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Algebra, estadística, geometría, Tecnología e informática. Suma y resta de polinomios, Volúmenes y Estadística Frecuencias

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Academic year: 2021

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GUIA DE APRENDIZAJE EN CASA No 2

INTRODUCCIÓN

Señor padre de familia y Estudiante: debido a la emergencia sanitaria, el equipo docente y directivo docente de la Institución Educativa Ceat General Piero Mariotti ha diseñado una Ruta de Aprendizaje en Casa por medio de guías que incluye varias asignaturas. La guía se debe desarrollar en dos semanas; una semana de trabajo en casa y otra semana de encuentro con el grupo (Virtual o telefónico). Una vez reciba la guía en la primera semana usted y su hijo(a) podrán solicitar tutoría a su profesor en horario diurno (Según jornada académica) y la siguiente semana estar pendiente del encuentro grupal con los profesores de esta área. Así las cosas, es de aclarar que cada quince días el estudiante recibirá un área diferente. Es importante siempre acudir al docente por cualquier medio en caso de dudas. Al final de la presente guía aparecerán los nombres de los docentes encargos de esta Comunidad de Aprendizaje con sus respectivos datos de contacto. Queremos reconocer el acompañamiento pedagógico de la Fundación Smurfit Kappa Cartón Colombia bajo el programa de Gestión Ciudadana en tiempos de cuarentena. Por favor en el encabezado de correos colocar el nombre, apellido, grado y jornada a la que pertenezca.

GRADO

Octavo

COMUNIDAD DE APRENDIZAJE

Pensamiento lógico

ASIGNATURAS

TRANSVERSALIZADAS

Algebra, estadística, geometría, Tecnología e informática.

UNIDAD TEMÁTICA Suma y resta de polinomios,

Volúmenes y Estadística Frecuencias

SEMANA DE APRENDER

(Trabajo Autónomo)

Fecha de Envío: 14 de sept a 18 sept 2020

SEMANA DE EVALUAR (Encuentro grupal)

Fecha de recepción: 21 de sept a 25 sept 2020 DBA –

C. CIUDADANA

1. Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas.

2. Utiliza y explica diferentes estrategias para encontrar el volumen de objetos regulares e irregulares en la solución de problemas en las matemáticas y en otras ciencias.

3. Interpreta información presentada en tablas de frecuencia y gráficos cuyos datos están agrupados en intervalos y decide cuál es la medida de tendencia central que mejor representa el comportamiento de dicho conjunto.

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2

EXPLORACIÓN – ORGANIZADORES PREVIOS

Los Polinomios.

En matemáticas, un polinomio es una expresión algebraica constituida por una suma finita de productos

entre variables y constantes, o bien una sola variable. Las variables pueden tener exponentes de valores

definidos naturales incluido el cero y cuyo valor máximo se conocerá como grado del polinomio.

Suma de polinomios

Escribiendo los polinomios de modo que los monomios de igual grado estén alineados verticalmente, la

suma de los polinomios es el polinomio resultante de sumar los coeficientes de los monomios del mismo

grado.

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

Sumar o restar polinomios equivale a sumar o restar los monomios (del polinomio) semejantes dos a

dos. Ordenar los polinomios, si no lo están. ... sumar o restar los monomios semejantes dos a dos.

NOTA: Tener en cuenta que en las resta de Polinomios se realiza asi:

Termino Minuendo- Termino del Sustraendo

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3

CONCEPTUALIZACION

Proceso para Sumar Polinomios

En suma de polinomios solo se pueden sumar términos semejantes.

El procedimiento consiste en sumar los coeficientes de dichos términos.

Por ejemplo:

-Sabemos que 2x

2

y 3x

2

son términos semejantes.

-Si deseamos sumar dichos términos solo tenemos que sumar sus coeficientes: (2+3) x

2

.

-El resultado de la suma será igual a 5x

2

.

Suma de Polinomios

Ejemplo 1: Halla la suma: 4x

2

+ 3x

2

- 2x

2

.

Se puede sumar ya que los tres términos son semejantes.

