Diseño y construcción de un motor Stirling

Dedico la presente Tesis y todo el trabajo que representa:

A mi madre, que siempre supo darme consejo y apoyo para lograr mis metas del mejor modo, y por haberme enseñado, de manera tan eficaz a llevar mi vida.

A mi hermano, que aunque no lo entiendo, lo quiero, y con el que la rivalidad nos ha hecho mejores, y por haber ayudado con la revisión de esta tesis.

A Carlos, que me apoyó incondicionalmente siempre que se lo pedí.

A mi hermana, que como buena hermana me apoya y me da consejo cuando lo requiero

A todos los que sufrieron con migo la angustia que represento la presente tesis y sus consecuencias

Índice

Justificación ...4

Objetivos...5

Alcance ...5

Introducción...6

Capítulo I: Ciclos Termodinámicos...7

A. Ciclo Carnot ... 11

B. Ciclo Otto... 17

C. Ciclo Diesel ... 22

Capítulo II: Funcionamiento del ciclo Stirling...26

A. Consideraciones del ciclo teórico... 30

B. Ciclo Teórico Stirling... 31

C. Consideraciones reales de funcionamiento... 38

D. Modificaciones del ciclo teórico para obtener el ciclo ideal... 42

E. Pérdidas por fricción ... 46

F. Pérdidas por transferencia de calor ... 51

G. Obtención del ciclo práctico ... 56

Capítulo III: Diseño de un Motor Stirling ...59

A. Tipos de Sistema Cinético ... 59

B. Especificaciones... 64

C. Cálculo del ciclo Stirling ... 66

D. Diseño del regenerador... 67

E. Cálculo Estructural... 70

1. Bielas ... 70

2. Cilindros ... 71

3. Pistones... 72

4. Cigüeñal... 72

Capítulo IV: Dibujos de construcción...75

Cilindro... 76

Pistones ... 76

Sistema de aislamiento del cilindro y pistones ... 76

Sistema cinético... 76

Bielas ... 76

Engranes ... 76

Vástagos ... 76

Intercambiador de calor ... 76

Regenerador... 76

Soporte... 76

Ensamble ... 76

Explotado... 76

Capítulo V: Propuesta de Pruebas ...77

A. Prueba de la Potencia al Freno... 77

B. Comportamiento del gas en el cilindro ... 78

C. Temperaturas del cilindro ... 79

Conclusiones ...80

Anexos y apéndice ...82

Planos... 83

Gráficas ... 84

Tablas... 85

Bibliografía...86

Justificación

La mayoría de los sistemas de propulsión utilizados hoy para los medios de transporte comunes se basan en combustibles fósiles como el petróleo, esto debido principalmente a que son los medios de propulsión que más desarrollo han tenido a través de la historia y que, por lo tanto, este tipo de tecnología está al alcance de cualquiera; Sin embargo, los combustibles fósiles son recursos no renovables, por lo que debe cuidarse su empleo masivo, como es el caso de los sistemas de propulsión.

Es apremiante desarrollar tecnología nueva para el empleo de las llamadas “energías alternativas”, por un lado, por el posible agotamiento de los combustibles fósiles y por otro, por el alto grado de contaminación que producen dichos combustibles. Pero no sólo basta con el desarrollo de esta tecnología, sino que es necesario hacer esta tecnología accesible para cualquiera que desee emplearla. Para ello hace falta “traducir” del lenguaje científico a un lenguaje común y comprensible el desarrollo de dicha tecnología, sin perder detalle.

La presente tesis pretende ser ese documento que traduce a un lenguaje más comprensible y aplicable el desarrollo de la tecnología de los motores Stirling.

Seleccioné el motor Stirling como el medio de propulsión de energía alternativa, ya que me parece es de las tecnologías actualmente conocidas, la más versátil y capaz de encontrar usos prácticos en corto plazo, ya que es un motor que con suma facilidad se puede adaptar para emplear casi cualquiera de las energías alternativas.

Objetivos

- Plantear las bases teóricas para el diseño de un motor Stirling.

- Diseñar y construir un Motor Stirling.

- Detallar paso a paso, las fases de construcción de un motor Stirling.

Alcance

Diseñar y construir un motor Stirling y analizar experimentalmente algunas de sus características de desempeño.

Introducción

Entre los muchos sistemas de propulsión que existen hoy en día, cabe destacar los motores de combustión interna que son los motores mas utilizados en la actualidad, se ocupan para impulsar automóviles, aviones, barcos y para muchos otros fines; pero existen otros motores capaces de llevar a cabo las mismas tareas.

Entre los motores de combustión interna existen varios tipos de motor, podemos destacar el motor Otto, utilizado en los automóviles (como ejemplo de su empleo más común), el motor Diesel, utilizado en trenes, barcos y camiones, los turborreactores, utilizados en la aviación y en generadores eléctricos. Todos estos motores de combustión interna han gozado de un desarrollo intenso por parte de distintas comunidades, lo que los ha colocado entre los motores más eficientes y comerciales. Pero aun padecen de una alta ineficiencia, así como de otros varios problemas, como lo es la emisión de gases contaminantes, un elevado numero de partes móviles, lo que lleva a un alto grado de complejidad, etc.

El motor Stirling, que en la actualidad, su uso está reducido a generadores eléctricos portátiles, instrumentos médicos y aplicaciones aeroespaciales, es un motor capaz de sustituir a los motores de combustión interna, sobre todo debido a la versatilidad en el empleo de su fuente de energía, que puede ser energía limpia como la solar, o energías alternativas como el alcohol y otros combustibles.

El motor Stirling posee grandes cualidades, que si son bien aprovechadas, pueden hacer de este motor la mejor opción para un sin número de aplicaciones, lamentablemente a sufrido de un olvido y de un desarrollo pobre durante mucho tiempo, lo que lo relegó a ser un motor de museo por muchos años. Afortunadamente en los últimos años a gozado de un interés por parte del área aeroespacial que ha hecho grandes esfuerzos por desarrollarlo para ser utilizado eficientemente en el espacio.

