2º ESO T-7 PROPORCIONALIDAD
Vamos dividir el tema en 5 partes diferentes:
1. REGLA DE TRES DIRECTA (Primer día)
2. REGLA DE TRES INVERSA (Segundo día)
3. REGLA DE TRES COMPUESTA (Tercer y cuarto días)
4. REPARTOS PROPORCIONALES (Primer y segundo días)
5. PORCENTAJES (Tercer y cuarto días) a. Cálculo de porcentajes
b. Aumento y disminuciones porcentuales
1.- REGLA DE TRES DIRECTA
Lo primero que vamos a ver son una serie de definiciones que nos van a ayudar a entender el tema:
MAGNITUD: Cualquier cosa que pueda medirse numéricamente.
Ejemplos: precios, kilos, cantidad de gente, área, volumen……
En este tema vamos a estudiar cómo se relacionan las magnitudes
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES: Según nuestro libro, dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número que no sea cero, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Nosotros, en la práctica diremos que si una aumenta, la otra también aumenta.
Ejemplos: Kilos de fruta y precio. Horas trabajadas y sueldo ganado. Cantidad de obreros y trabajo realizado……
Para ver cómo vamos a trabajar lo haremos con un par de ejemplos:
EJEMPLO 1: Para elaborar un folleto de sensibilización sobre el ahorro de agua necesitamos conocer la cantidad de agua que desperdicia en un día un grifo que gotea. Hemos calculado que el grifo pierde 1,5 litros en dos horas. ¿Cuánto perderá en las 24 horas de un día?
EJEMPLO 2: Si tres kilos de manzanas cuestan 7,80 € ¿Cuánto cuestan 5 kilos?
2.- REGLA DE TRES INVERSA
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES: Según nuestro libro, dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número que no sea cero, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número.
Nosotros, en la práctica diremos que dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, la otra disminuye.
Ejemplos:
Velocidad de un vehículo y tiempo que tarda en llegar.
Cantidad de agua que sale de un grifo y tiempo en llenar un depósito.
Cantidad de obreros y tiempo tardado.
Al igual que con las magnitudes directamente proporcionales, para ver cómo trabajamos las inversas, lo haremos con un par de ejemplos:
EJEMPLO 1: Cada uno de los 6 acertantes de una lotería cobrará 80000 € ¿Cuánto cobraría cada uno si apareciesen dos acertantes más?
EJEMPLO 2: En un establo, 120 vacas tienen comida suficiente para 8 días. Si llegaran 40 vacas más, ¿para cuántos días tendrían comida?
3.- REGLA DE TRES COMPUESTA
Cuando en un problema intervienen más de dos magnitudes relacionadas, decimos que estamos ante un problema de proporcionalidad compuesta. Pueden intervenir tantas variables como se quieran y las relaciones entre ellas pueden ser inversas o directas. Habrá que ir descubriendo las relaciones magnitud a magnitud, siempre comparándolas con la magnitud en la que tengamos el dato desconocido.
Veamos algunos ejemplos:
EJEMPLO 1: Si 10 operarios de una fábrica empaquetan diariamente 150000 botellas de leche trabajando 8 horas ¿Cuántas botellas empaquetarán diariamente si se contratan 2 operarios más y trabajando 7 horas?
EJEMPLO 2: Si 25 obreros trabajando 8 horas diarias, han construido un túnel en 180 días,
¿Cuántos días tardarán 40 obreros trabajando 10 horas diarias?
EJEMPLO 3: Si 6 operarios, trabajando 8 horas diarias, instalan 60 postes de alta tensión en 12 días, ¿Cuántos operarios serán necesarios para instalar 540 postes, de una nueva línea eléctrica si trabajan 10 horas diarias, y quieren acabar el tendido en 30 días?
