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Proceedings Books ECITE

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Academic year: 2020

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(1)See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/235794957. ECITE2012 MATERIALES DE USO BIOMÉDICO Data · March 2013. CITATIONS. READS. 0. 1,629. 3 authors, including: Alfredo Nevárez. Martina Margarita Nevárez Rascón. Autonomous University of Chihuahua. Autonomous University of Chihuahua. 28 PUBLICATIONS 133 CITATIONS. 17 PUBLICATIONS 7 CITATIONS. SEE PROFILE. SEE PROFILE. Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Innovador método para la medición de biomarcadores en la detección temprana enfermedades crónicas. View project Stem Cells and Regenerative Medicine: a Review View project. All content following this page was uploaded by Alfredo Nevárez on 19 May 2014. The user has requested enhancement of the downloaded file..

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(3) Proceedings Book ECITE 2012. Página | ii. ECITE PROCEEDINGS BOOK.

(4) Proceedings Book ECITE 2012. Instituto ENLAC Proceedings book: ECITE 2012 / Instituto ENLAC, Instituto Tecnológico de Ciudad Cuahutemoc; Leticia Corral Bustamante, dir, Martín Berlanga Reyes, comp., Alma Reyna Rodríguez Gutierrez, Marcos López Carrasco, eds. —México: Centro de Investigación en Materiales Avanzados, 2012 ix, 469p., il, Col. ISBN: 978-607-95042-9-8 1.. Ciencia y tecnología 2. Educación 3. Desarrollo social I. Instituto Tecnológico de Ciudad Cuahutémoc II. Centro de Investigación en Materiales Avanzados III. Corral Bustamante, Leticia, dir. IV. Berlanga Reyes, Martín, comp. V. Rodríguez Gutierrez, Alma Reyna, ed. VI. López Carrasco, Marcos, ed.. Directora de la obra: Leticia Corral Bustamante Coordinador: Martín Berlanga Reyes Editores: Alma Reyna Rodrdíguez Gutiérrez, Marcos López Carrasco Primera edición, 2012 © 2012, D.R. Instituto ENLAC Blvd. Jorge Castillo Cabrera Col. Colinas del Puerto, Cd. Cuahutémoc, Chihuahua. CP. 31590. © 2012, D.R. Instituto Tecnológico de Ciudad Cuahutémoc Av. Cuahutémoc S/N Ciudad Cuahutémoc, Chihuahua. CP. 31500. ISBN: 978-607-95042-9-8. La reproducción total o parcial de esta obra, en cualquier forma que sea, idéntica o modificada. Escrita a máquina o por sistema <<multigraph>>, mimeógrafo, impreso en fotocopia, fotoduplicación o cualquier otra no autorizada por los autores o editor, viola los derechos reservados. Cualquier utilización debe ser previamente solicitada por escrito.. Página | iii.

(5) Proceedings Book ECITE 2012. Página | iv.

(6) Proceedings Book ECITE 2012. PREFACE It is our great pleasure to welcome you to the 1st International Scientific Event Enlac Triathlon 2012, (ECITE 2012) at 1st Training Institute for Children with Brain Injury and Learning Disorders AC (Institute ENLAC) Jorge Castillo Cabrera Blvd No. 2815 between Mars and Uranus, Col. Port Hills C.P. 31590, Cuauhtémoc City, Chihuahua, México Phones: (625) 583-00-37 and (625) 583-00-97 http://www.enlac.org, contacto@enlac.org International Triathlon ENLAC of Education, Culture and Sport contacto@triatlonenlac.com ECITE 2012: ecite2012@triatlonenlac.com More details on the event can be found on our web page www.ecite2012.triatlonenlac.com ECITE conferences aimed at attracting a balanced portion of delegates from academia, industry and research institutions and laboratories involved with research and development work. In doing so, the conference provides a binding platform for academics and industrialists to network together, exchange ideas, provide new information and give new insights into overcoming the current challenges facing the academics and the industrialists relating to the various areas of knowledge relevant to our region and the world. I would like to thank the Organizing Committee members and members of the Local Committee for their help in contributing to the successful organization of this meeting and special thanks to Professor Humberto Ramos Molina (Head of Local Committee), Mrs. Esperanza Valdez Portillo (ENLAC Instiute President), Lic. Ana Corral Lozano (ENLAC Head of Financial Resources) for their support. A special thanks to ECITE2012 Co-chair, Master Martín Berlanga Reyes for supporting this ECITE. Thank all delegates for the decision in attending ECITE 2012 hope you will find the meeting very useful for your work, business and a useful forum for obtaining new knowledge. 2013, we will celebrate 2nd Year of ECITE conference and you are invited to celebrate it in an utmost historical city: Cuauhtémoc (Chihuahua, México) Have fun learning and meeting new people! Be helthy and keep yourself helthy!. Professor Leticia Corral Bustamante ECITE-CONFERENCE – Chairwoman. Página | v.

(7) Proceedings Book ECITE 2012. Organizadores ECITE 2012 Página | vi. ORGANIZADORES. CÓMITE LOCAL. Dra. Leticia Corral Bustamante (Chair) Instituto Tecnológico de Ciudad Cuauhtémoc, Chihuahua, México.. Lic. Ismael Carrillo González Coordinador de Comunicación Triatlón Internacional ENLAC 2012. M.C. Martín Berlanga Reyes (Co-Chair) Instituto Tecnológico de Ciudad Cuauhtémoc, Chihuahua, México.. C.P. Catalina Lafon de Férez Instituto Enlac. Sr. Humberto Ramos Molina Coordinador General Triatlón Internacional ENLAC 2012. Lic. Ana Corral Lozano Recursos Financieros Enlac. Sra. Esperanza Valdez Portillo Presidenta Instituto ENLAC. Lic. Oscar “Chito” García Lozano Recursos Financieros Enlac. M.C. Elizabeth Siqueiros Loera Directora del Instituto Tecnológico de Ciudad Cuauhtémoc, Chihuahua, México.. Ing. Raúl Ávila González FWF de México. Lic. José Nino Hernández Magdaleno Subdirector de Planeación del Instituto Tecnológico de Ciudad Cuauhtémoc, Chihuahua, México.. M.C. Alberto Heiras Torres Docente del Instituto Tecnológico de Ciudad Cuauhtémoc, Chihuahua, México.. Sra. Elvira Tavarez Diego Centro de Investigación en Materiales Avanzados, A.C. Ing. Pedro Castillo Castillo Centro de Investigación en Materiales Avanzados, A.C. M.C. Marcos López Carrasco Centro de Investigación de Materiales Avanzados M.A. Alma Reyna Rodríguez Gutiérrez Instituto Tecnológico de Cd. Cuauhtémoc, Chihuahua, México Dr. Javier Tarango Ortíz Universidad Autónoma de Chihuahua, UACH.

(8) Proceedings Book ECITE 2012. INDICE CONFERENCIAS PLENARIAS. Pág.. Black Holes: Prelude "Foamy" of Wormholes…………………………………………. 2 Página | vii. Dra. Leticia Corral Bustamante. Singularidad en Relatividad General: los intensos campos gravitacionales de los agujeros negros…………………………………………………………………………... 28. Dra. Leticia Corral Bustamante. CONFERENCIAS Técnicas Analíticas para Arsénico: del Matraz Erlenmeyer a la Automatización…... 46. Luz O. Leal, Laura Ferrer, Víctor Cerdà.. Prácticas Sociales y Derivación por Incrementos………………………………………. 59. Alberto Camacho Ríos,Adriana Engler. Evaluación del Efecto de un Tratamiento Alcalino sobre las Propiedades Fisicoquímicas y Funcionales de la Harina de Alpiste (Phalaris Canariensis L.)……. 64. Claudia Grajeda-Iglesias, Elizabeth Carvajal-Millán, Víctor Manuel Santana-Rodríguez, Ángel Licón-Trillo, Rubén Márquez –Meléndez.. Efecto del Procesamiento Térmico sobre los Valores de TBA en Harinas de Avena en Suspensión………………………………………………….…………………………. 76. Mario Alfredo Reynoso-Ocón, Naivi del Carmen Ramos-Chavira, Víctor Manuel SantanaRodríguez, María Guadalupe Ruacho-Soto.. Uso Árboles y Arbustos de Ciudad Cuauhtémoc, Chihuahua……………………….... 87. Evelyn M. Rodríguez Corral, Glafiro J. Alanis Flores, Susana Favela Lara y Lourdes Arcelia Barajas Martínez. The Use of Extende X-Ray Absorption Fine Structure Spectroscopy, Exafs, to Detect As, Cr And Cd in Walnut Trees By……………………………………………... 105. E. Gallegos-Loya, C. González-Valenzuela, E. Orrantia-Borunda, A. Duarte-Moller. A Study of Silver Nanoparticles Formed in Phaseolus Vulgaris by Using Tem and Xas……………………………………………………………………………………. 115. J. Parra Berumen, E. Gallegos-Loya, E. Orrantia-Borunda, A. Duarte-Moller. Study of the Efect Of Er 3+ on the Optical Properties of Glycine Crystals …………... 128. J. Parra berumen, R. A. Silva molina, E. Orrantia Borunda, A. Duarte Moller. XAS and grazing angle XRD of the CoTi2 thin films grown by DC Co-sputtering technique assisted by balanced magnetron……………………………………………... 136. I. Yocupicio-Villegas, H. E. Esparza-Ponce, E. Alvarez Ramos, A. Duarte-Moller. Autoestima, Discapacidad Intelectual e Inclusión Escolar…………………………….. 154. Bribiesca Ruiz, Juan. Consideraciones Cualitativas en los Procesos de Producción y Comunicación Científica en las Ies: Perspectiva Bibliométrica………………………………………... 180. Marcos López-Carrasco, Javier Tarango Ortiz. Electromechanical Response of Conductive Composites Sebs/Cb/Graphite in Bending…………………………………………………………………………………... 192.