El motor Stirling apareció por primera vez en 1816 como invento de Robert Stirling. Poco después de su aparición gozo de gran popularidad, pues presentaba grandes ventajas frente al motor de vapor, como lo eran, la seguridad en su empleo, pues las calderas de los motores de vapor estallaban con relativa frecuencia, el no tener que emplear agua en abundancia para su funcionamiento, etc.. Sin embargo, cuando aparecieron los motores Otto y Diesel, poco después la popularidad del motor Stirling cayó drásticamente

hasta quedar en el olvido debido a la gran diferencia de potencia que existía entre el motor Stirling y los motores Otto y Diesel y por el gran tamaño en relación a ellos necesario para desarrollar altas potencias.

No fue sino hasta 1970 aproximadamente, que un grupo de la NASA en EE.UU. se interesó seriamente en él y comenzó nuevamente su desarrollo. A partir de entonces mucha gente se ha interesado y ha hecho importantes aportaciones, sin embargo es poco el desarrollo que se ha alcanzado frente al que existe en otros motores, debido principalmente a las pocas aplicaciones comerciales en que se a ocupado¹

Hoy en día, el desarrollo de tecnología motriz capaz de emplear fuentes de energía alternativas se ha vuelto de gran importancia, pues la reserva de petróleo es cada ves más escasa y por ello el precio de los combustibles derivados del petróleo tenderá a encarecerse hasta llegar a precios inaceptables para la operación de motores con estos combustibles. El motor Stirling es un motor capaz de emplear combustibles derivados del petróleo y otros combustibles alternativos, pudiéndose usar como transición entre ambas fuentes de energía.

El motor Stirling tiene aún mucho que dar, es un motor altamente eficiente en comparación a los otros motores, alrededor de un 60% de rendimiento económico, frente a un 30% del motor Otto (el de mayor numero de los motores existentes en la actualidad), además es un motor sumamente versátil que puede utilizar una gran variedad de fuentes de energía, lo que lo hace un motor ecológico y con un gran número de aplicaciones potenciales, por ello es importante su desarrollo.

Capítulo I: Ciclos Termodinámicos

La termodinámica es la ciencia que se encarga del estudio de la energía, Se caracteriza por unos cuantos principios que se pueden aplicar a una gran

cantidad de áreas, como la ingeniería, la medicina, la agricultura, y en general a todas las ciencias prácticas.

Entre los principios en los que se basa la termodinámica están las leyes de la termodinámica, las cuales son cuatro¹, Existen varias formas de nombrar dichas leyes de la termodinámica, pero podemos decir que en términos generales las cuatro leyes son²³:

Ley cero: “Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre sí”

Primera Ley: “Para cualquier ciclo de un sistema cerrado, la transferencia neta de calor es igual al trabajo neto”

Segunda ley: “Es imposible que un dispositivo funcione de forma tal que no produzca un efecto distinto a la transferencia de calor de un cuerpo a otro a una temperatura mas elevada”

Tercera ley: “Conforme la temperatura de una sustancia pura se aproxima a cero en la escala de Kelvin, la entropía de la sustancia se aproxima a cero”

Los ciclos termodinámicos son una serie de procesos estables que cumplen con un ciclo, para regresar a su estado inicial. Los ciclos termodinámicos son de gran importancia en la ingeniería ya que a partir de ellos se construyen o diseñan los motores, refrigeradores, sistemas de aire acondicionado, etc.

Un sistema termodinámico se define como “cualquier cantidad de materia, o cualquier región del espacio a la que dirigimos nuestra atención para propósitos de análisis”⁴. Podemos tener como sistema termodinámico cualquier región que nos sea necesario estudiar, ésta puede ser el aire encerrado en un globo, el escape de un auto, etc. Las fronteras de nuestro sistema pueden ser de tipo variable, si las fronteras no permanecen fijas con respecto al tiempo; de tipo fijo, si las fronteras no cambian de posición al cambiar el tiempo; de tipo permeables, si permiten el paso de masa a través de ellas; de tipo impermeable, si no permiten el paso de masa; de tipo adiabáticas, si no permiten el paso de calor; o bien nuestro sistema puede tener cualquier combinación de las anteriores. Es importante dejar bien definidas las fronteras de nuestro sistema, pues esto nos dará la posibilidad de determinar si el sistema cambia algunas de sus propiedades con el medio ambiente, el cual

1 La tercera ley de la termodinámica, no es considerada en ocasiones como ley, ya que el comportamiento de los materiales a bajas temperaturas hace dudar de la validez del principio de Nernst.

se define como la región del espacio que no pertenece al sistema termodinámico.

Un estado termodinámico es una situación especifica del sistema, el cual esta definido por sus propiedades, las cuales son características medibles del sistema, como lo es la temperatura, la presión, el volumen, etc. Por lo general el estado de un sistema se puede determinar conociendo algunas de sus propiedades y deduciendo después el resto de ellas. Si un sistema termodinámico tiene las mismas propiedades en instantes diferentes, el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado en ambos instantes⁵.

Un proceso termodinámico es el cambio de un estado a otro de un sistema termodinámico, y su trayectoria es la serie de estados por los que pasa el sistema durante el proceso. Es importante dejar bien en claro que un proceso termodinámico sólo se puede llevar a cabo si el sistema alcanza el equilibrio termodinámico en cada uno de los estados por los que pasa, esto lleva a que el proceso deba ser lento, de lo contrario el sistema no podría alcanzar el equilibrio termodinámico en cada estado por el que pasa.

