ACADEMIA ALCOVER. PALMA DE MALLORCA CAMPO ELÉCTRICO. F: fuerza Newton, N.

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ACADEMIA ALCOVER. PALMA DE MALLORCA

CARLOS ALCOVER GARAU. LICENCIADO EN CIENCIAS QUÍMICAS (U.I.B.) Y DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS (I.A.T.A.).

1 CAMPO ELÉCTRICO. FORMULARIO F: fuerza Newton, N. F ⃗ = KQ. Q′ d3 d⃗ |F| ⃗⃗⃗⃗⃗ = KQ. Q′ d2 E ⃗⃗ = K Q d3d⃗ |E|⃗⃗⃗⃗⃗ = K Q d2 V =Ep q = K Q d Ep= K Q. Q′ d F ⃗ = E⃗⃗ . q E =V d K = 1 4. πε₀ε_r W = q.∆V K: Cte. de la Ley de Coulomb. 9.109_Nm2_/C2_{(en el vacio)}

Q,q: carga eléctrica. Culombio, C.

d: distancia. Metros, m.

E: campo eléctrico. N/C.

V: potencial eléctrico. Voltios, V.

EP: energía potencial eléctrica. Julios, J.

WA→B: Trabajo para trasladar una

carga de A a B.

J.

ε0: constante dieléctrica del vacío. 8’85.10- 12 C2/N.m2

ε: constante dieléctrica del medio Su valor depende del medio.

■ Principio de conservación de la carga. La carga ni se crea ni se destruye; su valor total permanece constante.

■ Unidad de carga eléctrica. El culombio, C. 1C.=1Amperio.segundo

■ Ley de Coulomb: dos cargas eléctricas puntuales en reposo se atraen o repelen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

𝐅 = 𝐊𝐐. 𝐐′

𝐝𝟑 𝐝 → |𝐅|⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐊

𝐐. 𝐐′ 𝐝𝟐

{

F es fuerza de atracción o repulsión entre Q. K_vacio= 9.109N. m

2

C2

Q y Q′_{son cargas.}

d es la distancia entre las Q. ■ Energía potencial eléctrica de un sistema formado por dos cargas Q y Q’ separadas una distancia d se obtiene con la ecuación:

𝐄𝐩 = 𝐊𝐐. 𝐐′ 𝐝

■ Campo eléctrico. Es la perturbación que una carga eléctrica en reposo crea en el espacio que la rodea. Se mide en N/C. o en V/m.

𝑬

⃗⃗ = 𝑲 𝑸

𝒅𝟑𝒅⃗⃗ → |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑲

𝑸 𝒅𝟐

■ Líneas de fuerza del campo eléctrico. Son líneas imaginarias que en todo punto son tangentes al vector campo. Las líneas de campo no se cortan, pues el campo eléctrico es único en cada punto.

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CARLOS ALCOVER GARAU. LICENCIADO EN CIENCIAS QUÍMICAS (U.I.B.) Y DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS (I.A.T.A.). 2

■ Potencial eléctrico en un punto es la energía potencial electrostática que adquiere la unidad de carga positiva colocada en ese punto. Se mide en voltios, V.

𝑽 =𝑬𝒑

𝒒 = 𝑲

𝑸 𝒅

■ Superficies equipotenciales son el conjunto de puntos contiguos donde el

potencial toma el mismo valor. No se pueden cortar entre ellas, pues el potencial es único en cada punto. El campo eléctrico es perpendicular a las superficies

equipotenciales en todos sus puntos.

■ Las cargas positivas se mueven espontáneamente hacia potenciales menores, de forma que su energía potencial disminuya.

■ Las cargas negativas se mueven espontáneamente hacia potenciales mayores, de forma que su energía potencial disminuya.

■ Relación entre campo y potencial eléctrico. 𝑬⃗⃗ = −𝒈𝒓𝒂𝒅⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑽.

■ Flujo eléctrico es el número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie abierta. Unidades:N.m2_/C.

■ Teorema de Gauss: El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie dividida por la constante dieléctrica del medio, ε.