(9) Proceedings Book ECITE 2012. Oscar Eli Rodríguez-Pérez, Ivan Alziri Estrada-Moreno, Mónica Mendoza-Duarte, Alfredo Márquez.Lucero, Rigoberto Ibarra-Gómez. Manejo de la Cubierta Vegetal en Nogaleras con Fertirriego………………………… 203 Socorro Héctor Tarango Rivero, Alberto Duarte Möller y Erasmo Orrantia Borunda. “Remoción de Sustancias Tóxicas por el Método de Bioadsorción Mediante el uso de Materia Orgánica.”………………………………………………………………….... 223. Dr. Sergio Arturo Payán Gómez. Análisis de Nuevos Materiales Cerámicos y Poliméricos Optimizados para uso Médico-Dental. Reseña de un Proyecto…………………………………………………. 240. Nevárez-Rascón Alfredo, Nevárez-Rascón Martina M. Donohué-Cornejo Alejandro.. Aplicación de Algoritmos Genéticos al Diseño de una Rodilla para Prótesis de Extremidades Inferiores…………………………………………………………………. 246. Luis H Hernández Gómez , Esther Lugo González, Juan A. Beltrán-Fernández Guillermo Urriolagoitia Calderón, Guillermo Urriolagoitia Sosa. PONENCIAS EN MESA REDONDA Diseño y Construccion de un Prototipo Didáctico para Personas con Discapacidad Auditiva………………………………………………………………………….…….... 258. M.C. José Martín Berlanga Reyes, Gonzalez Mendez, Carlos P., Loya Olivas, Alejandro, Gonzalez Estrada, Jaime M.. Prototipo Mecatrónico………………………………………………………………….... 265. R. Leticia Corral-Bustamante, E. Núñez Jáquez, J.M. Berlanga-Reyes, G. Irigoyen-Chávez, E. Tapia-Piñón. Banco de Ensayos de Pérdida en Tuberías……………………………………………... 291. R. Leticia Corral Bustamante, J. Martín Berlanga Reyes, Aaron Abdon Garcia Miramontes, Roberto Molinar Merino, Leopoldo Castillo Perez, Jesus Adrian Bautista Hermosillo, Leonel Ivan Lujan Robles, Luis Angel Jaquez Dominguez, Wilbert Mendoza Castillo. Maquina de Carnot………………………………………………………………………. 315. R. Leticia Corral Bustamante, H. Burgara Barraza, J. Barragan, A. Heiras, J. Armendariz, H. Chavez, J. Mares, A. Caraveo, L. Lopez, R. Hernandez, M. Manriquez, R. Castillo. Ciclo de Carnot…………………………………………………………………………... 331. Dra. R. Leticia Corral-Bustamante, S. R. Muñoz, A. Balderrama J. K. Simental, E. Barredo, S. E. Loya, N. M. Ponce, L. I. Navarrete, A. K. Ruiz, J. Caraveo, G. A. Venzor.. Efecto de las Ondas Sonoras Aplicadas a las Plantas durante su etapa de desarrollo. 344. R. Leticia Corral-Bustamante, Alberto Heiras, H. M. Burgara J. A. Barragan, S. S. Castillo, A. Balderrama, H. Chávez, J. Caraveo. Calorímetro de Flujo…………………………………………………..……………….... 354. Dra. R. Leticia Corral Bustamante, Lucio Alejandro González Enríquez, Marco Antonio Flores Trevizo, Alberto Heiras Trevizo, Luis Sujo Rodríguez, Noemí García Lozano, Juan Carlos Núñez Escudero, Luis Alberto Legarda Rodríguez, Carlos Legarda.. Pies Ligeros………………………………………………………………………………. M.C. José Martín Berlanga Reyes, Diana Yareli Estrada Trejo, José Alejandro Rodríguez Núñez, Miguel Ángel Zamarrón Portillo. 360. Página | viii.

(10) Proceedings Book ECITE 2012. FORO Comunidad Menonita y su Desarrollo………………………………………………….. 369 María Elena Trujillo Salas, Mirta Griselda Loya Martínez, Salvador Genaro Vázquez Floriano, Angélica Chacón Licón, Carmen Ramírez Campos, Olga Ruíz Quiñones.. PONENCIAS Colector Solar…………………………………………………………………………….. Página | ix 375. R. Leticia Corral Bustamante, J. Martín Berlanga Reyes, Adame Castillo Aarón, Holguín Moctezuma Luis Ernesto. Factores que han Modificado los Hábitos de Consumo en la Alimentación de las Familias Menonitas en la Región de Cuauhtémoc, Chih………………………………. 387. Luis Fernando Cruz Escárcega, María Elena Trujillo Salas.. Liderazgo Empresarial en la Región de Cuauhtémoc, Chihuahua…………..………. 397. M. C. Ema Cristina Gutiérrez Enríquez. Análisis y Determinación de la Procedencia y Variedad de la Manzana que Comercializan las Empresas Minoristas Afiliadas a la Cámara Nacional de Comercio de Cd. Cuauhtémoc, Chih………………………………………..………….. 417. Liliana Saénz Flores, María Elena Trujillo Salas.. Análisis del Binomio Mercado - Industria para diagnosticar la competitividad en el Sector Quesero de Cuauhtémoc, Chihuahua……………………………………..……. M.C. Laura Elizabeth Cavazos González. 425.

(11) Proceedings Book ECITE 2012. Página | 1. Conferencias Plenarias.

(12) Proceedings Book ECITE 2012. Black Holes: Prelude "Foamy" of Wormholes Sea of quantum black holes and wormholes, beyond lower boundary layer of Higgs fields: gravitational field. Página | 2. R. Leticia Corral-Bustamante. Department of Mechatronics Engineering, Technological Institute of Cuauhtémoc City, Tecnológico Ave. S/N, Z.P. 31500, Cuauhtémoc City, Chihuahua, México E-mail: leticia.corral@cimav.edu.mx; Tel.: +52 625 5823609; Fax: +52 625 5811707 Ext. 101. Abstract: This paper postulates a 4-dimensional space-time metric in generalized coordinates in terms of energy, entropy and time, to solve the equations of Einstein's general relativity to model the matter in the space-time continuum. Was proposed a function that is reduced to zero at an enormous distance from the mass that causes the curvature in space-time and was assumed spherical symmetry. From the results obtained for the energy, we find that it is many orders smaller and larger than the energy of the Planck mass. For smaller energies (beyond lower boundary layer of Higgs fields), exists a infinite gravitational field (superficial gravity) in all space-time, which makes us suppose that the mass is composed of a sea of quantum black holes and wormholes (in whose tunnel information is lost) like the "quantum foam" predicted by other authors.. While, for larger. energies, the law of conservation of mass is violated for a short period of time, although larger than the Planck time. The increase of entropy in a finite region of space according to the second law of thermodynamics allows us to demonstrate unity of this science with the general relativity.. Keywords: Metrics with symmetries; Gravitational energy and conservation laws; Gravitational. field; Classical general relativity; Approximation method; Higher-.

