Por ejemplo 1 1 GUÍA 9: MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

(1)

GUÍA 9: MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO MÁXIMO COMÚN DIVISOR

m. c. d.

PROCEDIMIENTO PARA HALLAR EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁS NÚMEROS Descomponer los números en sus factores primos de manera simultánea.

Pasos:

1. Descomponemos los números, de manera simultánea, en factores primos comunes únicamente.

2. Luego realizamos la multiplicación de esos factores comunes. El producto es el máximo común divisor de los números.

Encontremos el máximo común divisor de 120, 280 y 360.

120 280 360

60 140 180 30 70 90 15 35 45

3 7 9 2

2 2

5 Los factores primos Multiplicamos los factores primos comunes, por lo tanto el m.c.d(120, 280, 360) =2 x 2 x 2 x 5 = 40

INSTITUCION EDUCATIVA MUNICIPAL “MARCO FIDEL SUAREZ”

RESOLUCION No.0353 del 26 DE AGOSTO DE 2003 ANGANOY – PASTO

AREA: Matemáticas SEMANA: 20 FECHA: septiembre 30 de 2021

DOCENTE: Enna Lucía Erazo Rosero PERIODO: Tercero GRADOS: 6.1 y 6.2

ESTUDIANTE: JORNADA: Tarde GUÍA 9:

ASIGNATURA: Matemáticas. UNIDAD: Números Naturales

COMPETENCIA: Resuelvo situaciones de la vida cotidiana, aplicando la teoría de números naturales, teniendo en cuenta sus respectivos algoritmos y propiedades

El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de dichos números.

Si a, b y c, son números naturales, el máximo común divisor de a, b, c se simboliza: mcd (a, b, c).

Por ejemplo 1

¡1

Descomponemos los números de manera simultánea, en factores

primos comunes únicamente.

Son estos

(2)

Diego tiene 36 fotos y Lorena 48. Cada uno quiere pegar sus fotos en un álbum.

Si deciden pegar la misma cantidad de fotos en cada página de sus respectivos álbumes sin que les sobre ninguna foto, ¿Cuál es la mayor cantidad de fotos que pueden pegar en cada página?

Solución

Para resolver el ejercicio y dar respuesta al problema debemos trabajar la aplicación del máximo común divisor, debido a que debo encontrar un número común para 36 y 48. Aplico el método aprendido descomposición simultánea.

Encontremos el máximo común divisor de 36 y 48 36 48

18 24 9 12 3 4

2 2 3

Los factores primos El m. c. d (36, 48) = 𝟐 × 𝟐 × 𝟑 = 𝟏𝟐

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Para entender que es el mínimo común múltiplo M.C.M, es necesario entender la definición múltiplo y

M. C. M

de múltiplo común

MULTIPLOS COMUNES

¿Qué es un múltiplo común?

Si tenemos dos o más números y seguimos el proceso de multiplicación de antes, obtendremos 2 o más listas con varios números.

Por lo que, si encontramos el mismo número en todas ellas, diríamos que es un múltiplo común a los números dados, así podemos encontrar uno o varios múltiplos comunes

Analicemos el siguiente ejemplo, encontremos los múltiplos comunes de los números 12 y 24

- Múltiplos de 12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72 …} - Múltiplos de 24 = {24, 48, 72, 96, …}

Los múltiplos de 12 y 24 = {24, 48, 72 …} y

son más ; porque el conjunto de los múltiplos es infinito.

Ejemplo 2

Son estos

Los múltiplos de un número son aquellos

que se obtienen, cuando multiplica un

número por otros, es decir, como si

repasáramos las tablas de multiplicar.

(3)

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes diferentes de cero.

Si a, b y c, son números naturales, el mínimo común múltiplo de a, b y c, se simboliza: M.C.M (a, b, c).

En el ejemplo anterior:

Los múltiplos de 12 y 24 = {24, 48, 72 …}

Entonces, el mínimo común múltiplo de 12 y 24 es 24, porque es el menor común múltiplo.

Se simboliza así: M.C.M (12,24) es 24.

PROCEDIMIENTO PARA HALLAR EL MINIMO COMUN MULTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS Descomponer los números en sus factores primos de manera simultánea.

Pasos:

1. Descomponemos cada uno de los números, de manera simultánea, primero buscando los factores primos comunes

2. Si no los hay, empezamos por los factores primos menores, continuando hasta que el ultimo divisor del numero sea 1.

3. En los números que no se pueda descomponer se lo repite y luego se lo descompone de la misma manera del anterior.

4. Luego el producto de todos los factores primos encontrados es el mínimo común múltiplo de los números dados.

Ejemplo 1

Encontremos el máximo común divisor de 20, 30 y 60.

20 30 60 10 15 30 5 15 15 5 5 5 1 1 1

2 2 3 5

Multiplicamos los factores primos, por lo tanto el M.C.M (20, 30, 60) =2 x 2 x 3 x 5 = 60

Ejemplo 2

Encontremos el máximo común divisor de 6, 10, 14 Descomponemos los

números de manera simultánea, en factores

primos siguiendo el

procedimiento anterior

(4)

6 10 14 3 5 7 1 5 7 1 1 7

1 1 1 2

3 5 7

Los factores primos Multiplicamos los factores primos, por lo tanto el M.C.M(6, 10, 14) = 2 x 3 x 5 x 7 = 210

ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE

- Esta clase explica bien el procedimiento para encontrar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo, con ejemplos muy claros , permitiéndole analizar, entender, comprender con facilidad toda esta temática.

- Si gusta puede resúmir esta clase en el cuaderno, pero no deben enviar ningun resumen.

- Si se le facilita, profundice el tema de descomposición en factores primos ingresando a Internet y observe los videos:

https://youtu.be/4W0S6aG7uyA “Factores primos de un número”

https://youtu.be/NS01XlsXK5k “descomposición en factores primos”

- Solo envie el desarrollo de LA GUÍA 9: MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO, analizando los ejemplos desarrollados en la explicacion de esta clase y envíela, registrando su nombre, apellido y grado, solo a mi WHATSAPP PERSONAL. 3174018645, hasta el dia lunes 4 de octubre de 2021

- El WhatsApp de cada grupo establecido, seguirá vigente y será utilizado para publicar las guías, las orientaciones de grupo, las directrices de los Directivos y las valoraciones generales.

CRITERIOS DE EVALUACION

Cada estudiante resolverá LA GUÍA 9: MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO, aplicando las explicaciones de esta clase y la enviará, solo a mi WHATSAPP PERSONAL.

3174018645, hasta el dia lunes 4 de octubre de 2021.

Descomponemos los números de manera simultánea, en factores

primos siguiendo el procedimiento anterior

Son estos

(5)

INSTITUCION EDUCATIVA MUNICIPAL “MARCO FIDEL SUAREZ”

RESOLUCION No.0353 del 26 DE AGOSTO DE 2003 ANGANOY – PASTO

GRADOS: 7.1 Y 7.2 AREA: Matemáticas FECHA: septiembre 30 de 2021

ESTUDIANTE: DOCENTE: Enna Lucía Erazo Rosero

GUÍA 9: MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO ENVIAR HASTA EL lUNES 4 DE OCTUBRE DE 2021

DIVISORES MULTIPLOS

I. Encuentre los divisores de los siguientes Números:

Divisores (20) = {_, _, _, _, _, __}

Divisores (13) = {_, _,}

Divisores (36) = {_, _, _, _, _, __}

II. Encuentre los 4 primeros múltiplos de los Números:

Múltiplos (8) = {_, _, _, _ ………}

Múltiplos (13) = {_, _, _, _ …………}

Múltiplos (20) = {_, _, _, __...}

MAXIMO COMUN DIVISOR

I. Resuelva las siguientes situaciones, aplicando el máximo común divisor 1. Si tienes 60 lápices, 70 esferos y 90 borradores, y se

quieren distribuir paquetes en los que haya estos tres tipos de artículos.

¿Cuál es el máximo número de paquetes que se puede armar usando todos los artículos? _________________

¿Cuántos lápices, esferos y borradores deben ir en cada paquete? __ lápices, _esferos y __borradores.

60 70 90

Máximo Común Divisor (60,70 y 90) = ___x ___ = ___

2. Verónica tiene 24 granos de café, 32 semillas de tagua y 40 canutillos para elaborar collares artesanales.

¿Cuántos collares puede elaborar Verónica de cada material, utilizando la mayor cantidad de piezas posible en cada collar, sin que le sobre ninguna pieza?

Pista: Halle el Máximo Común Divisor de:

24 32 40

Máximo Común Divisor (24, 32 y 40) = ___x ___x____=___

MINIMO COMUN MULTIPLO

Relaciona los ejercicios de mínimo común múltiplo de la izquierda con el respectivo mínimo común múltiplo de la derecha, escribiendo dentro del paréntesis, el número que le corresponda:

N° Ejercicio propuesto Mínimo común múltiplo

1

M. C. M (12, 48)

( ) 14

2

M. C. M (2, 4, 6)

( ) 33

3

M. C. M (3, 11)

( ) 32

4

M. C. M

(2, 7) ( ) 12

5

M. C. M (8 , 16, 32)