Existen una gran variedad de procesos posibles en un sistema termodinámico, y el hecho de conocer los estados final e inicial de un proceso no nos dice nada acerca de la posible trayectoria que el proceso siguió, para ello hace falta determinar el tipo de proceso que se llevó a cabo. Se puede para ello decir que una de sus propiedades ha permanecido constante, lo cual hace que el proceso siga sólo una trayectoria. Los procesos que fijan una de las propiedades del sistema se nombran por la propiedad que se fija como constante; así un proceso en el cual la temperatura permanece constante se conoce como proceso isotérmico, un proceso en que el volumen es constante se conoce como isométrico, un proceso donde la entropía no varia se conoce como proceso isentrópico y así con cada una de las propiedades. Un proceso en el que ninguna de las propiedades permanece constante se conoce como proceso politrópico.

Como se vio anteriormente el calor neto de un ciclo es igual al trabajo neto del mismo, ahora bien el trabajo neto de un ciclo se define como la suma de los trabajos de cada uno de los procesos que componen el ciclo, esto es:

E1

∑

=

i

i

neto

W

W

1

De igual forma podemos decir que el calor neto del ciclo es igual a la suma del calor de cada proceso del ciclo.

E2

∑

=

i i

neto

Q

Q

1

Se debe mencionar que en un ciclo termodinámico el calor que entra al ciclo se considera con un signo en esta ecuación y el que sale del ciclo se debe considerar con signo opuesto. Así, podemos establecer que cuando el sistema absorbe calor el signo del calor será positivo y cuando el sistema pierde calor el signo de este será negativo.

El Rendimiento termodinámico de un ciclo se define como el trabajo neto del ciclo entre el calor agregado al ciclo, esto es:

agregado neto

Q

= W

η

Es importante conocer tanto el trabajo neto del ciclo como su rendimiento, pues estos parámetros son los que nos dan la información necesaria para conocer las posibilidades que posee el ciclo termodinámico. El rendimiento es en general el parámetro más importante, pues nos dice que cantidad de trabajo se puede obtener del ciclo en función del calor que se invierta en él.

A. Ciclo Carnot

El ciclo de Carnot es, en el estudio termodinámico de ciclos, el más importante de ellos ya que establece el límite alcanzable del rendimiento de cualquier otro ciclo termodinámico. Es decir, ninguna máquina termodinámica trabajando en ciclos puede alcanzar un rendimiento termodinámico mayor al rendimiento del ciclo Carnot, Este principio, que luego sirvió para establecer la segunda ley de la termodinámica, lo demostró Sadi Carnot en el año 1824

Para llegar al ciclo de Carnot, Sadi pensó en la manera de obtener trabajo por medio de procesos termodinámicos de modo que no existieran perdidas de calor, (por supuesto, se considera un ciclo ideal en el que no interviene la fricción) para ello supuso un ciclo termodinámico en el que no existiera transferencia de calor entre la máquina y el ambiente, esto solo ocurriría en dos instantes predeterminados en los que se absorbía o expulsaba calor a una fuente o recipiente ideal, que siempre permanecían a la misma temperatura.

Por lo tanto el ciclo de Carnot consta de dos procesos isentrópicos y dos procesos isotérmicos, ambos reversibles. Durante el primer proceso la máquina absorbe calor de una fuente infinita e ideal a temperatura T₁ constante, haciendo que el gas en la maquina realice trabajo sobre el ambiente.

A esto sigue un proceso de expansión isentrópica, en la que la fuente de calor es retirada y el gas continúa con su expansión provocando que la temperatura del mismo descienda hasta una temperatura T₂ inferior a T₁. Después se expulsa calor a un sumidero infinito e ideal, y se comprime el gas para mantener una temperatura constante, en este proceso es necesario que el medio realice trabajo sobre la máquina para comprimir el gas. Por último se tiene un proceso en el que se continua la compresión del gas pero en el que ya se ha retirado el sumidero de calor, por lo que la temperatura del gas aumenta hasta T1.

Para comprender mejor el ciclo de Carnot presento a continuación dos graficas, una presenta el ciclo en un diagrama P-V es decir Presión contra Volumen y en otro se presenta el ciclo en un diagrama T-s, Temperatura contra Entropía

Grafica 1: Ciclo Carnot, Presión-Volumen

Grafica 2: Ciclo Carnot Temperatura-Entropia

Como podemos ver en el diagrama P-V y aplicando la definición de trabajo como:

W = Fd

d = distancia

el área encerrada en la gráfica es igual al trabajo neto obtenido. Es decir, dado que en el diagrama se muestra la presión contra el volumen y el área vendría dada por el producto de ambas, vemos que el área debajo de cada curva es el trabajo realizado por dicho proceso. Sin embargo existen varios procesos involucrados, pero podemos establecer una convención para el trabajo diciendo que el trabajo que se realiza sobre el sistema es negativo y el que realiza el sistema sobre su medio es positivo, por lo que al realizar la suma de los trabajos de los procesos involucrados se puede ver que queda el área encerrada en el diagrama.

Para analizar esto desde un punto de vista más matemático diremos que el área bajo una curva, en un intervalo dado, está dado por la integral de la función evaluada en el intervalo o dicho de otro modo por la evaluación de la función primitiva en el intervalo. Dado que conocemos los procesos que se realizan en cada momento, podemos conocer la función de cada curva, y así obtener el trabajo del ciclo.