(13) Proceedings Book ECITE 2012. dimensional black holes; Physics of black holes; Classical black holes; Evaporation; Thermodynamics; Quantum foam; Wormholes. PACS Codes: MSC: 83C20; 83C40; 83C45; 83C57/ PACS: 04.20.-q; 04.25.-g; 04.40.-b; 04.50.Gh; 04.70.-s; 04.70.Bw; 04.70.Dy; 05.70.-a Página | 3. Hypothetical Higgs particle in the wormhole tunnel. 1.61039 1.41039 M [kg] S [J K-1] E [J]. 1.21039 Loss Information. 1.01039 81038 61038 41038 21038 0 0. 210102. 410102. 610102. 810102. 110102. S [J K-1] Higgs particle Entropy [JK-1]. Wormhole Energy [J]. Mass [kg].

(14) Proceedings Book ECITE 2012. 1. Introduction In this work the matter in space-time continuum starting from the vacuum Einstein equations of General Relativity has been modeling. Is proposed a function which is reduced to zero for large negative values of the independent variable (entropy) and is assumed radial symmetry. Thus, the metric is reduced to a flat metric to an observer standing at a large enough distance where the mass effects over the gravitational field are numerically insignificant. In small scales [1] the energy fluctuations are great enough, and appear to be as a spatial framework "spumous" [2] seen from a large scale. Although the results show smaller energy than those produced by the Planck mass, this is large enough to create virtual black holes and wormholes in space-time. At this level, we have only a sea of quantum probabilities, the so called "quantum foam". Contemporary physics suggests that through these virtual wormholes in space-time there are links with all time past and future, and through the virtual black holes even with parallel universes. Quantum black holes show evaporation times smaller and larger than the Planck time for null mass and greater mass and equal to 1.6 × 1025 grams, respectively. In the first case, the principle of conservation of energy can be violated for only a brief period of time, smaller than the Planck time, and, in the second case, for periods of time larger than that the Planck time The Heisenberg uncertainty principle set that for a mass smaller than the Planck mass can be created virtual black holes from the quantum vacuum: "of the nothing," and evaporate without violating the law of conservation of mass, because mass does not exceed the Planck mass (null mass predicted by the model). But, for values equal or greater than 1.6 × 1025 g, law of conservation of mass is violated. We speculate that mass predicted by model is similar to the one studied by Morris, Thorne, and Yurtsever [3,4], and could be constituted by quantum foam composed of wormholes and black holes that will pop in and out of existence at this level. Information is lost in the range of mass values ranging from zero to 1.6×1025 grams probably into of a wormhole tunnel (where the matter "jump" from one allowed energy state to another). This matter behaves as the exotic matter in traversable wormhole [3,4]. Such a system might be very small, an atomic-scale opening permitting the passage of photons, gluons and gravitons (with zero mass and nonzero energy as in Nakamura et al. [5]). At this point, general relativity needs to establish a link with quantum mechanics. Perhaps it is. Página | 4.

(15) Proceedings Book ECITE 2012. the phenomenon of time dilation predicted by special relativity for structure a traversable wormhole. It seems as if unstable wormholes instantly disintegrate as soon as they are formed as in [6] (but here was used vacuum solutions in the Einstein field equations), as well as Página | 5 Lorentz wormholes known as Schwarzschild wormholes or Einstein-Rosen bridges [7]. From the graphs obtained for the mass, we can argue evidence of elementary particles which contain zero mass and energy of less than 1×10-27 GeV in the case of photons, 0 or less than 1.8×1015 GeV in the case of gluons and less than 8×10-5 GeV in the case of gravitons, which "are located in the mouth of wormholes" and after traveling through the tunnel, acquire an enormous energy and surface gravity, the order of 1067 GeV and 1060 cm s-2, respectively. The model predicts an entropy contained within a given finite region of space with a finite amount of energy with information to describe our physical system down to the quantum level [8-11]. Also, the information provided by the model shows an entropy increase, according the second law of thermodynamics. So, in this study the laws of thermodynamics and general relativity seem to be mutually consistent [12-15]. For this reason, the results in entropy terms seem to show that matter behaves: i. as virtual particles, a sea of black holes and quantum wormholes that appear and disappear when the matter takes less time than the Planck time, ii. as an elemental particles such as photons, gluons and gravitons, iii. as "exotic" matter (with mass equal to zero and non null energy) that probably cut across the wormhole tunnel, where acquires an enormous energy with respect to the energy of the Planck mass, violating the law of conservation of mass, iv. with shorter and larger evaporation time than Planck time, while its surface gravity betrays a huge gravitational field, v. smaller and larger than the Planck mass with a escape velocity equal to the speed of light.. Nomenclature. a. Spin of a material, cm2 s-1; and semi-major axis of an elliptical orbit, cm. A. 2 Event horizon's area, cm2 ; A  4 p S k.

(16) Proceedings Book ECITE 2012. c. 10 Speed of light, cm s-1; c  310 cm s-1. E. Energy, erg K-1, eV [J K-1]; In Special Relativity:. _ Cn ,. Constants to be determined. E  Mc 2 eV Página | 6. n  1,2,4,5;. cn , n  1,2,3,4; h. G. Universal Gravitation Constant, dyne cm2 g-2 (N m2 kg-2); For planet.  . 8 Mercury: G  6.67 10 dyne cm2 g-2. gij , i, j  1,2,3,4 Nonzero Components of metric tensor. . 27 Reduced Planck constant, erg s (J s);   1.054571629 10 erg s. k. 16 erg K 1 Boltzman constant, erg K-1 (J K-1); k  1.380650424  10. p. 3 Planck length, cm;  p  G c ,  p  1.61624  10. M. Mass of material, g. Q. Electric charge of a black hole, dyne1/2 cm (N1/2 m). Rs. Schwarzschild radius, cm. s. Arch element, cm. S, . Entropy, erg K-1 (J K-1). Semi parameter of the conic section of a mass or spatial coordinate, cm. es. Escape speed, cm s-1. t. Temporal coordinate, s. tev. Evaporation time, s. u , v . Functions for be determined. 33. cm.

(17) Proceedings Book ECITE 2012. x n , n  1,2,3,4. Spatial and temporal coordinates in Relativity. Greek letters. . Eccentricity, for an ellipse: 0    1 , for planet Mercury:   0.206. . Surface gravity of a black hole, cm s-2. . Energies: kinetic, potential, internal, quantized, erg (J).. Página | 7. True anomaly associated with the orbit (spatial coordinate), rad or deg. 0. Arbitrary starting anomaly, rad. . Enthalpy, erg g-1 K-1 (J kg-1 K-1). Angular coordinate for a relativistic particle (spatial coordinate), rad or deg. 2. Modeling To model the matter in space-time continuum using the vacuum Einstein equations, is proposed a function that is reduced to zero for large negative values of the independent x 2 variable, namely: f ( x)  2 x .. The spherical symmetry of the problem suggests that the components of metric tensor, namely: g11 and g 44 are related with the proposed function, whilst g 22 and g 33 be. . . 1 2 3 4 expressed in spherical coordinates. Let x , x , x , x  S   , ,  , t  and assume. g11   2u    u  , g 22    2 , g33    2 sin 2  , g 44  2v    v  2. 2. (1). Where,.  ln 2   _ C1   _ C 2    2 LambertW   2   v    ln 2 and.

(18) Proceedings Book ECITE 2012. u    .    2 LambertW  ln 2  2   .  v    v   v dv  d  ln 2  2dv  d     ln 2. Página | 8. This produce the metrices. g11  . .  4 LambertW ln 2 2.   _ C1   _ C 2 _ C 2  . exp  2 LambertW ln 2 2  _ C1   _ C 2 _ C 2  ln 2. g 44 .  22 LambertW ln 2  2 . 2. 2. .    _ C1  _ C 2  ln  2 . . ,. (2). ln 2. 2. 4 LambertW ln 2 2   _ C1   _ C 2. . 2. .. Where g 22 and g 33 are the same that in Eq. (1). The metrices given by Eq. (2) are now used to determine the geodesics in this four dimensional space. d 2t _ C1d ds dt ds    0, 2 ds  _ C1   _ C 2. d ds d ds   sin cos d ds 2  0, d 2 2 2 ds . d  2d ds d ds  2 cos d ds d ds     0, ds 2  sin   2. d ds  _ C1   _ C 2 d 2  1 _ C1d ds    2 2  _ C1   _ C 2 _ C2 ds 2. 2. sin   d ds  _ C1   _ C 2  _ C2 2. 2. (3).

