TEMA 3. TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA

(1)

Termodinámica de la atmósfera 1

TEMA 3.

TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA

• Ecuación de estado del gas ideal. Mezcla de gases

• Ecuación de estado del aire húmedo

• Cambios de fase

• Humedad. Magnitudes que describen el contenido de vapor

de agua. Saturación.

• Trabajo y calor. Primer principio de la Termodinámica

• El concepto del paquete de aire. Procesos: procesos

adiabáticos.

• Procesos del aire húmedo. Diagramas

• Estabilidad vertical

Equipo docente:

Alfonso Calera Belmonte Antonio J. Barbero

Departamento de Física Aplicada UCLM

(2)

GASES IDEALES: ECUACIÓN DE ESTADO

T

M

R

V

m

V

RT

M

m

RT

V

n

p

=

(

1 1

)

*

=

KJ

⋅

kg

−

⋅

K

−

M

R

V

m

=

ρ

m

V

v

=

nRT

pV

=

R

=

8 .

314 kJ

⋅

kmol

−

1 ⋅

K

−

1 Para el aire seco, el peso molecular

aparente es 28,97, luego:

T

R

p

=

ρ

*

₀

_.

₂₈₇

₍

1 1

₎

97 .

28 3143

.

8 *

=

kJ

⋅

kg

−

⋅

K

−

R

d

(3)

MEZCLA DE GASES IDEALES. MODELO DE DALTON

• Gas ideal formado por partículas que ejercen fuerzas

mutuas despreciables y cuyo volumen es muy pequeño en comparación con el volumen total ocupado por el gas. • Cada componente de la mezcla se comporta como un gas

ideal que ocupase él sólo todo el volumen de la mezcla a la temperatura de la mezcla.

• Consecuencia: cada componente individual ejerce una presión parcial, siendo la suma de todas las presiones parciales igual a la presión total de la mezcla.

V RT n p i i = V nRT p = 1 + 2 +...+ +... = = = i i i i i n n n n y n n p p Fracción molar

La presión parcial de cada componente es proporcional a su fracción molar

(4)

APLICACIÓN A LA ATMÓSFERA. Aire Húmedo

• La atmósfera se asemeja a una mezcla

de gases ideales de dos

componentes: uno,

aire seco

, y otro

vapor de agua.

• Cada componente de la mezcla se comporta como un gas

ideal que ocupase él sólo todo el volumen de la mezcla a la

temperatura de la mezcla.

• Consecuencia: cada componente individual ejerce una

presión parcial, siendo la suma de todas las presiones

parciales igual a la presión total de la mezcla. La presión total

será la suma de las presiones parciales

T

R

V

RT

n

p

d _d _d d

=

ρ

T

R

V

RT

n

e

=

v

=

ρ

_v _v

Aire seco

;

R

_d

= R/M

_d

= 8.3143/28.97 = 287 J K

-1

_kg

-1

Vapor de agua

;

R

_v

= R/M

_w

= 8.3143/18.016 = 461 J K

-1

kg

-1

p = p

_d

+ e

(5)

TEMPERATURA VIRTUAL

Aire húmedo = = aire seco + + vapor de agua v s v s V m m _ρ _ρ ρ = + = +

ρ_s: densidad que la misma masa m_s de aire seco tendría si ella sola ocupase el volumen V

ρ_v: densidad que la misma masa m_v de vapor de agua tendría si ella sola ocupase el volumen V

Densidad del aire húmedo: Densidades “parciales” V m_s m_v Gas ideal Ley de Dalton p = ps + pv T R p_s = _dρ_s

T

r

p

_v

=

_v

ρ

_v p_r_Tp _rp_T v v s v ₊ − = ρ

La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión.

(6)

T r p T r p p v v s v + − = ρ 622 . 0 = = = s v v s M M r r ε

(

ε

)

(

−ε

)

+ − = − − = 1 1 1 1 e w w T p p T T v virtual

(

)

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₋ ₋ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = ε ρ 1 1 1 1 p p T r p r r p p T r p _v s v s v s

(

−ε

)

− = 1 1 p p T T v virtual

Definición: Temperatura virtual T_virtual

La ecuación de los gases se puede escribir entonces como:

La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión.

Densidad del aire húmedo Constante

del aire seco Presión del aire húmedo virtual s T r p = ρ

El aire húmedo es menos denso que el aire seco

→ la temperatura virtual

es mayor que la temperatura absoluta.

