Diseño de un banco de pruebas a escala para hélices

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(1)IM – 2004 -1 - 08 .. "Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden" (In Science, what is meant to be proved, must not be believed without demonstration). R. Dedekind (1887)..

(2) IM – 2004 -1 - 08. Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica. Proyecto de grado:. DISEÑO DE UN BANCO DE PRUEBAS A ESCALA PARA HÉLICES. Presentado por: GUILLERMO AUGUSTO CALDERÓN MARTÍNEZ. Bogotá, DC. - COLOMBIA 2004 - 1.

(3) IM – 2004 -1 - 08. Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica. Proyecto de Grado,. DISEÑO DE UN BANCO DE PRUEBAS A ESCALA PARA HELICES. Presentado por: GUILLERMO AUGUSTO CALDERÓN MARTÍNEZ Código. 199911095. Asesor: Profesor. JAIME LOBO-GUERRERO USCATEGUI PhD.. Bogotá, DC. - COLOMBIA 2004 -1.

(4) IM – 2004 -1 - 08. A mis Viejos, motivos de mi inspiración, centro de sabiduría y resguardo de mis afectos..

(5) IM – 2004 -1 - 08. CONTENIDO Pág. 1. Objetivos…………………………………………………………………………………... 1. 1.1. Objetivo General………………………………………………………………. 1. 1.2. Objetivos Específicos…………………………………………………………. 1. 2. Presentación………………………………………………………………………………. 2. 3. Justificación……………………………………………………………………………….. 4. 4. Agradecimientos………………………………………………………………………….. 5. 5. Introducción……………………………………………………………………………….. 6. 6. Reseña histórica………………………………………………………………………….. 8. 7. Condiciones de Diseño…………………………………………………………………... 12. 8. Túnel de Agua…………………………………………………………………………….. 15. 8.1. Análisis Hidrodinámico………………………………………………………... 15. 8.2. Alabes de codos……………………………………………………………….. 23. 8.2.1. Calculo de los alabes del codo superior izquierdo………………... 33. 8.2.2. Cálculos de los alabes del codo superior derecho e inferiores….. 35. 8.3. Enderezador de flujo………………………………………………………….. 37. 8.4. Análisis de esfuerzos………………………………………………………….. 39. 9. Diseño de la bomba………………………………………………………………………. 49. 9.1. Diseño del rotor……………………………………………………………..…. 53. 9.2. Difusor…………………………………………………………………………... 73. 9.3. Eje de la bomba……………………………………………………………….. 81.

(6) IM – 2004 -1 - 08 9.3.1. Análisis de esfuerzos en el eje……………………………………... 81. 9.3.2. Vibración en el eje……………………………………………………. 83. 9.3.3. Rodamientos y sello………………………………………………….. 90. 10. Conclusión……………………………………………………………………………….. 92. 11. Recomendaciones………………………………………………………………………. 94. 12. Bibliografía……………………………………………………………………………….. 99. 13. Anexos……………………………………………………………………………………. 101.

(7) IM – 2004 -1 - 08 INDICE DE FIGURAS. Figura 1. Figura 2. Figura 3. Figura 4. Figura 5. Figura 6. Figura 7. Figura 8. Figura 9. Figura 10. Figura 11. Figura 12. Figura 13. Figura 14. Figura 15. Figura 16. Figura 17. Figura 18. Figura 19. Figura 20. Figura 21. Figura 22. Figura 23. Figura 24. Figura 25. Figura 26. Figura 27. Figura 28. Figura 29. Figura 30. Figura 31. Figura 32. Figura 33. Figura 34. Figura 35. Figura 36. Figura 37. Figura 38. Figura 39. Figura 40. Figura 41. Figura 42. Figura 43. Figura 44.. Tipos de hélice……………………………………………………………. Túnel de cavitación CEHIPAR………………………………………….. Túnel de cavitación Emerson Universidad de Newcastle……………. Hélices bajo prueba……………………………………………………… Propelas de barcos………………………………………………………. Esquema del túnel de agua……………………………………………... Bosquejo de nuestro diseño y clasificación de secciones…………… Curvas de energía………………………………………………………... Curva del sistema………………………………………………………… Formación de remolinos en codos……………………………………… Remolinos en el flujo…………………………………………………….. Descripción grafica del alabe en el codo………………………………. Circulación……………………………………………………………....... Alabes montados en el codo……………………………………………. Perfil primera aproximación……………………………………………... Perfil segunda aproximación……………………………………………. Perfiles desarrollados por Kröber………………………………………. Alabe codo superior izquierdo…………………………………………... Sólido del enrejado………………………………………………………. Alabe codo superior derecho e inferiores……………………………… Codo superior derecho…………………………………………………... Codos inferiores………………………………………………………….. Enderezador de flujo……………………………………………………... Distribución cargas, soporte…………………………………………….. Distribución cargas, soporte…………………………………………….. Compresión en lamina…………………………………………………… Distribución de carga. Análisis de deflexión………………………….. Diagrama cortante, zona superior……………………………………… Diagrama de momento, zona superior…………………………………. Diagrama de deflexión, zona superior………………………………… Velocidades especificas y clasificación de rotores…………………… Motor Siemens……………………………………………………………. Variador de velocidad……………………………………………………. Carcaza de la bomba…………………………………………………….. Esquema del rotor………………………………………………………... Vectores de velocidades a través del alabe…………………………… Triangulo de velocidades……………………………………………....... Triangulo de velocidades para entrada perpendicular del agua…….. Secciones cilíndricas…………………………………………………….. Nomenclatura del perfil………………………………………………….. Reacciones sobre el perfil……………………………………………….. Perfiles Gottingen………………………………………………………… Diagrama polar de los perfiles…………………………………………. Curvas de diseño del rotor……………………………………………….. 9 10 10 11 13 15 17 21 22 22 23 25 26 27 29 31 32 34 34 36 36 36 37 40 40 43 46 46 47 48 50 51 52 53 53 54 54 54 61 61 62 63 64 67.

