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Ejercicios resueltos mínimos cuadrados (línea recta y parábola)

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Academic year: 2021

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(1)

x y x2 xy y2 1 1 1 1 1 3 2 9 6 4 4 4 16 16 16 6 4 36 24 16 8 5 64 40 25 9 7 81 63 49 11 8 121 88 64 14 9 196 126 81 56 40 524 364 256 8 56 40 56 524 364 0.50 -0.05 A 0.54545 -0.05 0.01 B 0.63636 y = 0.6364x + 0.5455 R² = 0.9545 0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 y x

Incremento - serie

Incremento -serie Linear (Incremento -serie)

(2)

2.15 -1.76

(3)

x y x2 xy y2 3 30 9 90 900 2 40 4 80 1600 2 40 4 80 1600 1 50 1 50 2500 1 60 1 60 3600 3 35 9 105 1225 2 28 4 56 784 3 42 9 126 1764 2 53 4 106 2809 1 48 1 48 2304 20 426 46 801 19086 10 20 426 20 46 801 0.77 -0.33 A 59.6 -0.33 0.17 B -8.5 y = -8.5x + 59.6 R² = 0.462 0 20 40 60 80 0 2 4 y x

Incremento - serie

Incremento -serie Linear (Incremento -serie)

(4)

2.15 -1.76

(5)

x y x2

xy y2

x y yest y-yest (y-yest)

2 yest

-yprom (yest

-yprom)

2 y-yprom (y-yprom) 2 65 68 4225 4420 4624 68 65 66.791 1.209 1.4617 -0.79 0.63 0.42 0.17 63 66 3969 4158 4356 66 63 65.8382 0.1618 0.0262 -1.75 3.05 -1.58 2.51 67 68 4489 4556 4624 68 67 67.7438 0.2562 0.0656 0.16 0.03 0.42 0.17 64 65 4096 4160 4225 65 64 66.3146 -1.3146 1.7282 -1.27 1.61 -2.58 6.67 68 69 4624 4692 4761 69 68 68.2202 0.7798 0.6081 0.64 0.41 1.42 2.01 62 66 3844 4092 4356 66 62 65.3618 0.6382 0.4073 -2.22 4.94 -1.58 2.51 70 68 4900 4760 4624 68 70 69.173 -1.173 1.3759 1.59 2.53 0.42 0.17 66 65 4356 4290 4225 65 66 67.2674 -2.2674 5.1411 -0.32 0.10 -2.58 6.67 68 71 4624 4828 5041 71 68 68.2202 2.7798 7.7273 0.64 0.41 3.42 11.67 67 67 4489 4489 4489 67 67 67.7438 -0.7438 0.5532 0.16 0.03 -0.58 0.34 69 68 4761 4692 4624 68 69 68.6966 -0.6966 0.4853 1.11 1.24 0.42 0.17 71 70 5041 4970 4900 70 71 69.6494 0.3506 0.1229 2.07 4.27 2.42 5.84 800 811 53418 54107 54849 811 800 -0.02 19.703 19.22 38.92 y(prom)67.58 n 12 r2 0.4938 x(prom) 66.7 1.6419 #REF! 0.7027 1.28 12 811 800 811 54849 54107 117.45 -1.74 C -3.377 -1.74 0.03 D 1.036 12 800 811 52.58 -0.79 A 35.82 800 53418 54107 -0.79 0.01 B 0.476 x - x prom -1.67 -3.67 0.33 -2.67 1.33 -4.67 3.33 -0.67 1.33 0.33 2.33 4.33

(x - x prom)(y - y prom)

-0.69 5.81 0.14 6.89 1.89 7.39 1.39 1.72 4.56 -0.19 0.97 10.47 40.333 y = 0.4764x + 35.825 R² = 0.4937 64 66 68 70 72 60 65 70 75 E st a tura ( hij o ). Estatura (padre)

Estaturas de padres e hijos mayores.

Estaturas de padres e hijos x = 1.0364y - 3.3769 R² = 0.4937 60 65 70 75 60 65 70 75 Es ta tura ( pa dre) Estatura (hijo)

Estaturas de padres e hijos

(mayores).

