La viga de la figura 1, de sección mixta (figura 2), tiene apoyos en A y B y está sometida a una sobrecarga uniforme. Se pide:

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(1)

Resistencia de Materiales,

Elasticidad y Plasticidad.

Examen ordinario

7 de junio de 2016

Apellidos ...

Nombre ... Nº...

Ejercicio 1 (Se recogerá a las 10:30 h)

La viga de la figura 1, de sección mixta (figura 2), tiene apoyos en A y B y está sometida a una sobrecarga uniforme. Se pide:

a) Dibuje y acote las leyes de esfuerzos indicando el valor y la posición de los valores extremos. Dibuje la deformada a estima. (2 puntos)

b) Dibuje y acote el diagrama de tensiones normales por separado en el aluminio y en la madera en la sección que las tenga mayores. (5 puntos)

c) En la misma sección del apartado anterior, dibuje y acote el diagrama de deformaciones por separado en el aluminio y en la madera indicando en ambos casos su curvatura. (1 punto) d) Determine cuál debería haber sido el voladizo a para que los valores extremos de los momentos flectores hubieran sido los menores posibles. (2 puntos)

B C

Figura 1: Viga isostática

A q = 15 kN/m 0,25 0,2

Figura 2: Sección mixta (cotas en Metros) 0,25 0,25 0,02 0,02

(2)

L 12 h 0.9 a L 5 q 15 b m 0.2 b a 0.04 h i h 3 E m 14 10 6 . E a 70 10. 6 V A q L.( a) L L a 2 . L V A 86.4= Q x( ) V A q x. x max V A q x max 5.76=

M max V A x max. q x max

2 2 . M max 248.832= M B q a 2 2 . M B= 43.2 Comprobación M B2 V A L. q L 2 2 . M B2= 43.2

Punto inflexión en x inf 2 V A q

. x inf 11.52=

Momento de inercia de la sección homogeneizada n E a

E m n=5 b b m n b a. I 1 12 b h 3 . b m h i. 3 . I=0.024

,

s

,

i

P

!

F

a

F

a

!

F

m

F

m

F

1m

!

F

1m Deformaciones (iguales en ambos materiales)

χ M max E m I. εs χ h 2 . ε i εs χ=7.452 10 4 εs= 3.354 10 4 εi=3.354 10 4 Tensiones en la madera σm εi E m. σm=4.695 103 σ1m σm h i h . σ 1m=1.565 103 Tensiones en el alumninio σa εi E a. σa= 2.347 104

Para que los momentos máximos sean mínimos, |Mmax|= |MB|

x max M B q L. 2 M B L q

M max M B q L2. M BL .x max M B q x max M B

2

. 2

Solución numérica de Mmax=MB (Solución algebraica más adelante)

M B q L

2

.

10 (valor de partida para la iteración) given q L. 2 M B L x max M B . q x max M B 2 . 2 M B 0 1

(3)

M 1 find M B a opta opt= M 1 185.299= Comprobación: M max M 1 =185.299 a opt 2 M 1 . q L 1 a opt L L 1 0.414= L1= 2

1/2-1 como se calcula más abajo

(4)

Examen ordinario

Resistencia de Materiales,

Elasticidad y Plasticidad

7 de junio de 2016

Apellidos...

Nombre...Nº...

Curso 3º

Ejercicio 2. (Se recogerá a las 11,00 h aproximadamente.)

En la estructura de la figura, el tirante

AB

tiene la rigidez

EA

que se muestra en la figura y las vigas

AC

y

CB

la rigidez

EI

indicada en el mismo lugar. El tirante

AB

sufre un

enfriamiento de 100

o

C; su coeficiente de dilatación es

= 10

5o

C

1

. Se pide:

a)

Calcular el esfuerzo en el tirante y las reacciones en los

apoyos.

(

6 puntos

)

b)

Dibujar y acotar las leyes de momentos flectores y de

esfuerzos axiles en todos los miembros.

(

2 puntos

)

(5)
(6)

EXAMEN FINAL DE APELLIDOS………... RESISTENCIA DE MATERIALES,

ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD NOMBRE……… NÚMERO……….