El proceso que va del punto 1 al punto 2 en el diagrama es un proceso isotérmico. Si consideramos que el sistema contiene un gas ideal cuya función de estado es:

E5

mRT PV =

donde P = presión

V = volumen

m = masa

R = constante de gas ideal

T = temperatura

y consideramos que no existe intercambio de masa con el ambiente entonces podemos obtener el trabajo que se realiza en este proceso si integramos dicha función con respecto al volumen:

V

P= mRT E6

∫

= ²

1 dV

V

W mRT E7

1 2 2

1 2

1 ln | ln

V mRT V V

V mRT

mRT dV = =

=

∫

W E8

En el siguiente paso que va de 2 a 3 se realiza un proceso isentrópico, por lo que la integral de la presión con respecto al volumen ya no es tan sencilla, pero sabiendo que el calor en este proceso no cambia y que el calor de sistema esta dado por:

Q =U₃ −U₂ +W E9

podemos encontrar el trabajo por medio de la diferencia de energía interna del sistema, así obtenemos que el trabajo es:

K V P V P W −−

= 1

2 2 3

3 E10

donde K = C_p/C_v

Por último, los dos procesos finales tienen las mismas ecuaciones que éstos, sólo que con signos opuestos, realizando la suma de los trabajos obtenemos el trabajo neto del ciclo. Si consideramos ahora el rendimiento termodinámico como el cociente entre el trabajo neto realizado y el calor agregado y además consideramos el trabajo neto realizado como:

W

= Q

− Q

podemos saber cual es el rendimiento termodinámico del ciclo

entrada salida entrada

Q Q

Q −

η

Como el calor de entrada es igual al trabajo en el proceso que va del punto 1 al punto 2 y el calor de salida es igual al trabajo en el proceso que va de 3 a 4 la ecuación queda

1 2 1

3 2

1 2 1

ln

ln ln

V mRT V

V mRT V

V mRT V − η =

E13

1 2 1

4 3 2

ln ln 1

V T V

V T V

−

η = _E14

pero como se puede observar

1 4 2 3

V V V

V = _E15 por lo que

1 2 4 3

V V V

V = _E16 y así por ultimo

1

1 2

T

− T

η

Éste es el rendimiento termodinámico del ciclo de Carnot, el cual marca el máximo alcanzable por cualquier máquina térmica que funcione en un ciclos entre dos temperaturas, una máxima y una mínima. Como podemos observar sólo es posible alcanzar el 100% de rendimiento si la temperatura inferior es igual a cero, lo que indica que no existe desperdicio de energía, o dicho de otro modo, no se regresa energía al ambiente en forma de calor.

El ciclo Carnot se deduce de una serie de procesos ideales imposibles de alcanzar en la realidad por lo que ningún aparato puede cumplir con dichos procesos. Por ejemplo, en el ciclo de Carnot todos los procesos son reversibles, sin embargo, ningún proceso real puede ser reversible en condiciones normales, pues siempre se presenta un aumento de entropía que es

imposible recuperar, pues en un proceso que intentase recuperar el estado original generaría un nuevo aumento de entropía, lo que nos lleva a la irreversibilidad de los procesos.

Ninguna maquina puede alcanzar el rendimiento de Carnot, por lo que el resto de los ciclos no pueden alcanzar el 100% de rendimiento termodinámico ni aun en el cero absoluto.

B. Ciclo Otto

Durante los años 1870- 80 el desarrollo de la termodinámica fue casi en su totalidad empírico y fue durante estos años que Nikolaus A.Otto desarrolló el motor que lleva su nombre. A partir del desarrollo del motor y el intento por explicar su funcionamiento de una manera mas completa y científicamente formal fue que se llego al desarrollo del ciclo Otto, en un principio de modo muy ideal, tratando de simplificar el problema para lograr una comprensión mas plena.

El motor Otto funciona en cuatro o dos etapas o tiempos, un motor de cuatro tiempos consta de un tiempo de admisión, uno de compresión, uno de expansión y uno de escape, como se muestra en la figura 1. El motor de dos tiempos tiene un tiempo de admisión-expansión y uno de compresión-escape.

Figura 1. Motor Otto de 4 tiempos, de izquierda a derecha:

1^er Tiempo, admisión; 2° Tiempo, compresión;3^er Tiempo, explosión o expansión;4° Tiempo, Escape

El ciclo Otto esta formado por lo tanto de 4 procesos termodinámicos, dos procesos isométricos y dos procesos isentrópicos, estos procesos son solo idealizaciones de lo que ocurre en el motor real ya que uno de los procesos isométricos no existe, ya que el ciclo en realidad no es un ciclo cerrado.

Cada uno de los procesos se corresponde aproximadamente con cada uno de los tiempos del motor, así se puede ver que el ciclo es una idealización pues en el motor existe intercambio de calor durante los tiempos de compresión y expansión, cosa que en el ciclo se idealiza y se suponen procesos isentrópicos. Por otro lado los tiempos de compresión y escapes se suceden uno a otro, mientras que en el ciclo existe un proceso isométrico en el que se adiciona el calor.

A continuación se muestra la grafica Presión -Volumen del ciclo Otto

Grafica 3: Presión – Volumen del ciclo teórico Otto

T= Temperatura

S= Entropía

Grafica 4: Temperatura- Entropía del ciclo Otto

Por medio de la primera ley de la termodinámica es fácil el análisis de este ciclo ya que durante los procesos isométricos no se realiza trabajo y durante los procesos isentrópicos no se agrega calor y por tanto uno de los miembros de la ecuación se hace cero:

W U

Q = ∆ +

el trabajo para los procesos isométricos es cero y para los procesos isentrópicos es igual a la diferencia de energía interna, dado que el calor es cero.

Para calcular el trabajo neto del ciclo sólo es necesario calcular el trabajo durante los procesos isentrópicos y sumarlos.

El trabajo de un proceso isentrópico esta dado por:

K V P V W P

−

= − 1

1 1 2

2 E19

por lo tanto el trabajo total del ciclo esta dado por:

( ) ( )

k

P P V P P W V

−

+

−

= +

1

2 3 2 1 4

1 E20

Para terminar el análisis del ciclo es necesario conocer el rendimiento termodinámico del mismo, para ello, por definición rendimiento es:

E neto

Q

=W

η _E21

donde Q_E = calor de entrada, el cual esta dado por el calor suministrado en el proceso isométrico de 2 a 3 (en el proceso real el calor de entrada está determinado por la energía calorífica del combustible y lo que debe determinarse es la temperatura que alcanzara el ciclo), por la primera ley de la termodinámica el calor de este proceso está dado por el cambio de la energía interna del ciclo. Dado que la masa permanece constante, la energía interna en el proceso solo depende del cambio de temperatura y esta dado por:

( ^T

^T

)

C

Q =

−

por lo tanto el rendimiento termodinámico es:

E23

r

−

= 1

η

donde r es la relación de volúmenes y esta dada por

2 1

V

r = V

y

v p

C

k = C _E25

Como podemos ver el rendimiento termodinámico no depende mas que del fluido que se emplea y de la relación de volúmenes. Así entre más pequeño sea el V2, más alto será el rendimiento y de igual manera si el volumen primero es mayor, lo que nos indica que el rendimiento va muy de la mano con las dimensiones del motor. Sin embargo la relación de volumen está restringido pues el volumen dos no puede ser infinitamente pequeño.

