DISEÑO Y CARACTERIZACIÓN EXPERIMENTAL DE UNA TURBINA EÓLICA DARRIEUS DE PEQUEÑA ESCALA
Autor
Nicolás Cruz Peña
Asesor
Álvaro Enrique Pinilla Sepúlveda., PhD., M.Sc., Eng. Mec
PERIODO 2015-20
UNIVERSISDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO Y CARACTERIZACIÓN EXPERIMENTAL DE UNA TURBINA EÓLICA DARRIEUS DE PEQUEÑA ESCALA
Proyecto de Grado para Optar por el Título de Ingeniero Mecánico
Autor
Nicolás Cruz Peña
Asesor
Álvaro Enrique Pinilla Sepúlveda., PhD., M.Sc., Eng. Mec
PERIODO 2015-20
UNIVERSISDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
Doctor
Jairo Arturo Escobar Gutiérrez
Director Departamento Ingeniería Mecánica
Universidad de los Andes
Estimado Doctor Escobar
Por medio de la presente me permito poner a su consideración el proyecto de grado “DISEÑO Y CARACTERIZACIÓN EXPERIMENTAL DE UNA TURBINA EÓLICA DARRIEUS DE PEQUEÑA ESCALA”, elaborado por Nicolás Cruz Peña, como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico.
Agradezco de antemano su atención.
Atentamente,
Contenido
LISTA DE ILUSTRACIONES ...5
LISTA DE GRÁFICAS ...6
LISTA DE TABLAS ...7
NOMENCLATURA ...8
1. INTRODUCCIÓN ...9
1.1. RESUMEN ...9
1.2. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA ...10
3. MARCO TEÓRICO ...11
3.1. TURBINAS EÓLICAS ...11
3.1.1. TURBINAS DARRIEUS ...12
3.2. PERFILES AERODINÁMICOS ...13
3.2.1. FUERZAS AERODINÁMICAS ...14
3.2.2. PERFILES NACA SERIE 4 ...15
3.3. AERODINÁMICA DE TURBINAS ...15
3.3.1. TEORÍA DE DISCO ACTUADOR...16
3.3.2. MODELO PARA TURBINAS DE EJE VERTICAL CON UN TUBO DE CORRIENTE ...16
4. DISEÑO Y MANUFACTURA DEL MODELO ...18
4.1. PARÁMETROS DE DISEÑO DE TURBINAS DE EJE VERTICAL ...18
4.2. ESPECIFICACIONES DE DISEÑO ...22
4.2.1. GEOMETRÍA DEL ROTOR ...22
4.2.2. SELECCIÓN DE PERFIL ...23
4.3. PROCESO DE MANUFACTURA ...23
5. MONTAJE EXPERIMENTAL ...25
5.1. MEDICIÓN DE EFICIENCIA ...25
5.1.1. MEDICIÓN DE VELOCIDAD ...25
5.1.2. MEDICIÓN DEL TORQUE EN EL EJE ...26
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS ...27
7. CONCLUSIONES ...30
BIBLIOGRAFÍA ...31
LISTA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1: Diferentes modelos de turbinas de eje vertical. ...12
Ilustración 2: Geometría de un perfil aerodinámico. (Nomenclatura acerca de un perfil, 2009) ...13
Ilustración 3: Diagrama tubo de corriente sobre el disco actuador...16
Ilustración 4: Diagrama tubo de corriente para una turbina de eje vertical. ...17
Ilustración 5: Coeficiente de potencia para solidez constante a diferentes Reynolds. Turbina Sandia 2-m (Paraschivoiu, 2002) ...18
Ilustración 6: Coeficiente de potencia con respecto a la velocidad específica para rotores de diferente solidez (Paraschivoiu, 2002). ...19
Ilustración 7: Comportamiento de un rotor eólico. (Pinilla, 2004) ...20
Ilustración 8: Aporte al coeficiente de potencia a lo largo de media aspa para razón de aspecto de aspa de 7 (verde) y 15 (rojo) (Rémi Gosselin, 2013). ...22
Ilustración 9: Coeficiente de potencia para diferentes perfiles NACA simétricos. (Rémi Gosselin, 2013) ...23
Ilustración 10: Rendimiento aerodinámico para perfiles lisos y rugosos. ...24
LISTA DE GRÁFICAS
Gráfica 1: Respuesta del rotor con velocidad de viento de 12 m/s. ...27
Gráfica 2: Coeficiente de potencia calculado para una velocidad de viento de 12 m/s. ...27
Gráfica 3: Ángulo de ataque a lo largo de una revolución, para una velocidad específica de 0.18. .28 Gráfica 4: Coeficientes de sustentación y arrastre para perfil NACA 0015, para Reynolds de 10000. ...29
Gráfica 5: Coeficiente de fuerza tangencial para perfil NACA0015, para Reynolds de 10000. ...29
Gráfica 6: Velocidades de rotor para diferentes velocidades de viento. ...34
Gráfica 7: Coeficiente de potencia. ...34
LISTA DE TABLAS
Tabla 1: Especificaciones de diseño del rotor. ...22 Tabla 2: Calibración encoder. ...25 Tabla 3: Especificaciones del péndulo trifilar. ...26 Tabla 4: Valores de velocidad y velocidad específica de desboque del rotor para diferentes
velocidades de viento...27 Tabla 5: Medición de periodo de oscilación péndulo trifilar. ...35
NOMENCLATURA
𝐴𝑠: Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
𝑐: 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙
𝐶𝐷: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒
𝐶𝐿: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐶𝑃: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐶𝑇: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝐷: 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑓𝑏: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜
𝑔: 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝐼: 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝐿: 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑚: 𝑀𝑎𝑠𝑎
𝑁: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑝𝑎𝑠
𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒
𝑃𝑒𝑗𝑒: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒
𝑅: 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑅𝐴𝐴: 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑠𝑝𝑎 𝑅𝐴𝑅: 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑇: 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒
𝑉𝑎: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑠𝑝𝑎
𝑉𝑊: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑉∞: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒
𝛼: Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑎𝑞𝑢𝑒 𝜌: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝜔: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝜔̇: 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝜇: 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝜆: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝜎: 𝑆𝑜𝑙𝑖𝑑𝑒𝑧
1. INTRODUCCIÓN
1.1. RESUMEN
El presente proyecto busca diseñar y caracterizar experimentalmente el rendimiento de una turbina eólica Darrieus de pequeña escala. Primero se diseñó y construyó el rotor de la turbina y finalmente se probó en el túnel de viento con el fin de poder determinar el coeficiente de potencia con diferentes velocidades de viento.