Para sumar sumamos los coeficientes solamente:

(4 + 3 - 2) x

2

= 5 x

2

El resultado es: 5 x

2

Suma de Polinomios por el Método Horizontal

Podemos sumar polinomios aplicando dos posibles métodos: el método horizontal o el método vertical. Veamos primero el método horizontal.

Ejemplo 2: Sume aplicando el Método Horizontal: (x2 + 5x + 4) + (5x2 – 2x + 1)

En este método vamos sumando los términos semejantes en forma horizontal, como lo hicimos en los ejemplos anteriores

.

Las flechas indicando la suma de términos semejantes El resultado es: 6x2 + 3x + 5

Suma de Polinomios por el Método Vertical

Ejemplo 3: Sume aplicando el Método Vertical:

(x4 – 3x3 + x2) + (-x3 – 2x2 + 3x) + (3x2 – 4x – 5)

Se colocan los términos semejantes uno debajo del otro para luego sumar los coeficientes. Este método es el preferido generalmente cuando se tienen que sumar varios polinomios.

Veamos: x4 – 3x3 + x2 – x3 – 2x2 + 3x 3x2 – 4x – 5

(4)

4 Resultado: x4 – 4x3 + 2x2 – x – 5

En general, se puede utilizar el método que desee para sumar polinomios. Ejemplo 4: Sume: (5x3 + 3x2 + 2x) + (3x4 + x2 -2x + 1)

Desarrollo:

5x

3

+ 3x

2

+ 2x

3x

4

+ x

2

-2x + 1

3x

4

+5x

3

+4x

2

+ 1

Resultado: 3x4 +5x3+4x2 + 1

En este caso aplicamos el método vertical. Observe que los términos se acomodan de modo que se puedan sumar los términos semejantes.

Cuando no encontramos términos semejantes en los polinomios que se pretenden sumar, como en el segundo polinomio que no hay x al cubo), simplemente lo dejamos en blanco.

Ejemplo 5: Suma: (2x4 + 5x2 + 1) + (3x3 – 2x)

Observe que en este caso no encontramos términos semejantes. Procedemos a escribir todos los términos en forma decreciente. El resultado final será:

2x4 + 3x3 +5x2 – 2x + 1

Resta de Polinomios

Introducción a la Resta de Polinomios

Para entender la resta de polinomios debemos recordar la resta de números enteros.

En la resta de enteros cambiamos la resta a suma del opuesto del sustraendo (el que le sigue al signo de resta). Por ejemplo:

3 – 5 = 3 + (-5) = -2

Observa que la resta se convirtió en suma, y el 5 se cambia a su opuesto que es -5. Luego, como ahora tenemos una suma, se aplican las reglas de suma.

Resta de Polinomios

En la resta de dos polinomios, se cambia a suma del opuesto del polinomio que corresponde al sustraendo. Luego se aplican las reglas de suma de polinomios.

Para obtener el opuesto de un polinomio debemos cambiar los signos de todos los coeficientes del polinomio.

Veamos en la próxima pantalla algunos ejemplos para hallar el opuesto de un polinomio:

Opuesto de un polinomio

(5)

5

Observa que para obtener el opuesto de un polinomio se cambia el signo de cada término del polinomio. El que era positivo se convierte en negativo.

El que era negativo se convierte en positivo.

Recuerda que sumar un negativo es equivalente a restarlo en forma positiva y restar un positivo es equivalente a sumarlo en forma negativa.

Ejemplos de resta de Polinomios

Una vez tenemos las restas expresadas en términos de suma procedemos a sumar los polinomios aplicando la suma de polinomios, demostrada en la sección anterior.

Ejemplo 1: Reste 2x2 – 5x + 4 de 5x2 – 6.

