La variable tiempo se le llama variable independiente, y a la variable nivel de agua, variable dependiente. expresa por la

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Ing Carlos Alberto Acuña Guía Tercer Período matemáticas 8°

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Área: Matemáticas Asignatura: Matemáticas Grado: octavo Periodo: Tercero Docente: Carlos Alberto Acuña Madera

Saida Luz Doria Peréz

Celular: 3233844616 Celular: 3216580319

Correo electrónico: carlmadera@hotmail.com Correo electrónico: licenciadasldp@yahoo.es Tiempo: cuatro semanas del tercer periodo académico

Ejes Temáticos: Funciones

Competencia: Modela y soluciona situaciones reales de variación relacionados con números y medidas

Objetivo: Plantear y resolver situaciones del contexto y problemas mediante la formulación y solución de ecuaciones de primer grado.

DESCRIPCIÓN DEL PROCESO:

• Dependencia entre magnitudes, Relaciones. Identifica la dependencia entre magnitudes y su representación. Primera semana leerán la temática y en encuentro sincrónico por whatsApp, el profesor aclara dudas. Entregan actividad #1

• Funciones y representación gráfica. Segunda semana continuaran con la lectura de la guía, en encuentro sincrónico por whatsApp, el profesor aclara dudas. Entregan actividad #2

• Variación de una función. Crecimiento y decrecimiento. Tercera y cuarta semana continúan con el estudio de la guía y en el horario del encuentro sincrónico la enviaran a través de WhatsApp. Entregan actividad #3 y Entregan actividad #4

Dependencia entre magnitudes

Cuando vamos a una estación de servicio para rellenar el depósito de nuestra moto, el dinero que pagamos depende de los litros que echamos. Hay una relación entre lo que pagamos y los litros de gasolina que pedimos. Decimos que el pago total está en función del número de litros.

Relaciones dadas por tablas

El nivel de agua que se alcanza en el recipiente depende del tiempo que el grifo esté goteando.

Tiempo (minutos)

Nivel del agua (cm) 0 15 30 45 60 0 10 14 17 19

La variable tiempo se le llama variable independiente, y a la variable nivel de agua, variable dependiente.

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Relaciones dadas por gráficas

En una etapa de la vuelta ciclista, a cada distancia del

punto de salida le corresponde una determinada

altitud.

Relaciones dadas por fórmulas

Si se conoce el lado l de un cuadrado, se puede

obtener su área. Esta dependencia o relación se

expresa por la

Siguiente fórmula:

S = l

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A la variable lado l se le llama variable

independiente, y a la variable área, variable

dependiente. Entonces el área de cuadrado depende

la medida de su lado. Observemos la tabla; que el

valor introducido a la formula se eleva al cuadrado.

Medida del lado (l) (cm)

Área del cuadrado (S) (cm2) 0 1 3 4 6 0 1 9 16 36 La variable independiente la representamos con X y la y la variable dependiente la representamos con Y; para ubicarnos más fácil al graficar en el plano cartesiano

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ACTIVIDAD 1.

A un tanque rectangular de 40 litros de capacidad entra agua con una razón constante de 0.8 litros por segundo. Magnitudes que varían: volumen de agua (en litros) vertida respecto al tiempo (en segundos).

De las condiciones de la situación se establece que cada segundo entran 0.8 litros de agua. Esta condición se refleja en la siguiente tabla:

t (segundos) 1 2 3

V (litros) 0.8 1.6 2.4

A. Identifique las variables independiente y dependiente.

B. ¿Qué relación guarda el volumen de agua vertida respecto al tiempo que trascurre mientras se llena el tanque? C. Con base a la tabla elabora una gráfica en el plano cartesiano. Recuerda como asignar las variables a cada eje. D. ¿Cuánto tardaría el tanque en llenarse? Justifica tu respuesta

FUNCIONES

Para representar una función se emplean letras del alfabeto f g y h o la notación de igualdad y= f(x) que se lee y igual f de x

EN ESTA FUNCIÓN EL NUMERO INTROIDUCIDO O QUE REMPLAZA LA VARIABLE x SE MULTIPLICA POR 114 REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA FUNCIÓN

Para representar gráficamente una función se forma una tabla de valores y se representan los pares de valores de la tabla como puntos sobre el plano cartesiano.