Para el diseño del rotor se utilizaron diferentes referencias que hablaban de las relaciones de diferentes parámetros que definen la geometría del rotor y el rendimiento de la turbina. Teniendo en cuenta estos parámetros y las restricciones necesarias para poder probar la turbina en el túnel de viento se construyó el modelo. Posteriormente se estudió el comportamiento de la turbina en el túnel de viento, con estas pruebas se determinó indirectamente el coeficiente de potencia del modelo a partir de las mediciones de velocidad angular desde el reposo hasta su velocidad de desboque.
Con los resultados se probó que el torque y las velocidades de operación de las turbinas Darrieus de pequeña escala son sumamente bajas, teniendo coeficientes de potencia muy bajos. Analizando las condiciones de operación de turbina se pudo determinar que la turbina opera principalmente por arrastre, gracias a los bajos números de Reynolds de operación, lo que limita la fuerza de sustentación desarrolladas sobre las aspas; lo que limita el rendimiento de la turbina.
1.2. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
En los últimos años se ha generado un rápido crecimiento en la demanda energética a nivel mundial. Actualmente la principal fuente de energía son los combustibles fósiles, pero estas fuentes no resultan ser una solución confiable a largo plazo, ya que no son una fuente renovable de energía, y por la alta contaminación que generan.
Con esta motivación se han estudiado fuentes alternativas de energías, de las cuales podamos depender a largo plazo, fuentes renovables y con un bajo impacto ambiental. Entre estas opciones se encuentra la energía eólica, la cual proviene de la energía cinética disponible en las corrientes de viento, siendo una fuente de energía de gran abundancia en todo el mundo. Esta energía puede ser transformada por una variedad de sistemas mecánicos, capaces de generar trabajo.
Estos sistemas eólicos han sido utilizados desde hace cientos de años por diferentes civilizaciones para desarrollar diversos trabajos agrícolas como molienda de granos o bombeo de agua. Actualmente gracias a los avances en aerodinámica se han desarrollado turbinas capaces de generar energía eléctrica libre de contaminación y bajo impacto ambiental.
Este proyecto busca aportar más información sobre el funcionamiento y rendimiento de sistemas eólicos; específicamente de las turbinas tipo Darrieus con aspas rectas o de tipo Musgrove de pequeña escala.
Para lograr esto primero se diseñará y construirá un montaje experimental de un rotor de pequeña escala de una turbina Darrieus tipo H. Posteriormente se desarrollará un montaje experimental que permita evaluar el funcionamiento de la turbina en el túnel de viento y determinar el coeficiente de potencia con diferentes velocidades de viento.
3. MARCO TEÓRICO
3.1. TURBINAS EÓLICAS
Las turbinas eólicas son sistemas mecánicos que permiten la generación de energía eléctrica a partir de la extracción de la energía cinética de las corrientes de aire por medio del intercambio de cantidad de movimiento entre las aspas y la corriente de viento, y las fuerzas aerodinámicas sobre éstas.
Las turbinas eólicas se separan en dos grupos dependiendo de la posición del eje sobre el que se genera la rotación: en turbinas de eje horizontal (HAWT, la traducción al español de estas siglas es: turbinas de viento de eje horizontal) o en turbinas de eje vertical (VAWT, la traducción al español de estas siglas es: turbinas de viento de eje vertical). En la actualidad las más utilizadas son las turbinas de eje horizontal, por lo cual se tiene mayor información y entendimiento de su funcionamiento.
Los dos grupo anteriores se subdividen según el mecanismo con que generan movimiento, o extraen la potencia de la corriente de aire: en turbinas de arrastre (o impulso) y turbinas de reacción. El primer grupo de turbinas se aprovecha únicamente del cambio de la cantidad de movimiento del flujo para generar un torque sobre el eje, por ejemplo las turbinas Savonius. El segundo grupo consiste de turbomáquinas que generan parte de su movimiento gracias al desarrollo de fuerzas aerodinámicas que se encargan de generar torque sobre el eje.
Las turbinas de eje vertical son estructuralmente más sencillas que su contraparte principalmente por dos motivos: primero las VAWT puede aprovechar el flujo de viento en cualquier dirección, mientras que las HAWT requieren que su eje se mantenga paralelo al flujo, por lo cual necesitan un mecanismo de alineación. Segundo, gracias a que el movimiento se genera sobre un eje vertical, el sistema de conversión de energía (mecánica eléctrica) se puede ubicar en el suelo, mientras que en las de eje horizontal este sistema se debe instalar a la altura del eje, por lo cual estas últimas deben tener una estructura más robusta para soportar el mayor peso en la punta de la turbina.
Por otro lado el análisis aerodinámico de las turbinas de eje vertical es un poco más complejo por diferentes factores, como la curvatura aparente del flujo por el movimiento rotacional, las altas variaciones del ángulo de ataque en una revolución, la alta turbulencia que experimentan las aspas en la segunda parte del ciclo y las altas fuerzas centrífugas que experimentan las aspas.
