PROYECTO DE RESISTENCIA DE MATERIALES

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1 PROYECTO DE RESISTENCIA DE MATERIALES

INTEGRANTES:

Juan Sebastián Bonilla Uribe Jonnathan Camargo Orozco Jaime Alberto Rojas Masmela

Daniel Ramiro Vega Sánchez Andrés Felipe Vega Barbosa Jonnathan Chona Velásquez Gerardo Andres Suarez Escobar

Jorge David Muñoz Bermúdez Diego Gómez Sanabria

William Duarte Rueda

DIRIGIDO A:

Ing. Gustavo Andrés Ospina Ing. Robinson Mantilla Ing. Claudia Patricia Retamoso

Ing. Luz Marina Torrado

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA ESCUELA DE INGENIERIA Y ADMINISTRACIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL BUCARAMANGA

2014

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2 1.INTRODUCCIÓN

El diseño estructural es una de las labores más comunes de los ingenieros civiles; este proceso consiste básicamente en emplear herramientas matemáticas y tecnológicas para crear una estructura que cumpla con las condiciones de diseño estructural que exige la actual normatividad, que se emplea para diseñar elementos estructurales, los cuales se esperan, que estén sometido a cargas de distinto tipo. Para el caso del proyecto de nosotros los estudiantes de Resistencia de Materiales, cabe un interés específico en elaborar una cercha que cumpla con unas condiciones mínimas preestablecidas por docentes expertos en el tema y que las tendrán en cuenta a la hora de evaluar el proyecto; tales condiciones están basadas específicamente, en utilizar como material de construcción de la cercha, acero comercial, el cuan también deberá poseer determinadas dimensiones y propiedades para que logre soportar la carga impuesta de 500N.Debe ser una estructura liviana y de bajo costo; y lo más importantes que falle según los cálculos elaborados por los estudiantes de la asignatura.

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3 2. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL.

Realizar las aplicaciones pertinentes a la materia de Resistencia de Materiales en un proyecto aplicado, de tal manera que se determinen el esfuerzo axial de un sistema estructural, cuando los elementos están sometidos a fuerzas de tensión y compresión.

OBEJTIVOS ESPECIFICOS

 Promover las habilidades de trabajo en equipo de los estudiantes en el desarrollo de proyectos aplicados a la ingeniería civil.

 Aplicar conceptos de resistencia de materiales y estática en el diseño de una cercha de acero.

 Comprender la importancia de la resistencia de los materiales en el diseño de sistemas estructurales.

 Analizar las fuerzas internas y externas que actual sobre la estructura.

 Diseñar la estructura utilizando perfiles comerciales y con las dimensiones adecuadas para que soporte la carga que se pondrá.

 Ensayar el sistema estructural mediante la aplicación de una carga puntual en uno de los nodos que componen la cercha.

 Predecir el tipo y la el punto de falla del miembro BC.

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4 3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La figura del modelo que está en una sección del informe, muestra el

esquema de una cercha ABC a ser diseñada y construida por los

estudiantes de resistencia de materiales. La cercha está simplemente

apoyada en los nodos A y C mientras que el nodo B sirve para soportar

una carga P. Se desea diseñar esta cercha de manera que pueda soportar

elásticamente una carga de 500N en su extremo libre. La estructura debe

ser diseñada y ensamblada por los estudiantes y será probada en el

laboratorio de estructuras de la Universidad Pontificia Bolivariana. La

memoria de diseño de la cercha debe incluir una curva esfuerzo-

deformación del nodo B de manera que se pueda verificar

experimentalmente la relación 𝑃 − ∆ de este nodo.

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5 4. ANALISIS ESTRUCTURAL

Durante el diseño de la cercha en acero, se tuvo como primera instancia, el cálculo de las fuerzas internas y externas que actúan sobre los miembros que la componen, cuando esta esté sometida a una carga puntual en el nodo B de 500N;es decir, los resultados que se obtengan son los máximos que pueden generarse cuando esto ocurra. Además se tendrán en cuenta para calcular las dimensiones adecuadas para que trabajen al mínimo de sus resistencias y con los materiales con que disponemos. A continuación la figura 1 muestra la cercha a analizar.

∑ 𝐹

_𝑋

= 0 𝑅

_𝐶𝑋

+ 𝑅

_𝐴𝑋

= 0 → 𝑅

_𝐴𝑋

= −𝑅

_𝐶𝑋

∑ 𝐹

_𝑌

= 0 𝑅

_𝐶𝑌

+ 𝑅

_𝐴𝑌

= 0

Escriba aquí la ecuación.

𝑅_𝐶𝑋 =−500(800𝑚𝑚)

505𝑚𝑚 = −792.07𝑚

𝑅_𝑐𝑥 = −𝑅_𝑐𝑥 = 792.07𝑚 Por medio del método de nodos:

𝑅_𝐵𝐶

𝑅_𝐴𝐵 B

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6

∑ 𝐹_𝑋= 0 → 𝑅_𝐴𝐵− 𝑅_𝐵𝐶∗ cos 36.26 = 0 → 𝑅_𝐴𝐵 = 936.74 ∗ cos 32.26 = 792.13

∑ 𝐹

_𝑌

= 0 → 𝑅

_𝐵𝐶

∗ sin 32.26 − 500 = 0 →

𝑅_𝐵𝐶 = 936.74𝑁

Análisis en el nodo A para hallar las reacciones 𝑅_𝐴𝑌

972.07N A 𝑅_𝐴𝐵 ∑𝐹_𝑌 = 0 → 𝑅_𝐴𝑌 − 936.74 sin 32.26 𝑅_𝐴𝑌 𝑅_𝐴𝑌 = 500𝑁

Para calcular las dimensiones del miembro BC que estará sometido a tensión, se procede a realizar el siguiente procedimiento, teniendo en cuenta los valores obtenidos de la resistencia y módulo de elasticidad.

