IMPLEMENTACIÓN DE UN FILTRO DE ARMÓNICAS PARA FUENTES REGULADAS POR CONMUTACIÓN

IMPLEMENTACIÓN DE UN FILTRO DE ARMÓNICAS PARA FUENTES

REGULADAS POR CONMUTACIÓN

A. Llamas, J. Baéz, H. Treviño, F. Pérez y E. Gutiérrez

ITESM Campus Monterrey, E. Garza Sada 2501 Sur, C.P. 64849, Monterrey, N.L. Tel.: 3-284095, Fax: (8)-3582000 Ext. 5418, email: allamas@campus.mty.itesm.mx Resumen

Se describe el diseño e implementación de un filtro pasivo para reducir la distorsión armónica en la corriente consumida por fuentes reguladas por conmutación ("switch - mode power supplies"). Las armónicas provocadas por estas cargas ocasionan corrientes elevadas en el neutro aun bajo condiciones balanceadas de operación. La distorsión armónica es alta en este tipo de fuentes, disminuyendo el factor de potencia. Se muestran los resultados obtenidos antes y después de la conexión del filtro.

Palabras clave: Filtros para armónicas, fuentes de poder reguladas por conmutación, factor de potencia

1. Introducción

La mayoría de los equipos electrónicos tales como computadoras personales, máquinas copiadoras y de fax, cuentan con una fuente regulada por conmutación (switch - mode power supply). Estas fuentes demanda corriente en un pulso corto cada medio ciclo, cuando el voltaje se encuentra cerca de su valor máximo. La corriente demandada por estas fuentes tiene una alta distorsión armónica total y un alto contenido de tercera armónica. El espectro típico de frecuencias de una fuente de este tipo se muestra en la Tabla 1[1].

1 (+) 1.000 9 (0) 0.157

3 (0) 0.810 11(-) 0.024

5 (-) 0.606 13 (+) 0.063

7 (+) 0.370 15 (0) 0.079

Tabla 1. Espectro normalizado de la corriente en

una fuente regulada por conmutación.

El símbolo que aparece en la Tabla 1 proporciona la secuencia de la armónica. Las armónicas con secuencia positiva (+) tienen la misma rotación de fases que el voltaje trifásico aplicado. Aquellas con secuencia negativa (-) tiene rotación de fases opuesta, mientras que las de secuencia cero (0) son llamadas armónicas triples. Si se conectan cargas idénticas en cada fase se tiene un sistema balanceado, y en ausencia de componentes de secuencia cero se logra cero corriente en el hilo neutro. Sin embargo, las componentes de secuencia cero de cargas idénticas con voltajes balanceados tienen la misma magnitud y ángulo de fase, de tal manera que se suman en el hilo neutro y se producen componentes de secuencia cero iguales al triple de las componentes en cada fase (de ahí que en inglés se les llame a estas armónicas "triplen").

En la mayoría de los edificios comerciales en México, la energía eléctrica es suministrada por transformadores de 13.2 kV ∆ / 220 V Y con neutro a tierra. Si la carga contiene mucho equipo electrónico como el descrito anteriormente, entonces debido a las armónicas triples la corriente en los conductores del neutro es alta sin importar que la carga esté balanceada.

La figura 1 muestra los tres voltajes al neutro, las tres corrientes de línea y la corriente por el neutro, todos en el lado de baja tensión de un transformador 13.8 kV ∆ / 220 V Y-aterrizada. Los voltajes están en V y las corrientes en A. Además de la carga normal de iluminación y motores de ventiladores, el transformador alimentaba a aproximadamente 400 computadoras empleadas en las inscripciones de nuestro Campus. En los tres voltajes, no hay distorsión considerable. Sin embargo las tres corrientes ia, ib e ic, muestran el pico característico de tercera armónica. La corriente por el neutro es la suma de las tres corrientes, i.e.

i

n

= + +

i

a

i

b

i

c. Observe

(grados eléctricos) (V rms de línea a neutro) -400 -200 0 200 400 0 90 _{180 270} -400 -200 0 200 400 (A rms) Ia _{Ic Ib} Va Vb Ineutro Vc

Fig. 1 Formas de onda de voltajes al neutro y corrientes de línea en un transformador.

va' vb' vc' vn

va vb vc neutro

Ia- Ib-

Ic-Ia

Ia+ Ib+ Ic+

Ib Ic

Power Logic

Fig. 2 Conexiones al Power Logic CM-250

que los picos de tercera armónica no se cancelan y mientras que los voltajes al neutro y las corrientes de línea muestran un ciclo en 360 grados eléctricos, la corriente del neutro muestra tres ciclos. Esto ilustra que si la frecuencia de los voltajes es de 60 Hz, la tercera armónica tiene una frecuencia de 3 x 60 = 180 Hz. Las armónicas provocan pérdidas adicionales en los conductores y en los transformadores, interferencia en comunicaciones, ruido en los transformadores, por si fuera poco, al conectar capacitores para corrección del factor de potencia se puede presentar una condición de resonancia que da lugar a voltajes y corrientes altos en los capacitores. De aquí que se recomiende la eliminación de estas armónicas [2 - 6].

2. Filtro de tercera armónica

El Power Logic CM-250 (CM) permite realizar la captura de formas de onda en una computadora personal; la forma de onda puede ser analizada con una variedad de programas computacionales,

siendo Microsoft Excel nuestra elección. La figura 2 muestra las conexiones al Power Logic CM-250, siendo este un instrumento de tablero para subestaciones, el voltaje nominal entre líneas es 120 V, i.e. el voltaje nominal va'b' es 120 V rms, para poder medir voltajes de 220 V rms entre líneas es necesario reducir el voltaje, esta es la función de los transformadores de potencial. Los tres transformadores de potencial son de 240 / 120 V. Las corrientes nominales de entrada al Power Logic son de 5 A rms. Debido a que las corrientes a medir son menores de 5 A rms, no es necesario utilizar transformadores de corriente.

La Figura 3 muestra el filtro de tercera armónica. Como se mencionó anteriormente, los voltajes va, vb y vc fueron alimentados al CM por medio de transformadores de potencial, las corrientes ia, ib e ic se alimentaron directamente. El filtro mostrado es un filtro doble, Zp se conecta en paralelo con la carga (filtro resonante conectado en paralelo), Zs está en serie con la combinación paralelo de Zp y la carga ( filtro resonante conectado en serie).

Zp Zs 3 PCs 2 IBM PS/2 25 1 IBM PS/2 35SX + -va + -vb + -vc ia _ib ic línea neutro

Los nodos a, b, c y neutro así como las corrientes ia, ib e ic a Power Logic como se indica en Fig. 2

Fig. 3 Filtro de tercera armónica, las corrientes y voltajes indicados alimentados al CM-250

Ambos filtros se sintonizaron a 180 Hz. El filtro paralelo consta de la conexión serie de una inductancia y de una capacitancia, a 180 Hz esta combinación presenta una baja impedancia. El filtro serie es la combinación paralelo de una inductancia y de un capacitor, a 180 Hz esta combinación presenta una alta impedancia. Dadas N muestras de una señal periódica, la transformada rápida de Fourier (FFT [7]) proporciona una arreglo de N números complejos, ordenados del 0 al N-1. El de posición 0 y el de la posición N/2 corresponden al valor promedio. Los de posiciones 1 y N-1 corresponden a fundamental, los de posiciones 2 y N-2 corresponden a segunda armónica, en general, los de posiciones h y N-h corresponden a la armónica h. Donde 0 < h < (N/2) - 1. La transformada fasorial de la componente de frecuencia h, excluyendo componente directa, está dada por el número complejo h multiplicado por 2 / N. La transformada de Fourier del voltaje vb y la corriente ic (indicados en Fig. 3) fueron obtenidas en MS Excel, y la transformada de este voltaje sobre la transformada de esta corriente proporciona la impedancia del filtro paralelo a la frecuencia armónica, Zp(h). En caso de que no se tenga una herramienta como MS Excel, los coeficientes de Fourier se pueden obtener mediante el algoritmo de transformada rápida de Fourier (FFT [7]). El voltaje a través del elemento serie vab se obtiene de la diferencia va - vb. La transformada de Fourier de vab dividida entre la transformada de Fourier de ia, nos entrega el valor de Zs(h), esto es, la impedancia del filtro serie en función de las frecuencias armónicas (Tabla 2). Con la captura de forma de onda obtenida con el CM-250 y el módulo de procesamiento de señales de Excel, se determinó la necesidad de tener un doble filtro. Inicialmente solo se había considerado el filtro paralelo. La tabla 2 muestra

que a la tercera armónica, la reactancia de Zp es pequeña, -2.13 Ω, sin embargo, la resistencia es considerablemente alta (debido a la baja calidad del reactor utilizado). Con esta información se concluyó que sin importar que tan bien sintonizado se encontrara el filtro, este no iba a alcanzar una impedancia baja. Con el filtro serie la componente de tercera armónica es obligada a fluir a través del filtro paralelo, y como se explica más adelante, se logra una reducción apropiada de la distorsión armónica total.

h Rp Xp Rs Xs

1 6.37 -183.03 0.63 6.51

3 8.31 -2.13 94.52 -6.85

5 13.00 69.13 4.80 -16.53

Tabla 2. Impedancia de los filtros serie y paralelo

a diferentes frecuencias.

El filtro serie evita el flujo de corrientes de tercera armónica provenientes del lado de la fuente. La fuente de voltaje puede presentar alguna componente de tercera armónica y sin el filtro serie encontraría una baja impedancia en el filtro paralelo. Componentes de tercera armónica del lado de la fuente pueden también provenir de cargas en paralelo, y es por esto que aún con un reactor de alta calidad en el filtro paralelo, se recomiende el uso de un filtro serie.

El capacitor en el filtro paralelo debe tener un valor tal que a frecuencia fundamental proporcione un 15 a 35 % de los VA requeridos por la carga sin filtro. La cota inferior es mejor pues se tendrá un filtro que generará menos VAr a 60 Hz y resultará en un mejor factor de potencia. Sin embargo, requerirá de un reactor mayor. La carga sin filtro considerada en este artículo requiere 2.99 A a 121 V, lo que resulta en 362 VA. La capacitancia utilizada en esta implementación fue 12.61 µF, la cual resulta en 69.60 VAr a 121 V y corresponde al 19.23 % de los 362 VA requeridos

voltaje ( V ) -200 -100 0 100 200 -8 -4 0 4 8 corriente ( A ) i -con filtro 0 90 180 270 360 voltaje i - sin filtro grados eléctricos

Fig. 4 Formas de onda del voltaje y la corriente de entrada

por la carga sin filtro. Puesto que el filtro paralelo se sintoniza a 180 Hz, la inductancia requerida está dada por

(

)

[

]

Lp= × ×Cp

−

3 120π 2 1= 62 mH. El reactor tiene un entrehierro ajustable lo que permite obtener el valor deseado de inductancia.

Como se mencionó anteriormente, la función del filtro serie es evitar que la corriente de 180 Hz fluya de la carga no lineal a la fuente, pues el filtro paralelo tiene una impedancia a 180 Hz de ( 8.31 -j2.13 ) Ω y esta es mucho mayor que la presentada por el transformador y el cableado que alimentan a la carga. La inductancia del filtro serie se debe seleccionar para que tenga una caída de voltaje a corriente plena y sin filtro de 5 a 15 %. En este caso, la inductancia utilizada fue 15.60 mH, la cual a 2.99 A, 60 Hz produce una caída de 17.58 V lo que representa un 14.53 % de 121 V. El valor de capacitancia requerido está dado por

(

)

[

]

Cs= × ×Ls

−

3 120π 2 1= 50.12 µF. Cabe recordar que los capacitores no se ajustan, los reactores sí. Por lo que con el valor calculado de capacitancia se puede seleccionar el valor disponible más cercano y ajustar el reactor para sintonía a 180 Hz.

3. Formas de onda y espectro normalizado

La figura 4 muestra el voltaje de línea a neutro y la corriente de entrada con y sin filtro. Con el filtro instalado, el intervalo durante el cual la corriente es demandada de la fuente se ha incrementado a todo el medio ciclo en vez de un corto intervalo, lo cual es indicativo de una disminución considerable de tercera armónica.

El factor de cresta resulta de dividir el valor máximo entre el valor rms, para una onda senoidal pura el factor de cresta es √

###2. La corriente sin

filtro tiene un valor pico de 7.755 A y un valor efectivo de 2.988 A rms, lo que resulta en un factor de cresta de 2.595. La corriente con filtro tiene un valor máximo de 4.653 A y un valor efectivo de 2.341 A rms, lo que resulta en un factor de cresta de 1.988. Esta disminución en el factor de cresta es una de las ventajas del filtro. La figura 5 muestra el espectro normalizado de las corrientes de entrada con y sin filtro. La tercera armónica se ha reducido de 87.73% a 4.58%, la distorsión armónica total de 109% al 26.13% y la corriente RMS de 2.99 a 2.34 Arms. Claramente, se observa una disminución en la

1 3 5 7 ₉ 11 13 15 17 19 21 23 25 0 20 40 60 80 100 83.73% 4.58% THD 109.00% 26.13% Irms 2.99 Arms 2.34 Arms

% de la fundamental

sin filtro con filtro 3a.

armónica

Fig. 5 Espectro normalizado para la corriente de entrada con y sin filtro

distorsión armónica, lo cual es una ventaja pues los transformadores que alimentan a estas cargas fueron diseñados para operar a 60 Hz. La implementación actual tiene un aumento en armónicas 11, 17, 19, 21 y 23, esto se aprecia en la figura 5. En investigaciones futuras se tratará de mejorar tal aspecto.

4. Factor de potencia y potencia real

La combinación de un filtro serie y un filtro paralelo obliga a la corriente de tercera armónica a circular a través del filtro paralelo a pesar de la alta resistencia en el filtro paralelo. Como se muestra en la Tabla 3, el factor de potencia de distorsión aumenta como resultado de la disminución de THD, por el contrario, el factor de potencia de desplazamiento disminuye de 1 a 0.934 en adelanto. El factor de potencia total se incrementa de 0.676 a 0.874 y la potencia aparente disminuye. Obviamente, todas estas son ventajas. El precio de utilizar reactores de baja calidad es un incremento en la potencia real, de 245.6 a 263.2 W. Este problema puede aminorarse utilizando reactores de alta calidad. El aumento en consumo de potencia real fue de 17.60 W, esto es un 7.17 % del original 245.6 W. No debemos mirar con recelo esta cifra de 7.17 %

de aumento en consumo, pues al disminuir la distorsión armónica total de la corriente de 109 % a 26.13 % y disminuir el valor eficaz de ésta de 2.99 a 2.34 A rms se reducen las pérdidas en los cables y en el transformador de alimentación.

S (VA) fpdisp fpdist fp P (W) sin 363.4 1.000 0.676 0.676 245.6 con 301.0 0.934 0.936 0.874 263.2

Tabla 3. Comparación de factor de potencia,

potencia aparente y potencia real

5. Conclusiones

La utilización de filtros de tercera armónica en cargas operadas por fuentes de poder reguladas por conmutación reporta los siguientes beneficios al sistema eléctrico:

a) Disminución de la corriente que circula por el neutro.

b) Reducción de la distorsión armónica total, logrando de esta manera un aumento en el factor de potencia.

c) Permite operar al transformador en condiciones cercanas a su capacidad nominal, la cual está definida sin considerar la presencia de componentes armónicas.

d) Evita problemas a otras cargas susceptibles a la presencia de armónicas.

Como siguiente paso en este desarrollo, se tiene pensado utilizar reactores de alta calidad en la construcción del filtro. Así como considerar otras configuraciones de filtros pasivos. El Power Logic CM-250 es un excelente instrumento de medición. La captura de formas de onda permite llevar a cabo análisis de señales con el uso de software económico. Los estudiantes y profesores mexicanos pueden obtener MS Excel por 100 dólares.

6. Ecuaciones utilizadas

El valor efectivo de la corriente y del voltaje está dado por:

(

)

F F Frms i rms rms i i n = =

∑

2 0 , donde

es el valor efectivo de la armónica i n es la armónica de mayor orden considerada

(1)

(1) La potencia aparenta se calcula como:

S

=

V

_rms

×

I

_rms , VA (2)

La distorsión armónica total del voltaje y de la corriente está dada por:

( )

THD F F i n =

∑

= rms i rms 1 2 2 (3) Los valores de factor de potencia de desplazamiento (fp disp) y de distorsión(fp dist) se calculan de la siguiente manera:

fp V I fp THD V THDI disp dist = − = + + cos(θ ₁ θ ₁) 2 2 1 1 1 (4)

Siendo el factor de potencia total:

fp fp fp P

S

dist disp

= × = , W

, VA, (5)

donde P es la potencia promedio.

El factor de cresta es un indicativo del valor pico y está dado por:

fc= Valor máximo (V ó A)

Valor efectivo (V rms ó A rms) (6)

7. Referencias

[1] IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, IEEE Std 519-1992, April 12, 1993.

[2] H. Alexander, D. Rogge, "Harmonics: causes, problems and solutions," Electrical Construction and Maintenance, Part 1 January 1994, Part 2 February 1994.

[3] Cheril Janusz, "Odd-order harmonics threaten premise wiring and power systems," Computer Technology Review, Spring 1991. [4] Michael Z. Lowenstein, "Improving power

factor in the presence of harmonics using low-voltage tuned filters," IEEE transactions on Industry Applications, Vol. 29, No. 3, May/June 1993.

[5] J.-S. Lai, D. Hurst, T. Key, "Switch-mode power supply power factor improvement via harmonic elimination methods," APEC 91, Sixth Annual Applied Power Electronics Conference and Exposition. Conference Proceedings. CH2992-6/91 IEEE.

[6] Michael Z. Lowenstein, "The 3rd-Out Harmonic Filter," Harmonics Limited, 3/94. [7] L. C. Ludeman, "Fundamentals of Digital

Signal Processing," Harper and Row, 1986, ISBN: 0-06-044093-7.