3.1.1. TURBINAS DARRIEUS
Las turbinas de tipo Darrieus son turbinas de eje vertical (VAWT) de reacción, y sus aspas pueden ser organizadas con diferentes geometrías:
Las turbinas Darrieus más populares tienen aspas con forma Troposkien (casi parabólica, similar a la tipo –D en la ilustración 1). Este tipo de aspas se utiliza para turbinas de gran tamaño ya que tiene una estructura más sólida gracias a que la raíz y punta de las aspas se encuentran sujetas al eje. Por otro lado, las aspas de este diseño al tener un radio decreciente experimentan menores velocidades de viento, generando menor potencia. Las turbinas Darrieus Musgrove o tipo H tienen aspas rectas, a un radio máximo desde el eje, por lo que pueden aprovechar al máximo la potencia del viento sobre toda la longitud del aspa.
3.1.1.1. TURBINAS DARRIEUS TIPO H
Se ha probado que esta geometría presenta ventajas en su desempeño aerodinámico frente a las demás Darrieus, pero también presenta problemas estructurales por estar sujeta a mayores momentos flectores (Paraschivoiu, 2002).
El desempeño aerodinámico de estas turbinas es mayor, ya que tanto la cantidad torque como la velocidad relativa entre aspa y viento (la cual es responsable de la magnitud de las fuerzas aerodinámicas, como veremos más adelante) son función del radio de la turbina. Las demás configuraciones de turbinas Darrieus tienen un radio variable, por lo cual a lo largo del aspa el torque disminuye a medida que el radio se hace menor; pero en el caso de las Darrieus tipo H el radio no disminuye por lo cual se mantiene un torque y velocidades relativas más altas y uniformes, y consecuentemente una mayor generación de potencia. Finalmente estas turbinas en comparación con los demás tipos de turbinas Darrieus resultan tener una estructura más sencilla, ya que cuentan con alabes rectos que pueden ser manufacturados con mayor facilidad, y simplifican la distribución de cargas a lo largo del aspa.
Debido a que trabajaremos con una turbina de pequeña escala las cargas estructurales no serán demasiado altas para comprometer la integridad estructural de la turbina.
3.2. PERFILES AERODINÁMICOS
Los perfiles aerodinámicos son secciones transversales de cuerpos diseñados específicamente para generar diferentes fuerzas a partir de la interacción con un flujo. La geometría de los perfiles se define según la aplicación del cuerpo, teniendo en cuenta las fuerzas requeridas y las condiciones del flujo que enfrenta.
La geometría de los perfiles se define con la siguiente terminología:
BORDE DE ATAQUE: Borde redondeado con que el perfil enfrenta el flujo.
BORDE DE FUGA: Borde del perfil opuesto al borde de ataque, por donde sale el flujo.
EXTRADÓS: Superfice superior del perfil, definida desde el borde de ataque hasta el borde de fuga.
INTRADÓS: Superficie inferior del perfil, definida desde el borde de ataque hasta el borde de fuga.
CUERDA: Es la linea recta que recorre el perfil desde el borde de ataque hasta el borde de fuga.
LINEA MEDIA DE COMBADURA: Linea que equidista de extradós e intradós. La combadura máxima de un perfil es la distancia máxima entre la linea media de combadura y la cuerda.
DISTRIBUCIÓN DE ESPESOR: Distancia entre extradós e intradós medida normal desde la cuerda. El espesor máximo es la máxima distancia entre extradós e intradós.
Ilustración 2: Geometría de un perfil aerodinámico. (Nomenclatura acerca de un perfil, 2009)
Ilustración 2: Geometría de un perfil aerodinámico. (Nomenclatura acerca de un perfil, 2009)
3.2.1. FUERZAS AERODINÁMICAS
Las fuerzas aerodinámicas que se generan sobre un cuerpo son el resultado de la presión y fricción que actúan a lo largo de toda la superficie. Estas fuerzas se desarrollan por la interacción de las moléculas de aire con la superficie.
La presión que se genera está asociada al cambio de la componente normal a la superficie del momentum de las moléculas de aire al impactar la superficie. La fricción sobre la superficie está relacionada con la viscosidad del aire, y se define tangente a la superficie.
Para describir las fuerzas aerodinámicas sobre un cuerpo se plantea un sistema de coordenadas sujeto al cuerpo. El perfil tiene una velocidad “𝑉𝑎”, y el flujo de viento “𝑉∞”;
entonces la velocidad del viento que enfrenta el perfil estático es “𝑉𝑤”, que se denomina la
velocidad relativa:
𝑉𝑤= 𝑉∞− 𝑉𝑎 [3.1]
La fuerza aerodinámica se divide en dos componentes perpendiculares:
ARRASTRE: La fuerza de arrastre “𝐷” es la componente de la fuerza aerodinámica paralela a la velocidad relativa.
SUSTENTACIÓN: La fuerza de sustentación “𝐿” es la componente de la fuerza aerodinámica perpendicular a la velocidad relativa y al arrastre.
El ángulo comprendido entre la cuerda del perfil y la velocidad relativa se define como el ángulo de ataque “𝛼”. Definimos un sistema de coordenadas sobre el cuerpo, con el eje x alineado con la cuerda del perfil, y con respecto a éste definimos las fuerzas aerodinámicas:
𝐷 = 𝐴𝑥∙ 𝐶𝑜𝑠 𝛼 + 𝐴𝑧∙ 𝑆𝑖𝑛 𝛼 [3.2]
𝐿 = 𝐴𝑧∙ 𝐶𝑜𝑠 𝛼 − 𝐴𝑥∙ 𝑆𝑖𝑛 𝛼 [3.3]
En la práctica estas fuerzas se definen en función de coeficientes adimensionales, los cuales describen el comportamiento de las fuerzas aerodinámicas de un mismo perfil sin importar las dimensiones del cuerpo, en función de las condiciones del flujo (𝑅𝑒, 𝛼).