(19) Proceedings Book ECITE 2012. . . . . 1 _ C1exp  2 LambertW ln 2 2   _ C1   _ C 2 dt ds  ln 2 0 2 8  2 _ C 2 LambertW ln 2 2   _ C1   _ C 2. . 2. . where, Página | 9. dt ds   _ C 4  _ C1   _ C 2 d ds  _ C 2  2. (4). (5). this gives.  1  _ C1  3  _ C1  2 1 1 _ C1 1 1 _ C13 u 2  2           _ C 1 u 2 2  2  _ C 2   _ C 2  u 2 _ C 2 u  2 _ C2 d u 1    2  _ C1  _ C 2 u _ C1  _ C 2 u   1 d 1 _ C 4 2 _ C1 u _ C1u  _ C 2   _ C 1 _ C 2    *  2  2 _ C1u  _ C 2 _ C 2 3 _ C2  .      1  ln 22 _ C 4 2 _ C1exp   2 LambertW  1 ln 2   (6) 2    _ C 1 u  _ C 2 1   2 3  *  _ C1u  _ C 2 _ C 2 2 8  1  1  LambertW  ln 2     _ C1u  _ C 2  2  . But,   1 u , then our relativistic equation obtained is. u2  u 2 . _ C1u _ C 42 1 _ C1u 3    _ C 23 _ C 23 _ C 2 2 _ C2. Assuming the solution to Eq. (7) as [16]. (7).

(20) Proceedings Book ECITE 2012. u  1 S  Ap 1   cos  0 . (8). where Ap  1 p S , ,   , and pS ,  ,   is called the semi-parameter of an elliptic conic section of the material. Trying 0 as essentially constant, the system above has the. Página | 10. approximate solutions. 0  . 1 1 4 A _ C 2 2. 1 1 4 A _ C 2 2.   14A _ C 2 4 _ C1  2 _ C 2 2   2 _ C13 A  2 _ C 2 _ C12   _ C 4 2 _ C12   2 _ C 25       2 _ C 25   _ C13 A 2 sin      9 _ C 2 4 _ C1A 2 sin      _ C 4 2 _ C12  sin      0 0 0  .   7A _ C 2 4 _ C1   _ C 2 2   _ C13 A  _ C 2 _ C12   _ C 4 2 _ C12  2  _ C 25       _ C 25   _ C13 A 2 cos   9 _ C 2 4 _ C1A 2 cos    _ C 4 2 _ C12  cos    0 0 0  . (9). and   14A _ C 24 _ C1  2 _ C 22  2 _ C13 A  2 _ C 2 _ C12     d0 1 1 2 2 5 5 3 2       _ C 4 _ C 1   2 _ C 2  2 _ C 2   _ C 1 A  cos    0 d 4 A _ C 22     9 _ C 24 _ C1A 2 cos     _ C 42 _ C12  cos     0 0  . (10). for the Planet Mercury Eq. (10) gives [16]. d0  7.993960668 108 d. (11). and. 2 2 3 d0 3G M GM a  dt c2h2. or. (12a).

(21) Proceedings Book ECITE 2012. d0  6.627652122 1014 rad s 1 dt. (12b). Other five solutions were determined for Eq. (7), which was classified as ordinary Página | 11. differential equation, ODE, of quadrature format. This solutions have the form. u1    c1, u2    c2 , u3    c3 ,.  u    _ C 22   _(13) u4,5         d _ a C 5  0. 2 3 2 3 2   _ C 2  _ a _ C 2  _ C 1 _ a  _ C 4  _ C 2  _ a _ C 1 _ C 2  . . . 3. Results and Discussion. The results of modeling the matter in space-time through the vacuum Einstein equations show evidence of the presence of massless elementary particles, like the photon, gluon and graviton. Six solutions for relativistic equation were obtained. In the first solution, the slow rate of rotation of the semi major axis of an elliptic mass (in this case we use data for planet Mercury to approximate the value of 6.628×10-14 rad s-1) was determined in agreement with prediction of Einstein's theory of relativity for the curvature of space-time continuum, measuring the rate of change of arbitrary starting anomaly with respect to the true anomaly associated with the orbit (different kind of energies in this study). To obtain the value of Eq. (11) we select the constants _ C1  f _ C 2, _ C 4  f _ C 2 and A  f _ C1, _ C 2, for which the constant _C2, takes seven values, as can be appreciated in Table 1..

(22) Proceedings Book ECITE 2012. With the other five solutions was obtained the entropy, mass and area of the event horizon of matter collapsed to quantum foam. This solutions have its pillar on the outcome of the first solution. Estimates of the constants contained in the relativistic equation obtained from the solution Página | 12 of ordinary differential equations comprising the nonlinear Einstein tensor are shown in Table 1. These constants are crucial in obtaining the results described below.. Table 1. Constants determined by means of the model. Constants. _ C 2 (approximations to Eq. (11)). _ C1  3.61355232 10 13 _ C 23. 9.875346195. _ C4  _ C2. 3.052623509 + 9.393352545 I. 1 _ C2 A 2 _ C1. 3.052623509 - 9.393352545 I -4.378786269  10-36 + 2.202271554  1017 I -4.378786269  10-36 - 2.202271554  1017 I -7.990296606 + 5.804266478 I -7.990296606 - 5.804266478 I. Figure 1 shows the range of values for the mass predicted by the model. Values in the range of 0 = M  1.6×1025 and 1.99×1025  M  1.6×1025 g approximately means that the mass is lower and many orders greater than the Planck mass (2.18×10-5 g), allowing us to speculate on the presence of quantum foam constituted of wormholes and black holes from 0 to 2.18×10-5 g. This latter value until 1.6×1025 g, allowing us to speculate on the possible existence of a tunnel through which particles travel gaining mass or energy but information is lost. For M  2.18×10-5 g, law of conservation of mass is violated. At this.

(23) Proceedings Book ECITE 2012. point, this study faces serious difficulties in continuing, since this is based in relativistic equations, a theory of space and time based on a continuum. Because the model predicts a zero mass for entropy ranges from 0 to 4.510102 erg K-1 of entropy on the horizontal axis of Figure 1, we can argue evidence of existence elementary Página | 13 particles such as gluons, photons and gravitons whose energies reported in [5] are described in Table 2. We speculate that these particles enter a tunnel of a wormhole where acquire mass and energy due to interactions with the Higgs field particles: gauge and Higgs bosons as shown in Figure 1 in the axis ordinate ranging from 0 to 1.61025 g, where the information is lost in the tunnel. Virtual gauge bosons are created in the quantum vacuum with an extremely brief existence. As the vacuum energy can never be zero, the particles may have the smallest possible vacuum energy or zero point energy according with Nakamura, et al. [5]. Is it possible that matter without mass (M = 0) acquire energy in a wormhole with a Higgs particles?. Not only gauge bosons arise in the quantum vacuum, but also particle-. antiparticle pairs. Particles that arise in this way are displayed as virtual because they have so little energy that instantly annihilate each other. Figures 2, 3 and 4 shows. Schwarzschild radius, Rs  2GM c 2 , escape speed,. es  2GM Rs , and evaporation time, t  G 2 M 3 c 4 of matter, respectively. In Figure 2 a), we can see that the Schwarzschild radius for the mass predicted by the model is smaller than the Schwarzschild radius of the Planck mass (Planck length = 1.616252×10-33 cm), while Figure 2 b), shows very large values of the Schwarzschild radius ( 4.110 27  Rs  1.7 10 6 ) with respect to the Planck length. Planck length is the distance or length scale below which space is expected to cease to have a classical geometry. Lengths as that obtained in Figure 2 a), cannot be adequately treated in current physics models due to the appearance of quantum gravity effects..

(24) Proceedings Book ECITE 2012. M [g] 1.8 X 10 1.6 X 10 1.4 X 10 1.2 X 10 1. X 10 8. X 10 6. X 10 4. X 10 2. X 10. 25. 25. Página | 14. 25. 25. 25. 24. 24. 24. 24. 0 0. 2. X 10. 102. 102. 4. X 10. 102. 6. X 10. 102. 8. X 10. 1. X 10. S [erg K-1]. Figure 1. Behavior of the mass with respect to its entropy.. 103.

(25) Proceedings Book ECITE 2012. 110-26. 810-27. 1.8.10. 610-27. -33. Rs [cm]. 1.6.10-33 1.4.10. 410-27. -33. 1.2.10-33 Rs [cm]. 210-27. 1.10-33 810-34 610. Página | 15. 0. -34. b). 1.6959691210-6. 1.695969210-6 S [erg K-1]. 410-34 210-34. a) 0. 210102. 610102. 110103. S [erg K-1] Figure 2. Schwarzschild radius of the mass: (a) Rs < Planck lenght. (b) Rs > Planck lenght..

