Método de la Viga Conjugada

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Método de la Viga Conjugada Método de la Viga Conjugada

Introducción

Introducción

En el tema anterior se calculó el

En el tema anterior se calculó el giro y el desplazamiento a giro y el desplazamiento a partir delpartir del

área de momentos; Ahora se expone un método un poco

área de momentos; Ahora se expone un método un poco diferente paradiferente para

obtener los mismos resultados, llamado método de

obtener los mismos resultados, llamado método de la viga conjugada.la viga conjugada.

Este método consiste en cambiar el problema de encontrar las

Este método consiste en cambiar el problema de encontrar las

pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistema de cargas

pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistema de cargas

aplicadas. Tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un

aplicadas. Tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un

punto de tangente cero, por lo cual s

punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente lae puede averiguar directamente la

pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica.

pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica.

El presente trabajo contiene:

El presente trabajo contiene:

• Cinco problemas básicos, resueltos según

• Cinco problemas básicos, resueltos según el marco teórico.el marco teórico.

• Además se presenta links (adjuntos en el anexo) donde se encontrará

• Además se presenta links (adjuntos en el anexo) donde se encontrará

ejercicios propuestos que ayudará al lector a tener

ejercicios propuestos que ayudará al lector a tener experienciaexperiencia

desarrollando ejercicios de este tipo.

desarrollando ejercicios de este tipo.

• Un glosario con términos propios del tema, para que el lector sepa lo

• Un glosario con términos propios del tema, para que el lector sepa lo

que esta leyendo y saque sus

que esta leyendo y saque sus propias conclusiones.propias conclusiones.

I.- GENERALIDADES:

I.- GENERALIDADES:

1.1 Objetivos

1.1 Objetivos

El alumno podrá familiarizarse con la teoría para resolver problemas

El alumno podrá familiarizarse con la teoría para resolver problemas

utilizando este método.

utilizando este método.

1.2 Glosario:

1.2 Glosario:

• Diagrama de momento reducidoDiagrama de momento reducido: Es la representación gráfica de los: Es la representación gráfica de los

momentos reducidos.

momentos reducidos.

• Momento reducido: es el cociente entre el momento flector y

• Momento reducido: es el cociente entre el momento flector y la rigidez la rigidez  a la flexión.

a la flexión.

Mr=M/EI

Mr=M/EI

• Principio de superposiciónPrincipio de superposición::

El principio de superposición o teorema d

El principio de superposición o teorema de superposición es un resultadoe superposición es un resultado

matemático que permite descomponer un problema lineal en

matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o másdos o más

subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se

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obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más sencillos.

Técnicamente, el principio de superposición afirma que cuando las ecuaciones de comportamiento que rigen un problema físico son lineales, entonces el resultado de una medida o la solución de un

problema práctico relacionado con una magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando están presentes los conjuntos de factores causantes A y B, puede obtenerse como la suma de los efectos de A más los

efectos de B.

• Viga conjugada:

Es una viga ficticia cuya longitud es la misma que el de la viga propuesta o viga real y cuya carga es el diagrama de momentos reducido aplicados de la viga real.

II.- MARCO TEÓRICO

2.1 Método de la viga conjugada

El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada.

Luego, aplicando la estática se hallan las cortantes y momentos en la viga ficticia. Donde el cortarte será el giro de la viga real y el momento

en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.

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1. El giro en cualquier sección de la viga real, es igual al cortante en la sección correspondiente de la viga conjugada.

2. La flecha en cualquier sección de la viga real, es igual al momento flector en la viga conjugada en la sección correspondiente.

Los apoyos de la viga real, para la viga conjugada se transforman a las indicadas en la figura. Estas transformaciones se han hecho teniendo en

cuenta que la viga conjugada debe ser estáticamente determinada.

Convención de signos:

Si el cortante es (+): el giro es (-) Si el cortante es (-): el giro es (+)

Si el momento es (+): el desplazamiento es hacia abajo. Si el momento es negativo: el desplazamiento es hacia arriba.

2.2 Transformación de las vigas reales en vigas conjugadas

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2.2.1 Aplicación de la viga conjugada:

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La viga se flexiona como se indica en la figura (a). El diagrama de momentos flectores en la figura (b) y, como la viga es de sección constante el diagrama M/EI tendría la misma forma que el M. La viga

conjugada se representa en la figura (c)

• Viga en voladizo, carga concentrada en el extremo

La viga se supone de sección constante; se flexiona como se indica en la figura (a) la viga conjugada esta representada en la figura (b).

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La viga tiene sección constante, se flexiona como se indica en la figura(a) y la viga conjugada se muestra en la figura (b).

• Viga en voladizo; carga uniformemente distribuida

Se flexiona como se muestra en la figura (a) y su respectiva conjugada, en la figura (b).

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Flexión figura (a) y conjugada figura (b)

2.3 Procedimiento para calcular el giro y desplazamiento:

1. Calcular las reacciones en la viga real. 2. Hacer el diagrama de momento flector (DMF). 3. Hacer el diagrama de momento reducido (DMR).

4. Transformar la viga y cargarla con el momento reducido, esta será la viga conjugada.

5. Calcular los cortantes y momentos flectores en la viga conjugada en cada punto pedido.

6. Estos resultados serán los giros y desplazamientos en la viga real. III.- EJERCICIOS:

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Galileo, dibujo de la viga en voladizo

Ensayo realizado en una viga. El aumento de presión hará que la viga se flexione hasta la rotura.

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Viga en un tijeral 

Puente ferroviario.

Haga click sobre el tema que desea desarrollar: - DEFLEXIONES REACCIONES VIGAS

- VIGAS HIPERESTÁTICAS - PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS

- RELACIONADO AL TEMA

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Resistencia de Materiales:

Pytel•Singer 4ta Edición (Pág. 212)

Problemas Resueltos y propuestos de Resistencia de Materiales Universidad Nacional de Ingeniería

http://www.politecnicovirtual.edu.co/ana-estru/analis-estruc-1.htm http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/deflexiones/metodos

%20geometricos/deflexiones%20geometricas.htm

www.ing.una.py/.../APOYO/Mecanica%20de%20Materiales%20I/Clase %2012%20-%20Viga%20Conjugada%20V250505.pdf 

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