Carlos
Grandjoi
R.
La
teora
de
^^L'AXDO
mearriesgo
a esbozar, en meelia hora y ante unpblico
noespecia
lista, la teora de la relatividad de Eins tein, v cuandoabrigo
la esperanza de po derpropalar
toda la esencia de la teora, abarcandoalgo
de susorgenes
biste'iri-eos, de sus bases cientficas, de su es tructura deductiva, de las conclusiones a quellega
valguno-,
de suspronsticos
\a vcriticados () poi someterse an al vere dicto de unaexperiencia
lumia, me siento
agobiado
por laperspectiva
de una tarea sobrehinnani. Y no es que voparti
cipe
de laopinin
emitida por elperio
dismo de que. en todo elmundo,
seilo exis tan una docena de pcisonas cpiehayan
en tendido a Einstein, vo estoy seguio de que lalegin
de los conocedores de su teora de la relatividad cuenta por muchosmiles;
el inconveniente paia m est, ms bien, en la necesidad de preparar laexplicac
iem de su-,ideas,
ensenando conocimientos tan vastos cpie ni valias limas ele eoiileieneia hartaran para ello. Ante esta dilieultad, se me ocurre, como nico remiso, valeime delpaiangn
cenalguna
situacin que es de dominio comn, aun cuando, en este- mundo,
no existe pal,ilelopeale-e
lo.La ciencia lisiia con sus muchas disci
plinas
(onstituventesdiveigint.es,
si bien sen ele bases teoiieas comiincs.puede
com pararse con la edil icaiie'ni de una ciuelad. Aprimer
i vista obsc-ivamos en ella una multitud ele lonmu ele- las casas; y, sin embargo,
ostentan lasgos comunes, los lun-cl montos, desdeluego,
de todos los edili-lcm modernos sepaneen entie-s. Es verdad cpie en laejecucin
de la oblapodemos
notar va ms variedad, y el nmeio de[li
sosdeja,
hoy
da. laimpresin
de ser ili mitado. E,comprensible-
que nos formemosla
relatividad
h idea genet
atizada,
exagerada,
de que lo epie conocemos de nuestra ciudad de Santiago podra
verse, con diferencias de gra do -es decir en lonna tantoamplificada,
tanto disminuida, en todametrpoli
del inundo. ;N'os alie\ liemos agregar la con viccin audaz de (pie aungeneraciones
fu rnias (onstiui.n en lormaparecida?
En-liendo epie est dems contestar.Veamos ahora la Fsica. Los edificios de la te-oia del calor, de la mecnica, de la acstica v del elec
iiomagnetisnio
son de aspectos bastante dilerentes entre s; ellos se v.ilcu, no obstante, de nociones bsicas inmunes, como serlongitud,
masa,tiempo,
velocidad, etc. Ciada unode los fsicos espe cialistas se esluerza por aadirle nuevospiso,
superiores
asu ediliciocientfico par-t cular, y no se pieocupa noimalmente de la c-sliue lua lundainental cpie l ha here dado de sus anteeesoies, ni seimagina,
mu chas veaes, epu en otiaspartes
del orbe o en otias pocaspodra
la humanidad usarpiimipios
dilerentes de los que usa l. Ial conviei ien invcteada de la univeisalidad )peipeluielad
de lasleyes
del conocimien to, ha encomiado su condensacin en las catcgeii ias de Kant, en su nocin de espa cio, eletiempo
y de causalidad. Ycuando,
al ene,llamarse nuevospisos
supeiioies
en una eoiisirunion cicntliea ya de por s elevada, se noten billas en su estructura, nopiensan
los hombres de ciencia,luego,
eniccmplazar
los cimientos por otros, lunda-ii.cntalmcntc nuevos, sino que,general
mente, traan de
parchar
la parte expuesta ape-ligio.
