TEMA 3 MECANISMOS DE AUMENTO DE RESISTENCIA

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TEMA 3

MECANISMOS DE AUMENTO DE RESISTENCIA

1. INTRODUCCIÓN

La resistencia mecánica de los materiales está íntimamente ligada a la existencia y ca-pacidad de movimiento de las dislocaciones. Cómo ya se vio en capítulos anteriores las disloca-ciones son consideradas defectos de la estructura cristalina, y que, independientemente de la cantidad en que existan en el sólido se forman en grandes cantidades en el proceso de deforma-ción plástica del material. Los órganos mecánicos están sometidos a esfuerzos que a su vez transmiten a otros elementos, estando por consiguiente, sometidos a esfuerzos en su funciona-miento. Para que el funcionamiento sea correcto, la deformación que pueda sufrir el material, debe de ser en todo momento fundamentalmente elástica, esto supone que las dislocaciones es-tén bloqueadas sin capacidad de movimiento. La facilidad de movimiento, permitirá la defor-mación permanente del material rápidamente con poco esfuerzo aplicado. Por tanto, si de algu-na manera se consigue dificultar el movimiento de las dislocaciones, se conseguirá que la ten-sión que se necesita para que comience su movimiento es mayor, cómo consecuencia el mate-rial será capaz de soportar más esfuerzo dentro del campo elástico y su resistencia desde el pun-to de vista del diseño es mayor. Principalmente los obstáculos que se oponen al movimienpun-to de las dislocaciones son cualquier variación de la periodicidad de la red cristalina, ya sea por pre-cipitado de átomos de impurezas, inclusiones inertes tales cómo óxidos, carburos, partículas dispersas etc. También la deformación de las estructuras o la creación de una gran cantidad de dislocaciones, produce el bloqueo de las mismas aumentando considerablemente la resistencia.

Cuando se trata de un cristal perfecto o casi perfecto, donde se supone que las únicas imperfecciones son las dislocaciones, hay básicamente dos tipos diferentes de fuerzas resisten-tes que actúan sobre el movimiento de las dislocaciones: las debidas a las vibraciones térmicas de la red, y las debidas a la distorsión del ángulo de enlace que existe en el núcleo de la disloca-ción. Los átomos en la línea de dislocación al estar fuera de su posición de equilibrio, forman

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un ángulo de enlace distinto al que les correspondería si el cristal fuera perfecto. Esto hace que la energía del enlace sea superior a la de equilibrio. Esta fuerza es conocida cómo fuerza de Peierls.

El efecto de la vibración de la red es generalmente pequeño, lo mismo que las fuerzas de Peierls, no obstante, éstas en algunos materiales pueden llegar a ser importantes. Hay mate-riales en los que la direccionalidad del enlace es importante, tales cómo el Si o Ge, con la es-tructura cúbica del diamante, o compuestos cómo el GaAs o InSb, con eses-tructuras similares en los que los enlaces son grandemente covalentes y por tanto fuertemente direccionales. Las energías de las dislocaciones en estos materiales son altas, debido a que la distorsión producida en el ángulo de enlace en el núcleo de la dislocación es grande. Las fuerzas de Peierls en estos materiales son una gran barrera al movimiento de las dislocaciones, a temperaturas incluso próximas a las de fusión. Los metales de transición con estructuras CC, tienen una cierta direc-cionalidad en el enlace, lo que hace pensar que son las fuerzas de Peierls, las que controlan el movimiento a bajas temperaturas. A temperaturas elevadas las vibraciones atómicas eliminan el efecto de la distorsión del enlace, siendo otros factores los que pasan a controlar el movimiento. Los enlaces en estructuras CCC o HC o cristales iónicos, son suficientemente no direccionales cómo para que estas fuerzas puedan tener un efecto importante.

En los materiales de uso industrial en los que las estructuras están llenas de imperfec-ciones, en las que existen partículas de soluto, en las que existen inclusiones y partículas preci-pitadas en la red, etc., existen suficientes barreras cómo para que sean estas las que jueguen el papel más importante en los mecanismos de aumento de resistencia. El entendimiento de estos mecanismos nos proporcionan las bases prácticas para el control de la resistencia en la mayoría de los sólidos cristalinos.