Estaturas de padres e hijos mayores

(6)

2.15 -1.76

(7)

Álgebra (x) Física (y) x2 xy y2 Física (x) Álgebra (y) 75 82 5625 6150 6724 82 75 80 78 6400 6240 6084 78 80 93 86 8649 7998 7396 86 93 65 72 4225 4680 5184 72 65 87 91 7569 7917 8281 91 87 71 80 5041 5680 6400 80 71 98 95 9604 9310 9025 95 98 68 72 4624 4896 5184 72 68 84 89 7056 7476 7921 89 84 77 74 5929 5698 5476 74 77 798 819 64722 66045 67675 819 798 10 798 819 798 64722 66045 6.21 -0.08 A 29.12903 -0.08 0.00 B 0.66129 10 819 798 11.30 -0.14 C -14.393889 819 67675 66045 -0.14 0.00 D 1.15010853 y = 0.6613x + 29.129 R² = 0.7606 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 120 y x

Calificaciones

Calificaciones Linear (Calificaciones) y = 1.1501x - 14.394 R² = 0.7606 0 50 100 150 0 20 40 60 80 100 y x

Calificaciones

Calificaciones Linear (Calificaciones)

(8)

2.15 -1.76

(9)

Nivel de hid. (x) Pureza (y) x2 y2 xy Nivel de hid. (y) Pureza (x) 0.99 90.01 0.9801 8101.8001 89.1099 0.99 90.01 1.02 89.05 1.0404 7929.9025 90.831 1.02 89.05 1.15 91.43 1.3225 8359.4449 105.1445 1.15 91.43 1.29 93.74 1.6641 8787.1876 120.9246 1.29 93.74 1.46 96.73 2.1316 9356.6929 141.2258 1.46 96.73 1.36 94.45 1.8496 8920.8025 128.452 1.36 94.45 0.87 87.59 0.7569 7672.0081 76.2033 0.87 87.59 1.23 91.77 1.5129 8421.7329 112.8771 1.23 91.77 1.55 99.42 2.4025 9884.3364 154.101 1.55 99.42 1.4 93.65 1.96 8770.3225 131.11 1.4 93.65 1.19 93.54 1.4161 8749.7316 111.3126 1.19 93.54 1.15 92.52 1.3225 8559.9504 106.398 1.15 92.52 0.98 90.56 0.9604 8201.1136 88.7488 0.98 90.56 1.01 89.54 1.0201 8017.4116 90.4354 1.01 89.54 1.11 89.85 1.2321 8073.0225 99.7335 1.11 89.85 1.2 90.39 1.44 8170.3521 108.468 1.2 90.39 1.26 93.25 1.5876 8695.5625 117.495 1.26 93.25 1.32 93.41 1.7424 8725.4281 123.3012 1.32 93.41 1.43 94.98 2.0449 9021.2004 135.8214 1.43 94.98 0.95 87.33 0.9025 7626.5289 82.9635 0.95 87.33 23.92 1843.21 29.2892 170044.532 2214.6566 23.92 1843.21 20 1843.21 23.92 1843.21 170044.532 2214.6566 49.04 -0.53 C -4.213936307 -0.53 0.01 D 0.058701247 y = 0.0587x - 4.2139 R² = 0.8774 0 0.5 1 1.5 2 85 90 95 100 105 y x

Destilación química

Destilación química Linear (Destilación química)

(10)

20 23.92 1843.21 23.92 29.2892 2214.6566 2.15 -1.76 A 74.28331424 -1.76 1.47 B 14.94747973 y = 14.947x + 74.283 R² = 0.8774 85 90 95 100 105 0 0.5 1 1.5 2 y x

Destilación química

Destilación química Linear (Destilación química)

(11)

