuje el diagrama de cuerpo libre de su perno
Use este DCL para determinar las fuerzas desconocidad en cada uno de los dos elementos. Suponiendo que los elementos se representan en tensión, si la respuesta obtenida de SF x = 0 y SF y = 0 es positiva, los miembros están en tensión. Una respuesta negativa significa que los miembros están en
compresión
3.Después, localice una junta en la cual solo las fuerzas en dos de los elementos que se conectan a este aún son desconocidas Dibuje el DCL del perno y utilicelo como se indicó en el paso 2 para determinar las dos fuerzas desconocidas.
A B C D E F G 2 m 12.5 kN 2.5 m 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN
4. Repita este procedimiento hasta que las fuerzas en todos los miembros de la armadura hayan sido determionados.
+
Problema 6.167 Solució
Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la
armadura completa, y utilícelo para determinar las reacciones en los
apoyos A B C D E F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m A x A y E
S M
A= 0: E (2.5 m) - (12.5 kN)(2 m) - (12.5 kN)(4 m)
- (12.5 kN)(6 m) = 0
E = 60 kN
S F
y= 0: A
y- (4)(12.5 kN) = 0
A
y= 50 kN
S F
x= 0: A
x- E = 0
A
x= 60 kN
+ +
Problema 6.167 Solución
Localizar un junta conectando
solamente dos miembros, y dibujar el diagrama de cuerpo libre de su
perno. Utilice este diagrama para determinar las fuerzas desconocidas en cada uno de los dos miembros.
12.5 kN FC D FG D 2.5 6 6.5
S F
y= 0:
F
GD- 12.5 kN = 0
+ 2.5 6.5F
GD= +32.5 kN C
+ 6 6.5S F
x= 0:
F
GD- F
CD= 0
F
CD= +30 kN T
Junta D A B C D F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m E 60 kN 60 kN 50 kN12.5 kN FC D FG D 2.5 6 6.5
Opcionalmente, podríamos asumir que las fuerzas desconocidas actúan en compresión.
S F
y= 0:
F
GD- 12.5 kN = 0
+ 2.5 6.5F
GD=
+32.5 kN
F
CD=
-
30 kN
El signo (+) indica que el sentido de la fuerza F GD indicado en el DCL es correcto. Por lo tanto, la fuerza F GD es de compresión.
El signo (-) indica que el sentido de la fuerza F CD
debe ser
contrario al que se consideró en el DCL, lo que implica que se
trata de una fuerza de tensión.
+ 6
6.5
Consideremos ahora la opción de asumir que las fuerzas desconocidas son de tensión. 12.5 kN FC D FG D 2.5 6 6.5
S F
y= 0:
-F
GD- 12.5 kN = 0
+ 2.5 6.5F
GD= -32.5 kN
La fuerza F GD debe tener sentido contrario al supuesto en el D CL para el equilibrio de la partícula, por lo que se trata entonces de una fuerza de compresión
+ 6
6.5
S F
x= 0:
-F
GD
- F
CD= 0,
sustituyendo el valor de F GD+ 6 6.5
S F
x= 0:(
-)(-32.5) - F
CD= 0
30 - F CD = 0 F CD = +30 kNPara esta fuerza, el sentido asumido en el D CL fue correcto, por lo que la fuerza F CD es de tensión.
De lo expuesto, ¿que recomienda
al representar las fuerzas de
magnitud desconocida en el DCL
de partícula?
Problema 6.167 Solución A B C D F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m E 60 kN 60 kN 50 kN FC G FFG
S F = 0:
F
F G- 32.5 kN = 0
F
F G= 32.5 kN C
Junta GDespués, localice una junta donde las fuerzas en solamente dos de los miembros conectados son
desconocidas.
Dibuje el DCL del perno y utilicelo para determinar las dos fuerzas
desconocidas.
32.5 kN
Problema 6.167 Solución FB C FC F
S F
y= 0: - 12.5 kN - F
CFsin b = 0
- 12.5 kN - F
CFsin 39.81
o= 0
F
CF= 19.53 kN C
Junta C FC D = 30 kNRepita este procedimiento hasta que las fuerzas en todos los miembros de la armadura han sido determinados.