La dimensión del volumen V₂ está restringido por la imposibilidad de comprimir el aire con combustible sin que este se encienda, lo que limita el rendimiento del ciclo Otto.

C. Ciclo Diesel

El ciclo Diesel inició su desarrollo de modo paralelo al ciclo Otto y de modo similar al desarrollo del ciclo Otto. El ciclo Diesel surgió a partir del desarrollo del motor, en un intento por explicar de modo científico el funcionamiento del mismo.

Diesel empezó el desarrollo del motor que lleva su nombre a partir de un análisis profundo del ciclo de Carnot, por lo que es un motor que comenzó con mayor conocimiento de la termodinámica que lo movía. Sin embargo las expectativas que Diesel le daba a su motor no fueron logradas, del 70% del rendimiento termodinámico que Diesel pensaba lograr con su motor solo alcanzo un 16%. Pero esto sólo fue un fracaso para Diesel quien se sintió profúndame decepcionado, para el resto de la gente el motor presentaba un estupendo rendimiento, pues los motores de la época alcanzaban apenas un 6% del rendimiento termodinámico⁶.

La gran desventaja de los motores Diesel era el tamaño, pues debido a las grandes presiones que requería soportar y a la escasa tecnología el motor debía ser muy robusto y pesado por lo que no se empleó en automóviles sino hasta principios del siglo XX, pero su desarrollo continuó como maquinaria para empresas en las grandes industrias.

El ciclo diesel tiene como principal ventaja frente a los motores Otto el superior rendimiento termodinámico. Desde un principio el motor diesel tenía un rendimiento superior al Otto en aproximadamente el doble, hoy esa ventaja se a reducido pero sigue sin ser abatida.

El ciclo Diesel consta de cuatro procesos termodinámicos; dos isentrópicos, uno isobárico, y uno isométrico. Durante el primer proceso isentrópico se comprime aire hasta determinada presión para después agregar el combustible por medio de inyección directa. Al entrar el combustible en contacto con el aire a presión, debido a la elevada temperatura por la presión, se incendia. Este proceso se lleva a cabo a presión constante, después, debido al aumento de temperatura se realiza una expansión sin aumento de temperatura. Al final el ciclo se cierra a través de un proceso isométrico, dicho proceso no se lleva a cabo en el motor real sin embargo durante este proceso se da el escape de gases y la renovación del aire dentro del cilindro.

Del mismo modo que en los ciclos anteriores, presento a continuación el diagrama Presión-Volumen del ciclo Diesel

Grafica 5: Presión – Volumen del ciclo teórico Diesel

De igual manera se presenta el diagrama Temperatura- Entropía.

T= Tem

S= Entrperatura opía

Grafica 6: T-s del ciclo Diesel

Para calcular el trabajo producido por el ciclo debemos, de igual manera ue en los casos anteriores, encontrar el trabajo realizado por cada proceso, ara después sumar los trabajos y encontrar el trabajo neto, considerando el igno de los trabajos; durante el proceso isobárico el cálculo del trabajo es encillo ya que es el área bajo la recta, por lo que es:

q p s s

) ( V

V

P

W = −

El r dim

E26

El trabajo para el proceso isentrópico, como lo hallamos antes es:

K V P V W P

−

= − 1

1 1 2

2 E27

El trabajo durante el proceso isométrico es nulo por lo que el trabajo eto será:

n

( ) ( )

1 1 2 2 2

3

2 1

P k

- ) 1

(

T T C T T C

k V V V

V P W

−

−

−

=

− =

− − +

−

= P⁴V¹ −P²V³ P

1 4 2

3 v

P

En este caso el calor de entrada está definido por el combustible y es el calor que se agrega en el proceso que va del punto 2 al 3, por lo que es

(

)

C

Q= − E29

E28

2 3 P

en iento termodinámico es

entraa neto

Q

= W

η _E30

( )

C _P

( )

( )



 



 −



 

 −

−

− =

− −

− =

−

−

= −

1 1 1

1 1 1

2 2 3

1 1

2 3

1 4 2

3

1 4 2

3

T T T

T K

T T

T T

K T

T C

T T

C T

T

P

η v

Como puede observarse el rendimiento del ciclo Diesel es mayor que el rendim

nstante y debido a la intervención de una tercera temperatura, esta tercera temperatura es la temperatura con la que se quema el combustible.

iento del ciclo Otto, sin embargo este rendimiento esta aun muy por debajo del rendimiento del ciclo Carnot debido a la presencia de la co

K

Capítulo II: Funcionamiento del ciclo Stirling

El ciclo Stirling de igual manera que los ciclos Otto y Diesel surge a partir del desarrollo de un motor y de su explicación científica, sólo que a diferencia de los ciclos Otto y Diesel, el ciclo Stirling no tuvo un desarrollo paralelo al motor pues el desarrollo del motor se detuvo con la aparición de los motores Otto y Diesel lo cual, aunque pueda parecer una desventaja, también puede ser el motivo por el cual ahora es posible tener mayor conocimiento de él, ya que el ciclo Stirling se desarrolló en los años 60 por un interés en la aplicación espacial, cuando el desarrollo científico era superior. Esto a dado al ciclo Stirling la posibilidad de desarrollarse de modo mas ágil y veloz, además de encontrar nuevas y numerosas aplicaciones gracias al desarrollo tecnológico con el que se cuenta ahora.

