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Estrategia didáctica dirigida a los alumnos de 8vo grado en la asignatura Matemática en el trabajo con la igualdad de triángulos

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Academic year: 2020

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(1)UNIVERSIDAD DE CIENCIAS PEDAGÓGICAS FÉLIX VARELA MORALES VILLA CLARA SEDE MUNICIPAL SANTO DOMINGO. TESIS EN OPCIÓN AL TÍTULO ACADÉMICO DE MÁSTER EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN MENCIÓN EN EDUCACIÓN DE SECUNDARIA BÁSICA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA ELEVAR LA EFICIENCIA EN LAS DEMOSTRACIONES DE IGUALDAD DE TRIÁNGULOS EN LOS ALUMNOS DE 8.GRADO. AUTORA: LICENCIADA ROSARIO MORET RODRÍGUEZ TUTOR: MSc. LORENZO ALONSO GALLARDO. SANTO DOMINGO 2010 AÑO 52 DE LA REVOLUCIÓN..

(2) PENSAMIENTO. “Educar es depositar en cada hombre toda la obra humana que le ha antecedido: es hacer a cada hombre resumen del mundo viviente, hasta el día en que vive: es ponerlo al nivel de su tiempo, para que flote sobre él y no dejarlo debajo de su tiempo, con lo que no podrá salir a flote; es preparar al hombre para la vida.” (1) José Martí.

(3) DEDICATORIA. A la Revolución por tantas oportunidades. Al que me dio la razón de ser madre ejemplar, mi hijo José Carlos. A mis padres que siempre van conmigo aunque ya no estén presentes. A mi hermana Magdalena por su apoyo incondicional..

(4) AGRADECIMIENTOS. Agradezco este trabajo a todos aquellos que de una forma u otra contribuyeron a su realización, de manera muy especial a mi tutor Lorenzo Alonso Gallardo por su apoyo y paciencia, a Moraima E. Ibáñez por su dedicación y entrega..

(5) RESUMEN La presente tesis ofrece un estrategia didáctica dirigida a los alumnos. de 8.grado. en la asignatura Matemática en el trabajo con la Igualdad de Triángulos, la cual facilitará poner de manifiesto las propiedades de las figuras planas y relacionar a los alumnos con la combinación de estas propiedades y de esta manera enfrentar a las demostraciones. de Igualdad de Triángulos en específicos y de igualdades. geométricas en general. El diagnóstico de manera sistemática permitió concretar las deficiencias reales para ofrecer recomendaciones encaminadas a solucionar los problemas y elevar la eficiencia y desarrollo de habilidades en los alumnos. Los métodos científicos utilizados en la investigación son: del nivel teórico el analítico-sintético, inductivodeductivo, histórico-lógico y enfoque de sistema; del nivel matemático-estadístico. También el análisis de documentos, pruebas pedagógicas, criterios de evaluadores externos y pre-experimento. Ellos permitieron el análisis de causas y resultados del estado inicial y final de la investigación. El criterio de la práctica por la vía de la aplicación de corte empírico en la escuela y el criterio de profesores permite ofrecer su factibilidad. Esta investigación se sustenta en la filosofía marxista-leninista que considera al sujeto como elemento activo y transformador de la realidad objetiva y de sí mismo, basamento psicológico y pedagógico de una concepción histórico-cultural. El aporte práctico fundamental del trabajo consiste en la propuesta de la estrategia didáctica para contribuir a elevar la eficiencia del aprendizaje en las demostraciones de Igualdad de Triángulos, a través de una serie de acciones relacionadas con el estudio del tema en cuestión, apropiándose los alumnos con mayor facilidad de este contenido y facilitando el trabajo de los profesores. Las acciones pueden resolver las carencias existentes al realizar actividades docentes y extradocentes que despierten el interés por las demostraciones, ejercicios variados y graduados, juegos didácticos, investigaciones en otras fuentes de este contenido, encuentro de conocimientos, etc. Esta podrá ser utilizada en otros contextos educacionales en correspondencia con la Enseñanza Media..

(6) ÍNDICE Pág. ë INTRODUCCIÓN.. 1. ë Capítulo I: FUNDAMENTOS TEÓRICOS QUE SUSTENTAN EL TRABAJO CON LAS DEMOSTRACIONES DE IGUALDAD DE 9 TRIÁNGULOS EN LA ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA. 1.1 La enseñanza de la Matemática y su significado social. 9 1.2 El proceso de enseñanza- aprendizaje de la Geometría. Su didáctica. 1.3 Las demostraciones de Igualdad de Triángulos en los alumnos de 8.grado. ë Capítulo II: MODELACIÓN TEÓRICO – PRÁCTICA DE ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA ELEVAR LA EFICIENCIA LAS DEMOSTRACIONES DE IGUALDAD DE TRIÁNGULOS Y VALIDACIÓN EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE 8.GRADO. 2.1 Diagnóstico del estado del comportamiento en. 14 17. LA EN SU 24 – las. demostraciones de Igualdad de Triángulos.. 24. 2.1.1 Análisis de los resultados.. 24. 2.1.2 Conceptualización de la variable dependiente.. 30. 2.2 Modelación de la propuesta de intervención: estrategia didáctica para elevar la eficiencia en las demostraciones de Igualdad de 33 Triángulos. 2.2.1 Fundamentación de la propuesta: estrategia didáctica para elevar la eficiencia en las demostraciones de Igualdad de Triángulos. 33. 2.3 Vías de implementación y control de la evaluación final.. 53. 2.4 Revelación de los criterios de evaluadores externos.. 54. 2.5 Aplicación y valoración de los resultados.. 54. ë CONCLUSIONES ë REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ë BIBLIOGRAFÍA ë ANEXOS. 62.

(7) INTRODUCCIÓN Las profundas transformaciones que se efectúan. en educación, sitúan a los. educadores cubanos ante el reto de lograr la formación de un hombre libre, humano, con alternativas, integral, con igualdad, capaz de entender las nuevas tecnologías, razón esta que sustenta tanto al modelo de escuela como a las concepciones generales del sistema nacional de educación y muy especialmente a la teoría curricular que se aplica. Tal expresión afirma que la democracia y desarrollo de. una. sociedad está. condicionada por la posibilidad de acceso y eficiencia de la educación como factor de inclusión social, por lo que el bienestar de las naciones depende en gran medida de la calidad y el alcance de la educación y sus instituciones. De ahí que se le plantee a la educación nuevas exigencias y retos que la obligan a asumir las novedosas concepciones que responden de manera eficaz a las condiciones histórico-sociales que caracterizan la época actual. El proceso de integración al que inevitablemente va el mundo y el desarrollo de las ciencias sociales que reflejan nuevas transformaciones, obligan a superar el fin de los objetivos de la educación, para transitar por ese proceso histórico que se avecina con absoluta seguridad y avanzar por la línea del progreso social y sobre todo humano. ”Las naciones marchan hacia el término de su grandeza, con el mismo paso con que camina la educación”. (2).. Esta idea bolivariana expresada en el año 1825 continúa. vigente en la actualidad. Engrandecer la educación en los pueblos de América es una vía más para lograr un mundo mejor, al que deben contribuir todos los educadores con la expresión de pensamiento e ideas. Es sin dudas la educación un formidable instrumento del mejoramiento del ser humano y por ende de engrandecimiento de la sociedad, requisito imprescindible para lograr la justicia social. Se reconoce el esfuerzo realizado por muchos países para dar pasos educativos importantes, entre ellos se destacan: Venezuela, Bolivia, México y Ecuador, sin dejar de reconocer a Cuba como ejemplo excepcional para el mundo en todas las ramas del saber.. 1.

