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Contenido
ACERCA DEL AUTOR
u .u. u u u.. u u u ..u .u. u ...u... u u u ...u u u u u u.. u u u u u u ..u uPREF A CI O ..u.. u u ...
1. LÓGICA MATEMÁTICA
u... u u u u u u u u u u... u u u u u .. .. u u .. .. .. ...Introducción ... Proposiciones ... Conectivos ... Orden de prioridad de los conectivos lógicos ... Proposiciones condicionales y bicondicionales ... Tautología y contradicción ... Equivalencia de las proposiciones ... Ley de dualidad ... Teorema de dualidad ... Álgebra de proposiciones ... Implicación tautológica ... Formas normales ... Las formas normales disyuntiva y conjuntiva ... Formas normales disyuntiva s y conjuntivas principales ...
Ejemplos trabajados I(A) """""""""""""""""""""""""""""""""""""'"
Ejercicio I(A) .:... Teoría de inferencia ,... Técnica de la tabla de verdad ... Reglas de inferencia ... Forma de argumento ... Regla de la prueba condicional o PC ... Premisa s inconsistentes ... Método de prueba indirecto ... Cálculo de predicados o lógica de predicados ... Cuantificado res ... Cuantificador existencial ... Negación de una expresión cuantificada ... Cuantificado res anidados (más de uno) ... Variables libres y vinculadas ... Fórmulas válidas y equivalencias ... Teoría de inferencia del cálculo de predicados ...
Ejemplos trabajados I(B) ...
Ejercicio I(B) ... Respuestas ... xi xiii 1 I I 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 8 9 10 24 27 27 28 28 29 29 29 30 30 31 31 32 32 33 33 35 46 49
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Contenido
2. TEORÍA DE CONJUNTOS
.
Introducción
... Conceptos básicos y notaciones ... Pares ordenados y producto cartesiano ... Operaciones con conjuntos ... Ejemplos trabajados 2(A) ...Ejercicio 2(A) ... Relaciones ... Tipos de relaciones ... Algunas operaciones sobre relaciones ... Composición de relaciones ... Propiedades de relaciones ... Clases de equivalencia ... Partición de un conjunto ... Partición de un conjunto inducida por una relación de equivalencia ... Representación de matriz de una relación ... Representación de relaciones mediante gráficas ... Diagramas de Hasse para ordenamientos parciales ... Terminología relacionada con conjuntos-po ...
Ejemplos trabajados 2(B) ...
Ejercicio 2(B) """""""""""""""""""""""""""""""""""""""... Lattices ... Principio de dualidad ... Propiedades de lattices ... Lattice como sistema algebraico ... Sublattices ... Homomorfismo de lattice ... Algunas lattices especiales '... Álgebra booleana ... Propiedades adicionales del álgebra booleana ... Dual y principio de dualidad ... Principio de dualidad ... Subálgebra ... Homoformismo booleano ... Álgebras booleanas isomórficas ... Expresiones booleanas y funciones booleanas ... Expresión de una función booleana en forma canónica ... Compuertas lógicas ... Combinación de compuertas ... Sumadores ... Método del mapa de Kamaugh ... Términos no importa ... Método de tabulación Quine-McCluskey ...
Ejemplos trabajados (C) ... Ejercicio 2(C) ... Respuestas ... 3. TEORÍA DE NÚMEROS """""""""""""""""""""""""""""""""""""" Introducción ... Divisibilidad ... Números primos ... Teorema fundamental de la aritmética ...
51 51 51 53 54 58 64 66 67 68 68 69 70 71 72 72 74 75 76 77 90 96 96 97 99 100 101 101 103 103 106 106 106 106 106 106 108 110 110 111 114 118 118 120 144 149 156 156 156 157 157 ~
Contenido
La criba de Eratóstenes ... Procedimiento de división "... Máximo común divisor ... Definición alternativa del MCD (a, b) ... Mínimo común mú1tiplo ... Congruencia ... Congruencia módulo de clase m... Congruencía lineal ... El teorema chino del residuo ...
Ejemplos trabajados ...
Ejercicio 3 ...
Respuestas """""""""""""""""""""""""""""""...
4. FUNCIONES ...
Introducción ... Representación de una función ... Tipos de funciones ... Clasificación de funciones ... Composición de funciones ... Inversa de una función ... Operaciones binarias y n-arias ... Propiedades de operaciones binarias ...
Ejemplos trabajados 4(A) """"""""""""""""""""""""""""...
