Medida del coeficiente de absorción acústica. Estimación de la velocidad del sonido en el aire

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DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ACU-1: Medida del coeficiente de absorción…… 1

Medida del coeficiente de absorción acústica.

Estimación de la velocidad del sonido en el aire

1. Introducción

Como ya sabemos el comportamiento acústico de un recinto viene determinado fundamentalmente por su tiempo de reverberación TR y éste depende de las propiedades absorbentes de los materiales que confor- man sus cerramientos. Es en la fase de proyecto cuando podemos tomar las decisiones adecuadas para conseguir los valores óptimos de TR. Sin embargo para ello debemos conocer con suficiente precisión los parámetros físicos que caracterizan acústicamente el material, en concreto su coeficiente de absorción, y la mejor forma de disponer de esta información es la experimentación en el laboratorio. En esta práctica pre- sentamos las técnicas al uso para medir este coeficiente.

2. Medida en cámara reverberante

El coeficiente de absorción de un material, α, cuando se encuentra sometido a un campo acústico bajo condiciones de incidencia aleatoria se determina a partir de las curvas de extinción registradas en una cá- mara reverberante en la que el campo acústico es completamente difuso. El procedimiento se encuentra normalizado, en concreto en la norma UNE – EN 20354:1994 (correspondiente con la norma ISO 354:1985).

El procedimiento a seguir implica registrar el proceso de extinción tras desconectar una fuente de ruido de banda ancha en el interior de la cámara, filtrando en bandas de 1/3 de octava (o de octava); primero sin la muestra, y luego con la muestra montada en el interior en las condiciones más parecidas posible a las de su instalación in situ (ver fig. 1).

Para cada banda de 1/3 de octava obtendremos la pendiente de la curva de extinción a partir de los resultados experimentales, en vacío mV, y con la muestra instalada, mM. En el ejemplo de la fig. 1 sería:

79 57 70 50

10 / ; 20 /

4 1.8 2.6 1.6

V M

L L

m dB s m dB s

t t

∆ − ∆ −

= = = = = =

∆ − ∆ − ,

lo que significa que los tiempos de reverberación, TRV de la sala vacía y TRM con la muestra (intervalo para

Tiempo (s)

0 1 2 3 4 5 6 7

LP (dB)

30 40 50 60 70 80 90

Sin muestra

Con muestra

Figura 1.- Registros de extinción sin y con muestra en una cámara reverberante.

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DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ACU-1: Medida del coeficiente de absorción…… 2 que la caída fuera de 60 dB) son:

60 60

6 ; 3

10 / 20 /

RV RM

dB dB

T s T s

dB s dB s

= = = = .

Teniendo en cuenta la ecuación de Sabine, podremos escribir:

0.161 0.161 0.161 0.161

( )

0.161

( )

RV V M

V RV RM RV

M RM M

V M M M

V V V V

T S S

S T S T T S

V S

T S S S

α α

α

α α

= ⇒ =  ⇒ = − −

= − + 

donde V es el volumen de la cámara en m³, S su superficie interior en m² y SM la de la muestra instalada (m²). Si los registros de la fig. 1 se han realizado en una cámara reverberante de 300 m³ de volumen y 270 m² de superficie y la superficie de la muestra ensayada es 20 m², su coeficiente de absorción, a la frecuencia que correspondan los registros, será:

0.161 0.161 ( ) 0.161 300 0.161 300(270 20)

3 6 270 0.43

20

M

RM RV

M

V V

T T S S S

α S

× ×

− − − −

= = × =

3. Medida en tubo de ondas estacionarias

Cuando no se dispone de las instalaciones requeridas para utilizar el método anterior, es posible medir el coeficiente de absorción, en condiciones de incidencia normal, para determinadas muestras de materiales utilizando el tubo de ondas estacionarias (o de impedancia o de Kundt) (ver fig. 2).

El método está también normalizado en la norma europea-internacional EN-ISO 110534-1: “Determination of sound absorption coefficient and impedance in impedance tubes. Part 1: Method using standing wave ratio”.

El equipo de medida consiste en un tubo rígido, uno de cuyos extremos se cierra con la muestra del material a ensayar; el otro extremo está equipado con un altavoz para generar ondas armónicas planas (tonos puros). Una sonda, que puede desplazarse por su interior, capta la presión acústica en diferentes posicio- nes del eje del tubo y la transmite hasta el micrófono móvil conectado al sistema de análisis capaz de medir esta presión.

El diámetro del tubo D debe de ser pequeño comparado con la longitud de onda del sonido. En concreto, se debe verificar que:

Tubo de ondas estacionarias Muestra

Cierre posterior rígido

Sonda del micrófono

Altavoz

Micrófono móvil

Distancia desde la muestra Presión Muestra

PMAX

PMIN

λ/2

Patrón de ondas estacionarias

λ/4

(a)

(b)

Figura 2.- Tubo de Kundt (a) y perfil de presión de la onda estacionaria formada en su interior (b).