(8) La Ministra de Educación de Cuba, en el Evento Internacional de Pedagogía 2009 entre otras cosas expresó que se necesita avanzar más en la ampliación de ese acceso a la educación, e hizo mención sobre la extensión de la escolaridad, la permanencia o ingreso oportuno a la escuela, a las carreras de formación de maestros para garantizar la continuidad de un magisterio cada vez más preparado para enfrentar las complejidades del tiempo presente y futuro. La educación actual se ha hecho más exigente en cuanto a las demandas de conocimientos y destrezas que exige a sus alumnos un mundo de cambios acelerados, requiere de nuevos aprendizajes y múltiples saberes en cualquier dominio del conocimiento humano. Lo anterior trae consigo la necesidad de lograr una integración del conocimiento, que no puede constituirse en la tradicional forma de aprender por simple reproducción; se impone el razonamiento, la aplicación a nuevas situaciones. La exigencia de aprendizajes continuos y con carácter masivo es uno de los rasgos más visibles que define a la sociedad cubana, al punto de que la riqueza del país no se mide en términos de recursos naturales disponibles, sino en sus recursos humanos, su capacidad de aprendizaje medidas en términos de educación y formación, como nuevos criterios. El gobierno revolucionario se ha propuesto el desarrollo de políticas educacionales dirigidas al desarrollo de la inteligencia en todos los sentidos, tomando como esencia los fundamentos filosóficos – científicos que condicionan la toma de partida para un enfoque marxista e histórico – cultural fundamentados por Vigotski y liderado por Fidel Castro Ruz, principal artífice y orientador político y pedagógico que ha abrazado las ideas martianas. ”La educación tiene como objetivo formar hombres vivos, hombres directos, hombres independientes, hombres amantes – eso han de hacer las escuelas pero de una manera científica, con un elevado sentido práctico.”. (3).. Para tal propósito, en los. últimos años se han realizado transformaciones en Secundaria Básica: aulas de 15 alumnos por un Profesor General Integral (PGI), utilización en las clases de los medios de la Revolución Educacional, así como el uso de los software educativos,. 2.

(9) bibliografía de la Editorial Libertad y la conversión de cada escuela en una micro universidad. Resalta en estas transformaciones la implantación de nuevas estrategias en el Programa Nacional de la Matemática para elevar la atención y control del aprendizaje de los alumnos por ser esta materia una de las. ciencias fundamentales que. contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, destacándose en sus complejos de materia el desarrollo de habilidades geométricas. La Geometría como línea directriz dentro de la Matemática tiene como finalidad que los alumnos se apropien de conocimientos geométricos dentro de las figuras planas, específicamente en los triángulos, relacionen sus elementos y lleguen a resolver problemas de la vida que relacionarán con otros contenidos cuando demuestren la Igualdad de Triángulos. No obstante, en comprobaciones de conocimientos realizadas, en visitas a instancias superiores efectuadas por expertos, se ha detectado que este problema es generalizado en las diferentes enseñanzas y en particular, en la Secundaria Básica Pedro Julio Marcelo en 8.grado donde se trata de buscar solución, partiendo de estudios realizados y criterios de profesores que imparten la asignatura. El estudio a diferentes investigaciones realizadas en varias instituciones, sobre Matemática, se pudo constatar que no existen trabajos sobre el enfoque que se aborda. Se puede asegurar que el problema que se presenta, puede tener. solución si las. posibilidades se canalizan a través de una estrategia didáctica bien desglosada y dirigida a un grupo de alumnos como los de la muestra, para lograr que ellos se apropien de conocimientos que perduren y los puedan utilizar en situaciones que se le presenten en la vida, garantizando la preparación de la generación que dará continuidad a los logros de la Revolución. Vienen a propósito estas palabras “Al venir a la tierra, todo hombre tiene derecho a que se le eduque, y después, en pago, el deber de contribuir a la educación de los demás”. (4).. En la práctica esta idea martiana se hace evidente la atención de las. necesidades a alumnos, para desarrollar los conocimientos que se expresan en los objetivos y contenidos de los programas de estudio específicamente en los alumnos. 3.

(10) de 8.grado, en materia Geometría, en la unidad Igualdad de Triángulos, teniendo en cuenta que es una de las insuficiencias a resolver presente en el banco de problemas de la escuela. Haciendo una valoración del estado actual de los alumnos, las vías que se aplicaron arrojan resultados insuficientes en Igualdad de Triángulos, pues no aplican los criterios de Igualdad unos y otros por falta de conocimientos geométricos que no se fijan en grados anteriores. Se pudo corroborar en los resultados de las comprobaciones que existen insuficiencias vistas en el poco dominio de las figuras planas, y por tanto en la aplicación los criterios de Igualdad de Triángulos. Los elementos antes descritos, derivan el siguiente: Problema científico ¿Cómo contribuir a elevar la eficiencia en las demostraciones de Igualdad de Triángulos en los alumnos de 8.grado? Objeto de investigación Proceso de Enseñanza-Aprendizaje de la Matemática en el complejo materias geométricas. Campo de acción: Aprendizaje para las demostraciones de Igualdad de Triángulos. Objetivo general Proponer una estrategia didáctica fundada en acciones docentes, para elevar la eficiencia en las demostraciones de Igualdad de Triángulos en los alumnos. de. 8.grado. Preguntas científicas: 1. ¿Cuáles son los fundamentos teórico-metodológicos que sustentan el aprendizaje de Igualdad de Triángulos en la enseñanza de la Geometría? 2. ¿Cuál es el estado real de los alumnos de 8.grado en el desarrollo eficiente de demostraciones de Igualdad de Triángulos? 3. ¿Cómo debe ser una estrategia didáctica que contribuya e elevar la eficiencia en las demostraciones de Igualdad de Triángulos en los alumnos de 8.grado?. 4.

(11) 4. ¿Qué criterios aportan los evaluadores externos en torno a la propuesta de estrategia didáctica elaborada. sobre el aprendizaje de demostraciones de. Igualdad de Triángulos? 5. ¿Qué resultados se obtienen en los alumnos. con la aplicación de la estrategia. didáctica sobre demostraciones de Igualdad de Triángulos? Tareas Científicas: 1. Determinación de los fundamentos teórico- metodológicos que sustentan el aprendizaje de las demostraciones de Igualdad. de Triángulos en el contexto. geométrico. 2. Diagnóstico del estado de los alumnos de 8.grado en las operaciones para las demostraciones de Igualdad de Triángulos. 3. Elaboración de una estrategia didáctica para elevar la eficiencia en el aprendizaje en las demostraciones de Igualdad de Triángulos. 4. Valoración de la propuesta elaborada mediante criterio de evaluadores externos. 5. Aplicación de la estrategia didáctica sobre las demostraciones de Igualdad de Triángulos en los alumnos de 8.grado y valoración de sus resultados. Métodos Científicos El desarrollo de la investigación se auxilia de métodos teóricos, empíricos, matemáticos-estadísticos. Del nivel teórico Histórico – Lógico: Se emplea para realizar un estudio del cumplimiento del programa en el decursar de la historia; posibilita conocer antecedentes en el análisis de la dinámica del estudio del tratamiento de la habilidad demostrar en Igualdad de Triángulos y en el seguimiento e implementación de las etapas de la estrategia didáctica que se propone. Analítico – sintético: Se aplica en todas las etapas de la investigación por estar relacionado con las formas operacionales del pensamiento, se realizó un análisis profundo del problema científico que se investiga y permitió arribar a las generalizaciones presentadas, partiendo de sus partes. Inductivo – deductivo: Se aplica para transitar de lo particular a lo general; determinar el trabajo que se realiza con los. alumnos de 8.grado, la elaboración del diseño. 5.

