Redistribución de la riqueza usando derechos de consumo

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(1)

REDISTRIBUCIÓN DE LA RIQUEZA USANDO

DERECHOS DE CONSUMO

El ca so igua li ta rio*

Fran cis co Mar tí nez C

.

y

Jor ge Ri ve ra C.

**

RESUMEN

La idea fun da men tal de es te ar tícu lo es uti li zar un mer ca do pa ra pro du cir una rea -sig na ción de la ri que za en una eco no mía de in ter cam bio. Este mer ca do es pa ra le lo al mer ca do de bie nes, y en él se co mer cian de re chos de con su mo que son ini cial men te asig na dos por un pla nea dor. Estas tran sac cio nes per mi ten ge ne rar una va -rie dad de equi li brios de Wal ras, de ma ne ra equi va len te a lo que se pue de al can zar me dian te trans fe ren cias de do ta cio nes ti po su ma al za da (lump-sum). En es te tra ba -jo se ana li za el ca so par ti cu lar en que la do ta ción ini cial de de re chos de con su mo es igua li ta ria pa ra la po bla ción, con una re gla sim ple de pre cios de de re chos de con su mo. La ven ta ja de es te ca so es que no se re quie re in for ma ción de las do ta cio nes ini cia les de bie nes de la po bla ción pa ra lo grar una rea sig na ción de re cur sos que re duz ca la bre cha en tre ri cos y po bres.

ABSTRACT

The fun da men tal idea of this pa per is the use of a mar ket me cha nism to in du ce a re -dis tri bu tion of wealth in the ex chan ge eco nomy. In this mar ket, ope ra ting pa ra llel

135

* Pa la bras cla ve: dis tri bu ción de ri que za, de re chos de con su mo, equi li brio. Cla si fi ca ción JEL: D31, D51, D63, H21. Los au to res agra de cen las con tri bu cio nes a este tra ba jo rea li za das en la VI Jor na das La ti noa me ri ca nas de Teo ría Eco nó mi ca, efec tua das en la Uni ver si dad de San Luis Po to sí, Mé xi co. Este tra ba jo ha sido fi nan cia do por ICM Sis te mas Com ple jos de Inge nie ría.

(2)

to the goods mar ket, con sump tion rights ini tially as sig ned by the plan ner are ex-chan ged freely. Such tra des ge ne ra te a va riety of Wal ras equi li brium so lu tions, in a way si mi lar to what can be ob tai ned from lump-sum trans fers. In this pa per we analy ze the spe cial ca se with an ega li ta rian ini tial dis tri bu tion of con sump tion rights across the po pu la tion and ap plying a sim ple pri ce ru le for con sump tion rights. This ca se has the ad van ta ge that no in for ma tion of the po pu la tion’s ini tial en dow ments is re qui red to in du ce a re dis tri bu tion of wealth that re du ces the gap bet ween the rich and the poor.

INTRODUCCIÓN

N

o es me nes ter in sis tir en la re le van cia que tie ne la rea sig na ción de re cur

-sos en la eco no mía con el fin de lo grar de ter mi na dos ob je ti vos so cia les en cuan to a equi dad y/o jus ti cia en la re par ti ción de los re cur sos exis ten tes. En tal sen ti do, exis te una abun dan te bi blio gra fía res pec to a cuá les son, y có mo ope ran en la prác ti ca, los di ver sos me ca nis mos de rea sig na ción que se uti li zan ac tual men te (véa se en Myles, 1995, más por me no res).

Sin em bar go, una cues tión cen tral que es tá de trás de es tos mé to dos de rea sig na ción pro vie ne de que to dos ellos for zo sa men te re quie ren la par ti ci pa -ción de un agen te ex ter no, que lla ma re mos pla nea dor (o Esta do), que re ca ba y rea sig na di chos re cur sos en la so cie dad. La exis ten cia de es te pla nea dor se jus ti fi ca bá si ca men te por el he cho que no son me ca nis mos de mer ca do, o in -cen ti vos, los que de mo do na tu ral lle van a las rea sig na cio nes de re cur sos que son con cor dan tes con un ob je ti vo so cial pre fi ja do. Pre ci sa men te el se gun do teo re ma de bie nes tar plan tea que pa ra al can zar un cier to óp ti mo de Pa re to (que tra du ce el ob je ti vo so cial) se re quie re rea sig na cio nes de re cur sos ini cia -les en tre los in di vi duos, de tal ma ne ra que una vez eje cu ta dos sea el mer-ca do el que li bre men te lle ve al pun to de sea do en la cur va de con tra to (véa se Ham mond, 1998, pa ra más por me no res).