(26) Proceedings Book ECITE 2012. Table 2. Possible massless elementary particles predicted by the model, whose data of energy were taken from Nakamura et al. [5].. Particle Photon1. Symbol. . Energy, eV.  110 18. Página | 16 Spin. Charge, e.  11046 mixed. -.  11035 single Gluon. g. as large as a few MeV2. 0. 1. 0. J=2. <1.8×10243 Graviton. G.  7 10 32  7.6 10 20  7 10 28.  810 4. The energies for the particles that make up the null mass ranging from less than 7  10-32 24 eV (see graviton's energy in Table 2) and energy less than 1.8 × 10 eV (see gluon's. energy in Table 2). The energies of mass fluctuate between 1.11 × 1058  M  0 eV. Of Nakamura et al. [5] the mass limits for gauge and Higgs bosons are of the orders of 10 9 and 1011 eV. Then, energies predicted by this model are of several orders lower and higher than the energy of a Planck mass. In this context, the minor orders of energy go beyond of the lower boundary layer of Higgs fields (see Table 2 and Figure 6) for a gravitational. 1. The photons are virtual particles and the evaporation of a black hole is a process dominated by photons, which are their own antiparticles without charge. 2. M = 0 MeV. Theoretical value. A mass as large as a few MeV may not be precluded.. 3. M = 0 MeV c-2 (Theoretical value) [17] M < 20 MeV c-2 (Experimental limit) [18]..

(27) Proceedings Book ECITE 2012. field (superficial gravity) of the order of 1062 cm s-2 throughout the space-time, as seen in Figure 5. The conclusion is that probably the mass is a sea of quantum black holes and wormholes seemed to the "quantum foam "described by [2]. Some of the masses (energies) reported for gauge and Higgs boson in eV by Nakamura et al. [5], in addition to those described in Table 2 for gluons, gravitons and photons, are: W: 0  M = 80.399  0.023  109; H1 : M > 92.8  109; H : M > 79.3  109; Additional W. Bosons: M > 10  1011; Additional Z Bosons: M > 65  1010. Compared with values predicted by Nakamura, et al. [5] for gauge and Higgs Boson, the energies predicted here,. fluctuate between 1.11×1058  M = 0 eV (see Figure 6).. Information is lost between 0 and 9 × 1057 eV and 1.1×1058  M  9 × 1057 eV violates the law of conservation of mass because M > Planck mass. From these results, we can attribute the existence of a tunnel of a wormhole in the section of the graphs of Figures 1 and 6 where information is lost, and where there is likely that exists exotic matter constituted by a sea of black holes composed of particles in Higgs fields with enormous gravitational field. Figure 3 shows that the escape speed of the particles of the mass is equal to the speed of light! allowing us to detect that its content are elementary particles or virtual particles.. Página | 17.

(28) Proceedings Book ECITE 2012. es [cm s-1] 10. 4.5 X 10. Página | 18. 10. 4. X 10. 10. 3.5 X 10. 10. 3. X 10. 10. 2.5 X 10. 10. 2. X 10. 10. 1.5 X 10. 102. -2.X 10. 0. 102. 2. X 10. S [erg K-1] Figure 3. Escape speed of the mass.. 102. 6. X 10.

(29) Proceedings Book ECITE 2012. In Figure 4 a) we can see that the evaporation time of the mass is minor that the Planck time (5.39124×10-44 seconds), while for the mass values of 0.0009607698624 + 0.002956424205 I g and 0.001413050172 + 0.001569514786 I g of the solutions. u2    c2 ,. u3    c3 , of Eq. (13) for Eq. (7), time evaporation are of the order of. 1.56456561  10-37 and 4.905752428  10-38 s, respectively (evaporation time > Planck time). Figure 4 b) and c) shows time dilation of relativistic evaporation of "anything", for example, exotic matter constituted by quark–gluon plasma in traversable wormhole that enters the mouth accelerated of a wormhole could exit for the stationary mouth in a temporal point prior to the point of its entrance if the time delay has been enough, as in [3,4]. Principle of conservation of energy can be violated for only a brief period of time, shorter. . . than Planck time t P  G c5  5.39124 1044 s . for null mass.. By Heisenberg. uncertainty principle can create virtual black holes from the quantum vacuum: "of the nothing," and evaporate without violating the law of conservation of mass, because mass. . . does not exceed the Planck mass mP  c G  2.17644  10 5 g . Whilst for mass between values of 1.99×1025  M  2.18×10-5 g , said principle is violated for a period of time larger than the Planck time (see Figures 1 and 4).. Página | 19.

(30) Proceedings Book ECITE 2012. 910-27 810-27 110-300. 710-27 Página | 20. 610-27 810-301. 510-27 t [s]. 610. 410-27. -301. 310-27. t [s]. 210-27. 410-301. 110-27. b). 0. 210-301. 1.695969170410-6. 1.6959691710-6 a) 0 0. 1.69596917110-6. S [erg K-1]. 110102. 610102. 310102 S [erg K-1]. . t [s]. c). 0 0. 110102. 310102. 610102. S [erg K-1]. Figure 4. Evaporation time of the mass. (a). . b). . c) Dilation of ..

(31) Proceedings Book ECITE 2012. Since the mass has a radius smaller than the Schwarzschild radius of a Planck length, this shows the presence of black holes and wormholes (quantum foam) containing enormous. . . 2 2 2 2 2 gravity   4 G M  GQ  a c A as it can be appreciated in Figure 5. Mass that Página | 21. has a radius larger than the Schwarzschild radius of a Planck length violate law of conservation of mass. The results predict energies incomparably greater than the Planck energy (as we can appreciate in ranges of 2.18  10-5 g to 2  1025 g in Figure 1 and its correspond energies in Figure 6) with an infinite surface gravity (see Figure 5)..

(32) Proceedings Book ECITE 2012. 62.  [cm s-2] 5.10. 62. 4  10 . 3  10.  [cm s-2]. Página | 22 62. 62. 2  10. 62. 1  10. b). -0.00003. -0.00001 0 0.00001. 0.00003. S [erg K-1]. a). -N. N. 0. S [erg K-1]. Figure 5. Surface gravity of the mass: enormous gravitational field.. We can speculate that the graphs of Figures 1 and 6 show a hypothetical topological feature of space-time in which there is a wormhole that has at least two ends, connected to a single "throat", the matter (probably constituted by Higgs particle to give it "weight" or energy) can 'move' from one end to another passing through it. In Figure 1 we can imagine that the null mass of virtual particles in an universe (as part of the quantum foam or temporal space foam) passes through a hole and travel through its throat (tunnel) where it acquires mass leaving the wormhole with a very high energy, compared to what had before crossing the tunnel (exotic matter). This trip of the particles could be located in the discontinuity shown in Figures 1 and 6 plotted on a large scale for the dependent variable in the horizontal-axis, for a mass in grams from zero to 1.6 × 1025 or energy from zero to 9 × 1066 GeV in the vertical-axis of Figures 1 and 6, respectively..

(33) Proceedings Book ECITE 2012. The information for describe this physical system by means of its mass, entropy and energy, is finite in the region of space shown in Figure 6 and the energy is finite according to the second law of thermodynamics. So, in this work the laws of thermodynamics and general relativity seem to be mutually consistent and the phenomena of quantum gravity presented here is outside of the context of this study. Compared with the energy (E = Mc2) that gives the Planck mass (1.2358189291  1019 GeV), the model predicts energy that is incomparably smaller and greater than the Planck mass (see Figure 6) in E = 0 GeV and ranges of 1.1  1067  E > 1.2358189291  1019 GeV, respectively. But, in the range of 9  1066  E  0 GeV the energy reaches the Planck mass (where the information is lost).. Página | 23.

(34) Proceedings Book ECITE 2012. E [GeV] 11067 Página | 24. 81066 61066 41066 21066 b) 0. 210102. 0. 610102. 110103. S [erg K-1]. M [kg] S [J K-1] E [J] 1.61039 1.41039 1.21039 11039 81038 61038 41038 210. a). 38. 0 0 Mass [kg]. 210102. -1. 610102. S[J K ] Entropy [J K-1]. 110103 Energy [J]. Figure 6. a) Physical system constituted by mass, entropy and energy of the matter in a finite region of space-time. b) Energy of a) in GeV..