(12) teórico metodológico de la investigación, su marco teórico referencial, la interpretación del material práctico, el diseño de la propuesta de solución al problema científico y la elaboración de la estrategia didáctica y la introducción de las acciones. Enfoque de sistema: Se utilizó para planificar, organizar y elaborar la estrategia didáctica para las demostraciones de Igualdad de Triángulos incluyendo la relación entre sus componentes. Del nivel empírico Análisis de documentos: Permite la revisión correspondiente al tema objeto de investigación, programa, orientaciones metodológicas de la asignatura Matemática, documentos normativos, lo que facilita la recopilación de información sobre el problema, el nivel deseado y la determinación del estado actual de los alumnos para desarrollar la habilidad demostrar en 8.grado, así como la suficiencia y coherencia de las orientaciones. Observación: Permite obtener información primaria de cuál es la realidad existente en cuanto a la preparación de los. alumnos sobre Geometría particularmente en. Igualdad de Triángulos en la fase preliminar para la aplicación consecuente de la estrategia didáctica, así como los cambios que se producen en los alumnos con la aplicación de la misma. Entrevista: Se emplea para constatar los criterios que poseen los alumnos respecto a los conocimientos y habilidades desarrolladas en demostraciones de Igualdad de Triángulos y para constatar en los profesores el nivel de preparación respecto a los contenidos que imparten en 8.grado sobre Igualdad de Triángulos y el criterio sobre las habilidades alcanzadas en los alumnos. Prueba pedagógica: Se aplica para constatar el desarrollo que poseen los alumnos respeto a la habilidad demostrar en Igualdad de Triángulos. Pre experimento: Para evaluar la transformación de los transcurso de diferentes fases,. alumnos. mediante el. partiendo del diagnóstico pre-test desarrollo. introductorio del accionar y post-test. Criterio de especialistas: Permite valorar la propuesta y aportar criterios sobre la calidad y pertinencia social, así como sus componentes interiores y variedad. Método matemático-estadístico.. 6.

(13) Análisis porcentual: Para interpretar y procesar matemáticamente la información obtenida mediante la utilización de por cientos y su reflejo en tablas y gráficos. Se declaran las siguientes variables: Variable independiente: Estrategia didáctica. Variable dependiente: Elevación de la eficiencia en las demostraciones de Igualdad de Triángulos. Muestra La muestra está conformada por el grupo 8.3 que tiene una matrícula de 15 alumnos. De ellos 7 son hembras y 8 varones, la muestra responde al criterio no probabilístico intencional, los alumnos de la muestra oscilan entre los 13 y 14 años de edad y no poseen diferencias significativas en el nivel de desarrollo de habilidades. Son del nivel medio. Funcionó como grupo intacto en todas las fases de implementación de la estrategia didáctica. Este grupo de alumnos tiene una procedencia rural. Las principales dificultades en Geometría radican en no saber reconocer las figuras geométricas y no saber relacionar los elementos de los triángulos, aspectos estos que afectan a la hora de aplicar los criterios de Igualdad de Triángulos. Presentando de esta manera mayores dificultades los alumnos que se ubican en el primer nivel de desempeño. Novedad científica: La estrategia didáctica diseñada, contribuye a la solución de uno de los problemas científicos asociados a la docencia del municipio y la escuela, por su integración sistémica al proceso y se ve materializada en un accionar coherente e integrador en función de elevar la eficiencia en las demostraciones de Igualdad de Triángulos. La misma consta de un objetivo general y objetivos específicos que se materializan en las acciones teniendo en cuenta su estructura, medios, métodos y técnicas, vías, participantes, fecha de cumplimiento, responsable, estructurada en cuatro etapas (Diagnóstico, Elaboración, Ejecución y Evaluación). Aporte práctico:. 7.

(14) Lo constituye la modelación de actividades para las demostraciones de Igualdad de Triángulos en la estrategia didáctica, las que pueden ser organizadas como fuentes de organización sistemática. Línea de investigación: Problemas de aprendizaje en diferentes niveles educativos. La investigación ha quedado estructurada en: Introducción. Capítulo I: Se abordan los fundamentos teóricos- metodológicos que avalan el tema sobre demostraciones de Igualdad de Triángulos. La enseñanza de la Matemática y su significado social, el proceso de la enseñanza- aprendizaje y su didáctica y las demostraciones de Igualdad de Triángulos. Capítulo II: Diagnóstico del estado actual de la muestra, análisis de los resultados, regularidades en la determinación de necesidades. Se realiza la fundamentación teórica en que se sustenta la estrategia, se describe la estrategia didáctica. Validación y operacionalización de las variables así como sus resultados principales. Además se reflejan las conclusiones, y registros de fuentes consultadas así como sus anexos para ilustrar dichos resultados.. 8.

(15) Capítulo I: FUNDAMENTOS TEÓRICOS QUE SUSTENTAN EL TRABAJO CON LAS DEMOSTRACIONES DE IGUALDAD DE TRIÁNGULOS EN LA ENSEÑANZAAPRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA. 1.1 La enseñanza de la Matemática y su significado social. Del papel activo que asume la Matemática en el desarrollo de las ciencias y el desarrollo social se desprende una necesidad inmediata en la formación del individuo, de ahí que resulte imprescindible tener conocimientos matemáticos desde edades tempranas, pues los prepara para la vida desde la época primitiva. Los conocimientos matemáticos surgieron de las necesidades prácticas del hombre, mediante un largo proceso de abstracción y son aplicados luego para resolver otras situaciones prácticas. Andando en el tiempo y como expresaron diferentes matemáticos, se puede apreciar una transformación en la enseñanza de la Matemática pues se ha concebido de manera que tanto su contenido como enfoque ideológico y metodológico de su tratamiento, ilustren el papel de la Matemática como un instrumento para conocer y transformar el mundo y, contribuyan a la formación científica del mundo en los alumnos. Vienen a propósito las palabras expresadas por el Apóstol: (…). “La educación ha de preparar al hombre para la vida”...“Puesto que a vivir viene el hombre, la educación ha de prepararlos para la vida. En la escuela se ha de aprender el manejo de las fuerzas con las que en la vida se ha de luchar”. (5).. Si mucho se ha avanzado en. cinco décadas de revolución en la enseñanza de la Matemática, todo cuanto está proyectado, significará un cambio radical pues el enfoque metodológico de la asignatura está dirigido a desarrollar el pensamiento lógico y creador del alumno y del ser humano en general, ente transformador de la sociedad. De lo anterior se concluye que los objetivos de la Matemática en la escuela se derivan de los objetivos generales de la educación, de modo que aparecen organizados en un sistema armónico que responden a las necesidades de la sociedad. La relación objetivo-método- contenido se materializa en las clases observándose el principio de la sistematicidad y de la asequibilidad, de la atención individual sobre la. 9.

(16) base colectiva, el estudio independiente de los alumnos y el papel dirigente del profesor. A partir de los objetivos formativos generales y por grados, es necesario precisar el papel de la Matemática como asignatura priorizada, para lograr su vínculo con la vida y su responsabilidad en el desarrollo del pensamiento lógico de los alumnos y parte esencial de la formación comunista integral y armoniosa de su personalidad. En esta etapa de tránsito desde la escuela primaria a la adaptación al nivel Secundaria Básica exige a la Matemática concretar su programa del grado en el proceso de consolidación y sistematización de los conocimientos y habilidades matemáticas previas.. El nivel de complejidad necesariamente es superior y le. imprime transformaciones en enfoque y métodos de la asignatura en su conjunto, aquí se concluye en los contenidos los aspectos políticos-ideológicos-económicoslaborales y científico ambientales que se plantean en los objetivos formativos, además los contenidos propiamente matemáticos se tratan con un enfoque integrador y de generalización. En todas las épocas han existido grandes hombres de ciencia con vastos conocimientos matemáticos los cuales han sido adquiridos, generalmente, en las escuelas con los programas y textos correspondientes a la época en que les ha tocado vivir; la enseñanza de la Matemática tiene características distintas en las diferentes educaciones, no solo por el contenido que se imparte sino por la forma y recurso empleado para hacerlos. La Matemática siempre ha sido una asignatura útil para todos, pero de interés solo para una parte de los alumnos, mientras pocos la consideran fácil, muchos la valoran de difícil, su utilidad no es discutida por nadie, de aquí su presencia en los programas de todo el mundo desde el inicio escolar. Todos la necesitan porque es la que provee de los recursos necesarios para enfrentar con éxito los distintos quehaceres de la vida cotidiana, permitiendo conocer la forma y tamaño de los objetos que los rodean, los ubica en tiempo y espacio, los enseña a contar, comparar, medir y a realizar operaciones estrictamente necesarias para la convivencia social y además, lo que no es tan evidente para todos, los enseña a pensar correctamente.. 10.

