probabilidad

P

P((AA’’) ) = = 1 1 - - PP((AA)) PP((AAUUBB) ) = = PP((AA) ) + + PP((BB) ) - - PP((AA∩∩BB)) PP((AA∩∩BB) ) = = PP((AA))..PP((BB||AA) o ) o = = PP((BB))..PP((AA||BB))  A es independiente de

 A es independiente de B, Si se cB, Si se cumple las siguiumple las siguientes condicionesentes condiciones:: óóP(A|B) = P(A)P(A|B) = P(A) óóP(A∩B) = P(A).P(B)P(A∩B) = P(A).P(B) El porcentaje de individuos fumadores o

El porcentaje de individuos fumadores o con bronquitis se puede interpretar como unacon bronquitis se puede interpretar como una probabilidad:

probabilidad:

a

a_{De un De un suceso intersecciónsuceso intersección} b

b_{Condicionada.Condicionada.} c

c_{De un suceso unión.De un suceso unión.} d

d _{A posteriori. A posteriori.} e

e_{De un suceso complementario.De un suceso complementario.}

El porcentaje de individuos con bronquitis entre

El porcentaje de individuos con bronquitis entre los fumadores se puede interpretar los fumadores se puede interpretar como una probabilidad:como una probabilidad:

a

a_{De un De un suceso intersecciónsuceso intersección} b

b_{Condicionada.Condicionada.} c

c_{De un suceso unión.De un suceso unión.} d

d _{A posteriori. A posteriori.} e

e_{De un De un suceso complementario.suceso complementario.}

El porcentaje de individuos con bronquitis que

El porcentaje de individuos con bronquitis que además son fumadores se puede interpretar además son fumadores se puede interpretar como una probabilidad:como una probabilidad:

a

a_{De un De un suceso intersecciónsuceso intersección} b

b_{Condicionada.Condicionada.} c

c_{De un suceso unión.De un suceso unión.} d

d _{A posteriori. A posteriori.} e

e_{De un De un suceso complementario.suceso complementario.}

El 12% de los individuos de una población padece osteoporosis. EL 25% de ellos lo sabe. ¿Qué tasa de individuos tiene El 12% de los individuos de una población padece osteoporosis. EL 25% de ellos lo sabe. ¿Qué tasa de individuos tiene osteoporosis y lo

osteoporosis y lo desconoce?desconoce?

a

a_{3% 3% P(O) P(O) = = 0,12 0,12 P(S/O) P(S/O) = = 0,25 0,25 P(D/O) P(D/O) = = 0,75 0,75 P(D∩O) P(D∩O) = = ??} b

b_{6% 6% P(O) P(O) = = P(S∩O)+ P(S∩O)+ P(D∩O) P(D∩O) = = 0,030,03} c

c_{9% 9% P(S∩O) P(S∩O) = = P(O).P(S|O) P(O).P(S|O) = = 0,12.0,25 0,12.0,25 = = 0,030,03} d

d_{12% 12% P(D∩O) = P(D∩O) = P(O) P(O) - - P(S∩O) P(S∩O) = = 0,12-0,03 0,12-0,03 = = 0,090,09} e

e_25%25%

La osteoporosis afecta 4 veces más a

La osteoporosis afecta 4 veces más a mujeres que a hombres. El mujeres que a hombres. El 8% de las 8% de las mujeres padece osteoporosis en una poblaciónmujeres padece osteoporosis en una población donde hay tantos hombres como mujeres. ¿Cuál

donde hay tantos hombres como mujeres. ¿Cuál es la prevalencia de la es la prevalencia de la osteoporosis en la población?osteoporosis en la población?

a

a_{2% 2% P(O/M) P(O/M) = = 0,08 0,08 P(O/V) P(O/V) = = 0,02 0,02 P(M) P(M) = = 0,5 0,5 P(V) P(V) = = 0,5 0,5 P(O) P(O) =?=?} b

b_{5% 5% P(O) P(O) = = P(M∩O)+ P(M∩O)+ P(V∩O) P(V∩O) = = P(M). P(M). P(O|M) P(O|M) + + P(V).P(O|V) P(V).P(O|V) = = 0,5.0,08 0,5.0,08 + + 0,5.0,02 0,5.0,02 = = 0,050,05} c c_8%8% d d_10%10% e e_12%12%

El 2% de la población padece diabetes. Si de ellos, el 30% no está diagnósticado, esta cantidad puede entenderse como una El 2% de la población padece diabetes. Si de ellos, el 30% no está diagnósticado, esta cantidad puede entenderse como una probabilidad...

probabilidad...

