Dimensionar los elementos de la celosía central de la siguiente estructura. Acero S 275.

Dimensionar los elementos de la celosía central de la siguiente estructura. Acero S 275.

Los esfuerzos pésimos son:

Nº Barra Designación NEd (kN) L (m)

1 Cordón comprimido 128,6 1,12 2 Cordón traccionado 126,2 2,22 3 Diagonal + compr. 89,5 2,65 4 Diagonal + tracc. 68,3 2,65 5 Montante + compr. 11,0 2,52

Según la relación de esfuerzos del cálculo estructural, conviene destacar que todos los montantes tienen un esfuerzo de cálculo del mismo orden, en torno a 10 kN.

1) Cordón comprimido

En celosías planas, con puntos fijos de arriostramiento para el pandeo fuera del plano del cordón comprimido, el coeficiente β adopta el mismo valor para todas las barras (β = 1). Se va a realizar el dimensionamiento del cordón comprimido mediante ½ IPE. Iterando:

½ IPE 200 (A = 1425 mm² ; imin = iz = 22,4 mm):

2 5759 , 0 01152 , 0 210000 50

275 4

, 22

1120

1⋅ = ⋅ = <

=

= π π

λ β f E

i

L y

z z

( )

[

]

5 ,

0 + − + ² =

= α λ λ

φ (curva c) 1 0,800

2

2 =

−

= +

λ φ χ φ

kN 60 , 128 kN

40 , 05 298 , 1 1425 275 800 ,

,_Rd = _yd =0 ⋅ ⋅ = > _Ed =

b Af N

N χ

½ IPE 160 (A = 1005 mm² ; imin = iz = 18,4 mm):

2 7011 , 0 01152 , 0 87 , 210000 60

275 4

, 18

1120

1⋅ = ⋅ = <

=

= π π

λ β f E

i

L y

z z

( )

[

]

5 ,

0 + − + ² =

= α λ λ

φ (curva c) 1 0,724

2

2 =

−

= +

λ φ χ φ

kN 60 , 128 kN

56 , 05 190 , 1 1005 275 724 ,

,_Rd = _yd =0 ⋅ ⋅ = > _Ed =

b Af N

N χ

½ IPE 140 (A = 820 mm² ; imin = iz = 16,5 mm):

2 7819 , 0 01152 , 0 88 , 210000 67

275 5

, 16

1120

1⋅ = ⋅ = <

=

= π π

λ β f E

i

L y

z z

( )

[

]

5 ,

0 + − + ² =

= α λ λ

φ (curva c) 1 0,674

2

2 =

−

= +

λ φ χ φ

kN 60 , 128 kN

65 , 05 144 , 1 820 275 674 ,

,_Rd = _yd =0 ⋅ ⋅ = > _Ed =

b Af N

N χ √

El perfil ½ IPE 140 cumple mecánicamente, pero sólo queda libre una longitud de alma (d/2) de 56 mm para poder soldar las barras de relleno.

Recuérdese que la longitud mínima de cualquier cordón de soldadura es 40 mm, siendo además, para el caso de cordones laterales como éste, el valor máximo entre 15a y W (=

ancho de la pieza a unir, es decir, el de los montantes y diagonales, que resulta 65 mm, como se verá más adelante).

Sería conveniente, por tanto, emplear un perfil en T de alma larga obtenido a partir de un IPE 140, quedando entonces libre una longitud de alma (h− k) de 126 mm.

2) Cordón traccionado

De la resistencia plástica de la barra podemos despejar la sección necesaria:

) mm (515 100 IPE 1/2 mm

05 482 , 1 275

126200 _{2 2}

,

, = = ≥ ⇒ ≥ = = ⇒

yd Ed Ed

yd Rd

pl Rd

t f

A N N

Af N

N

Respecto a la esbeltez:

3 0622 , 2 01152 , 0 03 , 210000 179

275 4

, 12

2220

1⋅ = ⋅ = <

=

= π π

λ β f E

i

L y

z z

De nuevo, el perfil ½ IPE 100 cumple mecánicamente, pero sólo queda libre una longitud de alma (d/2) de 37 mm para poder soldar las barras de relleno. Sería conveniente, por tanto, emplear un perfil en T de alma larga obtenido a partir de un IPE 100, quedando entonces libre una longitud de alma (h− k) de 87 mm.

3) Diagonales

Se va dimensionar las diagonales mediante la composición de dos angulares. Iterando:

2 L 60×6 (A = 1382 mm² ; imin = iy = 18,2 mm):

2 6772 , 1 01152 , 0 60 , 210000 145

275 2

, 18

2650

1⋅ = ⋅ = <

=

= π π

λ β ^{f E}

i

L y

y y

( )

[

]

5 ,

0 + − + ² =

= α λ λ

φ (curva b) 1 0,285

2

2 =

−

= +

λ φ χ φ

kN 50 , 89 kN

98 , 05 102 , 1 1382 275 285 ,

,_Rd = _yd =0 ⋅ ⋅ = > _Ed =

b Af N

N χ √

2 L 55×6 (A = 1262 mm² ; imin = iy = 16,6 mm):

2 8388 , 1 01152 , 0 64 , 210000 159

275 6

, 16

2650

1⋅ = ⋅ = <

=

= π π

λ β ^{f E}

i

L ^y

y y

( )

[

]

5 ,

0 + − + ² =

= α λ λ

φ (curva b) 1 0,243

2

2 =

−

= +

λ φ χ φ

kN 50 , 89 kN

28 , 05 80 , 1 1262 275 243 ,

,_Rd = _yd =0 ⋅ ⋅ = < _Ed =

b Af N

N χ

4) Montantes

Se va a dimensionar los montantes mediante la composición de dos angulares. Como todos los montantes tienen un esfuerzo de cálculo del mismo orden, en torno a 10 kN, se considera el mayor esfuerzo (11,0 kN) y la longitud del mayor montante (3,3 m). Iterando:

2 L 50×5 (A = 960 mm² ; imin = iy = 15,1 mm):

2 5174 , 2 01152 , 0 54 , 210000 218

275 1

, 15

3300

1⋅ = ⋅ = >

=

= π π

λ β f E

i

L y

y y

2 L 55×6 (A = 1262 mm² ; imin = iy = 16,6 mm):

2 2899 , 2 01152 , 0 80 , 210000 198

275 6

, 16

3300

1⋅ = ⋅ = >

=

= π π

λ β f E

i

L y

y y

2 L 60×6 (A = 1382 mm² ; imin = iy = 18,2 mm):

2 0886 , 2 01152 , 0 32 , 210000 181

275 2

, 18

3300

1⋅ = ⋅ = >

=

= π π

λ β ^{f E}

i

L ^y

y

2 L 65×7 (A = 1740 mm² ; imin = iy = 19,6 mm): √

2 9394 , 1 01152 , 0 37 , 210000 168

275 6

, 19

3300

1⋅ = ⋅ = <

=

= π π

λ β ^{f E}

i

L ^y

y y

( )

[

]

5 ,

0 + − + ² =

= α λ λ

φ (curva b) 1 0,221

2

2 =

−

= +

λ φ χ φ

kN 00 , 11 kN

81 , 05 100 , 1 1740 275 221 ,

,_Rd = _yd =0 ⋅ ⋅ = > _Ed =

b Af N

N χ

8,7 m

5 m

5 m 5 m

Problema 1

Dada la estructura triangulada de la figura, dimensionar los elementos de la misma.

Considerar que las cargas son ponderadas. Utilizar acero S 275 JR.

Los esfuerzos axiles máximos son:

- Cordón comprimido NEd = 15,5 kN (compresión) - Cordón traccionado NEd = 12,0 kN (tracción) - Montantes NEd = 9,0 kN (compresión) - Diagonales NEd = 10,4 kN (tracción)

10

1 2 3

7 8 9

4

5

6

6 kN

6 kN

3 kN

11

2,5 m

18 m

P/2 P P P P P

P P P P

A

P

P/2

P = 15,00 kN PEd = 21,75 kN Problema 2

La celosía Pratt de lucernario de una nave en diente de sierra tiene las dimensiones y cargas indicadas en el croquis adjunto.

Se pide:

1) Esfuerzos ponderados en las barras que llegan al nudo A 2) Dimensionar dichas barras

3) Diseñar y dimensionar el nudo A mediante uniones soldadas Datos:

• El cordón inferior será un perfil simple doble T

• Las diagonales y montantes serán perfiles dobles compuestos por angulares L,  

• Utilizar acero S 275 JR