(17) La Matemática juega un papel activo en el desarrollo social de la ciencia; para lograr el fin de la educación en el país, las escuelas deben cambiar el proceso de enseñanza- aprendizaje, dirigir toda actividad escolar en un clima afectivo, activo, reflexivo, crítico e independiente, siendo el alumno cada vez más protagónico en su actuación. “El hombre comienza a pensar cuando tiene la necesidad de comprender algo. El pensamiento comienza con un problema, una pregunta, una contradicción, asombro o sorpresa”. (6).. De ahí que el desarrollo de la Matemática es un proceso armonioso,. continuo y gradual de la misma, en la realidad este desarrollo transcurre en lucha encarnizada de lo nuevo contra lo viejo, en esta asignatura al igual que en otras ciencias la práctica es el criterio de la verdad. Por lo que los objetivos de la Matemática en la escuela se derivan de los objetivos generales de la educación, de modo que aparezcan organizados en un sistema armónico que responda a la necesidad de la sociedad. La relación objetivo-método-contenido se materializa en las clases observándose el principio de la sistematicidad y de la asequibilidad, de la atención individual sobre la base colectiva, el estudio independiente de los alumnos y el papel dirigente del docente. etc. En el mundo moderno la Matemática juega cada día un papel activo en la producción de bienes materiales, el auge alcanzado en la actualidad con esta ciencia, tiene un carácter histórico-social bien encaminado, ya que sus orígenes se remontan a la Comunidad Primitiva en su formas más rudimentarias, pasando así a través del tiempo por todas las civilizaciones y culturas en las cuales la Matemática juega siempre un rol en el desarrollo de los procesos tecnológicos y en el desarrollo económico. La Matemática para la formación multilateral de los alumnos, es sin lugar a dudas, un presupuesto irrevocable, juega un papel especial en el desarrollo del pensamiento lógico y del mudo que lo rodea a través de un aprendizaje desarrollador, en especial, los contenidos geométricos, a partir de que se produjeron las transformaciones en educación.. 11.

(18) En esta etapa de tránsito desde la escuela primaria a la adaptación al nivel de Secundaria Básica, exige a la Matemática concentrar su programa del grado en el proceso de consolidación y sistematización de los conocimientos y habilidades matemáticas previos. El nivel de complejidad necesariamente es superior y le imprime transformaciones en enfoque y métodos de la asignatura en su conjunto, aquí se incluye en los contenidos los aspectos políticos-ideológicos-económicoslaborales y científico ambientales que se plantean en los objetivos formativos, además los contenidos propiamente matemáticos se tratan con un enfoque integrador y de generalización. Estas transformaciones se han ido introduciendo en forma dinámica por lo que en ocasiones se denominan algunos términos empíricamente. La autora se identifica con el criterio de que en educación es necesario una transformación en todas las enseñanzas de la Matemática, fundamentalmente en Secundaria Básica pues se hacía necesario cambiar el modo de actuación de los alumnos, el sistema de estudio y elevar la cultura general integral. La enseñanza de la Matemática ha sido siempre uno de los aspectos esenciales de la educación de las nuevas generaciones; en efecto el importante papel desempeñado por la Matemática en el desarrollo de la ciencia y la técnica, hacen de su aprendizaje una necesidad para que los niños y jóvenes puedan recibir una preparación adecuada para la vida y el trabajo. El carácter abstracto de la Matemática y su rigor lógico han hecho que esta disciplina sea considerada no solo como una asignatura importante, sino como una de las mal llamada “difíciles”. Al triunfo de la Revolución en 1959, la enseñanza de la Matemática estaba completamente al margen del proceso del desarrollo de la ciencia Matemática y de la renovación de planes de estudio que se habían iniciado en casi todo el mundo. Los programas heredados por la Revolución eran fieles exponentes de la pedagogía burguesa en la que no existe ninguna preocupación por el desarrollo multifacético de la personalidad, ni por el de la concepción científica del mundo. No se atendía a la formación de un sistema conceptual, ni al desarrollo de capacidades y habilidades en los alumnos, se atendía solo a la formación de. 12.

(19) mecanismos, sin preocuparse por las capacidades mentales y su desarrollo. Se desvinculaba la Matemática de sus aplicaciones fundamentales y con ello se violaba el principio de politecnización de la enseñanza. La situación era crítica, era necesario incorporar a Cuba al movimiento universal de reforma de los programas de Matemática. Esta necesidad se vio satisfecha cuando el perfeccionamiento de la enseñanza de la Matemática se puso en práctica desde posiciones socialistas y se integró al plan general de perfeccionamiento del Sistema Nacional de Educación. La enseñanza de la Matemática brinda un aporte esencial al desarrollo de la formación general socialista, propicia en los alumnos conocimientos y desarrolla las capacidades intelectuales: observación, definir, etc. Esta afirmación general vincula la enseñanza de la Matemática con la enseñanza de las demás asignaturas. Las. transformaciones. a. realizar. puede. agruparse. en. dos. dimensiones. fundamentales: el enfoque metodológico general de la Matemática como asignatura priorizada y los métodos y procedimientos para la dirección del proceso docenteeducativo. Al hombre de la sociedad socialista en desarrollo no le basta con saber leer y escribir, necesita para enfrentar las situaciones en el vínculo con la vida estar preparado con los elementos fundamentales de la educación de la Matemática presente. Para constatar en qué medida se hace realidad la aspiración de multiplicar los conocimientos que adquieren los alumnos en Matemática, es necesario medir sistemáticamente el aprendizaje teniendo en cuenta los objetivos de la asignatura en el grado y buscando nuevas alternativas con el sistema de educación. Para ello se evalúan no solo conceptos, relaciones y procedimientos aprendidos por los alumnos, sino la utilización que pueda hacer de estos para comprender el mundo en que vive, a través de la interpretación de datos, juegos de conceptos matemáticos, conversión de unidades de tiempo, longitud y área, la determinación de partes fraccionarias de cantidades de magnitud, la resolución de problemas geométricos, la aplicación de propiedades de los triángulos, entre otros.. 13.

(20) El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática transcurre, como en el de otras asignaturas, a través de la resolución de ejercicios y tareas para que los alumnos aprendan y alcancen una comprensión matemática elevada para la comprensión de porqué se puede resolver así y no de otra manera estableciendo relaciones con los contenidos tratados con anterioridad. Si importante es aprender Matemática, tan necesario es el conocimiento de la Geometría como línea directriz dentro del complejo matemático, a la cual se dedica el segundo epígrafe. 1.2 El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría. Su didáctica. La historia de la Geometría revela que surgió hace miles de años. Diversos investigadores dedicados al estudio de esta ciencia aseveran que fue la necesidad de medir las tierras lo que dio origen a esta parte de la Matemática, pues gracias a la práctica del hombre la mayor parte de las propiedades geométricas que permiten resolver los problemas prácticos, aparecen en los viejísimos papiros y tablillas de barro de Egipto y Babilonia. Las partes expuestas, ponen de relieve que la Geometría es una de las ciencias más antiguas utilizadas en Grecia por uno de lo siete sabios de la antigüedad “Tales de Mileto en el siglo VI a.n.e”. Los trabajos de Tales encaminaron a sus sucesores a otros descubrimientos. Los griegos alcanzaron la cima en su Geometría con los trabajo de la escuela Alejandría a la cual pertenecen Arquímedes y Euclides. Ellos demostraron que la Geometría es una vía de acceso al desarrollo del pensamiento lógico del individuo y tiene su origen en la realidad objetiva. Hubo matemáticos que modernizaron la Geometría como: el francés Rene Descartes, del siglo XVII quien introdujo la Geometría clínica, Hembert y Kelen del siglo XIX, la Geometría a partir del estudio de las transformaciones. En este nuevo milenio existen grandes profesores investigadores que se han dedicado al estudio de la comprensión y razonamiento de la Geometría: los holandeses Pierre Marie Van Hiele y Diana Van Hiele-Gildof, quienes plantearon un modelo de aprendizaje que pretende describir la evolución en el nivel de. 14.

