191396_MATERIALDEESTUDIO-TALLER-1.pdf

(1)

TALLER

EQUIPOS DE PERFORACION

EN MINERIA SUPERFICIAL: CRITERIOS

DE SELECCION Y

OPTIMIZACION

OPERATIVA

Ph. D. Carlo

Ph. D. Carlos Agreda T

s Agreda Turriate

urriate

Consultor Intercade Consultor Intercade 2 2

CASO ESTUDIO N.º 1

En una operación minera trabajada con el método

En una operación minera trabajada con el método open open pit

pit , se tiene la siguiente información:, se tiene la siguiente información:

Field data Field data



 Altura de banco (BH): 15,0 mAltura de banco (BH): 15,0 m



 Diámetro del taladro (BHDiámetro del taladro (BHφφ): 12 ¼”): 12 ¼” Se pide lo siguiente:

Se pide lo siguiente: i.

i. Calcular el costo total de perforación para los años Calcular el costo total de perforación para los años 2010 y 2011, respectivamente.

2010 y 2011, respectivamente. ii.

(2)

P h.D. -

P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor IntercadeCarlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade

ALGORITMO DE SOLUCION

Aplicando el siguiente modelo matemático para calcular Aplicando el siguiente modelo matemático para calcular el costo total de perforación:

el costo total de perforación:

( ( ))

11 → → + + = = PR PR h h CTP CTP VB VB B B CTP CTP

Reemplazando valores (datos estadísticos, año 2010), Reemplazando valores (datos estadísticos, año 2010), se tiene lo siguiente: se tiene lo siguiente: m m CTP CTP h h m m h h m m CTP CTP // $ $ 10 10 ,, 8 8 // 32 32 // $ $ 210 210 3000 3000 $ $ 4500 4500 = = ∴ ∴ + + = = 4 4 P h.D. -

P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor IntercadeCarlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade Costo total promedio para el

Costo total promedio para el año 201año 20111

m m CTP CTP h h m m h h m m CTP CTP // $ $ 03 03 ,, 7 7 // 42 42 // $ $ 220 220 2500 2500 $ $ 4500 4500 = = ∴ ∴ + + = =

Por lo tanto, la reducción del costo de perforación para Por lo tanto, la reducción del costo de perforación para los años 2010 y

los años 2010 y 2012011 fue la s1 fue la siguiente:iguiente: 8,10

8,10 $/h –$/h – 7,03 7,03 $/h = 1,$/h = 1,07 $/h07 $/h Esto equivale a un 14% aproximadamente. Esto equivale a un 14% aproximadamente.

(3)

P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade

CASO ESTUDIO N.º 2

En el presente caso estudio, se usará un modelo matemático de optimización que usa la investigación de operación, denominado programación lineal.

Se debe enfatizar que en este tercer milenio se deben y tienen que usar modelos matemáticos de optimización, si se quiere maximizar la producción y la productividad, y minimizar los costos operacionales, de tal manera de maximizar la rentabilidad de cualquier empresa.

Este caso estudio es el siguiente:

6

En una operación minera trabajada con el método de

open pit , se tiene la siguiente información:

La gerencia de operaciones de la compañía minera ha celebrado un contrato de consultoría con la compañía “CAT SAC”, para que dicha compañía consultora se encargue de diseñar las mallas de perforación y voladura que deben ser perforadas usando dos perforadoras (1 y 2), respectivamente.

En la tabla I, se muestra toda la información necesaria y suficiente para resolver el presente caso estudio.

(4)

TABLA I

Equipo de perforación Costo de operación (por hora, $/h) Costo de mantenimiento (por hora, $/h) N.º de horas de trabajo límite (por

día, hora/día) Perforadora 1 35,30 4,20 16 Perforadora 2 40,16 5,10 16

El costo de mantenimiento por día es no menor que $ 110.

Se pide lo siguiente:

 Calcular el número de horas por día que deben trabajar cada una de las perforadoras para minimizar el costo de perforación por día.

 Discutir los resultados.

8

ALGORITMO DE SOLUCION

Se toma los siguientes datos:

 Sea X₁ el número de horas de trabajo diario para la Perforadora 1.

 Sea X₂ el número de horas de trabajo diario para la Perforadora 2.

Entones, la función objetivo será la siguiente:

( ) (

35 ,

30 $

/

) (

₁

40 ,

16 $

/

)

₂

.

Z

h

X

h

X

(5)

P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade Sujeta a las siguientes restricciones:

1. Número de horas de trabajo para la Perforadora 1

2. Número de horas de trabajo para la Perforadora 2

( )

1 / 16 1 ≤ hora día → X

( )

2 / 16 2 ≤ hora día → X

3. Costo de mantenimiento mínimo por día

$

110

10 ,

5

20 ,

4 _X

₁ +

_X

₂ ≥ 10

APLICANDO EL METODO GRAFICO

Sujeto a lo siguiente:

( ) (

35 ,

30 $

/

) (

₁

40 ,

16 $

/

)

₂

.

