Piocedimiento para la simulación numérica del comportamiento del aluminio 2024 T351, usando el siftware stampack

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(1)UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA E INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA. TRABAJO DE DIPLOMA. PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024 - T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK. Autor: WILLIAM PÉREZ GUANCHE Tutor: Dr.C. -Ing. YUDIESKI BERNAL AGUILAR Dr.C. -Ing. RICARDO ALFONSO BLANCO. Santa Clara 2017.

(2) UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA. TRABAJO DE DIPLOMA. PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024 - T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK. Autor: WILLIAM PÉREZ GUANCHE Tutor: Dr.C. -Ing. YUDIESKI BERNAL AGUILAR Dr.C. -Ing. RICARDO ALFONSO BLANCO. Santa Clara 2017.

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Mecánica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Tutor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(4) PENSAMIENTO. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(5) PENSAMIENTO. “Un día despertarás y descubrirás que no tienes más tiempo para hacer lo que soñabas. El momento es ahora. Actúa.” Paulo Coelho. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(6) DEDICATORIA. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(7) DEDICATORIA. Todos los esfuerzos y sacrificios que trajo consigo la culminación de este trabajo, va dedicado a mi papá y a mi mamá.. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(8) AGRADECIMIENTOS. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(9) AGRADECIMIENTOS. Mis más sinceros agradecimientos:. Al Dr. Yudieski Bernal Aguilar, por demostrarme que no existe nada imposible siempre que puedas contar con el apoyo de un amigo, por ser partícipe fundamental y principal en la culminación de este trabajo, por su confianza en mí, por sus desvelos y preocupaciones. A mi mamá por guiarme siempre por el camino correcto, llenarme de amor, por sus inagotables muestras de fe y por sus notables alegrías en cada paso que vencía de este trabajo. A mis primos y abuelos, por su preocupación constante y por su incondicional ayuda. A mi esposa Gabriela por escucharme y darme sabias respuestas siempre que me hizo falta, por levantarme con esperanza cuando el estrés se asomaba y por iluminar cada una de mis acciones. A mi suegra Adis, por estar pendiente de cada detalle, por brindarme su ayuda y por estar a mi lado siempre. A toda mi familia en general, a mis amigos, a todos los que de una forma u otra no dejaron de pensar ni de creer en mí. Al Dr. Ricardo Alfonso Blanco y al claustro de excelentes profesores que integra la especialidad de Ingeniería Mecánica, por sus esfuerzos en mi preparación como ingeniero, por brindarme su limitado tiempo para la aclaración de una duda o para ofrecerme un consejo.. A todos muchas gracias. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(10) RESUMEN. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(11) RESUMEN La presente investigación tiene como objetivo realizar un procedimiento para simular mediante el software de elementos finitos Stampack una variedad de probetas de material AL 2024 – T351. Con dicha simulación, se pretende determinar su comportamiento y de esta forma minimizar el uso de técnicas de prueba y error comúnmente empleadas en la Industria Nacional Productora de Utensilios Domésticos INPUD 1ro de mayo. Los defectos que más se ponen de manifiesto son deformaciones no deseadas como: el adelgazamiento del espesor en algunas zonas de las probetas analizadas y esto a su vez ocasiona la elevación de los costos de producción. Para darle solución a esto se pretende determinar los puntos de triaxialidad de las probetas relevando el parámetro crítico donde se produce el fallo, complementándolo con un análisis matemático pertinente y a través de ilustraciones gráficas como los Diagramas de Fallas Triaxiales (TFD), que a su vez permiten la identificación de los límites del material y las zonas de seguridad válidas. Como parte fundamental del trabajo, se hallarán los diagramas de tensión real vs deformación real de algunas de las probetas donde se determinará los parámetros que conllevan a su deformación, así como la gráfica de fuerza total del punzón vs recorrido del punzón en una de ellas, importante a la hora de seleccionar la prensa que se requiera utilizar.. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(12) ABSTRACT. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(13) ABSTRACT The present research aims to carry out a procedure to simulate with Stampack finite element software a variety of AL 2024 - T351 material specimens. With this simulation, it is intended to determine its behavior and thus minimize the use of trial and error techniques commonly used in the Industry Nacional Productora de Utensilios Domésticos INPUD 1ro de mayo. The defects that are most evident are undesirable deformations such as thinning of the thickness in some areas of the analyzed specimens and this in turn causes the elevation of production costs. In order to solve this, it is tried to determine the points of triaxiality of the test pieces. by. releasing. the. critical. parameter. where. the. failure. occurs,. complemented by a pertinent mathematical analysis and validating it through graphical illustrations such as Triaxial Fault Diagrams (TFD), which in turn allow the identification of material limits and valid safety zones. As a fundamental part of the work, we will find the diagrams of real tension vs actual deformation of some of the test pieces where the parameters that lead to their deformation will be determined, as well as the graph of total force of the punch vs stroke of the punch in one of them, Important when selecting the press that is required to be used.. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(14) ÍNDICE. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(15) ÍNDICE DE FIGURAS Figuras. Título. Figura 1.1. Esquema de una dislocación de borde y representación del vector Burger (b).. 8. Figura 1.2. Esquema de una dislocación helicoidal o de tornillo…………………………….... 8. Figura 1.3. Esquemas de dislocaciones mixtas…………………………………………………. 9. Figura 1.4. Pasos para la ocurrencia de una fractura dúctil………………………………….... 12. Figura 1.5. Esquema de la nucleación llevado a cabo por McClintock………………………. 13. Figura 1.6 Figura 1.7 Figura 1.8. Representación de los modelos de Johnson – Cook y de Bao-Wierzbicki en función de la deformación de fractura y la triaxialidad para Acero y Aluminio… Dependencia de la deformación de fallo equivalente con la triaxialidad………. Energía plástica disipada vs. Velocidad inicial de impacto para el AL 2024 T351……………………………………………………………………………………. Pág.. 18 24 26. Figura 2.1. Muestra de las probetas a ensayar…………………………………………………. Figura 2.2. Modelo CAD y medidas de la probeta P1…………………………………………... 34. Figura 2.3. Modelo CAD y medidas de la probeta P4…………………………………………... 34. Figura 2.4. Modelo CAD y medidas de la probeta P10…………………………………………. 35. Figura 2.5. Modelo CAD y medidas de la probeta P12…………………………………………. 35. Figura 2.6. 33. Esquema a seguir para la simulación de las probetas, usando el software 37 Stampack……………………………………………………………………………….. Figura 2.7. Ventana para importar los archivos con extensión *iges…………………………. 38. Figura 2.8. Ventana donde se selecciona la probeta y las herramientas…………………….. 38. Figura 2.9. Comprobación de las normales en la herramienta de la probeta P1, tanto para 39 la matriz como para el punzón………………………………………………………... Figura 2.10. Conjunto mallado de la probeta P1………………………………………………….. 40. Figura 2.11. Ventana donde se verifica el tipo de problema………………………………......... 41. Figura 2.13. Propiedades del Material AL 2024 – T351 introducidas en el software 42 Stampack………………………………………………………………………………. Gráfica de TFD experimental introducida al software Stampack………………… 43. Figura 2.14. Definición del punzón…………………………………………………………………. 44. Figura 2.12. Figura 2.15 Figura 2.16. Ventana donde se seleccionan los componentes que intervienen en el 45 proceso…………………………………………………………………………………. Etapas dentro del proceso de simulación…………………………………………... 45. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(16) Figura 2.17. Ventana donde se ingresan los valores del efecto de la gravedad……………… 46. 46 47. Figura 2.20. Proceso de fijación…………………………………………………………………... Proceso de formación mecánica. Selección de la herramienta y su movimiento…………………………………………………………………………… Definición del contacto entre el blank y las herramientas……………………….. Figura 2.21. Salidas especiales de la simulación………………………………………………... 48. Figura 2.22. Ventana donde se programa el cálculo de la simulación………………………... 49. Figura 2.23. Menú de opciones generales……………………………………………………….. 50. Figura 2.24. Ventana de resultados……………………………………………………………….. 51. Figura 2.25. Ventana donde se ingresan los valores del efecto de la gravedad…………….. 52. Figura 3.1. Resultados del ensayo a tracción realizado a P1……………………………….... 55. Figura 3.2. Tensión equivalente en el punto de rotura de P1……………………………….... 55. Figura 3.3. Diagrama TFD de la probeta P1……………………………………………………. 55. Figura 3.4. Curva tensión real vs deformación real de P1…………………………………….. 56. Figura 3.5. Gráfica de deformación vs Triaxialidad de la probeta P1………………………... 57. Figura 3.6. Probeta P4 deformada después del ensayo de tracción……………………….... 57. Figura 3.7. Tensión equivalente en el punto de rotura de P4……………………………….... 58. Figura 3.8. Diagrama TFD de la probeta P4……………………………………………………. 58. Figura 3.9. Cuerva de tensión real vs deformación real de la probeta P4…………………... 59. Figura 3.10. Gráfica de deformación vs triaxialidad de la probeta P4……………………….... 59. Figura 3.11. Deformación de la probeta P10 después de la simulación…………………….... 60. Figura 3.12. Tensión equivalente en el punto de fractura de la probeta P10……………….... 60. Figura 3.13. Diagrama TFD de la probeta P10…………………………………………………... 61. Figura 3.14. Valor del cortante de la probeta P10……………………………………………….. 61. Figura 3.15. Gráfica de Fuerza total vs recorrido del punzón de la probeta P10…………….. 62. Figura 3.16. Gráfica de deformación vs triaxialidad de la probeta P10……………………….. 62. Figura 3.17. Deformación de la probeta P12…………………………………………………….. 63. Figura 3.18. Tensión equivalente en el punto de rotura de P12……………………………….. 63. Figura 3.19 Figura 3.20 Figura 3.21. Diagrama TFD de la probeta P12………………………………………………….. Curva de tensión real vs deformación de la probeta P12……………………….. Gráfica de deformación vs triaxialidad de la probeta P12……………………….. 64 64 65. Figura 2.18 Figura 2.19. 48. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(17) ÍNDICE DE TABLAS Tablas. Título. Pág.. Tabla 3.1 Costes totales por alternativas de producción para la aleación en la producción de 1 tonelada de aluminio…………………………………….... 67. Tabla 3.2 Comparación de costes totales por alternativas de producción para la aleación en la producción de 1 tonelada de aluminio…………………….. 68. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(18) LISTA DE ABREVIATURAS Y SIGLAS EF. Elementos Finitos. CAD. Diseño Asistido por Computadora. CAE. Ingeniería Asistida por Computadora o por Ordenador. CDM. Continuum Damage Mechanics. INPUD. Empresa Industrial Nacional Productora de Utensilios Domésticos “1ro de Mayo”.. MEF. Método de elementos finitos. TFD. Diagrama de Falla de Triaxialidad. FCC. Formulación atómica cúbica centrada en las caras. BCC. Formulación atómica cúbica centrada en el cuerpo. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(19) LISTA DE SÍMBOLOS Símbolo. Unidades. Denominación Área Longitud inicial y final común a estimar Espesor Constante de endurecimiento Densidad Carga aplicada. -. Parámetro desviador Radio común de la sección a estimar. -. Logaritmo natural Tensión plástica equivalente Parámetro de triaxialidad Tercera invariante del tensor desviador Tensión equivalente Presión hidrostática. -. Parámetro indicativo del colapso Deformación de fallo equivalente Variable acumulativa Triaxialidad Temperatura homogénea Temperatura de referencia. -. Velocidad de deformación plástica Incremento de la deformación plástica Nivel de deformación plástica Esfuerzo equivalente Deformación plástica Presión hidrostática. y. Volumen crítico. -. Constante del material Deformación. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(20) Tensión. -. Tensión equivalente de Von Mises Tercera invariante del tensor desviador Velocidad de deformación Volumen. av.. -. Endurecimiento del material Deformación inicial Límite elástico Exponente de endurecimiento Triaxialidad de esfuerzo promedio Velocidad de impacto inicial. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(21) ÍNDICE PENSAMIENTO DEDICATORIA AGRADECIMIENTOS RESUMEN ABSTRACT INTRODUCCIÓN................................................................................................................................. 1.1.1.2.1.3.1.4.1.5.1.6.-. 2.1.2.2.2.3.2.4.2.5.-. CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 - T351. La plasticidad, propiedad fundamental de los materiales……………………………… Análisis de fractura…………………………………………………………………………. Criterios de Fractura e influencia de la triaxialidad……………………………………... Modelos matemáticos (ecuaciones constitutivas)……………………………………… Ensayos y técnicas experimentales a las que ha sido sometido el AL 2024 - T351... Conclusiones Parciales…………………………………………………………………… CAPÍTULO II: PROCEDIMIENTO APLICADO PARA LA SIMULACIÓN DE LOS ENSAYOS A TRACCIÓN DE LAS PROBETAS DE ESTUDIO, HACIENDO USO DEL SOFTWARE STAMPACK. Código numérico de Stampack. Descripción…………………………………………… Diseño de las probetas en el software “CAD” SolidWorks……………………………. Procedimiento para la simulación del ensayo a tracción de las probetas caso de estudio……………………………………………………………………………………….. Integración del modelo analítico y determinación de la relación tensión real vs deformación real y los puntos de triaxialidad.............................................................. Conclusiones Parciales…………………………………………………………………… CAPÍTULO III: RESULTADOS OBTENIDOS EN EL ENSAYO DE TRACCIÓN. 1. 6 10 16 20 23 27. 28 33 36 51 53. DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 3.1.3.1.13.2.3.3.3.4.3.5.-. 3.6.-. Resultados de la simulación para cada probeta seleccionada………………………... Resultados de la simulación de la Probeta P1………………………........................... Resultados de la simulación de la Probeta P4………………………………………….. Resultados de la simulación de la Probeta P10………………………………………… Resultados de la simulación de la Probeta P12………………………………………… Evaluación económica financiera por toneladas entre la aleación de Aluminio AL 2024 - T351 en los mercados internacionales y la comercializada en el “INPUD”.……………………………………………………………………........................... Conclusiones Parciales……………………………………………………………………. 54 54 57 60 63. Conclusiones Generales........................................................................................... 70. Recomendaciones................................................................................................................. 72. Bibliografía.............................................................................................................................. 73. Anexos ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK. 65 68.

(22) INTRODUCCIÓN. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(23) INTRODUCCIÓN. 1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. El desarrollo mundial de la industria requiere cada vez más la utilización de materiales de calidad y exigentes propiedades. Se conoce que los materiales metálicos son los más utilizados en este sector. Como expone (Conchello, 2009), el aluminio (Al) es el elemento metálico más abundante que está presente en la corteza terrestre, alcanzando un 8.1% de esta y dentro del grupo de los metales no férricos, es el material más ampliamente utilizado en la industria. Ya sea considerando la cantidad o el valor del metal empleado, su uso excede al del cualquier otro exceptuando el acero, y es un material importante en multitud de actividades económicas. Pese a esto, como plantea (Medina, 2010), el aluminio puro, como material, es blando y presenta unas propiedades resistentes pobres, es por esto que necesita ser aleado. Es entonces, cuando toma gran importancia en la industria y adquiere las propiedades mecánicas y resistentes que lo hacen ser tan codiciado. Los elementos más utilizados para la formación de aleaciones de aluminio son el Cobre (Cu), Silicio (Si), Magnesio (Mg), Zinc (Zn) y Manganeso (Mn), principalmente. Sin embargo, existen otro gran grupo de elementos que se le pueden añadir denominados aditivos. Los aditivos más frecuentes para las aleaciones de Aluminio son el Hierro (Fe) y Titanio (Ti). Las aleaciones de aluminio han sido utilizadas en un creciente número de nuevas estructuras o proyectos de recubrimiento, como torres de antenas, puentes, industria automotriz, domos de gran envergadura, estructuras en áreas con temperaturas extremadamente bajas, entre muchas otras más. Pero su mayor aplicación es en la industria aeronáutica. Siendo, después de los materiales compuestos, el segundo más utilizado en la fabricación de una aeronave, llegando a alcanzar el 20% de los elementos empleados como plantea (Agorreta, 2014). Juega un papel importante en su estructura; ya que es el material elegido para conformar los bordes de ataque o secciones frontales fundamentales para la navegabilidad de la aeronave como las alas, el timón, los estabilizadores de cola y las turbinas propulsoras como se puede apreciar en el anexo 1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(24) INTRODUCCIÓN. 2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Además, la combinación de su resistencia relativamente alta en relación a su propio peso, alta durabilidad y disponibilidad, alta resistencia a la corrosión, y su bajo costo, hacen que las aleaciones de aluminio sean fundamentales empleadas por esta industria. Los Estados Unidos son el principal país en la industria aeronáutica, generando ingresos por 204 mil millones de dólares, seguida de Francia, Reino Unido y Alemania; posteriormente Canadá que se ubica en la 5ta posición con ingresos de 22 mil millones de dólares. Todos ellos son los países de origen de las principales empresas fabricantes de aviones en el mundo. Existen variedades de aleaciones de aluminio dependiendo de sus propiedades y para los fines que se necesite. Sin duda, como expresa la doctora (Barragán, 2015), hoy en día una de las más utilizadas en la aeronáutica es la AL 2024 T351, en la que se utiliza el cobre como principal elemento de aleación, posee una baja densidad de 2.77 gr/cm^3, además tiene una elevada resistencia a la tensión de 470 MPa y un límite elástico de 280 MPa con una elongación de hasta un 19%. En la aviación militar, esta aleación también es muy utilizada en todo tipo de aeronaves, particularmente en helicópteros y en aviones diseñados para vuelos a baja altura. El AL 2024 - T351 es una aleación conocida mundialmente ya que posee excelentes propiedades y se puede emplear en múltiples obras. Existen numerosos estudios y pruebas a las que ha sido expuesta, arrojando resultados prometedores para futuras inversiones y usos, como señala (J. A. Porro 2007) en su investigación donde generan un campo de tensiones residuales de compresión, analizando el aluminio AL 2024 - T351 mediante tratamiento por onda de choque generada por láser. En el siguiente trabajo no solo se expondrán ejemplos de la amplia utilidad de esta aleación, también se expondrán una serie de ensayos y técnicas experimentales que nos brindan ideas más detalladas de las capacidades plásticas de este material. Además, se regirá un código numérico que sea proporcional a estos ensayos capaces de revelar datos que no se pueden conseguir de manera empírica a través del software Stampack, siendo este una ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(25) INTRODUCCIÓN. 3. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. herramienta que utiliza el método de elementos finitos para solucionar problemas de todo proceso de estampación de chapas metálicas. Y como afirma (Stalin, 2007), es un software donde el cálculo se genera internamente observándose únicamente su solución a manera de representaciones gráficas de colores y animaciones. Situación polémica: En la INPUD “1ro de Mayo” de Villa Clara existen factores negativos en ensayos realizados a diferentes probetas de aluminio AL 2024 – T351, lo que genera deformaciones no deseadas como el adelgazamiento del espesor en algunas zonas de las probetas analizadas, y esto a su vez ocasionan la elevación de los costos de producción. En la empresa referida se han realizado escazas investigaciones de este tipo con anterioridad, sin tener en cuenta la aplicación de métodos de ensayos ni de ecuaciones de fracturas para poder determinar los puntos de triaxialidad de dichas probetas que contengan el material de estudio. Por lo que este trabajo de diploma representa un aporte novedoso a la empresa INPUD. Planteamiento del problema: ¿Cómo determinar los puntos de triaxialidad y los puntos de ruptura para alcanzar la deformación plástica en las probetas de aluminio, utilizando el software Stampack en la INPUD “1ro de Mayo” de Villa Clara? De esta forma el Objetivo general de la investigación consiste en: Realizar un procedimiento para la simulación numérica y determinar los puntos de triaxialidad para generar la geometría en el punto de fractura y así alcanzar la deformación plástica en las probetas, utilizando el software Stampack. Para dar respuesta al enfoque propuesto se establecieron los objetivos específicos siguientes: 1.- Estudiar, mediante las técnicas de investigación documental, los diversos modelos de plasticidad y criterios de fractura, las ecuaciones constitutivas y los diferentes ensayos y técnicas experimentales del material AL 2024 T351.. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(26) INTRODUCCIÓN. 4. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 2.- Integrar, en un modelo analítico las ecuaciones constitutivas y los factores tecnológicos que influyen en la obtención de los puntos de triaxialidad del material de estudio. 3.- Realizar el modelado de las probetas utilizando el software SolidWorks, así como la simulación de las mismas para comprobar el comportamiento del material empleando el software Stampack. 4.- Evaluar el proceso de simulación, obteniendo los puntos de triaxialidad, el diagrama de fuerza y recorrido del punzón en una de las probetas, así como, los gráficos de tensión real vs deformación real de las restantes. Hipótesis: “Si se realiza un adecuado procedimiento de modelado y simulación en los ensayos de las probetas de aluminio, es posible desarrollar un modelo para el cálculo analítico de las ecuaciones constitutivas y la obtención de los puntos de triaxialidad, que permita evaluar el comportamiento del material AL 2024 - T351”. Justificación: Los resultados de esta investigación garantizarán la preparación de la comunidad científico-técnica de la región, y facilitará de esta forma una herramienta que agilice los ensayos de las diferentes probetas del material AL 2024 - T351 y podrán servir de punto de partida para futuras investigaciones de aplicación práctica en los procesos productivos. Viabilidad: La investigación es viable, se cuenta con profesionales y estudiantes de la Universidad Central “Marta Abreu de Las Villas” y la empresa INPUD “1ro de Mayo” de Villa Clara con un amplio conocimiento para su desarrollo. La dirección de la empresa INPUD está dispuesta a la cooperación para el progreso de este estudio.. Además,. se. cuenta. con. la. bibliografía. y. las. herramientas. computacionales necesarias para la realización de cada actividad, como son los softwares SolidWorks y Stampack. El método de investigación que se empleará será el descriptivo, utilizando diferentes modelos constitutivos para determinar los puntos de triaxialidad y llevar a cabo la simulación de las probetas para el material de AL 2024 - T351. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(27) INTRODUCCIÓN. 5. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. El trabajo se ejecutará en la INPUD “1ro de Mayo” de Villa Clara y en la facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad Central “Marta Abreu de las Villas” (UCLV). Estructura de la tesis: El trabajo de diploma está compuesto por: resumen, introducción, tres capítulos, conclusiones, recomendaciones, bibliografía y anexos, los contenidos por capítulos se presentan a continuación: Capítulo I: Comprende la revisión de fuentes teóricas sobre la importancia de la plasticidad en los materiales y el criterio que sostuvieron los primeros autores sobre este tema. Se abordará los diferentes tipos de fracturas que existen, los fenómenos que internamente se producen, así como sus propiedades y características más importantes. Además, se reunirá una serie de criterios de varios autores sobre cómo y cuáles son las maneras en las que un material puede llegar al fallo y los modelos matemáticos que los fundamentan, (conocidos como ecuaciones constitutivas). También se incluirán técnicas y ensayos experimentales a los que ha sido sometido el AL 2024 - T351 y los resultados que han alcanzados dichas pruebas. Capítulo II: Se mostrará el procedimiento que servirá de forma general para la simulación de las probetas haciendo uso del software Stampack y se realizará de igual forma la simulación de dichas probetas, obteniéndose así, los diagramas y gráficos de fuerza total del punzón vs recorrido del punzón y de tensión real vs deformación real respectivamente. Además, se obtendrán los puntos de triaxialidad de dichas probetas. Capítulo III: Se darán a conocer los resultados obtenidos de la simulación de cada probeta y por último se realizará una evaluación económica financiera por toneladas entre la aleación de Aluminio AL 2024 - T351 en los mercados internacionales y la comercializada en el “INPUD”.. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(28) CAPÍTULO I ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 - T351. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(29) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 6. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351 1.1.- La plasticidad, propiedad fundamental de los materiales. En la industria es de extrema importancia el momento en el que se decide el material que se va a emplear a la hora de confeccionar cualquier elemento, dependiendo en gran medida de sus propiedades, ya sean mecánicas, eléctricas, ópticas, térmicas o magnéticas, atendiendo, a que una buena selección del material garantiza el tiempo de vida, y la calidad del producto. Para ello es necesario poseer experiencia y conocimiento en las propiedades del material a utilizar. La plasticidad es una de las propiedades mecánicas más importante a tener en cuenta en la selección de un material. En los metales, la plasticidad se explica en términos de desplazamientos irreversibles de dislocaciones, es decir, es la capacidad de deformarse permanente e irreversiblemente cuando el material se encuentra sometido a tensiones por encima de su límite elástico. De acuerdo con (Millán, 2009), en 1864, Tresca publica uno de los primeros criterios de plasticidad y es desde entonces que se comienza a dar seguimiento e importancia a esta propiedad mecánica. Con su criterio de la plastificación basado en resultados experimentales de punzonado y extrusión, Tresca y otros autores como Saint-Venant, Levy, Von Mises, Hecky, Prandtl y Taylor, plantean que la plasticidad se puede agrupar a groso modo en dos categorías: Teorías matemáticas: Representan las observaciones experimentales mediante expresiones matemáticas. Teorías físicas: Explican la deformación plástica a nivel microscópico y por qué y cómo se produce la plastificación. De esta manera, tienen en cuenta el movimiento de los átomos y la deformación de los cristales y granos.. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(30) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 7. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Las dislocaciones como elemento fundamental de la plasticidad. Las dislocaciones son defectos de la red cristalina y dentro de las teorías físicas son el elemento más importante ya que explican el comportamiento elástico de los metales. Como señala (Millán, 2009) desde un punto de vista atómico, la deformación plástica corresponde a la rotura de enlaces entre los átomos vecinos más próximos y a la reformación de éstos con nuevos vecinos, ya que un gran número de átomos o moléculas se mueven respecto a otros y al eliminar la tensión no vuelven a sus posiciones originales. El mecanismo de deformación es diferente para materiales cristalinos y amorfos. En los materiales cristalinos, como es el caso de los aluminios, la deformación tiene lugar mediante un proceso denominado deslizamiento, en el cual está involucrado el movimiento de las dislocaciones. Según plantea (Callister, 2002) se conoce como deslizamiento, el proceso mediante el cual se produce la deformación plástica por el movimiento de dislocaciones, el plano a lo largo del cual se mueven las dislocaciones. Como expone (Cano, 2013), existen tres tipos de dislocaciones las cuales están definidas por el vector de Burger (b), que se define como aquel vector de la red necesario para cerrar un circuito de Burger que encierra una línea de dislocación. Una de estas dislocaciones se caracteriza cuando existen distorsiones localizadas de la red alrededor del borde de un semiplano adicional de átomos, el cual define la dislocación, esta se conoce como dislocación de borde como se muestra en la figura 1.1.. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(31) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 8. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Figura 1.1: Esquema de una dislocación de borde y representación del vector Burger (b).. La segunda se caracteriza visualmente como una distorsión de cizalladura; donde la línea de dislocación pasa a través del centro de una espiral, formada por rampas de planos atómicos, esta se le llama dislocación helicoidal o de tornillo como se puede ver en la figura1.2.. Figura 1.2. Esquema de una dislocación helicoidal o de tornillo.. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(32) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 9. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. En materiales cristalinos es muy común que existan dislocaciones que contengan tanto componentes helicoidales como de borde, estas se les conocen como dislocaciones mixtas como se aprecia en la Figura 1.3.. Figura 1.3. Esquemas de dislocaciones mixtas.. El autor concluye que el desplazamiento de las dislocaciones es un aspecto importante a tener en cuenta y que en general las dislocaciones se pueden mover en diferentes planos de deslizamiento. La elección de este plano y la dirección de deslizamiento no son arbitrarias y por lo tanto el grado de facilidad de deslizamiento viene determinado por las condiciones a las que está sometido el cristal y la estructura del mismo. Características de las dislocaciones. Las características de las dislocaciones aumentan su importancia dependiendo de las propiedades mecánicas del material. La movilidad de las dislocaciones, así como su capacidad para multiplicarse, están asociadas a los campos de tensiones que incluyen estas propiedades mecánicas. Cuando los metales son deformados plásticamente, una fracción de la energía de deformación (aproximadamente el 5%) es retenida internamente; el resto es ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(33) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 10. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. disipado en forma de calor. La mayor proporción de esta energía almacenada, lo es en forma de energía de deformación asociada con las dislocaciones y como señala (Callister, 2002) durante la deformación plástica, el número de dislocaciones aumenta drásticamente. Asociado a lo anterior y de acuerdo con (Millán, 2009) el autor infiere que para tratar con cualquier material se hace necesario un estudio detallado de su plasticidad, puesto que será la propiedad que regirá cuan elástico puede llegar a ser o no dicho componente, además de dar a conocer, cómo se comportan las dislocaciones en el seno del mismo. 1.2.- Análisis de fractura. Los fenómenos de la fracturas, como afirma (Xue, 2007), ocurren siempre en cualquier momento de nuestra vida diaria, es por ello que son uno de los problemas principales que tratan hoy en día los ingenieros, ya que pueden producir posibles pérdidas de vidas humanas e importantes pérdidas económicas, atendiendo en qué momento ocurra la disfuncionalidad y que componente falle. Su prevención es muy difícil de garantizar, pero en la industria se trabaja con finita precisión en cuanto a este tema. Diversas son las formas en las que un material puede fallar, sin duda, esto ha sido por varios años uno de los aspectos más importantes a analizar y estudiar. La investigación en el comportamiento que tienen los materiales bajo diferentes condiciones de trabajo, ha tenido como consecuencia el desarrollo en diferentes áreas para resolver este problema. El tipo de falla que presenta cualquier material está totalmente relacionado con el origen del mismo, la falla originada por una fractura es uno de los problemas principales entre los materiales metálicos. Una fractura se puede definir como la separación en dos o más partes de un sólido que es sometido a un esfuerzo. En general, las fracturas que sufren los materiales se pueden clasificar en dos tipos:. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(34) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 11. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 1. Fractura Dúctil 2. Fractura Frágil En algunas ocasiones ambas fracturas pueden ocurrir en el mismo material, pero por lo general son totalmente dúctiles o totalmente frágiles. Fractura Dúctil. Ocurre después de que un material es sometido a una deformación plástica excesiva, esto quiere decir que este tipo de fractura aparece en aquellos materiales que tienen una zona de deformación plástica considerable. Este tipo de fractura se puede reconocer por las siguientes características: a) Formación de cuello de botella en el área fracturada. b) Deformación plástica permanente. c) Elongación del material. d) Reducción del área transversal. Otra consideración importante es que la carga máxima y la carga de fractura no es lo mismo, esto se debe a que el material se deforma plásticamente, alcanza su carga máxima y después empieza a ceder hasta el punto de fracturarse. Se ha comprobado que una de las principales causas que originan este tipo de fractura son las impurezas del material y las inclusiones que este puede tener (carburos, óxidos, etc.). Un ejemplo muy común de este tipo de fractura puede observarse en pruebas de tensión realizadas a aleaciones de aluminio. La formación de la fractura se puede definir en tres pasos. 1. Formación del cuello de botella y concentración de esfuerzos en la parte central de la probeta (a y b). 2. Los esfuerzos provocan que el material empiece a fracturarse y al mismo tiempo la fractura empieza a propagarse (c). 3. La fractura llega a la superficie y aparece de forma total provocando la falla de la probeta (d y e). A continuación, en la figura 1.4 se muestra de forma esquemática estos pasos:. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(35) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 12. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Figura 1.4. Pasos para la ocurrencia de una fractura dúctil.. Dentro de este tipo de fractura es necesario destacar el fenómeno de nucleación y coalescencia. Nucleación y coalescencia. La nucleación y la coalescencia son aspectos sumamente importantes porque se consideran factores que conllevan al fallo del material. Existen numerosas razones por las que las imperfecciones en el interior del material pueden crecer. Ya sea por corrosión, sobrecargas o tratamientos térmicos, una vez que han aparecido en el material, lo siguiente que ocurre es su coalescencia, provocando la degradación de los poros hasta que llegan a unirse unos a otros, formándose fisuras observables microscópicamente. Como lo demuestra (McClintock, 1980), siendo uno de los primeros en llevar a cabo estudios relacionados con el tema. Proponiendo un crecimiento cilíndrico de los poros, con una sección elíptica bajo condición de deformación plana, lo cual se puede observar en la figura 1.5. La fractura se inició cuando el poro, elipse en la imagen, coalesce con las paredes del elemento rectángulo. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(36) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 13. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Figura 1.5. Esquema de la nucleación llevado a cabo por McClintock.. El elemento posee unas dimensiones. y. , siendo. y. las correspondientes. longitudes de los semiejes del poro. McClintock introdujo dos factores de crecimiento de las imperfecciones en las direcciones. y. , como se aprecia en. las ecuaciones 1.1 y 1.2. El momento de fractura ocurre cuando existe una pérdida total de la sección transversal del elemento, esto es cuando: o (1.1). (1.2) McClintock propuso una medida de la fractura, dicha medida es aditiva y acumula la progresiva degradación del material hasta que la variable indicadora del estado del material alcanza el valor 1, que es el parámetro indicativo del colapso del elemento en cuestión, este parámetro de fallo se define como:. (1.3) El movimiento de la frontera del poro se calcula en un plano infinito, mientras que se asume nulo el movimiento de la frontera del elemento. McClintock empleó la ecuación de equilibrio ∇σ = 0 para derivar una deformación de fallo asumiendo la incompresibilidad del material y un estado de deformación plana. Dando lugar a la siguiente expresión final: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(37) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 14. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. (1.4) La observación de las micrografías realizadas por (Mackenzie, 1986) demostraron que la coalescencia puede ocurrir en cualquier dirección indistintamente. Por consiguiente, resulta más apropiado definir un factor de crecimiento. medio. independiente. de. la. dirección.. De. los. resultados. experimentales que obtuvieron sometiendo a probetas entalladas a diferentes estados de carga hasta su rotura, se desprendió que el factor de crecimiento medio. era similar en todos los casos. De esta manera si se considera. esta relación como indicativa del fallo del material, parece razonable tomar la relación. para definir el estado tensional asociado en lugar de la relación propuesta por McClintock.. De igual forma lo demostraron (Tracey, 1983) al desarrollar un modelo de crecimiento esférico para las imperfecciones del material. De aquí se obtuvo la relación existente entre el crecimiento de las imperfecciones y el nivel de tensión hidrostática existente. En otras palabras, la fractura debido a la coalescencia de poros se ve acelerada por un alto nivel de triaxialidad,. .. De esta manera, Hancock y Mackenzie plasmaron estos conceptos en una ley generalizada de fallo dependiente de dos parámetros del material: (1.5) A esta expresión se le añade otra constante, D1, para representar el apreciable flujo plástico que precede al crecimiento de los poros y su posterior coalescencia, de esta manera la anterior expresión se modifica y el resultado es: (1.6) Donde D1 se toma como la deformación necesaria para la nucleación.. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(38) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 15. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Fractura Frágil. Es aquel fallo que ocurre antes o durante el momento en el que se presenta una deformación plástica. Este tipo de fractura se presenta principalmente en aquellos materiales no cristalinos, en presencia de temperaturas muy bajas (cuando las temperaturas son bajas no existe ningún movimiento atómico, esto evita que se presente una deformación plástica) y en la aplicación de esfuerzos muy elevados. La forma en la que se presenta una fractura dúctil se puede definir en dos pasos: 1. Inicio de la fractura a nivel intragranular. 2. Propagación de la fractura. Para iniciar una fractura a nivel intragranular, es necesario desarrollar un esfuerzo normal en un área determinada en un par de planos cristalinos, este esfuerzo debe ser mayor a la resistencia de adhesión de los planos. Diferentes teorías muestran que el esfuerzo que requiere es mayor a 10 6 psi en el caso de que no se presente ninguna concentración de esfuerzos en el material. En algunos casos este esfuerzo se puede generar mediante la presencia de una deformación plástica. Existen dos condiciones para que el esfuerzo intragranular aparezca por medio de una deformación plástica: a) Las dislocaciones provocadas por la deformación deben interactuar entre sí para generar largas concentraciones de esfuerzos. b) El material no debe aumentar su resistencia a los esfuerzos a causa de la deformación. El autor coincide con Hancock, Mackenzie, Rice y Tracey, en que el estudio del fenómeno de nucleación y coalescencia, es de suma importancia cuando se trata un material dúctil, como lo es el material de estudio AL 2024 – T351 atendiendo a su prolongada zona de deformación plástica que alcanza hasta un 19%. No obstante, concuerda además con Johnson y Cook, en que existen algunas cuestiones relacionadas con el mismo necesarias de destacar como: la influencia de la temperatura y la velocidad de deformación, las cuales no se tomaron en cuenta por los autores antes citados. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(39) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 16. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Se afirma, de igual forma, que el estudio de las diferentes maneras en las que un material puede llegar al fallo, es un aspecto que se debería trabajar con mayor énfasis, puesto que de esto depende la vida productiva de la pieza, además que juega un papel fundamental en la economía de la inversión. 1.3.- Criterios de fractura e influencia de la triaxialidad. En este apartado se expondrán los modelos de fractura más aplicados. Cuando se hace influencia a estos modelos, es necesario referirse al papel que juega la triaxialidad, siendo esta el parámetro escalar para representar el estado de tensiones multi-axial. Existen diferentes técnicas de ensayos a las que puede someterse un material (compresión, tracción, torsión e impacto) las cuales juegan un importante papel en la validación que pueda tener o no dicho material. Según (Villanueva, 2010) atendiendo que se consideran procesos complejos ya que asocian grandes deformaciones, altas velocidades de deformación, elevadas tensiones e importantes gradientes térmicos que influyen de manera simultánea en el proceso; se necesitan modelos que tenga en cuenta estos efectos. Johnson y Cook, proponen un criterio basado en el concepto de Continuum Damage Mechanics (CDM). Este concepto se basa en que el daño de los materiales se puede interpretar como la degradación de la resistencia de los mismos debido a efectos de carga, térmicos o químicos. El proceso se inicia debido a la aparición de micro fracturas o micro poros en el seno del material como consecuencia de las inevitables imperfecciones existentes, estas por la combinación de los efectos antes comentados, coalescen e inducen el crecimiento de fisuras que acaban por producir la fractura del material. En la mayoría de los modelos, esta progresión del daño se define como una variable acumulativa. la cual toma el valor inicial. material intacto y el valor. para representar el. cuando el material está totalmente roto, aunque. experimentalmente se ha demostrado que el fallo ocurre para valores de. .. A continuación, se expondrán de manera detallada este y otros criterios de fractura dependientes de la triaxialidad. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(40) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 17. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Criterio de fractura Johnson –Cook [Johnson y Cook 1985] (Johnson y Cook, 1985) propusieron un criterio de fallo que a menudo se utiliza y se pone en práctica. El mismo postula que la deformación de fallo equivalente se encuentra relacionada con la triaxialidad. . Dicho modelo se encuentra. basado en el modelo de Hancock y Mackenzie desarrollado anteriormente, aunque es superior ya que Johnson y Cook incluyeron los efectos de la temperatura y la velocidad de deformación. El criterio postulado para la deformación de fallo se describe mediante cinco constantes dependientes del material. como se muestra a continuación: (1.7). Con la temperatura homogénea T* (1.8) Donde. es la temperatura ambiente o de referencia y. la temperatura de. fusión. La formulación propuesta pretende incluir los efectos de la velocidad de deformación y de la temperatura que no fueron considerados por (Mackenzie, 1986), esos efectos son introducidos a través de los términos segundo y tercero de la ecuación. La velocidad de deformación plástica equivalente es normalizada como (1.9) (1.10) Se define un parámetro que acumula el daño progresivo en el material, asumiéndose que el colapso se produce este parámetro La expresión que define la evolución del parámetro. alcanza el valor 1.. es la siguiente: (1.11). Donde. es un incremento de la deformación plástica acumulada que. sucede en un ciclo de integración, y. es el nivel de deformación crítico.. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(41) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 18. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Criterio de fractura Bao – Wierzbicki [Bao y Wierzbicki 2004] El criterio de fractura propuesto por (Wierzbicki, 2004) concluye que para valores de triaxialidad inferiores a,. < - 1/3 el material no falla. Este hecho fue. validado tanto experimentalmente como numéricamente en un rango de triaxialidad de -0.3 < η < 0.9 , obteniendo para el AL 2024 - T351 una relación entre la deformación de fractura y la triaxialidad aportando notables diferencias con el modelo de fractura Johnson y Cook que ha sido comentado con anterioridad. En la figura 1.6 se representan los criterios de Johnson y Cook y Bao y Wierzbicki en función de la deformación y la triaxialidad. Para entender mejor las aportaciones de este modelo, es necesario realizar un pequeño apunte sobre el método de obtención del modelo de fractura de Johnson y Cook. Normalmente se realizan experimentos para. y. posteriormente se ajusta la serie de puntos obtenidos al modelo, representando este una parábola.. Figura 1.6. Representación de los modelos de Johnson – Cook y de Bao-Wierzbicki en función de la deformación de fractura y la triaxialidad para Acero y Aluminio. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(42) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 19. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Criterio de fractura de Wilkins (Wilkins, Streit, & Reaugh, 1983) En el año 1983 (Reaugh, 1983) propusieron un criterio de fractura dúctil acumulativo, el cual estuvo expresado por la siguiente ecuación: En Donde. es el indicador de daño,. (1.12) es la deformación plástica efectiva,. y. son dos términos relacionados, respectivamente, con la presión y el cociente de las tensiones desviadoras y donde el valor del volumen crítico. es igual al. tamaño de un elemento. El término. representa como ya se ha dicho el efecto de la presión hidrostática en el daño acumulativo y viene expresado por: (1.13). Siendo. y. constantes del material. Cabe destacar que las unidades de. son. . En contraste con la formulación de Wilkins, el efecto de la presión en la ductilidad del material normalmente se describe en la literatura a través de la triaxialidad, como por ejemplo en el modelo Johnson y Cook o en el modelo Bao y Wierzbicki. El término. referido al cociente de tensiones desviadoras se fórmula: (1.14). Donde. es una constante del material y. es el cociente de tensiones. desviadoras (1.15) La fractura se produce cuando el daño. alcanza un valor crítico. . Este valor. es considerado como una característica del material, independientemente de las ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.

(43) CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS DE FRACTURA DEL MATERIAL AL 2024 – T351. 20. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________. condiciones de carga, geometría o tamaño de la pieza. Se considera también como criterio de fallo si se cumple las siguientes dos condiciones: (1.16) (1.17) Donde. es la tensión hidrostática crítica que viene definida como .. (1.18). Para darle respuesta a los objetivos, el autor se basará en el criterio de Bao y Wierzbicki, ya que se utiliza un rango de triaxialidad de -0.3 < η < 0.9 y estando de acuerdo con (Collado, 2014), el efecto de la presión en la ductilidad del material se describe y se ponen de manifiesto a través de la triaxialidad. 1.4.- Modelos matemáticos (ecuaciones constitutivas). El comportamiento de los metales ha sido objetivo de los científicos desde muchos años atrás, a consecuencia de estas investigaciones existe un abastecedor conocimiento de la respuesta de los mismos bajo diversos estados de carga. Como afirma (Castelló, 2012), aun así, los muchos eventos, parámetros y funciones que aparecen tras someter un metal a impacto, tracción o compresión, deben representarse de forma segura. En el presente apartado se exponen los principales modelos que se han utilizado a lo largo de todos los estudios para definir el comportamiento de los metales cuando se encuentran sometidos a dichas técnicas y ensayos experimentales. Una ecuación constitutiva es una formulación físico-matemática que describe el comportamiento termo mecánico de un material bajo diferentes condiciones de carga. Así se obtiene la tensión. en función de la deformación , la velocidad. de deformación , la temperatura , el daño. u otras variables internas, (1.19). ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMIENTO PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DEL ALUMINIO 2024-T351, USANDO EL SOFTWARE STAMPACK.