2. ENDURECIMIENTO POR SOLUCIÓN SOLIDA

Cuando un átomo de soluto se disuelve en una matriz cristalina, ya sea por sustitución o inserción, se produce una distorsión en la red alrededor del soluto, la deformación producida alcanza a más átomos que los que rodean a la partícula disuelta, tanto más cuanto mayor sea la diferencia de tamaños en soluciones sólidas de sustitución, en las de inserción, el soluto suele ser en general mayor que el hueco, produciendo una deformación de la red alrededor del punto

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de inserción, además la deformación que producen estas soluciones no es esférica al contrario de las de sustitución que forman campos de deformación esféricos. Esta distorsión es un campo de tensiones alrededor de la impureza que interaciona con la dislocación, bloqueando o impi-diendo su movimiento, sin embargo se ha comprobado que los campos de deformación no esfé-ricos producen un aumento de la resistencia superior a los esféesfé-ricos.

Figura 1

El efecto de los átomos de soluto es pequeño si estos están distribuidos aleatoriamente en la red, pero puede ser considerables si están ordenados de alguna manera. Cuando los áto-mos de soluto están distribuidos de forma aleatoria, el efecto sobre la resistencia al movimiento de la dislocación es pequeño, el campo de tensiones de cada átomo tiende a impedir el movi-miento hacia él, por lo que al intentar moverse en una dirección, los átomos de soluto tienden tanto a mover la dislocación cómo a frenarla, ejerciendo por tanto una efecto nulo sobre la dis-locación, Fig. 1, esto ocurre si la dislocación es recta. Para que el soluto tenga un efecto resis-tente sobre el material es necesario suponer que la dislocación es flexible, adaptándose a las partículas precipitadas buscando posiciones de mínima energía flexionando alrededor de las regiones de alta energía de interacción, Fig. 1, y no teniendo que moverse la línea entera al mismo tiempo. Cuando la dislocación se curva entre obstáculos, el grado de interacción de los precipitados, dependerá del espaciado medio entre partículas. Para átomos de soluto individua-les (distribución aleatoria del soluto), éste espaciado es muy pequeño, produciéndose una gran tensión y un aumento de energía en la dislocación. La curvatura entre dos partículas muy próximas necesita de una gran tensión en el bloqueo, lo que lleva a que la dislocación pase a través de los obstáculos producidos por los átomos individuales de soluto, la dislocación por tanto, pasará a través de los átomos individuales que se encuentra en su camino de deslizamien-to, dando lugar a capas desordenadas con un aumento de energía interfacial entre la partícula y la matriz, esta energía absorbida es responsable del aumento de resistencia en estas situaciones. Es de esperar poco endurecimiento en soluciones con soluto disperso aleatoriamente, sin

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em-bargo una agrupación ordenada de partículas, puede producir un efecto más pronunciado sobre la resistencia del material.

Figura 2

El soluto en una solución sólida no ordenada no se distribuye de forma totalmente aleatoria, sino que los átomos de soluto tienden a agruparse preferentemente en zonas de defectos o formando agrupaciones, en estos casos se va a utilizar un modelo suponiendo agrupaciones atómicas separadas una cierta distancia.

Consideremos una línea de dislocación que interaciona con una serie de partículas de soluto, que actúan cómo barreras al movimiento. Cómo vimos en el capítulo anterior la existen-cia de una línea de tensión impide que la dislocación se curve con pequeños radios de curvatu-ra, este radio dependerá de la separación de los átomos de soluto. Siguiendo con este modelo, supongamos que la separación media entre agrupaciones de soluto es l, cómo se muestra en la figura 2, y supongamos que cada agrupación esta formado por n átomos de soluto. Una disloca-ción que se mueve por un plano de deslizamiento es mantenida por una barrera de agrupaciones de soluto, tendiendo a curvarse alrededor de los puntos de bloqueo aumentando la fuerza que la dislocación ejerce sobre los átomos de soluto. Cómo se vio en el capítulo anterior, a medida que la tensión aplicada aumenta, el radio de curvatura tiende a disminuir. Suponiendo que la dislo-cación es empujada hasta que pasa a través de la barrera, ha de cumplirse la condición de curva-tura crítica (r=l / 2)1, esta condición requiere que la tensión cortante aplicada sea:

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l 2Gb =

τ (1)

El área de cada agrupación sobre el plano de deslizamiento será: nb2, por lo que la frac-ción de átomos de soluto c se puede expresar cómo:

l b n c 2 2 ≈ (2)

despejando b/ l de la ecuación (2) y sustituyendo en la (1), se puede encontrar una relación del aumento de resistencia en función de la concentración de soluto. Hay que tener en cuenta que τ en la ecuación (1) es la tensión crítica de deslizamiento, y por tanto la tensión cortante para comenzar la deformación plástica. Esta relación será:

c K = c n 2G = 1/2 τ (3)

El modelo utilizado es una simplificación de la realidad. Modelos más realistas permiten que la disloca-ción pase a través de los átomos de impurezas, antes que la dislocación alcance el tamaño crítico. La ecuación (3) nos muestra que el aumento de re-sistencia por solución sólida, es direc-tamente proporcional a la raíz cuadrada de la concentración, y depende de la interacción dislocación-soluto en función de K. En la figu-ra 3 se recogen algunos resultados pafigu-ra sistemas metálicos y cerámicos que cómo se ve están de acuerdo con la ecuación (3).

Figura 3

3. ENDURECIMIENTO POR PRECIPITACIÓN Y DISPERSIÓN

En el apartado anterior se consideraba el caso de un material de una sola fase, y la influencia que los átomos de soluto impureza dentro de una red ejercían sobre el comporta-miento de un elemento puro. Ahora vamos a ver cómo la presencia de una segunda fase o pre-cipitados de partículas dispersos por la matriz, aumentan de una manera similar a la anterior, la

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de partículas dispersos por la matriz, aumentan de una manera similar a la anterior, la resisten-cia de un material. Habría que distinguir entre precipitación y dispersión. La precipitación se refiere a una segunda fase formada por pérdida de solubilidad y precipitación en estado sólido del exceso de soluto en forma de la fase correspondiente en equilibrio. Al hablar de dispersión, que es un concepto más amplio, se supone una segunda fase formada por distinto mecanismo que la pérdida de solubilidad, nos referimos a precipitados de carburos, óxidos etc. El grado de aumento de resistencia producido por partículas de segunda fase dispersas sobre una matriz dúctil, depende de la distribución de estas partículas en la matriz. El tamaño, la forma, la frac-ción volumétrica, la separafrac-ción entre partículas y el diámetro medio, son factores que influyen en el resultado final sobre la resistencia mecánica de un material. Todos estos conceptos están relacionados de manera que la

varia-ción en uno de ellos hace cambiar los otros, para un tamaño de partícula dado, la distancia entre ellas dismi-nuye si se incrementa la fracción vo-lumétrica.

Cuando una dislocación se mueve, interaciona con las partículas del precipitado que obstruyen su mo-vimiento. La tensión tangencial apli-cada empuja la dislocación entre los obstáculos haciendo que se curve igual que se vio anteriormente, Fig. 4, hasta alcanzar un radio crítico, Fig. 4c, la tensión necesaria para este pro-ceso es: τ=2Gb/l. A partir de esta situación la dislocación puede seguir moviéndose con una tensión más

pe-queña dejando un lazo alrededor de cada obstáculo. Cada dislocación que pasa produce un nue-vo lazo, esta dislocación rodeando la partícula produce un campo de tensiones elásticas que puede llegar a ser tan grande cómo para que deforme plásticamente la matriz. Estos campos elásticos desarrollados, producen grandes deformaciones elásticas en las partículas, soportando una gran parte de la carga total aplicada.

