Longitud de Desarrollo y Anclaje

(1)

LONGITUD DE DESARROLLO Y ANCLAJE LONGITUD DE DESARROLLO Y ANCLAJE

La longitud de desarrollo en el acero de refuerzo longitudinal, corresponde a la distancia necesaria en el La longitud de desarrollo en el acero de refuerzo longitudinal, corresponde a la distancia necesaria en el refuerzo, para que este pueda desarrollar los esfuerzos de tensión que se consideraron al determinar la refuerzo, para que este pueda desarrollar los esfuerzos de tensión que se consideraron al determinar la resistencia a flexión de la sección de concreto reforzado. Esta longitud de desarrollo es también necesaria resistencia a flexión de la sección de concreto reforzado. Esta longitud de desarrollo es también necesaria para sujetar el acero de refuerzo, suponiendo que se perdieran las condiciones de sujeción acero-concreto, para sujetar el acero de refuerzo, suponiendo que se perdieran las condiciones de sujeción acero-concreto, debido a la generación de

debido a la generación de grietas.grietas.

Idealmente, la cantidad de acero de refuerzo, seguiría el perfil de variación de el diagrama de momentos, Idealmente, la cantidad de acero de refuerzo, seguiría el perfil de variación de el diagrama de momentos, sin embargo esa no es una distribución práctica, por lo que se recurre a efectuar cortes de el acero de sin embargo esa no es una distribución práctica, por lo que se recurre a efectuar cortes de el acero de refuerzo considerando los puntos de momento máximo y los

refuerzo considerando los puntos de momento máximo y los puntos de inflexión (en donde teóricamente nopuntos de inflexión (en donde teóricamente no sería necesario suministrar acero de refuerzo, ya que el momento flexionante es nulo). El requerimiento sería necesario suministrar acero de refuerzo, ya que el momento flexionante es nulo). El requerimiento fundamental establecido por el criterio de el ACI, es que la fuerza en el acero de refuerzo en una sección fundamental establecido por el criterio de el ACI, es que la fuerza en el acero de refuerzo en una sección determinada, se desarrolle en ambas direcciones de dicha sección, ya sea mediante el uso de la longitud de determinada, se desarrolle en ambas direcciones de dicha sección, ya sea mediante el uso de la longitud de desarrollo o mediante la utilización de ganchos, incluso mediante el uso de anclaje mecánico si es desarrollo o mediante la utilización de ganchos, incluso mediante el uso de anclaje mecánico si es necesario, o bien combinaciones de esta

necesario, o bien combinaciones de esta alternativas.alternativas. L

Ldmindmin=12 in=12 in

Varilla

Varilla # # 6 6 y y menores menores Varilla Varilla # # 7 7 y y mayoresmayores Espaciamiento > d Espaciamiento > dbb Recubrimiento > d Recubrimiento > dbb ó ó Espaciamiento > 2d Espaciamiento > 2dbb Recubrimiento > d Recubrimiento > dbb cc y y b b d d '' f f 25 25 f f d d L L αβλαβλ = = cc y y b b d d '' f f 20 20 f f d d L L αβλαβλ = = Otros casos Otros casos cc y y b b d d '' f f 50 50 f f 3 3 d d L L αβλαβλ = = cc y y b b d d '' f f 40 40 f f 3 3 d d L L αβλαβλ = =

Para varillas dobladas Para varillas dobladas

b b tr tr cc y y b b d d d d K K cc '' f f f f 40 40 3 3 d d L L + + αβγλ αβγλ = = En las expresiones a

En las expresiones a nteriores:nteriores: f f ''cc ≤≤100100psipsi

α

α: Factor de ubicación de acero de refuerzo: Factor de ubicación de acero de refuerzo

α

α: : 1.3 1.3 , , más más de de 12 12 in in de de concreto concreto es es colado colado bajo bajo el el refuerzo refuerzo en en la la LLdd

1.0

1.0 , otr, otro ro refuerzoefuerzo

β

β: Factor de : Factor de recubrimientrecubrimientoo

β

β: : 1.5 1.5 , , recubrimientrecubrimiento o epóxico, epóxico, rec rec < < 3d3dbbó espaciam < 6dó espaciam < 6dbb

1.2, recubrimiento epóxico 1.2, recubrimiento epóxico 1.0, sin recubrimiento epóxico 1.0, sin recubrimiento epóxico El producto

El producto αβαβ≤≤11..77

γ

γ : Factor de tamaño de refuerzo: Factor de tamaño de refuerzo

γ

γ : : 0.8, 0.8, varillas varillas # # 6 6 y y menoresmenores 1.0, varillas # 7 y mayores 1.0, varillas # 7 y mayores

(2)

λ: 1.3, concreto de agregado ligero 1.0, concreto peso normal

c: Espaciamiento o dimensión del recubrimiento, el más pequeño, centro de varilla a la superficie más cercana de concreto ó la mitad de la distancia centro a centro de las varillas que se están desarrollando. Ktr: Indice de refuerzo transversal

sn 1500

f A K_tr = tr yt

Atr: área total sección transversal de todo el refuerzo por transversal que se encuentra dentro de el

espaciamiento “s” que cruza el plano de el acero de refuerzo que se desarrolla. f yt: resistencia especificada a la fluencia de el acero de refuerzo transversal

s: máximo espaciamiento de el refuerzo transversal dentro de la longitud de desarrollo n: número de varillas que se desarrollan.