𝐶𝐷 = 1 𝐷 2𝜌∙𝑉𝑤
2∙𝑆
𝑟𝑒𝑓 [3.4]
𝐶𝐿 = 𝐿
1
2𝜌∙𝑉𝑤2∙𝑆𝑟𝑒𝑓
3.2.2. PERFILES NACA SERIE 4
Los perfiles NACA son una serie de perfiles aerodinámicos desarrollados por la “National Advisory Committee for Aeronautics” (NACA). La serie 4 de la NACA son perfiles que especifican los valores de combadura máxima, punto de máxima combadura y grosor máximo del perfil con 4 dígitos.
Estos perfiles pueden separarse en simétricos y asimétricos. Los perfiles simétricos tienen una distribución de grosor idéntica a lo largo de la cuerda, por lo que intradós y extradós son iguales y la línea de combadura es igual a la cuerda del perfil. Los perfiles asimétricos tienen extradós e intradós diferentes, con su línea de combadura diferente a la cuerda para algunos puntos.
Para nuestro caso de estudio nos centraremos en los perfiles NACA serie 4 simétricos, ya que estos son los más utilizados en las turbinas tipo Darrieus. La distribución de espesor en estos perfiles está dado por la siguiente ecuación:
𝑦𝑡= 5 ∙ 𝑡 ∙ 𝑐 ∙ [0.2969 ∙ √𝑥𝑐− 0.126 ∙ (𝑥
𝑐) − 0.3537 ∙ ( 𝑥 𝑐)
2
+ 0.2843 ∙ (𝑥 𝑐)
3
− 0.1015 ∙ (𝑥 𝑐)
4
] [3.6]
Dónde “𝑦𝑡” es el espesor desde la cuerda, y 𝑡 es el espesor máximo del perfil en porcentaje
de la cuerda, indicado por los últimos dos dígitos del perfil.
3.3. AERODINÁMICA DE TURBINAS
La potencia de una corriente de aire está asociada a la velocidad del flujo, el área que lo delimita y su densidad:
𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1
2𝜌 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒
3 [3.7]
Mientras que la potencia efectiva que se desarrolla en el eje de la turbina, se puede medir a partir del torque y la velocidad angular desarrollada en el eje:
𝑃𝑒𝑗𝑒 = 𝑇 ∙ 𝜔 [3.8]
Una turbina no puede absorber por completo la energía cinética de una corriente de viento, y teóricamente se ha definido un límite a la cantidad máxima de potencia que puede extraer (límite de Betz), este límite es a su vez un límite teórico de la eficiencia máxima de estos sistemas y es definido por la teoría de disco actuador en 59%, la cual será explicada más adelante.
La eficiencia de estas turbinas es medida a partir del coeficiente de potencia, que se define como la relación entre la potencia generada en el eje sobre la potencia de la corriente de viento:
𝐶𝑃 = 𝑃𝑒𝑗𝑒
𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 [3.9]
Este coeficiente mide la cantidad de potencia que la turbina es capaz de extraer de la corriente de viento y convertir en energía mecánica útil.
3.3.1. TEORÍA DE DISCO ACTUADOR
Es una teoría de flujo unidimensional con dos corrientes, una que interactúa directamente con el disco actuador (o rotor de la turbina) y otra externa que se mantiene a condiciones ambiente.
Este modelo asume un rotor es tomado como un disco actuador de infinitas aspas y un flujo unidireccional completamente axial, no viscoso e incompresible.
Esta teoría analiza la cantidad de potencia que cede el viento al disco actuador utilizando la ecuación de la continuidad, el principio de Bernoulli y la conservación de momentum a lo largo del tubo de corriente. Con lo que se llega a un máximo teórico de extracción de potencia de un flujo de aire de:
𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 = 0.5926 [3.10]
3.3.2. MODELO PARA TURBINAS DE EJE VERTICAL CON UN TUBO DE CORRIENTE
Esta teoría explica el funcionamiento de las turbinas de eje vertical a partir de las fuerzas aerodinámicas que se desarrollan en sus aspas y su geometría.
El modelo parte de la teoría de disco actuador, pero adicionalmente tiene en cuenta la interacción de las aspas con el flujo y las fuerzas aerodinámicas particulares de los perfiles para definir el torque y la potencia resultante turbina.
Los detalles específicos de este modelo no serán utilizados para el diseño de la turbina. Para una explicación detallada del modelo se puede revisar en la bibliografía Paraschivoiu, 2002.
Ilustración 4: Diagrama tubo de corriente para una turbina de eje vertical. Ilustración 4: Diagrama tubo de corriente para una turbina de eje vertical.
4. DISEÑO Y MANUFACTURA DEL MODELO
4.1. PARÁMETROS DE DISEÑO DE TURBINAS DE EJE VERTICAL
El funcionamiento de estas turbinas depende de una serie de parámetros que relacionan tanto aspectos geométricos y dinámicos de la turbina, como de condiciones de flujo. Experimentalmente se ha logrado mostrar cómo estos parámetros afectan el coeficiente de rendimiento de la turbina. A continuación, se pretende describir brevemente estos parámetros, utilizándolos como punto de partida para el diseño del rotor.