(8) IM – 2004 -1 - 08 Figura 45. Figura 46. Figura 47. Figura 48. Figura 49. Figura 50. Figura 51. Figura 52. Figura 53. Figura 54. Figura 55. Figura 56. Figura 57. Figura 58. Figura 59. Figura 60. Figura 61. Figura 62. Figura 63. Figura 64. Figura 65. Figura 66. Figura 67. Figura 68.. Curvas de diseño del rotor………………………………………………. Curvas de diseño del rotor………………………………………………. Perfiles obtenidos………………………………………………………… Angulo de ataque de los perfiles……………………………………….. Posición de los perfiles…………………………………………………... Sólido de la hélice, sin la curvatura final………………………………. Vistas d ela helice definitiva................................................................ Bosquejo del a bomba…………………………………………………… Triangulo de velocidad…………………………………………………… Curva de diseño del difusor……………………………………………... Perfiles definitivos de las secciones del difusor………………………. Sólido del aspa del difusor………………………………………………. Vista frontal del aspa del difusor………………………………………... Distribución de cargas en ele eje……………………………………….. Diagrama cortante del eje……………………………………………….. Diagrama de momentos del eje………………………………………… Diagramas de deflexión del eje…………………………………………. Deflexión del eje a diferentes velocidades…………………………….. Distribución de cargas en el eje………………………………………… Rodamiento seleccionado……………………………………………… Dinamómetro de Propelas………………………………………………. Transductor de presión Sistrans P Siemens 7 MF 1563 – 3EB00….. Transductor de presión Siemens 7 MF 4433 – 1EA22-1A06-ZB13… Medidor de temperatura 7NG 3120-OJN00……………………………. 68 69 69 70 72 72 73 74 75 78 79 80 80 85 87 87 88 89 90 91 96 97 97 98.

(9) IM – 2004 -1 - 08. INDICE DE TABLAS. Tabla 1. Tabla 1. Tabla 1. Tabla 1. Tabla 1.. Valores de las perdidas locales…………………………………………… Áreas y velocidades del túnel……………………………………………… Presiones del túnel………………………………………………………….. Datos para el diseño de alabes guías…………………………………….. Calculo de esfuerzos, relaciones de esbeltez……………………………. 17 20 20 32 42. Tabla 1. Tabla 1. Tabla 1. Tabla 1. Tabla 1.. Calculo de esfuerzos, relaciones de espesor de lámina……………….. Esfuerzos en lámina………………………………………………………… Velocidades específicas……………………………………………………. Características del variador de velocidad………………………………… Relaciones de esbeltez para las secciones cilíndricas………………….. 42 44 50 52 65. Tabla 1. Tabla 1. Tabla 1. Tabla 1.. Cálculos de diseño de los perfiles de las secciones de la hélice……… Factores de engruese y altura final del perfil……………………………. Tabla de cálculos del difusor………………………………………………. Propiedades del material del eje…………………………………………... 66 71 77 82. Tabla 1. Tabla 1.. Cargas en el eje…………………………………………………………….. Cálculos de momentos y deflexión……………………………………….... 86 86.

(10) IM – 2004-1 - 08. 1. OBJETIVOS 1.1 OBJETIVO GENERAL. Diseñar un equipo de experimentación para estudios hidrodinámicos, que sirva como Tutor para hélices, permitiéndonos determinar parámetros propios de estos sistemas de propulsión.. Sirviendo de gran utilidad para el diseño de nuevos modelos, y su. aplicabilidad pueda extenderse a otros estudios.. 1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS. Estudiar los efectos de las leyes de la Mecánica de fluidos y la aplicación de los principios de turbo maquinaria para esta clase de problema de diseño. Diseñar un banco de pruebas considerando la necesidad de un circuito de flujo recirculante y la confiabilidad necesaria para los estudios de diseños e investigación sobre hélices. Obtener un diseño que sea seguro, amigable y útil para estudios que conciernen al Pregrado y Magíster en Ingeniería, dentro del área de termo-fluidos, maquinas hidráulicas, turbo maquinarias y ramas afines. Lograr una aplicación de las áreas de la Ingeniería Mecánica durante el proceso de diseño de este proyecto, con el fin de reforzar aun más los conocimientos aprendidos durante el pregrado, alcanzando el objetivo de este proyecto de grado. Diseñar una bomba axial bajo las condiciones de diseño de este tipo de problemas.. 1.

(11) IM – 2004-1 - 08. 2. PRESENTACION. Diseño de un banco de pruebas a escala para hélices, tiene como propósito servir como herramienta pedagógica útil para modelos y prototipos, permitiéndonos determinar parámetros propios de las hélices o propelas. Así como también servir como instrumento de validación de las teorías que gobiernan los sistemas de propulsión por medio de hélices para barcos y diseño de las mismas.. Su utilidad no solo se limita al campo de la Ingeniería Naval; gracias a su diseño, ofrece una amplia diversidad de usos en lo que se refiere al análisis hidrodinámico.. Mi interés hacia la Industria Marítima me motivo a dirigir mis esfuerzos hacia donde podría ser posible hacer una contribución positiva relacionada a este campo.. En el. departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes, el Profesor Jaime Lobo-Guerrero, Ph.D. supo canalizar este interés, logrando la exitosa adaptación de esta idea, representada en un proyecto viable, cuyo desarrollo esta íntimamente relacionado a su área de. experiencia -maquinas hidráulicas y Turbo maquinarias- convirtiendo su. asesoría de invaluable valor para poder llevar este proyecto a su optimo desarrollo. Considero además, que es el momento apropiado para el departamento. -dada la. coyuntura- de tener un equipo de esta calidad, abriendo así las puertas hacia esta área de interés e investigación, y con este proyecto, tener en las manos la oportunidad de la optimización logrando un equipo de excelente calidad para la investigación.. Con la complejidad que este proyecto representa, mi interés se ha vuelto aun mayor, especialmente siendo este un tema ambicioso que requiere una gran cantidad de dedicación. Una parte interesante de esto es el uso que este pueda tener por parte de aquellos quienes comparten mis mismas afinidades e intereses (tanto de pregrado como postgrado), hacia la Industria Marítima. La idea es hacer un banco de pruebas práctico donde se puedan estudiar modelos tanto a canal abierto como cerrado.. Poder ser capaces de analizar los efectos de la cavitación, la medición del empuje de la propela, la estela que arrojan los modelos y los patrones propios de cada diseño estudiado en este equipo de experimentación,. es algo que se pretende con este. 2.

(12) IM – 2004-1 - 08. proyecto. Su logro obedece a la congruencia de conocimientos adquiridos en las diferentes áreas del saber del Ingeniero Mecánico, enfocadas hacia el mismo objetivo.. Es para mi un honor trabajar con una idea que representa totalmente mis inclinaciones, llenando mis expectativas, y por medio de esto, poder abrir camino a aquellos quienes siguen este mismo interés.. Guillermo Calderón Martínez. 3.