(21) razonamiento de los alumnos, desde las formas instintivas iniciales del pensamiento hasta los educativos. Por otra parte Haffer planteó las habilidades en cada nivel de razonamiento para la comprensión de la Geometría y Euclides considera las figuras como parte de la geometría plana; por tener sus puntos en el plano. Existe una publicación sobre “Fundamentos de la Geometría” de David Hembert (alemán 1868-1943) que habla de un sistema de acciones sobre la base del cual se pueden obtener todos los teoremas de la Geometría Euclidiana. Trabajos superiores al de Euclides se utilizan actualmente en la fundamentación de la Geometría en la escuela. Es bueno conocer que todos estos grandes maestros dieron su aporte e inventiva a la Geometría como complejo matemático y como ciencia desarrolladora de pensamiento, habilidades y capacidades, pero también es necesario la dirección del aprendizaje, esto presupone tomas de definición del “para” y los objetivos que se persiguen al conocer con preparación general del ser humano que se quiere formar. Para poder dirigir de una manera correcta la enseñanza de la Geometría en cada uno de los grados el Profesor General Integral debe tener una visión del contenido total del curso, de ahí la necesidad de estudiarla profundamente, conocer los objetivos y contenidos de la Geometría en todos los grados, por ello, se recurre al análisis de la Línea Directriz Geometría. La Geometría como ciencia desempeña un papel activo dentro de la Matemática pues ayuda a los alumnos no solo a solucionar problemas de la vida, sino, a organizar los criterios para poder aplicarlos. Desarrolla valores humanos y sociales. De ahí que hoy en día la Geometría tiene como objetivo de estudio, analizar, organizar y sistematizar los conocimientos esenciales para aplicarlos a distintas esferas de la vida. La autora de este trabajo coincide con los criterios esbozados en cuanto a que la Geometría es aplicable en muchas esferas, ya sea en la construcción, mecánica, tecnología, entre otras, donde se adquieren habilidades, destreza y hábitos así como un arte, siendo al mismo tiempo Matemática y Filosofía.. 15.

(22) Como complejo de materia que se imparte desde el primer ciclo, la Geometría ayuda a identificar las figuras geométricas en el entorno en que vive el alumno y de ahí obtener las propiedades que las caracteriza ya que es el eje central en el trabajo con las figuras geométricas planas y sus propiedades, contenido que los prepara para darle continuidad a otras materias en grados posteriores. La Geometría además de elevar la capacidad del aprendizaje y el desarrollo científico del país, logra la solidez profundidad, desarrollo de habilidades repercutiendo de manera destacada en el desarrollo de la personalidad. Para hacer efectivo y significativo el conocimiento que se recibe a través de la Geometría, es necesario desarrollar en nuestros alumnos un aprendizaje reflexivo y desarrollador, en función del pensamiento pues para poder demostrar en Geometría es necesario que los alumnos tengan conocimientos geométricos. Desde edades tempranas y de forma propedéutica el niño comienza a identificar diferentes figuras geométricas, entre las cuales se encuentra el triángulo. De esta figura, conocen a partir del primer grado, los elementos que lo caracterizan así como sus lados y ángulos. En 4.grado se define y conocen la clasificación según la longitud de sus lados; pero no es hasta 6.grado que realizan la clasificación de esta figura atendiendo a la amplitud de sus ángulos. En este mismo grado estudian las relaciones fundamentales entre sus lados y ángulos. Por ejemplo: En un triángulo isósceles los ángulos que se ponen a los lados iguales también son iguales. De estos resultados se comienzan a formular teoremas que más adelante le hacen falta a los alumnos para demostrar Igualdad de Triángulos. En 7.grado se comparan las figuras estudiadas sobre la base de sus características, estableciéndose sus semejanzas y diferencias, es decir, se sistematiza los conocimientos que poseen los alumnos sobre las figuras geométricas planas fundamentales y en particular, se estudian las rectas notables en un triángulo, es decir, se definen, se analizan las propiedades, características y se trazan las mediciones, las alturas, las medianas y las bisectrices de un triángulo. Pero es de señalar que hasta aquí los alumnos solo comparan las figuras a través de movimientos en el plano, ejemplo de ello: conocen que dos figuras geométricas (incluyendo a los triángulos) son iguales si al superponerse coinciden en sus vértices. 16.

(23) o cuando tienen sus tres lados y sus tres ángulos respectivamente iguales o cuando existe un movimiento mediante el cual uno de ellos se transforma en el otro. 1.3- Las demostraciones de Igualdad de Triángulos en los alumnos de 8.grado. En 8.grado los alumnos estudian la Igualdad de Triángulos, poseen un medio matemático para comenzar a realizar ejercicios sencillos de demostración. La contribución esencial que tiene el tratamiento de este contenido en la escuela está vinculado con el desarrollo del pensamiento lógico mediante la búsqueda de la idea de la demostración. A continuación se recogen los objetivos fundamentales y contenidos principales de la línea directriz en 8.grado. ·. Ciclo: Secundaria Básica 8.grado.. ·. Objetivos fundamentales:. -. Adquisición de conocimientos y capacidades relacionadas con los conceptos geométricos y sus definiciones.. -. Aplicación de las transformaciones geométricas fundamentales y sus conocimientos algebraicos y trigonométricos a la resolución de ejercicios y problemas.. -. Orientarse adecuadamente en el entorno espacial, sus proposiciones y magnitudes que le permitan la confección de esbozos e interpretar el medio natural y productivo.. ·. Contenidos principales:. -. Igualdad de Triángulos, teoremas sobre Igualdad de Triángulos.. -. Rectas notables de un triángulo, propiedades. Cuadriláteros, propiedades. Circunferencia y círculo, propiedades. Teorema sobre ángulo en la circunferencia. Polígono regular.. Ejemplos: cuando se tienen dos triángulos iguales y se mueve uno de ellos para hacerlo coincidir con el otro, basta hacer coincidir sus vértices y así coincidirán el resto de los puntos que forman las figuras. Es a partir de este momento que los alumnos de nivel básico comienzan a realizar demostraciones matemáticas de manera formal y es precisamente en este tipo de. 17.

(24) ejercicios donde presentan dificultades, por lo que en primer lugar habrá que reflexionar sobre la forma en que este contenido se va a tratar. En primer lugar, se hará partiendo de la definición de Igualdad de figuras geométricas donde el alumno debe ser capaz de comprender que dos triángulos son iguales si se pueden superponer de manera que coincidan sus vértices; como se aludió anteriormente se refuerza por la aplicación de un movimiento que transforma uno en otro. Teniendo en cuenta esta idea se podrá presentar preguntas como: ¿Será necesario siempre, para demostrar la Igualdad de Triángulos encontrar un movimiento que transforme uno en el otro? ¿Será necesario que sus tres lados y sus tres ángulos sean iguales? A partir de estas ideas se podrá proponer a los alumnos que construyan diferentes triángulos y que los comparen para que lleguen a la conclusión de que es necesario probar la igualdad de al menos tres elementos, pero no pueden ser cualesquiera. Basta con mostrar dos cartabones semejantes de diferentes tamaños, para ilustrar que la igualdad respectiva de dos ángulos no garantiza la Igualdad de los Triángulos. Por tanto en 8.grado el objetivo es que al trabajar la Igualdad de Triángulos los alumnos sepan trabajar ejercicios de demostración aplicando las propiedades de los triángulos y cuadriláteros, que requieren de los criterios de Igualdad de Triángulos. Para lograr este objetivo el profesor debe estructurar adecuadamente las acciones que debe ir desarrollando por etapas de forma tal que el dominio de unas constituya el aseguramiento de las siguientes: Ejemplo: Si quieren probar que dos triángulos son iguales, pero estos aparecen relacionados con otras figuras geométricas y de estas no se domina su definición y propiedades fundamentales, entonces es poco probable tener éxito al demostrar dicha igualdad. Veamos el siguiente ejemplo: Sea MNPQ un rectángulo, R y S los puntos medios del segmento MN y PQ respectivamente. Demuestre que el ∆ MQS = ∆ RNP. 18.