REYNOLDS
El número de Reynolds es un número adimensional que describe la razón entre las fuerzas inerciales y viscosas del fluido. Este parámetro ayuda a definir el régimen del flujo (laminar o turbulento) para diferentes configuraciones, para nuestro caso vemos el flujo alrededor de un objeto (aspa), y lo podemos plantear por unidad de longitud:
𝑅𝑒𝑢 =𝜌∙𝑉𝑤
𝜇 [4.1]
Y como el Reynolds sobre el perfil:
𝑅𝑒 = 𝜌∙𝑉𝑤∙𝑐
𝜇 [4.2]
Este parámetro está íntimamente relacionado con el desempeño aerodinámico de las aspas, y por tanto el rendimiento de la turbina como se puede observar en la siguiente ilustración:
Ilustración 5: Coeficiente de potencia para solidez constante a diferentes Reynolds. Turbina Sandia 2-m (Paraschivoiu, 2002)
En la anterior ilustración se muestra la variación del coeficiente de potencia con la velocidad específica de la turbina para diferentes reynolds. Podemos ver que para todos los casos el coeficiente de potencia de la turbina aumenta con el reynolds, e incluso incrementa el rango de operación de la turbina.
VELOCIDAD ESPECÍFICA
Es la razón de la velocidad tangencial del aspa con respecto a la velocidad no-perturbada del viento:
𝜆 =𝜔∙𝑅
𝑉∞ [4.3]
Dependiendo de la configuración de la turbina y el flujo, la eficiencia pico de la turbina se
dará para una velocidad específica determinada. Por ejemplo, a continuación se muestran el coeficiente de potencia de turbinas de diferente solidez en función de la velocidad específica:
Podemos ver que las turbinas de menor solidez tienen un rango de operación más alto, y su punto de máxima eficiencia se encuentra a velocidades específicas mayores.
Ilustración 6: Coeficiente de potencia con respecto a la velocidad específica para rotores de diferente solidez (Paraschivoiu, 2002).
Dependiendo de las condiciones de operación las turbinas funcionan en diferentes rangos de velocidad específica: Para condiciones de alto torque y baja velocidad en el eje, las turbinas operan a velocidades específicas bajas; pero para bajo torque y alta velocidad de rotación, se tienen velocidades específicas altas. Esto se debe a que el pico de torque de la turbina se logra a menores velocidades específicas que el coeficiente de potencia máximo, lo que también implica un mejor rendimiento en las turbinas de alta velocidad que en las de alto torque.
AREA DE BARRIDO
El área de barrido es la sección transversal de la turbina que enfrenta el flujo, para nuestro caso:
𝐴𝑠 = 2 ∙ 𝑅 ∙ 𝑙 [4.4]
El área de barrido óptima de una turbina, tanto horizontal como vertical, por lo general se define en función de su precio. Se han realizado estudios donde se prueba que el costo de la turbina es proporcional al cubo del diámetro de la misma, pero al mismo tiempo la potencia generada es proporcional al área y al cubo de la velocidad del viento (Paraschivoiu, 2002).
Para el caso de nuestra turbina, el área de barrido está limitada al área de la sección de pruebas, la cual es de un metro cuadrado. Al realizar pruebas en el túnel es importante tener en cuenta el factor de bloqueo de la sección de pruebas:
𝑓𝑏= 𝐴𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎𝑠
𝐴𝑠 [4.5]
Se recomienda que este factor no exceda 0.75, ya que de lo contrario es necesario utilizar factores de corrección para el flujo (Barlow, 1999). Por esto nos limitaremos a trabajar dentro de este rango.
SOLIDEZ
La solidez del rotor es una medición del área que ocupan las aspas de la turbina con respecto a su área de barrido:
𝜎 =𝑁∙𝑐
𝑅 [4.6]
Este es uno de los factores de mayor importancia en el diseño de turbinas, está relacionado directamente con la velocidad específica de operación y con el coeficiente de potencia máximo del sistema.
Una mayor solidez está asociada a menores velocidades específicas de operación (como vemos en la ilustración 2). Para los casos de velocidades específicas bajas se tienen valores de solidez alrededor de 0,5.
NÚMERO DE ASPAS
El número de aspas determina el comportamiento de los esfuerzos sobre el eje de la turbina; a un mayor número de aspas el torque sobre el eje es más constante y reduce la fatiga. Además permite que el arranque de la turbina no esté limitado a posiciones específicas de alto torque.
Es necesario tener en cuenta que el número de aspas afecta significativamente la solidez del rotor. Pero si se mantiene constante la solidez del rotor (variando la cuerda de las aspas), se ha demostrado en estudios que el número de aspas no tiene gran influencia sobre el rendimiento del rotor (Rémi Gosselin, 2013).
RAZÓN DE ASPECTO DEL ROTOR
La razón de aspecto del rotor se define como:
𝑅𝐴𝑅 = 𝑙
2∙𝑅 [4.7]
El incremento en la razón de aspecto del rotor incrementa la velocidad del eje (para mantener una razón de velocidad de punta constante), lo que implica una mayor generación de energía. A partir de experimentación se ha encontrado que la razón de aspecto del rotor óptima para las turbinas Darrieus se encuentra entre 1,3 y 1,5 (Paraschivoiu, 2002).
RAZÓN DE ASPECTO DEL ASPA
La razón de aspecto del aspa es la relación entre la altura del y aspa y su cuerda:
𝑅𝐴𝐴 =𝑙
𝑐 [4.8]
Experimentalmente se ha comprado que existe una relación entre la razón de aspecto del aspecto del aspa y la eficiencia de la turbina. Esto se debe a que medida que se incrementa la longitud del aspa las pérdidas generadas por los vórtices que se forman en los extremos se atenúan. Esto se evidencia en el aporte al coeficiente de potencia a lo largo del aspa, en la siguiente ilustración se muestra el aporte al 𝐶𝑃 desde la mitad del aspa hasta su extremo para dos razones de aspecto de aspa diferentes (Rémi Gosselin, 2013):
Podemos ver como para el caso de mayor RAA el aspa genera un aporte al 𝐶𝑃 más uniforme a lo largo del aspa, siendo más similar al caso bidimensional.