(7)

T

R

p

_d

=

ρ

_d _d

_e

₌

ρ

_v

_R

_v

_T

APLICACIÓN A LA ATMÓSFERA

Temperatura Virtual. Ecuación de estado del aire húmedo

p = p

_d

+ e

ρ = ρ

_d

+ ρ

_v

A la hora de escribir una ecuación de estado para el aire húmedo, es usual considerar

una temperatura ficticia denominada

temperatura virtual

, para evitar el manejo de que el

contenido en vapor de agua es variable

(

)

_⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

+

−

=

ε

ρ

1

1 p

e

T

R

p

T

R

e

T

R

e

p

d v d

ε = R

_d/

R

_v

= M

_w

/M

_d

= 0.622

v

d

T

R

p

=

ρ

(

)

T

p

e

T

_v

1 .

01

1

1 ≅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

ε

Aproximación válida en condiciones

ambientales, e [1 – 5 kPa]: p [80-100 kPa

La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para

tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión.

(8)

APLICACIÓN A LA ATMÓSFERA

Densidad del aire húmedo

Al escribir la

ecuación de estado para el aire húmedo

, podemos estimar su

densidad

v

d

T

R

p

=

ρ

(

)

T

p

e

T

_v

1 .

01

1

1 ≅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

ε

d

v

R

T

p

=

ρ

A 20 ºC, y una presión de 1 atm

(101325 Pa), la densidad del aire

ρ = 1.19 kg m

-3

p, presión [Pa]

ρ densidad [kg/m

-3

_]

T temperatura absoluta [K],

Tv temperatura virtual [K],

Rd, constante del gas aire seco, 287 J kg

-1

_K

-1

El aire húmedo es menos

denso que el aire seco a la

misma temperatura

→

la temperatura virtual

(9)

CAMBIOS DE FASE

: Aquellos procesos en que un sistema gana o pierde calor

sin que cambie su temperatura. El cambio en la energía interna se debe

completamente al cambio en la configuración física, que es lo que se conoce como

cambio de fase.

Ejemplos: Fusión: sólido a líquido

Vaporización: de líquido a gas

CAMBIOS DE FASE

CALOR LATENTE

:

la cantidad de energía en forma de calor necesaria para

ocasionar el cambio de fase de la unidad de masa

Para el agua:

Calor latente de vaporización

, λ, la energía en forma de calor

necesaria para vaporizar la unidad de masa (

1

_,

_{ver ec. de Clausius-Clapeyron}

_).

λ = 2.501 – (2.361 x 10

-3

_{) T}

λ calor latente de vaporización [MJ kg

-1

_]

T temperatura del aire [ºC]

Para T = 20 ºC,

λ = 2.45 MJ kg

-1

1 Ver Monteith and Unsworth, pp 9 y siguientes para su deducción

(10)

Aire húmedo: aire seco + vapor de agua

Aire seco Aire húmedo no saturado Aire húmedo saturado

Presión de vapor

(tensión de vapor)

Presión de vapor de saturación: sólo es función de T

Líquido

Vapor

CONTENIDO DEL VAPOR DE AGUA EN LA ATMÓSFERA

ESTADO DE SATURACIÓN

El aire húmedo en contacto con agua líquida se describe con arreglo a las idealizaciones siguientes: 1) El aire seco y el vapor se comportan como gases ideales independientes: 2) El equilibrio de las fases líquida y gaseosa del agua no está afectada por la presencia de aire.

Cuando se alcanza el estado de equilibrio en el que el ritmo de evaporación

es igual al de condensación se dice que

el aire está saturado

(11)

Termodinámica de la atmósfera 11 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0 10 20 30 40 50 P (bar) T (ºC)

Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura

Properties of Water and Steam in SI-Units (Ernst Schmidt)

Springer-Verlag (1982)

PRESIÓN DE VAPOR DE AGUA EN SATURACIÓN

1 bar = 100 kPa

CONTENIDO DEL VAPOR DE AGUA EN LA ATMÓSFERA ESTADO DE SATURACIÓN

(12)

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0 10 20 30 40 50 P (bar) T (ºC)

PRESIÓN DE VAPOR DE AGUA EN SATURACIÓN

1 bar = 100 kPa

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

3 .

237

27 .

17 exp

611 .