(13) IM – 2004-1 - 08. 3. JUSTIFICACION. El objetivo de diseñar un equipo de experimentación para estudios hidrodinámicos que sirva como tutor para hélices, se justifica en la necesidad de poder brindar una herramienta pedagógica poderosa, con el fin de abrir las puertas hacia los conocimientos de la propulsión de embarcaciones, y despertar el interés hacia esta área de investigación. Sin embargo, nos damos cuenta que su utilidad se amplia hacia otras aplicaciones, dándole diversidad de uso a este Banco de pruebas e incrementando aun más la motivación por diseñar este equipo de experimentación.. Este proyecto será solo una parte, debido a lo complejo que puede llegar a ser, de uno grande que felizmente terminaría en un diseño escalado donde, por medio instrumentos de medición, podemos conocer y observar el comportamiento real de estas hélices, reduciendo la incertidumbre de la propagación del error, mostrándonos las medidas de los pares torsionales, velocidades angulares, y fuerzas de empuje. Adicionalmente, se busca comparar los diferentes tipos de hélices y validar las teorías que fueron usadas para su diseño. También, los modelos existentes pueden ser optimizados y podemos aun generar nuevos diseños de hélices, analizar su comportamiento vía experimentación con este banco de pruebas.. Se limita este proyecto entonces al diseño del túnel de agua y su mecanismo de generación del caudal y se dejan abiertas las puertas para su continuación.. Ser. capaces. de. crear. un. instrumento,. herramienta. o. equipo. que. permita,. experimentalmente caracterizar las propelas usadas para la propulsión de embarcaciones. Nos da la satisfacción de haber asimilado los conocimientos aprendidos en la universidad. Y justifica el desarrollo de este proyecto para solidificaros aun más.. 4.

(14) IM – 2004-1 - 08. 4. AGRADECIMIENTOS. A mi Papá, mi Mamá, Manolito y Maria Alejandra; -mi familia- que siempre confió en mí, dándome apoyo, aliento y energía positiva. Fueron fundamentales durante mis estudios de Ingeniería Mecánica en la Universidad de los Andes, los amo, gracias.. Quiero dar un agradecimiento muy especial al Profesor Jaime Lobo-Guerrero, quien de una manera sabia, supo enfocar mis intereses, sumergiéndome hacia su área de experiencia yendo en afinidad con mi gusto por la Ingeniería Naval. Despertó en mi mayor fuerza investigativa y auto confianza para el diseño y toma de decisiones en la ingeniería. Siempre estuve muy motivado a lo largo de este proyecto.. Al equipo del departamento de Ingeniería mecánica, en especial al profesor y jurado de este proyecto Omar López quien me guió durante la primera fase de este proyecto, al Profesor Luis Mario Mateus y Juan Pablo Casas.. A mis amigos que siempre estuvieron pendientes de este proyecto.. GACM. 5.

(15) IM – 2004-1 - 08. 5. INTRODUCCION.. Se dividió el proyecto “Diseño de un banco de pruebas a escala para hélices”, en dos fases –con el fin de tener continuidad en el diseño- . La primera es el diseño del túnel de agua y la segunda el diseño de la bomba.. Antes de comenzar a diseñar y calcular, se definirá primero las condiciones de diseño del problema.. En este capitulo se analizaran cuales son las necesidades y cuales las. limitaciones que le debemos dar a nuestro diseño, tanto de espacio, de seguridad, de capacidad, entre otros. Obtenemos las pautas a seguir en nuestro proceso de diseño, y entramos a la primera fase de nuestro proyecto, el diseño del túnel de agua.. La primera fase del proyecto inicia con un análisis hidrodinámico, en donde se calculan todas las pérdidas locales y la cabeza que se tiene que vencer para mover el flujo a lo largo del circuito de flujo re-circulante. Se calcula entonces la potencia necesaria para mover este caudal.. Con estos cálculos ya se le puede dar forma al túnel de agua, sin embargo, es necesario diseñar unas cascadas de alabes o enrejados en las esquinas del circuito,. con el. propósito de reducir al máximo estas perdidas localizadas y generar un diseño eficiente.. El flujo que entra a la zona de pruebas debe estar libre de giro y turbulencias para obtener resultados satisfactorios en las pruebas que se realicen.. Para poder lograr esto, se. diseñará un enderezador de flujo antes de la contracción en dirección de la zona de pruebas.. Este capitulo del diseño del túnel de agua terminará con un análisis de esfuerzos para asegurarnos que la estructura soportará la carga aplicada y el uso que se espera. Se harán cálculos para las condiciones más adversas y aplicando factores de seguridad, se analizara la resistencia mecánica y estabilidad.. Se tendrá especial cuidado con la. deflexión que pueda ocurrir en el horizontal superior, pues es el que presenta mayor riesgo.. 6.

(16) IM – 2004-1 - 08. Se realizara conjuntamente un análisis de estabilidad para calcular la base del equipo, la cual debe brindar además seguridad para el usuario.. Después de haber culminado estos pasos, se precederá a la realización de los planos del túnel de agua.. Aquí además de mostrar la geometría y las dimensiones, se. recomendaran los procesos de manufacturas más factibles para la fabricación de esta sección.. La segunda fase del proyecto consta del diseño de la bomba. Se utilizaran los datos de salida de la primera fase para diseñar la Bomba. Esta fase del proyecto se divide en tres partes: Diseño del rotor, Diseño del difusor y diseño del eje de la bomba.. Lo primero que se hizo es esta segunda fase,. fue seleccionar que tipo de bomba. necesitamos. Luego se entro a diseñar el tipo de bomba seleccionado.. Para esta bomba, se utilizara un difusor de aletas, el cual restara el giro al flujo que sale del rotor.. Además de hacer un análisis de esfuerzos y deflexión al eje de la bomba, se analizará conjuntamente la tendencia a la vibración. Se intentara entonces alejar la frecuencia de la bomba de la frecuencia natural del eje. De esta forma garantizamos un funcionamiento suave.. Por ultimo, se seleccionaran el rodamiento y el sello de la bomba.. Al finalizar este proyecto, se darán recomendaciones acerca de los instrumentos de medición que se pueden acoplar a este equipo de experimentación. Cabe anotar que estos sistemas de medición están por fuera de los objetivos de este proyecto.. En los anexos se adjuntaran las tablas de cálculo, los planos del banco de pruebas y un estimativo del material a utilizar.. 7.