a

a_{De un De un suceso intersecciónsuceso intersección} b

b_{Condicionada.Condicionada.} c

c_{De un suceso unión.De un suceso unión.} d

d _{A posteriori. A posteriori.} e

e_{De un suceso complementario.De un suceso complementario.}

Si dos sucesos son

Si dos sucesos son independientes:independientes:

a

a_{No pueden ocurrir a la vez.No pueden ocurrir a la vez.} b

b_{Siempe ocurre uno u otro, pero no ambos a Siempe ocurre uno u otro, pero no ambos a la vez.la vez.} c

c_{Siempre ocurre al menos uno de los dos.Siempre ocurre al menos uno de los dos.} d

d_{Si pasa uno, el otro no puede ocurrir.Si pasa uno, el otro no puede ocurrir.} e

e_{Todo lo anterior es Todo lo anterior es falso.falso.}

Si dos sucesos A y B

Si dos sucesos A y B son incompatibles (excluyenteson incompatibles (excluyentes):s):

a

a_{La intersección es el conjunto vacío.La intersección es el conjunto vacío.} b

bLa probabilidad de la La probabilidad de la intersección es cero.intersección es cero.

c

c_{La probabilidad de la unión es la suma de La probabilidad de la unión es la suma de las probabilidades.las probabilidades.} d

d_{Todo lo anterior es cierto.Todo lo anterior es cierto.} e

e_{Sólo dos de las anteriores son Sólo dos de las anteriores son ciertas.ciertas.}

En una población donde el 60% son mujeres, el 10% de ellas padece o

En una población donde el 60% son mujeres, el 10% de ellas padece o porta hemofilia, frente al 40% de los hombres que si laporta hemofilia, frente al 40% de los hombres que si la padecen. ¿Cuál es la

padecen. ¿Cuál es la probabilidad de encontrarnos a un probabilidad de encontrarnos a un hemofílico/a?hemofílico/a?

))

((

))

((

))

||

((

a_{21% P(M) = 0,6 P(H/M) = 0,1 P(V) = 0,4 P(H/V) = 0,4 P(H) =?} b_{15% P(H) = P(M).P(H/M) + P(V).P(H/V) = 0,6.0,1 + 0,4.0,4 = 0,06 + 0,16 = 0,22}

c_30%

d_22%

e_42%

El porcentaje de individuos con cáncer de pulmón entre los fumadores se interpreta como una probabilidad:

a_{De un suceso elemental.} b_{De un suceso complementario.} c_posteriori.

d_{Condicionada.}

e_{De un suceso intersección.}

Si la probabilidad de tener la osteoporosis es del 15%, la de tener esclerosis es del 10% y la de tener al menos una de las dos es del 23%. ¿Cuál es la probabilidad de tener las dos?

a_{14% P(0) = 0,15 P(E) = 0,10 P(OUE)= 0,23} b_{1% P(OUE) = P(0) + P(E) - P(O∩E)}

c_{25% 0,23 = 0,15 + 0,10 - P(O∩E)} d_{9% P(O∩E) = 0,25 – 0,23 = 0,02}

e_2%

El 7% de la población padece diabetes. Si de ellos, el 28% no está diagnosticado, esta cantidad puede entenderse como una probabilidad: a_{De un suceso intersección} b_{Condicionada.} c_{De un suceso unión.} d_posteriori. e_{De un suceso complementario.}

En una población el 40% de los individuos son hombres. De las mujeres, están infectadas por un virus un 55% y de los hombres están sanos otro 55%. Cogiendo al azar un individuo enfermo qué probabilidad hay que sea hombre:

a_{2% P(V) = 0,40 P(M) = 0,60 P(I/M) = 0,55 P(S/V) = 0,55 P(V/I) = ?} b_{28% P(V/I) = P(V∩I) / P(I) = P(V).P(I/V)/ P(I) = P(V).P(I/V)/ P(M). P(I/M) + P(V). P(I/V)} c_{la probabilidad es mínima P(V/I) =0,4.0,45/(0,6.0,55 + 0,4.0,45) = 0,18/0,33+0,18 =0,18/0,51=0,35}

d_9%

e_35%

La parte de la estadística que se encarga de la deducción de las leyes que rigen los fenómenos que presentan variabilidad es:

a_Descriptiva. b_{Probabilidad.} c_Inferencia.

d_{Las opciones a) y b) son correctas.} e_{Determinista.}

Se llama suceso unión de A y B, AUB:

a _{Al formado por los resultados experimentales que están en A o en B, incluyendo los que están en ambos.} b _{Al formado por los resultados experimentales que están en A o en B, no incluyendo los que están en ambos.} c _{Al formado por los resultados experimentales que están en A}

d _{Al formado por los resultados experimentales que están en B.} e_{Todas son falsas.}

La frecuencia de curación con un medicamento en mujeres es del 29%, y la frecuencia de curación en toda la población es del 40%. Si en la población hay tantos hombres como mujeres, ¿Cuál es la probabilidad de curación en los hombres?