Un cambio eventual de los lun-d.menlosobligara,
enicahelad,
a desman telarlo todo, y, estamos acaso seguros de (pie eledilicio,
sobie sus nuevoscimientos,
18 Anales de la Universidad ni Chile
Electivamente, se hallaba, a fines del si
glo
pagado
v aprincipios
delsiglo
XX. la tiene ia fsica en apurosinnegables
en va rias de sus ramas, (rancies dilicultacf s en laintcrp
elacin ele la radiaci<>u teimicaindujeron
a Max Plank, en el ao 1900, ala creacie'm de su cuantode accin h, v por
ende, a una
concepciiin
atomstica ele laenerga.
Y en 1905. le Albeit Einstein el que dio el tocpie linal aaquella
obra de Plank, con la invencie'in de los lotones, los tomos de la luz; construccinatrevida,
puesto
que hasta entonces la luz se haba considerado como un puro fenmeno ondulatorio,
luego
continuo, de manera alguna discontinuo como lo
postulaba
Eins tein.Significa
el descubrimiento de Eins tein unaruptura
radical con ideasqueeran corrientesentre los tsicos deaquel tiempo;
norepresenta
va un remiendo ocasional de falla localizada, ms bien inicia un movi miento de renovalion de los fundamentos de la fsica, movimiento continuado v lle vado a una terniinacii'mprovisoria
en 195por De
Broglie,
Dirae,Schielinger
yHei-senberg.
Y esio caracteriza algenio
de Einstein: intie-pido
v sincero, no se confor ma con solucionesp.uciales,
contingentes,
sino ataca el mal por la raz, aun
produ
cindoles doloresagudos
a los rutinarios.En el mismo ao 1905
publica
Einsteinsu teora de la
relatividad,
en la forma lla mada ms tarde teoraespecial;
y entre1915 v 1921 agrega su teora
generalizada.
Un rasgoepistemolgico,
comn a ambas teoras, se manifiesta en la duraprueba
de esisteneia a que somete a todos los estudiosos, menos por el lormulismo matem tico
complicado,
que suele ser un escolloselio, cuando menos en la teora
generali
zada, sino por laexigan
iaimplacable
de sacrificarconceptos
lamiliaies, por elre-queimiento
perentorio
de substituirlos porotros nuevos inselitos. que a
primera
vista hasta parecenparadjicos.
Los mencinateme a continuacin, aun cuando su ex
plicacin
detallada debe, necesariamente, postergarse- hasta las conlerenc iasespecia
lizadas de las semanas cpie vienen.Empecemos
poi elconcepto
detiempo,
(oneepto
epic elesenijiea
unpapel
centialv bien novedoso en la tecnia de finaein.
'ievia
a la medicin ele intervalos de tiempo es la
lijacie'm
de la simultaneidad. De dos acontecimientos que ocurren en mipresencia,
para decirlo as, al alcance demi eueipo, no tengo dificultades en decidir si son simultneos o no.
Cambia,
sin embargo,
la situacin y se pone ardua cuando se trata eledecidir,
porejemplo,
cul de dos leadores,alejados
de m y distantesentie s,da el
primer
hachazo. Desdeluego,
no megustara
guiarme
por el sonido queesmuy lento recorriendo slo 330 mts. por
segundo.
Daraprelereneia
al sentido de la vista, por la conviccin de que veo el suceso en el mismo instante que se
produce.
Ms an, la luz tiene una velocidad fini ta, demora 1segundo
en recorrer 300. 000 kmts.. <S minutos enllegar
del sol a la tierra. Yernos que el
problema
seagudiza
pala la astronoma con sus enormes distancias. Acontece a veces que en el firmamentoaparece una estrella
desconocida,
una "no va", resultado de una catstrole csmica. Podramosimaginar
que dos novasapare
cieran simultneamente en el cielo
visible,
e-o s en
lugares
distantes entre si.Podra
mos alirmar realmente que las dos han nacido en el mismo momento? Paia un observador leriestrepodramos llegar
a til conclusin, descontando debidamente lostiempos
que demor la luz enllegar
ha-tanosotros,
suponiendo
conocidas las distan cias de ambas. Pero para un observador enotro astro, el resultado
podra
ser diferente; an para nosotros existira la duda de si 1; luzviajara igualmente rpido
en las dos traveclorias. Pues, no estamos nisiquie
ra seguros de(pie la tierra v las dos e-tiellas coiistituven un sistema
invariable,
podran
moverse una respecto de la otra. Demasia do estamos acostumbrados a una tsica es ttica, a la fsica del laboratorio modesto,
peo slido, en cpie no
hay
movimientos incontrolables, en cpic todo se hace con calma, a ritmo moderado. Pero hov da la realidadeonesponde
niuv poco a este ideal de"Gemtlichkeit",
eeimo se dice en ale mn; una granparte
deluniverso,
tanto en lomicroscpico
como en lo astronmico, consulta movimientos bruscos,producin
dosegrandes
cambios eleposicin
en pequesimos
inicivalos detiempo.
