FÍSICA
“Vivimos en un Mundo en Constante Movimiento”
Décimo Grado
Dirección de Educación Secundaria de Jóvenes y Adultos
Física - Décimo Grado
Vivimos en un mundo en constante movimiento
Ciencias Físico Naturales Décimo Grado
© Libro de texto de Física-Décimo Grado
Omar Martín Cortedano Larios
Director General de Educación de Jóvenes y Adultos Rebeca Ninoska Argüello Juárez
Directora de Educación Secundaria de Jóvenes y Adultos
Autores:
Freddy Solórzano Gómez Tania Cristina González Julio César Mercado Silva
Diseño y Diagramación: Mariángel Escobar Ramírez
Créditos
Presentación
El Ministerio del Poder Ciudadano para la Educación, en el Marco del Plan Nacional del Desarrollo Humano y en cumplimiento al Plan Estratégico de Educación de nuestro Gobierno de Reconciliación y Unidad Nacional, inició el proceso de transformación curricular de Secundaria de Jóvenes y Adultos con Enfoque Técnico Ocupacional, que se consolida como una alternativa educativa adecuada a las características de las personas jóvenes y adultas, permitiéndoles desarrollar habilidades y destrezas para el mejoramiento de la calidad de vida y la resolución de problemas de desarrollo socioeconómico.
El Ministerio del Poder Ciudadano para la Educación, a través de la Dirección de Secundaria de Jóvenes y Adultos, tomando en cuenta el modelo curricular con Enfoque Técnico Ocupacional, le facilita el libro de texto de la asignatura Física correspondiente al Décimo Grado de la Modalidad de Secundaria por Encuentro, el cual le permitirá adquirir nuevos conocimientos, optar a una carrera técnica o superior y mejorar su desempeño en los ámbitos familiar, laboral y comunitario.
Estimado estudiante de la Modalidad de Secundaria por Encuentro, el presente libro de texto ha sido elaborado en correspondencia a la transformación curricular con enfoque técnico ocupacional, considerando las características de usted, joven o adulto. En este encontrará información científica de los contenidos y actividades prácticas que le ayudarán a consolidar su aprendizaje significativo.
El libro de texto que tiene en sus manos está elaborado en unidades de aprendizaje que desarrollan los contenidos y las actividades de una manera clara y sencilla lo que le permitirá reforzar el hábito de autoestudio, así como ser protagonista activo durante el proceso de enseñanza aprendizaje.
Con este esfuerzo colectivo y el entusiasmo, creatividad, dedicación y amor que caracteriza a los docentes por nuestros jóvenes y adultos, debemos de hacer buen uso de esta herramienta pedagógica que contribuya a una educación de calidad, con calidez y pertinencia.
Instamos a docentes y estudiantes a promover el cuido de este libro de texto, para que pueda ser utilizado en años venideros por otros estudiantes.
Ministerio de Educación
UNIDAD I: Movimiento en dos dimensiones
1| Nuestra vida y el movimiento de los cuerpos en dos dimensiones 11 2| Principio de independencia de los movimientos 15 3| El movimiento parabólico en nuestra vida 18 4| Las aplicaciones del movimiento parabólico para la vida 24
Autoevaluación 26
UNIDAD II: Movimiento circular uniforme
1| El Movimiento Circular Uniforme en la vida cotidiana 31 2| Aceleración y fuerza centripeta y su importancia en el mundo laboral 40 3| Gravitación universal 46
Autoevaluación 55
UNIDAD III: Trabajo…potencia y energía
1| Si no se mueve…no hay trabajo 60 2| La energía, fundamento en nuestra vida 66 3| Trabajo con menor tiempo…soy potente 77 4| La energía no se crea ni se destruye... 79
UNIDAD IV: El principio de conservación de la cantidad de movimiento en nuestra vida
1| El principio de conservación de la cantidad de movimiento en la vida cotidiana 86 2| Importancia de los choques o colisiones en nuestra vida 95
Autoevaluación 99
UNIDAD V: El movimiento armónico simple y su importancia en la vida cotidiana
1| Nuestro entorno y el movimiento armónico simple 104 2| El péndulo simple otro ejemplo del M.A.S 109
Autoevaluación 113
Bibliografía 115
UNID AD I: Mo vimiento en dos Dimensiones
INDICADORES DE LOGRO:
1. Analiza el movimiento de un proyectil, a partir de la interpretación del comportamiento de la velocidad y la aceleración en dos dimen- siones.
2. Identifica las magnitudes cinemáticas presentes en un movimiento compuesto, tanto en la dirección horizontal como en la vertical, a partir de la independencia de movimientos simultáneos.
3. Establece las características del movimiento en dos dimensiones y su importancia de manera que se puedan determinar las aplicacio- nes útiles y beneficiosas de estos principios para la humanidad.
CONTENIDOS :
1. Características del movimiento parabólico 2. Principio de independencia de los movimientos 3. Tiro parabólico oblicuo y horizontal
4. Aplicaciones
El jugador patea el balón y anota ¡Goooooool!
Observemos la fotografía y analicemos las preguntas.
1.- ¿Cómo describiríamos la trayectoria que sigue el balón?
2.- ¿Por qué el balón tiende a caer en lugar de continuar subiendo?
3.- ¿Cómo se relaciona el lanzamiento de tiro libre en el futbol con la física?
4.- ¿Qué características y magnitudes hay que tomar en cuenta cuando se estudia el movimiento de estos cuerpos?
El estudio de esta unidad mostrará cómo hallar respuesta a estas preguntas.
Con esta unidad iniciamos el estudio de la física por considerarla una disciplina fundamental, al to- mar en cuenta las aportaciones que ha hecho a la medicina, biología, química, astronomía y otras áreas del conocimiento, así como a la tecnología empleada en el transporte, la construcción de carreteras, edificios, complejos industriales, desarrollo de las telecomunicaciones y la cibernética, Hasta ahora hemos considerado el movimiento sobre una línea recta. Ahora trataremos dos movimientos muy frecuentes sobre una trayectoria curva. Estos movimientos son: el movimiento parabólico de un proyectil que lo estudiaremos en esta primera unidad y el movimiento circular de una partícula en la segunda unidad.
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se pueden considerar como suma de movimientos rec- tilíneos a lo largo de los ejes cartesianos de referencia.
Por ello es importante tener aprendizajes de dos casos en el movimiento rectilíneo.
Vamos a considerar dos casos: el movimiento horizontal y el movimiento vertical en caída libre, bajo la acción de la gravedad. Entendemos como movimiento horizontal cualquier movimiento rectilíneo realizado sobre el sue- lo, sin que actúe la gravedad, tomaremos como eje X la dirección del movimiento
El segundo es un ejemplo típico de movimiento rectilí- neo y uniformemente acelerado.
Esto significa y es importante tener presente que al estudiar el movimiento parabólico recordaremos MRU y Caída libre.
1| Nuestra vida y el
movimiento de los cuerpos en dos dimensiones
Analicemos y reflexionemos los siguientes ejemplos
•
Una señora colocó un huevo en la mesa, al rodar el huevo sobre la mesa la señora observó que al caer la trayectoria que seguía era una parábola.•
Mencione oralmente en qué otras acciones de la vida cotidiana hemos observado hechos simi- lares que en su trayectoria se describa una parábola.•
Carlos es un joven que su pasatiempo favorito es jugar básquetbol y lo practica en sus ratos libres, cuando Carlos levantó su brazo y lanzó la pelota para encestar en el aro, observe como esta describía una parábola como trayectoria.•
En qué otras actividades ha observado que la trayectoria es una parábola como en los casos anteriores.•
Después de haber analizado los ejemplos anteriores, podemos concluir que en los diferentes ámbitos de nuestra vida cotidiana ocurren movimientos cuya trayectoria es una parábola.1. Características
Analicemos la siguiente situación que nos ocurrió en algún momento de nuestra vida ¿Por qué cuando lanzamos una piedra para derribar frutas de un árbol, pero fallamos y la piedra cae del otro lado realiza una trayectoria parabólica?