a_{29% P(C/M) = 0,29 P(C) = P(C∩V) + P(C∩M)}

b_{40% P(C) = 0,4 P(C)=P(V).P(C/V) + P(M).P(C/M)}

c_{51% P(M) = 0,5 0,4=0,5. P(C/V) + 0,5.0,29 =} d0% P(V) = 0,5 P(C/V) = (0,4 - 0,145)/ 0,5=0,51

e_{Todas son falsas. P(C/V) =?}

La probabilidad de tener gripe es del 60% para los hombres, que representan el 40% de la población. Si de las mujeres el 30% está sana, ¿qué probabilidad hay de que un enfermo de gripe sea mujer?

a_{53% P(G/V) = 0,6 P(V)=0,4 P(G/M) = 0,7 P(M/G)=?} b_{0,63 P(M/G)= P(M∩G)/P(G)}

c_{0,42 P(M/G)= P(M).P(G/M)/P(M).P(G/M) + P(V).P(G/V)}

d_{42% P(M/G)=0,6.0,7/0,6.0,7 + 0,4.0,6=0,42/0,42+0,24=0,42/0,68 = 0,62}

e_1,75

Dos sucesos aleatorios son independientes cuando:

b_{El que ocurra uno no implica información sobre el otro} c_{La nube de puntos es incorrelada}

d_{Se puede deducir una de ellas en función de la otra} e_{Dos de las anteriores son verdaderas}

En una población hay el mismo número de mujeres que de hombres. El 30% de los hombres fuma, mientras que el 40% de las mujeres fuma. Si escogemos a un individuo al azar y es fumador, que probabilidad hay de que sea un hombre?

a_{0,35 P(V)=0,5 P(V/F)= P(V). P(F/V)/P(F)}

b_{0,20 P(M)=0,5 P(V/F) = P(V). P(F/V)/ P(V). P(F/V) + P(M). P(F/M)} c_{0,43 P(F/V)=0,3 P(V/F) = 0,5.0,3/0,5.0,3 + 0,5.0,4}

d_{0,15 P(F/M)=0,4 P(V/F) = 0,15/0,15 + 0,20 = 0,15/ 0,35 = 0,43} e_{No se puede calcular P(V/F)=?}

En una clínica privada, el 75% de los pacientes son ancianos y el resto son jóvenes. De ellos, el 60% son enfermos terminales ancianos y el 10% son enfermos terminales jóvenes. ¿Cuál es el porcentaje de enfermos terminales qué hay?

a_{47.5% P(A)=0,75 P(T) = P(A).P(T/A) + P(J).P(T/J)} b_{55% P(J)=0,25 P(T) = 0,75.0,6 + 0,25.0,1} c_{40% P(T/A)=0,6 P(T) = 0,45 + 0,025}

d_{90% P(T/J)=0,1 P(T) = 0,475}

e_{Ninguno de los anteriores P(T)=?}

Si ocurre un suceso y esto no añade información sobre otro, los dos sucesos son:

a_{Independientes.} b_Dependientes c_{Cuantitativos.} d_{Cualitativos.} e_Percentiles.

El porcentaje de individuos fumadores o con bronquitis se puede interpretar como una probabilidad:

a_{De un suceso intersección} b_{Condicionada.}

c_{De un suceso unión.} d _{A posteriori.}

e_{De un suceso complementario.}

El porcentaje de individuos con bronquitis entre los fumadores se puede interpretar como una probabilidad:

a_{De un suceso intersección} b_{Condicionada.}

c_{De un suceso unión.} d _{A posteriori.}

e_{De un suceso complementario.}

El porcentaje de individuos con bronquitis que además son fumadores se puede interpretar como una probabilidad:

a_{De un suceso intersección} b_{Condicionada.}

c_{De un suceso unión.} d _{A posteriori.}

e_{De un suceso complementario.}

Cuál de los siguientes es uno de los axiomas de probabilidad:

a_{PROB[A]< 1 para todo A.} b_{PROB[A]> 0 para todo A.}

c_{PROB[E]= 1 cuando E es el suceso seguro.} d_{PROB[ no A] = 1-PROB[A] para todo A.}

e_{PROB[A unionB] = PROB[A] - PROB[B] - PROB[ A interseccion B] para todos A y B.}

Si la probabilidad de tener la enfermedad A es del 5%, la de tener la enfermedad B es del 10% y la de tener al menos una de las dos es del 13%, ¿cuál es la probabilidad de tener las dos?

a_{Cero P(A) = 0,05 P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B)} b_{1% P(B) = 0,10 0,13 = 0,05 + 0,10 - P(A∩B)} c_{2% P(AUB)=0,13 P(A∩B) = 0,15 – 0,13 = 0,02}

d_{5% P(A∩B)=?}

e_8%

En una población, hay tantos hombres como mujeres, el 20% son varones y fumadores y el 20% de las mujeres fuman. Entonces:

B_{Por cada mujer fumadora hay dos hombres fumadores. P(V)=0,5} C_{Por cada hombre fumador hay dos mujeres fumadoras. P(V∩F)=0,2} D_{Hay un 40% de fumadores en la población. P(F/M) = 0,2} E_{Nada de lo anterior es cierto. P(F/V) =?}

Dado un sistema exhaustivo y excluyente de sucesos, señale la afirmación correcta:

a_{Ningún suceso elemental pertenece a dos sucesos de dicho sistema.} b_{Todo suceso elemental pertenece a algún suceso del sistema.} c_{Todos los sucesos elementales son independientes entre si.}

d_{Todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir.} e_{Sólo (a) y (b) son ciertas.}

Si dos sucesos son incompatibles, entonces:

a_{Siempre que sucede el uno, sucede el otro.}

b_{Siempre que uno de ellos no se verifica, se verifica el otro.} c_{No pueden ocurrir simultáneamente.}

d_{Dándose uno de ellos, puede darse el otro.} e_{Nada de lo anterior es cierto.}

Una variable aleatoria es una aplicación de:

a_{el conjunto de sucesos elementales en el intervalo [0,1].} b_{el conjunto de sucesos en el intervalo [0,1].}

c_{Los intervalos de la recta real en el conjunto de los sucesos elementales.} d_{El conjunto de los sucesos elementales en la recta real.}

e_{Es una variable real en la que influye el azar.}

En una población el 30% son hombres de los cuales son deportistas el 20%, frente al 25% de las mujeres. Escogida una persona al azar es deportista. La probabilidad de que sea mujer es (aproximadamente):

a_{0,235 P(V) = 0,3}

b_{0,60 P(M) = 0,7}

c_{0,74 P(D/V) = 0,20}

d_{0,25 P(D/M) = 0,25}

e_{No puede calcularse con esos datos. P(M/D) = ?}

Para conocer los índices predictivos en un test diagnóstico para una enfermedad que tiene un 1% de afectados en la población, será necesario conocer:

a_{Sensibilidad y verdaderos positivos} b_Prevalencia.

c_{Verdaderos positivos y prevalencia.} d_{Especificidad y verdaderos negativos} e_{Falsos positivos y verdaderos positivos.}

Cierto tests diagnóstico acierta sobre el 100% de los individuos enfermos y el 50% de los sanos. Cierta persona pasa el test con resultado negativo. Entonces:

a_{Esta sana.} b_{Esta enferma.}

c_{Existe una probabilidad del 50% de que esté sana.} d_{Existe una probabilidad del 75% de que esté sana.} E_{Existe una probabilidad del 75% de que esté enferma.}

¿Cómo se calcula la sensibilidad de un test diagnóstico?

a_{Contabilizando el número de tests positivos en una muestra aleatoria de individuos.} b_{Contabilizando el número de tests negativos en una muestra aleatoria de individuos.} c_{Contabilizando el número de tests positivos en una muestra aleatoria de enfermos.} d_{Contabilizando el número de tests negativos en una muestra aleatoria de sanos.} e_{Ninguna de las anteriores es cierta.}

Cierto test diagnóstico acierta sobre el 100% de los individuos sanos y el 0% de los individuos enfermos. Elegida una persona al azar:

a_{Hay una probabilidad del 50% de que esté enferma.} b_{Hay una probabilidad del 0% de que esté enferma.} c_{Hay una probabilidad del 100% de que esté enferma.} d_{El test será negativo.}

e_{Ninguna de las anteriores es cierta.}

Para estudiar la efectividad de un test diagnóstico ante una enfermedad se toma un grupo de 200 personas enfermas y 200 que no la padecen, y se observan los resultados. ¿Qué podemos estimar directamente de ellos?

a_{La sensibilidad y especificidad del test.}

b_{La incidencia de la enfermedad en la población.} c_{El índice predictivo de verdaderos positivos.} d_{Son correctas (a) y (c).}

Elija la afirmación correcta relativa a pruebas diagnósticas:

a_{La sensibilidad se obtiene usando la noción subjetiva de probabilidad.}

b_{El índice predictivo positivo se obtiene directamente de la noción frecuentista de probabilidad.} c_{La tasa de verdaderos positivos se obtiene directamente de la noción frecuentista de probabilidad.} d_{La prevalencia de la enfermedad se obtiene a partir del teorema de Bayes.}

e_{nada de lo anterior es cierto.}

Se define la sensibilidad de un test como:

a_{La probabilidad de que si el test da positivo el sujeto esté enfermo.} b_{La probabilidad de que si el sujeto está enfermo el test de positivo.} c_{La probabilidad de que si el test da negativo el sujeto esté sano.} d_{La probabilidad de que si el sujeto está sano el test de negativo.} e_{Ninguna de las anteriores.}