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D<1.71λ (1)

Así aseguramos que no se propagan ondas transversales en el mismo y que los frentes de onda son planos e inciden normalmente sobre la muestra. Estas ondas son parcialmente reflejadas por la muestra y viajan a lo largo del tubo hacia el altavoz. De esta forma se establece en el mismo un sistema de ondas estacionarias, tal como el mostrado en la fig. 2.

Por esta razón utilizaremos dos tubos: uno de 99 mm de diámetro para medir en el rango de frecuencias 90-1800 Hz y otro de 29 mm para medidas en el rango comprendido entre 800-6500 Hz.

La sonda microfónica se mueve a lo largo del eje del tubo para medir las variaciones de presión en su interior. El coeficiente de absorción de la muestra para incidencia normal se puede calcular a partir del cociente entre la presión máxima y mínima. Midiendo la distancia entre la muestra y el primer mínimo de la onda estacionaria se puede determinar también la impedancia acústica compleja de la muestra, aunque no- sotros dejaremos de lado esta cuestión.

En cualquier punto, la presión sonora incidente pi de la onda plana que viaja desde el altavoz hasta la muestra se puede escribir:

cos( ) pi=A ωt ,

donde A es la amplitud y ω la frecuencia angular (ω=2πf). La onda reflejada, en el mismo punto del tubo, tendrá una presión pr que se puede escribir en función de su amplitud B, y de la distancia x medida desde la muestra mediante la expresión:

cos 2

r

p B t x

ω c

  

=   −  (2)

la presión total pT a la distancia x de la muestra será pues:

cos( ) cos 2

T i r

p p p A t B t x

ω ω c 

= + = +   −  (3)

Se puede comprobar que el primer máximode la presión, alejado de la pared, ocurre para x=λ/2 y vale:

( )cos( )

PTMAX = A B+ ωt (4)

y el primer mínimo de presión se tiene para x=λ/4 y vale:

( )cos( )

PTMIN = A B− ωt (5)

La razón de ondas estacionarias n se define como el cociente entre los valores máximo y mínimo de la pre- sión:

TMAX TMIN

P A B

n P A B

= = +

− . (6)

Por definición, el coeficiente de reflexión es r=B/A, de modo que, en función de n, será:

1 1 r n

n

= −

+ . (7)

Y, teniendo en cuenta la relación que existe entre el coeficiente de reflexión y el de absorción, éste será, en función de n:

2

1 4

( 1) r n

α = − = n

+ , (8)

por tanto, midiendo la razón de ondas estacionarias se puede determinar el coeficiente de absorción bajo condiciones de incidencia normal. Observe que si n→∞ (es decir A=B) el valor de α tiende a cero (la

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muestra refleja por completo la onda incidente). Si n→1 (es decir B=0), entonces α tiende a 1, como ca- bría esperar al no existir onda reflejada.

Las medidas se van a realizar para las frecuencias centrales de las bandas de 1/3 de octava estandarizadas que aparecen en la columna a de la tabla 1 de las hojas de la memoria.

En las columnas b y c de la misma aparecen los valores máximos y mínimos de las presiones, correspon- dientes a una medida previa realizada en el laboratorio, para una determinada muestra cuyos datos geomé- tricos y condiciones de montaje se reflejan en la memoria (pág. 7, cuestión 5).

Para calcular los valores de n utilizaremos la ec. (6). Para obtener los valores del coeficiente de absorción podemos utilizar la ec. (8) o el gráfico de la fig. 3, donde se ha representado el valor de α en función de n.

Los valores de α obtenidos en la columna e se representarán en la figura 4 de la memoria. Observe que la curva que ya aparece allí corresponde a los valores de α cuando se ha ensayado una muestra de la plancha de espuma de poliuretano sola. Puede servir de referencia para discutir los resultados obtenidos con la muestra perforada.

4. Estimación de la velocidad de propagación del sonido en el aire

Aprovechando el montaje de esta práctica vamos a realizar una estimación experimental de la velocidad de propagación del sonido en el aire, c, y lo compararemos con el valor previsto teóricamente, que depende de las características físicas del medio.

0,1 1 10 100

0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 2 3 4 5 6 7 8 9 20 30 40 50 60 70 80 90 200 300 400 500

Coeficiente de ansorción, α

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Razón de onda estacionaria, n=(pmax)/(pmin) α=1-{(n-1)/(n+1)}2

Figura 3.- Coeficiente de absorción en función de la razón de onda estacionaria.

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DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ACU-1: Medida del coeficiente de absorción…… 5 En el caso de que el medio de propagación pueda considerarse un gas ideal, es posible demostrar (puede consultar el tema 4 de los apuntes de Física II) que la velocidad de propagación se puede expresar:

c RT M

= γ , (9)

donde γ es el coeficiente adiabático del gas (para el aire γAI = 1.4), R la constante universal de los gases (R=8.31 J/mol∙K), M el peso molecular del mismo (MAI=0.029 kg/mol) y T la temperatura absoluta (ex- presada en grados Kelvin).