Edad (x) Presión (y) x2 y2 xy x-xprom y-yprom 56 147 3136 21609 8232 3.6667 6.66667 24.444444 13.444 44.4444 42 125 1764 15625 5250 -10.33 -15.333 158.44444 106.78 235.111 72 160 5184 25600 11520 19.667 19.6667 386.77778 386.78 386.778 36 118 1296 13924 4248 -16.33 -22.333 364.77778 266.78 498.778 63 149 3969 22201 9387 10.667 8.66667 92.444444 113.78 75.1111 47 128 2209 16384 6016 -5.333 -12.333 65.777778 28.444 152.111 55 150 3025 22500 8250 2.6667 9.66667 25.777778 7.1111 93.4444 49 145 2401 21025 7105 -3.333 4.66667 -15.55556 11.111 21.7778 38 115 1444 13225 4370 -14.33 -25.333 363.11111 205.44 641.778 42 140 1764 19600 5880 -10.33 -0.3333 3.4444444 106.78 0.11111 68 152 4624 23104 10336 15.667 11.6667 182.77778 245.44 136.111 60 155 3600 24025 9300 7.6667 14.6667 112.44444 58.778 215.111 628 1684 34416 238822 89894 1764.6667 1550.7 2500.67 52.3333 140.3333 4E+06 1969 12 628 1684 0.896139 0.89 628 34416 89894 80.78 1.138 1.84953 -0.0337 80.778 -0.0337 0.00064 1.138

(12)
(13)

6 8 36 64 5 7 25 49 8 7 64 49 8 10 64 100 7 5 49 25 6 8 36 64 10 10 100 100 4 6 16 36 9 8 81 64 7 6 49 36 70 75 520 587 7 7.5 10 75 75 587 2.396 -0.31 -0.306 0.04 10 70 70 520 1.733 -0.23 -0.233 0.03 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 Seg und a e v a lua ció n ( y ) Primera evaluación (x)

(14)
(15)

48 7.30612 7 -0.5 0.25 35 6.69388 6.5 6.5 42.3 56 6.69388 8 8 64 80 8.53061 8 8 64 35 5.46939 7.5 7.5 56.3 48 7.30612 7 7 49 100 8.53061 9 9 81 24 6.08163 6 6 36 72 7.30612 8.5 8.5 72.3 42 6.08163 7.5 7.5 56.3 540 521 70 540 C 2.40816 D 0.61224 75 540 A 4 B 0.5 y = 0.5x + 4 R² = 0.3061 15 Evaluaciones Ecuación 1 Ecuación 2 Linear (Evaluaciones)

(16)

Ejercicio 1. Parábola de mínimos cuadrados. x y x2 y2 x3 x4 xy x2y 1.2 4.5 1.44 20.25 1.728 2.0736 5.4 6.48 1.8 5.9 3.24 34.81 5.832 10.4976 10.62 19.116 3.1 7 9.61 49 29.791 92.3521 21.7 67.27 4.9 7.8 24 60.84 117.649 576.48 38.22 187.278 5.7 7.2 32.5 51.84 185.193 1055.6 41.04 233.928 7.1 6.8 50.4 46.24 357.911 2541.17 48.28 342.788 8.6 4.5 74 20.25 636.056 5470.08 38.7 332.82 9.8 2.7 96 7.29 941.192 9223.68 26.46 259.308 42.2 46.4 291 290.5 2275.35 18971.9 230.42 1448.988 8 42.2 291.2 46.4 42.2 291.2 2275.35 230.4 291 2275 18971.9 1448.99 1.56 -0.62 0.05051 A 2.600731 -0.6 0.301 -0.02662 B 2.05863 0.05 -0.03 0.00247 C -0.21044 Ahora comprobaremos si se satisfacen las igualdades….

(17)

x y x2 y2 x3 x4 xy x2y 0 2.4 0 5.76 0 0 0 0 1 2.1 1 4.41 1 1 2.1 2.1 2 3.2 4 10.24 8 16 6.4 12.8 3 5.6 9 31.36 27 81 16.8 50.4 4 9.3 16 86.49 64 256 37.2 148.8 5 15 25 213.2 125 625 73 365 6 22 36 479.6 216 1296 131.4 788.4 21 59 91 831 441 2275 266.9 1367.5 7 21 91 59.1 21 91 441 266.9 91 441 2275 1367.5 0.762 -0.46 0.06 A 2.509524 -0.464 0.464 -0.071 B -1.2 0.06 -0.07 0.012 C 0.733333 Ahora comprobaremos si se satisfacen las igualdades….

