incertidumbre y riesgo Begoña Vitoriano Villanueva

(1)

Teoría de la Decisión: Decisión con

incertidumbre y riesgo

(2)

Teoría de la decisión: Introducción

Decisión:

elegir

lo mejor

entre

lo posible

→

Definir

lo mejor

y

lo posible

•• Lo mejor:

Lo mejor:

-- Un criterio

Un criterio

(Optimización clásica y Decisión clásica)

-- Varios criterios o varios decisores

Varios criterios o varios decisores

(Juegos y Decisión

multicriterio)

•• Incertidumbre

Incertidumbre

–

– Optimización estocástica

Optimización estocástica

–

– Teoría de la decisión clásica

Teoría de la decisión clásica

–

– Teoría de juegos con información incompleta

Teoría de juegos con información incompleta

•• Lo Posible:

Lo Posible:

-- Conjunto

Conjunto

Discreto

(3)

1. Decisión con incertidumbre o riesgo (juegos

frente a la naturaleza)

2. Juegos o juegos de estrategia

Índice

2. Juegos o juegos de estrategia

3. Decisión multicriterio

(4)

1. Decisión con incertidumbre o riesgo.

Introducción

Decisor toma decisión ante situación con diversos estados gobernados por azar

• EEEE = {E₁,...,E_m} Estados de la naturaleza

• AAAA = {A₁,...,A_n} Decisiones posibles o alternativas

• x_ij : Consecuencia de tomar decisión A_i y se dé estado E_j • p_j: Probabilidad de estado E_j.

• p_j conocida: Decisión bajo riesgo p_jdesconocida: Decisión bajo incertidumbre

• EEEE y AAAA finitos → tabla de decisión:

E₁ E₂ ... E_m p₁ p₂ ... p_m Decisiones, A₁ x₁₁ x₁₂ ... x_1m alternativas A₂ x₂₁ x₂₂ ... x_2m o acciones : : : ... : A_n x_n1 x_n2 ... x_nm Estados, escenarios → Probabilidades Matriz de pagos o consecuencias

(5)

Decisión con incertidumbre o riesgo

Criterios de valoración

Criterios

Criterios para

para

para valorar

valorar

valorar decisiones

valorar

decisiones

B) Probabilidades desconocidas o ignoradas:

Criterio de Wald o minimax-maximin o pesimista: Valorar con lo peor

A) Probabilidades conocidas:

Criterio del valor esperado o de Laplace: Valorar alternativas con valor esperado o medio (bueno situaciones repetidas)

Criterio de la moda: Valorar con valor en escenario moda (bueno moda clara)

Criterio de escenario medio: Obtener escenario medio y valorar con valor en él

Criterio de Wald o minimax-maximin o pesimista: Valorar con lo peor Costes: minimax Ganancias: maximin

Criterio optimista: Valora cada alternativa con lo mejor (apenas usada)

Criterio de Hurwicz: Actitudes entre la más pesimista y la más optimista:α

(0≤α≤1) → índice optimismo Valorar: α•Lo mejor + (1-α)•Lo peor

Criterio de Savage o costes de oportunidad o minimizar máximo arrepentimiento

Coste de oportunidad de no prever correctamente el estado de la naturaleza. Matriz penalizaciones o costes oportunidad: lo mejor del estado – valor matriz A esa matriz aplicar minimax (puede ser otro)

(6)

1. Decisión con incertidumbre o riesgo

Criterios de valoración

Demanda: 1 (0’1), 2 (0’3), 3 (0’4), 4 (0’2). P. Venta mes: 6500, mes siguiente: 4000; Coste: 5000 D₁=1 D₂=2 D₃=3 D₄=4 P₁=0’1 P₂=0’3 P₃=0’4 P₄=0’2 A₁=1 1500 1500 1500 1500 A₂=2 500 3000 3000 3000 A3=3 -500 2000 4500 4500 A₄=4 -1500 1000 3500 6000

A) Ganancia esperada: A1: 1500 A2: 2750 A3: 3250 A4: 2750

Moda: A1: 1500 A2: 3000 A3: 4500 A4: 3500

SAVAGE: 0 1500 3000 4500 4500

1000 0 1500 3000 3000

2000 1000 0 1500 2000

3000 2000 1000 0 3000

Moda: A1: 1500 A2: 3000 A3: 4500 A4: 3500

Escenario medio: 2’7 A1: 1500 A2: 3000 A3: 3750 A4: 2750

B) Wald: A1: 1500 A2: 500 A3: -500 A4: -150

Optimista: A1: 1500 A2: 3000 A3: 4500 A4: 6000

Hurwicz: A1: 1500 A2: 3000α+500(1-α) A3: 4500α-500(1-α)

(7)

1. Decisión con incertidumbre o riesgo

Valor esperado de la información perfecta

Valor esperado de la información perfecta (VEIP)

VEIP = Ganancia esperada con información perfecta - Ganancia esperada con incertidumbre

• Ganancia esperada con información perfecta: Para cada estado mejor decisión y esperanza

• Ganancia esperada con incertidumbre: Dada la decisión elegida, esperanza de la ganancia

Ejemplo:

• Ganancia esperada con información perfecta: • Ganancia esperada con información perfecta:

• Si la decisión es A₃: Ganancia esperada con incertidumbre 3250

VEIP = 4050 - 3250 = 800

(Equivale a criterio de Savage con penalización esperada)

VEIP se puede entender como lo que se está dispuesto a pagar por tener la certeza del estado que se va a dar (valor de la información).

1 2 3 4 1 2 3 4

:1 (0 '1)

: 2 (0 '3)

: 3 (0 ' 4)

: 4 (0 ' 2)

(1500)

(3000)

(4500)

(6000)

4050

D

A

GEIP

=

(8)

1. Decisión con incertidumbre o riesgo

Árboles de decisión

Procesos

Procesos decisión

decisión

decisión polietápicos

decisión

polietápicos

polietápicos:::: Árboles

Árboles

Árboles de

de

de decisión

decisión

Proceso Proceso Proceso

Proceso secuencialsecuencialsecuencial desecuencial dede Decisiónde DecisiónDecisiónDecisión----AzarAzarAzarAzar

Árbol Árbol Árbol

Árbol dedede decisiónde decisióndecisióndecisión::::

· Vértice de azar: salen tantos arcos como estados de la naturaleza posibles en ese punto

· Vértice de decisión: salen tantos arcos como acciones posibles en ese punto

· Vértice inicial o raiz: salen tantos arcos como acciones iniciales hay. · Vértice terminal u hoja: asignar coste o beneficio

El El El

El árbolárbolárbol seárbol sesese construyeconstruyeconstruyeconstruye dedede raízde raízraízraíz aaaa hojas,hojas, yyyy sehojas,hojas, sesese valoravaloravaloravalora de hojasdedede hojashojashojas aaaa raízraízraízraíz::::

Nodos de azar: valorar con alguno de los criterios (suele ser valor medio)

Nodos de decisión: Elegir la mejor decisión según el criterio elegido. Las

(9)

140.000 50.000 -40.000 A2 P. Grande D.Alta 0'3 D.Media 0'5 D.Baja 0'2 59000 65000

1. Decisión con incertidumbre o riesgo

Árboles de decisión

Ejemplo Ejemplo Ejemplo

Ejemplo VendedorVendedorVendedor ambulanteVendedor ambulanteambulanteambulante:::: Enero: pagar 400 euros permiso para ir feria septiembre Un mes antes: previsión mal tiempo (0'3) → no va feria

Tipos pedido: Grande 900 u. P.c.:100 P.v.:300; Pequeño 600 u. P.c.:125 P.v.:350 Demanda: 900 (0'3) 600 (0'5) 300 (0'2). Si demanda > pedido, P.v. 50 menos

-40.000 65.000 95.000 -10.000 A'2 D2 A1 D1 -40.000 0 permiso No permiso Buen tiempo 0'7 Mal tiempo 0'3 P. Pequeño D.Alta 0'3 D.Media 0'5 D.Baja 0'2 65000 33500 33500

(10)

Decisión con incertidumbre o riesgo

Árboles decisión: incremento información parcial Bayes

• Probabilidades a priori

:

– Estimaciones probabilidades estados de la naturaleza

• Probabilidades a posteriori

:

– Estimaciones de las probabilidades tras saber resultado de

experimento asociado

– Ejemplo: El viajante pregunta Enero experto estadístico

meteorólogo climatología septiembre. Si es útil, modificará

probabilidades según lo que diga el experto

• Incorporar información al árbol de decisión:

– Si se conocen probabilidades a posteriori, directo

– Si no se conocen, teorema de la probabilidad total y de Bayes

( ) ( / _i) ( )_i i P A =

∑

P A B ⋅P B _{( / )} ( / ) ( ) ( ) P A B P B P B A P A ⋅ =

(11)

1. Decisión con incertidumbre o riesgo

Utilidad

Utilidad: concepto y funciones de utilidad

Valoración personal de una cantidad

→

utilidad

Función de utilidad :

resume importancia que la persona asocia a

cantidades

Índice o escala

personal,

no decreciente.

Los criterios de decisión con utilidades.

Utilidad

(12)

1. Decisión con incertidumbre o riesgo

Utilidad

Función de utilidad- Von Neumann, Morgenstern

)

L

1

pL

2

: se prefiere

L

1

iL

2

: indiferentes, loterías

equivalentes

1/4

3/4

500

0 • La

utilidad

,

u(r

, Result. Más favorable;

1-q

i

,

Result. Menos favorable)

• La especificación de las utilidades de todos los pagos:

función de utilidad

• Utilidad esperada de una lotería=

• Alternativas

↔

_Loterías

1

( )

n i i i

p u r

=

∑

(13)

1. Decisión con incertidumbre o riesgo

Utilidad

) i (c, r

1

; 1-c, r

3

)

• Ax3 de independencia:

Si r i r entonces

∀

_c

; 1-c’, r

2

) si c > c’

• Ax5 de lotería compuesta:

Lotería compuesta equivalente a simple

Compuesta:

0.5

0.3

0.7

10 -5

-5

0.85

0.15

10 -5

(14)

1. Decisión con incertidumbre o riesgo

Utilidad

La función de utilidad aunque no vaya entre 0 y 1 puede ser

transformada a este rango:

Si u(x) función de utilidad, sea v(x)=au(x)+b (a>0). Entonces:

• L1pL2 usando u(x) si y sólo si L1pL2 usando v(x)

• L1i L2 usando u(x) si y sólo si L1i L2 usando v(x)

Estimación de la función de utilidad de un individuo:

Por ejemplo, pedir valor utilidad ½ (indiferente él seguro a ½ peor y mejor)

Seguir con el de ¼ (igual anterior pero ½ el de utilidad ½ y ½ el peor)

(15)

1. Decisión con incertidumbre o riesgo

Utilidad

Relación función de utilidad y conducta ante el riesgo

Equivalente de certeza

(CE(L)) = valor en que es

indiferente ese valor seguro a la lotería L

Ventaja de riesgo

(RP(L)) = EV(L) – CE(L) (es decir,

valor esperado de la lotería menos equiv. de certeza)

Actitud ante el riesgo:

– Contrario a los riesgos: RP(L) >0 (cóncava)

– Neutral frente a riesgos: RP(L)=0 (recta)

(16)

Zonas Cóncavas: aversión al riesgo

Zonas Convexas: preferencia por el riesgo Zonas lineales: neutralidad

1. Decisión con incertidumbre o riesgo

Utilidad