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El límite de aumento de resistencia en estas condiciones se alcanza por fractura, defor-mación plástica de la partícula, o desgarre de la matriz lejos del precipitado, también cuando las partículas son muy pequeñas no tienen suficiente resistencia para bloquear las dislocaciones y el aumento de resistencia es pequeño. Las

par-tículas dado que en general son compuestos intermetálicos, poseen una alta resistencia, y en general están fuertemente adheridas al cris-tal que les rodea.

Vemos que hay varias formas en las cuales los precipitados finos pueden actuar cómo barreras de las dislocaciones. Por una parte las partículas de precipitados pueden ser suficientemente pequeñas o blandas para que puedan ser cortadas por las dislocaciones, no produciendo en estos casos un gran aumento

del límite elástico, el aumento de resistencia producido es debido a la tensión necesaria para pasar o cortar el precipitado, Fig. 5, la dislocación pasa a través de la barrera. Esto ocurre al principio del tratamiento de endurecimiento por envejecimiento, cuando comienza la precipita-ción y las agrupaciones son todavía suficientemente pequeñas y están demasiado juntas. Cuan-do la partícula tiene un tamaño suficiente para que no sea cortada o que pase a través de ellas, actúan cómo verdaderas barreras al movimiento curvándose las dislocaciones para formar lazos cómo se vio en la figura 4. El parámetro crítico para el aumento de resistencia es el espacio en-tre centros de deformación, cuando este valor es demasiado grande, partículas muy grandes ge-neralmente incoherentes, y suficientemente rígidas para bloquear la dislocación, hacen que es-tas se curven formando lazos muy profundos para pasar a través del defecto, y las tensiones necesarias para ello no son tan altas, ecuación (1). Cuando la distancia entre barreras es tal que aun permitiendo el paso de las dislocaciones son suficientemente rígidas para evitar que sean cortadas, y esta distancia es relativamente pequeña es cuando se consigue el máximo aumento de la resistencia.

Figura 5

Según la ecuación (1), vemos que a medida que disminuye lse necesita una mayor ten-sión para que la dislocación pase a través de los obstáculos, sin embargo hay un límite. Cuanto menor es l menor es el tamaño del precipitado, pudiendo llegar a ser suficientemente pequeño

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para que sea cortado o puenteado dejando de ofrecer una resistencia al movimiento. Además si

l es demasiado pequeño, muy inferior a r la dislocación pasará a través de la barrera. A medida que aumenta l el tamaño de la partícula aumenta y la tensión necesaria para formar el lazo es más pequeña. De aquí la forma de la curva de variación de la resistencia en un tratamiento de precipitación, y el por que del efecto del sobreenvejecimiemto.

4. ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN

La deformación plástica en un material produce un aumento de la resistencia del mis-mo, este proceso solo es aplicable lógicamente a materiales que presentan un cierto grado de deformación plástica. Los procesos de conformado plástico en los metales sirven para darles forma, conseguiéndose al mismo tiempo un

gran aumento de resistencia. Este aumento de resistencia se pone de manifiesto en un ensayo de tracción con el aumento progresi-vo de la resistencia que se detecta una vez pasado el límite elástico. En los metales pu-ros o muy poco aleados y aleaciones que no se pueden endurecer por otros métodos, es el proceso principal y casi único de que se dispone para aumentar su resistencia.

Además del aumento de resistencia, en este proceso se producen una serie de variaciones en la microestructura que afec-tan además de a la resistencia mecánica a otras propiedades físicas. Se produce una

gran deformación y reorientación de los granos, lo que produce una aumento apreciable de la resistencia eléctrica debido a que aumentan los centros de dispersión, una pequeña disminución del coeficiente de expansión térmica, la reactividad química se aumenta debido al aumento de energía interna lo que lleva a una disminución de la resistencia a la corrosión.