Φ_E= ∮ E⃗⃗ . dS⃗

S

= qint ε

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EJERCICIOS RESUELTOS DE SELECTIVIDAD U.I.B. 2018. Considera partículas inicialmente neutras que pueden ganar o perder electrones por fricción.

a. ¿Cuántos electrones ha ganado una de estas partículas aislada si el potencial eléctrico vale aproximadamente −400 mV a 0,18 μm de distancia de la partícula?

b. ¿Cual es el módulo del trabajo que se ha de realizar para acercar una partícula de 7 nC. desde 0,8 mm hasta 0,2 mm. de una partícula de 50 nC.?

VER VIDEO https://youtu.be/DunmBLF2mII

1. Dos cargas eléctricas de 2,4 nC y 1,2 nC se mantienen separadas una distancia d = 1,7 cm. a) ¿En qué punto de la recta que une las cargas se anula el campo eléctrico?

b) ¿Qué energía cinética máxima puede adquirir un protón que se deja ir libremente desde el punto anterior?

VER VIDEO https://youtu.be/ez-jsvFziW4

2. En un modelo simple de cloruro sódico podemos considerar a los iones Cl−_{y Na}+_{como cargas puntuales de}

valores −1,6×10−19_{C y 1,6×10}−19_{C, respectivamente. Estas cargas están separadas una distancia d = 1,2×10}−10_m.

Calcule:

a) La diferencia de potencial entre los puntos a y b situados tal como se indica en la ﬁgura 1. b) La energía necesaria para disociar el cloruro sódico según este modelo.

VER VIDEO https://youtu.be/YvRbgmljq1Y

3. Dos cargas de 2,0 nC i −4,0 nC, respectivamente, están separadas 8,0 mm. Determinar en que punto de la recta que pasa por las dos cargas se anula el camp eléctrico. Dibuja un esquema con las dos cargas y el punto que has determinado.

VER VIDEO https://youtu.be/IqotfiDLuvc

4. Una carga Q positiva se mueve en una región donde hay un campo eléctrico uniforme E.

a) ¿Cómo varía la energía potencial de Q si se desplaza en la misma dirección y el mismo sentido del campo eléctrico?

b) ¿Cómo varía la energía potencial de Q si se desplaza en una dirección perpendicular al campo E? VER VIDEO https://youtu.be/1zvHihu9_go

5. Sobre una carga de 3,2 µC actúa una fuerza eléctrica de 2,4 N. La carga está situada entre dos placas metálicas planas y paralelas separadas 2,0 mm. ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial que hay entre las placas?

VER VIDEO https://youtu.be/k3BN3rQv9nE

6. Una carga eléctrica se mueve en una región en la cual solo hay un campo eléctrico variable. Razona las respuestas a les cuestiones siguientes:

a. Si pasa con una cierta velocidad por un punto P donde el campo eléctrico es nulo, ¿la carga se parará?

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4 _{carga continuará en reposo?}b. Si dejamos la carga inicialmente en reposo en un punto Q donde el potencial eléctrico es nulo, ¿la VER VIDEO https://youtu.be/UToObsDp7Q0

7. En un Átomo de hidrogeno la separación media entre el electrón y el protón es de 5,3×10−11 m. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del átomo de hidrógeno?

VER VIDEO https://youtu.be/qhBECTDz7D0

8. Una carga eléctrica q1 = 30,0 μC se encuentra inicialmente en reposo a 3 m de una segunda carga q2 también

en reposo, que la repele con una fuerza de 0,15 .N a. Calcula el valor de q2.

b. Calcula el potencial eléctrico en el punto medio entre las 2 cargas.

c. Calcula la suma de las energías cinéticas que adquirirán ambas cargas si las dejamos en libertad desde la posición inicial.

a.- Aplicando la Ley de Coulomb. F = K.q1. q2 d2 → q2 = 5 μC b.- V = K.q1 d₁+ K. q₂ d₂ = 210 KV.

c.- La energía cinética total final será igual a la energía potencial inicial, que es la energía potencial de una carga debida a la otra.