• Los valores de la variable independiente (x) se representan sobre el eje horizontal o de abscisas. • Los valores de la variable dependiente (y) se representan sobre el eje vertical o de ordenadas. Ejemplo

Por x pares de zapatillas (x variable independiente) se paga $114*x , para conocer el costo de la donación remplazamos x por el número de atletas, así obtenemos la expresión y= 114x, entonces cada valor de la primera fila se relaciona con la segunda empleando la anterior fórmula. Esa relación se llama función.

Los valores de x introducidos en la tabla son los que cada quien quiera, y los valores de “y” los obtenemos después de desarrollar las operaciones que indica la función o fórmula.

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DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

Ejemplo

PARA RECONCER SI UNA GRAFICA REPRESNTA UNA FUNCIÓN SE TRAZA UNA RECTA VERTICAL PARALELA AL EJE Y. SI LA RECTA CORTA LA GRAFICA SOLO EN UN PUNTO, ENTONCES REPRESENTA UNA FUNCIÓN

ACTIVIDAD 2.

1. Varios alumnos de una clase comparan las notas obtenidas en un examen con el número de respuestas correctas y elaboran la siguiente tabla:

A. Representa gráficamente la tabla en el plano cartesiano. B. ¿Qué nota se hubiera obtenido con 14 respuestas

acertadas?

C. ¿Cuánto puntuaba cada acierto?

D. ¿Cuántas preguntas crees que había en el examen si la nota máxima es 10 puntos? E. ¿Cuántas preguntas correctas tenía un alumno cuya nota fue un 6.5? justifica 2. Indica si las siguientes graficas son función. Justifica

RESPUESTAS CORRECTAS 5 8 10 12 15 16

NOTA 2.5 4 5 6 7.5 8

El valor de y se obtiene elevando los valores de x al cuadrado, se multiplica por 5 y sumamos 3

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VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN

EJEMPLO

3. Para el intervalo en el eje x [-3, 0] es decir desde x=-3 el valor de y es 3 y hasta x=0 el valor de y es 3 entonces 3-3=0 por lo tanto la variación es nula

4. Para el intervalo en el eje x [0,2] es decir desde x=0 el valor de y es 3 y hasta x=2 el valor de y es 7 entonces 7-3=4 por lo tanto la variación es positiva porque dio un número positivo.

5. Para el intervalo en el eje x [2,5] es decir desde x=2 el valor de y es 5 y hasta x=5 el valor de y es 4 entonces 4-7= -3 por lo tanto la variación es negativa dio un número negativo.

ACTIVIDAD 3. 1.

2. Para cada intervalo halla la tasa variacion

Recuerda que para hallar la tasa de variación se restan son los valores de “y” de cada intervalo de “x”.

por ejemplo para el [1,2] la TVf = 2,1 – 3,95 = - 1,85 entonces la

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CRECIEMIENTO Y DECRECIEMIENTO DE FUNCIONES

MAXIMOS Y MINIMOS

EJEMPLO.

Solución: la función es creciente en los intervalos de eje x [8,10], [12,14], y [15,16] pues tienen tasa de

variación positiva y la curva muestra que van aumentando los valores de y. la función es decreciente en los

intervalos de eje x [10,12], [14,15], y [19,20] pues tienen tasa de variación negativa y la curva muestra que van

disminuyendo los valores de y.

Antes de las 10 la función y crece y luego decrece. Mientras que antes de las 12 la función decrece y luego

crece. La función tiene un mínimo relativo a las 15 horas y un mínimo absoluto a las 12 donde esta conectado

en menor número de personas. A las 19 se tiene la conectividad más alta por lo tanto es un máximo absoluto

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ACTIVIDAD 4.

1. Analiza el crecimiento o decrecimiento de la función en los intervalos:

2. Determina los máximos y mínimos de la función.

3. La figura 10 representa la ruta de un bus universitario

Bibliografía

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/funciones_estudio_golbal_eda05/dependencia_e ntre_magnitudes.htm

https://bachilleratoenlinea.com/educar/mod/lesson/view.php?id=1099 https://slideplayer.es/slide/5397196/

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Referencias