12.5 kN b A B C D F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m E 60 kN 60 kN 50 kN b = BCF = tan-1 = 39.81o 2 3 BF 2 BF = (2.5 m) = 1.6667 m
S F
x= 0: 30 kN - F
CFcos b - F
BC= 0
30 kN - (-19.53) cos 39.81
o- F
BC= 0
F
BC= 45.0 kN T
+ +Problema 6.167 Solució FE F
S F
y= 0: F
BF-
F
E F-
(32.5 kN) - (19.53) sin b = 0
Junta F b=39.81o A B C D F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m E 60 kN 60 kN 50 kNS F
x= 0: -
F
E F-
(32.5 kN) - F
CFcos b = 0
+ + FB F 2.5 6 6.5 F FG = 32.5 kN FC F = 19.53kN 6 6.5 6 6.5F
E F= -32.5 kN - (
) (19.53) cos 39.81
oF
E F= 48.8 kN C
6.5 6 2.5 6.5 2.5 6.5F
BF-
2.56.5(-48.8 kN) - 12.5 kN - 12.5 kN = 0
F
BF= 6.25 kN T
Problema 6.167 Solució
FB E
S F
y= 0: -12.5 kN -6.25 kN - F
BEsin 51.34
o= 0
F
BE= -24.0 kN
Junta B g A B C D F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m E 60 kN 60 kN 50 kN + + F A B F B C = 45.0 kN FB F = 6.25kN 12.5 kNtan g =
2.5 m; g = 51.34
o 2 mS F
x= 0: 45.0 kN - F
AB+ (24.0 kN) cos 51.34
o= 0
F
AB= 60.0 kN
F
BE= 24.0 kN C
F
AB= 60.0 kN T
Problema 6.167 Solución
S F
y= 0: F
AE- (24 kN) sin 51.34
o- (48.75 kN)
= 0
Junta E g A B C D F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m E 60 kN 60 kN 50 kN + F A E FE F = 48.75 kN FB E = 24 kN 2.5 6.5
F
AE= 37.5 kN
F
AE= 37.5 kN T
2.5 6 6.5 60 kNg = 51.34
o6-13. Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están en tensión o en compresión. Considere P1 = 0 , P2 = 20KN Gx Ax Ay Gy 20 lb
Diagrama de cuerpo libre
En el nodo G no puede haber fuerzas en el sentido vertical puesto que hay un elemento conectado sometido a dos fuerzas horizontales. R G RA 20 lb 6 4 7.2 Principio de transmisibilidad ΣMC = 0
Nodo G ΣFX = 0 -30 Nm + FGB = 0 FGB= 30 KN Nodo B ΣFY = 0 (4/4.47)(22.4 KN) - FBF = 0 20 KN - FBF = 0 FBF = 20 KN ( T ) ΣFX = 0 -30 KN +(2/4.47)(22.4 KN) + FBC = 0 -30 KN + 10 KN + FBC= 0 F = 20 KN ( T ) ΣFY = 0 (4/7.2)R A - 20 KN = 0 R A = (20 KN)/(4/7.2) = 36 KN R Ax = (36 KN)/(6/7.2) = 30 KN R Ay = (36 KN)/(6/7.2) = 20 KN METODO DE NODOS. Nodo A ΣFY = 0 (4/4.47)F AB + 20 KN = 0 F AB = (-20 KN)/(4/4.47) = -22.4 KN ( C ) ΣFX = 0 (2/4.47)F AB + 30 KN + F AF = 0 (2/4.47)(-22.4 KN) + 30 KN + F AF = 0 F 20 KN ( C ) 30 KN 20 KN F AB F AF 30 KN F AF 2 4.47 4 30 KN 22.4 KN FBC 2 4.47 FBF Nodo F ΣFY = 0 20 KN + (4/5.66) FFC = 0 FFC = -28.3 KN ( C ) ΣFX = 0 -20 KN +(4/5.66)FFC + FFE= 0 -20 KN + 20 KN + FFE = 0 FFE= 0 Nodo C ΣFX = 0 -20 KN +(4/5.66)(28.3 KN) + (2/4.47)FCD = 0 -20 KN +20 KN + (2/4.47)FCD = 0 FCD= 0 ΣFY = 0 (4/5.66)(28.3 KN) - FCE – (4/4.47)(0) = 0 20 KN – FCE = 0 20 KN 20 KN FFC F AE 4 5.66 4 20 KN 28.3 KN FCE 4 5.66 4 FCD 4 2 4.47
Nodo E ΣFY = 0 20 KN - 20 KN = 0 ΣFX = 0 FED= 0 20 KN FDE 20 KN 20 KN 30 KN 20 lb DIAGRAMA DE FUERZAS 30 KN 20 lb 30 KN (T) 30 KN (C) 2 0 K N ( T ) 20 KN (T) ( 0 ) 2 0 K N ( T ) ( 0 ) ( 0 )