(18)

Ejercicio 3. Parábola de mínimos cuadrados. x y x2 y2 x3 x4 xy x2y 20 54 400 2916 8000 160000 1080 21600 30 90 900 8100 27000 810000 2700 81000 40 138 1600 19044 64000 2560000 5520 220800 50 206 2500 42436 125000 6250000 10300 515000 60 292 3600 85264 216000 12960000 17520 1051200 70 396 4900 156816 343000 24010000 27720 1940400 270 1176 13900 314576 783000 46750000 64840 3830000 6 270 13900 1176 270 13900 783000 64840 13900 783000 46750000 3830000 9.37143 -0.4435714 0.004642857 A 41.7714286 -0.4436 0.02226786 -0.00024107 B -1.0957143 0.00464 -0.0002411 2.67857E-06 C 0.08785714 1176 1176

Para estimar cuando x= 45 y 80

170.367

(19)

Esfuerzo (x) Resistencia (y) x2 y2 x3 x4 15.5 2158.7 240.25 4659985.69 3723.875 57720.0625 23.75 1678.15 564.0625 2816187.423 13396.48438 318166.5039 8 2316 64 5363856 512 4096 17 2061.3 289 4248957.69 4913 83521 5 2207.5 25 4873056.25 125 625 19 1708.3 361 2918288.89 6859 130321 24 1784.7 576 3185154.09 13824 331776 2.5 2575 6.25 6630625 15.625 39.0625 7.5 2357.9 56.25 5559692.41 421.875 3164.0625 11 2277.7 121 5187917.29 1331 14641 13 2165.2 169 4688091.04 2197 28561 3.75 2399.55 14.0625 5757840.203 52.734375 197.7539063 25 1779.8 625 3167688.04 15625 390625 9.75 2336.75 95.0625 5460400.563 926.859375 9036.878906 22 1765.3 484 3116284.09 10648 234256 18 2053.5 324 4216862.25 5832 104976 6 2414.4 36 5829327.36 216 1296 12.5 2200.5 156.25 4842200.25 1953.125 24414.0625 2 2654.2 4 7044777.64 8 16 21.5 1753.7 462.25 3075463.69 9938.375 213675.0625 266.75 42648.15 4672.4375 92642655.86 92518.95313 1951123.449 20 266.75 4672.4375 42648.15 266.75 4672.4375 92518.95313 527619.888 4672.4375 92518.95313 1951123.449 8839272.303 0.604699114 -0.095767654 0.003093041 A 2600.608753 -0.09576765 0.018671469 -0.00065603 B -31.70668548 0.003093041 -0.00065603 2.42133E-05 C -0.193960157 42648.15 42648.15 1966.47504

(20)

Ejercicio 1. Regresión de mínimos cuadrados.

Peso (z) Estatura (x) Edad (y) x2 y2 xy xz yz

64 57 8 3249 64 456 3648 512 71 59 10 3481 100 590 4189 710 53 49 6 2401 36 294 2597 318 67 62 11 3844 121 682 4154 737 55 51 8 2601 64 408 2805 440 58 50 7 2500 49 350 2900 406 77 55 10 3025 100 550 4235 770 57 48 9 2304 81 432 2736 513 56 52 10 2704 100 520 2912 560 51 42 6 1764 36 252 2142 306 76 61 12 3721 144 732 4636 912 68 57 9 3249 81 513 3876 612 753 643 106 34843 976 5779 40830 6796 12 643 106 753 643 34843 5779 40830 106 5779 976 6796 9.088 -0.22 0.336 A 3.651216 -0.22 0.007 -0.02 B 0.85461 0.336 -0.02 0.07 C 1.506332

Obtener el valor de z, dados los de x y y, sustituyendo en la ecuación. Peso (z) Estatura (x) Edad (y)

64.41 57 8 69.14 59 10 54.57 49 6 73.21 62 11 59.29 51 8 56.93 50 7 65.72 55 10 58.23 48 9 63.15 52 10 48.58 42 6 73.86 61 12 65.92 57 9

Determinar el peso de un niño dados los datos… 63.36 Libras

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14994 476 1190 22539 1190 4667 + 609927 -3088329 22539 - -14994 476 -1190 + 22539 1190 4667 418116 69348 413449 3715897 69312 11715 68158 627568 68158 3693358 7347072 1241472 -63491 -7339907 -7345918 -1857325

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Laboratorio Teoría Diferencia de grados d2 8 9 -1 1 3 5 -2 4 9 10 -1 1 2 1 1 1 7 8 -1 1 10 7 3 9 4 3 1 1 6 4 2 4 1 2 -1 1 5 6 -1 1 24 0.854545455 NOTA:

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