APROXIMACIÓN A LAS CREENCIAS Y CONCEPCIONES SOBRE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA DE LOS PROFESORES
EDUCACIÓN SECUNDARIA SUPERIOR
Pedrosa, Ma. Eugenia – Astiz, Mercedes – Campos, José – Montero, Yolanda Investigadores de proyectos del Grupo Investigación Educativa – FCEyN. UNMDP mpedrosa@mdp.edu.ar – mastiz@live.com.ar – josecampos86@hotmail.com - ymontero@mdp.edu.ar
Resumen
El trabajo que aquí se presenta tuvo por objetivo obtener una aproximación a las creencias y concepciones sobre la enseñanza y aprendizaje de la matemática de un grupo de docentes de la Educación Secundaria Superior que trabajan en instituciones educativas públicas o privadas de la ciudad de Mar del Plata. El análisis de estas concepciones adquiere importancia ya que pueden contribuir a visualizar y comprender las directrices que orientan sus conductas, su disposición y sus decisiones prácticas frente a una nueva realidad educativa que genera desafíos aún no resueltos. Se describen la etapa de análisis de las coherencias de las respuestas mediante la clasificación de cluster por variables y la etapa descriptiva que formaron parte de un estudio más amplio. Debido a que el trabajo es de carácter descriptivo y explicativo, para la recolección de información se utilizó un cuestionario cerrado, con formato de escala de valoración. Un análisis de conglomerados (clusters) permitió inferir tendencias de pensamiento respecto de las creencias y concepciones detectadas en los docentes de matemática.
Palabras clave: educación matemática - concepciones del profesor - creencias del profesor -
enseñanza y aprendizaje - práctica docente
Introducción
currículo los llevan a interpretar, decidir y actuar en la práctica, es decir, a seleccionar libros de texto, adoptar estrategias de enseñanza, evaluar el proceso de enseñanza aprendizaje, entre otros. Por esta razón las influencias que tienen las concepciones sobre el actuar de los docentes han hecho que estas sean consideradas elementos clave para comprender los procesos de enseñanza aprendizaje que se dan en el aula.
Aparte de la relevancia que puede presentar el estudio de las concepciones de los profesores a nivel general, nos ha resultado de especial interés encontrar rasgos diferenciadores entre los profesores, que pudieran ser asociados a sus concepciones y creencias sobre los alumnos en las clases de matemática.
Existe un percepción de que el alumno actual es muy diferente del alumno de hace unos cuantos años, y esos cambios que se van observado año tras año en las actitudes de los alumnos adolescentes en las clases en general y en particular en las de matemática, constituyen en la actualidad para los docentes una de las mayores preocupaciones.
En los distintos ámbitos de trabajo es común escuchar a los docentes de matemática comentar, casi cotidianamente, lo difícil que les resulta que los alumnos mantengan su atención, o participen en sus clases, mostrando en general una gran apatía y falta de interés por el estudio; una apatía y desinterés que posiblemente tienen muchas fuentes que los generan.
Por tal motivo, con el objetivo de abordar esta problemática actual, se realizó un estudio acerca de las concepciones y creencias de los docentes de matemática de la E.S.S con respecto al alumno actual y su percepción del proceso de enseñanza y aprendizaje, experiencia que se llevó a cabo en varias escuelas públicas y privadas de la ciudad de Mar del Plata, Buenos Aires, Argentina.
Marco Conceptual y Antecedentes de Investigación
En el campo de la Educación Matemática diversas investigaciones han centrado su atención en el estudio de las creencias y concepciones de los profesores acerca de la matemática, su enseñanza y aprendizaje, destacando la influencia que tienen éstas sobre su práctica docente (Andrew y Hatch, 2000; Carrillo,1998; Gil & Rico, 2003; Flores, 1998; Llinares, 1996; Magro & Luengo, 2004; Ponte & Chapman, 2006; Gómez Chacón, 2003; Moreno Moreno & Azcárate Giménez, 2003; Parra, 2005 y Vila & Callejo, 2005). Como señala De Faría Campos (2008) estas investigaciones se orientan hacia la comprensión del sistema de creencias de los estudiantes y/o de los docentes, el origen de las creencias, la comprensión de cómo influyen las creencias en el proceso de enseñanza y de aprendizaje, y el grado de permeabilidad de las creencias nocivas al proceso de cambio.
Con respecto a la definición del constructo, algunos autores manejan los términos creencias y concepciones como sinónimos. Al respecto Bodin (1992), citado por Carrillo (1998), aunque intenta distinguirlos, concluye: “Me he debido rendir a la evidencia: se han desarrollado numerosas formas de hablar de un mismo objeto y por ello los campos semánticos se superponen exactamente” (p.22).
Como puede verse, tanto las concepciones como las creencias tienen un componente cognitivo y la distinción entre ambas, según Thompson (1992), es que las primeras son mantenidas con plena convicción, son consensuadas y tienen procedimientos para valorar su validez, mientras que las segundas, no. Moreno y Azcárate Giménez (2003) también sostienen que las creencias no se fundamentan sobre la racionalidad, sino más bien sobre los sentimientos, las experiencias y la ausencia de conocimientos específicos del tema con el que se relacionan, lo que las hace duraderas y difíciles de modificar.
Debido a que las creencias juegan un papel importante en las decisiones que pueden tomar los profesores tanto respecto de la relevancia de los conocimientos que enseñan como del modo en que lo hacen (Pajares, 1992), es decir, subyacen bajo los hábitos de acción e interacción en el aula (Bullough, 2000), gran parte de la práctica docente tiene su origen en ellas. Por esta razón, en este trabajo, bajo la línea de investigación del pensamiento y conocimiento del profesor, se analizarán las creencias de profesores de matemática que desarrollan su actuación profesional en distintas escuelas secundarias de la ciudad de Mar del Plata, Argentina.
Instrumento
Como instrumento se utilizó un cuestionario que incluyó dos secciones: una de datos personales y experiencia docente y otra conformada por 21 ítems, a modo de escala de valoración que expresan diferentes concepciones o creencias de los docentes. Trece de los veintiún ítems corresponden a la encuesta validada e implementada por Gil Cuadra y colaboradores (Gil Cuadra, 2003) para obtener el perfil de los profesores de matemática españoles (grupo comparativo GC) después de la reforma del año 1990 que implantó la enseñanza secundaria obligatoria (LOGSE, 1990). Seis enunciados se incluyeron con la finalidad de indagar las opiniones de los profesores del secundario del área de Matemática sobre las características del alumno actual y dos para conocer su predisposición a la introducción de recursos no tradicionales en la preparación de materiales y actividades.
en matemática) ítems 12 y 13); a las características del alumno actual en la escuela secundaria superior(ítems 15, 17, 18, 19, 20 y 21).
Participantes
La muestra fue por conveniencia, de modo tal de lograr que estuvieran representados docentes de matemática con distintas características: sobre un total de 23 docentes, 9 se desempeñan en escuelas de gestión pública y 14 en establecimientos de gestión privada, con una antigüedad que varía entre los 2 y los 30 años y con una cantidad promedio de 30 alumnos por curso. En su mayoría son docentes egresados del Profesorado de Matemática de la Universidad Nacional de Mar del Plata y tienen experiencia en docencia universitaria.
Análisis y discusión de los resultados.
En este estudio, se realizó un análisis de cluster para identificar las relaciones existentes entre las variables y obtener a partir de las mismas un análisis más profundo de la realidad subyacente en los datos observados.
Para la formación de los clusters se empleó el Método de Ward que es un método jerárquico aglomerativo. Como resultado de aplicar el algoritmo se obtuvo su representación gráfica o dendograma que muestra las etapas de formación de los conglomerados y los valores de las distancias en cada etapa. (Figura 1).
Teniendo en cuenta que las variables que se unen a una distancia de encadenamiento menor indican que tienen un comportamiento muy parecido en todos los individuos encuestados, se identifican en el dendograma, a nuestro criterio, tres agrupamientos que interpretamos a continuación:
Interpretación del agrupamiento 1
Formado por los ítems 12, 14, 4, 9, 16, y 11 que aunque corresponden a distintas categorías de las cuestiones planteadas, en general hacen referencia al aspecto intelectual del aprendizaje, metodología y ambiente de trabajo. Es el grupo cuyos ítems muestran media más baja, los valores oscilan entre 2 y 2,70.
Los ítems que obtuvieron respuestas más parecidas fueron el 12 y 14 que se unen a una distancia de encadenamiento muy cercana. (Figura 2) La mayoría de los entrevistados coinciden en no valorar en el alumno sólo sus capacidades intelectuales, implícitamente de las respuestas se puede desprender que el profesor de Matemática piensa que un buen estudiante es aquel que cumple con sus tareas, participa, es responsable, se esfuerza por superarse y se refleja en los resultados.
ítem 12:Tener buenas capacidades intelectuales es suficiente para ser un buen alumno
ítem 14:Las principales dificultades en la enseñanza de la matemática son debidas a la materia
Figura 2. Ítems del agrupamiento 1 con mayores similitudes en las respuestas de los profesores.
Sorprende que los docentes de matemática no tengan conciencia de las dificultades que le generan al alumno la complejidad de los conceptos, la estructura jerárquica de los conceptos matemáticos, el carácter lógico y lenguaje simbólico de la matemática.
Las respuestas dadas por los profesores a los ítems 4, 9, 16 y 11 fueron distintas, pues se unen a una mayor distancia de encadenamiento. A pesar de ello se las considera dentro del agrupamiento 1 porque comparten características y presentan dispersión alta en las respuestas. En ellos se evalúa la creencia de los docentes sobre la conducta de los alumnos y la percepción de la utilidad práctica de la matemática, como factores que juegan un papel destacado en el proceso de enseñanza–aprendizaje. Se observa que en general creen que las dificultades no pasan mayormente por la falta de disciplina de los estudiantes.
Los ítems 4 y 16 son en los que mayor desviación estándar se observa: 0,734 y 0,716 respectivamente, de lo que se puede concluir que no existe una posición generalizada con respecto a la importancia de profundizar en los aspectos teóricos y/o resaltar la utilidad práctica de la matemática como metodología. Esto estaría indicando que no existe en los docentes una metodología sistematizada con respecto a la elección de los contenidos sino una adaptación de la misma a las concepciones o creencias de cada uno. Existe coincidencia en que el ambiente de trabajo en el aula es en general bueno, aunque también es de destacar que la tercera parte de la muestra no estaría tan de acuerdo con tal afirmación.
Interpretación del agrupamiento 2
Formado por los ítems 1, 2, 17 y 7 que expresan las concepciones y creencias respecto al proceso de preparación de materiales y actividades para sus clases y la incidencia de la falta de concentración en el aprendizaje. Es el grupo cuyos ítems muestran media más alta, los valores oscilan entre 3,23 y 3,70.
Ítem 01: Preparo el material para las clases de matemática buscando información en distintos libros y apuntes.
Ítem 02: Elaboro guías de ejercicios, problemas y actividades de motivación para trabajar en clase.
Figura 3.- Ítems del agrupamiento 2 con mayor similitud en las respuestas de los profesores
En los ítems 17 y 7 el nivel de acuerdo observado es importante pero más moderado que en los ítems 1 y 2, donde la coincidencia en las respuestas es notable.
Se advierte que la falta de concentración de los estudiantes es otra característica que preocupa a los docentes y la mayoría pone en ella parte de la responsabilidad en cuanto a las dificultades en el aprendizaje de la Matemática, concordante a ésta concepción de la realidad en el momento de seleccionar actividades, el desarrollo del componente intelectual se impone sobre el procedimental. Los profesores priorizan el componente formativo a la hora de aprender matemática.
Interpretación del agrupamiento 3
Es el más numeroso de los grupos, formado por once ítem. Los ítems 3, 5 y 8 que hacen referencia a la estrategia de motivar a los alumnos resaltando la utilidad de los temas y el uso de recursos innovadores; y los ítems 21,13,18,19,15,20,16 y 10 expresan en su mayoría la visión de los docentes respecto a las conducta y predisposición al aprendizaje de los alumnos en los cursos de matemática. Es el grupo cuyos ítems muestran media más moderada, los valores oscilan entre 2,83 y 3,17.
Hay tres pares de ítems que presentan encadenamiento más cercano es decir respuestas parecidas, en éste agrupamiento, el 3 y 5, el 18 y 19, el 15 y 20 (Figuras 4, 5 y 6).
motivador del aprendizaje. Los resultados obtenidos ponen de manifiesto la variabilidad en las respuestas de los docentes y llama la atención la expresión de un grupo minoritario que se muestra en desacuerdo en la utilización de éstos recursos en una época donde el adolescente está inmerso en un mundo tecnológico. La mayoría de los docentes priorizan las mismas ideas generales, sostenidas por una misma visión tradicional acerca de la obtención de información y de la organización de las clases y actividades.
ítem 03: Cuando el tema lo permite uso herramientas informáticas en las clases de matemática.
ítem 05:Para estimular el aprendizaje de la matemática utilizo materiales concretos, juegos matemáticos y/o recursos informáticos cuando el tema lo permite.
Figura 4.- Ítems del agrupamiento 3 con mayor similitud en las respuestas de los profesores
Un alto porcentaje de los profesores coinciden en que ha habido, en éstos últimos años, un cambio en los alumnos, donde el desinterés, la falta de concentración y la apatía son características generales que se repiten en muchos de los estudiantes actuales, características que traen aparejada que para algunos docentes que cada vez sea más difícil la tarea de motivarlos. Sólo en una minoría no es signo de desaliento sino un desafío motivador pues creen que un cambio en la dinámica de las clases mejoraría la situación.
ítem 18: En los últimos años ha cambiado desfavorablemente la predisposición de los alumnos al aprendizaje
Figura 5.- Ítems del agrupamiento 3 con mayor similitud en las respuestas de los profesores
ítem 15: Los alumnos en su mayoría muestran poco interés en el aprendizaje de la matemática.
ítem 20:Un cambio radical en la dinámica de las clases no haría que mis alumnos tengan más interés en aprender matemática.
Figura 6.- Ítems del agrupamiento 3 con mayor similitud en las respuestas de los profesores
Los ítems que presentaron mayor variabilidad en sus respuestas fueron el 6 con una desviación estándar de 0 ,834 y el 19 con 0,750. Es importante las diferencias que se observan en las respuestas con respecto a la necesidad de acentuar el componente procedimental, no existe un consenso general entre los docentes, esta respuesta está en concordancia con la que refleja que en las actividades se prioriza el componente intelectual.
De las respuestas al ítem 13 se puede desprender que el profesor de matemática piensa que un buen estudiante es aquel que cumple con sus tareas, participa, es responsable, se esfuerza por superarse y se refleja en los resultados. Una proporción importante de docentes coincide en responsabilizar de las dificultades al sistema educativo que según Gil Cuadra (2003) es la opción más abstracta de las respuestas y a la vez engloba a las restantes, en un intento de desligar responsabilidades centrando en un agente externo las dificultades.
Consideraciones Finales
acerca del aprendizaje de la matemática, pero asimismo encontramos distintos grados de aceptación en cuanto a los nuevos planteamientos curriculares. No podemos afirmar tampoco que haya un conocimiento homogéneo y organizado de los profesores de matemática sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Se identificó un alto grado de acuerdo en los docentes participantes del estudio, en cuanto a al proceso de preparación de materiales y actividades para sus clases, la concepción del aprendizaje y el perfil del buen alumno, sin embargo las respuestas presentaron mayor diferencias en lo que se refiere a la selección de contenidos. En cuanto a la elaboración de los materiales y actividades de clase reflejan un estilo de enseñanza con tendencias más bien tradicionales, donde el uso de herramientas informáticas u otros recursos didácticos más novedosos tienen una moderada aceptación. No queda claro si es por falta de recursos o porque para estos profesores no resulta nada evidente cómo ajustar las tecnologías a sus estilos de enseñanza o cómo integrarlas en el currículum.
En cuanto a sus creencias con respecto a las dificultades que pueden presentarse en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, se observa un pensamiento bastante generalizado en el que se desestima como probable causa, las características propias de la asignatura, es decir contenidos y actividades.
En la vinculación del alumno actual con dicho proceso se observa que aunque no todos coinciden en que se trata de un problema sólo de la actualidad, el nivel de aceptación de los profesores es importante en lo que se refiere a las características que se dan en muchos de los estudiantes de la educación secundaria: el desinterés, la falta de concentración y la apatía son parte de la problemática con la que se encuentran actualmente en el aula. En particular el docente cree que la poca concentración de los alumnos actuales es una de las causas que dificulta el aprendizaje de la matemática.
Los profesores participantes son conscientes de la problemática pero no saben o no están preparados para lograr la mejor solución, no creen que un cambio radical en las clases sería parte de la solución, posiblemente porque ven el problema como algo externo al proceso de enseñanza y aprendizaje, y creen que se trata de un comportamiento inherente al adolescente que tiene el mismo comportamiento fuera y dentro del aula.
explícitas las contradicciones y poder analizar y reconocer las concepciones y creencias que las originan, como herramienta indispensable para el cambio educativo.
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