(17) IM – 2004-1 - 08. 6. RESEÑA HISTORICA.. El campo de los sistemas de propulsión Naval es un área fascinante de la Ingeniería, su desarrollo se ha dado a lo largo de los años y se han venido desarrollando muchas maneras ingeniosas de generar movimiento para los sistemas de transporte y artefactos acuáticos. Ejemplo de esto es la solución -muy acertada- usada en los tiempos de la conquista o por los vikingos, que se basa en la energía del viento o eólica que provee con suficiente arrastre a la vela para navegar.. Desde entonces el hombre no ha dejado de. saciar su curiosidad por encontrar alternativas más eficientes, aun si muchos de ellos han sido tristemente el producto de las guerras. El primer gran paso lo dio John Finch en 1787, un americano que hizo mover un bote por medio de vapor; pero su trabajo no pudo continuar debido a problemas económicos. 20 años más tarde, Fulton hizo a bordo del CLERMONT el primer viaje de New York a albany, cruzando aproximadamente 240km, el segundo gran paso. Pero después John Stivens apareció, dando un gran avance a las técnicas de la construcción naval, cuando estableció en 1804 algunos principios fundamentales para los barcos a vapor.. Vino la idea de crear un artefacto para equipar un bote con una caldera con muchos tubos, los cuales tenían que usar vapor a altas presiones y usar propelas en vez de ruedas con aspas. La hélice era un elemento con cuatro brazos de forma helicoidal que simula el rastro de un tornillo. Con el paso del tiempo se fueron validando estas teorías. En 1884, el británico Charles Parsons construyo por primera vez una turbina para la propulsión naval. El problema era que hizo girar la hélice a una velocidad muy peligrosa. Era evidente en este punto la necesidad de un banco de pruebas del tipo que vamos a diseñar para pronosticar el funcionamiento real de este diseño. En 1910 fue posible obtener transmisiones que reducieran esta velocidad de la hélice, haciendo posible el uso de la turbina como fuente de energía. A principios del siglo XX el motor Diesel marino fue desarrollado, surgieron los trasatlánticos que iban cubriendo rutas por el atlántico y el pacifico.. 8.

(18) IM – 2004-1 - 08. El desarrollo de nuevos sistemas para la propulsión de barcos continuo, ejemplo de estos grandes avances que surgieron son la propulsión nuclear, pero los ingeniero navales y arquitectos navales no se han basado solamente en los sistemas y maquinas para propulsarse, sino también se dieron cuenta de la importancia que juega la geometría del barco con respecto al deslizamiento sobre el agua. Ejemplo de esto pueden ser los botes de carreras, el Catamarán y el bulbo diseñado en la proa de los barcos para extender la estela trasera y agrandar la ventaja hidrodinámica.. Todos estos avances se hicieron. posibles previas experimentaciones, y el sitio idóneo para esto es un banco de pruebas como el que diseñaremos. Hablemos ahora un poco mas acerca de las hélices; podemos decir que fue patentada en el año de 1836 por el ingeniero sueco John Ericsson, quien es famoso por haber construido en solo 100 días el Iron-clad ship “Monitor”, para la marina de los Estados unidos. Estas hélices contienen aspas arregladas de acuerdo a un cierto ángulo de incidencia con respecto al agua, de tal forma que al girar impulse al barco. Estas aspas dan un empuje regular cuando se encuentran totalmente sumergidas, de lo contrario quedan a merced de las olas y desestabiliza a la embarcación. Las hélices pueden ser de 2, 3, 4. y aun mas aspas, dependiendo del tipo que. embarcación que se vaya a impulsar. También se pueden usar varias al tiempo, como utilizan los grandes barcos. Dando como resultando una mejora en la maniobrabilidad y el aumento de la velocidad.. Algunos tipos de hélices son:. Figura. 1 Tipos de hélices. 9.

(19) IM – 2004-1 - 08. Las hélices desplazaron por complete a los sistemas de propulsión por rueda, ya que esta desplegaban muchas desventajas en mar abierto, eran muy grandes y pesadas y, con un mal tiempo, causaban desbalanceos en el barco y se perdía la gobernabilidad.. Apartándonos un poco de la historia, encontré dos centros de investigaciones donde tienen montados bancos de pruebas para hélices, por supuesto, muy sofisticados, donde evalúan la cavitación de las hélices. Uno de estos es el túnel de cavitación de CEHIPAR en España, este túnel permite el estudio de las características de las hélices, estudiando la generación de la cavitación, el riesgo de la erosión, fluctuaciones de presión, y la inherente producción de ruidos por la cavitación, para poder después optimizar el diseño.. Fig. 2 Túnel de cavitación CEHIPAR. Otro es el túnel de cavitación Emerson, de la Universidad de Newcastle:. Fig. 3 Túnel de cavitación, Emerson, universidad de Newcastle. 10.

(20) IM – 2004-1 - 08. Un túnel de cavitación de esta magnitud puede estar alrededor de los 2 a 3 millones de dólares americanos, mientras que le mas pequeño puede estar alrededor de los US$600.000.1. Uno de la magnitud que queremos diseñar, esta alrededor de US$40.000.. Hay que resaltar que la diferencia entre un túnel de agua como el que vamos a diseñar, y un túnel de cavitación, radica en que el segundo permite generar cavitación más fácilmente al generar vacío.. Esto nos puede dar una idea de como debe ser nuestro banco de pruebas.. Las siguientes ilustraciones muestran como es el comportamiento de las propelas en movimiento (cuando trabajan). Podemos darnos cuenta d la cantidad de parámetros que se deben estudiar y la importancia de probar modelos. Es importante entonces contar con u banco de pruebas para tener un acercamiento más acertado a al realidad, predecir situaciones y optimizar.. 2. Fig. 4 Hélices bajo prueba. 1 2. Cussons Tech, Andrew Fox. Taken from: http://www.cehipar.es/pagina_n4.htm. 11.