Como dice que se resta 2x2 – 5x + 4 del polinomio 5x2 – 6, el sustraendo es 2x2 – 5x + 4 . Así que colocamos algebraicamente los polinomios de la siguiente manera:

(5x2 – 6) – (2x2 – 5x + 4) Cambiamos la resta a suma del opuesto y tenemos:

NOTA: Recordemos que al termino del sustraendo, se le cambia los signos, o sea, si esta positivo, pasa a negativo

Y asi sucesivamente de negativo a positivo, esto con el fin de efectuar la resta

(5x2 – 6) + (-2x2 + 5x - 4) Ahora podemos proceder a sumar:

5x2 - 6 -2x2 + 5x - 4 3x2 + 5x - 10 Resultado: 3x2 + 5x – 10 Ejemplo 2: Reste 7x4 + 4x2 - 3x + 15 de 12x5 - 6x3 + 8x2 – 9 – 4x2 2x2 + 3x – 11

Como dice que se resta 7x4 + 4x2 - 3x + 15 del polinomio 12x5 - 6x3 + 8x2 - 9 , el sustraendo es 7x4 + 4x2 - 3x + 15 . Así que colocamos algebraicamente los polinomios de la siguiente manera:

(12x5 - 6x3 + 8x2 - 9) – (7x4 + 4x2 - 3x + 15) Cambiamos la resta a suma del opuesto y tenemos:

(12x5 - 6x3 + 8x2 - 9) + (-7x4 - 4x2 + 3x - 15) Ahora podemos proceder a sumar:

12x5 - 6x3 + 8x2 - 9 -7x4 - 4x2 + 3x - 15 12x5 -7x4 - 6x3 + 4x2 + 3x - 24 Resultado: 12x5 -7x4 - 6x3 + 4x2 + 3x – 24

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6 VOLUMEN

El volumen de un cuerpo se puede definir como la cantidad de espacio que ocupa dicho cuerpo en el espacio. Las unidades cúbicas nos permiten establecer la cantidad de espacio, algunas son: centímetros cúbicos y metros cúbicos, que se denotan como cm³ y m³, respectivamente.

El volumen es una característica que comparten todos los cuerpos. Se conoce como sólidos a los cuerpos con tres dimensiones: ancho, largo, y alto. Los sólidos se pueden clasificar como:

Poliedros. Son sólidos que solamente tienen superficies planas. Algunos ejemplos son: Cubo. Es un prisma cuyas seis caras son iguales.

Cuboide. Se trata de un prisma cuyas caras opuestas son iguales.

Pirámide. Este sólido tiene como base un polígono y sus caras triangulares se encuentran en un vértice que tiene lugar en la punta de la pirámide.

No poliedros. Son sólidos que tienen por lo menos una superficie curva. Algunos ejemplos son:

Esfera. Es un sólido en el que todos los puntos de su superficie se encuentran a la misma distancia del centro. Cilindro. Se trata de un sólido cuyas caras paralelas están definidas por una circunferencia, y se unen por Medio de una superficie curva.

Cono. Este sólido tiene una base definida por una circunferencia, y se conecta a su punto más alto, llamado ápice, por medio de una superficie curva.

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COMPONENTE ESTADISTICO GUIA N.2 GRADOS OCTAVOS TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Conceptos básicos de estadística La estadística se encarga de recolectar y organizar información para ser analizada y presentar datos que permitan tomar decisiones.

Ejemplo 1:

Los profesores del grado octavo están organizando una tarde recreativa para sus estudiantes y necesitan saber qué prefieren de refrigerio. Las opciones ofrecidas son: hamburguesa, pizza, perro caliente y emparedado. Para esto, hacen el conteo colocando un palito al lado de cada opción. Miremos cuáles fueron los resultados en el curso séptimo A, que aparecen en la siguiente tabla de recuento.

Esta información la podemos organizar en una tabla de la siguiente manera. Veamos:

El total de los estudiantes encuestados lo llamaremos población y el tipo de refrigerio lo llamaremos variable. En este caso, la variable se llama variable cualitativa porque representa una cualidad,

preferencia o gusto que no se puede medir con números.

Ejemplo 2:

A los mismos estudiantes del ejemplo anterior, se les preguntó la talla del calzado de cada uno. Miremos cuales fueron los resultados en la siguiente tabla de recuento:

(9)

9

En este ejemplo, la población es el total de los estudiantes encuestados, la variable es la talla de calzado.

En este caso, se llama variable cuantitativa porque se representa con números.