En primer lugar si lanzamos la piedra estamos aplicando una fuerza externa o impulso.
Al realizar su vuelo la piedra ejecuta dos tipos de movimiento uno de avanzada hacia el árbol y otro de subida hacia la fruta, ambos movimientos son independientes uno del otro.
En su trayectoria la piedra posee un ángulo de inclinación con respecto a la superficie terrestre.
Al fallar llega hasta una altura determinada y comienza a descender hasta tocar el suelo en su caída.
De nuestro análisis podemos deducir las características de este tipo de movimiento:
a) Su trayectoria describe una parábola.
b) Es lanzado con cierto ángulo de inclinación que puede influir en su altura, alcance y el tiempo que dure en el aire.
c) Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, uno constante en el eje X y otro uniformemente variado en el eje Y.
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Actividades
Realicemos las siguientes actividades
1.- En los juegos escolares nacionales se practican las siguientes disciplinas a. Salto largo
b. Salto alto
c. 100 metros plano d. Lanzamiento de disco e. Salto con garrocha f. Lanzamiento de jabalina g. Lanzamiento de bala h. Lanzamiento de martillo i. Natación
j. Ciclismo
Analicemos cada disciplina e indiquemos en nuestro cuaderno cuáles de ellas dependen directa- mente de la gravedad.
2.- Dibujemos la trayectoria e indiquemos el nombre del movimiento que se presenta al realizar cada una de las disciplinas anteriores y compara nuestros resultados con los dados por otros compañeros del grupo de estudio.
Leamos detenidamente el siguiente texto y realiza la actividad que le proponemos:
Movimiento en el plano
Es el movimiento en dos dimensiones es decir tiene componentes en los dos ejes de coorde- nadas. El eje X que es la componente horizontal y el eje Y que es la componente vertical.
Por eso también se considera como un movimiento en dos dimensiones.
Pero cómo se explica que haya dos movimientos independientes uno del otro.
¿Qué importancia tiene para los jóvenes que practican el lanzamiento de la jabalina el estudio de este movimiento?
Continuemos leyendo.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el tiro parabólico, en este movimiento en vez de tirar los objetos para arriba como en tiro vertical, ahora se tiran en forma inclinada.
Antes, el movimiento iba así ↑. Ahora va inclinado así
Analicemos el siguiente caso:
El jugador de baloncesto lanza el balón hacia el aro.
La pelota realizará un movimiento parabólico ya que combinará un avance horizontal con otro vertical, que es un movimiento rectilíneo acelerado hacia abajo debido a la fuerza de la gravedad.
Desde que parte de las manos del jugador hasta que llega al cesto, el balón trazará una parábola en el aire.
Para poder describir este movimiento realizado por el jugador tenemos que referirnos a un movimiento de avance y a otro de subida para alcanzar el cesto.
Pero como podemos analizar, este movimiento es el resultado de la combinación de otros dos.
Esa pregunta se la realizó Galileo Galilei, llegando a formular el Principio de Independencia de los Movimientos.
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Continuemos leyendo para aprender más sobre este movimiento.
2| Principio de independencia de los movimientos
Galileo (1564-1642) explicó mediante el estudio del movimiento de proyectiles, que el movimiento de una pelota lanzada en forma oblicua estaba compuesto por dos movimientos: uno, horizontal uniforme; otro, vertical uniformemente acelerado con la aceleración de la gravedad.
Lo que Galileo dijo fue que un Movimiento parabólico podía considerarse como si estuviera com- puesto por dos movimientos: uno rectilíneo y uniforme sobre el eje X, y otro uniformemente variado sobre el eje Y.
Cada movimiento actúa como si el otro no existiera, es decir, es INDEPENDIENTE del otro y la su- perposición de estos dos 2 movimientos da el movimiento real.
Las ideas de Galileo se resumen en su Principio de Independencia.
Principio de Independencia de Galileo:
Cuando un cuerpo está sometido a dos movimientos simultáneos, su cambio de posición es independiente del hecho de que los dos movimientos se produzcan sucesiva o simultánea- mente.
Pero cómo se explica este fenómeno, si los dos movimientos los realiza el mismo cuerpo, para ex- plicarlo utilicemos gráficos que nos ayuden a comprender este principio.
Dibujemos un eje de coordenadas rectangulares XY y consideremos que el punto donde inicia su movimiento coincide con el origen de los dos ejes.
Al ir avanzando en su movimiento el cuerpo proyectará su sombra tanto en el eje “X” (horizontal), como en el eje “Y” (vertical).
La sombra en el eje X se va moviendo todo el tiempo a la misma velocidad. Su movimiento será rectilíneo y uniforme y su velocidad será la proyección de la veloci- dad inicial sobre el eje X, es decir, Vx valdrá V0 por cos α.
La sombra en el eje X se mueve todo el tiempo con velo- cidad Vx = V0 • cos α. Esta velocidad no se modifica en ningún momento. Es constante.
Veamos ahora lo que sucede en el eje vertical. Bueno, en Y la sombra se mueve como si hiciera un tiro vertical. Su velocidad inicial será la proyección de v0 sobre este eje: Es decir, lo que pasa en el eje y es que la sombra sale con una velocidad inicial que vale Voy = V0 • sen α. Sube, sube, sube, llega a la altura máxima y ahí empieza a bajar.
Exactamente como si fuera un lanzamiento vertical. ¿Recuerdas lo estudiado en Ciencias de No- veno grado sobre este tema?
Galileo también se dio cuenta de que la trayectoria en este movimiento era una parábola.
Es decir, si bien uno descompone el movimiento en 2 para poder entenderlo, el movimiento en rea- lidad es uno solo: la parábola de tiro parabólico.
Movimiento parabólico
De acuerdo con el Principio de Independencia de Galileo, el problema del movimiento en dos di- mensiones se reduce a dos problemas de movimientos rectilíneos simultáneos unidos por la varia- ble tiempo.
Ejemplos de aplicación en las actividades que realizan las personas tenemos, cuando una lancha que va a determinada velocidad va a cruzar un río cuya corriente tiene otra velocidad. Aquí pode- mos estudiar cada movimiento por separado y ello nos ayudará en su solución.
Sigamos aprendiendo más del contenido, conozcamos las magnitudes más importantes en el mo-
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Continuemos nuestra lectura
Al analizar el movimiento parabólico es interesante conocer cuáles son las magnitudes que lo defi- nen.
Observemos la siguiente gráfica.
De acuerdo a lo que hemos aprendido sobre este movimiento.
Ángulo de lanzamiento. Es el ángulo con que se dispara un cuerpo; está medido con respecto al eje horizontal. Sus unidades son en grados (º). Se representa como α.
Velocidad inicial (Vo). Es el resultado de la velocidad inicial en el eje X y la velocidad inicial en el eje Y.
Las velocidades Vx y Vy. Son las velocidades horizontales y verticales respectivamente.
Altura máxima (Ymax). Es la altura máxima que alcanza el proyectil en ese momento, la velocidad en el je Y es cero.
Alcance máximo (Xmax). Es el mayor avance logrado por el proyectil en ese instante, la velocidad en el eje X es cero.
Actividad
Realicemos la siguiente actividad:
1.- En una presentación del Ejército de Nicaragua un cañón dispara un proyectil con una rapidez de 800 m/s. Un ángulo de 30º, logrando una altura de 8,000 metros y chocando con el suelo a 55.424 metros.
2.- En base a lo aprendido escribamos en el cuaderno de trabajo qué elementos del movimiento parabólico están descritos, compara tus resultados con los compañeros de tu equipo de trabajo.
3| El movimiento parabólico en nuestra vida
Leamos
El Movimiento parabólico puede realizarse de dos formas: Tiro horizontal y Tiro oblicuo.