Figura 6

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de deslizamiento, producidos por el considerable aumento de las dislocaciones que se forman por el propio proceso de deformación, estas pasan de 106 o 108 dislocaciones por centímetro cuadrado que es lo normal en metales recocidos, a 1012 dislocaciones/cm2. La estructura crista-lina del material que se deforma, tiene gran importancia en la capacidad de aumento de resis-tencia. Así los metales HC presentan un aumento de resistencia mucho menor que los metales cúbicos, en monocristales HC la existencia de sistemas de deslizamiento solo en planos parale-los, no permite la interacción de planos de deslizamiento, en monocristales cúbicos la existencia de múltiples sistemas de deslizamiento permite que estos interacionen unos con otros blo-queándose entre ellos e impidiendo el movimiento posterior de las dislocaciones, en la figura 6 se muestra la variación de la resistencia con la deformación en monocristales, obsérvese la poca variación del Zn y Mg ambos HC. En materiales policristalinos el efecto de las distintas orien-taciones hace que aumente este efecto incluso en materiales HC.

Los campos de tensión de las disloca-ciones se interacionan ejerciendo una fuerza unos sobre otros. Si la aproximación de dos dis-locaciones tiende a eliminarlas, la fuerza que se produce entre ambas es de atracción tendiendo a unirse para eliminarlas disminuyendo la energía del sistema. Por el contrario si la aproximación de dos dislocaciones produce una distorsión mayor del campo de deformaciones las disloca-ciones se repelen, apareciendo fuerzas que tien-den a separarlas, Fig. 7. Con este simple modelo se puede ver el efecto de unas dislocaciones sobre otras. En el ejemplo anterior se suponen dis-locaciones dentro del mismo sistema de

zamiento, cuando los sistemas de desli-zamiento son distintos la interacción entre dis-locaciones puede ser cómo en la figura 8. Cuando una dislocación AA interaciona con otras BB, se encuentra una barrera cómo vi-mos anteriormente, la dislocación AA puede hacer que se mueva la otra, aun en este caso la fuerza para continuar el movimiento será la Figura 7

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necesaria para mover las dos dislocaciones. Cómo la deformación plástica produce gran canti-dad de dislocaciones hace que estas se entrelacen impidiéndose su movimiento. Se ha encontra-do que la tensión necesaria para producir deformación plástica en un material endureciencontra-do por deformación, se puede expresar cómo:

ρ α

σ= Gb (4)

donde ρ es la densidad de disloca-ciones, que se puede expresar cómo

. α es una constante cuyo valor esta alrededor de 0,2, que tiene en cuenta la orientación de los pla-nos de deslizamiento. En la figura 9 se representa para el Cu policristali-no la relación entre aumento de re-sistencia y densidad de dislocacio-nes, se observa en la figura un buen acuerdo entre los datos experimenta-les y la ecuación (4). Si la densidad de dislocaciones varia linealmente con la deformación, la relación entre

resistencia y deformación al deformar plásticamente un material, será una parábola, fenómeno que se observa en el ensayo de tracción de muchos metales y aleaciones.

l 1/ 2

ρ

Figura 9

5. ENDURECIMIENTO POR LIMITES DE GRANO

En los mecanismos expuestos anteriormente no se ha tenido en cuenta en general la existencia de uno o más granos en el material, sin embargo la mayoría de los metales y aleacio-nes de uso industrial son policristalinos, es decir están formados por múltiples cristales (granos) con distintas orientaciones cristalográficas. Esta distinta orientación fuerza a los granos a de-formarse en sistemas de deslizamiento independientes. Teniendo en cuenta que se debe de man-tener la cohesión entre granos, esta claro que la deformación de un grano produce tensiones en los que le rodean influyendo sobre los sistemas de deslizamiento de los otros. La estructura cris-talina también ejerce gran influencia en la variación de comportamiento por límites de grano, si la estructura tiene pocos sistemas de deslizamiento, HC, el efecto es más enérgico, cuando un

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grano se deforma ejerce una fuerza sobre otro adyacente. Si los sistemas de deslizamiento son pocos, es difícil que esta fuerza esté en la dirección o próxima a ella de un sistema de desliza-miento de este grano, lo que necesita de un esfuerzo superior para proseguir la deformación. En cambio si hay muchos sistemas de deslizamiento y en múltiples direcciones es más probable que exista un sistema de deslizamiento bien colocado para adaptarse al movimiento que produ-ce la deformación de un grano. En el primer caso se puede producir la rotura de forma frágil al ser difícil la deformación, aumentando las tensiones sin posibilidad de deformación hasta que se produzca la rotura. En cristales cúbicos con múltiples sistemas de deslizamiento, es más fácil que se produzca la deformación produciéndose un aumento de la resistencia sobre el monocris-tal.