A este tipo de tablas las llamamos tablas de frecuencia, es decir, donde se organizan los datos obtenidos.

En resumen, Variable cualitativa: Si la respuesta a la pregunta corresponde a una cualidad, gusto o preferencia. Variable cuantitativa: Si la respuesta corresponde a un dato numérico. Frecuencia absoluta: Corresponde al número de veces que se repite cada dato.

PARA CONSTRUIR UNA TABLA DE FRECUENCIAS TENEMOS QUE CALCULAR:

Frecuencia absoluta (

f

i) de cada valor

x

i: es el número total de veces que aparece el dato

x

i. Frecuencia absoluta acumulada (

F

i) de cada valor

x

i: es la suma de todas las frecuencias

absolutas correspondientes a los valores anteriores a

x

i y a la suya propia. No tiene sentido para variables

cualitativas.

Frecuencia relativa (

h

i) de cada valor

x

i: se calcula dividiendo la frecuencia absoluta correspondiente

f

i entre el

número total de datos N.

N

f

h

i

i

Frecuencia relativa acumulada (

H

i) de cada valor

x

i: es la suma de todas las frecuencias relativas

correspondientes a los valores anteriores a

x

i y a la suya propia. No tiene sentido para variables cualitativas. Frecuencia porcentual : Llamada también frecuencia relativa porcentual. Se obtiene

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10

Ejemplo 3.- Preguntamos a 20 alumnos el número de miembros de su familia, y sus respuestas fueron: 3, 5, 4, 3, 5, 6, 8, 3, 3, 5, 7, 5, 6, 5, 4, 4, 7, 4, 5, 3 Miembros por familia i

x

Frecuencia absoluta i

f

Frecuencia absoluta acumulada i

F

Frecuencia relativa i

h

Frecuencia relativa acumulada i

H

Frecuencia porcentual % 3 5 5 0,25 0,25 25% 4 4 9 0,2 0,45 20% 5 6 15 0,3 0,75 30 % 6 2 17 0,1 0,85 10% 7 2 19 0,1 0,95 10% 8 1 20 0,05 1 100%

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11

Área de Tecnología e Informática

La toma de decisiones

La toma de decisiones es una actividad que exige análisis y estudio de las condiciones y características de una situación determinada, para resolverla mediante una opinión o una acción. En la hoja de cálculo hay herramientas para crear y programar decisiones, esto es, mediante funciones y formulas, se determinan las condiciones lógicas de una situación.

Dentro de las decisiones que toman los estudiantes está la de seleccionar materiales, documentos, metodologías y estrategias para la realización de sus trabajos académicos.

La función de la hoja de cálculo que se utiliza por excelencia a la hora de sistematizar una decisión es SI(), que permite llevar a cabo una acción, dependiendo del valor de verdad de una condición. Esta condición es una relación matemática que la hoja de cálculo califica como positiva o negativa, según sea el caso de los valores

comparados, entre estas relaciones tenemos:

 Igual

 Diferente

 Menor que

 Mayor que

 Mayor o igual que

 Menor o igual que

A partir de estas relaciones la función realiza las acciones que se le señalen, por ejemplo, si el valor de una celda, que indica la fecha de entrega de la guía de aprendizaje, por el estudiante, es superior a la fecha limite

dada por el docente, debe aparecer un mensaje que evidencie esta situación; en otro caso debe informar que “se está haciendo en los tiempos indicados”. Esta decisión se representa, también, mediante un diagrama

de flujo: Inici Fecha de entrega por el ¿Esta fecha es menor o igual al plazo para entregar la Informar que está dentro del Informar que se ha pasado el tiempo Fin S N O

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La función en la hoja de cálculo se escribe en una celda así:

Funciones lógicas en el programa Excel

Las funciones lógicas en Excel, se utilizan en la toma de decisiones, nos permiten evaluar el cumplimiento de una condición y con base en el resultado, decidiremos si se debe ejecutar una determinada acción.