0 )

(

T

e

_s

e

_s

:

presión de vapor en saturación (kPa)

T: temperatura del aire ( grados centígrados)

(Tetens, 1930) (Murray,1967)

Ecuación de la presión de vapor en saturación

(

)

2

3 .

237

3 .

237

27 .

17 exp

2504

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

∆

T

Pendiente de la curva de saturación

∆ : pendiente [kPa ºC

-1

_]

T: temperatura del aire ( ºC)

1 Ver Monteith and Unsworth, pp 9 y siguientes para la deducción de las ecuaciones

(13)

Termodinámica de la atmósfera 13 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0 10 20 30 40 50 P (bar) T (ºC)

T (ºC) P (bar) 0.01 0.00611 5.00 0.00872 10.0 0.01228 15.0 0.01705 20.0 0.02339 25.0 0.03169 30.0 0.04246 35.0 0.05628 40.0 0.07384 45.0 0.09593 Interpolación lineal

(

2 1

)

1 2 1 1 P P T T T T P P i i ₋ − − + =

bar

C

P

(

38 º

)

=

0 .

06632

1 i 2

1 bar = 100 kPa

[6.632 kPa

(14)

PARÁMETROS QUE DESCRIBEN EL

CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE

HUMEDAD

1/ Relacionados con el estado de saturación

HUMEDAD RELATIVA

: cociente entre la presión parcial de

vapor, e, y la presión de vapor en saturación, e

_s

, a la misma

temperatura y presión

s sat w w s

m

e

HR

ω

≅

=

,

o

aire

kg

agua

de

vapor

kg

mezcla

de

proporción

sec

ω

saturacion

de

Grado

s

ω

(15)

(16)

PARÁMETROS QUE DESCRIBEN

EL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE (HUMEDAD)

Humedad específica, q

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

húmedo

aire

de

kg

agua

de

vapor

kg

m

q

d w w

ω

ε

ρ

_≈

₌

+

−

=

p

e

p

e

q

w

)

(

Es prácticamente

independiente de

la temperatura

Humedad absoluta, ρ

_w

, χ

[densidad, concentración]

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

húmedo

aire

m

agua

de

vapor

kg

V

m

_w 3 ω

ρ

χ

₌

ρ

_ω

₌

ρ

_q

En saturación, la

densidad solo depende

de la temperatura

T

M

R

e

w

5 .

461

ω ω

ρ

_⎟⎟

=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

(17)

PARÁMETROS QUE DESCRIBEN

EL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE (HUMEDAD)

Deficit de presión de vapor en saturación e

_s

– e [kPa]

[Deficit de presión de vapor, o Deficit de saturación]

Describe cuanto de seco está el aire, o tambien cuanto es capaz

de secar “drying power” el aire

e

_s

(1-HR)

Esta magnitud aparece en la ecuación de Penman-Monteith

(18)

Humedad relativa: cociente entre la fracción molar de vapor de agua en una muestra de aire húmedo y la fracción molar de vapor en una muestra de aire saturado a la misma temperatura y la misma presión de la mezcla.

Más acerca de la

HUMEDAD RELATIVA

p T sat v v y y , , ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = φ p y p_v = _v p y

p_v_,_sat = _v_,_sat _v _sat _T _p

v

p

, ,

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

φ

p p p p p w v sat sat v sat v sat , , , _ε ε ≈ − = p p p p p w v v v ε ε ≈ − = sat w w =

φ

Forma alternativa 1: Forma alternativa 2:

(19)

s v

m m

w= kg vapor/kg aire seco Masa de vapor de agua

Masa de aire seco =

Razón de mezcla

Humedad específicao

Relación entre proporción de mezcla, presión parcial de vapor

y presión del aire

Relación entre presión parcial de vapor de agua, presión total y humedad específica:

La presión parcial ejercida por un constituyente de una mezcla de gases es proporcional a su fracción molar (Dalton)

p w w M m M m M m m p M m M m M m p s s v v v s v s s v v v v v = ₊_ε ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ = + = 1 s s v v v v v M m M m M m y + = p w w p_v

ε

+ = 622 . 0 = = s v M M ε

e

p

e

−

=

ε

ω

(20)

EJEMPLOS

. . . .

. .

.

_.

.

