TABLA DE FRECUENCIAS Y GRAFICOS PARA DATOS
AGRUPADOS VARIABLE
CONTINUA
Tabla de frecuencia para una variable continua
Construcción tabla de frecuencia datos agrupados por intervalo Variable Continua
Generalmente los datos se agrupan por medio de intervalos de clase, los cálculos
son una aproximación de la realidad, se facilitan los datos redondeándolos a una
cifra entera y se desarrolla la tabla teniendo en cuenta las siguientes columnas.
Elaboración de una tabla de frecuencias
Nomenclatura a tener en cuenta:
𝑛 = tamaño de la muestra.
𝑁 = tamaño de la población
𝑥% =Identificación para valores observados sin ordenar
𝑦%= representa los valores que toma la variable ya ordenada si ésta es discreta.
Cuando la variable es continua o datos agrupados por intervalos de clase,𝑌% es la marca de clase o promedio de los limites superior e inferior. 𝑌% = 𝒚)𝒊+𝟏/- 𝒚)𝒊
𝑛% = Frecuencia absoluta o número de veces que se repite la variable
ℎ% = frecuencia relativa, (𝑛%/𝑛)es un valor porcentual obtenido al dividir la frecuencia absoluta entre el tamaño de la muestra 𝑛 .
𝑁%= A la frecuencia absoluta acumulada 𝐻% = Frecuencia relativa acumulada
𝑚 = Al número de intervalos o número de intervalos de clase
𝒚′𝒊6𝟏 − 𝒚)𝒊 = Intervalo en que se divide la variable continúa, donde 𝒚′𝒊6𝟏 es límite inferior y 𝒚)𝒊 es límite superior del intervalo
𝐶 = Amplitud del intervalo entre 𝒚′𝒊6𝟏 − 𝒚)𝒊
Martinez, C.( 2012)
Pasos para construir la tabla para datos agrupados por intervalo
variable continua
ELABORACIÒN DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS VARIABLE CONTINUA
Calculo de cada una de las columnas:
ü Intervalo de Clase.
Es el conjunto de números entre dos extremos : el menor número se llama límite inferior 𝑦′
%69y el mayor número se le llama superior 𝑦′
%ü Número de intervalos de clase (m)
Para seleccionar el número de intervalos, los estadísticos recomiendan cualquiera de los siguientes diferentes criterios, teniendo como principio: 5
≤ m ≤ 20
Martínez, C.(2012)
ELABORACIÒN DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS VARIABLE CONTINUA
Según la regla de stugers , para calcular el numero de intervalos “m”, utilizamos la siguiente formula :
m= 1+3,322 Log n
ü Amplitud del intervalo de clase ( c )
C =
𝒎𝑹, donde: C= amplitud del intervalo
R= rango “ valor mayor de los datos menos el valor menor de los datos”
R = 𝑥
<=>?@ 6𝑥
<AB?@Martínez. (2012).
Elaboración de una tabla de frecuencias
Ejemplo:
En cierta finca cafetera se requiere hacer un estudio sobre el rendimiento de las plantas de café. Los siguientes datos son una muestra de los rendimientos de 20 plantas de café, cuya unidad de medida esta dada en libras.
𝑥
%: (Lb)
Elabore una tabla de distribución de frecuencias e interprete 𝑛
/,ℎ
/Ejemplo:
En cierta finca cafetera se quiere hacer un estudio sobre el rendimiento de las plantas de café. Los siguientes datos son una muestra de los rendimientos de 20 plantas de café, cuya unidad de medida está dada en libras.