Se podrá tomar Ktr=0 como una simplificación de diseño, aún si el refuerzo transversal se encuentra

presente.

Desarrollo de barras en compresión Longitud básica de desarrollo:











≥ ≥ = y b c y b db f d 0003 . 0 ' f f d 02 . 0 in 8 l

Factores de modificación de la longitud básica de desarrollo:

Exceso de refuerzo: (As)req/ (As)sum

Espirales y anillos:

Refuerzo dentro de espirales > ¼ in

de diámetro y ≤4 in de paso en la espiral : 0.75 Desarrollo de paquetes de varillas

La longitud de desarrollo de varillas individuales dentro de un paquete en tensión o compresión deberá ser la de una varilla individual incrementada 20% para paquete de 3 varillas y 33% para paquete de 4 varillas. Los factores requeridos para determinar ld en un paquete de varillas deberá ser tratada como una varilla

(3)

Anclaje de varillas en tensión utilizando ganchos.

Será necesario proveer anclaje especial en los extremos de las varillas cuando el esfuerzo de tensión no pueda desarrollarse por adherencia solamente. Este anclaje puede ser mediante el uso de ganchos de 90 o 180 grados. db db r r 4db 21/2" 12db

Doblado de varillas en acero de refuerzo principal.

6db r db Barras #5 y menores 12db r db Barras #6, 7 u 8 Barras #8 o menores db 6db r 135º

Doblado de varillas en estribos y anillos Diámetros mínimos de doblado para ganchos: Varilla #3 a #8 --- 6 db

Varilla #9 a #11 --- 8 db

Varilla #14 y #18 --- 10 db

Longitud de desarrollo en ganchos (ldh)

Longitud básica en ganchos:

c ' f d 1200 l b hb =

Factores de modificación de la longitud básica de ganchos

Varillas con f ydiferente de 60,000 psi: f y/ 60,000

Para varillas #11 y menores, recubrimiento lateral ≥2 ½ in y para ganchos de 90, recubrimiento ≥ 2 in en la extensión de la barra

desde el gancho: 0.7

Para varillas #11 y menores gancho contenido verticalmente u horizontalmente dentro de anillos o estribos espaciados en toda la longitud dedesarrollo de el gancho (ldh) con espaciamiento ≤ 3 db

0.8 Refuerzo en exceso al requerido por análisis: (As)req/ (As)sum

(4)

Desarrollo de refuerzo de momento positivo

P.I. Resist. de momento de barras "a" Barras "a" ld d 12db *(1) *(2)

*(1) (Art. 12.11.1) Refuerzo que deberá prolongarse hacia el apoyo

s 3 1_A

≥ en elementos simplemente apoyados

s 4 1_A ≥ en elementos continuos " 6 ≥ en vigas

ó

ld para barras en compresión cuando estas barras (barras "a") son utilizadas como refuerzo en compresión.

* (2) (Art. 12.11.3) En apoyos simples y puntos de inflexión, el refuerzo a tensión por momento positivo deberá limitarse a un diámetro tal que l_d ≤ M_n / V_u +l_a, excepto cuando el refuerzo sea terminado más allá de el centro de línea de apoyos simples por medio de un gancho estándar, o anclaje mecánico, cuando menos equivalente a un gancho estándar.

M_n

:

Resistencia a momento nominal considerando que todo el refuerzo en la sección está sometido a el esfuerzo de resistencia f y

.

Vu: Fuerza cortante factorizada en la sección.

la: - En un apoyo, será la longitud en que se encuentra ahogado el refuerzo, más allá de el centro de el

apoyo.

- En un punto de inflexión, deberá limitarse al peralte efectivo del elemento ó 12db, el que resulte menor.

(5)

Barras "a"

d 12db

P.I. (Momento Positivo)

Mn/ Vu Mn/ Vu Mnpara el refuerzo que continúa al apoyo Vu 1

Un incremento de 30% en Mn /Vuserá permitido cuando los extremos del refuerzo están co nfinados por una

reacción en compresión.

1.3 M

n

/ V

u

max l

d

l

a

Desarrollo de refuerzo de momento negativo.

P.I. Resist. de momento de barras "b" Barras "b" ld d 12db d 12db ln /16

(6)

(Art. 12.12.1) El refuerzo deberá ser anclado en, ó a través del elemento de apoyo por longitud de ahogamiento, ganchos ó anclaje mecánico.

(Art. 12.12.2) El refuerzo por momento negativo deberá tener una longitud a partir del apoyo como en el caso de acero por momento positivo.

(Art. 12.12.3) _s

3 1_A

≥ en un apoyo deberá tener una longitud más allá del punto de inflexión, que no será menor que el peralte efectivo de la sección, 12db ó 1/16 la longitud de el claro libre, la que resulte mayor.