4.2. ESPECIFICACIONES DE DISEÑO 4.2.1. GEOMETRÍA DEL ROTOR
Las especificaciones del rotor se definieron teniendo en cuenta los parámetros de diseño expuestos anteriormente.
Parámetros Turbina
Diámetro Turbina [m] 0,34
Longitud [m] 0,21
Número de Aspas [-] 3
Cuerda [m] 0,05
Solidez [-] 0,88
Razón de Aspecto [L/D] 0,618
Razón de Aspa [L/c] 4,2
Área Transversal [m2] 0,0714
Tabla 1: Especificaciones de diseño del rotor.
Ilustración 8: Aporte al coeficiente de potencia a lo largo de media aspa para razón de aspecto de aspa de 7 (verde) y 15 (rojo) (Rémi Gosselin, 2013).
Los planos de detalle del rotor se presentan en la sección de anexos.
4.2.2. SELECCIÓN DE PERFIL
Se decidió utilizar un perfil NACA simétrico. Generalmente para estas turbinas se utilizan estos perfiles con grosores de 12% y 25%.
En la práctica se prefieren tomar perfiles de mayor grosor, gracias a que tienen una resistencia estructural mayor. Pero a medida que se incrementa el grosor los coeficientes en la turbina tienden a disminuir. Se
encuentra que los coeficientes de potencia empiezan a disminuir después de un grosor aproximadamente de 18%.
En términos generales se encontró que los perfiles que presentan un mejor rendimiento para bajas velocidades específicas son los de 15% y 18% de grosor. Finalmente se decidió tomar el perfil NACA 0018 (18%) por tener mejores cualidades estructurales.
4.3. PROCESO DE MANUFACTURA
Para la manufactura del rotor se utilizó aluminio por su alta resistencia y baja densidad, que ayuda a reducir la inercia del rotor y por tanto el torque de arranque de la turbina. El acople del rotor al eje se hizo por medio de dos rodamientos de bolas restando la inercia del eje. Los planos de detalle de las partes del rotor de la turbina se presentan en la sección de anexos.
Las aspas fueron manufacturadas por medio de impresión 3-D de filamento con una resolución de 3mm. Se utilizó como material de impresión plástico ABS por tener una mayor resistencia que el PLA. Las aspas tuvieron que ser divididas en tres secciones de 7 cm, ya que los cuerpos esbeltos tienden a curvarse durante la impresión. Las secciones fueron adheridas con ABS disuelto en acetona.
Las impresiones por filamento tienen un acabado superficial rugoso y de baja calidad. El acabado superficial afecta el rendimiento de los perfiles según el Reynolds de operación (en la ilustración 5 se muestra la relación).
Ilustración 9: Coeficiente de potencia para diferentes perfiles NACA simétricos. (Rémi Gosselin, 2013)
Podemos ver que los perfiles rugosos tienen un mejor comportamiento para bajos números de Reynolds en comparación a los perfiles lisos, esto se da por el comportamiento de la capa límite. A bajos número de Reynolds la capa límite es laminar y tiene una energía relativamente baja, por lo que se desprende con facilidad generando pérdidas en el perfil. El acabado rugoso hace que la capa limite se vuelva turbulenta (con una mayor energía) evitando la separación y disminuyendo las pérdidas. A mayores números de Reynolds sucede lo contrario, porque a mayor rugosidad los efectos viscosos son mayores, resultando en un mayor arrastre, y a estos Reynolds flujo tiene suficiente energía para evitar el desprendimiento de la capa limite.
La turbina operará a bajos números de Reynolds (𝑅𝑒 < 105), por lo que el acabado no será
un punto crítico, pero igualmente se pulieron las aspas para que tuvieran una geometría uniforme.
5. MONTAJE EXPERIMENTAL
5.1. MEDICIÓN DE EFICIENCIA
Para poder determinar el coeficiente de potencia de la turbina debemos determinar la potencia de la turbina en el eje, que está dada por el torque y la velocidad del rotor:
𝐶𝑃 =1 𝑇∙𝜔 2𝜌∙𝐴𝑠∙𝑣∞
3 [5.1]
5.1.1. MEDICIÓN DE VELOCIDAD
La turbina fue probada en el túnel de viento para diferentes velocidades de viento.
Para determinar la velocidad del rotor se utilizaron dos métodos:
Primero se midió con videos tomados con una cámara de alta velocidad a 400 cuadros por segundo. Para analizar estos videos se desarrolló un código en Matlab (revisar anexos). El código divide el video en imágenes, después las polariza para aumentar el contraste entre el fondo y las aspas, y se encarga de medir el cambio de color de los pixeles dentro de un área fija. Estas variaciones indican el paso de un aspa por esta área, y conociendo la distancia entre aspas, y el tiempo entre el paso de un aspa a otra se determina la velocidad.
Posteriormente se utilizó un encoder óptico para rectificar las mediciones tomadas con los videos. Para este montaje se dejó el encoder fijo en el eje y se instaló un disco de madera con 20 ranuras en el rotor. El paso de cada ranura por el encoder envía un pulso de 5 voltios, los cuales son tomados por una tarjeta “Arduino Uno”. Con esta se registró el tiempo en que se generaba cada pulso (revisar código en anexos). Finalmente, conociendo el tiempo y distancia entre pulsos se definió la velocidad del rotor (resultados en anexos). Finalmente se trabajó con los datos obtenidos por el encoder ya que se tenían una mayor cantidad de medidas y además se había caracterizado el montaje.
El sistema del encoder fue calibrado comparando la velocidad de un motor de velocidad variable registrada por el encoder y la medida con un tacómetro de contacto directamente en el motor:
Tacómetro [RPM] Encoder [RPM] Error [%]
101 101,069 0,07
201 201,613 0,30
300 299,756 0,08
401 401,497 0,12
500 501,4 0,28
Finalmente comparando los resultados obtenidos por los dos métodos se pudo ver que los valores para las diferentes velocidades de viento eran muy semejantes.