En un principio el motor Stirling logró gran popularidad por su sencillez, pero pronto este motor fue superado por los motores de combustión interna y su desarrollo fue abandonado. Hoy en día el ciclo Stirling goza de un amplio desarrollo, sin embargo el uso de este ciclo a nivel práctico no es sencillo y trae consigo complicaciones que no están contempladas en los motores de combustión interna.

El motor Stirling es un motor de combustión externa que funciona a través de un fluido en una cámara cerrada sin intercambio de masa con el ambiente. Consta generalmente de dos cámaras, una de ellas a baja temperatura y la otra a alta temperatura. Requiere de dos cilindros para mantener el ciclo y es capaz de emplear casi cualquier tipo de energía disponible.

El ciclo Stirling está formado por dos procesos isotérmicos y dos isométricos, Este ciclo se parece en realidad bastante al ciclo de Carnot, sólo que presenta dos procesos isométricos en lugar de dos procesos isentrópicos.

Los procesos isométricos son más fáciles de llevar a la realidad que los procesos isentrópicos, por lo cual quizá pueda decirse que el ciclo Stirling es el proceso más eficiente que se pueda llevar a cabo en la actualidad, pero esto será necesario comprobarlo antes de afirmarlo, por ello esta aseveración la dejaremos para el final.

Como se dijo anteriormente, el ciclo Stirling consta de dos procesos isotérmicos, en uno de ellos ( que nombraremos como el primer proceso, de modo arbitrario) el fluido es comprimido, extrayendo calor para mantener la temperatura hasta cierto volumen V₁. Después se agrega calor a volumen

constante hasta elevar la temperatura de T₁ a T₂, con lo que se provoca el aumento de presión del fluido y por ende una expansión hasta un volumen V₂ a temperatura constante. Por ultimo se retira calor del fluido para que éste vuelva a sus condiciones iniciales y se reinicie el ciclo.

Para lograr estos procesos en una maquina existen varias alternativas; se pueden emplear dos o mas cilindros, con sus correspondientes pistones, se puede emplear un cilindro con dos pistones opuestos, o bien con los cilindros actuando en línea, etc. Para explicar de modo grafico el funcionamiento del ciclo elegí una maquina de dos cilindros con dos pistones, los dos cilindros están comunicados por tuberías así que pueden intercambiar la masa, pero se encuentran asilados del medio y solo pueden intercambiar calor en los extremos.

Uno de los pistones, aquel que se encuentra separando el interior del motor del exterior, lo llamaremos pistón de potencia, mientras que el pistón que se encuentra dentro del motor lo llamaremos pistón de desplazamiento.

Esto sólo aplica a motores de un cilindro, ya que en motores de dos cilindros, como se verá más adelante, los dos pistones separan el interior del exterior. En tal caso se opta por llamar a uno pistón caliente y al otro pistón frió, dado que uno se encuentra directamente en contacto con la zona de adición de calor y el otro en contacto con la zona de extracción de calor.

Figura 2:. Ciclo Stirling: 1-2 Se extrae calor del ciclo y se reduce el volumen, 2-3 se desplaza el aire a la zona caliente para que se le pueda agregar calor, 3-4 se agrega calor al ciclo, lo que eleva la temperatura del fluido y provoca la expansión del mismo, 4-1 Se desplaza el aire a la

zona fría para reiniciar el ciclo.

En el diagrama tenemos el pistón de potencia en el punto numero 2, por lo que el volumen dentro de los cilindros es el máximo y el pistón de desplazamiento se encuentra en el lado caliente, por lo que el fluido está en contacto con la fuente fría. Al comprimir el fluido la fuente fría absorbe calor manteniendo la temperatura del fluido constante hasta que el pistón de potencia se encuentra en el punto 1 como se muestra en el diagrama 2, es decir el volumen es mínimo dentro de los cilindros. Ahora en el diagrama tres vemos que el pistón de desplazamiento se movió al lado frió poniendo en contacto al fluido con la fuente caliente. Esto se realiza sin modificar el volumen dentro de los cilindros. Al estar el fluido en contacto con la fuente caliente se le agrega calor y la energía del fluido aumenta. En el siguiente diagrama se ve que el pistón de potencia regresa a la posición original en el punto 2, esto se hace sin que el fluido deje de estar en contacto con la fuente caliente por lo que la expansión se lleva a cabo a temperatura constante. Por ultimo, el diagrama nos muestra el pistón de desplazamiento del lado caliente, por lo que el fluido esta en contacto con la fuente fría y pierde calor a volumen constante para retornar a las condiciones iniciales.

Si graficamos estos procesos en un diagrama P-V y en un diagrama T-s obtendremos lo siguiente:

Figura 3: De Izquierda a derecha, Gráfica Presión – Volumen del ciclo teórico Stirling, Gráfica Temperatura – Entropía del ciclo teórico Stirling

El estudio del ciclo, tal cual se menciona, es en realidad bastante sencillo, el problema es que no se acerca con suficiente precisión a lo que ocurre en la realidad debido a ciertas hipótesis tomadas para realizar este ciclo.

A. Consideraciones del ciclo teórico

Para empezar el análisis del ciclo Stirling es necesario mencionar que el ciclo teórico realiza ciertas hipótesis para facilitar el entendimiento del mismo. Entre estas hipótesis están:

1. El ciclo teórico considera dos procesos isométricos y dos procesos isotérmicos

2. Todos los procesos del ciclo son reversibles

3. No existe fricción, ni entre las partes ni en el fluido 4. El fluido de trabajo es un gas ideal

5. El calor es directamente suministrado al fluido de trabajo, sin perdidas.

La primera hipótesis se plantea ante el hecho de que los procesos reales que se llevan a cabo se parecen hasta cierto punto a las condiciones mencionadas, y auque la diferencia entre los procesos reales y estos no es despreciable se realiza esta hipótesis en un principio solo para facilitar la labor de comprensión.