𝑋
𝑖: (𝑙𝑏)
3.9 5.6 2.6 4.8 5.6
7.0 4.8 5.0 6.8 4.8
7.0 5.8 3.6 4.0 5.6
3.7 5.1 2.7 4.4 3.4
Elabore una tabla de distribución de frecuencias e interprete , ,
Elaboración de una tabla de frecuencias variable
continua
ELABORACIÒN DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS
C. Amplitud de los intervalos (C).
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑: 𝐶 = <L = M.MO = 0.88, redondeamos a C= 0.9 al realizar un redondeo del valor de la amplitud, se amplía también el rango, en este ejemplo, el rango ampliado (Ra) quedo en 4.5 puesto que;
Ra= C x m;
R a = 0.9 x 5 = 4.5, la diferencia la llamaremos A = (ampliación de rango) 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 0.1 puesto que 𝐴 = 𝑅= − 𝑅@A=T = 4.5 − 4.4 = 0.1
Ahora dividimos la ampliación del rango entre 2 así: 𝐴 = 0.1 2⁄ = 0.05, para no cambiar la información real, le
restamos 0.05 al valor menor del conjunto de los datos en este caso es 2.6 – 0.05 = 2.55 y le sumamos 0.05 al valor mayor de los datos, en este ejemplo es 7 + 0.05 = 7.05, ahora sí, el rango queda de 4.5.
d. Cálculo de los límites inferiores y superiores de los intervalos de clase
Vemos que se ha corregido la amplitud usada.
𝑪 = 𝟕. 𝟎𝟓 − 𝟐. 𝟓𝟓 𝟓 ⁄ = 𝟎. 𝟗 por lo tanto:
Los intervalos los calculamos así: Primer intervalo el límite inferior es 2.55 y calculamos el límite superior sumando al límite inferior la amplitud: límite superior = límite inferior + la amplitud es decir; 𝒚
í6𝟏℩= 𝟐. 𝟓𝟓, 𝒚
𝒊℩= 𝟎. 𝟗 + 𝟐. 𝟓𝟓 = 𝟑. 𝟒𝟓 así sucesivamente.
Elaboración de una tabla de frecuencias variable continua
e. Cálculo de las columnas correspondientes a las frecuencias 𝒏
𝒊= 𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐯𝐞𝐜𝐞𝐬 𝐪𝐮𝐞 𝐬𝐞 𝐫𝐞𝐩𝐢𝐭𝐞 𝐥𝐚 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞
Para contar cuantos datos entran en cada intervalo de clase se trabaja así:
intervalo cerrado, abierto » [ …), es decir si tenemos » [a, b), entonces se escribe 𝒂 ≤ 𝒙 < 𝒃 cerrado se incluye el dato a y abierto no se incluye el dato b» ejemplo: Veamos: entre 2.55 y 3.45, sin incluir 3.45 encontramos 3 dato; entre 3.45 y 4.35 sin incluir 4.35 encontramos 4 datos… Así sucesivamente.
Elaboración de una tabla de frecuencias variable continua
Elaboración de una tabla de frecuencias variable continua
F. Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados por intervalo.
Elaboración de una tabla de frecuencias variable continua
g. Interpretación de la tabla.
Interpretemos las siguientes frecuencias:
Ø La frecuencia n
3nos indica que 6 plantas de café muestreadas tienen un rendimiento entre 4.35 y 5.25 libras.
Ø La frecuencia N
2nos indica que 7 plantas muestreadas tienen un rendimiento entre 2.55 y 4.35 libras.
Ø La frecuencia h
3nos indica que el 30% de las plantas muestreadas tienen un rendimiento entre 4.35 y 5.25 libras.
Ø La frecuencia 𝑵
𝟑= trece cafetales tienen un rendimiento entre 2.55 y 5.25 libras.
Ø La frecuencia 𝐻
•= El 65% de los cafetales tienen un rendimiento entre 2.55 y 5.25 libras
Ø La frecuencia 𝒀
𝟑= tres cafetales tienen
un rendimiento promedio de 3 libras.
Ø que el 85% de las plantas de café muestreadas tienen un rendimiento entre 2.55 y 6.15 libras.
Lind, D. Marchal, W. Wathen, s.(2015).
Tablas y gráficos para representar datos de variable continua
• Histogramas de frecuencias
Son graficas que se utilizan para representar los valores de las frecuencias absolutas y relativas de las variables continuas, requiere que la amplitud del intervalo sea constante, y se compone de barras o rectángulos continuos de acuerdo con el numero de intervalos, levantados sobre la abscisa.
En el eje horizontal se indica la variable en estudio (límites inferior y superior) y en la vertical las frecuencias 𝒏𝒊, 𝒉𝒊, 𝑵𝒊 𝒐 𝑯𝒊
ü Los rectángulos tienen como amplitud ( C ) las amplitudes de los intervalos de clase (representan la base de los rectángulos)
ü Histograma de Frecuencia Absoluta:
𝒏
𝒊𝑽𝒔 𝒚
í6𝟏℩− 𝒚
𝒊℩Tablas y representación grafica histograma de frecuencias
Histograma De Frecuencia: Son una forma de representación grafica de las frecuencias de clase, por medio de áreas (barras).Las frecuencias quedan representadas por el área de los rectángulos, y las barras se
dibujan sin dejar espacio.
Ejemplo: En cierta finca cafetera se requiere hacer un estudio sobre el rendimiento de las plantas de café. Los siguientes datos son una muestra de los rendimientos de 20 plantas de café, cuya unidad de medida esta dada en libras. 𝑥%: (Lb)
Tablas y representación grafica histograma de frecuencias
Edades
𝒚′𝒊6𝟏 6𝒚′𝒊 No. De
trabajadores 𝒏𝒊
20-25 8
25-30 12
30-35 15
35-40 18
40-45 16
45-50 12
50-55 20
55-60 5
60-65 3
TABLAS Y REPRESENTACIÒN GRAFICA – POLIGONO DE FRECUENCIAS
Polígono de frecuencia:
Sirven para representar los valores de las frecuencias absolutas y relativas de las variables continuas, se puede determinar a partir de un histograma uniendo los puntos medios superiores de cada rectángulo del histograma y permite comparar directamente dos o más distribuciones de frecuencias.
También, se determina uniendo los puntos formados por las marca de clase con la frecuencia absoluta del intervalo respectivo.
Quintero, R.(2006)
Tablas y representación grafica –polígono de frecuencias
Ejemplo No.1. En cierta finca cafetera se requiere hacer un estudio sobre el rendimiento de las plantas de café. Los siguientes datos son una muestra de los rendimientos de 20 plantas de café, cuya unidad de
medida esta dada en libras. 𝑥%: (Lb)
Rendimiento En libras
𝒚′𝒊6𝟏6𝒚′𝒊
Número de plantas
𝒏𝒊
Marcas de clase
𝒚𝒊
2,55 - 3,45 3 3
3,45 - 4,35 4 3,9
4,35 - 5,25 6 4,8
5,25 - 6,15 4 5,7
6,15 - 7,05 3 6,6
Total 20
Tablas y representación grafica –polígono de frecuencias
Polígono de frecuencia: Ej. N0.2
La siguiente información nos presenta el reporte de ganancias que se obtuvieron sobre los vehículos vendidos el mes anterior en la empresa Colmotores.
Ojiva o polígono de frecuencias acumuladas
OJIVA
Es un grafico de distribución de frecuencias absolutas acumuladas y relativas para las variables continuas, además permite ver cuando los datos quedan por encima y por debajo de ciertos valores predeterminados y se obtiene
uniendo los puntos correspondientes a las frecuencias acumuladas menores que cualquier limite real superior y los limites reales superiores de clase.
Ejemplo: En cierta finca cafetera se requiere hacer un estudio sobre el rendimiento de las plantas de café. Los siguientes datos son una muestra de los rendimientos de 20 plantas de café, cuya unidad de medida esta dada en libras. 𝑥%: (Lb)
Rendimiento En libras 𝒚′𝒊6𝟏6𝒚′𝒊
Número de plantas
𝒏𝒊
Marcas de clase
𝑵𝒊
2,55 - 3,45 3 3
3,45 - 4,35 4 7
4,35 - 5,25 6 13
5,25 - 6,15 4 17
6,15 - 7,05 3 20
Total 20
Quintero, R.(2006).