Consideremos dos granos adyacentes Fig. 10, supongamos que el grano A comienza a deformarse plásticamente por sobrepasar la componente cortante de la fuerza aplicada, la resis-tencia al movimiento de las dislocaciones, en un

sistema de deslizamiento bien orientado. Para que la deformación se consiga a través del mate-rial, es necesario que la concentración de la ten-sión que se produce por la acumulación de dislo-caciones bloqueadas en el límite del grano, sean suficientes para provocar el comienzo de la de-formación plástica del grano B, en algún sistema de deslizamiento de este grano, cómo para que esto ocurra es necesario vencer la resistencia para que comience la deformación en este grano, esta claro que se produce un aumento de la resistencia

dado que no comenzará la deformación plástica hasta conseguir plastificar a los granos adya-centes. La intensidad de las tensiones en el frente de la línea de deslizamiento, depende de la tensión aplicada, también depende de la longitud de la banda de deslizamiento y por tanto del tamaño de grano.

Figura 10

Se puede demostrar que la acumulación de dislocaciones sobre una barrera, produce una tensión cortante sobre la línea de deslizamiento que se opone al movimiento de las disloca-ciones que se desplazan por el mismo plano. Esta tensión es función directa de la distancia de la fuente de dislocaciones a la barrera, en un grano esta distancia se puede considerar el diámetro

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del grano. Según esto, a medida que el grano es más grande la tensión que se ejerce sobre el contiguo es mayor, siendo posible que se produzca la deformación de ambos granos con tensio-nes aplicadas más pequeñas. El tamaño de grano pequeño produce un aumento de resistencia por las dos causas enumeradas: por constituir más barreras para el movimiento de las disloca-ciones, y por ser menor la concentración de tensiones creada en el frente de la línea de desliza-miento. Es un hecho comprobado que el tamaño de grano pequeño, proporciona materiales con comportamientos mecánicos mucho mejores que granos grandes, el límite elástico es aumenta-do al mismo tiempo que mejoran la tenacidad.

La relación que liga el aumento de resistencia con el tamaño de grano en materiales po-licristalinos, es conocida cómo relación de Hall-Petch y es de la forma:

d k + = -1/2 i e σ σ (5)

donde σe es el límite elástico, σi es la tensión de fricción que se opone al movimiento de la dis-locación y está determinado por todos los mecanismos que producen aumento de resistencia, excepto del límite de grano, k es un parámetro que depende de múltiple factores.

6. ENDURECIMIENTO POR FIBRA

Los mecanismos de aumento de resistencia vistos, consiguen mejorar las propiedades de los materiales, generalmente metales, pero solamente dentro de unos límites. La resistencia teórica puede llegar a ser de 0,1E cómo se vio en capítulos anteriores, sin embargo lo máximo que se consigue con estos mecanismos es poco más de 0,01E. Por otra parte los metales son a menudo pesados, químicamente reactivos e inestables a altas temperaturas, lo que les hace pro-blemáticos en muchas aplicaciones. Además en muchas aplicaciones es más importante la rela-ción resistencia/peso que la resistencia únicamente, esto ha dado lugar a la utilizarela-ción de los denominados materiales compuestos, en los que se trata de aprovechar las propiedades que pro-porciona la unión de dos materiales. Esta unión permite utilizar materiales en formas que si no se unieran con otro no tendrían utilidad industrial, nos referimos a las fibras o partículas muy pequeñas.