La segunda hipótesis se plantea en cualquier caso en el que se intenta estudiar un ciclo termodinámico; esto se debe a que de lo contrario la hipótesis anterior no se puede plantear, es decir, no pueden existir procesos termodinámicos si no se alcanzan el equilibrio termodinámico, por lo que el proceso debe ser reversible y no pueden considerarse las fricciones, lo que nos lleva a la tercera hipótesis. Al igual que en la hipótesis anterior el caso real se aleja bastante de la hipótesis, sin embargo es necesaria para la comprensión del ciclo y después podrán hacerse nuevas consideraciones para corregir el error.

Se puede ver que este tipo de consideraciones afectan el comportamiento del ciclo real, sin embargo es necesario, en un primer intento por acercarnos al ciclo real hacer estas idealizaciones. Más adelante en un análisis mas detallado se irán suprimiendo una a una estas idealizaciones hasta lograr un ajuste suficientemente acertado al comportamiento real de un motor Stirling

B. Ciclo Teórico Stirling

Ya explicamos anteriormente los procesos que forman el ciclo teórico Stirling, ahora pasaremos al análisis matemático del mismo.

Definiremos el punto uno del ciclo como el punto de menor presión y mayor volumen en el mismo, para continuar con el punto de menor presión y menor volumen, como debe hacerse para obtener trabajo del ciclo y seguiremos en ese sentido hasta completar el ciclo.

En el punto uno del ciclo las condiciones están dadas por las condiciones iniciales, es decir, son establecidas como datos de entrada. Esto se debe a que en el motor se conocen inicialmente las condiciones en este punto.

Los datos conocidos en el punto uno son generalmente la temperatura, la cual es la temperatura mas baja posible en el ciclo y el volumen, de aquí, por medio de la relación de gases ideales podemos obtener la presión:

V P mRT

mRT PV

=

=

E31 y E32 donde R es una constante del gas

V es el volumen m es la masa y T es la temperatura

Una vez obtenidas las condiciones del punto uno y conociendo que el primer proceso es isotérmico, sabemos que la temperatura en el punto dos es igual a la temperatura en el punto uno, además por las relaciones geométricas del motor conocemos el volumen del punto dos, por lo que nuevamente podemos conocer la presión por medio de la misma formula anterior o de modo simplificado.

1 2 1 2

2 2 1 1

2 2 2

1 1 1

2 1

2 2

2

1 1

1

V P P V

V P V P

mR V T P

mR V T P

T T

mRT V

P

mRT V

P

=

=

=

=

=

=

=

El trabajo realizado para comprimir el fluido, se puede calcular sabiendo que:

W^{1−2 =}

∫

Conocemos la relación entre la presión y el volumen mediante gases ideales, por lo que la ecuación anterior queda:

∫

− =

2 2 1

1 dV

V

W mRT E34

Resolviendo la integral tenemos:







= 

−

1 2 1 2

1 ln

V mRT V

W E35

dado que

E36

1 1

1V mRT

P =



 



= 

−

1 2 1 1 2

1 ln

V V V P

W E37

Por otra parte, el calor agradado en este punto se calcula sabiendo que:

E38

∫

− =

2 2 1

1 Tds

Q

dado que la temperatura permanece constante a lo largo del proceso, la integral se reduce a:

(

2

1 mT s s

Q₋ = −

)

y sabemos además que el cambio de entropía de un proceso isotérmico es:

( )



 



= 

−

1 2 1

2 ln

V R V s

s E40

por lo que el calor agregado es:



 



= 

−

1 2 1

2

1 ln

V R V mT

Q E41

Para el siguiente punto del ciclo, sabemos que el volumen permanece constante, por lo cual la relación de los gases ideales se reduce a:

2 2 3 3

P T P

T = E42

De esta ecuación desconocemos tanto la presión como la temperatura del tercer punto, sin embargo podemos conocer la temperatura de la adición de calor que se realice, sin embargo por lo general se conoce o establece la temperatura máxima que se desea alcanzar y se calcula el calor que debe agregarse, por lo cual la temperatura del tercer punto puede considerarse como dato de entrada y calcular la presión del tercer punto mediante:

2 2 3

3 P

T

P = T E43

El trabajo en este proceso es nulo, ya que el volumen no cambia y la integral se reduce a cero:

W ³ 0 E44

3 2

2⁻ =

∫

El calor de este proceso se puede calcular mediante la energía interna, ya que el calor que se agrega sólo sirve para aumentar la temperatura de fluido de trabajo, por lo tanto:

(

)

2 3 3

2 U U C m T T

Q ₋ = − = _V − E45

Para el último punto del ciclo, sabemos que la temperatura permanece constante, y conocemos el volumen dado que es igual al volumen del punto uno, por lo que podemos conocer la presión mediante gases ideales de igual manera que en el punto dos:

3 4 3

4 P

V

P = V E46

El trabajo realizado en este proceso se calcula de igual manera que en el proceso del punto uno al dos, por lo que se obtiene:



 



= 

=

∫

−

3 4 4 4 4

3 4

3 ln

V V V P PdV

W E47

pero sabemos que:

V E48 y E49

2 3

1 4

V V V

=

=

Por lo que:



 



= 

−

2 1 1 4 4

3 ln

V V V P

W E50

De igual manera, el calor del proceso es:



 



= 

=

∫

−

2 1 3

4

3 ln

V R V mT Tds

Q E51

Por último, sólo nos queda conocer el trabajo y calor en el proceso del punto cuatro al punto uno. El trabajo es nulo pues el volumen no cambia y el calor nuevamente estará dado por el cambio en la energía interna, pues sólo afecta en la temperatura del fluido, por lo que queda:

(

)

m C U U

Q = − = − E52

Para terminar con el ciclo teórico, sólo calcularemos el trabajo total del ciclo y la eficiencia termodinámica del mismo.