(21) IM – 2004-1 - 08. 7. CONDICIONES DE DISEÑO Antes de comenzar un proceso de diseño, debemos dar límites a este con el fin de poder tener claras las metas y las pautas a seguir.. Lo primero que debemos saber es el tamaño de las hélices que se estudiaran en este Tutor, para esto, se tuvo como muestra unas hélices del profesor Lobo-Guerrero, que son hélices de modelos a escala reducida de embarcaciones.. El mayor tamaño de estas hélices es de 8cm de diámetro, con esto en mente, se decidió que las dimensiones en la zona de pruebas debe ser tres veces mayor que este tamaño, es decir 24cm.. Ahora el siguiente paso es definir una geometría para esta zona de pruebas.. Con el fin. que durante el estudio se puedan visualizar los efectos que ocurren, necesitamos que las paredes sean transparentes, además que la parte superior o cualquier costado lateral pueda ser desmontable con el fin de poder ajustar los montajes necesarios para el estudio que se desea hacer. Con base en esto decidimos adoptar una geometría cuadrada.. Para poder hacer análisis de modelos de seguros prototipos reales de mayor escala, se deben tener relaciones de similitud.. Con estas relaciones de similitud, no solamente. podemos correlacionar el modelo y prototipo, sino que también varios fenómenos naturales.. Como hemos definido un tamaño máximo de las hélices de prueba, tenemos entonces una relación máxima de diámetros para nuestro banco de pruebas entre el modelo y el prototipo.. (Tomando una propela de gran tamaño de buques comerciales, 6m),. 12.

(22) IM – 2004-1 - 08. dp dm. = 75. Siendo dp el diámetro del prototipo y dm el diámetro del modelo. Pero esto es muy relativo y depende de los prototipos que se deseen analizar. Podemos visualizar el tamaño de unas hélices a tamaño real como ilustra la siguiente foto:. 3. Fig. 5 Propelas de barcos. Sin embargo, los modelos. deben ser calibrados y ajustados. para lograr un óptimo. funcionamiento, debido a que los flujos no son similares y el error se maximiza.. Adicionalmente se deben hacer similitudes cinemáticas y similitudes dinámicas.. Sin. embargo al momento de hacer un estudio hidrodinámico, se debe hacer un diseño del experimento y calcular todas las relaciones y otras que intervengan en el caso con el fin de obtener resultados fieles. Incluyendo los números de Reynolds, Euler, Fraude, Cauchy y Weber, según corresponda.. Por otro lado, hay que tener en cuenta las instalaciones donde va estar ubicado el Banco de Pruebas. El lugar más indicado es el Taller de Mecánica, en donde el espacio es limitado y hay que hacer buen uso de este; se debe en lo posible obtener un diseño que no supere los 3.5m de largo por 2 de alto y 50 de ancho. Considero que estas medidas ocupan un volumen aunque espacioso, adaptable para el sitio.. 3. Tomado de PropulsionNaval, Marine Propellers solutions. 13.

(23) IM – 2004-1 - 08. Su peso no debe sobrepasar en total, incluyendo la bomba, modelos, instrumento de medición y el banco lleno de agua, 1700 kg, o 200 kg/m2. Debido a que puede dañar o fracturar el piso donde este asentado.. El equipo debe ser duradero y resistente a la corrosión, debido a que estará sometido a ambientes de alta humedad y uso constante.. El tutor además de ser amigable en uso, debe brindar seguridad al operario.. Haciendo un análisis de las posibles velocidades, se decidió por tener una velocidad máxima de 5 nudos (9.252kph), es decir que tenemos un rango de velocidades de 05nudos, suficientes para hacer buenas aproximaciones.. Este Banco de pruebas o túnel de agua, debe generar un flujo continuo muy bajo en turbulencia en la zona de pruebas para evitar así distorsiones en la lectura de datos. Asimismo, se deben diseñar elementos que maximicen la eficiencia del sistema la reducir las perdidas locales y de fricción.. Se debe tener en cuenta la seguridad del operario, garantizado en la estabilidad de este túnel de agua y en la eliminación de terminaciones que puedan ser puntos de alto riesgo. Por ultimo, luego de diseñar el Túnel de Agua, se procederá a diseñar una bomba axial, que suministre la cabeza necesaria para vencer las perdidas debidas a las fuerzas viscosas, de presión, tensión superficial y fuerzas inerciales.. La instrumentación de este equipo quedara por fuera de los límites de este proyecto. Sin embargo, al final de este documento se darán recomendaciones para este punto.. 14.

(24) IM – 2004-1 - 08. 8. TUNEL DE AGUA:. 8.1. Análisis Hidrodinámico Como mencionamos anteriormente, necesitaremos manejar velocidades hasta 5 nudos (~10kph) dentro de la zona de pruebas. Comenzaremos nuestro análisis hidrodinámico basado en esta velocidad, ya que es la crítica y la que necesita mayor potencia y la que genera mayores perdidas y cabeza.. Definiremos relaciones de velocidades a lo largo del circuito de flujo.. Fig. 6 Esquema del túnel de agua. La velocidad de entrada a la zona de pruebas debe mantener una relación 4:1.. V = 4VZP . Con esto, podemos comenzar aplicando relaciones de continuidad para ir obteniendo las dimensiones necesarias. Si V zp = 2.6 m / s , entonces por continuidad:. V zp . Azp = V . A. Azp = 0.06m 2. Entonces,. A = 0.18 m 2. 15.

(25) IM – 2004-1 - 08. Antes de la zona de pruebas, se utilizo una contracción moderada del flujo y una zona de estabilización, que nos da una distribución de velocidades más uniforme disminuyendo la turbulencia.. Para la construcción de las contracciones o ampliaciones es importante tener en cuenta la suavidad de los contornos que la exactitud dimensional.4. La sección de la zona de pruebas debe estar seguida de un difusor con una tamaño tal que pueda mantener una presión estática (reduciendo la energía cinética), en la zona de prueba, más o menos constante.. Nos damos cuenta la necesidad de contracciones y difusores a la salida de la zona de pruebas para ir recuperando la energía a lo largo del flujo. Pero estas contracciones generan pérdidas localizadas, estas pérdidas ocurren por el desprendimiento de la capa límite (separación) y formación de turbulencias disipando energía.. Los estudios indican. que el ángulo óptimo de cono es de 7° donde la combinación de efectos de superficies de fricción y la formación de remolinos y turbulencia es mínima.. En este punto debemos tomar una decisión de diseño, ya que si seguimos empleamos 7° en los difusores, la longitud excede la condición de dimensión expuestas anteriormente.. Antes de esto, debemos caer en cuenta de dos cosas que son formaciones de flujos secundarios, la primera es que las mayores separaciones y turbulencias ( edí formations) se encuentran en los codos, mas aun con las velocidades de flujo que se van a manejar. Para corregir esto se diseñaron unos alabes en los codos que reducen sustancialmente estas perdidas, mas adelante se presentaran los cálculos. La otra es el enderezador de flujo antes de la contracción zona (2 – 2.5) que hace que el flujo llegue a la zona de pruebas completamente libre de turbulencias, remolinos y giros, para que los resultados en las pruebas que se realicen tengan un error mínimo.. Para esto se diseño un. enderezador de flujo que mas adelante también se explicara.. 4. J. GOMEZ. Diseño y construcción de túnel de viento. Tesis pregrado. Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes. 1990. 16.