Según hemos visto en la sección anterior (ver fig. 2) la distancia entre dos mínimos consecutivos localiza- dos en el interior del tubo es media longitud de onda (λ/2). Moviendo la sonda del micrófono a lo largo del tubo de Kundt, podemos localizar un primer mínimo y anotaremos su posición, L1. Seguimos moviendo la sonda, alejándonos de la muestra, hasta localizar el siguiente mínimo contiguo y volvemos a ano- tar su posición, L2. Hemos elegido los mínimos porque se localizan con mayor precisión que los máximos.

La longitud de onda será:

( )

2 1 2 2 1

2 L L L L

λ = − → λ= − , (10)

El generador de señal sinusoidal que estamos utilizando nos permite conocer con muy buena precisión la frecuencia de la señal que alimenta el altavoz. Teniendo en cuenta la relación entre longitud de onda y fre- cuencia, podemos escribir la siguiente expresión para c:

c ·

cT c f

λ= = f → =λ , (11)

Si λ se expresa en m y f en Hz, c vendrá dada en m/s en la expresión anterior.

Mediremos y anotaremos la temperatura en el laboratorio para calcular el valor teórico de c mediante la ec.

(9) y lo compararemos con el valor experimental obtenido en (11).

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Medida del coeficiente de absorción acústica.

Estimación de la velocidad del sonido en el aire

Apellidos Nombre:

Tabla 1: Estimación de la velocidad de propagación del sonido en el aire

L1 (cm) L2 (cm) t (ºC) f (Hz) λ(m) T (K) c teor. (m/s) c exp. (m/s)

Tabla 2: Ensayo del coeficiente de absorción en tubo de Kundt

a b c d e

Frecuencia PMAX (mPa) PMIN (mPa) n ααα α 100 1080.0 14.0 125 380.0 10.3

160 193.0 10.0 200 276.0 14.3 250 855.0 49.0 315 385.0 33.2 400 892.0 115.0

500 1580.0 355.0 630 813.0 188.0

800 400.0 185.0 1000 118.0 72.5 1250 66.5 21.0

Tubo grande

1600 37.0 6.0 2000 43.5 6.0 2500 101.0 11.7 3150 8.8 0.6 4000 24.5 1.4 5000 4.75 0.4

Tubo pequeño

6300 84.3 5.6

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Cuestiones

1. Comente los resultados de la estimación de c reflejados en la tabla 1 ¿Puede obtener el error relativo de la estimación respecto del valor teórico?.

2. ¿Para qué valores de x, en términos de la longitud de onda, aparecen los máximos y mínimos de la presión en el tubo de Kundt?. Compruebe que los valores máximo y mínimo de la presión total (ec.

(3)) vienen dados por las expresiones (4) y (5).

3. ¿Porqué razón se utilizan dos tubos diferentes?. Comprobar si se cumplen las restricciones indicadas en el texto para el diámetro en los límites del margen de frecuencias señalado en la tabla 2.

4. A partir de los datos de la tabla 2 obtenga los valores del coeficiente de absorción de la muestra ensayada. Represéntelos en la figura 4. Observe que sobre esta figura aparece ya la curva correspondiente a un ensayo realizado con una muestra de espuma de poliuretano de 2 cm de espesor

5. Tomando como base los contenidos de las clases de teoría, comente los resultados obtenidos para α (qué tipo de absorbente se ha ensayado, el porqué de la curva de absorción, características de ésta con respecto a la frecuencia...). Datos de la muestra: Diámetro, 9.9 cm; espesor del panel, 0.5 cm; diámetro de los orificios 0.5 cm; nº de orificios en la muestra, 46; cámara entre la muestra y la pared rígida, 3 cm, completamente ocu- pada por material poroso (espuma de poliuretano).

6. Los datos de la fig. 5a muestran los valores del tiempo de reverberación medidos (en bandas de octava) en un ensayo de absorción realizado en una cámara reverberante de 300 m³ de volumen y 240 m² de superficie. El área de la muestra ensayada es de 15 m². Realice los cálculos necesarios para hallar el coeficiente de absorción de la muestra y represente los resultados en la fig. 5b. Coméntelos.

NOTA: Utilice las hojas adicionales necesarias e incluya los detalles de los cálculos necesarios.

Frecuencia (Hz)

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000 6300

Coeficiente de absorción, α

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Figura 4.- Coeficiente de absorción para incidencia normal: resultados del ensayo.

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F re c u e n c ia (H z )

12 5 25 0 50 0 10 00 20 00 40 00

Coeficiente de absorción,αSAB

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

F re c u e n c ia (H z )

12 5 25 0 50 0 10 00 20 00 40 00

Tiempo de reverberación (s)

0 1 2 3 4 5 6 7

(a)

(b)

Figura. 5.- Tiempo de reverberación (a) y resultados (b) de un ensayo de absorción en cámara reverberante