5.1.2. MEDICIÓN DEL TORQUE EN EL EJE
Gracias a que el montaje no permitía medir el torque directamente sobre el eje (eje fijo), fue calculado como el producto entre la aceleración angular y la inercia del rotor:
𝑇 = 𝜔̇ ∙ 𝐼 [5.2]
La aceleración angular se determinó a partir de la pendiente de la curva de la velocidad del rotor en función del tiempo, partiendo del reposo hasta su velocidad de desboque. Se realizó una regresión lineal sobre los datos, y se calculó la aceleración para cada punto en el tiempo como la derivada de dicha función.
Finalmente se determinó la inercia del rotor por medio de un péndulo trifilar. La inercia del rotor se puede estimar conociendo la masa del rotor, el radio de los hilos hasta el eje de rotación, la longitud de los hilos y el periodo de oscilación, con la siguiente ecuación:
𝐼 =𝑅ℎ𝑖𝑙𝑜𝑠2 ∙𝑇𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜∙𝑚∙𝑔
4∙𝜋2∙𝐿
ℎ𝑖𝑙𝑜𝑠 [5.3]
Las características del péndulo y del rotor utilizado fueron:
Periodo [s] 1,4362
m [kg] 0,3416
𝑅ℎ𝑖𝑙𝑜 [m] 0,155
𝐿ℎ𝑖𝑙𝑜 [m] 0,6
Tabla 3: Especificaciones del péndulo trifilar.
Los resultados de los cálculos de la inercia se presentan en los anexos.
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
A continuación se tienen los resultados de las velocidades de desboque y sus respectivas velocidades específicas medidas para las diferentes velocidades de viento probadas:
Con estos datos y la aceleración tomada como la derivada de la ecuación obtenida de la regresión de la curva de velocidad se determinó el coeficiente de potencia como se explica anteriormente.
En esta gráfica vemos que el coeficiente de potencia obtenido es sumamente bajo, no supera el 1%. Para las demás velocidades probadas se observó un comportamiento similar, obteniendo un 𝐶𝑃 máximo de 0.8% para una velocidad de viento libre de 16 m/s.
𝑣∞ [m/s] 𝜔𝑒𝑗𝑒 [RPM] 𝜆 [-]
7,19 58,88 0,15 9,36 71,60 0,14 10,61 90,19 0,15 12,27 111,30 0,16 13,74 131,50 0,17 15,44 153,20 0,18
16,43 167,06 0,18 0
0,1 0,2 0,3 0 5 10 15
0 20 40 60
𝜆 [-] w [ ra d /s ] Tiempo [s]
Velocidad del Rotor [ vlibre=12 m/s]
w [RPM] 𝜆
Tabla 4: Valores de velocidad y velocidad específica de desboque del rotor para diferentes velocidades de viento.
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035
0 0,05 0,1 0,15
CP
[-]
𝜆 [-]
Velocidad del Rotor [ vlibre=12 m/s]
Gráfica 1: Respuesta del rotor con velocidad de viento de 12 m/s.
Gráfica 2: Coeficiente de potencia calculado para una velocidad de viento de 12 m/s.
Analizando el movimiento de la turbina podemos entender por qué los valores del rendimiento son tan bajos. El ángulo de ataque está dado por la posición azimutal de las aspas y la velocidad específica de la turbina, y se relacionan con la siguiente ecuación (Rémi Gosselin, 2013) :
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1( 1 𝜆∙sin(𝜃)+
1
tan(𝜃)) + 𝜃 − 𝜋
2 [6.1]
Si revisamos el ángulo de ataque para una revolución a las mayores velocidades específicas obtenidas encontramos el siguiente comportamiento:
Para las bajas velocidades específicas de operación los ángulos de ataque de las aspas tienen variaciones muy altas, siendo prácticamente igual al ángulo azimutal del aspa. Esto es porque el ángulo de ataque está dado por la velocidad relativa sobre el perfil, y gracias a que la velocidad tangencial de las aspas es tan baja, la velocidad relativa está dada principalmente por la velocidad libre del aire.
Si revisamos los coeficientes aerodinámicos para los perfiles en las condiciones de operación tenemos lo siguiente:
-300 -200 -100 0 100 200 300
0 100 200 300
𝛼
[°
]
Ángulo Azimutal [°]
Ángulo de Ataque en una Revolución Gráfica 3: Ángulo de ataque a lo largo de
una revolución, para una velocidad específica de 0.18.
Gráfica 4: Coeficientes de sustentación y arrastre para perfil NACA 0015, para Reynolds de 10000.
Estos coeficientes son de un perfil NACA0015, que en términos generales son muy similares a los de los perfiles NACA0018 utilizados. Podemos ver que la sustentación es más alta que el arrastre únicamente para ángulos de ataque entre 17° y 50°. A partir de estos datos podemos determinar el coeficiente de fuerza tangencial del aspa sobre la turbina. Esta fuerza tangencial es la encargada de generar el torque sobre el eje de la turbina y se puede expresar en términos del arrastre y la sustentación como (Paraschivoiu, 2002):
𝐶𝑇 = 𝐶𝐿∙ sin(𝛼) − 𝐶𝐷∙ cos (𝛼) [6.2]
Gráfica 5: Coeficiente de fuerza tangencial para perfil NACA0015, para Reynolds de 10000.
Según la anterior imagen podemos ver que el aporte de las aspas al torque en el eje se da para ángulos de ataque entre 50° y 170°. Comparando estos valores de ángulos de ataque en la ilustración 11 podemos ver que el aporte está dado por la fuerza de arrastre, lo que nos indica que la turbina está operando como una turbina de arrastre.