(26) IM – 2004-1 - 08. Para poder hacer un análisis Hidrodinámico del túnel, dividimos el banco de pruebas en secciones y las enumeramos, de esta forma parametrizamos todo el trayecto para después tabular los cálculos en una hoja de Excel.. Un bosquejo de lo que estamos haciendo se muestra a continuación (suponemos que toda la geometría es rectangular):. Fig. 7 Bosquejo de nuestro diseño y clasificación de secciones. Los km indican las pérdidas localizadas. Elemento. Km. 1. 0,2. 2. 0,2. 3. 0,2. 4. 0,2. 5 6 7 8 9. 0,0645. 10. 0,3. 0,0503 0,2078 0,0474 0,6240. Tabla 1. Valores de las pérdidas locales.. 17.

(27) IM – 2004-1 - 08. Relacionamos todo el circuito aplicando las leyes de continuidad y conservación de energía (Bernoulli): Las relaciones de velocidades son:. V4 =. A3 .V3 A4. ;. V5 = V4 ;. V6 =. A3V3 A5 ; A6 A4. V1 =. V9 = V8 ;. V3 ; 4. V7 = V6 ;. V8 =. A7 A3 A5V3 A6 A4 A8. V2 = V1 = V2.5. Donde todas las velocidades están relacionadas con la velocidad de la zona de pruebas, es decir que esta se convierte en la variable independiente.. Asumimos que la presión en la Zona de pruebas es la misma presión atmosférica, entonces, tomando la presión manométrica, esta es igual a 0 psi.. Antes de calcular las cabezas en el circuito, hay que anotar que se hizo la siguiente suposición: Teniendo en cuenta que el recorrido es relativamente corto, las perdidas por fricción son muy pequeñas comparadas con las perdidas locales, entonces f = 0.. Las relaciones que tenemos, siguiendo la ley de conservación de energía, son:. ⎛ V3 2 − V4 2 =⎜ γ ⎜⎝ 2 g. p4. ⎞ ⎛ 2 ⎟ + ( z 3 − z 4 ) − km5 ⎜ V3 ⎟ ⎜ 2g ⎠ ⎝. ⎛ V5 2 = + ( z 4 − z5 ) − km1 ⎜⎜ γ γ ⎝ 2g. p5. p6. γ. =. p5. γ. p4. (V +. 5. 2. − V6 2g. 2. ) + (z. 5. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎛ V5 2 ⎞ ⎟ − z 6 ) − km7 ⎜⎜ ⎟ 2 g ⎠ ⎝. 18.

(28) IM – 2004-1 - 08. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎛ V7 2 = + ( z 6 − z 7 ) − km 2 ⎜⎜ γ γ ⎝ 2g. p7. p8. γ. p6. =. p7. γ. +. p9. γ. p1. γ. =. p9. γ. (V. − V8 2g. 2 7. p8. =. γ. (V +. ) − km ⎛⎜ V. ⎞ ⎟ ⎜ 2g ⎟ ⎠ ⎝ 2. 8. 8. + H bomba. ). 2 ⎛ V9 2 − V1 − km1 ⎜⎜ 2g ⎝ 2g. 2. 9. 2. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎛ V1 2 ⎞ ⎟ = + ( z1 − z1.5 ) − km4 ⎜⎜ ⎟ γ γ 2 g ⎝ ⎠. p1.5. p2. γ. =. p1. ⎛V 2 ⎞ + ( z1.5 − z 2 ) − km3 ⎜⎜ 2 ⎟⎟ γ ⎝ 2g ⎠. p1.5. p 2.5. γ. =. ⎛V 2 − km10 ⎜⎜ 2.5 γ ⎝ 2g. p2. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. La cabeza de la bomba, es la misma cantidad de energía que se le debe suministrar al sistema para superar las perdidas.. H bomba. ( (. ) ( ) (. ) ( ) (. ) ( ) (. ) ( ) (. ) ). 2 2 2 2 2 1 ⎡ km1 .V5 + km2 .V7 + km3 .V2 + km4 .V1 + km5 .V3 + ⎤ = ⎢ ⎥ 2 g ⎢⎣ km6 .V3 2 + km7 .V5 2 + km8 .V8 2 + km9 .V9 2 + km10 .V2 2 ⎥⎦. 19.

(29) IM – 2004-1 - 08. Los resultados obtenidos son:. m^2. m/s. Knots. A3. 0,06. V3. 2,57. 5. A4. 0,11. V4. 1,36. 2,64. A5. 0,11. V5. 1,36. 2,64. A6. 0,18. V6. 0,82. 1,59. A7 A8 A9 A1 A2. 0,18 0,04 0,04 0,18 0,23. V7 V8 V9 V1 V2. 0,82 3,89 3,89 0,64 0,64. 1,59 7,58 7,58 1,25 1,25. A2,5. 0,23. V2,5. 0,64. 1,25. Área en (m) y velocidad en (m/s).. Tabla 2. Áreas y velocidades del túnel.. P1/γ. 1,8107. P1 17,7253 kPa. 2,5708. P1,5/γ. 1,3815. P1.5 13,5235 kPa. 1,9614. psi psi. P2/γ. 0,6199. P2. 6,0683. kPa. 0,8801. psi. P2,5/γ. 0,6100. P3. 0,0059. kPa. 0,0009. P3/γ. 0,0000. P2. 0,0000. kPa. 0,0000. psi psi. P4/γ. 0,1773. P4. 1,7359. kPa. 0,2518. P5/γ P6/γ P7/γ. 0,6034 0,7542 1,3873. P5 5,9063 kPa P6 7,3824 kPa P7 13,5801 kPa. 0,8566 1,0707 1,9696. P8/γ. 0,6062. P8. kPa. 0,8607. P9/γ. 1,5392. P9 15,0672 kPa. 2,1853. 5,9341. psi psi psi psi psi psi. Tabla 3. Presiones del túnel.. El área de la sección 8-9, es donde ira ubicada la bomba; el diámetro se obtuvo luego de hacer los cálculos de la bomba. Estos cálculos se mostraran en el capitulo 9 ( Diseño Bomba). Después de hacer estos cálculos, encontramos una cabeza de bomba Hbomba.. H bomba = 0.93 m. 20.