Parece que lostiempos
modernos tienen la ten dencia de olieceinos eltiempo
seilopartido
entajadas delgadsimas,
en vez debrindar nos, a latos, un buen trozo grueso, a epietanto anhelamos. Eos
fragmentos
de tiempo que nos
sirven,
parecen salir de unal.A TEORA DE LA RE A11V II) VI) 19
Pues bien, Einstein nos ense cpie la nocin de simultaneidad es una mera no
cin local,
ligada
al obseivador, al sistema de refeiencia. No es nocin universal comolos fsicos, encerrados en su
pequeo
laboratorio, lo
atirmaban,
a raz de una extrapolacin
atrevida,
ilcita. De ah secolige
luego
cpie toda la nocic'm detiempo
ha deer
local,
cpie eltiempo
fsico no es unfenmeno universal, corriendo en todas
partes
igual.
Volviendo a nuestro parangn:
que el modo de construccin de Santiago
no es norma para la del mundo ente ro.Cmo
lleg
Einstein a concebir estecambio radical? A la fsica de
aquella
po-ta le pitoe
upaba
una controversia entre la electrodinmica creada por Maxwell y la mecnica clsica de Xewton, teoras ambas centrales en la tsica, y cpte. sinembargo,
se
oponan
hasta ciertogrado,
por incongruencias
en el caso de movimientosrpi
dos,
incongruencias
cpie llevaron a los liseos a utilizar un truco mental bastanteraro, llamado la contraccin de Lorentz. En
realidad,
cuando dos teoras se hallanen
oposicin lgica,
no cabe sino retiraro, al menos, modilicar una de
ellas,
dejan
do a laexperimentacin posterior
el cui dadode decidir si ha sido sta la que deba sacrilicarse v si la modificacin ha sidoprudente.
Enacpiel
raso habanoptado
algunos
fsicos por alterar los enuncia dos de la electrodinmica, introduciendoen ella una ficcin: respecto del ele-e tio.
magnetismo,
se pon,na,segn
ellos, elcqiacio
comosiexperimentara
unacontrac-e,on
longitudinal
noprevista
por la mecnica. Con tal contrae
(ion,
llamada de Eore-nt/, seinnodujo
en la electrodin mica un elemente) "ais oh" muy poco convincente. Y olio inconveniente grave lo
origine')
enacpiellos tiempos
la nocion del"tei
universal",
al que se consideraba como el
portadoi
del campoelectromagnti
co. Esta nocien, a la que la tecnia de la
relatividad le asest un
golpe
moiial, meparece
digna
de dedicarlealgunas
palabras
"in memoriam". Cuando los lisiee se ha
banenterado de que el
espacio poda
tenerpropiedades
ele cuicas o magn ticas, anen ausencia de toda materia; cuando se
supo cpie hasta ondas
electromagnticas
podan
existir en el vacoabsoluto,
tinta ron de buscar un entehipottico
portador.
Pues no saban
imaginaise
que una ondapoda
existir sin quealgo
oscilase,
sinque
el
piedicado
"vibr.n" tuviese- unsujeto
leal, Evidentemente, se hallabanbajo
la influencia de losgianitieos
deantao quenos
queran
enseai que una oracin completa
sinsujeto
esimposible.
De hechoatirmaban
siempre
que una liase, como "llueve" o"tiembla",
tiene unsujeto
subentendido,
suprimido elpticamente;
segn
ellos, debera decirse correcta y
completa
mente: "San Isidro llueve". Mientras tanto
la
lgica
moderna neis ha librado desemejantes prejuicios.
Peroaprincipios
de nues trosiglo,
el ter daba todava mucho quepensar a los hombres de ciencia. De existir y su existencia no se
pona
enduda,
deba o movase ion la tieria, estando enreposo respecto a ella, o
quedar
adheridodi
algn
olio sistema del Univeiso. De- todas maneras, la velocidad conocida de la
luz
poda
medirse seiloespecto
a un teren reposo.
Respecto
dealgn
asno que semoviera en el ter, debera medirse una velocidad distinta de la luz,
igual
como elsonido se propaga con distintas velocidades
especto a un vehculo en movimiento o un instrumento en reposo. Pero
experimen
tos realizados adrede por Michelson y de
gran
precisin,
haban frustrado la expectativa de vereicar un "viento del ter", in dicando ms bien cpie la velocidad de la
luz, en el vaco, era la misma respecto de
cualquier
sistema de eferencia. Tai hecho estaba en pugna con la cinemtica clsicade Newion.
Pues
bien,
las dificultades las resolv*') Einstein,ya no tratando deadaptar
laelec trodinmica, por medios ms o menosar-tiliciosos y
contingentes,
sino por la modi ficacin radical de la mecnica de Newton,despojando
eltiempo
de supapel
de independiente
v elundiendo las ties dimensiones
espaciales
con la cuaita,temporal
a un soloespacio-tiempo
este es el nombre que usEinstein,
o al "universo", como mslanle lo llamara Minkowski. Cuando aho
ra piopongo ipu mis estimados
oyentes
traten de haccise una idea intuitiva de untal
espacie)
ele cuatro dimensiones, temoencomiarme con una lebelda abierta.
Aloman Uels. cpie solo se
pueden imaginai
un
espacio
tridimensional. Yo les conlesia-ic que es por falta de costumbre nicamente, que
podramos
peleelamente adquirir
una familiaridad tal con elespacio
cuadridimensional cpie
supiramos
resolver20 Anales de la Universidad de Chile
sera ilusorio
aspiar
a una familiaridad de estandole,
despus
de un estudio de corlis minutos,
piel
icio demostrarles que nisiquiera
poseen Uds. la intuicin de las ties dimensiones de la cpie tantagala
sesuele hacer. En un tubo hueco considere
mosdos vrtices
opuestos,
de los cualesunoimaginaremos
apoyado
en la mesa, elopuesto
sostenido con un dedoperpen-dicularmente sobre el
primero.
Ahora cortemos todo el cubo por un
plano
ecuatorial,
es decirhorizontal,
a media alturaentre los dos vrtices
prefijados.
Pregunta
re: ";Ouc
figura
de interseccin obtendremos?" Todava les
puedo
revelar que debetratarse de un
polgono
cerradoplano.
Ahora, no me admirai ia de manera
alguna
s; nadie entre Uds. cpie no conociera el
problemita
intuyera
el resultado: se obtiene un
hexgono
regular.
Es que vivimosms bien en el mundo de dos dimensiones
de nuestra retina o de la
geometra plana
de laspginas
de los libros, y slo por unestudio detenido y concienzudo
podremos
llegar
a intuir eventualmente las nes dimensiones. En estas condiciones,
subsisti
r la brrela invencible delante de lacuarta dimensiein?
El estudio de la
geometra
de cuatrodimensiones cpie propone la teora de la
relatividad, no
podra
hacerse sin trmulas matemticas, de las cpie lesdispensar.
Pre tiero ilustrar la hazaa inaudita de lasolu-iion que clie') Einstein a nuestro
problema,
ciando a conocei
algunas
reacciones de susconienipoi.ineos
yalgunas
consecuenciaslgicas. Lo cpie desde un
principio
abundlucion los malentendidos, las
interpreta
ciones en(incas de cariici lileelico,
bio-Icgiio,
econmico o aitstico deaquellos
que seilo
leyeron
lapalabra
"relativo" y hallaronluego
(jiie la relatividad de lascosas, ca paia ellos un hecho comn.