-2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0
0 50 100 150
Cl
, Cd
[
-]
𝛼[°]
Cl, Cd [Re = 10000]
Cl Cd -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2
0 50 100 150
CT
[-]
𝛼[°]
7. CONCLUSIONES
Finalmente podemos decir que por los bajos coeficientes de potencia obtenidos para las diferentes condiciones de operación, las turbinas Darrieus tipo H de pequeña escala no son sistemas útiles para la generación de energía por sus bajas velocidades de operación.
Estas condiciones se dan por los bajos números de Reynolds con que operan, ya que con estos no se alcanzan a generar fuerzas de sustentación suficientemente grandes para vencer las fuerzas de arrastre y mover la turbina. Lo que hace que la turbina opere como una turbina de arrastre, lo que limita su velocidad específica de rotación a ser menor a uno.
Más allá de esto, los torques que se alcanzan a generar por las fuerzas aerodinámicas en los perfiles (ya sean de sustentación o de arrastre) tampoco son suficientes para que la turbina se pueda desempeñar en funciones de alto torque y baja velocidad.
Para poder asegurar equipos Darrieus eficientes es necesario contar con números de Reynolds de operación mayores, dónde los perfiles puedan generar suficientes fuerzas de sustentación para mover el sistema.
BIBLIOGRAFÍA
Barlow, J. B. (1999). Low-Speed Wind Tunnel Testing. New York: Wiley.
Claessens, M. C. (2006). The Design and Testing of Airfoils for Application in Small Vertical Axis Wind Turbines. Delft University of Technology.
Francesco Balduzzi, A. B. (2015). Blade Design Criteria to Compensate the Flow Curvature Effects in H-Darrieus Wind Turbines. ASME.
Herbert J. Sutherland, D. E. (2012). A Retrospective of VAWT Technology. Albuquerque, New Mexico: Sandia National Laboratories.
Letcher, T. (n.d.). Small Scale Wind Turbines Optimized for Low Wind Speeds. Columbus, OH: Ohio State University.
Nomenclatura acerca de un perfil. (2009, Marzo 2). Retrieved from Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Perfil_alar#/media/File:Perfil_alar_1.svg
Paraschivoiu, I. (2002). Wind Turbine Design: With Emphasis on Darrieus Concept. Montreal: Polytechnic International Press.
Pinilla, A. (2004). Curso Electivo de Energía Eólica. Bogotá: Universidad de los Andes.
Radu Bogateanu, A. D. (2014). Reynolds Number Efects on the Aerodynamic Performance of Small VAWTs. U.P.B Sci. Bull.
Rémi Gosselin, G. D. (2013). Parametric Study of H-Darrieus Vertical-Axis Turbines Using uRANS Simulations. Sherbrooke.
ANEXOS
1. Código de Matlab, análisis de videos:
v=VideoReader('Nombre del Video');
vFrames=v.NumberOfFrames; vFrameRate=400; k_1=1; while k_1<=vFrames video=read(v,k_1); BW=im2bw(video,0.2); c=[585:655]; r=[370:440]; P=impixel(BW,c,r); nPixel(k_1,1)=sum(P(:)); k_1=k_1+1; end t=[0:1/vFrameRate:vFrames/vFrameRate-1/vFrameRate]; t=t(:); j=1; rev=1/3; time=0; w=0; i=1; while i<=length(t) k=1; t_1=0; i_1=i; while nPixel(i_1)>130 t_1(k,1)=t(i,1); k=k+1; i_1=i_1+1; i=i_1; end if sum(t_1)~=0 time(j,1)=sum(t_1)/length(t_1); if j>1 w(j,1)=2*pi*(rev/(time(j,1)-time(j-1,1))); end j=j+1; end i=i+1; end figure; plot(time,w)
2. Código sistema de adquisición de datos Arduino Uno:
nt encoder = 2; //Pin de entrada encoder
int encoderLast = LOW; //Lectura anterior del encoder
int n = LOW; //Lectura del encoder
unsigned long time;
void setup() {
pinMode(encoder, INPUT); //Pin del arduino se declara como entrada
Serial.begin(19200); //Frecuencia de la señal
}
void loop() {
n = digitalRead(encoder);
time = (micros());
if((encoderLast == LOW) && (n == HIGH)) {
Serial.println(time);
}
encoderLast = n;
3. Resultados encoder:
Gráfica 6: Velocidades de rotor para diferentes velocidades de viento.
Gráfica 7: Coeficiente de potencia. 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016
0 0,05 0,1 0,15 0,2
C
p
[
-]
𝜆[-]
Coeficiente de Potencia
7,2 [m/s] 9,4 [m/s] 10,6 [m/s] 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0 10 20 30 40 50 60 70
w
[
RPM
]
Tiempo [s]
Velocidad del Eje
7,2 [m/s] 9,4 [m/s] 10,6 [m/s] 12,3 [m/s] 13,7 [m/s] 15,4 [m/s] 16,4 [m/s]
Gráfica 8: Coeficiente de potencia.
4. Medición de inercia, periodo de oscilación:
Revoluciones
Tiempo
[∓0,01] [s]
Periodo
[∓0,01] [s]
10 14,33 1,43
10 14,36 1,44
10 14,37 1,44
10 14,33 1,43
10 14,43 1,44
10 14,33 1,43
10 14,39 1,44
10 14,35 1,44
10 14,41 1,44
10 14,32 1,43
Tabla 5: Medición de periodo de oscilación péndulo trifilar.
5. Planos de detalle: 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045
0 0,05 0,1 0,15 0,2
C
p
[
-]
𝜆[-]
Coeficiente de Potencia
12,3 [m/s]
13,7 [m/s]
15,4 [m/s]