Una masa de aire contiene vapor de agua con una razón de mezcla 6 g kg-1_{, siendo la presión total de la misma 1018 mb.}

Determinar la presión de vapor.

mb p w w v p 1018 9.7 622 . 0 006 . 0 006 . 0 ₌ + = + = ε

Determínese la humedad específica de una masa de aire donde la tensión de vapor de agua es de 15 mb, siendo la presión total 1023 mb.

o aire kg vapor kg p p p w v v ₀_.₀₀₉₂₆ _/ _sec 15 1023 15 622 . 0 = − = − =ε

(21)

EJEMPLOS

Aire húmedo se encuentra a una presión de 93.5 kPa, temperatura de 23 ºC, y Humedad Relativa del 45%. Encontrar la presión parcial de vapor de agua, y la proporción de mezcla, así como el grado de saturación

kPa

e

v

p

_s

1 .

265

3 .

237

23

27 .

17 exp

45 .

0

45 .

0 _⎥

=

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

×

=

%

25 .

44

28 .

19

53 .

8

81 .

2

5 .

93

81 .

2

622 .

0

265 .

1

5 .

93

265 .

1

622 .

0

622 .

0

622 .

0 =

=

−

=

−

=

s s s

e

p

e

p

e

sat

de

Grado

ω

(22)

P T p_v p_v,sat w w_sat Ejemplo

Considérese una masa de aire a 1010 mb y 20 ºC cuya presión parcial de vapor es 10 mb. Calcúlese su humedad relativa, su humedad específica y la humedad específica de saturación.

T (ºC) P (bar) 0.01 0.00611 5.00 0.00872 10.0 0.01228 15.0 0.01705 20.0 0.02339 25.0 0.03169 30.0 0.04246 35.0 0.05628 40.0 0.07384 45.0 0.09593 %) 43 ( 428 . 0 39 . 23 10 , , = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = p T sat v v p p φ 00622 . 0 10 1010 10 622 . 0 = − = − = v v p p p w ε kg⋅kg-1 0147 . 0 39 . 23 1010 39 . 23 622 . 0 , , ₌ − = − = sat v sat v sat p p p w ε kg⋅kg-1

(23)

MEDIDA

DEL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE

HUMEDAD

Medida de la humedad

: No es posible medir directamente la

presión parcial de vapor. La presión parcial de vapor se deriva de:

* humedad relativa, medida mediante higrómetros (de pelo,

capacidad eléctrica de un condensador),

** de la temperatura del punto de rocío,

*** de la temperatura de bulbo húmedo (mediante psicrómetros)

Temperatura de rocío, T

_dew

(24)

Punto de rocío: Temperatura a la que debe enfriarse el aire (manteniendo constante su presión y su contenido en vapor) para alcanzar la saturación.

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0 10 20 30 40 50 P (bar) T (ºC)

Temperatura de rocío ≈ 13.8 ºC

0.012

Ejemplo. Masa de aire húmedo evolucionando desde 40 ºC hasta 10 ºC (p_v = 20 mb, presión constante 1010 mb) = − = v v C p p p w₄₀_º ε 1 0126 . 0 020 . 0 010 . 1 020 . 0 622 . 0 = ⋅ − − = kg kg = − = v v C p p p w₁₀_º ε 1 0748 . 0 012 . 0 010 . 1 012 . 0 622 . 0 = ⋅ − − = kg kg El aire mantiene su humedad específica pero aumenta la humedad relativa

Medida de la Humedad mediante la

Temperatura del punto de Rocío

(25)

Punto de rocío: Temperatura a la que debe enfriarse el aire (manteniendo constante su presión y su contenido en vapor) para alcanzar la saturación.

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0 10 20 30 40 50 P (bar) T (ºC)

Temperatura de rocío ≈ 17,5 ºC

Ejemplo. Masa de aire húmedo a 40 ºC con una temperatura de rocío de 17,5 ºC y

presión de 101 kPa. Calcular su humedad relativa, y la proporción de mezcla

o aire v v C kg kg p p p w₄₀_º 0.013 / sec 0 . 2 101 0 . 2 622 . 0 = − = − =

ε

27 . 0 38 . 7 0 . 2 = = HR

Medida de la Humedad mediante la

Temperatura del punto de Rocío

e

_s

e

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = = = 3 . 237 40 40 27 . 17 exp 611 . 0 ) ( 3 . 237 5 . 17 5 . 17 27 . 17 exp 611 . 0 ) ( 40 8 , 13 x T e x T e e e HR s s s Termodinámica de la atmósfera 25

(26)

PROCESO DE HUMIDIFICACIÓN ADIABÁTICA

T₁ ω₁

T₂ ω₂

El aire fluye a través de un conducto perfectamente aislado donde existe un depósito de agua abierto al flujo de aire. A medida que circula, el aire aumenta su humedad

específica hasta alcanzar saturación si el contacto aire agua es lo suficientemente prolongado.

La entalpía del aire húmedo se mantiene constante. Como consecuencia, la temperatura disminuye a la salida.

Temperatura de saturación adiabática

T₂ = T_sa

(27)

PSICRÓMETRO

Determinación de la humedad específica w del aire húmedo a partir de tres propiedades de la mezcla: presión p, temperatura T y temperatura de saturación adiabática T_sa

[

]

) ( ) ( ) ( ) ( ' ) ( ) ( sa liq v sa liq sa v s sa s T h T h T h T h w T h T h w − − + − = ) ( ) ( ' sa g sa v T p p T p w − =ε

Temperatura bulbo húmedo ≈ Temp. saturación adiabática

Diagrama psicrométrico sa T húmedo seco T

(28)

h T (húmedo)

φ

v

Diagrama psicrométrico CONSTRUIDO PARA

UNA PRESIÓN DADA

w, p_v T (seco) V m m_s + _v = ρ

Densidad del aire húmedo (kg/m3)

v s m m V v + = = ρ 1 Volumen específico (m3_/kg)

(29)

(30)

EJEMPLO.

Una masa de aire a 30 ºC con 30% de humedad se somete a un proceso de saturación adiabática. Después se enfría hasta 13.5 ºC y posteriormente se calienta hasta que su temperatura alcanza 19 ºC. Determínese su humedad relativa y la variación en su humedad específica.

30 ºC 30% 18 ºC 13.5 ºC 19 ºC 0.080 0.095 ∆ω = 0.095-0.080 = = 0.015 kg·kg-1

(31)

PAQUETE DE AIRE

Es un volumen de aire cuya composición permanece aproximadamente constante,

desplazándose geográficamente y a través de la atmósfera como una unidad diferenciada. La mezcla por difusión molecular es un fenómeno importante en los primeros

centímetros de altura y por encima de los 100 km. En los niveles intermedios la mezcla vertical es consecuencia del intercambio de masas de aire bien definidas (“paquetes de aire”) cuyas dimensiones horizontales se encuentran comprendidas desde los centímetros hasta la escala del tamaño de la Tierra.

MODELIZACIÓN DE LOS PAQUETES DE AIRE

• Se encuentran térmicamente aislados de su entorno y su temperatura cambia adiabáticamente cuando ascienden o descienden.

• Se encuentran a la misma presión que su entorno a cada altura, por lo que se supone existe equilibrio hidrostático.

• Se mueven lo suficientemente despacio como para suponer que su energía cinética es una fracción despreciable de su energía total.

(32)

PROCESOS DE SATURACIÓN ADIABÁTICA Y PSEUDOADIABÁTICA

Aire húmedo

Aire saturado Proceso adiabático

Condensación

Todos los productos de condensación permanecen en el paquete de aire Proceso adiabático saturado Los productos de

condensación (todo o parte) abandonan el paquete de aire

Proceso pseudoadiabático

(33)

ECUACIÓN HIDROSTÁTICA

Masa de aire contenida en dz: ρS ⋅dz Peso de aire contenido en dz: gρS ⋅dz

dz

-

Sdp gρSdz z p p+dp S

Fuerza de presión neta:

Ascendente: pS Descendente: S ⋅(p +dp) dp S dp p S p S ⋅ − ⋅( + ) = − ⋅

La fuerza de presión neta está dirigida hacia arriba, ya que dp es una cantidad negativa

(34)

ECUACIÓN HIDROSTÁTICA (Continuación)

Suponemos que cada película de aire está muy cerca del equilibrio dz

-

Sdp gρSdz z p p+dp S

El peso equilibra las fuerzas de presión

dz S g dp S ⋅ = ⋅ − ρ g dz dp ₌ ₋_ρ

En función de volumen específico:

dp v dz g ⋅ = − ⋅ v 1 = ρ

(35)

TEMPERATURA POTENCIAL

La temperatura potencial θ de un paquete de aire se define como la

temperatura que dicho paquete alcanzaría si fuese expandida o comprimida adiabáticamente desde su presión inicial hasta una presión estándar p₀

(generalmente se toma p₀ = 1000 mb). rT v p⋅ = 0 = − p dp T dT r c_p 0 = − dp p rT dT c_p 0 = ⋅ − =c dT v dp q _p δ

∫

= p p T p p dp T dT r c 0 θ 0 ln ln p p T r c_p = θ 0 p p T r c_p = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ 286 . 0 1004 287 1 1 1 1 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − − − − kg K J kg K J c r p Aire seco p c r p p T ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 θ 286 . 0 p constante T = ⋅θ ⋅

(36)

GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SECO Primer principio s p o sec aire c g dz dT ₌ ₌ _Γ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 0 = ⋅ + =c dT g dz q _p δ dp v dT c q = _p − ⋅ δ dp v dz g ⋅ = − ⋅ Proceso adiabático Ecuación hidrostática g = 9.81 ms-2 c_p = 1004 J⋅kg -1⋅K-1 Γ_s = 0.0098 K⋅m-1 = 9.8 K⋅km-1

(37)

GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SATURADO

Una vez alcanzada la saturación se libera en el seno del paquete de aire el calor latente de cambio de estado, y a partir de ese momento la disminución de la temperatura con la altura se hace menor.

Gradiente adiabático del aire saturado: tasa de disminución de la temperatura con la altitud para un paquete de aire saturado en condiciones adiabáticas. Se define como:

t a s aire sat _dz dT ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = Γ

Valores típicos: 4 K⋅km-1 _{para las proximidades del suelo}

(38)

•TRABAJO Y CALOR. PRIMER PRINCIPIO DE LA

TERMODINÁMICA

w

q

du

=

δ

−

δ

Trabajo, δW

, energía en tránsito

debido a fuerzas mecánicas

(expansión o compresión del

sistema) δW = p dV

Calor, δQ

energía en tránsito

debido a una diferencia de

temperaturas

Energía interna, dU

: energía

acumulada o perdida por el

sistema

dU = δQ - δW

o por unidad de masa

0 >

q

δ

q

<

0

0 <

w

δ

0 >

w

δ

Sistema

termodinámico

Entorno

Calor

δQ

]

_p=cte

= m c

_p

dT ;

c

_p

calor específico a presión constante

Aire seco c

_p

=1.004 kJ K

-1

_Kg

-1

δQ

]

_V=cte

= m c

_V

dT;

(39)

PROPIEDADES DE UN SISTEMA

Entalpía específica

Energía interna específica u h =u + pv

dv p w= ⋅ δ Trabajo Calores específicos p p T h c _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = v v T u c _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ =

Relación entre los calores específicos para un gas ideal

(

r T

)

r dT d v p dT d _{⋅ )}₌ _⋅ ₌ (

[

_u _pv

]

_c _r dT d dT dh v + = + = Relación de Mayer

c

_p

−

c

_v

=

r

(40)

v v s s

h

m

h

m

+

=

v s

H

=

+

Entalpía de mezcla Específica (kJ/kg aire seco) v s v s s v s s s

h

m

h

m

H

m

H

m

H

₌

₊

₌

₊

v s

w

h

=

+

⋅

Nomenclatura: _{Subíndice s: se refiere al aire seco}

(41)

APLICACIÓN A LA ATMÓSFERA

Calor específico a presión constante del aire húmedo

T

h

c

_p

∂

=

Entalpía

_{Aire húmedo}

= Entalpía

_{Aire seco}

+ Entalpía

_{Vapor de agua}

h = h

_d

+ω h

_w

= 1.006 T+ ω (2501 + 1.805 T);

T: temperatura [ºC]

ω : proporción de mezcla [kg vapor/kg de aire seco]

h : entalpía específica [kJ kg

-1

_]

805 .

1

006 .

1 +

ω

=

∂

=

T

h

c

_p

c

_p

=

1 .

