Problema 6.167: Usando el método de los nudos, determine la fuerza en cada miembro de la armadura mostrada

(1)

Problema 6.167

Usando el método de Usando el método de los nudos, determine los nudos, determine la fuerza en cada la fuerza en cada miembro de la miembro de la armadura mostrada. armadura mostrada. A A B B CC D D E E F F G G 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m 2.5 m 2 m 2 m 2 m2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN12.5 kN 12.5 kN12.5 kN

(2)

1. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la

armadura completa,y utilice este diagrama para determinar las

reacciones en los apoyos o soportes A B C D E F G 2 m 12.5 kN 2.5 m 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN

2. Localice una junta conectando solamente dos miembros y dibuje el diagrama de cuerpo libre de su perno

Use este DCL para determinar las fuerzas desconocidad en cada uno de los dos elementos. Suponiendo que los elementos se representan en tensión, si la respuesta obtenida de SF _x = 0 y SF _y = 0 es positiva, los miembros están en tensión. Una respuesta negativa significa que los miembros están en

compresión

(3)

3.Después, localice una junta en la cual solo las fuerzas en dos de los elementos que se conectan a este aún son desconocidas Dibuje el DCL del perno y utilicelo como se indicó en el paso 2 para determinar las dos fuerzas desconocidas.

A B C D E F G 2 m 12.5 kN 2.5 m 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN

4. Repita este procedimiento hasta que las fuerzas en todos los miembros de la armadura hayan sido determionados.

(4)

+

Problema 6.167 Solució

Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la

armadura completa, y utilícelo para determinar las reacciones en los

apoyos A B C D E F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m A x A y E

S M

_A

= 0: E (2.5 m) - (12.5 kN)(2 m) - (12.5 kN)(4 m)

- (12.5 kN)(6 m) = 0

E = 60 kN

S F

_y

= 0: A

_y

- (4)(12.5 kN) = 0

A

_y

= 50 kN

S F

_x

= 0: A

_x

- E = 0

A

_x

= 60 kN

+ +

(5)

Problema 6.167 Solución

Localizar un junta conectando

solamente dos miembros, y dibujar el diagrama de cuerpo libre de su

perno. Utilice este diagrama para determinar las fuerzas desconocidas en cada uno de los dos miembros.

12.5 kN F_{C D} F_{G D} 2.5 6 6.5

S F

_y

= 0:

F

_GD

- 12.5 kN = 0

+ 2.5 6.5

F

_GD

= +32.5 kN C

+ 6 6.5

S F

_x

= 0:

F

_GD

- F

_CD

= 0

F

_CD

= +30 kN T

Junta D A B _C D F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m E 60 kN 60 kN 50 kN

(6)

12.5 kN F_{C D} F_{G D} 2.5 6 6.5

Opcionalmente, podríamos asumir que las fuerzas desconocidas actúan en compresión.

S F

_y

= 0:

F

_GD

- 12.5 kN = 0

+ 2.5 6.5

F

_GD

=

+

_{32.5 kN}

F

_CD

=

-

30 kN

El signo (+) indica que el sentido de la fuerza F _GD indicado en el DCL es correcto. Por lo tanto, la fuerza F _GD es de compresión.

El signo (-) indica que el sentido de la fuerza F _CD

debe ser

contrario al que se consideró en el DCL, lo que implica que se

trata de una fuerza de tensión.

+ 6

6.5

(7)

Consideremos ahora la opción de asumir que las fuerzas desconocidas son de tensión. 12.5 kN F_{C D} F_{G D} 2.5 6 6.5

S F

_y

= 0:

-

_F

GD

- 12.5 kN = 0

+ 2.5 6.5

F

_GD

= -32.5 kN

La fuerza F _GD debe tener sentido contrario al supuesto en el D CL para el equilibrio de la partícula, por lo que se trata entonces de una fuerza de compresión

+ 6

6.5

S F

_x

= 0:

-

_F

GD

- F

CD

= 0,

sustituyendo el valor de F GD

+ 6 6.5

S F

_x

= 0:(

-

_{)(-32.5) - F}

CD

= 0

30 - F _CD = 0 F _CD = +30 kN

Para esta fuerza, el sentido asumido en el D CL fue correcto, por lo que la fuerza F CD es de tensión.

(8)

De lo expuesto, ¿que recomienda

al representar las fuerzas de

magnitud desconocida en el DCL

de partícula?

(9)

Problema 6.167 Solución A B _C D F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m E 60 kN 60 kN 50 kN F_{C G} F_FG

S F = 0:

F

_{F G}

- 32.5 kN = 0

F

_{F G}

= 32.5 kN C

Junta G

Después, localice una junta donde las fuerzas en solamente dos de los miembros conectados son

desconocidas.

Dibuje el DCL del perno y utilicelo para determinar las dos fuerzas

desconocidas.

32.5 kN

(10)

Problema 6.167 Solución F_{B C} F_{C F}

S F

_y

= 0: - 12.5 kN - F

_CF

sin b = 0

- 12.5 kN - F

_CF

sin 39.81

o

= 0

F

_CF

= 19.53 kN C

Junta C F_{C D} = 30 kN

Repita este procedimiento hasta que las fuerzas en todos los miembros de la armadura han sido determinados.