E = K.q1q2

d = 0

′_{45 J.}

VER VIDEO https://youtu.be/4KBOXP3z1J4

9. Para trasladar una carga de 2,5 µC desde el punto A hasta otro punto B hemos de realizar un trabajo de 7,5 J. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre estos dos puntos?

VER VIDEO https://youtu.be/A00UmNzX6ZY

W_A→B es positivo pues el enunciado dice "hemos de hacer un trabajo" WA→B = q. (VB− VA) → (VB− VA) =

W_A→B

q = 3 MV.

10. Dos partículas con carga eléctrica de 27 y 125µC están en los puntos de coordenadas cartesianas (0, 0) y (- 400, 0) µm. respectivamente.

a. ¿Qué vale el campo en el punto de coordenadas (0, 300)?

b. ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre un electrón en este punto? Da también el módulo de la fuerza. VER VIDEO https://youtu.be/kaMTWZbdFJs

11. En el origen de un sistema de coordenadas cartesianas hay una carga de – 0,05 nC y en el punto B de coordenadas (5, 0) cm. una de 0,09 nC.

a. Determinar los puntos de la línea OB donde el potencial eléctrico vale cero. b. Calcula el potencial eléctrico en el punto P (1, 2) cm.

c. Un electrón en movimiento sigue una trayectoria qué pasa por un punto Q de potencia eléctrico cero y por P. ¿Cuál es la velocidad del electrón cuando pasa por Q sí pasa por P a 200 km/s. masaelectrón = 9.11·10- 31

kg.

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Si dos cargas son de distinto signo el potencial se anula en algún punto entre ellas, A y en algún punto mas allá de la menor en ||, B.

En A: V = Kq1 d₁ + K q₂ d₂ = 9. 10 9_{. (}−0′05. 10 −9 𝑥 + 0′09. 10−9 0′_{05 − 𝑥} ) = 0; x = 1′79 cm. En B: V = Kq1 d₁ + K q₂ d₂ = 9. 10 9_{. (}−0′05. 10−9 0′05 + 𝑥 + 0′09. 10−9 𝑥 ) = 0; x = 6′25 m. 12. Dos esferas muy pequeñas de 10 g de masa y cargadas positivamente con la misma carga, se encuentran en los extremos de dos hilos de seda de longitud 1m suspendidos del mismo punto. Si el ángulo que forma cada hilo con la vertical es de 30º en la posición de equilibrio:

a) Calcular el valor de la tensión de los hilos en la posición de equilibrio. b) Carga de cada esfera,

c) Si desaparece una de las cargas, calcular la velocidad de la otra al pasar por la vertical. VER VIDEO https://youtu.be/lDfn-pw6i7c

13. Dos esferas metálicas de 5 cm y 10 cm de radio se cargan a 1000 V y –1000V respectivamente. Una vez cargadas, se separan una distancia de 10 m, que se puede considerar muy grande con los radios.

a. Estas esferas ¿se atraen o se repelen? ¿Con que fuerza? Mediante un hilo metálico se ponen en contacto la una con la otra. Al cabo de un rato se retira el hilo.

b. En esta nueva situación ¿Con que fuerza se atraen o se repelen? VER VIDEO https://youtu.be/rgYQbJMDGYw

14. Entre dos láminas planas y paralelas existe un campo eléctrico uniforme. Se abandona un electrón en la lámina cargada negativamente. Si la distancia entre las dos láminas es de 2 cm y el campo vale E=1000N/C, hallar:

a. el tiempo que tarda el electrón en llegar a la lámina positiva. b. La velocidad que tiene al llegar a esa lámina.

