Asignaturas: Matemáticas Grado: Noveno Periodo: 1

PROYECTO Números Reales

FECHA 12 de marzo del 2021

Matemáticas TEMAS DESEMPEÑOS

Propiedades de la potenciación y radicación con números reales.

Operaciones combinadas Triángulos y propiedades

Identifica la diferencia entre exactitud y aproximación en las diferentes

representaciones de los números reales, utilizando múltiples representaciones para realizar transformaciones y comparaciones entre expresiones algebraicas.

INDICACIONES

RECIBAN UN CORDIAL SALUDO

En esta guía van a encontrar desarrolladas las temáticas de matemáticas. Deben realizar una lectura de la información suministrada, colocar como evidencia de su trabajo el nombre completo, el número de documento de identidad y grado en el desarrollo de las actividades. La buena ortografía siempre debe estar presente, al igual que la pulcritud de los trabajos y la entrega a tiempo.

Enviar evidencias a través de classroom: Código de la clase

mmxhdcy

Semana 8 y 9 del primer periodo Fecha de entrega:26 de marzo

ACTIVIDADES 1. Expresa en forma de una sola potencia positiva

2. Calcular las siguientes potencias cuyos exponentes son negativos:

4. Aplica las propiedades de la radicación para simplificar las siguientes expresiones.

5. Resuelva las siguientes operaciones utilizando la radicación

a. b. c. d. e. f. g. √𝟐𝟓_𝟑𝟔 √𝟏𝟔 𝟖𝟏 𝟒 √𝒂𝟓 𝒃𝟓 𝟓 √− 𝟐𝟕 𝟖 𝟑 √𝟒 𝟐𝟓 ÷ √ 𝟐𝟓 𝟒 √ 𝟖𝟏 𝟔𝟐𝟓 𝟒 × √𝟔𝟐𝟓 𝟖𝟏 𝟒 √𝟐𝟕 𝟐𝟏𝟔 𝟑 + √𝟐𝟓 𝟑𝟔

6. Encuentre el resultado que se obtiene al realizar las operaciones que se indican.

8. Ubicar las medidas 90°, 60°, 30°, 4cm, 3cm, 5cm, de los lados y los ángulos en un triángulo. 9. Hallar las medidas de los ángulos externos del siguiente triángulo.

10. Comprobar que se cumpla la propiedad 4 para un triángulo cuyas medidas de los lados son 5cm, 4,2cm y 3cm.

RECURSOS

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS QUE TIENEN IGUAL BASE

Para multiplicar potencias que tienen igual base se escribe la base y se suman los exponentes de los factores. Simbólicamente:

Ejemplos

Ej. 1) 32_x33 _{= 3}2+3 ₌₃ 5

Ej. 2) 104_x102_x103_{= 10} 4+2+3 _{= 10}9

DIVISION DE POTENCIAS QUE TIENEN IGUAL BASE

Para dividir potencias que tienen igual base, se escribe la misma base y se restan los exponentes del dividendo y el divisor.

Simbólicamente: ¿ Ejemplos Ej. 1) 75 _{= 7} 5-3 _{= 7}2_{=49 7}3 Ej. 2) 104 _{= 10} 4-2 ₌₁₀2

POTENCIA DE UNA POTENCIA

Para elevar una potencia a otra potencia, se escribe la misma base y se multiplican los exponentes Simbólicamente:

Ejemplos

Ej. 1) [(33_)]2 _{= 3}3 𝑥 2 _{= 3}6

Ej. 2) [(11 5_)]7_{= 11}5 𝑥 7_{= 11}35

POTENCIA DE UN PRODUCTO

Para elevar un producto a una potencia se escriben todos los factores con el mismo exponente de la potencia dada. Simbólicamente:

Ejemplos

Ej. 1) (2x3x7) 3 _{= 2} 3 _{x 3}3 _{x 7} 3 _{= 8 x 27 x 343 = 74.088}

Ej. 2) (5 x 11x 13 x 19)11_{= 5} 11 _{x 11}11 _{x 13} 11 _{x 19}11

POTENCIA DE UN COCIENTE

Para elevar un cociente a una potencia, se escribe el cociente de la base y se elevan dividendo y el divisor al exponente de la potencia dada.

Simbólicamente

Ejemplos

POTENCIA DE UNA FRACCION CON EXPONENTE NEGATIVO

El resultado de elevar una fracción a -1 es la fracción inversa (intercambiar el numerador y el denominador):

La potencia de una fracción con exponente negativo −n−n es la potencia del inverso de la fracción con exponente nn:

RADICACIÓN La radicación es la operación inversa de la potenciación;

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores: Ejemplo

 = =

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:

Ejemplo

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando:

Ejemplo

=

LOGARITMACIÓN

Es la operación matemática inversa a la potenciación, con ella es posible hallar el exponente si se conoce la base y la potencia. El logaritmo que observamos en el ejemplo se lee:

Logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3.

TRIÁNGULOS

Un triángulo es una regi

ón del plano limitada por tres rectas que se intersecan dos a dos. En un triángulo se identifican los siguientes elementos:



Lados: son los segmentos determinados por dos vértices.

Los lados de un triángulo se nombran con la misma letra del vértice opuesto, en minúscula (a, b, c).



Vértices: son los puntos de intersección de cada para de rectas que forman el triángulo. Los vértices se nombran con letras mayúsculas (A, B, C).



Ángulos interiores: son los que forman dos lados consecutivos



Ángulos exteriores: son los ángulos adyacentes a los ángulos interiores.

Clasificación de triángulos: Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados o la medida de sus ángulos, tal como se muestra a continuación:

Información importante sobre triángulos:

-

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.

-

La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360º.

-

La suma del ángulo exterior y el ángulo interior de un triángulo es 180º.

El ángulo interior y su respectivo ángulo exterior tienen la propiedad de ser suplementarios y consecutivos

Propiedades de los triángulos

1. La suma de sus tres ángulos internos es igual a 180°

2. Al lado de mayor longitud se opone el ángulo de mayor amplitud.

3. La medida de un ángulo exterior es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes.

La medida de cada uno de los lados es menor que la suma de las medidas de los otros lados.

RUBRICA DE EVALUACIÓN

Matemáticas PUNTOS

La guía a realizar contiene 10 puntos, cada uno tiene una equivalencia de 0.5 10

Realizar procedimiento en cada ejercicio propuesto Cumplimiento con la fecha estipulada de entrega