Tiro horizontal
Es un movimiento en dos dimensiones, es decir, tiene componentes en los dos ejes de las coorde- nadas.
Se produce cuando se lanza cualquier objeto con cierta velocidad inicial horizontal, es decir, sin for- mar un ángulo con la horizontal.
Es el movimiento característico de los objetos que se sueltan desde un avión con un vuelo horizon- tal o de una esfera que cae por el borde de una mesa.
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Como el movimiento inicial es horizontal, el ángulo de salida vale 0º, entonces el cos0º = 1 y el sen0º = 0.
Antes de continuar aprendiendo más sobre tiro horizontal, realicemos la siguiente actividad en tu cuaderno de trabajo.
Hacemos rodar una pelota de tenis por una mesa, de modo que cuando llega al borde cae al suelo.
Al mismo tiempo que abandona la mesa, toca a otra pelota que se encuentra ya en el borde y que cae libremente.
Actividades
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas 1.- ¿Las dos pelotas tocarán el suelo a la vez?
2.- ¿Cómo habría interpretado Aristóteles el comportamiento de la pelota?
3.- ¿Cómo lo habría hecho Galileo?
4.- Por último, ¿Cómo lo interpretas tú?
5.- ¿Cómo llegaste a estas conclusiones?
•
Reúnete con algunos compañeros y comparen sus respuestas a la pregunta 4.1.- ¿Qué diferencias observan en sus respuestas?
Continuemos leyendo
Las ecuaciones del tiro horizontal
Del principio de independencia de los movimientos surge que, si descompongo el vector velocidad inicial en sus 2 componentes, Vox y Voy puedo decir que: las ecuaciones en el eje X van a ser las de MRU y las del eje Y, van a ser las del tiro vertical. Es decir:
En el eje Y (MRUA o Caída libre) y= 1gt
2 Vy : velocidad final (Km/h, m/s, cm/s) y : altura (km, m, cm)
Vy = gt g : gravedad del planeta (en la tierra es 9,8 m/s2 o 980 cm / s2) aproximadamente 10 m/s2
Vy2 = Voy2 + 2gy En el eje x (MRU) X = Vox• t = Vx • t
Resolvamos un ejercicio aplicando lo aprendido sobre tiro horizontal.
Ejemplo:
Un avión desea arrojar abastecimientos en una comunidad africana, la pregunta es a qué distancia debe dejar caer el paquete, para que no caiga en otro lugar más que en el refugio, si su velocidad es de 210 km/h y su altura es de 500 m.
Solución:
Lo que nos está pidiendo el problema es “X” y los datos proporcionados son la velocidad inicial (Vo) y la altura (X), pero para calcular X es necesario conocer el tiempo y convertir la velocidad a m/s
210 1
3 600 1000
1 210 1 1 000
3 600 1 km
h h
s m
km ( )( )
( ) = 58.3 m s
Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado Vo = 58.33 m/s
y gt= 2
2 t y
= 2g t = 2 500
9 8
( )
.
t = 10.1 s
y = 500 m
g = 9.8 m/s2 x = Vo • t x = 58.33(10.1) x = 589.22 m x = ?
Tomando como referencia el ejercicio anterior realicemos la siguiente actividad en nuestro cuaderno de trabajo.
Consideremos que el avión del ejercicio anterior lleva una velocidad de 18m/s, y el paquete cae en el refugio a los 7 segundos de ser lanzado ¿qué altura lleva el avión y a qué distancia tiene que lanzarlo?
Continuemos nuestro aprendizaje sobre movimiento parabólico.
Leamos
Tiro oblicuo
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Es la combinación de un tiro vertical, un movimiento rectilíneo uniforme y una caída libre.
Al analizar el lanzamiento oblicuo de un proyectil, resulta de gran interés conocer el tiempo de vuelo, tv, la altura máxima que alcanza, ym, y la distancia entre el origen y el blanco, el alcance horizontal, xm.
Tiempo de vuelo
Si eliges el origen del sistema de referencia tal que xo = 0 e yo = 0, puedes calcular el tiempo que el proyectil perma- nece en el aire hasta llegar al suelo, que se suele llamar tiempo de vuelo, tv.
Como la trayectoria es simétrica puedes calcular el tiem- po necesario para llegar al punto más alto y multiplicarlo por dos.
En este punto la componente vertical de la velocidad se anula, vy = 0, y nos queda:
Vy =V seno α− • =g t 0 y despejando, el tiempo de vuelo será: t V
g sen
v =2 o α
Altura máxima
Como has calculado en el párrafo anterior, el tiempo necesario para que el proyectil llegue al punto más alto es t V
go sen
= α y el valor de la altura máxima será:
Operando resulta que:
y V
g sen
m = o2 2
2 α
Alcance máximo
Como el tiempo de vuelo es el necesario para llegar al suelo, si sustituyes ese tiempo en
x V V
g sen V
g sen
m= ocosα2 o α= o22 αcosα
Si recuerdas la identidad trigonométrica: 2senα cosα = sen2α el alcance máximo es:
x V
g sen
m = o2 2α
El valor máximo de alcance se da cuando sen2α = 1, igualdad que se cumple para un ángulo α=45º.
No hay que memorizar estas fórmulas anteriores, ya que si en una situación dada hay que deter- minar cualquiera de ellas, se calculan sustituyendo en las ecuaciones generales del movimiento de que se trate.
Sabías que...? El ángulo de lanzamiento para que el alcance sea máximo es de 45°.
Es el momento de aplicar nuestros conocimientos. Recuerda que la práctica hace al maestro, pero antes tenemos que analizar algunos problemas y como se realizó su resolución.
A. Un cañón puede lanzar un proyectil con una velocidad de 230 km/h y desea impactar sobre un blanco que se encuentra a 300 m. Calcular:
a) ¿Con qué ángulo debe de hacer el disparo para acertar?
b) ¿Cuánto tiempo dura el proyectil en el aire?
Solución:
Xmax = 300 m Vo = 230 km/m
Primero convertiremos la velocidad en unidades del SI:
230 1
3 600 1 000
1 230 1 1000
3 600 1 63 km
h h
s m
km ( )( )
( ) = ..89 m s
a) Ahora tenemos que despejar el ángulo de disparo de la siguiente ecuación, ya que del conjunto
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Para el inciso b)
Fórmula Sustitución Resultado
Voy = Vo ● sen Voy = 63.89 • Sen(23.03) Voy = 25 m/s tvuelo = 2Vo/g tvuelo = 2(25)/9.81 tvuelo = 5.096 s Para consolidar mejor el aprendizaje analicemos este problema resuelto.
Un jugador de fútbol tiene el talento de poder dirigir sus tiros libres con una precisión increíble, que puede controlar el ángulo de tiro para librar la barrera que se encuentra a 9.15 m, exactamente a la mitad de la distancia del balón y la portería, el hombre más alto de la barrera no llega a los dos metros, es decir que es necesario que al momento de pasar por la barrera, el balón tenga un altura de 2 m. Si el ángulo de disparo es de 30°, con qué velocidad debe golpear la pelota para poder librar la barrera de defensas.
Solución:
Datos Fórmula Despejando Sustitución
θ = 30º
x V g sen
m= o2 2α V X g
o= Senmax
2α V
Sen
V m s
o o
=
=
18 3 9 8 2 30 14 39
. ( . ) ( ) . /
Ymax = 2m
Xmax = 9.15 x 2 = 18.3 m
Ahora prueba lo aprendido y guiándote con los ejemplos anteriores, resuelve en tu cuaderno de trabajo los siguientes problemas y compara tus resultados con tus compañeros de estudio y llega a conclusiones.
Actividades
Resuelve los siguientes problemas
1. Un golfista golpea la pelota con una velocidad inicial de 20 m/s y con un ángulo de 40° respecto del piso. Calcular:
a) La altura máxima alcanzada por la pelota.
b) El alcance horizontal máximo.
2. Un proyectil pretende derribar un blanco que se encuentra a 3 km, si la velocidad de disparo es de 290 km/h.
a) ¿Con qué ángulo se debe disparar el proyectil?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en impactar?
Finalmente llegamos al último tema de esta unidad que ha resultado interesante
Leamos
4| Las aplicaciones del movimiento parabólico
para la vida
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Sus principales aplicaciones las observamos en los deportes como el béisbol, fútbol, baloncesto, futbol americano, golf, volleyball, lanzamientos de jabalina.
En la vida cotidiana se observa en los trabajadores de la construcción al lanzarse bloques u otros materiales, en las y los niños cuando están tratando de derribar frutas de los arboles.
Pero su principal aplicación lo hace la industria militar en la construcción de proyectiles, misiles y otros.
AUTOEVALUACIÓN
Hemos llegado al final de la unidad, comprobemos nuestros conocimientos realizando la siguiente autoevaluación.
I.- Lea detenidamente el siguiente caso y marque con una X la respuesta correcta:
1.- El portero de un equipo de fútbol saca de puerta siempre con la misma velocidad inicial vo, aunque cambia el ángulo de saque. El tiempo que el balón está en el aire:
a) No depende del ángulo de saque.
b) Crece al aumentar el ángulo de saque.
c) Es máximo para un ángulo de saque de 45º.
d) Es mínimo para un ángulo de saque de 45º.
II.- Apóyate con tus compañeros y con tu profesor (a), para dar respuesta a las siguientes preguntas y resuelve el crucigrama.
1. ¿Cómo se llama la distancia vertical máxima alcanzada en un tiro oblicuo?
2. Iniciales del movimiento que se presenta en el eje X de un tiro oblicuo.
3. ¿Cómo es la componente de la velocidad en el eje “X”?
4. Iniciales del movimiento que se efectúa en el eje vertical.
5. ¿Cómo se llama la distancia máxima horizontal en un tiro oblicuo?
6. ¿Cómo es la componente de la velocidad en el eje “Y”?
7. ¿Qué propiedad física terrestre provoca una aceleración constante en el eje “Y”?
8. ¿Cuánto vale la componente vertical de la velocidad en el punto más alto?
9. ¿A qué ángulo se obtiene la mayor altura?
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III.- Escribe en los círculos que aparecen en blanco el número que corresponde a los ángulos de disparo citados, previa selección de los números que se mues- tran en la clave. Una vez realizado esto, responde brevemente las preguntas.
a) El alcance horizontal y la altura vertical de un proyectil que describe una trayectoria parabólica dependen de su velocidad inicial y su ángulo de disparo. En la siguiente figura se muestran las trayectorias de diferentes proyectiles lanzados con la misma rapidez, pero con diferentes ángulos de disparo.
Ángulos de disparo:
5°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 80°
1.- ¿A qué ángulo el alcance de un proyectil es máximo?
2.- ¿A qué ángulo de los que aparecen en la figura la altura es máxima?
3.- ¿Para qué ángulos de la figura el alcance del proyectil es el mismo?
UNID AD II: Mo vimiento Circular Uniforme
INDICADORES DE LOGRO:
1. Identifica las características que describen al M.C.U. reconociendo a la aceleración centrípeta como factor determinante para la ejecu- ción del movimiento curvilíneo.
2. Reconoce la importancia del M.C.U. para comprender los fenóme- nos cósmicos y usados como referencia para medir el tiempo.
3. Analiza los diferentes modelos planetarios, así como las Leyes que rigen la Gravitación Universal.
4. Reconoce la importancia de los satélites naturales y artificiales en el progreso del mundo actual.
CONTENIDOS :
1. Movimiento Circular Uniforme 2. Fuerza y aceleración centrípeta 3. Gravitación y leyes de Kepler
La Física en nuestras vidas... Interesante... Usted que opina….
La física es una de las ciencias naturales en las que el hombre ha fijado su atención.
En reiteradas ocasiones hemos escuchado de los estudiantes la siguiente interrogante ¿para qué sirve la física, si no la aplico?
Al escuchar ese planteamiento, pensamos lo que dirían los más grandes físicos de la historia, Albert Einstein, Isaac Newton, entre otros.
De más estar decir que la física forma parte de nuestras actividades cotidianas.
Existen infinitas situaciones de nuestro entorno que tie- nen su explicación en la física. El solo hecho de obser- var un cuerpo tiene explicación en la física. Ya sea con la teoría ondulatoria de la luz.
El que puedas cruzar a tiempo una calle sin ser atrope-
llado podría explicarse mediante la Cinemática y la Dinámica del movimiento y así como estos simples ejemplos, existen muchos más.
Los invitamos a realizar un pequeño ejercicio: miren a su alrededor, observen todos los fenóme- nos del “vivir cotidiano” que tienen su explicación en la física, notarán gran cantidad de eviden- cias que ratifican su presencia.
Para finalizar, tomaremos prestado una frase de Albert Einstein: “Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.”
Para lograr un estudio exitoso es necesario que realice su autoestudio, aplicar alguna herramienta para mejorar la comprensión lectora y resolver todas las actividades de aprendizaje que encontrará en cada uno de los contenidos….Iniciemos el estudio de nuestra segunda unidad.
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1| El Movimiento Circular Uniforme en la vida cotidiana
Para iniciar el estudio de este contenido observemos las siguientes imágenes y con- testemos:
1.- ¿Dónde puede apreciar movimientos circulares en la vida cotidiana?
2.- ¿Qué tipo de movimiento realizan estas herramientas?
3.- Mencione otros ejemplos donde se apliquen estos movimientos
Leamos detenidamente el siguiente texto y realiza las actividades que le proponemos:
Las sierras circulares son una de las herramientas más utilizadas para trabajos de car- pintería, e incluso pueden cortar prácticamente cualquier material si se cuenta con el tipo de hoja adecuada y se conoce la técnica precisa.
4.- ¿Qué importancia tiene el movimiento circular para personas trabajadoras en construcción, eba- nistería, talleres de balanceo de automóviles, entre otros?
Continuemos leyendo
Muchos de los movimientos que observamos a diario no son siempre rectilíneos, por ejemplo el movimiento de rotación se presenta con frecuencia en situaciones de la vida cotidiana entre ellos tenemos: las manecillas de un reloj, las aspas de un aerogenerador, las ruedas, el plato de un mi- croondas, las fases de la Luna...
Pero existen algunos de estos movimientos que no se ven a simple vista como los movimientos de los electrones que circulan alrededor del núcleo en los átomos y muchos otros casos que seguro usted se estará imaginan- do.
Características del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U)
Analicemos el siguiente caso
Un móvil puede moverse describiendo cualquier tipo de trayectoria, por ejemplo, en una carretera un automóvil puede moverse descri- biendo una línea recta, pero cuando llega a una curva pronunciada, generalmente su trayectoria es un arco de circunferencia.
A través de nuestra experiencia podemos decir que, todo aquello que da vuelta tiene movimiento circular. Pero si lo que gira da siem- pre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee Movimiento Circular Uniforme. (M.C.U).
Entonces podemos definir que el Movimiento es Circular Uniforme, cuan- do un móvil describe una trayectoria circular y barre ángulos centrales igua- les en intervalos de tiempos iguales, manteniendo la velocidad constante.
Por lo tanto en este movimiento la velocidad tiene magnitud constante, pero su dirección varía en forma continua.
Aunque el movimiento es circular, este posee velocidad lineal que es tan-
gente a su trayectoria, mientras la dirección y el sentido coinciden con el desplazamiento.
Un cuerpo posee Movimiento Circular Uniforme cuando cumple las siguientes características:
•
La trayectoria es una circunferencia.•
Recorre arcos iguales en tiempos iguales.•
La velocidad angular (w) permanece constante.Sigamos aprendiendo más del contenido, conozcamos cómo se realiza la velocidad en el M.C.U.
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Continuemos nuestra lectura
La velocidad en el Movimiento Circular Uniforme
Observemos en las siguientes imágenes
Cuando una cuerda se desenrolla de un carrete o cuando una llanta se hace girar sobre su eje se desplaza a lo largo del pavimento, se producen movimientos rotacional y lineal simultáneamente.
Por otra parte, cuando un cuerpo rígido gira con respecto a un eje fijo, cada partícula del cuerpo se mueve a lo largo de trayectorias circulares. La descripción del movimiento de cada partícula se puede hacer, ya sea en cantidades circulares o en cantidades lineales. Entonces…. ¿Cuándo se realiza una velocidad angular o tangencial?
Analicemos cómo se relaciona la Velocidad Angular y Tangencial.
La velocidad angular (ω) es aquella magnitud vectorial que nos indica cuál es el ángulo descrito por el radio en cada unidad de tiempo. Es el arco recorrido (θ), expresado en radianes por unidad de tiempo.
El Módulo de la velocidad angular media o rapidez angular media se define como la variación de la posición angular sobre el inter- valo de tiempo.
ω = θ
t
Además, en el caso de un movimiento circular uniforme, se tiene que una revolución completa re- presenta 2π radianes, por lo tanto:
Donde
ω= Valor de la velocidad angular
ω = 2 π = 2 π
T f
∆t= Variación del tiempo o periodo
∆θ= Variación del ángulo π= Constante 3.14
f= Frecuencias T = Tiempo
Recordemos que:
•
Para representar la distancia, la posición o el desplazamiento en un Movimiento Rectilíneo Uni- forme, utilizamos como unidad de medida el metro (m).Entonces para:
•
El Movimiento Circular Uniforme se utiliza como unidad de medida en el Sistema Internacional (SI) el Radian, (rad).Sabías que...? Un radián es la unidad para medir ángulos o desplaza- miento angular en el Sistema Internacional de Unidades (SI).
1 radián mide aproximadamente = (180/π) = 57.296
Se ha preguntado cómo podemos utilizar estas unidades de medidas en unidades de conversión.
Conversiones de grados a radianes y viceversa
Realicemos la conversión de un ángulo de 750º en radianes.
Analicemos cómo se realiza este procedimiento:
35
■ En el numerador tendríamos 750*π y en el denominador 180º y ahora procedemos a simplificar 750 /180, nos queda 25/6π rad, que es entonces la equivalencia de 750o.
Quedándonos de la siguiente manera:
750 180
750 180
25 6
0 0
0
πrad= π = πrad
Actividad
En equipo de trabajo realice las siguientes conversiones de grados en radianes:
Grados Radianes
20º 30º 120º
Ahora realicemos conversiones de radianes a grados.
Para convertir un ángulo dado en radianes a su equivalente en grados multiplicamos en número de radianes dado por: π180º
rad Observemos cómo se realiza:
7 3
180 7 180
3 420
π rad π rad
º = º = º
( ( ( ( ( ( ( (
Actividad
En su cuaderno realice las siguientes conversiones de radianes a grados.
■ 7
4 p
■ 200º a radianes
Continuemos leyendo
La velocidad lineal o tangencial
Cuando un cuerpo se encuentra girando, cada una de las partículas del mismo se mueve a lo largo de una circunferencia descrita por él con una velocidad lineal mayor a medida que aumenta el radio de la circunferencia.
Esta velocidad lineal también recibe el nombre de velocidad tangencial, por que la dirección del movimiento siempre es tangente a la circunfe- rencia recorrida por la partícula y representa la velocidad que llevaría esta si saliera disparada tangencialmente.
Para concluir podemos decir que la velocidad lineal es el resultado de dividir la distancia recorrida entre el tiempo empleado.
Para calcular la velocidad lineal o tangencial podemos describir su ecuación de la siguiente manera:
V r
L = 2Tπ Donde:
r = radio de la circunferencia en metros (m) T= periodo en segundo
VL = magnitud de la velocidad lineal en m/s
En un movimiento circular uniforme la rapidez lineal de un móvil es constante, pero su velocidad lineal no lo es, ya que su dirección está cambiante en cada punto de la trayectoria, al ser tangente a la circunferencia recorrida por el móvil.
Como: ω π π
= 2 =2
T f
Entonces la velocidad lineal la podemos relacionar con la velocidad angular mediante la siguiente expresión: VL = w•r
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Continuemos con nuestra lectura
El período y la frecuencia con el M.C.U.
Dado que el movimiento circular se repite periódicamente, también es posible estudiar dicho movi- miento en función de dos magnitudes periódicas, tales como el período T y la frecuencia f que se define de la siguiente manera:
Período (T)
•
Es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa(o repetir posición) su unidad de medida es el segundo.Frecuencia (f)
•
Es el número de vueltas(o el número de veces que se repite una posición) por unidad de tiempo. Su unidad de medida es que se simboliza como y también se denomina Hertz, es decir, 1Hz=1/s=s-1Representando al Período y a la Frecuencia de la siguiente manera:
T t
= n
tiempo que tarda en dar vuelta ese número de vuelta número de vueltaf = n t
número de vuelta
tiempo que tarda en dar vuelta ese número de vuelta Ambas magnitudes son inversas
T
= 1f
f = 1T
Quizás usted ha escuchado los siguientes término “revoluciones por minutos (rev/min o r.p.m.)” o
“revoluciones por segundos (rev/s o r.p.s.)”, las revoluciones se refieren a las vueltas completas que da el cuerpo en una unidad de tiempo y se utiliza en la técnica para indicar la velocidad angular de un cuerpo.
En el SI las unidades de medición para T esta expresado en horas, minutos o segundos, la unidad de la f es Hertz, es decir, 1Hz=1/s=s-1.
Apliquemos lo aprendido
Ejemplo: un disco de una sierra gira con una velocidad constante de 3000 r.p.m. Determine el período de rotación y la velocidad angular con la cual gira.
Extraigamos los datos del ejercicio:
f = 3000 r.p.m≈ 50s-1 T=?
ω =?
Recuerde que 1minuto es igual a 60 segundos. Ahora la unidad en que está expresada la frecuen- cia, no nos facilita la solución al problema, por lo que debemos convertirla a s-1 de la siguiente manera: 3000 r.p.m significa 3000 vueltas en 1minuto.
Entonces resolviendo 3000 r.p.m= 3000rev/60s=50s-1, ya tenemos expresada la frecuencia (f=50s-1).
Ahora sí podemos determinar el período de la sierra, utilizando la correspondiente ecuación. T=n/f.
Se aclara que se determina para una vuelta completa, es decir, una revolución (n=1), el resultado es: T=1/50s-1=0,02s, significa que la sierra emplea 0,02s en dar una vuelta completa (1 revolución).
Para determina la velocidad angular (ω), sabemos que se emplean 0,02s en una revolución (1vuelta completa es 2πrad), aplicando la siguiente ecuación tenemos: ω = 2π/T
ω = 2πrad/ 0,02s ω = 2(3.14)/0,02s ω = 314rad/s
La velocidad angular de la sierra es de 314rad/s.
Ahora analicemos un ejercicio de velocidad lineal
Un torno hace girar una pieza mecánica de 5 pulgadas cuyo radio de giro es de 25 cm y tiene un período de 0.01 s.
Datos Fórmula Solución
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Actividades
Ahora que hemos aprendido a aplicar los procedimientos, analice y realice en su cuaderno los siguientes ejercicios:
1.- La rueda de un motor gira con rapidez angular w = 500 rad/seg.
a) ¿Cuál es el período?
b) ¿Cuál es la frecuencia?
2.- En una fábrica hay un motor eléctrico que gira a 800 revoluciones por minuto. ¿Cuál será su velocidad angular cuando ha trascurrido 6 segundos?
3.- Una rueda de 0.75 m de radio gira a razón de 250 r.p.m. Calcular la velocidad angular y la velo- cidad lineal en la orilla de la rueda.
4.- Una motocicleta con llantas de 80 cm de diámetro viaja con una velocidad constante de 70 km/h
¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas?
Con este contenido hemos aprendido cómo se aplica la velocidad angular y tangencial en el M.C.U, ahora enriqueceremos más nuestros conocimientos con el estudio de la Fuerza y Aceleración Cen- trípeta. Ánimo, usted puede…
2| Aceleración y fuerza centrípeta y su importancia en el mundo laboral
Leamos detenidamente el siguiente texto
En un Movimiento Circular Uniforme la magnitud de la velocidad lineal permanece constante, pero su dirección cambia permanen- temente en forma tangencial a la circunferencia. Dicho cambio en la dirección de la velocidad se debe a la existencia de la llamada aceleración radial o centrípeta. Es radial porque actúa perpen- dicularmente a la velocidad lineal y centrípeta por que su sentido es hacia el centro de giro o eje de rotación.
La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangen- cial al cuadrado sobre el radio o como la velocidad angular por la velocidad tangencial.
Analicemos a continuación
La aceleración centrípeta en función de la
velocidad lineal La aceleración centrípeta en función de la velocidad angular
a V
c = r2 ac = ω2 • r
Donde:
ac = es la aceleración normal o centrípeta V = es el valor de la velocidad lineal o tangen- cial instantánea
r = es el radio de la curvatura de la circunfe- rencia
Donde:
ac = aceleración centrípeta ω2 = velocidad angular
r = es el radio de la curvatura de la circunferencia
Analicemos el siguiente ejercicio:
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Datos Fórmula Sustitutión
ac = ?m/s2 ac = ω2 •r ac = (3rad/s2 • (0.4m)
w = 3rad/s2 ac = (3rad/s2)(0.4m)
m= 0.4m ac = 45 m/s2
Actividades
En equipo de trabajo realice los siguientes ejercicios:
1. En el Instituto Nicaragüense de Deporte, en la pista, un ciclista recorre un circuito que tiene 10m de radio con una velocidad constante de 10m/s. Calcula la aceleración centrípeta, la frecuencia, el período del movimiento.
2. Las ruedas de un automóvil tienen 70 cm de diámetro. Calcula la frecuencia y aceleración centrí- peta de un punto de la periferia cuando el vehículo marcha a una velocidad de 54 Km/h.
Conteste:
• ¿Cómo se llama al movimiento en que la rapidez se mantiene constante y describe una trayec- toria en forma de circunferencia?
• Elabore un diagrama que describa el movimiento circular uniforme.
Continuemos leyendo
Algunos de estos ejemplos nos ayudarán a comprender en qué con- siste la Fuerza Centrípeta.
Pelota atada con cuerda: si atamos una pelota con una cuerda y la hacemos girar en forma de círculo a una velocidad que sea constan- te, la trayectoria de dicha pelota será circular, ya que la cuerda está ejerciendo en ella una fuerza centrípeta.
Automóvil en plena curva: cuando un automóvil toma una curva allí hay una fuerza centrípeta, esta proporcionada por el rozamiento que hay entre el asfalto y las ruedas del vehículo, esta fuerza es la que impide que dicho vehículo salga de la curva volando.
El Sol: es uno de estos ejemplo que de forma sencilla nos dejan entender esta fuerza. La fuerza que produce el sol atrae a la tierra. La fuera centrípeta por lo tanto es la responsable del movimiento circular que realiza la tierra alrededor del sol.
De acuerdo con los ejemplos anteriores podemos decir que en un M.C.U, para que un cuerpo se mueva con aceleración centrípeta es necesario que sobre él actúe una fuerza. Es así que en la lámina vemos la dirección y sentido de la aceleración centrípeta (hacia el centro de la circunferencia), la fuerza aplicada también tiene la misma dirección y sentido. Por lo tanto, podemos llamarla Fuerza Centrípe- ta (FC), esta es la causante que el cuerpo se mueva realizando una trayectoria circular.
En conjunto con sus compañeros, explique en qué consiste la Fuerza Centrípeta.
Leamos un poco más
Hoy en día en nuestra capital existe una gran cantidad de ro- tondas, que provocan movimientos circulares en los vehículos, si estos toman la circunferencia completa usted puede sentir la fuerza centrípeta, cuando visite la capital recuerde este conteni- do estudiado y relaciónelo, verá que la fuerza centrípeta no se ve ni se toca, pero se siente, ¡es real!
Vamos a aplicar un poquito de matemática, solo para ayudarnos un poco, la fuerza centrípeta depende en gran medida de la ve- locidad del cuerpo, de la masa que este posee y del radio de la circunferencia que se describe, es decir, a mayor velocidad cen-
trípeta mayor fuerza centrípeta; a mayor radio menor fuerza centrípeta.
Analicemos la ecuación a utilizar para resolver ejercicios de este tipo.
F m V
c = r2
Donde:
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Analicemos a continuación el siguiente ejemplo:
Un jugador de béisbol practica bateo con una máquina que lanza pelotas de 149 kg de masa, gira en trayectoria circular de 0,8m de radio con una velocidad angular de 5rad/s. Determina la magnitud de la fuerza centrípeta que actúa sobre la pelota.
Extraigamos los datos del ejercicio m = 149kg
r = 0.8m ω = 5rad/s
Utilizamos la siguiente ecuación FC=mω2/r FC = (149Kg)(5rad/s)2/0.8m
FC = 2,980Kgm/s2 ≈ 2,980 N
R = la fuerza que se aplica a la pelota es equivalente a 2,980 Newton.
Actividades
Apliquemos lo aprendido, resuelva en su cuaderno el siguiente ejercicio:
1. ¿Qué fuerza se ha de aplicar a un cuerpo de 4 kg de masa, que se mueve a 5m/s, para que describa una trayectoria circular de 50 cm de radio? ¿Qué dirección y sentido debe tener esa fuerza? La fuerza ha de ser centrípeta, de dirección radial y sentido hacia el centro de la circun- ferencia.
2. Realice el siguiente experimento para establecer una relación cualitativa entre fuerza centrípeta y rapidez angular.
Para la actividad se requiere un resorte similar a los usados para anillar y una goma.
1. Amarrar la goma al resorte. Luego, hacer girar la goma, procurando mantener el radio y período constante.
2. Hacer girar la goma, aumentando la rapidez de giro y manteniendo el radio constante.
3. Hacer girar la goma, aumentando el radio y manteniendo constante la rapidez de giro.
De acuerdo a lo realizado conteste:
a. ¿Qué ocurre con la fuerza centrípeta al variar el radio?
b. ¿Qué ocurre con la fuerza centrípeta al aumentar la rapidez de giro?
c. ¿Se podría establecer una relación entre fuerza centrípeta y rapidez angular?
Ahora podemos expresar que
En el movimiento circular uniforme, como ya hemos visto, existe una aceleración llamada cen- trípeta, de dirección radial y sentido hacia el centro de la trayectoria. Esta aceleración es la responsable del cambio continuo en la dirección del móvil, y es consecuencia de la acción de una fuerza: la fuerza centrípeta, que actúa sobre el móvil (de masa m) y tiene igual dirección y sen- tido que la aceleración centrípeta.
Continuemos leyendo, analicemos el siguiente ejemplo
Entre uno de los deportes olímpicos está el lanzamiento de martillo, este es una pelota de metal unido a una cuerda, es un claro caso donde el atleta siente la fuerza que el cable realiza sobre sus manos, para lanzar la pelota debe realizar un impulso, esto lo logra haciendo un movimiento circu- lar, en una circunferencia, como se muestra en la figura.
Recuerde que la fuerza centrípeta está dirigida hacia el centro de la circunferencia, en este caso hacia el atleta;
pero la fuerza que experimenta el atleta en sus manos está dirigida hacia afuera, es decir, la fuerza dirigida hacia afue- ra de la circunferencia es llamada fuerza centrífuga, esta es igual a la fuerza centrípeta en módulo y dirección, pero de sentido contrario.
Si existe una fuerza existe aceleración, veamos, si existe fuerza centrípeta, entonces existe aceleración centrípeta, ahora si hay fuer-
za centrífuga, tam- bién hay aceleración centrífuga, esta última de magnitud y dirección igual a la aceleración centrípeta, pero de sentido
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que el agua salga disparada de la ropa, esto con el fin de secarla, esta se queda pegada al cilindro que gira a gran velocidad, mientras el agua se desliza por tejido. Este mecanismo también puede crear una energía térmica, calentando el objeto que esta en centrífuga. La fuerza centrífuga no mantiene un movimiento perfectamente circular del objeto por si sola, es la fuerza centrípeta quien se encarga de eso.
Usted ha notado la diferencia de altura entre los dos carriles en una carretera curva, esta es lla- mada peralte o peraltaje, es decir, es la inclinación transversal de la vía en las curvas, se usa para compensar la fuerza centrífuga, así disminuye el esfuerzo que las cejas de la rueda ejerce sobre el carril exterior de la curva.
El peralte es muy utilizado en las pistas para carreras de todo tipo, entre ellas están las compe- tencias de automóviles, de moto, bicicletas. Las vías de ferrocarril y las carreteras deben tener el peraltaje correspondiente, para que el vehículo pueda tomar la curva, compensando su propio peso.
También tiene la función de evacuar agua.
El objetivos del peralte, entre otros está el contrastar la inercia del vehículo y evitar que se dirija al exterior de la curva, contrarrestar la fuerza centrífuga que impulsa al vehículo al exterior de la curva y evacuar agua en las carreteras, la inclinación mínima para la calzada de una carretera es de 0.5%.
Algunas aplicaciones del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U)
El sistema biela-manivela permite transformar un movimiento rectilíneo en un movimiento circular.
Esto ocurre por ejemplo en el motor de un carro que utiliza una manivela múltiple llamada cigüeñal, en este se articulan varias bielas sobre un eje común.
El movimiento alterno de los pistones se comunica a las bielas, y este a su vez al cigüeñal que lo transmite a las ruedas para mover el vehículo.
Usted aplica el principio del cigüeñal, al pedalear una bicicleta. Otro caso donde se aplica es en las bombas de mecate para sacar agua de los pozos, por ello es importante el estudio de este movi- miento, ya que ayuda a solucionar problemas tan sentido por el pueblo como es el agua.
Sabías que...? En mecánica a la fuerza centrífuga se le llama fuerza ficticia ya que apa- rece solo cuando el cuerpo está en rotación. El calificativo de centrífuga significa que
“huye del centro”, así que aparentemente, la fuerza centrífuga tiende a separar los objetos del eje de rotación.
La fuerza centrífuga hace que se separe un sólido de un líquido en una solución.
3| Gravitación universal
Leamos detenidamente el siguiente texto y realiza las actividades que te proponemos:
En la naturaleza son muy frecuentes los movimientos, por ejemplo: la Tierra realiza dos movimientos, uno de ellos sobre su propio eje en el que tarda 24 horas (provocando la sucesión de los días y las noches), y el otro es alrededor del Sol, donde tarda 365 días y un cuarto, la Luna completa una vuelta aproximadamente en 28 días, pero el Sol junto a todos los planetas y satélites del sistema solar giran alrededor de la Vía Láctea.
1. ¿Qué tipo de movimiento realiza la Tierra, el Sol, y la Luna?
2. ¿Qué posición cree usted que tiene el Sol respecto a los demás planetas en el Sistema Solar?
3. ¿Qué sugiere el término Geocéntrico?
Leamos un poco de historia…
Desde la antigüedad los fenómenos naturales como las tormentas, los rayos, los truenos, las se- quías, las inundaciones y los eclipses han despertado el temor y la curiosidad en el ser humano.
Primero se pensó que eran fenómenos sobrenaturales provocados por la ira de los dioses, a los que se intentaba calmar mediante ceremonias y sacrificios. Más tarde observaron que las estacio- nes, que regían su modo de vida, estaban relacionadas con los movimientos del Sol, la Luna y las estrellas, así es como nació la astronomía en las antiguas civilizaciones: babilonia, egipcia, china, hindú y maya. Incluso los mayas, civilización antigua de nuestra América, elaboraron un calendario, considerados por muchos como el más exacto.
Los griegos se fascinaron por el Universo, por ello elaboraron modelos del sistema planetario, vea- mos a continuación:
El filósofo griego Aristóteles, en el siglo IV a.C., concibió un modelo del Universo tal y como lo captan nuestros sentidos: La Tierra en el centro del Universo y el resto de los astros girando a su alrededor, incluidos los planetas, la Luna y el Sol. Este modelo recibe el nombre de geocéntrico
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Para corregir esta imperfección, Claudio Ptolomeo, en el siglo II d.C., modificó el modelo Aristotélico introduciendo los epiciclos: trayectorias descritas por los planetas al realizar un giro con un centro en su propia órbita alrededor de la Tierra.
El modelo de Ptolomeo evolucionó a lo largo de los siglos, incluyendo cada vez más correcciones, hasta alcanzar una enorme complejidad.
Modelo Geocéntrico: planteado por Ptolomeo, griego del siglo II, suponía a la Tierra en el centro y los planetas girando alrededor de este. Es decir la Tierra ocupaba el centro del sistema solar, esta idea perduró por 13 siglos, ya que se adaptaba a las creencias religiosas de la edad media.
Observemos cómo representaba este modelo Ptolomeo
Quiero saber más…
Modelo Heliocéntrico: teoría propuesta por Nicolás Copérnico, en este se considera al Sol
en el centro del Universo y girando (orbitando) a su alrededor la Tierra y resto de pla-
netas.
Copérnico comprobó que este modelo explicaba las observaciones astronómicas de forma seme- jante al de Ptolomeo, especialmente mostraba debida cuenta del aparente movimiento retrógrado de los planetas, y además tenía la virtud de ser mucho más sencillo. Efectivamente, dado que la Tie- rra no era en centro del Universo, sino que giraba en torno al Sol; un movimiento circular de un pla- neta en su órbita alrededor del Sol es observado como un movimiento con epiciclos desde la Tierra.
Galileo Galilei pudo probar la certeza de la teoría de Copérnico cuando, tras construir un pequeño telescopio, lo dirigió hacia el cielo y descubrió las fases de Venus, lo que indicaba que este planeta gira alrededor del Sol. También descubrió cuatros de los satélites que giran alrededor de Júpiter, hechos que demostraban que todos los cuerpos celestes no orbitan alrededor de la Tierra.
Actividades
Con los demás aprendo...En equipo de trabajo realice un debate de acuerdo con las siguien- tes preguntas.
1. ¿Cómo resolvió Ptolomeo el problema de la vuelta atrás de los planetas? ¿Qué problemas plan- tea el sistema de Ptolomeo?
2. ¿Cuál fue el cambio principal que introdujo Copérnico? ¿Qué mantenía de las teorías antiguas?
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Continuemos leyendo acerca de las observaciones astronómicas.
Leyes de Kepler
Desde la época griega, todos los modelos del universo propuestos con- sideraban que los cuerpos celestes seguían trayectorias circulares al- rededor de un astro central. Pero las observaciones astronómicas más precisas no acababan de ajustarse a esa suposición.
Para explicar este desajuste en el caso del movimiento de los planetas, Johannes Kepler (1571-1630), recurrió a la idea de trayectoria elíptica.
Johannes Kepler (1571-1630) era un astrónomo y matemático de origen alemán, consiguió perfeccionar el modelo de Copérnico y formuló las tres leyes básicas del movimiento planetario. Se debe destacar que este as- trónomo se apoyó en las anotaciones realizadas por su maestro Tycho Brahe, quien se las dejó como herencia antes de morir. Las leyes de Ke- pler dieron origen a la mecánica celeste.
Vamos a conocer de forma general estas leyes:
Primer Ley de Kepler
Indica que “Todos los planetas gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica. El Sol ocupa uno de los focos de la elipse”.
Segunda Ley de Kepler Expresa que “el radio focal que une un plane- ta con el Sol describe áreas iguales en tiem- pos iguales”.
Tercera Ley de Kepler
"El cuadrado del perío- do orbital de los plane- tas es proporcional al cubo de sus distancias medias al Sol."
En resumen, las leyes de Kepler nos dicen que:
•
la forma de la órbita de un planeta es, en general una elipse. El Sol no ocupa el centro de la elip- se, sino, uno de los puntos interiores de esta, llamadas focos. Quiere decir que, en su camino, un planeta se acerca y se aleja del Sol.•
Cuando el planeta está más cerca del Sol se desplaza más rápido que cuando esta más lejos.•
Mientras más lejos del Sol se encuentra un planeta, más despacio recorre su órbita.Vemos entonces que las leyes de Kepler son una descripción de los movimientos de los planetas, es decir, nos dicen cómo se mueven, pero no explican por qué lo hacen así. Pero Isaac Newton (físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés), combinando las leyes de Kepler y las leyes de la fuerza, logró crear la Ley de la Gravitación Universal.
Conozcamos acerca de la Ley de Gravitación Universal. Leamos.
A primera vista parecería que el girar de los planetas alrededor del Sol y la caída de una manzana de un árbol poco tienen en común.
Sin embargo, hace más de trescientos años, Isaac Newton comprendió que se trata de dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico: la atracción gravitacional, junto con la fuerza electromagnética y los dos tipos de fuerzas nucleares (la “débil” y la “fuerte”); la gravedad es una de las cuatro fuerzas que conocemos en la naturaleza, es de ellas, la gravedad es la dominante en el funcionamiento del Universo, esta fuerza es la causante de que la Tierra gire alrededor del Sol a más de 150 millones de kilómetros, y de que el Sol se mueva alrededor del centro de la Vía Láctea, a más de 25 mil años-luz de distancia. Es la influencia de la gravedad, la fuerza que en un momento dado podría frenar la expansión del Universo y volverlo a comprimir en un punto.
Por tal razón, Newton después de estudiar las teorías de Kepler sobre el movimiento de los pla- netas, decidió investigar la causa de que estos pudieron girar alrededor de órbitas bien definidas;
expresando la Ley de Gravitación Universal de la siguietne manera:
“La fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas (m
1) y (m
2) separadas a una distancia (d), es proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia”, es decir, “Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia.
Definiendo la siguiente ecuación para calcular la fuerza de gravitación universal:
F G m m =
1 251
Analicemos el siguiente ejemplo:
1. Determine la masa de la Luna, utilizando los siguientes datos: la masa de la Tierra 6 x 1024kg; la distancia de la Tierra a la Luna es de 3.84 x 108 metros, la constante gravitacional es G=6,67x10-11 Nm2/kg2.
Para resolver este caso debemos recordar que F = mg, vamos a sustituirlo en la ecuación general como sigue:
m g G m m
T = dT2 L
se simplifica las masas de la Tierra (mT) m g G m m
d
m
T T L dL
= 2 resulta g = G 2 despejando m =L= gd G
2
Solo resta sustituir por los datos
mL=(9.8m/s2)(3.84x108 m)2 / 6.67x10-11Nm2/kg2 mL=21.66 x 1027Kg
la masa de la Luna es de 21.66 x 1027Kg.
Actividad
De acuerdo a lo realizado anteriormente, realicemos en nuestro cuaderno el siguiente ejercicio.
1. Calcular la magnitud de la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas, si una de ellas tiene una masa de 60kg y el otro 70 kg y la distancia que hay entre ellas es de 1.5m.
Sabías que...? El movimiento de subida y bajada de las mareas es debido también a la
fuerza de atracción gravitatoria. La Luna ejerce una fuerza de atracción sobre el agua
de los océanos que están en el lado que está la Luna, alejando este agua de la Tierra,
marea alta, pero también ejerce una fuerza sobre la Tierra alejándola del agua del lado
opuesto, marea alta. Así pues, las dos mareas altas se producen en los lados diametral-
mente opuestos y en línea con la posición de la Luna.
En las siguientes imágenes observaremos que al igual que nuestro planeta Tierra tie- ne a la Luna como satélite, otros como Júpiter y Marte también poseen sus propios satélites.
Después de la observación conteste:
•
¿A qué llamamos satélite?•
¿Cómo se clasifican los satélites?•
¿Para qué sirven los satélites?Analicemos detenidamente el siguiente texto.
Pocas veces nos detenemos a pensar en la importancia que tienen los satélites en nuestra vida di- Marte, el planeta rojo tiene su satélite. La Luna es el satélite natural de la
Tierra.
Júpiter tiene más de 60 satélites, aquí se observan 4 de sus Lunas.
Los satélites artificiales tienen distintas formas y son utilizados en telecomunicación, metereología, astronomía, también en la parte armamentista.
53
net, los celulares, en fin, un sinnúmero de utilidades. Estos programas son transmitidos desde otros países o de otras zonas hasta su receptor, sea televisor, radio o teléfono por medio de los satélites, pero en este caso son artificiales.
Un satélite natural es cualquier astro que se encuentra desplazándose alrededor de otro y no se puede modificar su trayectoria, por ejemplo la Luna es el satélite natural de la tierra.
El primer satélite creado artificialmente fue llamado SPUTNIK (significa: satelite o compañero de viaje) de fabricación rusa, fue lanzado el 1 de octubre de 1957, esto dio inicio a las invetigaciones espaciales.
Un satélite artificial es una nave espacial fabricada por el ser humano, por lo que se puede modificar su trayectoria y pueden orbitar alrededor de la Luna, cometas, asteroi- des, planetas, estrellas o incluso galaxias.
Los avances científicos y tecnológicos existentes hoy en día han dado paso a que existan muchos satélites artifi- ciales en órbita, cabe destacar, que con las investigacio- nes espaciales el ser humano ha puesto en el espacio una gran cantidad de basura llamada “ basura espacial”, estos son restos de naves espaciales y satélites artificia- les que quedan a la deriva en el espacio exterior.
Los satélites artificiales se elaboran de todas formas y para distintas funciones, algunos pueden ser estacionarios, otros pueden estar en movimiento alrededor de la Tierra o de otro planeta para su estudio constante.
Si un satélite es estacionario y gira alrededor de la Tierra, se le llama Geoestacionario y su principal característica es que posee el mismo período de rotación de la Tierra alrededor de su eje, es decir, tarda 24 horas en dar una vuelta completa. Son empleados comúnmente en telecomunicaciones.
Los satélites geoestacionarios (son satélites de comunicación), reciben y envían las señales desde antenas parabólicas que se encuentran en distintas partes del planeta Tierra. Por ejemplo cuando su televisor recibe un programa en vivo desde otro continente (puede ser Asia) hasta este conti- nente (América), puede que se utilicen varios satélites en el espacio y en la Tierra se utilizan varias antenas parabólicas para su recepción y retransmisión, por eso es que estos programas satelitales son muy costosos y son transmitidos por servicios de cables.
Los satélites astronómicos son utilizados para la observación de planetas, galaxias y otros objetos astronómicos. Los satélites de observación terrestre o meteorológico son utilizados para la obser- vación del medio ambiente,meteorología, cartografía sin fines militares.
Los satélites de energía solar son una propuesta para que envíen energía solar, recogidas hasta antenas en la tierra como fuente de alimentación.