Datos: me= 9,1.10-31Kg qe= 1,6.10-19C

VER VIDEO https://youtu.be/zLfN67VGtqw

15. Las cargas q1 = 2,1 nC i q2 = - 1,8 nC están fijas en dos vértices de un cuadrado de 1,5 μm. Una partícula q3 de

10- 27_{Kg. con una carga de 1,5 nC se mueve y pasa por A y B.}

a. Calcula la fuerza total sobre q3 cuando pasa por el punto A. Haz un esquema para mostrar la

dirección y sentido de la fuerza.

b. Calcula el potencial eléctrico en el punto B debido a las cargas uno y dos. c. El potencial eléctrico en el punto A vale 1,127·1010_{V. ¿Con qué velocidad pasa q}

3 por el punto B si pasa

por el punto A a 820 km/s.?

•

- 0’05 nC 0’09 nC.

•

B

•

- 0’05 nC 0’09 nC.

•

A x x

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CARLOS ALCOVER GARAU. LICENCIADO EN CIENCIAS QUÍMICAS (U.I.B.) Y DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS (I.A.T.A.). 6 a) q₁: (0,0) q₂: (1′5. 10−6_{, 0)} A: (7′5. 10−7_{, 1′5. 10}−6₎ } →q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (7′5. 101A −7_{, 1′5. 10}−6_{) → |q} 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 1′_68.10−6 q2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−7′5. 10−7_{, 1′5. 10}−6_{) = 1′68. 10}−6 } F_q₁ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = k q1. q3 |q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |1A 3. q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (4484,8968)N1A F_q₂ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = kq2. q3 |q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |₂A 3 . q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (3844, −7687)N₂A } → {F⃗⃗⃗⃗ = (8328,1281)N.A |F⃗⃗⃗⃗ | = 8426 N.A b) V_b = K. q1 |q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |₁B + K. q2 |q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |₂B = −10 ′_{3. 10}6_V. c) 1 2. m. vA 2 _{+ V} A. q3 = 1 2. m. vB 2 _{+ V} B. q3 → 𝑣𝐵= 1′84. 1014 𝑚 𝑠

El resultado no es posible pues sale mayor que la velocidad de la luz en el vacio. 16. Seis cargas se encuentran en los vértices de un hexágono regular de lado 10 cm. como muestra la figura. ¿Qué vale el módulo del campo eléctrico total en el punto P si q1 = q2 = q3 = Q, q4 = 2Q i q5 =q6 = -Q, con Q = 2

nC?

VER VIDEO https://youtu.be/AvBZEWlr4Xg

|E⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |Eq1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | y al ser de sentidos contrarios se anulan. q3

|E⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |E_q₅ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | y al ser de sentidos contrarios se anulan. _q₆ |E⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = K._q₂ q2 R2 = 1800 N C |E⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = K.q4 q₄ R2 = 3600 N C } |E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |E_total ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | − |E_q₄ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 1800_q₂ N C, dirigido de P a q4

17. En els vèrtexs de la base d’un quadrat de costat 3,0 cm hi ha càrregues qe = –2,2 nC i qd = 3,9 nC. Què val el

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CARLOS ALCOVER GARAU. LICENCIADO EN CIENCIAS QUÍMICAS (U.I.B.) Y DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS (I.A.T.A.). 7 V_P₁ = KQa d_a + K Qb d_b = 9. 10 9₍−2 ′_{2. 10}−9 √1′8. 10−3 + 3′9. 10−9 0′03 ) = 703 V.

18. Las cargas de la figura están separadas 3 m y el punto A está a 1 m de la de 3 nC.

a. Copia el rectángulo y dibuja la dirección y el sentido del campo eléctrico en el punto A creado por la carga de 16 nC. ¿Qué vale el módulo de este campo?

b. Hay un punto entre las 2 cargas donde el campo eléctrico es nulo. ¿De qué carga está más cerca este punto? Justifica la respuesta o calcular su posición

c. Una partícula de 30 g. y 2,9 C. en movimiento pasa por los puntos A y B como muestra la línea curva. ¿con qué velocidad pasa por el punto B si pasa por 196 m/s?

VER VIDEO https://youtu.be/AKBPafk0RpY

a) En la dirección de la diagonal, alejándose de la carga. |E⃗⃗ | = K Q

d2 = 9.109.