013 kJ

kg

−1

º

C

−1

(42)

APLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A UN GAS IDEAL dv p dT c q = _v + ⋅ δ dp v dT c dp v dT r c dp v v p d dT c q = _v + ( ⋅ )− ⋅ =( _v + ) − ⋅ = _p − ⋅ δ dv p dp v v p d( ⋅ )= ⋅ + ⋅ dp v dT c q = _p − ⋅ δ dp v dh q = − ⋅ δ dp v dv p du dh = + ⋅ + ⋅

(43)

Termodinámica de la atmósfera 43 DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO 286 . 0 p constante T = ⋅θ ⋅ 1000 600 100 200 300 400 800 0 10 100 200 300 400 P ( m b) T (K) θ=100K θ=200K θ=300K θ=400K θ=500K

Ejemplo. Una burbuja de aire a 230 K se encuentra en el nivel de 400 mb y desciende

adiabáticamente hasta el nivel de 600 mb.

¿Cuál es su temperatura final?

230 K Descenso adiabático

θ constante

Línea de igual temperatura potencial

(44)

(45)

Líneas continuas rotuladas en K: Adiabáticas secas Son líneas de temperatura potencial constante (θ cte)

Líneas discontínuas rotuladas en K: Pseudoadiabáticas (para aire saturado, θ bulbo húmedo cte)

Líneas continuas rotuladas en g/kg: Líneas de razón de saturación constante

(46)

USO DEL DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO Ejemplo

Una masa de aire a 1000 mb y 18 ºC tiene una razón de mezcla de 6 g⋅kg-1_.

Determínese su humedad relativa y su punto de rocío (diagrama en pagina siguiente) * Localización en el diagrama pseudoadiabático (punto rojo) por coordenadas T, p. * Lectura de la razón de mezcla de saturación. Véase que w_s = 13 g⋅kg-1

%) 46 ( 46 . 0 136 = = = sat w w φ * Humedad relativa

* Punto de rocío: trazamos una horizontal en la ordenada de 1000 mb hasta encontrar la línea de razón de mezcla rotulada con el valor de la razón de

mezcla actual (6 g⋅kg-1_{). Le corresponde una temperatura de 6 ºC, es decir, a esa}

temperatura un contenido en vapor de 6 g⋅kg-1 _{es saturante y por lo tanto}

(47)

Termodinámica de la atmósfera 47 w_s = 13 g⋅kg-1 6 ºC 18 ºC 1000 mb %) 46 ( 46 . 0 136 = = = s w w

φ

Punto de rocío Ejemplo

Una masa de aire a 1000 mb y 18 ºC tiene una razón de mezcla de 6 g⋅kg-1_.

Determínese su

humedad relativa y su punto de rocío

(48)

NIVEL DE CONDENSACIÓN

Se define como el nivel en que un paquete de aire húmedo que asciende adiabáticamente llega a estar saturado.

Durante el ascenso la razón de mezcla w y la temperatura potencial θ permanencen constantes pero la razón de mezcla de saturación w_s va disminuyendo progresivamente (ya que la temperatura va disminuyendo) hasta que su valor se hace igual a la razón de mezcla actual w.

(49)

REGLA DE NORMAND

• En un diagrama pseudoadiabático el

nivel de condensación

por ascenso de un paquete de aire se encuentra en la

intersección de:

• la línea de temperatura potencial que pasa a través del

punto localizado por la temperatura y presión del paquete;

• la línea de temperatura potencial equivalente (es decir la

pseudoadiabática) que pasa a través del punto localizado

por la temperatura de bulbo húmedo de la masa de aire y

presión correspondiente a la masa de aire;

• la línea de relación de mezcla de saturación que pasa por el

punto determinado por la temperatura de rocío y la presión

de la masa de aire.

(50)

Paquete de aire con presión p, temperatura T, punto de rocío T_R y temperatura de bulbo húmedo T_bh.

θ constante θ_sat constante w_sat constante 1000 mb p T T T_R Nivel de condensación T_bh θ_bh p

(51)

EJEMPLO 1. Nivel de condensación

A) Un paquete de aire de temperatura inicial 15 ºC y punto de rocío 2 ºC asciende adiabáticamente desde el nivel de 1000 mb. Determínese el nivel de condensación y la temperatura a dicho nivel.

B) Si el paquete de aire sigue ascendiendo por encima del nivel de condensación y llega 200 mb más arriba, ¿cuál es la temperatura final y cuanta agua se ha

(52)

15 ºC 1000 mb 830 mb 630 mb -15 ºC T_R=2 ºC 4.5 g/kg 2.0 g/kg Condensado: 4.5-2.0=2.5 g/kg

EJEMPLO 1. Nivel de condensación

-1 ºC

A) Un paquete de aire de

temperatura inicial 15 ºC y punto de rocío 2 ºC asciende adiabáticamente desde el nivel de 1000 mb.

