Enunciado
El eje de transmisión de potencia de un tractor a su chata colectora de cañas estásometido a esfuerzos mixtos de corte, tracción y flexión. el extremo A tiene una longitud para soldadura de 40 mm a cada lado. El extremo B esta soldado a todo su alrededor. El eje de transmisión tiene un diámetro de 3" y para ambas soldaduras se pretende utilizar el electrodo E6013.
a) Calcular el espesor de soldadura necesaria para el punto A. b) Verificar el espesor de soldadura del extremo B.
c) Calcular su factor de seguridad a cortante por torsión. Objetivo
En el problema se busca:
Calcular el espesor de soldadura para el sector A.
Comprobar la resistencia de la junta,para el sector B.
Calcular el factor de seguridad a torsion del sector B.
DATOS
Fuerza de traccion: Ft 650kgf
Análisis
Para diseñar la junta soldada se procede a: JUNTA B
Elaborar los diagramas de cuerpo libre. 1.
Encontrar los esfuerzos de tracción directa, y el esfuerzo por flexión lateral. 2.
Encontrar los esfuerzos de cortante directa 3.
Encontrar el esfuerzo por torsión. 4.
Componer los esfuerzos y comparar respecto del esfuerzo admisible. 5.
JUNTA A
Elaborar los diagramas de cuerpo libre. 1.
Encontrar los esfuerzos de tracción directa. 2.
Encontrar los esfuerzos de cortante directa 3.
Encontrar el esfuerzo por torsión. 4.
Encontrar los esfuerzos por flexión vertical. 5.
Componer los esfuerzos y tomando el esfuerzo admisible de la soldadura encontrar el espesor 6.
de la misma. Desarrollo
JUNTA "B"
Fx Ft cos 26deg ( ) 584.22 kgf Fy Ft sin 26deg ( ) 284.94 kgf desol 3in disol
3in 5mm 2
Asolb
desol2disol2
π 4 8.07 cm2
σtdb Fx
Asolb
σtdb 72.38 kgf
cm2
σtdb 1.03 ksi
Por concepto de esfuerzo de tracción tambien ejercerá la flexión lateral debido al desfase del punto de contacto del tirante.
σfb Mfb
Wyy
= Mfb Fx 20 mm11.68 kgf m
el modulo de sección se obtiene de las ecuaciones simplificadas: Wyy 0.1 desol
3 disol3
Wyy 11.21 cm 3σfb Mfb
Wyy
σfb 104.23 kgf
cm2
σfb 1.48 ksi
b) Esfuerzo por cortante directa
La componente vertical de la fuerza de tracción ocacionará esfuerzos por cortante directa, asi:
τcdb Fy
Asolb
τcdb 35.3kgf
cm2
τcdb 0.5 ksi
c) Esfuerzo por cortante por momento torsor
τcmb Mt c
Ip
= o también por ser circular τcmb Mt
Wp = Wp 0.2 desol
3disol3
Wp 22.42 cm 3 τcmb Mt Wp τcmb 133.81 kgf cm2 τcmb1.9 ksid) Componemos los esfuerzos
Esfuerzos de tracción: σtracb σtdbσfb σtracb 176.62 kgf
cm2
σtracb 2.51 ksi
Esfuerzos cortantes: τcor τcdbτcmb τcor 169.12 kgf
cm2
τcor 2.41 ksi
Por la cuarta hipótesis de resistencia:
σv
σtracb
23
τcor 2 σv 342.05 kgfcm2
σv 4.87 ksi
τadm=0.4σy σyE6013 50ksi
τadm 0.4σyE6013 τadm20 ksi Por lo que el cordon de soldadura es resistente
Factor de seguridad a cortante ns τadmσ v 4.11
JUNTA "A"
En la junta "A" se sigue el mismo procedimiento, pero se debe considerar que se genera una flexión adicional por la longitud del eje de transmisión.
El area unitaria de soldadura tomamos de la tabla: AsolA 1.414 h= d d 40mm b 66.2mm xm b 0.5 33.1 mm
ym d 0.5 20 mm a) Esfuerzos de tracción directa
σtdA Fx
AsolA =
Por concepto de esfuerzo de tracción tambien ejercerá la flexión lateral debido al desfase del punto de contacto del tirante.
σfA MfA Wyy = MfA Iyy b 2 = MfA Fx 20 mm 11.68 kgf m Iuy b d 2 2 52.96 cm 3
b) Esfuerzo por cortante directa
La componente vertical de la fuerza de tracción ocacionará esfuerzos por cortante directa, asi:
τcdA Fy
AsolA =
τcmb Mt c Ip = Iup d 3 b 2 d2
6 98.32 cm 3 cp
b2
2 d 2
2 cp 38.67 mmd) Esfuerzo por flexión vertical
Sabiendo que la longitud del eje es de 1m, entonces se puede anotar: Lb 1m MfA2 Fy Lb 284.94 kgf m σfvA MfA2 c Ixx = Iux d 3 6 10.67 cm 3
e) Se componen los esfuerzos
Primero analizaremos el esfuerzo cortante por torsor en el punto extremo superior para descomponerlo en las direcciones x,y.
α atan 0.5 d
0.5 b
α 31.14 deg
Esfuerzo por torsor en "x":
τcmb Mt cp
Ip cos( )α =
Esfuerzo por torsor en "y":
τcmb Mt cp
Ip sin( )α =
Como todas las componentes que se sumaran tienen las mismas direcciones, no es necesario componerlas en una resultante previa, tal cual el caso de las tensiones cortantes tangentes entre si, por tanto se puede expresar:
Se toma la referencia de: I=0.707 h Ju
Esfuerzos de tracción:
σtracA=σtdA σfA σfvA
σtracA Fx 1.414 h d MfA 0.707 h Juy b 2 MfA2 0.707 h Jux d 2 = Esfuerzos cortantes: en el eje "x"
τcorx Mt cp 0.707 h Jupcos( )α = en el eje "y" τcory τcdA Mt cp 0.707 h Jupsin( )α
= τcory Fy 1.414 h d Mt cp 0.707 h Jupsin( )α
=τcorB Mt cp 0.707 h Jupcos( )α
2 Fy 1.414 h d Mt cp 0.707 h Jupsin( )α
2 =Por la cuarta hipótesis de resistencia:
σv=
σtracA
23
τcorB
2 σv Fx 1.414 h d MfA 0.707 h Juy b 2 MfA2 0.707 h Jux d 2
2 3
τcorB
2 = despejando el valor de "h":Primero en la ecuación de esfuerzo cortante:
τcorB 1 h Mt cp 0.707 Jup cos( )α
2 Fy 1.414 d Mt cp 0.707 Jup sin( )α
2 = Mt cp 0.707 Iup cos( )α
2 Fy 1.414 d Mt cp 0.707 Iup sin( )α
2 147.31kgf cm Luego en la esfuerzos de tracción:
σtracA Fx 1.414 d MfA 0.707 Juy b 2 MfA2 0.707 Jux d 2
1 h = Fx 1.414 d MfA 0.707 Iuy b 2 MfA2 0.707 Iux d 2 7763.37kgf cm σv 1 h 7763.37 kgf cm2
2 3 147.31 kgf cm2
2 τadm = =20ksi h 7763.37kgf cm
2 3 147.31kgf cm
2 20ksi h 55.24 mmSe muestra que el resultado es por demas elevado, lo cual significa que el diseño de la unión por este extremo no esta bien, tal vez se puede practicar la unión realizada en el extremo B.