(25) Q. S. M. R. P. N. Si el alumno no conoce que los lados opuestos del rectángulo son iguales, así como sus 4 ángulos interiores y que el punto medio de un segmento lo divide en 2 segmentos iguales no podrá probar lo que se pide, pues no logrará justificar la igualdad entre parejas de elementos aparentemente seleccionados. Por tanto, al trabajar con ejercicios de Igualdad de Triángulos los alumnos deben apropiarse de un medio de actuación para que puedan resolverlos, es decir, deben ser bien orientados respecto a las acciones que generalmente se siguen para realizar una demostración ante la imposibilidad de hacerlo solo. Para demostrar, los alumnos deben aprender el método empleado. La demostración es el procedimiento mediante el cual se revela la veracidad de una proposición Matemática. Ellas se clasifican en proposiciones directas e indirectas. Las primeras demostraciones matemáticas surgen en la Antigua Grecia. La palabra demostración proviene del griego Dikmymi y del latín demonstrari. que. significa, enseñar, transformar. En el proceso de demostraciones de Igualdad de Triángulos están implícitos tres procesos parciales. 1. Búsqueda de proposiciones, proceso en el cual se dirigen las acciones de los alumnos a establecer una suposición (el teorema buscado). 2. Búsqueda de una demostración: proceso en el cual se orienta a los alumnos a encontrar una idea de demostración para la proposición buscada. 3. Representación de la demostración: proceso encaminado a la realización de la idea de demostración encontrada. Haciendo un análisis detallado sobre Igualdades de Triángulos, se dice que para que dos triángulos sean iguales lo primero que debe conocer el alumno es la superposición de una figura sobre otra por un eje de simetría, esto lo aprenden desde la primaria y si sus puntos coinciden, entonces son simétricas, más adelante utilizan los movimientos que no es más que la correspondencia entre los puntos del 19.

(26) plano mediante el cual cada punto del plano tiene exactamente un punto correspondiente o imagen, por tanto, una figura y su imagen son iguales . También se puede mencionar dentro de los movimientos a la reflexión, rotación y traslación. Por ello se debe partir de una serie de preguntas como acciones: 1 ¿Qué es lo dado y qué es lo buscado? 2 ¿Qué ayudaría a interpretar geométricamente la situación planteada? 3 ¿Cuáles son los conceptos y teoremas que están relacionados con lo dado y lo buscado? 4 ¿Cuáles pueden utilizar y en qué orden? 5 ¿Cómo quedaría escrita la demostración una vez encontrada la idea? 6 ¿Qué acciones te resultaron útiles realizar? 7 ¿Existe otra vía para realizar esta demostración? Así se pueden ir haciendo algunas reflexiones sobre los errores más frecuentes que cometen los alumnos al enfrentarse a un ejercicio de demostración de Igualdad de Triángulos. Por tanto, esta se hará partiendo de definiciones de Igualdades Geométricas donde el alumno debe ser capaz de comprender que “dos triángulos son iguales si pueden superponerse de manera que coincidan sus vértices”, (7) esta idea refleja la aplicación de un movimiento que transforma uno en el otro. Basta mostrar además dos cartabones semejantes de diferentes tamaños para ilustrar que la igualdad respectiva de dos ángulos no garantiza la Igualdad de los Triángulos. Se recomienda que el profesor deba llevar juegos de plantillas previamente confeccionadas para facilitar el proceso de búsqueda de los tres teoremas de igualdad, o pedirles a los alumnos que construyan triángulos dada las condiciones que plantean los teoremas, es decir: 1- Dos triángulos son iguales si tienen sus tres lados respectivamente iguales (l.l.l) 2- Dos triángulos son iguales si tienen un lado y los ángulos adyacentes a él respectivamente iguales (a.l.a). 20.

(27) 3- Dos triángulos son iguales si tienen dos lados y el ángulo comprendido respectivamente iguales (l.a.l) Un teorema es una proposición verdadera o equipolencia. Todos los movimientos de una figura plana hacen que sus puntos sufran desplazamientos en magnitudes y sentido por lo que se puede concluir que con estos movimientos no se puede demostrar que dos triángulos son iguales, por tanto se debe tener por conocimiento qué conocen sobre Igualdad de Triángulos; qué pueden decir de los lados y ángulos sin necesidad de determinar que todos los elementos son respectivamente iguales, y en virtud de qué se hace. Con estas incógnitas y muchas más se encaminará el trabajo pues se ha podido constatar que existen insuficiencias en las demostraciones de Igualdad de Triángulos en los alumnos, por lo que se afecta el aprendizaje en el complejo matemático en la unidad de Geometría. En general se puede apreciar que la estructura del Programa de la Matemática de la Secundaria Básica es apropiada para la utilización del proyecto didáctico a elaborar en las clases. ¿Qué son los ejercicios? ¿Cómo clasificarlos? ¿Cómo seleccionarlos teniendo en cuenta la tipología de la clase? ¿Cómo graduarlos según los niveles de desempeño? Existen criterios acerca del concepto ejercicios, la mayoría de los autores definen tal concepto como una exigencia para la realización de acciones seleccionadas en una situación, deducción de relaciones, etc. El concepto de ejercicio en la enseñanza de la Matemática ha sido tratado por varios expertos, en el libro Metodología de la Enseñanza de la Matemática I por los Institutos Superiores Pedagógicos se considera un concepto amplio para los ejercicios y se señala que un ejercicio matemático está formado por tres componentes que son: -La situación inicial (elementos que se dan o premisa). -La vía de solución (transformaciones que hay que llevar a cabo para resolverlos). -Situación final (elementos que se buscan o tesis).. 21.

(28) Las exigencias de los ejercicios con respecto al desarrollo intelectual de los alumnos, le imprimen una característica inicial que hace prudente distinguir una clase de ejercicios comúnmente conocidos como problemas los cuales están dados por situaciones que se resuelven con ayuda de medios matemáticos y que responden a una estructura en la cual se identifica una situación inicial (condición o dato) unida a una interrogante o exigencia que debe conducir a una situación final (información final o respuesta), el trabajo con ello es de especial significación para el desarrollo de capacidades intelectuales y prácticas en los alumnos. Especial significación tiene la selección de ejercicios con textos relacionados con la práctica y problemas de dominio extra-matemáticos (de contenido económico, político, social y medio ambiental, entre otros) para contribuir a la formación de valores, actitudes y normas de conducta acorde con los objetivos formativos de la Secundaria Básica. Los ejercicios constituyen una vía capaz de propiciar la sistematización de los conocimientos de los alumnos de forma activa, son portadores de potencialidades para contribuir a desarrollar determinadas operaciones deseables. Según Werner Jungk los ejercicios matemáticos se pueden clasificar en: Ejercicios de aplicación. Ejercicios constructivos. Ejercicios formales (Ejercicios con textos matemáticos). Ejercicios con texto (Ejercicios relacionados con la práctica). En la enseñanza de la Matemática los ejercicios constituyen históricamente una vía para obtener información sobre lo aprendido por los alumnos y permiten realizar correcciones en su saber y poder, así como las estrategias de la enseñanzaaprendizaje utilizadas hasta ese momento. Buscar solución a los problemas que hoy se enfrentan en la práctica educativa actual que se presentan en todo el sistema nacional de educación, de manera marcada en el nivel medio, es una tarea priorizada cuyo propósito fundamental debe estar centrado en la gran resignificación que debe alcanzar el proceso de enseñanzaaprendizaje para que sea desarrollador, esto implica basarse en una educación, enseñanza y aprendizaje desarrolladores, cuyo soporte teórico esencial sea el. 22.

(29) enfoque histórico-cultural de Vigostky como corriente pedagógica contemporánea, basada a su vez en la teoría de aprendizaje del mismo nombre, que contempla como concepto básico la zona de desarrollo próximo; el cual se define como “(…) aquel que garantiza en el individuo la apropiación activa y creadora de la cultura, propiciando el desarrollo de su autoperfeccionamiento constante, de su autonomía y autodeterminación,. en. interna. conexión. con. los. necesarios. procesos. de. socialización, compromiso y responsabilidad social”(8).. 23.

(30) Capítulo II: MODELACIÓN TEÓRICO - PRÁCTICA DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA ELEVAR LA EFICIENCIA EN LAS DEMOSTRACIONES DE IGUALDAD DE TRIÁNGULOS Y SU VALIDACIÓN EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE 8.GRADO. “Place mucho ver confirmado por los pensadores lo que se ha aprendido por sí propio, pero es más saludable y fecundo lo que se aprende por sí propio” (9). En este capítulo se hace referencia a la determinación de necesidades, a través de la aplicación del diagnóstico para corroborar la situación problémica, la propuesta de la Estrategia didáctica teniendo en cuenta sus cuatro etapas: diagnóstico, planeación, instrumentación y evaluación, así como la valoración por especialistas y la validación de la aplicación de la propuesta elaborada. “ 2.1 Diagnóstico del estado del comportamiento en las demostraciones de Igualdad de Triángulos. El diagnóstico es principio rector en el trabajo del profesor, en virtud del desarrollo de la personalidad del alumno. Conduce a una interrelación de elementos, permite actuar con conciencia sobre las necesidades que presentan los alumnos en demostración de Igualdad de Triángulos. En la investigación se aplican métodos del nivel empírico que permitieron constatar el estado actual de los alumnos en demostración de Igualdad de Triángulos .Se aplicaron además técnicas de investigación científica para la determinación de necesidades. 2.1.1- Análisis de los resultados. Observación a clases. (Anexo 1). 1-Se observaron diez clases, donde se midieron como indicadores para la observación: -Las actividades con las demostraciones de Igualdad de Triángulos a trabajos con las figuras geométricas, una clase, lo que representa el 10%. Aplicación de definición y teoremas de Igualdad de Triángulos, tres clases, para un 30%. -Trabajo con los ejercicios por niveles, una clase para un 10%.. 24.

(31) Se aprecia que en este instrumento se observa la insuficiencia al tratamiento con las demostraciones de Igualdad de Triángulos, pues solo en un 50% se trabajan estos contenidos, además no se hace con un carácter integrador. 2-Referido al uso que el especialista hace de los medios e instrumentos, se observa que a veces se utilizan, lo que demuestra la evidencia de la insuficiencia de importantes medios. 3-Para restablecer las relaciones entre las propiedades geométricas se observó que: Ilustraciones ---ninguna, para un 0%. Gráficos ---en una clase para un 10 %. Esquemas ---ninguno para un 0%. Objetos del medio ---en una clase para un 10%. Videos ---dos clases para un 20%. TV ---ninguna para un 0%. Software ---una clase para un 10%. En un 50% de las clases se utilizaron diferentes formas para establecer las relaciones; pero de forma aislada, no integrándose los diferentes medios que garanticen una perfección de las demostraciones objeto de estudio. 4-Los medios e instrumentos se utilizaron al inicio en tres clases para un 30%. Durante toda la actividad en dos clases para un 20%., al final de la actividad en una clase para un 10%, evidenciándose donde más se utilizan es en la motivación. 5-Con los movimientos del plano se observan que un 20% se utilizan los ejercicios y en un 10% los teoremas de Igualdad de Triángulos. 6-Solamente en dos clases la motivación total de los alumnos para la adquisición del contenido, lo que represente el 20%; ¡insuficiente! Se pudo constatar que no existe una óptima utilización de los medios e instrumentos para el tratamiento con las demostraciones de Igualdad de Triángulos en cada uno de los movimientos de la actividad promoviéndose escasamente el interés de los alumnos. Existe diferencia entre lo que sucede actualmente en las aulas y la aspiración del Ministerio de Educación respecto a la enseñanza de la Geometría.. 25.

(32) Existen causas que inciden como ¿qué necesidades educativas provocan estas discrepancias? Sin embargo, no siempre se repara en las implicaciones que tiene dirigir el sistema educativo de una manera científica. Se necesita tener un diagnóstico fino e integrador del estado de partida para diseñar las estrategias necesarias para alcanzar el estado deseado. Lo más significativo del instrumento aplicado es que los especialistas están afectados en el dominio de los objetivos de las demostraciones de Igualdad de Triángulos. por lo que se necesita de un diagnóstico. permanente para dar. información. Revisión de documentos normativos y metodológicos (Anexo 2). Al. efectuarse. la. revisión. de. los. programas,. libro. de. texto,. cuadernos. complementarios, orientaciones metodológicas de 8.grado, se pudo corroborar que en los mismos se proyectan objetivos, actividades y tareas dirigidas al tratamiento de las demostraciones de Igualdad de Triángulos con escasos ejercicios para los alumnos de segundo y tercer niveles. Entrevista a profesores (Anexo 3). Posteriormente se procedió a entrevistar a los Profesores Generales Integrales que trabajan en ese nivel (8.grado) con el objetivo determinar necesidades con relación al tratamiento sobre demostraciones de Igualdad de Triángulos. En la pregunta uno que indaga sobre los años de experiencia como Profesor General Integral, de diez docentes, solo dos llevan más de cinco años (20%), el resto entre uno y tres años de trabajo pues son profesores en formación. La pregunta dos que busca información sobre los teoremas y propiedades que utilizan en las demostraciones de Igualdad de Triángulos: Lo conocen solo tres Profesores Generales Integrales para un 30%. Algunos: tres Profesores Generales Integrales para un 30%. Ninguno: cuatro Profesores Generales Integrales para un 40%. La pregunta tres responde a si saben aplicar los conocimientos metodológicos de los contenidos geométricos en las demostraciones de Igualdad de Triángulos: cinco saben aplicarlos, lo que representa un 50% y el resto lo hacen con dificultades.. 26.

(33) Se les pregunta si saben identificar todas las figuras geométricas con que se trabaja en el grado. Respondieron que sí, cinco Profesores Generales Integrales para un 50%. Respondieron que no, cinco Profesores Generales Integrales para un 50%. ¿Qué preparación han recibido para trabajar este contenido? Respondieron seis Profesores Generales Integrales que muy pocas para un 60%. Cuando se indaga sobre el tratamiento al contenido de forma integradora un 10% responde que lo hacen con los ejercicios del libro de texto y el resto no sabe. Al preguntar si son suficientes los ejercicios del libro de texto, ocho Profesores Generales Integrales responden que no, lo que representa un 80%. Deben ser más variados. Un 60% no utiliza los medios de enseñanza y el resto muy poco. El 100% de los entrevistados le concede gran importancia a las demostraciones de Igualdad de Triángulos, pues es la vía que les permite a los alumnos en Geometría de trasmitir los conocimientos, ser organizados, solidarios y desarrollar el pensamiento lógico. Según lo expresado por los entrevistados, lo más significativo en este instrumento aplicado radica en: -Insuficiencia en la búsqueda de información sobre los teoremas y propiedades -Insuficiencia en identificar las figuras geométricas aspecto este importante para las demostraciones de Igualdad de Triángulos. -Insuficiencia al planificar y conducir tareas docentes que permiten demostrar Igualdad de Triángulos. -Débil preparación de los documentos al programar y dirigir acciones didácticas en el proceso enseñanza-aprendizaje. Entrevista a alumnos (Anexo 4). Se realizó con el objetivo de determinar los criterios que poseen respecto a los conocimientos y habilidades desarrolladas en demostraciones de Igualdad de Triángulos.. 27.

(34) Al preguntar: ¿Saben identificar todas las figuras geométricas?, solo 5 alumnos de 15 respondieron que sí, lo que representa un 33,3%; 2 respondieron que conocen algunas figuras para un 20% y el resto no conocen las figuras geométricas, para un 53,4%. En cuanto al conocimiento de las propiedades de las figuras planas que se trabajan en 8.grado, solo 5, (33,3%) las conocen todas. A media lo conocen 5 (50 %) y el resto no la conocen (33,3 %). Al indagar cómo se trabaja en las clases las figuras planas, responden 7 alumnos que de acuerdo a lo establecido en el contenido para un 46.4 %. ¿Qué es una Igualdad? Solo 5 alumnos respondieron correctamente para un 33, 3%; 2 respondieron a medias para un 20% y el resto enuncia una opinión vaga. Cuando al preguntar si creen que con las propiedades que conocen de las figuras planas pueden demostrar la Igualdad de Triángulos, 4 alumnos respondieron positivamente, para un 26, 4 % de. Hay 2 que están inseguros y el resto dice que no. En cuanto al conocimiento de los criterios de Igualdad de Triángulos solo 2 conocen los tres criterios para un 13, 3 %; 4 conocen un criterio (tres lados iguales) para un 50 % y el resto no conoce los criterios para un 60 %. Al indagar si conocen otra vía o procedimiento para llegar a demostrar la Igualdad de Triángulos, 5 respondieron que sí para un 33,3 % y el resto no lo sabe para un 66,6%. No están preparados para demostrar que dos triángulos son iguales 8 alumnos para un 53, 4 %; inseguros 2 para un 20% y lo están totalmente 5 alumnos para un 33,3%. Solo hay 5 alumnos que se sienten motivados con el tipo de ejercicio que se les propone, para un 33,3%, y el resto se siente a medias o no se motivan. Prueba pedagógica (Anexo 5). Se aplicó este instrumento para constatar el estado de los conocimientos, hábitos y habilidades de los alumnos en las demostraciones de Igualdad de Triángulos.. 28.