Básicamente la debilidad de un material está producida por las dislocaciones y las grie-tas. Para aumentar la resistencia de un sólido, tanto de la resistencia a la deformación plástica cómo a la fractura, necesita eliminar o hacer ineficaces los defectos descritos. La eliminación de

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las dislocaciones de los materiales cristalinos es prácticamente imposible, por lo que todos los métodos de aumento de resistencia se han enfocado al bloqueo de estas. Sin embargo si se pre-paran hilos muy finos (fibras) de 10-6 a 10-5 m de distintos materiales, las pocas dislocaciones presentes se vuelven inmóviles, además a tamaños tan pequeños el número de defectos presen-tes en el sólido es muy bajo. Por otra parte los materiales utilizados cómo fibras suelen ser ma-teriales con fuertes enlaces covalentes y muy resistentes lo que impide aun más el movimiento de las dislocaciones.

Materiales tales cómo el vidrio, el boro, carbono, alúmina, carburo de tungsteno, carbu-ro de titanio etc. son los utilizados en los denominados materiales compuestos. Estos materiales generalmente en forma de fibra, tanto continua cómo discontinua, son mezclados con otros para darles consistencia forma y volumen, este segundo material es el que se denomina matriz y sue-len ser polímeros o metales los utilizados para esta misión. La misión de la matriz es aglutinar, mantener, separar, amortiguar la transmisión de las grietas que surgen de la rotura de las fibras y transmitir los esfuerzos a la fibra que es la que realmente soporta las cargas aplicadas. En los composites se mezclan dos materiales de propiedades muy distintas, por una parte la matriz es un material generalmente tenaz, y la fibra es un material de alta resistencia, de manera que la combinación proporciona un material de gran resistencia y buena tenacidad. La tenacidad de los materiales compuestos generalmente es buena, dado que la propagación de una grieta necesita vencer la resistencia de la matriz, de la propia fibra de la unión fibra-matriz, de las distintas ca-pas etc, lo que hace que se necesite gran cantidad de energía para producir la rotura.

El comportamiento del material es esencialmente elástico, y dado que los módulos de elasticidad de refuerzo y matriz son bastante diferentes, la distribución de tensiones que se produce cuando un compuesto es sometido a una carga de tracción en la dirección de la fibra es bastante compleja. Debido a la diferencia de módulos, los alargamientos elásticos que deberían de tener la fibra y la matriz son muy diferentes, lo que hace que aparezcan tensiones cortantes en la interfase.

Debido al distinto comportamiento y a que por otra parte ambos materiales están unidos y por tanto han de deformarse la misma cantidad, el comportamiento del conjunto es variable según la tensión aplicada. El módulo de elasticidad cuando ambos están dentro del período elástico, vendrá dado por la regla de las mezclas. Ec será:

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V E + V E = Ec f f m m (6)

donde Ef y Em son los módulos de elasticidad de la fibra y matriz respectivamente, y Vf y Vm son

las fracciones volumétricas de ambos. Cuando la matriz se deforma plásticamente y la fibra sin embargo todavía sigue un comportamiento elástico, E será:

V d d + V E = E m m f f c ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε σ (7) donde ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε σ d d m

es la pendiente de la curva tensión-deformación de la matriz para la deforma-ción experimentada.

Cuando se produce la rotura, la resistencia del compuesto viene dada por una expresión similar a la Ec, esta es:

V + V = f f m m c σ σ′ σ (8) donde σ'

m es la tensión de tracción que soporta la fibra en el momento de la rotura de la fibra, y σf es la resistencia a tracción de la fibra. Cuando la fibra se rompe, no ocurre inmediatamente el fallo, sino que la matriz puede haberse endurecido por deformación suficientemente. Para obte-ner algún beneficio de la presencia de la fibra la resistencia del compuesto ha de ser mayor que la resistencia de la matriz endurecida por deformación, es decir σc>>σu, donde σu es la resisten-cia a la rotura de la matriz, luego:

) V -1 ( + V = f f m f u σ σ′ σ (9)

De la ecuación anterior se puede deducir que se necesita una cantidad mínima de fibra para que el compuesto aumente la resistencia de la matriz, esta fracción de volumen será:

′ ′ m f m u -= V σ σ σ σ min (10)

Para mayores incrementos en la resistencia son necesarios mayores volúmenes de fibra. Cuando la fibra es discontinua o no está en la dirección del esfuerzo aplicado, el cálculo del aumento del aumento de resistencia es más complejo.

Figure

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