(30) IM – 2004-1 - 08. Esta sería la cabeza total que obtendríamos si no tuviéramos montado ningún modelo en la zona de pruebas. Si montamos una hélice en esta zona, esta estará perpendicular al flujo y por consiguiente absorbe toda la energía. Para superar esta perdida energética, duplicaremos la cabeza de la bomba, con lo que obtenemos:. H bomba = 1.86 m. Se grafico todos los gradientes de energía a lo largo del trayecto del banco de pruebas que se muestra en la siguiente grafica:. CURVAS DE ENERGIA 3,000. H. 2,000. 1,000. 0,000 530. 565. 693. 727. 788. 845. -1,000. CAPEZA DE PRESION. DISTANCIA EN LA TUBERIA. CABEZA DE VELOCIDAD CABEZA DE ALTURA CABEZA TOTAL. Fig. 8 Curvas de energía. Podemos ver como la bomba le suministra la cabeza necesaria para contrarrestar todas las perdidas. Esto se observa en el pico pronunciado que presenta la curva verde que es la cabeza total.. La potencia requerida para mover esto, viene dada por la siguiente ecuación:. 21.

(31) IM – 2004-1 - 08. P = Q *γ * H. Y es igual a P = 1.813 hp.. La curva del sistema es:. Curva del sistema 2 1,8. Cabeza(m). 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0. 0,0257. 0,0514. 0,0771. 0,1028. 0,1285. 0,1542. 0,1799. 0,2056. 0,2313. Caudal m3/s). Fig. 9 Curva del sistema. Que simplemente nos muestra como aumenta la cabeza a medida que aumenta el caudal. Como el análisis se hizo en el punto mas critico, es decir de mayor exigencia, entonces, se cumple para toda la curva.. 22.

(32) IM – 2004-1 - 08. 8.2. Alabes de codos. En los codos, el flujo secundario, que se desarrolla en flujos internos, es tipificado por el movimiento de doble espiral por un doblez gradual en un pasaje cerrado.. Fig. 10 Formación de remolinos en codos.. Para un fluido ideal cuando las curvas son tan sutiles que no se espera separación, se desarrolla un gradiente de presión en la curva debido a fuerzas centrifugas de partículas de fluido al irse moviendo por el dobles. Y se encuentra estabilidad en un fluido ideal cuando este gradiente de presión conlleva a un balance entre la fuerza centrifuga y centrípeta.. Un esquema de lo que ocurre se muestra a continuación:. Fig. 11 Remolinos en el flujo. 23.

(33) IM – 2004-1 - 08. En nuestro caso, se esperaría que ocurra separación y desprendimiento de la capa limite, debido al elevado numero de Reynolds ( Re = 446880 ) en la zona más alta. Esto quiere decir que necesitamos unos elementos que nos reduzcan significativamente este valor de manera que no se formen turbulencias ni dobles espirales.. Entonces, para reducir estas perdidas locales, diseñaremos un enrejado de alabes en cada codo.. Esto con el fin de reducir sustancialmente el número de Reynolds y. direccional el flujo con la ventaja de evitar al máximo el desprendimiento de la capa limite. Estas guías las diseñaremos siguiendo el primer acercamiento expuesto por Kröber5, cuyo procedimiento se resumirá a continuación:. Antes de mostrar las ecuaciones desarrolladas por Kröber, asignaremos variables a los perfiles a diseñar.. S Espacio entre alabes. b Anchura del canal. n Numero de alabes.. t Envergadura del alabe.. Ψ Angulo del alabe a la entrada del flujo.. ϕ Angulo del alabe a la salida del flujo.. α Angulo de ataque del flujo. w Velocidad del flujo. El perfil del alabe de los codos se ilustra en la siguiente figura: 5. KROBER, G. “Schaufelgitter zur Umlenkung Von Flüssigkeitsströmungen mit geringem Enerzieverlust.“Ingenieur Archiv.. 24.

(34) IM – 2004-1 - 08. Fig. 12 Descripción grafica del alabe del codo.. Cada alabe del enrejado en los codos, experimenta un empuje debido a la corriente del flujo, este empuje viene dado por:. = ρ * we * Γe. Fa. = Ca *. ρ 2. 2. * we * t. Donde: we. Velocidad del flujo paralelo en el infinito (m/s). ζa. Coeficiente de empuje. ρ. Densidad del fluido. ⎢. ⎡ kg * s 2 ⎤ ⎥ 2 ⎣ m ⎦. y Γe es la circulación alrededor del alabe.. 1 Γe = ζ a * we * t 2. 25.

(35) IM – 2004-1 - 08. Fig. 13 Circulación. Por otro lado, la circulación alrededor del enrejado es:. Γg = sω g 2. Si wg, que es la velocidad resultante del flujo, esta mucho antes del enrejado, entonces podemos asumir que la circulación se mantiene, entonces:. Γe = Γg. Igualando ecuaciones, tenemos:. 1 ζ aω e t = sω g 2 2 Además, si se supone que w g = we = w , tomando el flujo distante de las guías y teniendo en cuenta que:. t=. 2* 2 s ca. Entonces, podemos encontrar la distancia entre alabes del enrejado.. s=. b* 2 n. 26.

(36) IM – 2004-1 - 08. Para saber cuanto es n, hay que tener en cuenta que las paredes externas del enrejado suman un perfil.. Podemos sacar entonces una expresión para la envergadura del perfil:. t=. 4*b nc a. En la siguiente figura, se ilustran todas estas variables:. Fig. 14 Alabes montados en el codo.. Entonces las fuerzas que resultan son:. Fa = Fd =. ρ 2. ρ 2. . A.w 2 .C a . A.V 2 .C d. Durante el diseño de los alabes, no se debe temer al hecho que la razón ε =. Lift sea Drag. desfavorable.. 27.