(35) Al revisar la prueba pedagógica se pudo constatar que los alumnos en la pregunta 1 de 15 hay 10 para un 66, 6 % bien, para identificar o clasificar las figuras iguales. 3 lo realizan parcialmente para un 20 % y el resto no lo hicieron bien. En la pregunta 2, solo 2 respondieron correctamente las propiedades de los triángulos y sus ángulos interiores, 5 alumnos logran llenar todos los espacios en blanco para un 62, 5 % y 8 no lo hicieron. El la tercera pregunta, 2 alumnos. respondieron bien para 13, 3 %, no llegan a. identificar las propiedades entre los lados y no identifican los teoremas un 37, 5 % y 10 no demuestran para un 66,6 %. Resultados (Anexo 6). Enfoque de sistema: se utilizó para planificar, organizar y elaborar un sistema de acciones en función de las dificultades de las demostraciones de Igualdad de Triángulos, garantizando la relación entre sus componentes. Variable independiente: Estrategia Didáctica. Variable dependiente: Elevación de la eficiencia en las demostraciones de Igualdad de Triángulos. En el análisis de los indicadores. (Anexo 7). Regularidades -Los alumnos demuestran inseguridad al aplicar los criterios de Igualdad de Triángulos. -Los alumnos no se encuentran motivados para trabajar con las figuras geométricas. -Existen pocas habilidades en el trabajo con las propiedades de las figuras geométricas. En la última fase, toma de decisiones se elabora y aplica una estrategia didáctica para elevar la eficiencia en las demostraciones de Igualdad de Triángulos bajo la validación de los diferentes evaluadores externos. Esta fase tiene una gran significación, pues posibilita la retroalimentación sistemática de la marcha de la estrategia, la orientación de la misma de forma dinámica y rápida, la evaluación constante para verificar en qué medida se han resuelto las necesidades educativas diagnosticadas y qué nuevas surgen en el desarrollo del proceso, teniendo en cuenta la voluntad de los Profesores Generales Integrales y su entrega total para materializar la estrategia.. 29.

(36) Con su puesta en práctica se logró la unidad de lo cognitivo y lo procedimental con un enfoque activo, participativo y reflexivo, teniendo en cuenta que es una premisa didáctica que garantiza la dinámica de la estrategia en función de satisfacer las necesidades que van aflorando. En la ejecución de la misma se desarrollaron encuentros con los alumnos y los Profesores Generales. Integrales que llevarían a vías de hecho la propuesta en. cuestión, creando condiciones imprescindibles para la aplicación de la misma, se desarrollaron encuentro de conocimientos, juegos didácticos, escuelas de padres, actividades en el laboratorio de computación con el software educativo de Matemática, actividades con el libro de texto, además se proponen ejercicios variados y graduados en su forma y contenido. Para finalizar se comprobó la efectividad de la estrategia propuesta, según el principio de sistematización porque las acciones fueron elaboradas partiendo de lo simple a lo complejo y de lo conocido a lo desconocido, se tuvo en cuenta el diagnóstico y nivel de desempeño de los alumnos y los conocimientos anteriores. Para evaluar los niveles en que se expresan las dimensiones e indicadores se estableció la escala de Alto, Medio, Bajo. 2.1.2 Conceptualización de la variable dependiente. La concepción que se asume en la tesis responde al trabajo de la determinación de las necesidades realizadas en la investigación a tal efecto que tiene como misión elevar la eficiencia en los alumnos de 8.grado en las demostraciones de Igualdad de Triángulos. A partir del concepto plasmado en la Enciclopedia Encarta sobre eficiencia se entiende como: “capacidad de disponer de alguien o de algo para conseguir un efecto determinado. En el diccionario Eficiencia es virtud y facultad para lograr un efecto determinado. Eficiencia en el cargo de trabajo”. (Anexo 10). Como Igualdad de Triángulos “se conoce que dos triángulos son iguales si existe un movimiento mediante el cual uno de ellos se transforma en el otro”. (12). La autora define como eficiencia en el argot matemático la capacidad de resolver un ejercicio aplicando todos los algoritmos que le den solución.. 30.

(37) Por lo tanto se considera que un alumno es eficiente en demostraciones de Igualdad de Triángulos cuando domina teóricamente los teoremas, puede aplicar los teoremas a ejercicios y dar una solución correcta a los mismos. En cuanto a la variable independiente se asume como estrategia didáctica: un sistema de acciones organizadas y graduadas que permite el tránsito de un estado inicial insatisfactorio a uno final satisfactorio tomando decisiones que permita el desarrollo de la enseñanza y el aprendizaje, cuya sistematización puede asumirse como recurso metodológico. Para evaluar los niveles en que se expresan las dimensiones e indicadores se estableció la escala de alto (1), medio (2) y bajo (3). Para la dimensión 1, dominio de las propiedades de las figuras geométricas y procedimientos para demostrar Igualdad de Triángulos, en el nivel Alto (1) se ubicaron aquellos alumnos que demuestran aplicando los criterios de demostración. En el nivel Medio (2) los alumnos que demuestran pero no llegan al final de la demostración, pues no dominan todas las propiedades para aplicar los criterios. En el nivel Bajo (3) se ubican los alumnos que dominan algunas propiedades pero no los criterios de demostración de Igualdad de Triángulos. Así se procedió con cada uno de las dimensiones e indicadores. Consecuentes con la lógica de la investigación se analizan los resultados de los diferentes instrumentos aplicables, los que permitieron la determinación de necesidades y un diagnóstico preciso del problema que se estudia. Con la aplicación de los instrumentos se obtuvieron los resultados que se explican a continuación. En la dimensión 1 es eficiente el alumno que tiene conocimientos sobre los criterios básicos de Igualdad de Triángulos. En la dimensión 2 el que se motiva ante las respuestas de los ejercicios y en la dimensión 3 el que aplica las propiedades de los triángulos que requieren de los criterios de igualdad. Para efectuar el diagnóstico de los alumnos se determinó como variable dependiente: eficiencia en las demostraciones de Igualdad de Triángulos. Se determinan dimensiones e indicadores como aparecen a continuación.. 31.

(38) Nº. Dimensiones. Indicadores. Instrumento. Índice. 1. Dominio de las. 1-Identificación de las. 1-Prueba. 1-Alto. propiedades de los. propiedades de las figuras. pedagógica.. 2-Medio. triángulos.. planas. (Triángulos).. 2-Análisis de. 3-Bajo. 2-Conocimientos de los. documentos.. criterios básicos de. 3-Observación.. Igualdad de Triángulos.. 4-Entrevista a. .. profesores y alumnos. 2. Incorporación. 1-Motivación ante el. 1-Análisis de. 1-Alto. consciente del. estudio.. documentos.. 2-Medio. modo de actuación. 2-Motivación ante la. 2-Observación.. 3-Bajo. de los alumnos. respuesta en solución de. 3-Entrevista a. ante el estudio de. los ejercicios de. alumnos.. las demostraciones. demostraciones de. de Igualdad de. Igualdad de Triángulos.. Triángulo. 3. Aplicación correcta. 1- Establecimiento. 1-Observación.. 1-Alto. del procedimiento. adecuado entre los. 2-Entrevista a. 2-Medio. de demostración.. elementos para demostrar. profesores.. 3-Bajo. la Igualdad de Triángulos. 2-Aplicar propiedades de las figuras planas que requieren de los criterios de Igualdad de Triángulos.. 32.

Referencias

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