Ejercicio 4(A) ... Algunas funciones especiales ... Función,característica de un conjunto ... Funciones Hashing ... Funciones recursivas ... Composición de funciones de varias variables ... Recursión ... Función recursiva primitiva ... Relaciones recursivas y conjuntos ... Función de permutación ... Ejemplos trabajados 4(B) """""""""""""""""""""""""""""... Ejercicio 4(B) """"""""""""""""""" Respuestas ... 5. TEORÍA DE GRUPOS ... Introducción ... Sistemas algebraicos ... Semigrupos y monoides ... Homomorfismo de semigrupos y monoides ... Subsemigrupos y submonoides ... Grupos ... Permutación ... Grupo de permutaciones ... Grupo dihedral ... Grupo cíclico ...
Ejemplos trabajados 5(A) ...
Ejercicio 5(A) ... Subgrupos ... Homomorfismo de grupo ... Kernel de un homomorfismo ... vii 158 159 160 162 164 165 167 168 169 170 178 181 182 182 183 183 183 186 187 189 190 193 203 208 208 210 211 212 212 212 217 217 218 227 230 232 232 232 235 236 238 239 241 242 243 244 246 258 261 262 263 51 51 51 53 54 58 64 66 67 68 68 69 70 71 72 72 74 75 76 77 90 96 96 97 99 100 101 101 103 103 106 106 106 106 106 106 108 110 110 111 114 118 l... 118 t... 120 144 149 156 156 156 157 157
viii Contenido
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Agregaciones ... Sub grupo normal ... Grupo cociente o grupo factor ... Sistemas algebraicos con dos operaciones binarias ... Anillo ... Ejemplos trabajados 5(B) "... Ejercicios 5(B) ,... Teoría de codificación ... Codificadores y decodificadores ... Código de grupo ... Códigos de Hamming ... Corrección de errores en códigos de grupo ... Procedimiento paso a paso para decodificar códigos de grupo ...
Ejemplos trabajados 5(C) ... Ejercicios 5(C) ... Respuestas ... 6. COMBINATORIA ... Introducción ... Permutaciones y combinaciones ... Identidad de Pascal ... Identidad de Vandermonde ... Permutaciones con repetición ... Permutación circular ... Principio de la pichonera ... Generalización del principio de la pichonera ... Principio de inclusión-exclusión ...
Ejemplos trabajados 6(A) ...,...
Ejercicios 6(A) ... Inducción matemática "... Relaciones de recurrencia ... Soluciones particulares ... Solución de las relaciones de recurrencia utilizando
funciones generadoras ... Ejemplos trabajados 6(B) "... Ejercicios 6(B) ... Respuestas ... 7. TEORÍA DE GRÁFICAS ... Introducción ... Definiciones básicas ... Grado de un vértice ... Algunas gráficas simples especiales ... Representación matricial de gráficas ...
Ejemplos trabajados 7(A) ...
Ejercicios 7(A) ... Trayectorias, ciclos y conectividad ... Gráficas eulerianas y hamiltonianas ... Conectividad en gráficas dirigidas ... Algoritmos de la trayectoria más corta ...
Ejemplos trabajados 7(B) """""""""""""""""""""""""""""""""""""'" Ejercicio 7(B) ... Arboles ... --- -263 265 266 268 268 274 287 290 290 290 291 296 298 300 307 311 314 314 314 315 316 317 318 319 319 319 320 337 341 342 344 345 346 361 363 366 366 366 367 369 372 375 382 387 391 393 394 398 409 4]5
.."... 263
265
266
268
268
274
287
290
290
290
291
296
298
300
307
311
Árboles extendidos 416Árbol extendido mínimo """"""""""""""""""""',""""""""""""""""""" 417
Árboles raíz y binarios 418
Árbol binario 418 Recorrido de árboles """"""""
420
Árboles de expresión 421 Ejemplos trabajados 7(C) """""""""""""""""" : 422 Ejercicio 7(C) 434 Respuestas """""""""""""""""""""""""""'" 4388. LENGUAJES FORMALES Y TEORÍA DE AUTÓMATAS 448
Introducción
;448
Gramática de estructura de frase 449 Tipos de gramática de estructura de fIase 450 Forma de Backus-Naur (BNF) 451
Ejemplos trabajados 8(A) 452
Ejercicios 8(A) 458
Máquina de estados finitos 461
Cadenas de entrada y salidas para una FSM
""""""""""""""""""""""""462
Autómata de estados finitos (FSA) 463
Ejemplos trabajados 8(B) 467