Los operadores de comparación del programa Excel:

Los operadores de comparación son muy utilizados en las funciones lógicas de Excel, que nos permiten ejecutar una acción, al cumplirse la condición establecida;

En resumen: una condición está compuesta por un operador de comparación y dos operandos a comparar y se escribiría en el argumento “prueba_lógica” de la función SI().

Función SI()

Evalúa una condición y devuelve un valor si la condición es verdadera y otro valor si la condición es falsa. Diseño de nuestra función SI() comparando la fecha de entrega del estudiante, con la fecha límite para entregar la guía de aprendizaje Si la fecha de entrega del

estudiante, es menor e igual a 25/09/2020 que es la fecha límite para entregar su guía, la función SI imprimirá un mensaje, como valor verdadero “Dentro del plazo”, de lo contrario su valor falso

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13 Sintaxis

ACTIVIDADES DEL COMPONENTE ALGEBRAICO

Realizar los siguientes ejercicios de suma de polinomios

1- (5x + 3x²) + (10x - 2) 2- (10x + 14x²) + (6x)

3- (4x² − 1) + (x³ − 3x² + 6x − 2) 4- (-3x² + 5x - 4) + (4x³ - 5x² + 2x + 1) 5- (14x + 9) + (5x⁵ + 6x² + 2x)

Realizar los siguientes ejercicios de resta de polinomios 1- (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x) 2- (5x - 4 - 3x²) - (2x + 4x³ - + 1 + 5x²) 3- (4x² - 1) + (x³ - 3x² + 6x - 2) 4- (5x² - 2x + 4) - (-4x³ + 9x² - 3) 5- (-3x² + 9x⁴ - 8 - 4x³ + 1/2x) - (5x⁴ - 10 + 3x + 7x³) ARGUMENTO DE LA FUNCIÓN SI() OBLIGATORIO DESCRIPCIÓN

Prueba_lógica SI Cualquier valor que pueda evaluarse como VERDADERO o FALSO.

Valor _si_verdadero NO Valor que se devolverá si la prueba_lógica es VERDADERO.

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14

ACTIVIDADES DEL COMPONENTE GEOMETRICO

Ejercicios para resolver:

1- Calcular el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 4 m de ancho y 2,5 m de alto.

3-

ACTIVIDADES COMPONENTE ESTADISTICO

1. Clasifique cada una de las siguientes variables como cualitativa o cuantitativa.

a) Deporte preferido.

b) Tiempo (en segundos) en recorrer una distancia de 100 m. c) Número de hermanos de un grupo de estudiantes.

d) Lectura favorita.

e) Salario de un grupo de trabajadores. f) Valoración (S, B, A, I) en una prueba.

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2. Complete la siguiente tabla de frecuencias sobre las materias preferidas por un grupo de estudiantes.

Materia preferida Frecuencia absoluta Frecuencia Absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada Frecuencia porcentual Español 4 Sociales 6 Ciencia 8 Matemáticas 12 Educación física 10 Total

Responde:

a) Determine la materia que menos prefieren los estudiantes: b) Indique la materia preferida por el mayor número de estudiantes:

c) ¿Qué porcentaje de estudiantes encuestados prefieren la clase de educación física? d) ¿Qué decimal representa el total de estudiantes que prefieren sociales?

e) ¿Cuál es la materia a la cual las directivas del colegio deben prestarle mayor atención para mejorar la aceptación por parte de los estudiantes?

3. Un supermercado desea saber qué porcentaje de sus clientes prefieren cada una de las 5 marcas de chocolates que ofrece, para lo cual lleva a cabo una encuesta entre 50 clientes, obteniendo los siguientes resultados:

abna tabla de distribución de frecuencias para determinar los porcentajes de preferencia que tienen los clientes del supermercado por cada una de las marcas de chocolates que se ofrecen. Escribe un breve análisis de la información resultante en la tabla de frecuencias.