𝜎_𝑦 = 𝑃

𝐴→ 𝐴 = 𝑃

𝜎_𝑌 = 792.74𝑁 193.359 𝑁

𝑚𝑚²

𝐴 = 4.099𝑚𝑚²

Debido a que el diseño se realiza con un factor de seguridad igual a 1.5

Una de las dimensiones del miembro BC ya es conocida, puesto que para el diseño se decidió comprar una platina con espesor de 1 mm; por lo tanto la otra dimensión se calcula mediante la siguiente forma:

Tenemos en cuenta el área efectiva de inicial de acuerdo a los cálculos realizados y la dividimos entre 2, por lo tanto esta es 2.0495 𝑚𝑚².como se dijo anteriormente que el factor es de 1.5 y la dimensión conocida es 1 mm, entonces las dimensiones de altura del área efectiva son 3.1𝑚𝑚 y son dos entonces el valor total conrresponde a 6.2𝑚𝑚 Luego si se le suma el la sección que ocupa el perno que une los miembros AB Y BC que es de 9mm, entonces la dimensiones para el miembro BC ES DE 17.2mmx1mm

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7

CALCULANDO EL PANDEO DE LA ESTRUCTURA

1

2 18 2

M M M M

20 20

2

𝑏ℎ³ 12 + 𝐴𝑦̅

𝑏ℎ³ 12 + 𝐴𝑥̅

Rectángulo 1

Ix =

(2)20³

12 + (20)(2)(10)² Ix = 5333.35𝑚𝑚⁴

Iy =

(20)2³

12 + (20)(2)(1)² Iy = 53.33𝑚𝑚⁴

Rectángulo 2

Ix =

(18)1³

12 + (18)(2)(1)² Ix = 48𝑚𝑚⁴

Iy =

(2)18³

12 + (18)(2)(11)² Iy = 5328𝑚𝑚⁴

Ixt = Ix1 + Ix2 Ixt = 5381.33𝑚𝑚⁴

Iyt = Iy1 + Iy2 Iyt = 5381.33𝑚𝑚⁴

Itotal = Ixt +Iyt Itotal = 10762.66𝑚𝑚⁴ Unidades En mm

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8 5. DISEÑO ESTRUCTURAL

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_𝑥

= 𝑃 ∗ 1

𝐾

_𝐻

4. (∆

_𝐵

)

_𝑦

= 𝑃 ∗ 1

𝐾

_𝑉

Solución:

1. 𝐾_𝐻 = 505 ∗ 22 ∗ 4,841

60868 ∗ 22 ∗ 946 ∗ 800 − 60868 ∗ 4,84 ∗ (946)² = 241,76𝑁 𝑚

2. 𝐾

_𝑉

= 60868 ∗ 4,84

800 = 311,67 𝑁

𝑚 CUANDO P=500N

3. (∆

_𝐵

)

_𝑥

= 500 ∗ 1 241,76 𝑁

𝑚

= 2 𝑚𝑚

CUANDO P=500N

4. (∆

_𝐵

)

_𝑦

= 500 ∗ 1 311,67 𝑁

𝑚

= 1.6 𝑚𝑚

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7. PROCEDIMIENTO

V INICIO

Realizar el análisis estático de la estructura.

Llevar acabo en el laboratorio los ensayos correspondientes de tensión y cortante.

Hacer los cálculos dimensionales de las platinas y ángulo sometido a tensión y compresión respectivamente, teniendo en cuenta los datos obtenidos en loa prácticas llevadas en el laboratorio de resistencia de materiales.

Mandar hacer las secciones de la cercha con las dimensiones y áreas calculadas.

Hacer chequeo de la cercha, montándola completamente en el muro de ensayo del laboratorio.

Hacer el cálculo de pandeo para el elemento sometido a compresión

Realizar el cálculo de las deformaciones

Fin

Someter a ensayo la estructura

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8. CALIBRACIÓN DE MODELO DE DEFORMACIONES Y CURVAS

DEFORMACION VS CARGA DEFORMACION VS CARGA HALLADA EXPERIMENTALMENTE HALLADA TEORICAMENTE

Deformación Carga

0 0

0,66 156,8 1,15 313,6 1,52 470,4

1,56 490

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.5 1 1.5 2

Teorica --- Real ---

Deformacion Vs Carga

mm

Deformación Carga

0 0

1,2 400

1,4 500

1,6 600

1,8 700

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9. PRESUPUESTO DEL PROYECTO

Uno de los objetivos principales de nuestro grupo era tratar de obtener un buen proyecto tratando de reducir al máximo los costos adquiridos por los diferentes materiales.

MATERIAL UNIDADES COSTO POR UNIDAD

VALOR MATERIAL

PERNOS 5 $ 1.000 $ 5.000

PLATINA ACERO INOXIDABLE

2 $ 6.000 $ 12.000

ANGULO EN L ACERO INOXIDABLE

1 $ 15.000 $ 15.000

MECANISMO DE SOPORTE

1 $ 4.000 $ 4.000

CORTE DE PLATINA EN

LASER Y DOBLES DEL

ANGULO

- $ 30.000 $ 30.000

COSTO TOTAL = $ 66.000

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12. ANEXOS

ENSAYO A TENSION

ENSAYO FINAL

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