(35) Proceedings Book ECITE 2012. The solution of the relativistic equation was expressed in terms of the dependent variable (entropy). In the limit, when the dependent variable tends to infinity, the entropy becomes infinitely large value: Float(∞) I, and when this variable tends to zero, the entropy is indefinite (Float(indefined)). In Figure 6 we can see that entropy goes increasing during evolution of the mass. Unlike Panck length, equivalent to the distance traveled by a photon, traveling at the speed of light in the Planck time, if the particles that make up the mass predicted by this model were photons, they travel a shorter distance (when Rs = 0) that the Planck length, traveling at the speed of light (is unknown its speed through the wormhole tunnel "gaining mass") in a time small (t = 0) than the Planck time and it is impossible to predict their behavior without the support of quantum gravity.. 4. Conclusions. The metric proposed here to solve the vacuum Einstein equations predict matter composed of elementary particles constituted by virtual black holes and wormholes called quantum foam, which is consistent with a wormhole's metric proposed. The energy that entering and leaving the wormhole is smaller and larger than the Planck energy. Then we assume that the mass is constituted by elementary particles without mass such as gluon, photon and graviton that passing inside of a wormhole tunnel acquiring energy probably from the gauge and Higgs bosons through the Higgs mechanism. Energies predicted by this model are of several orders lower and higher than the energy of a Planck mass, where the minor orders of energy go beyond of the lower boundary layer of Higgs fields: the layer of the enormous gravitational field, allowing us argue that the mass is constituted by a sea of quantum black holes and wormholes or space-time foam. Comparing the values of mass or energy predicted by our model with respect to the values predicted by other authors for gauge and Higgs boson, we find that there is a violation of the law of conservation of mass in a certain range of space-time for a short period of time, although larger (of the order of 10-27) than the Planck time (of the order of 10-33). Also, we attributed the existence of a wormhole tunnel into a section where information is lost, and in which, probably exotic matter with infinite surface gravity and constituted by a. Página | 25.

(36) Proceedings Book ECITE 2012. sea of black holes composed for virtual particles. (gluon, and graviton photon), are. traveling through Higgs fields which attached weight by means of enormous energy. The model predicts an entropy in a finite region of space in the quantum level, which is increasing according the second law of thermodynamics. This, allowing us to glimpse unification of thermodynamics and general relativity. References. 1.. Christiansen, W.A.; Floyd, D.J.E.; Ng Y.J.; Perlman, E.S. Limits on spacetime foam. Phys. Rev. D 2011, 83, 4003-4019.. 2.. Wheeler, J. A.; Ford, K.W. In Geons, Black Holes, and Quantum Foam; John Archibald Wheeler and Kenneth Ford: W W Norton & Co Inc: USA, 1998; pp 91267, 296-349.. 3.. Morris, M.; Thorne, K.; Yurtsever, U. Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition. Phys. Rev. Lett. 1988, 61, 1446–1449.. 4.. Morris, Michael S. and Thorne, Kip S. (1988). Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity. Am. J. Phys. 1988, 56, 395–412.. 5.. Nakamura, K. et al. (Particle Data Group), J. Phys. G 2010, 37, 075021.. 6.. Fuller, R.W.; Wheeler, J.A. Causality and Multiply Connected Space-Time. Phys. Rev. 1962, 128, 2, 919–929.. 7.. Einstein, A. and Rosen, N. The Particle Problem in the General Theory of Relativity. Phys. Rev. 1935, 48, 73-77.. 8.. Bekenstein, J. D. How Does the Entropy/Information Bound Work?. Found. of Phys. 2005, 35, 1805-1823. 9.. Bekenstein, J. D. Universal upper bound on the entropy-to-energy ratio for. bounded systems. Phys. Rev. D 1981, 23, 287-298. 10.. Bekenstein, J. D. The Energy Cost of Information Transfer, Phys. Rev. Lett. 1981,. 46, 623-626. 11.. Bekenstein, J. D. Black holes and information theory, Contemp. Phys. 2004, 45,. 31-43. 12.. Bekenstein, J. D. Black Hole Thermodynamics, Phys. Today 1980, 33, 24-31. 13.. Bekenstein, J. D. Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-. Hole Physics. Phys. Rev. D 1974, 9, 3292-3300. 14.. Bekenstein, J. D. Black Holes and Entropy, Phys. Rev. D 1973, 7, 2333-2346.. Página | 26.

(37) Proceedings Book ECITE 2012. 15.. Bekenstein, J. D. Black Holes and the Second Law, Lett. Nuovo Cimento 1972, 4,. 737-740. 16.. Heinbockel J.H. Introduction to Tensor Calculus and Continuum Mechanics, Old Dominion University: Norfolk, Virginia, USA, 1996; pp 150-162.. 17.. Yao, W.-M. et al. (Particle Data Group), Review of Particle Physics. J. Phys. G 2006, 33, 1-1232.. 18.. Yndurain F. Limits on the mass of the gluon. Phys. Lett. B 1995, 345, 524-526.. Página | 27.

(38) Proceedings Book ECITE 2012. Singularidad en Relatividad General: los intensos campos gravitacionales de los agujeros negros R. Leticia Corral-Bustamante. Department of Mechatronics Engineering, Technological Institute of Cuauhtémoc City, Tecnológico Ave. S/N, Z.P. 31500, Cuauhtémoc City, Chihuahua, México E-mail: leticia.corral@cimav.edu.mx; Tel.: +52 625 5823609; Fax: +52 625 5811707 Ext. 101. Received: 30 May 2012 / Accepted: 15 July 2012. Abstract Here is postulated a metric of space-time 4-dimensional in general relativity for predict the behavior of gigantic masses. First, the entropy of the universe is in increase, what proves its imminent expansion. Second, arbitrary starting anomaly for the movement of a mass, gives place to a singularity that lead at a universe with principle, showing a mass of infinite density or black hole no so black of enormous intensity of gravitational field, with absorption and emission. Third, the behavior of the material that falls inside the hole and in its horizon of events is measured by the semi-parameter and the degree of disorder, respectively. The mathematical model presented in this work by means of a postulated metric for the study of a gigantic mass in space-time continuum allows argue evidence of black holes of intense gravitational field in an expanding universe, starting from. of a singularity. obtained. The contribution of the theoretical model is extended to the study of entropy that occurs in the event horizon of the hole, which is indicative of a black hole is not so black,. Página | 28.

(39) Proceedings Book ECITE 2012. as it emits radiation to the surroundings, which gives its characteristic brilliance and betrays its presence and possible collapse.. Keywords:. Metric, anomalies true and arbitrary, semi-parameter, black holes, event. horizon. Resumen Aquí se postula una métrica de espacio-tiempo 4-dimensional en relatividad general para predecir el comportamiento de masas gigantescas. En primer lugar, la entropía del universo está en aumento, lo que demuestra su inminente expansión. En segundo lugar, la anomalía de comienzo del movimiento de una masa, da lugar a una singularidad que conduce a un universo con principio, mostrando una masa de densidad infinita o agujero negro, no tan negro, de enorme intensidad del campo gravitacional, con absorción y emisión. En tercer lugar, el comportamiento del material que cae dentro del agujero y en su horizonte de eventos se mide por el semi-parámetro y el grado de desorden, respectivamente. El modelo matemático presentado en este trabajo mediante la métrica postulada, permite argumentar evidencia de la presencia de hoyos negros de intenso campo gravitacional en un universo en expansión, a partir del estudio de masas gigantescas en el espacio-tiempo continuo a través de una singularidad que se presenta en la ecuación relativista obtenida. La contribución del modelo teórico se extiende al estudio de la entropía que se presenta en el horizonte de eventos del hoyo, lo cual es indicativo de que un hoyo negro no es tan negro, toda vez que emite radiación hacia los alrededores, lo que le da su característica de brillantez y delata su presencia y su posible colapso. Palabras clave: Métrica, anomalías verdadera y arbitraria, semi-parámetro, hoyos negros, horizonte de sucesos. Introducción La teoría clásica de la relatividad general deja de funcionar cuando existen singularidades como muestra Hawking en [1-4]. Pero depende de qué métrica es usada. Aunque el caso que aquí concierne, parece confirmar este hecho, en relatividad general existen también casos que no predicen esta singularidad [1-4], como en Heinbockel [5] y NASA [6], o en trabajos previos [7,8] donde se usó la métrica de Schwarzschild [9-13] para predecir el. Página | 29.