16. 10−9 (√10)2 = 14

′_{4 N/C.}

b) Cerca de la carga menor. Para compensar menor carga, debemos tener menor distancia. K3. 10 −9 x2 = K 16. 10−9 (3 − x)2 → 3 x2 = 16 (3 − x)2 → x = 0′91 m. c)

Se conserva la energía mecánica: 1 2. m. vA 2_{+ K}Q1. q d₁ + K Q₂. q d₂ = 1 2. m. vB 2_{+ K}Q1. q d′₁ + K Q₂. q d′₂ 1 2. 0 ′_{03. 196}2_{+ 9.10}93. 10 −9_{. 2}′₉ 1 + 9.10 916. 10 −9_{. 2}′₉ √10 = =1 2. 0′03. vB 2_{+ 9.10}93. 10−9. 2′9 √10 + 9.10 916. 10−9. 2′9 1 vB = 151 m/s.

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8 _{esquema con el triángulo y la dirección del campo.}a) ¿Què vale el vector campo eléctrico en el vértice libre del triángulo equilátero de base AB? Haz un b) Calcula el potencial eléctrico en el punto M.

c) Calcula a que distancia de A hay un punto del segmento AB donde el potencial eléctrico creado por las cargas a A y B vale 0.

a)

1º: damos coordenadas a cada punto. {

A = (0, 0) B = (2.10−9_{, 0)}

C = (1.10−9, 1′73.10−9)

2º: Hallamos los vectores que unen las cargas con el punto a estudiar. {AC⃗⃗⃗⃗⃗ = (1.10

−9_{, 1′73.10}−9_{) → |AC}_{⃗⃗⃗⃗⃗ | = 2.10}−9_m.

BC

⃗⃗⃗⃗⃗ = (−1.10−9_{, 1′73.10}−9_{) → |BC}_{⃗⃗⃗⃗⃗ | = 2.10}−9_m

3º: Efectuamos los cálculos.

E ⃗⃗ = K q r3. r → { E_A = 9.109_.−1 ′_{6. 10}−19 (2.10−9₎3 . (1.10−9, 1′73.10−9) EA = 9.109. 4′8. 10−19 (2.10−9₎3 . (−1.10−9, 1′73.10−9) → → {E⃗⃗ A = (−1′8.10 8_{, −3′11.10}8_)N/C E ⃗⃗ _A _{= (−5′4.10}8_{, 9′342.10}8_{) N/C}→ E⃗⃗ T = (−7′2.10 8_{, 6′24.10}8_)N/C b) V = KQ d → V = K Q_A dAM V + K QB dBM = 1′05 V. c) KQA x V + K Q_B 2. 10−9_{− x}= 0 → x = 5. 10 −10_m.

20. Imagina que en tres vértices de un cuadrado de lado 4 μm. hay un electrón en cada uno y que en el cuarto vértice hay un protón.

a) ¿Qué vale el módulo del campo eléctrico total Ec en el centro del cuadrado? b) Haz un esquema para mostrar la posición de les cargas y el vector Ec.

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Los campos 1 y 3 se anulan entre ellos. Los campos 2 y 4 se suman.

|E⃗⃗ | = k Q

d2 = 180 N/C → |E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 360 N/C dirigidohacia la carga 2. total

21.- a) Dibuja e identifica las líneas del campo eléctrico creado por un electrón i las líneas equipotenciales de este campo.

b) ¿A qué distancia del electrón el campo vale 256 N/C, 64 N/C, 16 N/C i 4 N/C?

c) Qué esquemas de líneas discontinuas y continuas no podrían ser líneas de campo y equipotenciales respectivamente de un campo eléctrico? ¿Por qué?

b) Aplicando la fórmula |E⃗⃗ | = K Q d2 → d = √ K.Q |E⃗⃗ | = 2 ′_37.10−6_{m. …}

c) Las líneas de campo y equipotenciales deben ser perpendiculares. El esquema ii) no es correcto.

22. Una partícula de un gramo y 2C se aleja de una carga fija de – 3 C. ¿A qué distancia la velocidad de la partícula será cero si a 0’1 m. la velocidad de la partícula es 30 m/s.