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Actividades del Componente informático

1. Observa los siguientes datos en la hoja de cálculo y escribe los mensajes correspondientes.

a) =SI(A2=2*C1;“ ”;” “) b) =SI(C3=B1/3;” “;” “) c) =SI(A2+B2=A3;” “;” “)

2- Con base en la tabla del ejercicio N°1 escribe la condición de cada decisión.

a) =SI( ;”Son diferentes”;”son iguales”) b) =SI( ;”Es la mitad”;”No es la mitad”) c) =SI( ;”Es el doble”;”No es el doble”)

d) =SI( ;”Es el doble más 1”;”No es el doble más 1”)

La Función Y()

Evalúa el valor de verdad de dos o más condiciones, si todas son verdaderas devuelve VERDADERO, en caso contrario FALSO y se utiliza para verificar que todas las condiciones sean válidas.

Sintaxis

Aparece VERDADERO sólo cuando las dos condiciones lo son, en caso contrario FALSO.

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17

3-

Un estudiante puede participar en un campeonato de atletismo si… a) Ha entrenado más de 2 meses.

b) Tiene un promedio superior a 3,5 en sus calificaciones. c) El examen físico lo considera apto.

Primero diseñamos la función SI() y vamos a comprobar si el estudiante cumplió con las tres condiciones para poder participar en el campeonato de atletismo y lo hacemos por medio de la función Y() porque el

propósito de esta función es que todos sus argumentos sean VERDADEROS y con una condición que no se cumpla pierde valides y la función SI() imprimiría su valor_si_falso.

Completa la tabla, con el diseño de la función SI() y comprobando que se cumplan las tres condiciones, empleando la función Y() tal como se muestra en la imagen:

RECUERDA SI NO TIENES COMPUTADOR, LO PUEDES RESOLVER ESCRIBIENDO LA SINTAXIS EN UNA HOJA DE BLOCK. AUTOEVALUACION DEL ESTUDIANTE

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18 MEDIO DE ENVIO DE LA GUIA Plataforma ciudad educativa. Grupos de WhatsApp. Correos electrónicos MEDIO DE RECEPCIÓN DE LA GUÍA Para envió de la actividad debes ubicar tu grupo, área, docente y enviarla al correo electrónico descrito en la tabla GRU PO

AREA DOCENTE CORREO ELECTRONICO

8-1 Algebra Alberto Gaviria Gaviriaalberto51@gmail.com

WHATSAPP (3012572703 Geometría Alberto Gaviria Gaviriaalberto51@gmail.com

WHATSAPP (3012572703 Estadística Magola Córdoba Urbano profemagolamat@gmail.com

WHATSAPP (3147791477) Tecnología Sandra Patricia Grajales tecnologiaceat81@gmail.com

WHATSAPP (3053150229)

8-2 Algebra Saulo Días Diazsaulo58@gmail.com

WHATSAPP (3113506030) Geometría Jorge Humberto De la torre v. jorhudevi2362@gmail.com Estadística Magola Córdoba Urbano profemagolamat@gmail.com

WHATSAPP (3147791477) Tecnología Sandra Patricia Grajales tecnologiaceat82@gmail.com

WHATSAPP (3053150229) 8-3 Algebra Jorge Humberto De la torre v. jorhudevi2362@gmail.com

Geometría Jorge Humberto De la torre v. jorhudevi2362@gmail.com Estadística Duaner Rojas S. duan3r@hotmail.com

WHATSAPP (3155052189) Tecnología Melkin Aranda Solórzano tecnologiaceat83@gmail.com 8-4 Algebra Miryan Restrepo matematicasmiryam2020@gmail.co

m

Geometría Miryan Restrepo matematicasmiryam2020@gmail.co m

Estadística Miryan Restrepo matematicasmiryam2020@gmail.co m

Tecnología Melkin Aranda Solórzano tecnologiaceat84@gmail.com NOMBRES Y APELLIDOS DE DOCENTES DE ESTA COMUNIDAD MELKIN ARANDA SOLORZANO SANDRA SANDRA PATRICIA GRAJALES MAGOLA CORDOBA URBANO GUSTAVO ADOLFO NEIRA

JORGE HUMBERTO DE LA TORRE V. MIRYAN RESTREPO

IRMA CECILIA RIASCOS RÍOS DUANER ROJAS S.

ALBERTO GAVIRIA CHENG

Bibliografía

http://www.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/mat7_b4_s6_est. pdf

Referencias

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