Determínese el nivel de

condensación y la temperatura a dicho nivel.

B) Si el paquete de aire sigue ascendiendo por encima del nivel de condensación y llega 200 mb más arriba, ¿cuál es la temperatura final y cuanta agua se ha condensado durante el ascenso?

(53)

Termodinámica de la atmósfera 53 EJEMPLO 2 Un paquete de aire a 900 mb tiene una temperatura de 15 ºC y un punto de rocío de 4.5 ºC. Determínese el nivel de condensación, la razón de mezcla, la humedad relativa, la temperatura de bulbo húmedo, la temperatura potencial y la temperatura potencial de bulbo húmedo. 6 g·kg-1 770 mb 12 g·kg-1

5 .

0

12 6 =

=

Φ

(50%) 8.5 ºC 13 ºC 23.5 ºC T=15 ºC T_R=4.5 ºC

(54)

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO

Gradiente actual

⇒ ATMÓSFERA ESTABLE Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno

El aire ascendente A (más frío) es más denso que el aire del entorno B

El paquete de aire A tiende a regresar a su nivel de origen

Fuerza recuperadora que inhibe el movimiento vertical

Estabilidad estática positiva

Gradiente adiabático del aire MENOR que el gradiente adiabático del aire seco

Temperatura Altura Γ T_B T_A B Γ <Γ_s Γ_s -Γ >0 Γ_s A Condiciones iniciales

(55)

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO

Gradiente actual

⇒ ATMÓSFERA ESTABLE

Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno

El aire ascendente A (más frío) es más denso que el aire del entorno B

El paquete de aire A tiende a regresar a su nivel de origen

Fuerza recuperadora que inhibe el movimiento vertical

Estabilidad estática negativa (INVERSIÓN)

Gradiente adiabático del aire negativo (y menor que el del aire seco)

Temperatura Altura Γ T_B T_A B Γ <Γ_s Γ_s -Γ >0 Γ_s A Condiciones iniciales Γ < 0

(56)

http://www.sagan-gea.org/hojared/hoja20.htm

http://www.sma.df.gob.mx/sma/gaa/ meteorologia/inver_termica.htm

(57)

INESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO

Gradiente actual

⇒ ATMÓSFERA INESTABLE Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno

El aire ascendente A (más caliente) es menos denso que el aire entorno B

El paquete de aire A tiende a alejarse de su nivel de origen

Fuerza que favorece el movimiento vertical

Inestabilidad estática

Gradiente adiabático del aire MAYOR que el gradiente adiabático del aire seco

Temperatura Altura Γ T_B T_A B Γ >Γ_s Γ_s -Γ < 0 Γ_s A Condiciones iniciales

(58)

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO (RESUMEN)

Γ <Γ_s Estabilidad estática positiva

Γ <0

Γ <Γ_s Estabilidad estática negativa

(inversión) Γ Γs Γ Estable Γ Γ_s

Inestable Mezcla convectiva Γ >Γs

(59)

BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTACIÓN

Libro básico de referencia para el tema:

John M Wallace, Peter W Hobbs, Atmospheric Science. An introductory survey. Academic Press (1997) Libro complementario:

M J Moran, H N Shapiro. Fundamentos de Termodinámica Técnica. Reverté (1994)

http://www.adi.uam.es/docencia/elementos/spv21/sinmarcos/graficos/entalpiadevaporizacion/evapor.html Datos de entalpías de vaporización y fusión de los elementos químicos

http://www.adi.uam.es/docencia/elementos/spv21/sinmarcos/graficos/entalpiadefusion/efusion.html

http://www.usatoday.com/weather/wstabil1.htm (usa unidades inglesas) Discusiones sobre estabilidad e inestabilidad:

http://www.qc.ec.gc.ca/meteo/Documentation/Stabilite_e.html

http://www.cesga.es/telecursos/MedAmb/medamb/mca2/frame_MCA02_3.html http://www.geocities.com/silvia_larocca/Temas/emagrama2.htm

http://www.usatoday.com/weather/whumdef.htm http://seaborg.nmu.edu/Clouds/types.html

Sobre humedad y su medida Tipos de nubes

http://www.usatoday.com/weather/wwater0.htm Páginas relacionadas: