Tema 9: Desintegración
α
.
Propiedades generales.
Balance energético.
Sistemática del decaimiento
α
.
Teoría de la emisión
α
.
Emisión de otras partículas
1
Emisión de otras partículas
pesadas y núcleos.
Momento angular y paridad.
Espectroscopia
α
.
Propiedades generales
Proceso:
Originalmente se identifican como la radiación
natural menos penetrante.
En 1903 Rutherford midió su relación q/m y en
1909 demostró que se trataba de núcleos de
4He.
Características
α
+
→
− − − 2 4 2 N A Z N A ZX
Y
Características
mα= 3727.378 MeV B α= 28.296 MeV Z = 2Ha proporcionado valiosa información sobre espectroscopia nuclear debido a:
Su carácter monoenergético (al igual que la radiación γ) Su naturaleza de partícula cargada (como la radiación β)
Permite poblar gran cantidad de estados (niveles) en el núcleo hijo con intensidades medibles, no sólo el fundamental.
La emisión
α
es un efecto consecuencia de la repulsión culombiana. Dado que la
repulsión culombiana crece como Z
2/A será más importante para núcleos pesados.
Presenta dos restricciones importantes:
Se limita principalmente a ciertas regiones de núcleos, A > 190
Veremos que la probabilidad de transición presenta una dependencia exponencial muy sensible a la energía, por lo que sólo poblará en el núcleo hijo estados bajos (< 1 MeV) en energía.
¿Porque se emiten núcleos de
4He y no núcleos más pesados?.
3
¿Porque se emiten núcleos de
4He y no núcleos más pesados?.
Únicamente se emitirán aquellos núcleos cuya energía liberada >0.Veremos que probabilidad de emisión disminuye muy rápidamente para los núcleos pesados El límite experimental actual implica que para que un decaimiento sea medible, t1/2<1016años.
Partícula n 1H 2H 3He 4He 5He 6He 6Li 7Li 8Be 12C
Energía Liberada (MeV)
Balance energético
Definimos la energía neta liberada (Q) como
Q = mX – mY - mα = TY + Tα
El decaimiento será posible si Q>0.
α
+
→
− − − 2 4 2 N A Z N A ZX
Y
α α αP
P
T
c
m
T
c
m
c
m
Y Y Y X+
=
⇒
+
+
+
=
⇒
0
momento
del
ón
Conservaci
energía
la
de
ón
Conservaci
2 2 2 2Si tratamos el proceso en la aproximación no relativista (no muy correcto pero más
fácil), tendremos:
Para un valor típico Q ≈ 5 MeV → T
Y≈ 100 keV >> que la energía de disociación
de los átomos en un sólido (decenas de eV) → los núcleos se desplazan y pueden
liberarse del material. Afortunadamente su rango es mínimo y es muy difícil que se
liberen al ambiente.
m P T 2 2 = A Q m m Q T A Q m m Q T Y Y Y 4 1 4 1 1 ≅ + = − ≅ + = α α αSistemática del decaimiento
α
. Regla de Geiger-Nuttal.
Geiger y Nuttal observaron en 1911
(estudiando el alcance de partículas
α
en
series naturales) que los emisores
α
con Q
(y por tanto T
α) grandes presentan vidas
medias cortas y viceversa:
Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017en la semivida
24 Factor 10 232 10 1/ 2 218 7 1/ 2 Factor 2 Th 4.08 MeV 1.4 10 años Th 9.85 MeV 1.0 10 s Q T Q T α α − = = × = = × ∼ ∼ Factor 1017 5
Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017en la semivida
Para el caso de núcleos par-par hay una relación bien definida, log(t
1/2)=f(Q).
Existe una importante dispersión en este comportamiento si se consideran todos los núcleos
Esta dispersión se elimina si se conectan isótopos con el mismo Z (para A par)
Para núcleos con A impar y A par pero del tipo impar-impar la tendencia es similar pero no tan suave y definida.
La explicación de la regla de Geiger-Nuttal en 1928 fue uno de los primeros
triunfos de la Mecánica Cuántica
Para la región con A>212 se aprecia como
aumentar N manteniendo fijo Z reduce el valor
de Q. Se observa una discontinuidad en N=126,
evidencia de la estructura de capas.
Utilizando la fórmula semiempírica de masas
obtenemos:
3 1 3 1 3 1 4 3 8 4 296 . 28 ) , ( ) 4 , 2 ( ) (4 − − − + + − ≅ ≅ − − − + = A Z ZA a A a a A Z B A Z B He B Q c s vIsótopo Qteo(MeV) Qexp(MeV)
220Th 7.77 8.95 4 7 3 2 1 3 2 − + − − A a A Z asim p 226Th 6.75 6.45 232Th 5.71 4.08
El signo predicho es correcto y su valor razonable dentro de un orden de magnitud.
La fórmula semiempírica predice el decrecimiento de Q con el número másico,
pero experimentalmente decrece de forma más rápida que la predicha
teo exp 0.17 0.40 Q Q A A ∆ ∆ = − = − ∆ ∆
Teoría de la emisión
α
Desarrollada en 1928 por Gamow y por Condon y Gourney independientemente
Problema mecano-cuántico de penetración de barrera (efecto túnel) Hipótesis del modelo:
La partícula α existe preformada dentro del núcleo padre.
Una vez formada, se mueve en un pozo nuclear esférico de radio a
≈ R0A1/3 y profundidad –V
0determinado por el núcleo hijo. La emisión α tiene lugar por efecto túnel a través de la barrera coulombiana (z’ = carga núcleo hijo)
Altura máxima de la barrera = energía de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta
r
c
zz
r
V
coulomb(
)
=
'
α
ℏ
7Altura máxima de la barrera = energía de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta ligado), B = V(a) :
Ejemplo de núcleo típico, B(238Pu)≈ 35.6 MeV
La energía de la partícula αes Tα ≈ Q [Ty<<Tα]= V(b) < B.
La constante de desintegración de un emisor α vendrá dada por λ= f · P.
f: frecuencia con la que la partícula α golpea la barrera
P: probabilidad de transmisión a través de la barrera
1 -21 238 2 s 10 5 . 5 2 − ≈ ≈ ≈ ≈ → ≈ ≈ ≈ Nuclear c m T R a MeV T Q Pu a a v f α α α α
Por simplicidad supongamos un caso 1D (el mismo razonamiento
se puede hacer asumiendo un caso 3D).
La barrera culombiana se puede tomar como la suma de n potenciales barrera 1D, cada uno de ellos de anchura dx.
Planteamos la función de onda en las tres regiones del espacio cuando E<Vm(máximo barrera).
Imponemos condiciones de contorno sobre la función de onda y
2 2 2 2 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ℏ ℏ m ikx III ikx III III x II x II II ikx I ikx I I V E m mE k dx x e B e A x dx x e B e A x x e B e A x − = = > + = < < + = < + = − − − α ψ ψ ψ α α Vm
Imponemos condiciones de contorno sobre la función de onda y su derivada en x = 0 y x = dx y simplificamos teniendo en cuenta que dx·
α
>> 1 [despreciamos AIIfrente a BI]Obtenemos que la probabilidad de transmisión a través de una
1 100 45 184 92 2 ' ) ( 2 30 6 4 2 2 30 6 Sea 1 2 2 0 >> ≈ ⋅ → ≈ ⋅ = → ⋅ ⋅ = = = ≈ ≈ − ⋅ ≈ − = → ≈ ≈ = − α α α α α α dx fm Q c dx dx c dx c zz dx V T Q fm m V E m MeV V MeV Q E coulomb p m ℏ ℏ ℏ ℏ ℏ
(
+
)
≈
=
−
−
=
=
− ⋅ − ⋅dx
V
E
m
Exp
e
e
k
k
A
A
dP
dx dx m I III2
2
16
2 2 2 2 2 2 2 2ℏ
α αα
α
I II dx IIIPor lo tanto la expresión para atravesar la barrera completa será
Donde G es el factor de Gamow en el cual integramos integramos a todas las barreras dr
Luego
[
G
]
Exp
P
=
−
2
− ≈ << ≈ − − = − =∫
B Q Q m zz B Q B Q B Q B Q Q m zz dr Q r V m G b a 2 2 ' 1 1 arcsin 2 ' ) ( 2 2π
α
α
ℏ( )
(
)
+ = = + = − − = → = − − ⋅ = ⋅ = 2 0 0 0 2 pozo del Dentro 2 ln 2 2 ' 2 2 1 c m V Q a c a v f V Q V Q T t B Q Q m zz Exp f P f α α α π α λ 9Las predicciones reproducen la tendencia, pero difieren en 1-2 órdenes de magnitud en valores que varían en más de 20 órdenes de magnitud
(
)
−
⋅
+
=
B
Q
Q
c
m
zz
Exp
V
Q
c
m
c
a
t
2
2
'
2
2
2
ln
2 0 2 2 1π
α
α α 232Th T 1/2 (s)A Q (MeV) Medido Calculado
220 8.95 10-5 3.3×10-7 222 8.13 2.8×10-3 6.3×10-5 224 7.31 1.04 3.3×10-2 226 6.45 1.85×10 3 6.0×101 228 5.52 6.0×107 2.4×106 230 4.77 2.5×1012 1.0×1011 232 4.08 4.4×1017 2.6×1016
Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones
realizadas al efectuar el cálculo:
No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares,
ψ
i yψ
fNo se ha considerado el momento angular de la partícula α, que da lugar en el potencial a una barrera centrífuga
o El cálculo del factor de Gamow se realiza de modo idéntico al caso L = 0 ⇒la integral debe ser evaluada numéricamente
o La barrera centrífuga disminuye la probabilidad de desintegración
o Ejemplo: para L = 1 puede aumentar T1/2 en un 50%, pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor 103
Se ha supuesto que el núcleo es esférico (R ≈1.2 A1/3). Pero sabemos que los núcleos con A ≥
230 (donde más abundan los procesos α) están fuertemente deformados
o Un pequeño cambio en R (R=1.2 A1/3, 4%) provoca una variación de T
1/2de un factor 5 ⇒ A partir de T1/2 se suelen calcular los radios nucleares
Aunque esta teoría simplificada no es estrictamente correcta, proporciona una buena
estimación de la sistemática de las vidas medias de la desintegración
α
Emisión de otras partículas pesadas o núcleos.
Emisión de núcleos más pesados:
La teoría de la desintegración αpermite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones
⇒La emisión de núcleos de 12C tendría una vida media 1013veces mayor
` ⇒No sería fácilmente observable
Experimentalmente sí que se ha observado:
220 208 12 teo 6 90 84 6 1/ 2 220 216 teo 7 90 88 1/ 2 Th Po 32.1 MeV 2.3 10 s Th Ra 8.95 MeV 3.3 10 s C Q T Q T α − → + = = × → + = = × 223 219 exp 5 9 88 86 1/ 2 223 209 14 exp 14 88 82 6 1/ 2 Ra Rn 11.2 MeV 9.7 10 s 10 veces mayor Ra Pb 31.8 MeV 8.5 10 s Q T C Q T α → + = = × ⇒ → + = = × 11 Sin embargo
Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformación de los clusters : para el 14C es 10-6veces menor que para partículas α
Emisión de protones:
No se suele observar ya que los valores Q son generalmente negativos
o Se requieren núcleos muy ricos en protones
Estos núcleos se han observado tras el bombardeo de núcleos pesados:
La teoría de Gamow proporciona estimaciones de T1/2 mucho menores que los valores experimentales
o Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular
88Ra→ 82Pb+ 6C Q =31.8 MeV T1/ 2 =8.5 10 s× 96 58 151 150 44Ru+ 28Ni→ →⋯ 71Lu → 70Yb+ p T1/ 2 =85 10 ms±
(
14)
3 Gamow / 10 C α λ λ − ≃~
Momento angular y paridad
El espín y momento angular siempre se conservan, y como la desintegración
α
es un
proceso fuerte y electromagnético, la paridad también se conserva
l f i f i l f i
P
P
J
J
l
J
J
P
P
P
l
J
J
J
)
1
(
)
1
(
=
−
+
≤
≤
−
→
−
=
⊗
⊗
=
αEl espín de la partícula
α
es J
P= 0
+El núcleo hijo y la partícula
α
presentarán un momento
angular relativo l.
Por tanto en el proceso de desintegración
α
se cumplirá:
l i f l i f
P
P
P
P
P
=
α(
−
1
)
=
(
−
1
)
Si el núcleo inicial tiene espín J
P= 0
+(núcleos par-par)
solamente se observarán las transiciones:
0+ → 0+, 1-, 2+, 3-, 4+,...
Las intensidades de las transiciones a los diferentes
estados excitados disminuyen
al ir aumentando la altura de la barrera centrífuga (al aumentar l )
al ir disminuyendo la energía de la partícula α al aumentar la energía de excitación del núcleo residual
Si el núcleo inicial no tiene espín J
P= 0
+(núcleos con A
impar) no existe regla de selección de momento angular
y paridad, y a cada transición pueden contribuir
diferentes valores de l.
Las intensidades de las contribuciones de cada valor de
L
αdisminuirán de acuerdo a los mismos criterios que en
( )
+ + + + + + + + = → = = → = = → = = → = − = → = 2 19 2 1 2 15 2 1 2 9 2 5 2 7 2 7 ,..., 6 ,..., 4 ,..., 2 0 1 f f f f l f i J l J l J l J l P J 13L
αdisminuirán de acuerdo a los mismos criterios que en
el caso anterior:
conforme aumenta l conforme disminuye Tα
En cualquier caso, se requieren medidas de distribuciones angulares
α
para obtener
información sobre los momentos angulares orbitales
l=0 está gobernado por el harmónico esférico ψ00(θ,φ), mientras que l=2 estará gobernado por ψ20(θ,φ).
Espectroscopía
α
La espectroscopia α permite extraer
información sobre la estructura de niveles nucleares, así como sus números cuánticos
Casi siempre combinada con la espectroscopia γγγγ
Ejemplo:
Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partículas α con diferentes energías,
α + → 247 * 98 3 . 5 251 100Fm h Cf
de partículas α con diferentes energías, que corresponderán a diferentes estados excitados del 247Cf
o Las intensidades de cada grupo α se determina a partir del área de los picos
Los estados excitados del 247Cf se
desexcitarán por emisión γ
γ α + → + → Cf Cf Fm h 247 98 * 247 98 3 . 5 251 100
Supongamos que la α de energía más alta va al estado
fundamental. Esto siempre es cierto en núcleos par-par (0+→ 0+)
pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de núcleos
Existe un decaimiento α con una energía de 55 keV junto con un decaimiento γ de la misma energía. Se interpreta como un
decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitación al estado fundamental.
Un razonamiento análogo nos proporciona el segundo estado excitado. Adicionalmente tendríamos un γ de energías 122.1-55
keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2º al 1º estado
α1 251Fm α2 251Fm α1 γ2 α 251Fm α3 15
keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2º al 1º estado excitado. → 2 γ → 3 γ ←γ1−2 α2 α1 γ2 γ2 γ1-2 → 1 α 2 α ← → 3 α 4 α ←
Calculemos los espines de los estados del 247Cf
Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω, Ω+1, Ω+2, ....
Tomando
Efectivamente, los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 7/2, 9/2, 11/2 Se pueden predecir las energías de los otros estados excitados de la banda:
[
]
2 2 1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1) 2 2 E E E ∆ = − = Ω + Ω + − Ω Ω + = Ω + ℑ ℑ ℏ ℏ[
]
2 2 2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3) 2 2 E E E ∆ = − = Ω + Ω + − Ω Ω + = Ω + ℑ ℑ ℏ ℏ 1 2 2 7 3.5 55.0 keV 2 122.1 keV 6.11 keV 2 E E Ω = = ∆ = ⇒ ∆ = = ℑ ℏ 2 13 15 7 9 13 ℏ2 3 3 0 2 4 4 0 13 15 7 9 13 201.6 keV ( ) 2 2 2 2 2 2 15 17 7 9 15 293.3 keV ( ) 2 2 2 2 2 2 E E E J E E E J ∆ = − = − = = ℑ ∆ = − = − = = ℑ ℏ ℏEl 3er estado excitado (J =13/2) se puebla con la transición α 4,
pero no se observa ninguna transición γ
No se observa la desintegración al estado J =15/2
Como JPdel núcleo padre es 9/2-, no hay regla de selección para la
paridad del estado base ⇒ sólo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares
α2 251Fm α1 γ2 α3 γ2 γ1-2 α4 → 1 α 2 α ← → 3 α 4 α ←
La interpretación del resto de estados es más complicada y se realiza mediante técnicas de coincidencia
α-γ. Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuación de un α determinado.
α5 está en coincidencia con γ5 α6 está en coincidencia con γ5, γ5-1.
α7 está en coincidencia con γ2, γ2-1, γ3, γ6-2, γ6-1, γ7. α8 está en coincidencia con γ7-3, γ6-2, γ7-2, γ6-1, γ7-1 , γ7.
El 251Fm decae emitiendo α
5 al 4º estado excitado y se desexcita
inmediatamente a través de γ5 hasta el estado fundamental.
α6 ocupa el 5º estado excitado a 427 keV. No existe ningún γ decayendo al
estado fundamental. En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV). Se observa γ5, luego debe existir un fotón no observado γ5-4.
El decaimiento α7contiene un decaimiento γ7 al fundamental, al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado.
251Fm α α4 α5 γ5 α6 γ5-1 α7 γ6-1 γ6-2 γ7 α8 γ7-3 γ7-2 γ7-1 17 → 1 α 2 α ← → 3 α 4 α ← → 5 α → 7 α ←α6 8 α ←
(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado.
α8(531 keV) muestra transiciones al tercer (513 – 201 = 331 keV),
segundo (531 – 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 – 55 = 477 keV), pero no al estado fundamental.
→ 2 γ → 3 γ ←γ2−1 → 5 γ ←γ5−1 → 7 γ 1 6− ←γ 2 6− ←γ7−3 ←γ 2 7− ←γ 1 7− ←γ α2 α1 γ2 α3 γ3 γ2-1
De la misma forma la asignación de espines y momentos angulares intrínsecos Ω no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental
La transición α7 correspondiente al estado excitado de energía 480.4 keV es la dominante (87%)
⇒ El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades, 9/2-, banda rotacional
favorecida
Para el resto se requiere información espectroscópica γ adicional (distribuciones angulares) Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de partícula independiente de Nilsson, ya que Ω no puede medirse directamente