Z

h

X

h

X

Mín

= +

( )

3

110

10 ,

5

20 ,

4

1

16

1

16

2 1 2 1 → ≥ + → ≤ → ≤

X

( )

4

0 ,

₂ 1

X

≥ →

X

(6)

P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade Se sabe que… Para la recta (1): X₁ = 16 Para la recta (2): X₂ = 16 Para la recta (3): 4,2X₁ + 5,10X₂ = 110 Entonces X₁ = 0; X₂ = 21,6 X₂ = 0; X₁ = 26,2 12

X₂(hora/día) Horas de trabajo Perf. 1 (1) C(16, 16) B(16, 8, 4)

A(6, 16, 16) Horas de trabajo Perf.2 (2) X₁(hora/día) Costo de mantenimiento (0, 0)

(7)

P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade Para el punto A

(

mínimo

)

Z X X ₁ =6,76 ; ₂ =16→ =881,188 Para el punto B 144 , 902 4 , 8 ; 16 ₂ 1 = X = → Z = X 36 , 1207 16 ; 16 ₂ 1 = X = → Z = X Para el punto C

En el punto A para X1 = 6,76 y X2 = 16, se obtiene el

menor costo de operación por día.

14

CASO ESTUDIO N.º 3

“CAT SAC” es una operación minera trabajada con el método open pit , ubicada a 4350 msnm. Es un yacimiento polimetálico que extrae mayormente cobre y zinc, con taladros de diámetro de 12 ¼”.

Para dicha explotación minera, utiliza dos tipos de perforadoras: perforadora BE 49R marca Bucyrus y otra IR DMM2.

(8)

P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade Perforadora Perforación (m/hora) N.º de perforaciones por hora/perforadora Costo ($/perforadora/hora) BE49R 23 3 90 IR DMM2 21 2 85

TABLA I

16

A demás se cuenta con la siguiente información: a. Por turno, se debe perforar igual a 275 m.

b. Por turno, el N.º de perforaciones es igual a 30 taladros.

c. Cada perforadora debe trabajar no mayor a 12 horas. Se pide lo siguiente:

i. Minimizar los costos de perforación. ii. Discutir los resultados.

(9)

ALGORITMO DE SOLUCION

Sea X1 el número de horas de trabajo de la perforadora BE 49R.

Sea X2 el número de horas de trabajo de la perforadora IR DMM2.

La función objetivo para la solución de este problema es la siguiente: 2 1

85 $

.

/

.

$

90 )

.(

Z

perfor

hora

X

perfor

hora

X

Mín

= +

18

(

23m/h

) (

X ₁+ 21m/h

)

X ₂ = 275m

Sujeta a las siguientes restricciones: i. La perforación requerida

ii. Taladros requeridos

30 / . 2 / .

3_tal_perfor _h_X₁+ _tal_perfor _h _X₂ =

 Horas de trabajo

iii. Perforadora BE 49R→ X1< = 12

(10)

El planeamiento matemático para resolver este problema por el método gráfico usando el WinQSB será el siguiente: 2 1

85 $

.

/

.

$

90 )

.(

Z

perfor

h

X

perfor

h

X

Mín

= + Sujeto a lo siguiente:

( )

1 275 21 23_X₁+ _X₂ = → ( )2 30 2 3_X₁+ _X₂ = → ( )3 12 1 ≤ → X ( )4 12 2 ≤ → X 0 , ₂ 1 X ≥ X 20

(11)

(12)

24

(13)

(14)

Entonces, la solución óptima es la siguiente:

R BE a perforador la de trabajo de horas X ₁ = 4,71 49 2 94 . 7

2 horas de trabajo de la perforador a IR DMM

X =

Analizando los resultado obtenidos, se tiene un gasto en el alquiler de las perforadoras igual a $ 1098,53 por turno.

Por lo tanto, en un mes se gastaría en alquiler igual a la siguiente cantidad $ 68 108,86

28

CASO ESTUDIO N.º 4

Selección del número de perforadoras y su impacto en los costos totales de perforación

En una operación minera trabajada con el método open pit , se cuenta con la siguiente información de campo:

 Producción requerida: 80 000 ton/día

 Stripping ratio (SR): 2/6

 Altura de banco (BH): 12,0 m

 Sobre perforación (SD): 2,0 m

 Malla de perforación y voladura B x S: 6,0 m x 6,0 m

 Densidad de la roca ρ_R: 2,5 ton/m3

 Resistencia compresiva de la roca Sc: 55 000 psi

(15)

W_máx. Perforadora: 90 000 lb

RPM_máx.: 75

Costo de la perforadora: $ 2 000 000,00

Vida útil perforadora: 10 000 horas Se pide lo siguiente:

i. Calcular el tiempo de trabajo productivo de la perforadora por turno de 8 horas.

ii. Calcular el número de perforadoras requeridas para llevar a cabo la operación minera unitaria de perforación en dicha operación minera superficial.

iii. Discutir los resultados desde un punto de vista técnico-económico-ecológico.

30

1. Cálculo del rango de penetración

(

)

            − = 300 28 61 Log Sc W RPM PR φ

Para reemplazar los datos en la ecuación, se debe tener en cuenta que es en miles de libras.

ALGORITMO DE SOLUCION

(

)

            − = 300 75 lg 11 % 65 000 , 90 55 28 61 pu x Log PR

(16)

2. Cálculo del volumen

_V

=

( )( )( )

_B

_S

_h

( )( )( )

3

432

12

6

6 m

V

m

V

= ∴ =

3. Cálculo del peso

_W

=

( )( )

_V

_r

( )(

)

tal

ton

W

m

ton

m

W

/

1080

/

5 ,

2

432

3 3 = ∴ = 32

P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade 4. Cálculo del mineral en toneladas

(

producción

)

stripping ratio eral Ton _min =

(

)













= 6 2 000 80 min eral Ton ton eral Ton min =26 667 ∴

Por diferencia, se tiene desmonte en ton. Producción = 80 000 – 26 667 ton de mineral

(17)

6. Cálculo del número de taladros por guardia 5. Cálculo del número de taladros

tal ton día ton tal ton W Tm eral de producción Tal N / 1080 / 667 26 / min .º = =

día

Tal

N

.º

≈

25 /

∴ . / 3 , 8 . 3 1 / 25 . / .º Tal gda gda día día tal gda Tal N _=      = 34 Considerando si se hace trabajo productivo de 6 horas.

      = h gda gda Tal h Tal N 6 . 1 . / 3 , 8 / .º

h

Tal

h

Tal

N

.º

/

=

1 ,

4 /

∴ 7. Eficiencia de la perforación

(

)

h ft h ft h Tal / 30 , 64 / 93 , 45 / 4 , 1 ∴

Según Holmberg, la eficiencia de la perforación debe ser el 95%.

(18)

P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade 8. Número de perforadoras n penetració de rango eficiencia perf N _.º _.= as perforador h ft h ft perf N 3,8 / 16 / 61 . .º = = dby s a perforador as perforador perf N .º .≈4 +1 tan as perforador perf N .º .≈5 ∴ 36

9. De acuerdo al planeamiento de minado, se recomienda adquirir 4 perforadoras y analizar si es posible adquirir 1 más, teniendo en cuenta la inversión que se hará por esta.

10. Costo de las perforadoras

(19)

P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade 11. Costo anual/ton de mineral

Ton de mineral/día x 25 días

→ 26,667 ton x 25 días = 666 675 ton/mes

→ 666 675 ton/mes x 12 meses = 8 000 100 ton/año

año ton año ton − =₈_,₀ _$_/ 000 000 1 / 100 000 8

día

ton

año

días

año

ton

− ₌ ₋

/

$

03 ,

0 /

300 /

$

0 ,

8

38

CASO ESTUDIO N.º 5

El departamento de mantenimiento de una compañía minera que trabaja con el método open pit , labora 8 horas diarias y 240 días por año y tiene que comprar diferentes brocas para efectuar la operación minera unitaria de perforación.

El mantenimiento de dichas brocas es efectuado por un mecánico a un costo promedio de 4,00 $/hora.

Alternativamente, las brocas también pueden ser reparadas por el fabricante de dichas brocas; para lo cual se debe firmar un contrato anual a un costo de $ 20 000.

(20)

Los tiempos de los rangos de servicio del mecánico y del fabricante son exponencialmente distribuidos con una media de 1,7 y 1,5 días, respectivamente.

Las fallas de las brocas siguen la distribución de Poisson con un rango promedio de 2/5 de broca por hora.

Por otro lado, cada hora perdida por encontrase una broca en mantenimiento ocasiona a la compañía minera un costo de $ 8,00.

Se pide lo siguiente:

i. Determinar el costo total por año que ocasionan las fallas de las brocas en cada una de las alternativas.

ii. Recomendar cuál de las alternativas es más rentable para la compañía minera.

iii. Discutir los resultados.

40

ALGORITMO DE SOLUCION

Concepto Alternativa 1 Mecánico Alternativa 2 Fabricante Rango de llegada 2/5 2/5 Rango de servicio 1/1,7 1/1,5 N.º promedio de brocas en el sistema 17/8 3/2 λ µ λ − = Ls

Para solucionar el presente problema se aplicará el modelo matemático de la investigación denominado

(21)

CALCULO DEL COSTO PARA LA

ALTERNATIVA 1 (MECANICO)

(

_CS

)

=

(

_Ls

)

(_N.º _de _horas _de_trabajo/_años)(cos_to/_hora) →

(

1

)

E

( ) (

)( )( )( )

( )

CS año E año CS E / 320 16 / 320 16 4 8 240 8 / 17 = ∴ = =

(

_CW

)

=

(

_Ls

)

_N.º_de _horas _de_trabajo/_año

(

cos_to/_hora

)

→

(

2

)

E

( ) (

CW

)( )( )( )

año

E = 17/8 240 8 8 =32 640/

Reemplazando valores en (1), se tiene lo siguiente:

Reemplazando valores en (2), se tiene lo siguiente:

42

Cálculo del costo para la alternativa 2 (fabricante)

( )

CS año

E = 20 000$/

( ) ( )( )( )( )

CW año

E = 3/2 240 8 8 =23 040$/

( )

CT año año año

E =20 000$/ +23 040$/ =43 040$/

(

CW

)

(

Ls

)

N de horas d trabajo año

(

to hora

)

E = .º e / cos /

( )

CT año año año

(22)

Discusión de resultados: Observando los resultados obtenidos, se recomienda decidir por la alternativa es la N.º 2.

Por lo tanto, el mantenimiento de las brocas usadas en la operación minera de open pit debe ser llevado a cabo por el fabricante de dichas brocas, que es más rentable para la empresa.

44

CASO ESTUDIO N.º 6

En una operación minera trabajada con el método open pit , se tiene la siguiente información de campo:

 Producción anual: 38 000 000 ton

 Densidad de la roca: 2,2 ton/m3

 Trabajo anual: 306 días/año

 Altura del banco: 15 m

 Sobre perforación: 2 m

 Diámetro del taladro: 9 7/8”

(23)

P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade Se pide lo siguiente:

i. Calcular el número de perforadoras necesarias para llevar a cabo esta operación de perforación. ii. Discutir los resultados.

46

ALGORITMO DE SOLUCION

i. Cálculo de la producción anual

( )

      = Tc ton Tc ton anual oduc 1102 1 000 000 38 . Pr ( )ton ton anual oduc. 41 876 000 Pr = ∴

ii. Cálculo del volumen de roca fragmentada

3 / 2 , 2 000 000 38 m ton ton Vf =

(24)

iii. Cálculo de la profundidad total del taladro BHD + S/D

Reemplazando valores, se tiene lo siguiente: = 15 m + 2 m

= 17 m

iv. Cálculo del número de taladros

tal Tc año Tc FO AN FO AN / 51 , 0 / 181 466 / / = año Tal / 9141 = 48

v. Cálculo del número de metros perforados/año

(

)

año

perf

m

tal

m

año

Tal

/

.

397

155 /

17 /

9141

= =

vi. Cálculo del número de perforaciones requeridas

(

h día

)(

días año

)

h m m perf N / 306 / 24 / 12 397 155 . .º = as perforador perf N perf N 2 . .º 76 , 1 . .º ≈ ∴ =

(25)

P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade vii. Discusión de resultados

Con la información dada, el número de perforadoras requeridas para llevar a cabo la operación minera unitaria de perforación son dos.

50

(26)

1. Province of nova Scotia-Canada blaster′s course manual departament of advance education and Job training, may 2010.

2. Agreda C. “Operaciones mineras unitarias de perforación y voladura de rocas”. Lima (Perú), 2010. 3. Agreda C.: “Modelización matemática de la voladura de

rocas”. Lima (Perú), 2009.

4. Smith Drilco Insdustrial: “Blasthole drilling tools”. April, 2005.

5. Tamrock: “Surface drilling and blasting”. July 2002.

52

6. Bauer, A. “Drilling and blasting operations at Marcona”. Marcona. Perú, 1985.

7. Chugh, C. P. “Drilling Manual”. Setember, 2009.

8. Atlas Copco. “Rock drilling manual”, Theory and techniques. Oct, 2008.

9. Gokhale, B. V. “Blasthole drilling Technology”. June, 2010.

10. Engineering and Mining Journal: “Blasthole drilling economics”. October, 2010.

(27)

11. Hartley, J. S. “Drilling tools and programme managment”. May, 2005.

12. Yu Gu Chang. “Deep excavation”, theory and practice. Jan, 2002.

13. Ratan Rajtatiya. “Surface and underground excavation”. Methods, techniques and equipment. Feb, 2003.

14. Bauer, A. “Drilling and blasting methods”. May, 1987. 15. Linda Sennett, JD. The polaris team, Maryville, Tn.