En-tie los fsicos, poi otra
parte
que nopo-can menos de estudiar la teora, se pro
duje.)
una resistencia enconada dealgunos
rutinai ios cpie no estaban
dispuestos
aabandonar sus
piejuieios
e ideas lamiliaresepte la nueva teora
exiga
se sacrificaran.Peio esistiblemente se
impuso
laacepta-ciein
paulatina
poi los lisieos de buenavoluntad y de cierta
inteligencia
mnima,aceptacin
que,
pm lili, se extendi a todo el mundo. Laaceptacin
abarc, an, la 1!. miada teorageneral
de la relatividad,publicada
desde1910,
eso s que con ciertareticenc ia. Tanto es as (pie al
otorgarse,
allin, el Premio Nobel a
Einstein,
en 1922,lo obtuvo,
segn
icza el tenor del pergamino,
"por
su teora de la lotoelectricidady dems
trabajos
en fsica tciiea".Mas, no nos
anticipemos:
tenemosque
dar cuenta de varias consecuencias intere
santes de la teora
especial
de la relatividad,
a cuyos detalles se eterirn dos con-terenciasespecializadas.
Mencionemospri
mero la contraccin de los cuerpos en el
sentido
longitudinal
delmovimiento,
contraeriein fantasma antes de Einstein, y
real,
segn
el,
para el observador en reposo.Mencionemos el atraso de los
relojes
enmovimiento, observado otra vez desde el
observador
lijo.
Mencionemos el aumentode la masa en movimiento, es
decir,
la substituiein, en las trmulas tundamenta-les de ladinmica,
de la masa en reposo avciguada
por medio de la balanza, por la masaimpulsada,
ele valor numrico superior
y tanto msgrande
cuanto la velo cidad del movimiento se acerca a la de laluz.
Destaquemos
el hecho de cpie la velo cidad de la luz es una velocidadlmite,
jams
alcanzada por movimiento materialalguno.
Y sealemos, finalmente, la gran diosaconsecuencia, ineludible,
de la teora: I;equivalencia
de masa yenerga
expresada en la trimila E = m c-. Verdad es qu.
cuando
alguna
energa
de tamao corriente se reduce a masa, resulta muy poco bul
to; as, 250 kilowatt-hora
equivalen
a 0,01miligramos.
Peio. al revs, porsupuesto,
elcontenido
eneigetieo
de la materia que nosrodea, es enorme. Cuando el hombre
logra
libert.u la como ocurri ion la bombaanmica,
puede
obtener electosgigantes
cos.
El lisieo matemtico admira en la teora
especial
de la relatividad su esttica \ir-tualmente
perlera.
Celebra laliquidacin
definitiva de variosprejuicios
muy comunes, tal tomo la
posibilidad
de hablar develocidad disoluta, deencontrarun sistema
de relerencia
privilegiado
llamado"fijo".
Muchomengu,
al lin, lapicsuncin
co mente deque los lundainentos de la fsicaluesen solidos, en el sentido de inamovi
bles; asi se puso sordina a la vanidad del hombre del
siglo
XX. cpic se crea ya dominador de la naturaleza v conocedor ele todos sus misterios. No I.litaron,
tampoco,
trastornos cpic se
produjeron,
con la nuevaPe-La TIORX DE IX Rll VIIV1DAD
io, por suerte, dentro del
laboratorio,
eneldominio de las velocidades mdicas, todo
quedaba
contenme. No sejustificaba
mayor
alarma,
ni menos se verilic lo quealgunos
ya estabantemiendo,
que la fsicade Xewton
cpiedara
sin valoralguno.
Pero: an sobreviva el
espacio
absolutoen su manifestacin de la aceleracin abso
luta, del campo
gravitac
ional; esta sobrevivencia le puso un
problema
mucho ms duro aEinstein,
y solodespus
delargas
f
reparaciones
matemticas ydespus
dealgunas
intentonas de xito sloparcial,
pudo
resolverlo por suspublicaciones
delos aos 1915 a 21.
Por
desgraiia,
me ser totalmenteimpo-s:ble detallar los conceptos revolucionarios
que con la teora
general surgieron.
Yo mismo tendr que exponer este punto endas ms. elentio del ciclo de conferencias
especializadas
cpie han deproseguir
estavelada solemne que dedicamos a la memo
ria del mavor fsico de la
primera
mitaddel
siglo
XX.Aquel
da tendr que hablarde la
igualdad
de la masapesada,
que medimos con la
balanza,
y de la masa inerteque interviene en la
segunda
lev de Newton. Deber mostiai cmo esta coinciden
cia conocida por los fsicos y,
generalmente
aceptada,
pero nojustificada,
le dici lapis-t:. a Einstein paia su mayor descubrimien
to. Deber
explicar
la curvatura delespacio
de tres o de cuatio dimensiones, del
espa-110 de Riemann; de la identiticacicin de es
ta curvatura con la giavitaeiin univeisal;
tendr cpie hablar de la materia en in teraccin con su
propio
campogravitacio-nal, ele eemo son abolidos los ltimos ves
tigios
delespacie)
absoluto y de sistemas dereliienei.i
privilegiados,
de la unin ntica ele mecnica y
electromagnetismo.
Mullas cosas mji
pionde
ntes para une) queotroue mis
ilistinguideis
oventestendrcpiemen-i lonar, an cuando la teora ele- la relativi
dad, poi su inclusin en la totalidad de
Jos exteis modernos de fsica, debe consi
derare
hoy
da como ciencia cli'nin. Dehecho,
come) va lo observ, dentro de lasdimensiones del laboiatotio y para veloci
dades
modeladas,
ella nosignifica
cnibiomedible
alguno.
La enoimeimportancia
de los nuevos huid.menlos de la Fsica te
sbala slo cuando
Iiansgiedinios
los des lindes ele nuestra urbe cienttica, en camino hacia el nuevo mundo ele los tomos y
electrones con sus velocidades fantsticas, o
hacia los confines de nuestra
galaxia.
Deesto ltimo tendremosocasin de oira
con-tinuacin. La universalidad de la Teora de Einstein es indicio de que en las
apli
caciones eosmolgie
os,pueden
esperarsean consecuencias interesantsimas. Y
--qu
diremos de su validez eterna? El hombre
que en ella neyera, no habra entendido
an la esencia de la conviccin del mismo
Einstein,
cpie ha luchado toda su vida porla sinceridad v la sobriedad en la ciencia.
Pieguntmonos,
inversamente,
sipudiean
existir razones paia desear una moditiea-en de la tecnia de Einstein ei paia susubs
titucin pen ola ms
genetal
an. Sealemos el hecho
innegable
de que ella nodeja
margen para la
explic
aciein de lo discontinuo,
atmico de lamateria,
energa
yotias
magnitudes
fsicas, que sinembargo
todos los das alcanza mayor
importancia
en la ciencia moderna.
Recordemos, ahora,
que Riemann insinu unespacio
discontinuo en
1854,
que
W'eyl
insisti, el ao1918, en que no debera
perderse
de vistatal
posibilidad,
y que iinalmente lloin, en1918 enuncia el
posible
reemplazo
de lateoa de la relatividad ele- Einstein por otra
tu queel elemento inl inilesimal ds se subs
tituye
por unamagnitud
finita, mnima,
de acucelo con el
principio
eleineertidum-bre de
Heisenberg.
Que
dira Einstein deque su teora
pasara,
as, de moda? Desdeluego,
ellaguaidaia
su valor dentro deldominio de validez (pie le es
asignado,
taliMiin ocurri ((in la mecnica ele Newton
- advenimiento de
la relatividad. Y con
n-peeto a sta ha (lidio el mismo Einstein,
<ue una tecnia no
puede
encontrarmejor
lliina suene quede sel absorbida por una leona ms
amplia
ygeneral.
En vista de la sineciielael y de la modestia (pie le eranpropias
a Einstein no me cabe dudaalgu
na dequegustosohaina
aplicado
estemis-ine) lema a su
piopia
tecnia, que nunca hab a