12.5 kN b A B C D F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m E 60 kN 60 kN 50 kN b = BCF = tan-1 = 39.81o 2 3 BF 2 BF = (2.5 m) = 1.6667 m

S F

_x

= 0: 30 kN - F

_CF

cos b - F

_BC

= 0

30 kN - (-19.53) cos 39.81

o

- F

_BC

= 0

F

_BC

= 45.0 kN T

+ +

(11)

Problema 6.167 Solució F_{E F}

S F

_y

= 0: F

_BF

-

F

_{E F}

-

(32.5 kN) - (19.53) sin b = 0

Junta F b=39.81o A B C D F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m E 60 kN 60 kN 50 kN

S F

_x

= 0: -

F

_{E F}

-

(32.5 kN) - F

_CF

cos b = 0

+ + F_{B F} 2.5 6 6.5 _F FG = 32.5 kN F_{C F} = 19.53kN 6 6.5 6 6.5

F

_{E F}

= -32.5 kN - (

) (19.53) cos 39.81

o

_F

E F

= 48.8 kN C

6.5 6 2.5 6.5 2.5 6.5

F

_BF

-

2.5_6.5

(-48.8 kN) - 12.5 kN - 12.5 kN = 0

F

_BF

= 6.25 kN T

(12)

Problema 6.167 Solució

F_{B E}

S F

_y

= 0: -12.5 kN -6.25 kN - F

_BE

sin 51.34

o

= 0

F

_BE

= -24.0 kN

Junta B g A B C D F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m E 60 kN 60 kN 50 kN + + F_{A B} _F B C = 45.0 kN F_{B F} = 6.25kN 12.5 kN

tan g =

2.5 m

; g = 51.34

o 2 m

S F

_x

= 0: 45.0 kN - F

_AB

+ (24.0 kN) cos 51.34

o

= 0

F

_AB

= 60.0 kN

F

_BE

= 24.0 kN C

F

_AB

= 60.0 kN T

(13)

Problema 6.167 Solución

S F

_y

= 0: F

_AE

- (24 kN) sin 51.34

o

- (48.75 kN)

= 0

Junta E g A B C D F G 2 m 12.5 kN 2 m 2 m 12.5 kN 12.5 kN 12.5 kN 2.5 m E 60 kN 60 kN 50 kN + F_{A E} F_{E F} = 48.75 kN F_{B E} = 24 kN 2.5 6.5

F

_AE

= 37.5 kN

F

_AE

= 37.5 kN T

2.5 6 6.5 60 kN

g = 51.34

o

(14)

6-13. Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están en tensión o en compresión. Considere P1 = 0 , P2 = 20KN G_x A_x A_y G_y 20 lb

Diagrama de cuerpo libre

En el nodo G no puede haber fuerzas en el sentido vertical puesto que hay un elemento conectado sometido a dos fuerzas horizontales. R G R_A 20 lb 6 4 7.2 Principio de transmisibilidad ΣM_C = 0

(15)

Nodo G ΣF_X = 0 -30 Nm + F_GB = 0 FGB= 30 KN Nodo B ΣF_Y = 0 (4/4.47)(22.4 KN) - F_BF = 0 20 KN - F_BF = 0 F_BF = 20 KN ( T ) ΣFX = 0 -30 KN +(2/4.47)(22.4 KN) + F_BC = 0 -30 KN + 10 KN + FBC= 0 F = 20 KN ( T ) ΣF_Y = 0 (4/7.2)R_A - 20 KN = 0 R_A = (20 KN)/(4/7.2) = 36 KN R_Ax = (36 KN)/(6/7.2) = 30 KN R Ay = (36 KN)/(6/7.2) = 20 KN METODO DE NODOS. Nodo A ΣF_Y = 0 (4/4.47)F_AB + 20 KN = 0 F_AB = (-20 KN)/(4/4.47) = -22.4 KN ( C ) ΣF_X = 0 (2/4.47)F_AB + 30 KN + F_AF = 0 (2/4.47)(-22.4 KN) + 30 KN + F_AF = 0 F 20 KN ( C ) 30 KN 20 KN F AB F_AF 30 KN F AF 2 4.47 4 30 KN 22.4 KN F_BC 2 4.47 FBF Nodo F ΣF_Y = 0 20 KN + (4/5.66) FFC = 0 F_FC = -28.3 KN ( C ) ΣF_X = 0 -20 KN +(4/5.66)F_FC + F_FE= 0 -20 KN + 20 KN + FFE = 0 FFE= 0 Nodo C ΣF_X = 0 -20 KN +(4/5.66)(28.3 KN) + (2/4.47)F_CD = 0 -20 KN +20 KN + (2/4.47)F_CD = 0 F_CD= 0 ΣF_Y = 0 (4/5.66)(28.3 KN) - F_CE – (4/4.47)(0) = 0 20 KN – F_CE = 0 20 KN 20 KN FFC F_AE 4 5.66 4 20 KN 28.3 KN F_CE 4 5.66 ₄ FCD 4 2 4.47

(16)

Nodo E ΣF_Y = 0 20 KN - 20 KN = 0 ΣF_X = 0 F_ED= 0 20 KN F_DE 20 KN 20 KN ₃₀ KN 20 lb DIAGRAMA DE FUERZAS 30 KN 20 lb 30 KN (T) 30 KN (C) 2 0 K N ( _T ) 20 KN (T) ( 0 ) 2 0 K N ( T ) ( 0 ) ( 0 )