Debemos resolver el problema por energías, pues la fuerza de atracción entre las cargas no es constante.

4. 𝑝+

1. 𝑒− 2. 𝑒−

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10 Einicial = 1 2. 0 ′_{001. 30}2_{+ 9. 10}9_.2. 10 −6_{. (−3.10}−6₎ 0′1 E_final = 0 + 9. 109.2. 10 −6_{. (−3.10}−6₎ x } E_in = E_f→ x = 0′6 m.

23. La figura representa un cuadrado con dos cargas en los vértices de la base, con |q+| > |q–|. Dibuja cualitativamente la dirección y la intensidad relativa del campo creado por cada carga en el punto negro i el vector del campo suma.

En el dibujo debe quedar claro que el campo creado por la carga + debe ser mayor que el creado por la carga -.

24. Una carga positiva de 3,7 nC está fija en un punt. A 1,7 mm de este punto, se pone, en reposo, una partícula de 2,1×10-6_{kg i 4,2 nC y es deja en libertad. ¿Que velocidad tendrá la partícula cuando se encuentre a 3,4 mm de}

la carga positiva fija?

La energía en el punto A, cinética más potencial eléctrico, es la misma que en el punto B. 1 2. m. vA 2 _{+ k.}Q. q d_A ⏞ Energía en A =1 2. m. vB 2 _{+ k.}Q. q d_B ⏞ Energía en B → v_B= 6′_{26 m/s}

25. Una partícula de 3,0×10–18 _{kg con carga eléctrica se mueve dentro de un campo eléctrico uniforme (se}

puede despreciar el efecto del peso.). En la figura se muestra la trayectoria de la partícula entre dos puntos, A y B, y el vector velocidad en el primer punto. El ángulo del vector con la línea AB, que es perpendicular al campo, es de 30º.

a) Indica razonadamente cual es el signo de la carga de la partícula y cual es la forma de la trayectoria (decir si es circular o parabólica o hiperbólica...).

b) Si el campo tiene una intensidad de 18000 N/C y la partícula tiene una carga de 3 nC y una velocidad en el punt A de 2 × 106_{m/s, cual es la distancia entre los puntos A y B?}

c) Cual es la velocidad de la partícula en el punto medio de la trayectoria entre A y B?

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a) El campo eléctrico es hacia abajo y la fuerza eléctrica que aparece también es hacia abajo. Si campo y fuerza tienen la misma dirección y sentido es que la carga es positiva. 𝐹 = 𝐸⃗ . 𝑞. La partícula está sometida a un M.R.U. horizontal y a un M.R.U.A. vertical, su trayectoria será parabólica.

b) x = v₀. cosα. t y = v₀. senα. t −1 2. a. t 2_{; siendo a =}E. q m = 1 ′_8.10 13_m s2 } En el punto B y = 0 → 0 = v0. senα. t − 1 2. a. t 2 _{→ t = 1}′_{11. 10}−7_{s → x = 0}′_{192 m.} c) 𝑣_𝑥= v₀. cosα

𝑣_𝑦 = v₀. senα − a. t} En el punto más alto vy = 0 → v = vx = 1′73. 106m/s

26. 2 cargas de 5 nC están fijas y separadas 6 metros como muestra la figura. Considera una partícula de 30 grams i 2,9 C de carga qué pasa por el punto A con una cierta velocidad en la dirección que muestra la Flecha

a) ¿Cuál sería el módulo de la velocidad de la partícula en el punto A si su velocidad se anulara al llegar al punto B?

b) Haz un diagrama cualitativo de las fuerzas que actúan sobre la partícula en el punto B. c) Considera la continuación del primer apartado. Explica si la partícula:

i) Seguirá hacia C;

ii) Se quedará inmóvil en B ; iii) Volverá a A

a) No tenemos en cuenta las fuerzas gravitatorias (el peso de la partícula). E_A = E_B → 1 2mvA 2 _{+ 2k}q. q′ d_A = 1 2mvB 2 _{+ 2k}q. q′ d_B → 1 2mvA 2 _{= 2k}q. q′ d_B − 2k q. q′ d_A →

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12 27. En los vértices de la base de un cuadrado hay cargas q_{representan el campo creado por cada carga en el bulto negro y el campo total.}izq = –3,0 nC i qder = 5,5 nC. Dibuja los vectores que

28. ¿Cuál es la intensidad del campo uniforme necesario para equilibrar el peso de una partícula neutra, de dos microgramos cuando gana 5 electrones? ¿Qué dirección y sentido debe tener el campo eléctrico?