(40) Proceedings Book ECITE 2012. comportamiento de masas gigantescas en el espacio-tiempo continuo.. Además, hay. muchos universos posibles, y todos son consistentes con las ecuaciones de Einstein [14,15]. En este trabajo se obtienen resultados que nos guían a predecir la existencia de hoyos negros, no tan negros [1,16,17-21] operando en el espacio-tiempo continuo. Hawking [22] destruye su propia paradoja de los hoyos negros al afirmar que encontró una técnica Euclidiana que prueba que la información del comportamiento de la materia que cae en un hoyo negro no se destruye, se preserva de acuerdo a una propiedad fundamental de la física cuántica llamada "unitariedad". Aquí se obtiene información relevante a través del comportamiento del semi-parámetro de la sección cónica asociada con la órbita de una masa gigantesca [23,24]. La contribución del presente trabajo se centra en la postulación de un modelo teórico mediante un tensor métrico con tres coordenadas espaciales y una coordenada temporal por una parte, y por otra parte, ese mismo tensor es analizado con tres coordenadas conteniendo términos energéticos entre los que destaca la entropía y una coordenada temporal que permite predecir el comportamiento de masas gigantescas en el espaciotiempo continuo. De los resultados obtenidos se puede argumentar evidencia de: a) hoyos negros de intenso campo gravitacional cuya presencia es delatada por la brillantez de su horizonte de eventos, b) posible materia integradora de un Big Bang.. Nomenclatura. c. Velocidad de la luz, c  3  1010 cm s. c1 , c2 , c4 , c5. Constantes para ser determinadas. E. Energía, kJ. y constante de ecuaciones relativistas para ser. determinada g. Determinante de la métrica. G. La. constante. de. gravitación. universal,. G  6.67108  dinas cm2 g 2. Gij  R ijkl. Tensor de Riemann-Christoffel o tensor contraído de Einstein. h. La constante de Planck, h  6.626 069311 10 34 J  s , constante para un cuerpo como sistema, cm 2 s. m, M. Masa, kg. p. Semi-parámetro de una sección cónica elíptica, cm. y. Página | 30.

(41) Proceedings Book ECITE 2012. Q. Calor, kJ. Q. Flujo de calor por unidad de masa, kJ s 1. s. Longitud de arco, cm. S. Entropía, kJ kg1 K 1. t. Coordenada temporal, s. T. Temperatura absoluta, K. u  u   ,. Funciones desconocidas de  para ser determinadas. v  v   u S  , vS . Funciones desconocidas de S para ser determinadas. Wneta, sal. Potencia neta de salida o trabajo de eje realizado por unidad de masa, kJ s 1. xk , xl. Coordenadas espaciales o coord. temporal en Relatividad, cm , s , respectivamente. Letras griegas. . Excentricidad de una cónica. Para una elipse: 0    1.  ijk. Símbolo de Christoffel. . Anomalía verdadera asociada con la órbita (coordenada espacial),. radianes o grados. 0. Anomalía arbitraria de comienzo, radianes o grados. . Semi-parámetro de la sección cónica de una masa gigantesca y coordenada espacial, cm. . Producción o generación de entropía, kJ K 1. . Producción de entropía por unidad de tiempo, kJ K 1 s 1. . Coordenada angular, coordenada espacial, radianes o grados. Subíndices fin. final. ini. inicial. i , ent , e. entrada. o, sal , s. salida. mc. Masa de control. VC. Volumen de control. Página | 31.

(42) Proceedings Book ECITE 2012. Modelado En este trabajo se postuló una métrica basada en coordenadas cuasi-esféricas,. x , x 1. 2. . , x 3 , x 4   , , ,t  , o espacio de 4 dimensiones de Einstein, considerando una masa. esférica y el tiempo, como. 0  cosu    0  2 g  0 0  0 0 . 0 0   0 0     2 sin 2   0  0 cosv . (1a). or, ds 2  cos vdt 2  cos ud 2   2  d 2  sin 2  d 2   . (1b). or, g   cos vdt  dt  cos ud  d   2  d  d  sin 2 d  d   . (1c). A diferencia de la métrica sugerida para coordenadas esféricas en [5] ds 2  d 2   2 d 2   2 sin 2  d 2  c2 dt 2. para la cual el tensor de curvatura se desvanece. Para la métrica de la Ec. (1), los símbolos de Christoffel de segunda clase vienen dados por. G111 = -. 1 sin ( u) du , 2 cos ( u) dr. 1 22 . . cos u . 1 33 .  cos 2    1 cos u . Página | 32.

(43) Proceedings Book ECITE 2012. 1 44 . 1 sinv  dv 2 cos u  d. 2 122  21 . 1. 2 G33 = -sin (q ) cos (q ). . (2) Página | 33. 3 133  31 . 1. 3 23  323 . . cos   sin . 4 144  41 . 1 sinv  dv 2 cos v  d. A partir de las Ecs. (2) se calcula el tensor de Riemann-Christoffel4 como. 2.  dv  d 2v du dv 1 du sin 2 v  sin v 2 sin u sin v sin u 2 1  dv  1 1 d d d 2 d  d   1 G11        2 2  d  2 cos v 4 cos v 4 cos u cos v  cos u. 1 du  sin u 1 2 d G22   1 2 cos u cos u. (3) G33  .  1  cos  1  cos u 2 2.   1  cos 2  sin u cos 2 u. du d.  sin 2 .  d 2 v  1 2  dv  1  dv  dv du 1 sin v 2  cos v  sin v  sin v sin u 2 d  4 d  1 d d 2    d  G44     2 4 cos u cos u cos v cos u cos u 2. 2. La solución del tensor de curvatura contraído, Ecs. (3), arroja la métrica que contiene las expresiones de las funciones de u y v . Con estas funciones incluidas, las geodésicas son. 4. Gij  R. i jkl. .  jli x. k. .  jki x. l.   jlr  rki   jkr  rli.

(44) Proceedings Book ECITE 2012.  d   d   d   1   2 c1    1   2 c1 sin 2      2 d  ds  ds    ds     2  2 ds   1   c1 c1 c1  2. . . . 2. . . . 2. 2.  dt     ds  0  1   2 c1. . . Página | 34. d 2  ds 2. 2. d d 2 ds ds  sin  cos   d   0   ds . (4 ) d 2  ds 2. 2. d d d d 2 cos  ds ds  ds ds  0  sin . d dt d t ds ds  0  2 ds   1   2c1 2. 2. . . De tal manera que las geodésicas, Ecs. (4), pueden reproducir de alguna manera la ley de atracción gravitatoria, por lo que la ecuación relativista correspondiente es. 2.  du  u2 2u 2c 2 1 c 2 u 4c2 u 4    u 2  2  2 5  2  52   2 52  c4 c1 c4 c1 c4 c4 c4 c1 c1  d . (5). La Ec. (5) es la portadora de la información para calcular: i. el semi-parámetro de la sección cónica de una masa gigantesca,  , y, ii. La anomalía arbitraria de comienzo, 0 , ambas con respecto a la anomalía verdadera asociada con la órbita,  . Así, se puede asumir una solución de la forma. u. 1. .  A1   cos   0 . (6). donde, A  1 p  , ,   , y p , ,   es llamado el semi-parámetro de una sección cónica elíptica propuesto por Newton para la deducción de la Ec. (6) para predecir el movimiento.

(45) Proceedings Book ECITE 2012. de planetas (tomado de Heinbockel [5], pp. 151-152). Con esto, la anomalía arbitraria de comienzo tiene la form. 0  c1  c2 2 sin2    c3 sin2    c4 4  c5 sin4    c6 2. (7) Página | 35. La razón por la cual se asume una solución de la forma de la Ec. (6), para resolver la Ec. (5), está basada en la deducción que Newton hiciera para una ecuación de la forma 2.  du  2GM E    u 2  2 u  2  0 h h  d  . A obtenida para movimiento planetario. Conocemos que A es pequeña y suponemos. que la solución de la Ec. (5) dada por la Ec. (6) es tal que 0 es aproximadamente constante y varía lentamente como una función de A . Note que si 0  0  A  , entonces d0 d  0 A y d 20 d 2  0 A2 . Donde A es el argumento de la función. Todo esto. sirve para determinar que 0 describe una singularidad [1-4] del espacio-tiempo continuo. Los resultados obtenidos a partir de la métrica postulada por la Ec. (1): Ec. (7), indican una singularidad [1-4] en el espacio-tiempo continuo. Esta singularidad pudiera estar relacionada con el grado de desorden producido por la materia. Por esta razón, se pensó en cambiar el sistema coordenado cuasi-esférico, x1 , x 2 , x 3 , x 4    , , ,t  , a un sistema. . . coordenado de la forma x1 , x 2 , x 3 , x 4  S , , ,t  [25,26], para predecir la entropía producida por la masa gigantesca que muestra evidencia de corresponder a un hoyo negro de enorme intensidad de campo gravitatorio que absorbe, por tanto, cuanto penetra en él a través de su horizonte de sucesos o frontera. Así, se postula la segunda métrica, en forma similar a la Ec. (1), como g   cos vS dt  dt  cos uS dS  dS  S 2  d  d  sin 2 d  d   . (8). Lo anterior se propone en base a un balance de entropía para un volumen de control (sistema abierto) que contiene el transporte de energía a través de la frontera debido a la transferencia de masa, a la transferencia de calor y trabajo, y, a la generación de entropía. En la Fig. 1 se observa un esquema para el cálculo de la entropía en el volumen de control de un hoyo negro. De esta figura, el balance de entropía viene dado por [26].

(46) Proceedings Book ECITE 2012. SVC  S fin  Sini VC   me Se   ms S s   ent. sal. n. Qj. j 1. Tj. (9).   VC. El símbolo nabla, Δ , en Cambio de entropía,. termodinámica, se refiere a “cambios finitos”. En. producción de entropía, VC. este caso, se usa para definir. a. como. una. la. entropía propiedad. termodinámica puntual.. Página | 36. , y. Flujo de entropía a la entrada,. Los términos del lado. Flujo de entropía a la salida, Trabajo realizado,. derecho de la Ec. (9) contabilizan la variación total de la entropía en el hoyo negro. Así, los tres mecanismos físicos para la. variación. de. Transferencia de entropía vía calor Fig. 1 Esquema para calcular la entropía en un hoyo negro. la. entropía son el flujo neto de entropía debido a la masa, el flujo neto de entropía debido al calor y la producción de entropía debida a las irreversibilidades internas que sufre el hoyo negro. Para medir la potencia debida al trabajo realizado por un hoyo negro, considérese el caso ideal de sistema cerrado en régimen estacionario (ver Fig. 2). El hoyo negro recibe a la temperatura Ti el flujo de calor Q i de su entorno, y cede, a temperatura To , el flujo de calor Q o a sus alrededores. El hoyo también produce una fuerza, energía, ímpetu (término termodinámico: potencia neta) Wneta, sal . Un balance de conservación de energía en el sistema de la Fig. 2, produce. dEmc    Qi  Qo  Wneta, sal  0 dt. (10). Y, un balance de entropía en el mismo sistema de la Fig. 2, nos da. dS mc Q i Q o      0 dt Ti To. (11).

(47) Proceedings Book ECITE 2012. Despejando Q o de la Ec. (11) e introduciendo su expresión en la Ec. (10), se obtiene finalmente la potencia neta del hoyo negro como. Wneta, sal.  T   Q i  1  o   To  Ti . Página | 37. (12). El segundo término del lado derecho de la Ec. (12), es el producto de la temperatura y de la producción de entropía por unidad de tiempo. Esto significa que al haber producción de entropía en el hoyo, aunada al hecho de que To  Ti , su potencia quedaría expresada con un signo negativo, lo que es indicativo de que la potencia neta proporcionada por el hoyo es efectivamente la potencia de salida emitida a los alrededores, considerando que W  0 es cuando se transfiere energía al sistema termodinámico (hoyo) mediante una interacción de trabajo. Entonces, W  0 corresponde al caso en que el sistema transfiere energía a los alrededores, es decir, el sistema desarrolla trabajo hacia los alrededores. Se pudiera asociar este hecho a la emisión de partículas electromagnéticas desde las fronteras del hoyo hasta el exterior, hasta extinguirse y alcanzar el final de su tiempo o colapso.. Resultados y discusión Las gráficas que se presentan en esta sección, muestran el comportamiento de una masa gigantesca en el espacio-tiempo continuo a través de la anomalía arbitraria de comienzo,. 0 , y el semi-parámetro de la sección cónica,  , con respecto a la anomalía verdadera,  ; así como el grado de desorden o entropía, S , originado en el horizonte de sucesos de un hoyo negro. La Fig. 3 a) muestra una anomalía arbitraria de comienzo infinitamente grande, lo cual es indicativo de una singularidad [1-3] del espacio tiempo, donde las leyes de la física dejan de funcionar. Asumiendo que la Ec. (7) toma la forma de la solución de la ecuación de onda de la mecánica cuántica (gravedad cuántica), la Fig. 3 (b) muestra una imagen parecida a un hoyo negro en el centro, con un área como el horizonte de sucesos alrededor de él. Si el tiempo tuviera su principio en la gran explosión o big bang [27,28], parecería que la anomalía se comportara como conos de la creación del universo como en Hawking [15]. Entonces, la masa gigantesca es comprimida en una región de volumen nulo; su densidad y la curvatura del espacio tiempo son infinitas. Hay una singularidad contenida dentro de una región del espacio-tiempo llamada "agujero negro"..

(48) Proceedings Book ECITE 2012. En la Fig. 4 (a) y (b) es simulada una función de onda para el material contenido en el universo a través de su trayectoria.. La Fig. 4 (b) fue. Reacción térmica internamente irreversible Página | 38. obtenida suponiendo que la solución de la ecuación relativista, Ec. (5), tiene la forma de la solución cuántica,. es. función de. decir,. .  tanto en. como de . o. sin  sin   (que por cierto, es. Frontera. similar a la solución obtenida sin darle la forma cuántica en trabajo previo [8], es decir,.  solo en. función de  o sin   ). Por el. Fig. 2 Esquema para calcular la potencia debida al trabajo realizado por un hoyo negro. principio de incertidumbre de Heisenberg, la probabilidad de encontrar materia en la región elíptica del espacio-tiempo es muy similar a la probabilidad de encontrar el electrón en un átomo para un número cuántico grande, como en la Fig. 4 (c)) [8]. El campo gravitatorio de la singularidad encontrada a través de la anomalía arbitraria de comienzo es tan grande, como fuerte es el campo gravitatorio con que son atraídos los objetos hacia el agujero negro donde alcanzan su fin en el tiempo. Basados en el descubrimiento de Hawking [17-19] de que el área del horizonte de sucesos o frontera de un agujero negro, aumenta cada vez que cae materia al agujero (la energía total de la unión de dos hoyos negros es superior a la suma de las entropías de los hoyos en forma individual); y que dicha frontera es una medida de la entropía del agujero negro, aquí presentamos como a través del horizonte de sucesos el agujero negro emite energía, Ec. (12), lo que indica que el agujero negro no es tan negro, como asegura Hawking [1,15,16-19]. Así, de los mecanismos físicos para la variación de la entropía en el hoyo negro, los flujos netos de entropía debidos a la masa y al calor, pueden ser positivos o negativos, mientras que la producción de entropía debida a las irreversibilidades internas siempre es positiva. Esto parece evidenciar un universo que se expande [29] (y nunca se ha observado que se contrae), la métrica utilizada predice la medida de desorden que experimenta la materia, Fig. 5, lo cual confirma una vez más la segunda ley de la termodinámica que indica que la entropía va en aumento..

(49) Proceedings Book ECITE 2012. La Fig. 5 parecería mostrar la “gran explosión” en escena, semejante a un quásar con un agujero negro rotatorio con una gran cantidad de materia que cae dentro de él. Las altas frecuencias de las curvas presentadas en la Fig. 5 a) indican una enorme cantidad de energía, como una especie de radiación de Hawking: “lo que sucede antes de que el agujero se evapore por completo”. El campo gravitatorio se hace tan intenso que deben adquirir importancia los efectos gravitatorios cuánticos. La entropía del universo siempre irá en aumento, la Fig. 5 muestra el enorme grado de desorden, lo cual prueba su expansión. Otro hecho parece indicar lo mismo: la Tierra está arrastrando espacio y tiempo alrededor de ella misma cuando rota. La evidencia de este fenómeno predicho en la teoría de la relatividad general de Einstein explica que el efecto es parecido al giro de una bola en un fluido espeso como melaza. Cuando la bola gira, jala la melaza en torno a sí misma. Algo atascado en la melaza también se mueve en torno a la pelota. Del mismo modo, ya que la Tierra gira, arrastra el espacio-tiempo en sus proximidades, en torno a sí misma [5-8]. Que el universo en expansión haya tenido un principio en una singularidad , aún no ha sido demostrado [14,15,16,27-29].. Lo que sí se demuestra aquí mediante ecuaciones relativistas, es la singularidad obtenida por la curvatura del espacio-tiempo a través de la anomalía arbitraria y el semi-parámetro de la sección cónica, así como la expansión del universo, a través de la segunda ley de la termodinámica mediante cálculos teóricos que evidencian la entropía o el grado de desorden que experimenta la materia, que aquí asociamos a la materia que se encuentra contenida en el horizonte de sucesos de un hoyo negro que emite radiación a sus alrededores. A pesar de que la teoría general de la relatividad deja de funcionar en la. Página | 39.

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