9 de junio de 2016 CURSO 3º □ ADAPTACIÓN □

Ejercicio 3 (Se recogerá a las 13:00 horas aproximadamente)

La sección de una viga es la indicada en la Figura a). La curva tensión-deformación del material de la viga se muestra en la Figura b).

Cuando sobre esa sección actúa un momento positivo M, y un axil N, de compresión, la distribución de tensiones es la reflejada en la figura c).

Considerando esta situación de carga:

1) Dibujar la ley de deformaciones de la sección. (2 puntos)

2) Expresar la curvatura de la sección. (2 puntos)

3) Determinar el axil N, y el momento M, que actúan sobre la sección. (3 puntos)

4) Dibujar la ley de tensiones que actúa sobre la sección después de retirar el axil N y el momento M. (3 puntos)

σp = 4x104 kN/m2 0.2 m

m

0.4

m

σ

p

σ

p

Figura c)

0.6m 0.3 m

Figura a)

ε

e =10-3

σ

ε

Figura b)

(7)
(8)

Ex.

junio

2015-2016

|

Apellidos

Resistencia de Materiales,

Elasticidad

y

Plasticidad

I

Nombre..

No... 7 de

iunio

de2016

I

Curso

3o

Alumnos de Adaptación marcad

X

aqui

Se recogerá aprox. a las 13:30

EJERCICIO 4

En una viga de espesor unidad, longitud

L

y canto 2c se considera el siguiente estado de

tensiones asociado a las coordenadas

0<

x<

L,

-c <

ys

c

P,

3Prry

-x 2c

2c3

or=0

y,b,

_

y,)

r*=_

4;

donde

P,

y

P,

son constantes. Se pide:

1.

Indicar las condiciones bajo las que dicho estado de tensiones cumple equilibrio.

(2 puntos)

2.

Determinar las condiciones de contorno en fuerzas y tensiones e indicar

claramente los apoyos de 1a viga

y

el significado de P, Y Pr. (4 puntos)

3.

Comparar la solución obtenida con la que se obtiene de resistencia de materiales en el punto de coordenadas x

:

Ll2,

y

:

-c14. (2 puntos)

4.

Calcular la función de

Airy.

(2 puntos)

Es t- .i. ?

J4-

€o,

p.ácho^'

)*/

ar"

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zo(3

O

t,i

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(9)

3er

Curso de Ingeniero de Caminos Notas provisionales de

Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad

del examen ordinario de 07/06/2016 Ej.1 Ej.2 Ej.3 Ej.4NotaInic. Nº

2,8 1,0 10,0 6,0 5,0C 24693 8,0 2,5 5,5 4,0 5,0 24071 1,0 3,0 1,0 2,0 1,8 23982 0,0 0,0 6,0 5,0 2,8M 23306 2,0 8,0 8,0 4,0 5,5 24221 7,0 3,5 10,0 3,0 5,9 23738 2,0 0,0 3,5 8,0 3,4P 24363 7,5 4,5 7,0 10,0 7,3 24463 1,5 3,5 7,0 5,0 4,3 24470 1,0 3,5 5,0 5,0 3,6S 25119 0,0 0,0 0,1 2,0 0,5 24257 2,0 0,5 8,0 4,0 3,6 24727 Para revisar el examen, el alumno debe:

— solicitarlo a través de "Politécnica Virtual - Formación - Tablón de notas" antes de las 24h del día 14/06/2016

indicando SOLAMENTE cuáles son los ejercicios reclamados, y

acudir personalmente (o representado) a la revisión. Las soluciones se encuentran en Politécnica Virtual.

La revisión presencial se hará el día 15 de junio de 2016 en los lugares y a las horas indicados a continuación:

Revisión de Hora Lugar

Ejerc. 1 16,30-17,00 Aula de exámenes Ejerc. 2 17,00-17,30 Aula de exámenes Ejerc. 3 17,30-18,00 Aula de exámenes Ejerc. 4 10,00-10,30 Aula de exámenes

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Referencias

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