Para que la fuerza eléctrica contrarreste el peso debe ser ascendente, y como la carga es negativa el campo debe ser descendente y de módulo:

m. g = E. q ⏞ 𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑦 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 → E =m. g q = 2. 10−9_{. 9′8} 5. 1′6. 10_⏟−19 carga del electrón = 2′45. 1010N/C

29. Dos cargas puntuales q1 = 5 nC i q2 = 3 nC están en dos vértices de un cuadrado de 3m de lado. a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto M en el centro del segmento entre las cargas? b) ¿Cuál es la fuerza sobre una partícula con carga de q = –2 C y el módulo de la fuerza?

c) La partícula de carga –2 C tiene 20 grams de masa. Se lanza desde la posición de la figura con una velocidad 8,24 m/s y sigue una trayectoria que pasa por el punto M. ¿Cuál es la velocidad de la partícula cuando pasa por M?

a)

En el punto M los dos campos son opuestos. |E⃗⃗ | = K. Q d2{ |E⃗⃗ | = K. Q d2 = 20 N/C |E⃗⃗ | = K. Q d2 = 12 N/C → Restamos: |E⃗⃗ | = 8N Chacia arriba ●

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CARLOS ALCOVER GARAU. LICENCIADO EN CIENCIAS QUÍMICAS (U.I.B.) Y DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS (I.A.T.A.). 13 b) _{1º Damos coordenadas a las cargas y al punto a estudiar:}

A = (0, 0), B = (3, 0) y C = (3, 3)

2º Vectores que unen las cargas con el punto a estudiar: CA

⃗⃗⃗⃗⃗ = (−3, −3) → |CA⃗⃗⃗⃗⃗ | = √18 BA

⃗⃗⃗⃗⃗ = (−3,0) → |CB⃗⃗⃗⃗⃗ | = 3

3º Efectuamos los cálculos. |F⃗ | = K.Q. q d3 . d⃗ { |F⃗ | = K.Q. q d3 . d⃗ = (3′54, 3′54)N |F⃗ | = K.Q. q d3 . d⃗ = (6,0)N → F⃗ = (9′_54,3′_{54) N} c) 1 2. m. v0 2_{+ K}QAQc d + K Q_AQ_c d = 1 2. m. v 2_{+ K}QAQc d′ + K Q_AQ_c d′ → v = 75 ′_{8 m/s.}

30. Dibuja los esquemas de las líneas de campo eléctrico contenidas en un plano en el cual hay 2 cargas eléctricas separadas una cierta distancia.

a. Cuando las 2 son positivas. b. Una es positiva y la otra negativa.

31. Tres càrregues puntuals estan en tres vèrtexs d'un quadrat de 21 cm com es mostra a lafigura. a) Què val el potencial al vèrtex A? – 216’4 V

b) Calcula el camp elèctric al vèrtex A degut a les tres càrregues puntuals. (- 515’33, - 515’33)N/C ; 728’9 N/C.

c) Dibuixa a les proximitats del punt A la línia equipotencial que passa per aquest punt i explica el perquè del traçat que facis.

32. Tres cargas puntuales están en tres vértices de un cuadrado de 21 cm. cómo se muestra en la figura. a. ¿Qué vale el potencial en el vértice A. – 216’4 V

b. Calcula el campo eléctrico en el vértice A debido a las 3 cargas puntuales. (- 515’33, - 515’33)N/C ; 728’9 N/C.

c. Dibuja en las proximidades del punto A las líneas equipotenciales que pasan por este punto y explica el trazado que hagas.