A di fe ren cia de un mé to do de rea sig na ción co mo el in di ca do, en es te tra ba jo uti li za mos otro en fo que, no ve do so, pa ra trans fe rir re cur sos en la eco -no mía. Este en fo que se ba sa en el mo de lo de “eco -no mía de in ter cam bio con de re chos de con su mo” de sa rro lla do por Martínez y Rivera (2005).

Los de re chos de con su mo (en ade lan te de re chos) cons ti tu yen una es pe cie de mo ne da pa ra le la que per mi ti rá in ter cam biar bie nes, pues su po ne mos que

fmar ti ne@cec.uchi le.cl). J. Ri ve ra C., De par ta men to de Eco no mía, Uni ver si dad de Chi le (co rreo elec -tró ni co: jri ve ra@econ.uchi le.cl).

(3)

en es ta nue va eco no mía to do bien tie ne un do ble va lor: uno ex pre sa do en tér mi nos de ri que za usual (va lor de los bie nes a pre cios de mer ca do) y otro en can ti dad de de re chos de con su mo. Así, to dos los agen tes de la eco no mía han de en fren tar la do ble res tric ción de ri que za y de re chos. Se asu me que los agen tes pue den tran zar li bre men te los de re chos por bie nes a un cier to pre cio que se de ter mi na rá en dó ge na men te co mo par te del equi li brio. De pen dien do en ton ces de las asig na cio nes ini cia les de bie nes y de de re chos, exis ti -rán agen tes pa ra los cua les ini cial men te la res tric ción de ri que za usual es ac ti va, y otros pa ra los cua les lo se rá aque lla de los de re chos: los in di vi duos

“más ri cos” ex an te la asig na ción de los de re chos se rán pre ci sa men te aque

-llos res trin gi dos res pec to a los de re chos de con su mo, ca so con tra rio pa ra los in di vi duos más po bres. Este he cho im pli ca ría en ton ces un in cen ti vo pa ra co mer ciar de re chos, mo di fi can do de es ta ma ne ra la rec ta pre su pues ta ria de los agen tes, lo que ge ne ra un me ca nis mo de in ter cam bio, el cual fi nal -men te pue de ser in ter pre ta do co mo una rea sig na ción de su ma al za da de las do ta cio nes, pe ro que pro vie ne de una de ci sión de in ter cam bio pri va do y no co mo pro duc to de la in ter ven ción de un pla nea dor que re ca ba y rea sig na los re cur sos.

En el mo de lo re cién men cio na do las va ria bles de de ci sión del pla nea dor son los de re chos de con su mo asig na dos a ca da in di vi duo y lo que en ten de mos por re gla de pre cios. Esta úl ti ma es una re la ción exó ge na en tre los pre cios usua les de los bie nes y las ta sas de trans for ma ción de bie nes en de re chos. El prin ci pal re sul ta do de es te tra ba jo es que en una eco no mía de in ter -cam bio, con un nú me ro fi ni to de bie nes de con su mo pri va do y agen tes, una asig na ción igua li ta ria de de re chos de con su mo y la apli ca ción de una re gla de pre cios muy sen ci lla, han de im pli car que, in de pen dien te men te de las pre fe ren cias y de las do ta cio nes ini cia les de bie nes, for zo sa men te ha brá una rea sig na ción de re cur sos en la eco no mía, de ma ne ra que los in di vi duos con ma yo res re cur sos trans fe ri rán par te de és tos a los más po bres. Se mues tra ade más que pa ra cier to ti po de fun cio nes de uti li dad, muy uti li za das en la bi blio gra fía, lo an te rior se tra du ce en una dis mi nu ción sig ni fi ca ti va de las bre chas de ri que za en la po bla ción. Pues to que en es te tra ba jo se su po ne que los de re chos asig na dos son cons tan tes en la po bla ción, el úni co pa pel que de sem pe ña ría el pla nea dor se ría en ton ces su per vi sar que se cum pla la re gla de pre cios ele gi da.

Esto jus ti fi ca ría en ton ces un aná li sis más pro fun do res pec to a la po si bi li -dad de apli car en la prác ti ca un me ca nis mo co mo el aquí de ta lla do, es to con

(4)

el fin de ga ran ti zar trans fe ren cias pro gre si vas en tre los agen tes de la eco no -mía sin te ner que re que rir in for ma ción pri va da, que, co mo sa be mos, pue de dis tor sio nar los re sul ta dos a que se de see lle gar. En tal sen ti do Mirr lees (1986) en tre ga una se rie de re sul ta dos que de mues tran la im po si bi li dad de es ta ble -cer trans fe ren cias de su ma al za da que sean no ma ni pu la bles por los agen tes de la eco no mía, cues tión que en de fi ni ti va pue de ha cer in via ble la apli ca ción efi cien te de los mé to dos usua les de rea sig na ción.

Este tra ba jo es tá or ga ni za do co mo si gue. En la sec ción I va mos a de ta llar

el mo de lo de de re chos de con su mo, pa ra en la sec ción II ana li zar el ti po de

rea sig na cio nes de re cur sos que se tie nen en el con tex to ya in di ca do. Al fi nal se presenta las conclusiones.

I. EL MODELO ECONÓMICO

Una eco no mía de in ter cam bio con L bie nes y m in di vi duos está ca rac te ri za

-da por las fun cio nes de uti li -dad u Ri: L R,

+® y las do ta cio nes ini cia les wi R

L

Î +

asig na das a cada con su mi dor i IÎ ={ , , ..., }.1 2 m 1 De no te mos por wiÎR+ +L la can ti dad to tal de re cur sos ini cia les de la eco no mía.

Se gún Mar tí nez y Ri ve ra (2005), una r-eco no mía es una de in ter cam bios

en la que se con si de ra la exis ten cia de los lla ma dos de re chos de con su mo,

que son pa rá me tros rea les asig na dos a cada in di vi duo, r R i IiÎ +, Î , de ma

-ne ra que si s RÎ L deno ta una tasa de trans for ma ción de bie nes en de re chos,

q RÎ el pre cio de ta les de re chos y p RÎ L pre cio por los bie nes, el con jun to

de con su mos fac ti bles de un in di vi duo i IÎ co rres pon de a

B p s qi( , , ) {= x R p x pÎ +L| × £ ×wi,s x r× £ i}

Se su po ne que los de re chos se pue den co mer ciar en el mer ca do de ma ne ra

que si el in di vi duo i RÎ de ci de co mer ciar diÎR de re chos, en ton ces dis po ne

aho ra de ri+ di uni da des de és tos, mien tras que su ri que za (en uni da des de

va lo ra ción de bie nes) es mo di fi ca da en -qdi uni da des de ri que za. Por tan to,

en el con jun to pre su pues ta rio ex post la tran sac ción de diÎR de re chos es

B p s qi( , , , ) {di = x R p x pÎ +L| × £ ×wi-qdi,s x r× £ i+di}

De esta ma ne ra, da dos pre cios p s q, , , el pro ble ma del con su mi dor con

sis-te en

1 En todo lo que si gue su po ne mos que las fun cio nes de uti li dad son cón ca vas, di fe ren cia bles y es -tric ta men te cre cien tes por com po nen tes.

(5)

max ( )

. . ( , , , ) ,

x i i

i i i

i u x

s a x B p s q

d

d Î

Tal como se prue ba en Mar tí nez y Ri ve ra (2005), el pro ble ma an te rior tie ne una úni ca so lu ción. Más aún, en di cho tra ba jo se de mues tra que en el óp ti mo am bas res tric cio nes son ac ti vas, ra zón por la cual el pro ble ma del con su -mi dor an te rior se pue de re plan tear como

max ( )

. . ( , )

x i i

i i

i

i

u x

s a p qs x× =p×w +qr

en el que el va lor de la tran sac ción óp ti ma de los de re chos está im plí ci ta -men te de fi ni da a par tir de la so lu ción del pro ble ma an te rior. Si de no ta mos por x p q s ri( , , , ) la so lu ción del pro ble ma an te rior, di re mos que i p s* *, y q*

son pre cios de equi li brio para la r-eco no mía si se cum ple que

x p q s ri i i i i

m m

( *, *, *, )=

= =

å

å

w

1 1

Si se su po ne que la can ti dad to tal de de re chos en la reco no mía es cons

-tan te (e igual a R), se de du ce en ton ces que la suma de las tran sac cio nes de de

-re chos di es 0 y, por tan to, en el equi li brio for zo sa men te se ha de cum plir

que

s*×w=R

De esta ma ne ra, si se con si de ra que la can ti dad de in cóg ni tas com pren di das

en la de fi ni ción del equi li brio es (2L+1), mien tras que la can ti dad de ecua

-cio nes que de fi nen el equi li brio es (L+1 hay en ton ces un pro ble ma fun da -),

men tal de in de ter mi na ción para la exis ten cia de los pre cios de equi li brio,

in de ter mi na ción que ob via men te nos pue de lle var a múl ti ples so lu cio nes.2

Una ma ne ra de sos la yar la in de ter mi na ción an te rior par te por con si de rar lo que en Mar tí nez y Ri ve ra (2005) se ha lla ma do re gla de pre cios. De acuer do con di cho tra ba jo, y des de un pun to de vis ta in tui ti vo, una re gla de pre -cios es sim ple men te una re la ción exó ge na en tre los pre -cios, la cual debe

apor tar L ecua cio nes li neal men te in de pen dien tes adi cio na les a las ya ex

-2 Hay L in cóg ni tas por el pre cio de los bie nes, L por las ta sas de trans for ma ción de bie nes en de re -chos y una por el pre cio de los de re -chos. Res pec to a las ecua cio nes, L de ellas pro vie nen de la igual dad “de man da con do ta cio nes to ta les” y una de la re la ción ya in di ca da en tre tasa de trans for ma ción y de -re chos to ta les.

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pues tas, todo con el fin de que el sis te ma de ecua cio nes re sul tan te ten ga so -lu ción úni ca. Una re gla de pre cios que lla ma mos sim ple es la si guien te:

p qs= (1)

con di ción que a su vez im pli ca que p

×

w=q s(

×

w)=qR, la que fi nal men te se

pue de in ter pre tar di cien do que la va lo ra ción de to dos los de re chos de con su mo a los pre cios de mer ca do es igual a la ri que za to tal res pec to a las do ta -cio nes ini cia les.

En com ple men to a la asig na ción de los de re chos, la re gla de pre cios an te -rior de be ser con si de ra da co mo un ins tru men to adi cio nal de po lí ti ca que po see el pla nea dor pa ra cum plir con de ter mi na dos ob je ti vos so cia les de reasignación de recursos.

Se gún la con di ción (1) an te rior, el pro ble ma del con su mi dor se pue de rees cri bir como

max ( )

. .

x i i

i i

i

i

u x

s a p x2 × =p×w +qr

Pues to que en el equi li brio se sa tis fa ce 2p x*× i*=p*×wi+qri, su ma do a i IÎ

se con clu ye que 2p*

×

w=p*

×

w +qR, y por tan to

q p

R

*= *×w

Esto úl ti mo im pli ca que el pro ble ma del con su mi dor se pue de fi nal men te plan tear como

max ( )

. .

x i i

i i i

i u x

s a p x× =p×é +Rr ë ê

ù û ú

w w

2 2

Usan do re sul ta dos es tán dar de exis ten cia de equi li brio (véa se Arrow y De dreu, 1964), con los su pues tos he chos so bre las fun cio nes de uti li dad, y

con si de ran do que wÎR+ +L , se con clu ye que exis ti rá un equi li brio de Wal ras

en la eco no mía si ri>0 para cada i IÎ . No te mos que esto aún es cier to a pe sar

de que al gún wi pueda ser 0 o te ner com po nen tes nu las.

Por esto, el efec to en la eco no mía de una asig na ción de de re chos ri>0,

i IÎ , jun to con la im po si ción de la re gla de pre cios sim ple, es que por un

lado ga ran ti za rá la exis ten cia de un equi li brio de Wal ras aun cuan do al gu nos in di vi duos pue dan no te ner do ta cio nes ini cia les y, por otro, que el mer

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-ca do de de re chos ope ra como si exis tie se una trans fe ren cia de re cur sos en tre los in di vi duos, trans fe ren cias que se da rían como re sul ta do del in ter cam bio en tre los agen tes en vez de ser pro duc to de la de ci sión de un pla nea dor que co lec ta y rea sig na los re cur sos. Dada la res tric ción pre su pues ta ria an te rior, esta trans fe ren cia co rres pon de ría a re ca bar la mi tad de las do ta cio nes de to

-dos los in di vi duos y lue go rea sig nar una frac ción r Ri/ de di cho to tal re cau

-da do a ca-da agen te.

II. REDISTRIBUCIÓN DE LA RIQUEZA. CASO IGUALDAD

DE LOS DERECHOS DE CONSUMO

Cuan do los de re chos de con su mo son re par ti dos de modo igua li ta rio, en

-ton ces la frac ción es cons tan te para cada in di vi duo e igual a 1/m, en que m

es el nú me ro de in di vi duos. En este pa no ra ma, pro duc to de la rea sig na ción de re cur sos, la nue va ca nas ta de bie nes para cada in di vi duo es

w w w

~

i= é i+m RL

ëê ù ûúÎ + +

1 2

Si pcÎRL

+ de no ta el pre cio de equi li brio en la eco no mía ex ante de la asig na

-ción de los de re chos, y si se su po ne la re gla de pre cios sim ple es fá cil ver que

pc p pm p

i c

c c

i

i

×w~ £ ×w Û ×w£ ×w

es de cir, que la ca nas ta w~iÎRL+ es fac ti ble para el in di vi duo i IÎ , ex ante la

asig na ción de los de re chos, siem pre y cuan do el va lor de sus do ta cio nes ini

-cia les al pre cio de equi li brio pc RL

Î + (ri que za ini cial) sea ma yor que la ri que

-za pro me dio de toda la po bla ción a di chos pre cios. Así, dada la trans fe ren cia im plí ci ta en la eco no mía con de re chos de con su mo, ocu rre que las asig na -cio nes fi na les que ob ten drían los con su mi do res son fac ti bles sólo para los in di vi duos cuya ri que za es ma yor que el pro me dio de la po bla ción, no pu -dien do ser afron ta das por el res to de la po bla ción a los pre cios de equi li brio

pc. Por tan to, in de pen dien te men te de los pre cios y de las pre fe ren cias, la im

-plan ta ción de un mer ca do de de re chos igua li ta rio for zo sa men te se tra du ce en trans fe ren cias de re cur sos de los más ri cos a los más po bres.

Por otro lado, des de el pun to de vis ta de la ri que za, si de no ta mos por

p R~ L

Î + el pre cio de equi li brio en la eco no mía con mer ca do de de re chos (eco

-no mía fi nal), te ne mos que Iic pc

i

(8)

-den al va lor de los ac ti vos (ri que za) del in di vi duo en si tua ción ini cial y fi nal res pec ti va men te. Por tan to, de un cálcu lo di rec to se tie ne que la res pec ti va

ri que za re la ti va3 para cada agen te está dada por

IR p

p IR

p

p m i I

i

c c

c i ir i

= = +

é

ë ê ê

ù

û ú

ú Î

× ×

× ×

w w

w w

, 1 ~~ ,

2

1

Es fá cil ob ser var que la ri que za re la ti va pro me dio4 es, en am bos ca sos, igual

a 1/m. Aho ra bien, si fue se que pc=p~, en ton ces es di rec to pro bar que

IRir= éIRic+ m i I

ëê

ù ûú Î

1 2

1 ,

La igual dad de los pre cios an tes men cio na da se tie ne cuan do, por ejem plo, las fun cio nes de uti li dad son Cobb-Dou glas ho mo gé neas de gra do uno, o

CES, to das idén ti cas para cada in di vi duo. De esta ma ne ra, dado el su pues to

de los pre cios ya in di ca do, de la re la ción an te rior se in fie re que la va rian za

de la ri que za re la ti va IRir cum ple con

var (IRri)=1var (IRci) 4

Co mo ya sa be mos que la me dia de las ri que zas re la ti vas es la mis ma pa ra am bas eco no mías, te ne mos en ton ces que, con los su pues tos in di ca dos, la dis per sión de la ri que za en una eco no mía con mer ca do de de re chos se re du -ce con si de ra ble men te res pec to a aque lla en la eco no mía ini cial, es de cir, que la asig na ción igua li ta ria de de re chos de con su mo re du ce de ma ne ra ine vi ta -ble la bre cha en tre ri cos y po bres en la eco no mía.

CONCLUSIONES

En el caso sen ci llo en que los de re chos de con su mo son asig na dos de ma ne ra igua li ta ria a la po bla ción, y ade más se apli ca una re gla de pre cios sim ple se -gún la cual el va lor de to dos los de re chos es igual a la ri que za to tal que hay en la eco no mía, ocu rre en ton ces que, in de pen dien te men te de las pre fe ren cias de los in di vi duos y de cómo las do ta cio nes ini cia les son da das, el equi li -brio de Wal ras de la eco no mía será tal que los pre cios y de man das son

3 Es de cir, la di vi di da por la ri que za to tal.

(9)

con cor dan tes con una eco no mía en la que se han he cho trans fe ren cias de in -di vi duos más ri cos a in -di vi duos más po bres, don de la ri que za y po bre za se

re fie ren al va lor de sus do ta cio nes ex ante la asig na ción de los de re chos.

En el ca so par ti cu lar que las pre fe ren cias de los in di vi duos sean idén ti cas pa ra ca da uno de ellos y da das, ya sea por fun cio nes de uti li dad CobbDou

-glas ho mo gé neas de gra do uno, o bien por fun cio nes de uti li dad CES, ocu rre

que de ma ne ra adi cio nal se pue de con cluir que la re par ti ción de la ri que za es más igua li ta ria en la eco no mía con de re chos de con su mo que en la ori gi nal, lo que mues tra que la va rian za de las ri que zas re la ti vas se re du ce con si de ra -ble men te res pec to a la ori gi nal.

Ha bi da cuen ta los ob je ti vos re dis tri bu ti vos por par te del Esta do, to do lo an te rior ame ri ta ría en ton ces con si de rar de mo do más por me no ri za do un even tual pro ce di mien to pa ra apli car en la prác ti ca un sis te ma co mo el des cri to, más aún si se con si de ra que el pa pel del pla nea dor con sis te bá si ca men -te en su per vi sar el cum pli mien to de una re gla de pre cios, en vez de re ca bar y asig nar re cur sos en la so cie dad.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Arrow, K., y G. De breu (1964), “Exis ten ce of an Equi li brium for a Com pe ti ti ve Eco nomy”, Eco no me tri ca, 22, pp. 265-290.

Ham mond, P. (1998), “The Effi ciency Theo rems and Mar ket Fai lu re”, Alan Kir -man (comp.), Ele ments of Gene ral Equi li brium Analy sis, Lon dres, Black well Pu blis hers.

Mar tí nez, F., y J. Ri ve ra. (2005), “Equi li brium in an Exchan ge Eco nomy with Con sump tion Rights and Con se quen ces on Re dis tri bu tion of Wealth”, Work-ing Pa per 215, De par ta men to de Eco no mía, Uni ver si dad de Chi le (www.de con. uchi le.cl).

Mirr lees, J. A. (1986), “The Theory of Opti mal Ta xa tion”, K. Arrow y M. Intri li -ga tor (comps.), Hand book of Mat he ma ti cal Eco no mics, Amster dam, North-Ho lland.

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