Para calcular el trabajo total lo único que debemos hacer es sumar los trabajos de cada proceso, considerando que el trabajo que se realiza sobre el motor es negativo y el trabajo que realiza el motor sobre el ambiente es positivo, así:

W_T =W₁₋₂ −W₃₋₄ E53



 



− 



 



= 

2 1 1 1 2 1 1

4 ln ln

V V V V P

V V

T P

W E54

sabiendo que:

E31

mRT PV =

( )



 



− 

=

2 1 1

3 ln

V T V T mR

W_T E55

El calor total agregado al ciclo será la suma de los calores de los procesos considerando el calor que entra al ciclo como positivo y al que sale como negativo:

1 4 2 1 4 3 3

2−

+

−

−

= Q Q Q Q

Q

( ) (

)

2 1 1

2 1 3

2

3 ln ln C mT T

V R V V mT

R V mT T

T m C

Q_{T V} − _V −



 



− 



 

 + 

−

= E57

sabemos que:

V E58 y E59

1 4 3 3

1 4

V P V P

V

=

=

por lo que:

(

) (

2 1 1

2 1

3 ln ln C mT T C mT T

V R V V mT

R V mT

Q_T + _V − − _V −

 



− 



 



= 

)

( )

[

]

QT = + − E61

El rendimiento termodinámico del ciclo se define como la relación entre el trabajo obtenido del ciclo y el calor agregado al mismo:

4 3 3

2− + −

=Q Q

W_T

η E62

sustituyendo obtenemos

( )

( )

( )

( )



 

 + 

−



 



− 

=



 

 + 

−



 



− 

=

2 1 3 2 3

2 1 1 3

2 1 3

2 3

2 1 1 3

ln ln

ln ln

V T V T R T

C

V T V T

V R V mT T

T m C

V T V T mR

V V

η E63

donde

(

)

R C_V

− se puede hacer cero en el caso de poder regenerar la temperatura de ciclo en cada paso, es decir si el fluido cambia instantáneamente de la temperatura uno a la temperatura tres, en dicho caso se dice que se tiene un regenerador perfecto y el rendimiento del ciclo queda:

3

1 1

T

−T

η = E17

que es el rendimiento del ciclo de Carnot.

C. Consideraciones reales de funcionamiento

En el motor, la posibilidad de conseguir procesos a volumen constante generalmente se sacrifica por una simplificación de los mecanismos del motor.

Aun cuando se alcanzan procesos cércanos al volumen constante, estos ya no se logran, sin embargo, es posible conocer el volumen en cada instante del ciclo por las consideraciones geométricas del sistema mecánico que mueve los pistones, en este caso se considerará uno de los posibles mecanismos, aunque esto no es una limitación, pues se pueden idear un sin numero de mecanismos diferentes, lo que llevara a que el ciclo tenga características diferentes pero parecidas.

Es necesario aclarar en este punto que el sistema mecánico, como se verá más adelante, depende del tipo de motor que se pretenda construir. Existe una gran variedad de configuraciones del motor Stirling, sin embargo se pueden clasificar en tres grupos; los motores alfa, que son los motores con dos cilindros y dos pistones, en el cual uno de los cilindros se encuentra junto a la fuente de calor y otro en el sumidero de calor; los motores beta, en los cuales solo hay un cilindro que contiene dos pistones, uno se encuentra dentro del cilindro y otro está entre el cilindro y el exterior, uno de los extremos del cilindro se encuentra en contacto con la fuente de calor y el otro extremo con el sumidero; los motores gama constan de un cilindro principal o de potencia y un cilindro secundario en el cual se llevan a cabo las transferencias de calor.

Figura 4:. Tipos de motor Stirling según la configuración de los pistones y los cilindros

Para esta tesis se considerará un sistema rómbico para un motor de tipo beta. Para hallar el cambio de volumen en un sistema mecánico rómbico primero hallaremos el desplazamiento del pistón de potencia. Si consideramos la notación siguiente:

Figura 5:. Notación del sistema mecánico Rombico

El desplazamiento se puede hallar mediante:

θ θ

θ _bpot^{2 2}_e 2 _m cos ²_m cos²

msen L L L L

L

d = + − + − E64

Dicho desplazamiento depende sólo del ángulo de la manivela, por lo que si se conoce o supone la velocidad de rotación del eje de potencia se puede conocer la posición del pistón de potencia en cualquier instante del tiempo, por el momento y por cuestiones de comodidad en el cálculo se mantendrá como función del ángulo de la manivela.

Sin embargo, para hallar el volumen hace falta conocer la distancia entre la parte del extremo caliente mas alejada del pistón de potencia y el pistón de potencia, esta será:

d d

d

d

=

−

−

θ θ

θ

2

cos

cos

m apot T

i

d d L sen L L L L

d = − − − − + −

Dado que conocemos la posición del pistón de potencia a cada momento y que el pistón de desplazamiento no modifica el volumen de trabajo, podemos hallar el volumen a cada momento multiplicando el desplazamiento por el área del pistón, esto es:

V = Ad

4

2

dc

A=

π

por lo que el volumen será:

[ ^{θ θ θ} ]

π

4 ^{T apot m bpot e m m}

c d d L sen L L L L

V = d − − − − + − _E69

Empleando la ecuación de los gases ideales podemos encontrar la relación

P

T que mas adelante nos servirá para encontrar la presión del ciclo a cada instante. Dicha relación esta dado por:

mR V T =P

[

]

π _{2 2 2 2}

cos cos

4 ^{T apot m bpot e} 2 ^{m m}

c d d L sen L L L L

mR d P

T = − − − − + − E70

Por otro lado tenemos que el volumen de aire que se encuentra en el extremo caliente y el extremo frió esta restringido por el movimiento del pistón de desplazamiento y, análogamente como lo hicimos con el pistón de potencia, podemos encontrar el volumen de gas caliente, restando éste al volumen total, podemos hallar el volumen de gas frió, así tenemos que el volumen de gas caliente es: