ESTRUCTURA GALÁCTICA Y DINÁMICA ESTELAR

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ESTRUCTURA GALÁCTICA

Y

DINÁMICA ESTELAR

Órbitas

Dr. César A. Caretta – Departamento de Astronomía – Universidad de Guanajuato

Calculo vectorial: recordatorio

® operador nabla ® vector gradiente divergente rotacional Laplaciano

Definiciones

š potencial gravitacional š fuerza gravitacional š energía mecánica š momento angular

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Órbitas bajo potenciales esféricamente simétricos y estáticos

Es también un problema clásico, donde consideramos un potencial que solo depende de r y no cambia con el t (el caso más sencillo):

ecuación de movimiento

campo de fuerza central

movimiento en un plano (plano orbital)

L

š

0

0 Torca

Si el movimiento es en un plano, perpendicular a la dirección del momento angular, podemos utilizar coordinadas polares:

Luego: Así: r š qš F(r) 0 2ª. Ley de Kepler TAREA

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Ahora veamos como queda la energía mecánica:

Órbita circular

Entonces:

y, tomando en cuenta que:

tenemos: periodo pericentro apocentro

Potencial Kepleriano

Considerando que: y: tenemos:

Ahora, hacemos es siguiente cambio de variables:

y quedamos con: es decir:

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Que tiene como solución:

donde C > 0 y q0 son constantes.

Definiendo:

excentricidad semi-eje mayor

pericentro apocentro semi-eje menor

3ª. Ley de Kepler

e < 1 son casos especiales de órbitas que son ligadas y cerradas

e = 0 e < 1 e = 1 e > 1 ligadas no ligadas

Órbitas bajo potenciales axi-simétricos y estáticos

Motivado, principalmente, por la forma de nuestra Galaxia…

q R z r š F(z) F(R) F(R) F(q) = 0 F(z) 2ª. Ley de Kepler

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Potencial Efectivo

Movimiento radial y vertical

En principio podemos aproximar las órbitas de estrellas en discos por órbitas circulares con pequeñas deviaciones.

Definiendo: Rg® radio circular de referencia* R® radio real (Galactocéntrico) x = R – Rg

Wg= dqg/dt = Lz/Rg2® velocidad angular de referencia (2da. Kepler)

Donde Rg es la solución para una órbita circular (Vc), en el plano orbital (z = 0):

_____________________________________________

*La “g” es usada en la literatura en inglés para “guiding center”

satisfecha para R = Rg (el valor promedio de R a lo

largo de la órbita) satisfecha para z = 0 (cualquier parte del plano ecuatorial)

Rg

R

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Y, ahora, expandiendo F en serie de Taylor alrededor de eses puntos:

Donde:

frecuencia epicíclica

frecuencia vertical osciladores armónicos

Luego:

Cuyas soluciones son:

misma frecuencia de

x(t), pero fuera de

Movimiento azimutal

Integrando: Luego:

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X0 Y0 Epiciclo (k, n) Deferente (Wg) Epicentro (R = Rg)

Epiciclos

• Epiciclo elíptico y retrógrado en relación al deferente (los epiciclos de Tolomeo eran prógrados) • Razón axial:

• En lo general, k y Wg son diferentes, lo que

implica que las órbitas no se cierran! (sin embargo, si observadas del referencial en rotación en Wg-(1/2) k, las órbitas se convierten

a elipses cerradas, centradas en el epicentro) • Limite Kepleriano (k= Wg ):

Limite de rotación plana (k= Ö2 Wg ):

Limite de cuerpo rígido (k= 2Wg ):

• En lo general, Wg< k< 2Wg

Movimiento epicíclico en la vecindad solar

Es útil expresar las velocidades angulares del deferente y epiciclo en términos de las constantes de Oort:

Como vimos en el tema 2, las mejores estimaciones actualmente (Hipparcos) para las constantes de Oort son:

Luego: Ω0= 27.2 km s–1kpc–1

k0= 36.7 km s–1kpc–1 k0/W0= 1.35 (Tk~ 170-180 Myr)

Es decir, las estrellas de la vecindad solar cumplen 1.35 epiciclos en una órbita. La razón axial del epiciclo es k0/2W0= 0.65.

______________________________

Recuerda que T = 2p/k y T ~ 240 Myr

TAREA

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Simulación de 2.5 “vueltas” del Sol alrededor del Centro Galáctico. La frecuencia epicíclica fue tomada como 1.3 veces la frecuencia circular, pero el epiciclo mismo fue hecho circular (y no elíptico, con razón axial 0.65, como debería haber sido).

Whittle 2012, http://www.astro.virginia.edu/class/whittle/astr553/Topic06/t6_solar_orbit.html

El tamaño físico del epiciclo (oscilación radial) es dado por:

disco delgado

Y, para la oscilación vertical, tenemos:

Eso implica que el Sol “cruza” el disco a cada ~ 35-40 Myr. Interesantemente, ese periodo parece coincidir con los picos en la incidencia de cráteres y extinciones en masa en la Tierra! Parece ser que, al cruzar el disco, la Nube de Oort se ve afectada (perturbaciones de marea) y hay una inyección acentuada de cometas en el Sistema Solar interior.

valores actuales

~ 80 Myr

Oscilación aproximada en la componente W de la velocidad del Sol (actualmente ~ +7 km/s)

y en su posición en relación al plano (actualmente ~ +40 pc).

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grandes cráteres de impacto flujo teórico de cometas capturados por Júpiter

Patrones de rotación

Corresponden a regiones con acentuada densidad estelar en el disco de una galaxia. Normalmente tienen la forma de brazos espirales o de una barra.

Eses patrones no son estacionarios ni se mueven junto con las estrellas del disco, pero se mueven con una velocidad angular intermediaria, Wp

La interacción entre eses patrones y el movimiento epicíclico de las estrellas puede producir resonancias*:

donde: W« es la velocidad angular de referencia de la estrella Wp velocidad angular del patrón

(frecuencia de forzado) k es su frecuencia epicíclica

m es un entero

_______________________________ *Un comportamiento similar ocurre, por ejemplo, en

los anillos de Saturno (perturbación por satélites del

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Resonancia de co-rotación (CR)

Ocurre cuando:

Las estrellas en esas órbitas sienten el potencial gravitacional acentuado a lo largo de toda su órbita (una perturbación no axi-simétrica y persistente). Como el potencial es siempre atractivo, eso representa una barrera en el potencial efectivo. Estrellas en órbitas internas a esta resonancia parecerán progresar en relación al patrón, mientras estrellas en órbitas externas serán retrógradas en relación a él. • Las barras rotan con Wp= W (R = CR), y nunca se extienden más allá de CR.

G. Bertin & C.C. Lin 1996, in “Spiral Structure in

Galaxies: A Density Wave Theory”, MIT Press,

Cambridge, USA, p. 79

CR

Resonancias de Lindblad (LR)

B. Lindblad (1927) encontró dos otras regiones de resonancia*, una interna y otra

externa a la CR. Son nombradas ILR (Inner Lindblad Resonance) y OLR (Outer Lindblad Resonance), correspondiendo, respectivamente, a:

• Se esperan la formación de anillos estelares en CR y OLR

• El gas es conducido en dirección al ILR, tanto externo cuanto interno; luego, se espera la formación de un anillo/disco de gas (y formación estelar) en ILR • La ubicación, y la misma existencia, de esas resonancias depende de la curva

de rotación (por ejemplo la existencia de una transición entre una rotación de cuerpo rígido y una rotación plana) de la galaxia y de su Wp. Por ejemplo, pueden existir 0, 1 o 2 ILR.

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• Las ondas de densidad solamente pueden sobrevivir entre ILR y OLR (en la ILR las ondas de densidad son absorbidas como ondas en una playa) • Al mismo tiempo que las ondas de densidad pueden generar un patrón de

resonancia, el patrón de resonancia puede generar ondas de densidad estacionarias (llamadas ondas de densidad cinemáticas).

• El patrón de dos brazos espirales es favorecido (m = 2)

Lindblad, P.O. 1999, A&AR 9, 221

L.S. Sparke & J.S. Gallagher 2000, in “Galaxies in the Universe: An Introduction” Cambridge Univ. Press

ILR (~ 3 kpc)

OLR (~ 20 kpc)

CR (~ 14 kpc)

Wp~ 15 km s-1kpc-1

Figure

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