(Art. 12.12.4) En apoyos interiores de miembros a flexión, el refuerzo a tensión por momento negativo, deberá ser continuo con el de los claros adyacentes.

l

d

P.I.

d

12d

b

l

n

/16

Para

1/3

A

s

l

dh

(7)

1.749





C3





C3:= 73.62 C2:= −45.15 C1:= 1.745

Localización del Punto de Inflexión (PI):

Efectuando una sumatoria de momentos a una distancia "x" desde el apoyo exterior izquierdo (desde el paño de la columna)

-73.62 + 45.15 x -3.49 x2_{/ 2 = 0}

C₁x2_{+ C}

2x + C3= 0

En donde

Eje 1 Eje2 Eje 3

Concepto Soporte ext. Centro claro Soporte int. Centro claro Soporte típico

Momento (K-ft) 73.62 166.08 206.72 134.28 190.82 (As)req 1.28 3.04 3.88 3.42 3.56 (As)sum 3#6 3#9 4#9 2#9,2#8 in ln =270 ln:= 22.5 12⋅ in d:= 20

1

2

3

w=3.49 K/ft Vu=45.15 K 166.08 K-ft x 73.62 K-ft 18 " 24' 24' b=12 in d=20 in f'c=3000 psi fy=40000 psi

Aplicar el criterio del ACI-318-95 para determinar la longitud de desarrollo en el acero de refuerzo de la viga exterior izquierda, para el momento en el apoyo izquierdo (acero para momento

negativo) y el momento al centro del claro (acero para momento positivo), de acuerdo con el diagrama mostrada en la figura. Detallar las longitudes del acero de refuerzo.

(8)

18 "

73.62 K-ft

PI

28.5" 2" 21" 20"

Puesto que la longitud de desarrollo requerida es mayor a la longitud disponible en el apoyo (después de descontar 2 in por recubrimiento lateral), se utilizarán ganchos en el apoyo.

l_d > 16 in in la=20 la:= d Por lo tanto, in ln 16 =16.875 in 12 db⋅ =9 in d = 20

Longitud de anclaje "la" más allá de el PI (el mayor de los siguientes valores): in, > 12 in ld=28.482 ld fy α⋅ β⋅ λ⋅ 25⋅ fcp db ⋅ := < 1.7, O.k. α β⋅ = 1.3 psi fcp:= 3000 λ := 1.0 γ := 0.8 fy:= 40000 psi β := 1.0 in db 6 8 := α := 1.3

Acero de refuerzo momento negativo

No se recortará ninguna varilla y se revisa la longitud de desarrollo comparada con la longitud adicional desde el PI en el diagrama de momentos.

(9)

166.08 K-ft 64.49 K-ft 64.49 K-ft 11.2' 1.75' 1.24' 19.51' 20" 20" 6"

Acero de refuerzo momento positivo

Acero de refuerzo determinado para el momento positivo en el primer claro (claro exterior izquierdo). Deberá determinarse la localización de los PI's, éstos se muestran en la figura.

in 12 db⋅ =9 in r=2.25 r:= 3 db⋅ Detallado de la longitud de el gancho en al apoyo externo izquierdo: r 7.5 in 41 in 9 in Paño interior de columna Longitud disponible en el apoyo = 16 in

6 in

in

8 db⋅ =6

Comparando esta longitud de desarrollo de los ganchos con la mayor de: in ldh =7.436 ldh:= fr1 fr2⋅ ⋅fr3⋅lhb fr3= 0.97 fr3 1.28 1.32 := d) Exceso de refuerzo fr2:= 0.7

b) Rec. lateral > 2 1/2" (esto es

considerando el ancho de la columna)

fr1= 0.667 fr1 40000

60000 :=

a) Por fy distinta de 60,000 psi Factor de reducción de la longitud básica

in

lhb =16.432 lhb 1200 db⋅

fcp :=

Longitud de desarrollo en los ganchos Longitud básica, l_hb:

(10)

in As:= 1.0 in2 a As fy⋅ 0.85 fcp⋅ ⋅b := a= 1.307 in Momento resistente, Mn: Mn As fy⋅ d a 2 −









⋅ 1 1000 ⋅ 1 12 ⋅ := Mn=64.488 K-ft

Este momento deberá ubicarse en el diagrama de momentos para determinar la longitud de el acero de refuerzo.

Longitud de anclaje "la" a partir de el punto donde se presenta el momento "Mn", la mayor de:

d = 20 in 12 db⋅ =13.5 Por lo tanto, la:= d la=20 in Longitud de desarrollo, l_d: α := 1.3 db 9 8 := in β:= 1.0 fy=40000 psi λ:= 1.0 fcp= 3000 psi α β⋅ = 1.3 < 1.7, O.k. ld fy α⋅ β⋅ λ⋅ 20 fcp db ⋅ := ld=53.403 in

Recortando 2 varillas, el momento resistente por la sección con una varilla #9, será Prof. "a" del bloque equiv. en comp.