(37) IM – 2004-1 - 08. Los perfiles, según explica Kröber, se deben seleccionar de acuerdo a la instrucción Hut6 Este perfil fue determinado por Birmbaum7 tomando como base la formula definida por la distribución del empuje.. El calculo de diseño de este perfil, sigue el siguiente. procedimiento: Si Γ es la circulación alrededor del perfil, y. k=. ∂Γ ∂x. Es la circulación por unidad de longitud, entonces la distribución de la circulación sobre el alabe con envergadura t esta dada por:. ⎡ ⎤ 2* x 1− 2 2 ⎢ 2 4 2* x⎞ 2 2*x⎞ ⎥ ⎛ ⎛ t ⎢ seno(α ) * α * k= + seno(β *) * * 1 − ⎜ ⎟ − seno(λ ) * * 1 − ⎜ ⎟ ⎥ 2* x 1 ⎞⎢ π π π ⎛ ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠ ⎥ 1 + t * seno⎜α + β − γ ⎟ ⎢ ⎥ t 2 ⎠⎣ ⎝ ⎦ Γ. Donde,. β=. 1 (ϕ + ψ ), 4. γ =. 1 (ψ − ϕ ) 4. De lo anterior resulta el valor teórico del coeficiente de empuje (lift) ζ a es:. ⎛ ⎝. 1 ⎞ 2 ⎠. ζ a = 2 * π * seno⎜ α + β − γ ⎟. Y el coeficiente del arrastre (Drag) ζ d. es:. 5 ⎞ π ⎛ ζ d = 2 * * seno⎜ α + 2 β − γ ⎟ 2. 6 7. ⎝. 4 ⎠. . I, 26. Aufl., P. 401, fig. 97. W. BIRMBAUM, Z. ANGEW. Math. Mech. 3 (1923) S.290.. 28.

(38) IM – 2004-1 - 08. Teóricamente, los perfiles infinitamente delgados tienen la ventaja de que ningún cambio en su sección transversal causa cambios en la velocidad que necesita ser considerada.. Para este caso los valores teóricos serian:. ψ = 12°, Con un ζ a teórico. ϕ = 6°. igual a 1.35, un ángulo de incidencia del flujo. α = 8°40´ y un. coeficiente de arrastre de ζ d = 0.428. El centro de presión x m = 0.317 * t .. Fig. 15 Perfil primera aproximación.. La figura anterior muestra el desarrollo de este perfil teórico al ángulo de incidencia. α = 8°40´ . Existe un punto en el perfil, aparte del punto de presión xm , en donde los remolinos (eddy) o dobles espirales son eliminados . Kröber afirma que este punto debe coincidir en lo posible con el punto de presión, así, de esta forma, la cascada de alabes actúan como. 29.

(39) IM – 2004-1 - 08. un. automático y eficiente. eliminando estos dobles espirales, que como se explico. anteriormente son los mayores causantes de estas perdidas locales.. Con esto en mente Kröber, procedió a diseñar un perfil con un ángulo de incidencia. α = 64°45´ , aplicando ángulos contra este flujo que incide sobre el alabe. Manteniendo el centro de presión y el de eliminación de remolinos. Los resultados de las pruebas que se realizaron en el Emperor - William - Institute for investigation of flow in Goettingen (Kaiser- Wilhelm - Institut für Strömungsforschung in Gottingen), demostraron el éxito del diseño. Se obtuvo un perfil con buena distribución de velocidad así como también, buena presión estática a la salida del chorro y la menor perdida posible.. Sin embargo, alrededor de este resultado, fue necesario otro cambio en el ángulo de incidencia de 81/4°.. Para analizar esta diferencia, se comparó la distribución de la circulación medida con la teórica. Entonces el ángulo a que se llego fue de α = 59° .. Durante la obtención del perfil en la primera aproximación, se asumió que para el zona de flujo, dentro del cual fueron colocado los perfiles, la circulación en los alabes se pueden concentrar en un punto, debido a la rectitud le las líneas de corrientes que se asumieron. Ahora se tendrá en cuenta la curvatura de las líneas de corrientes y así también la curvatura del perfil.. Uno puede asumir que la concentración de los remolinos puede ser inexacta en un punto. Entonces se procede a utilizar una segunda aproximación para la forma del perfil del alabe, al cual le corresponde. una distribución de la circulación puesta ahora en. condiciones reales.. 30.

(40) IM – 2004-1 - 08. Después de otro análisis matemático y experimental, Kröber llego a la conclusión que el ángulo de incidencia debe ser α = 56° , sin embargo, también se puede tener en cuenta un α = 55° .. Fig. 16 Perfil segunda aproximación.. De las dos aproximaciones expuestas, existe solo. una muy pequeña superioridad. aerodinámica en el perfil de la primera aproximación.. De resto ambas aproximaciones. trabajan casi igual. En la siguiente tabla se ilustran los resultados de todas las pruebas realizadas por Kröber. A distintos ángulos de deflexión, según forma de sección transversal del ducto y se dan los respectivos ángulos de incidencia, tanto teóricos como experimentales, y las perdidas locales.. Se comparan también las perdidas locales con y sin estas guías y la diferencia en significativa. En nuestro caso estamos ubicados en un ángulo de incidencia experimental de 56°30´, con una perdida de 0.134, es decir una reducción de perdidas del 91.8%.. 31.

(41) IM – 2004-1 - 08. Angulo de deflexión. Forma de sección transversal. 90° Cuadrada. 90° Cuadrada 90° Circular 60° Cuadrada Cuadrada 45° Cuadrada 30° 2X90° Cuadrada Cuadrada 2X45° Cuadrada 3X60° 90° Cuadrada Unión de codo R/b=0.7. Angulo de incidencia teórico experimental 64°15´* y/o 59° 56° 59°. Perdidas locales Con Alabes Sin Alabes 0.134 0.138 0.136 0.140 0.142 0.100 0.260 0.266 0.304. 1.63** 1.63 1.0 1.08 0.53 0.15. 59° 33°15´* 43° *. 56°30´ 55° 56°30´ 38° 33°15´ 22°30´ 56°30´ 33°15´ 38°. --------. --------. 0.24. 1.10. 43° 33°15´* 22°30´*. Tabla 4. Datos para el diseño de alabes guías.. A continuación se procederá a diseñar los alabes de los codos, los cuales debido a razones de geometría, producto del diseño bajo el análisis hidrodinámico. Se diseñaron dos tipos de alabes, unos para el codo superior izquierdo que son lo de menor tamaño, y los demás que son codo superior derecho, y codos inferiores. Estos últimos tienes un corte especial debido a que están en una sección transversal circular, que lo único que afecta es un pequeño aumento en las pérdidas locales de 0.134 a 0.136. Kröber sugiere que t = 2.12 * s . Estas sugerencia se muestra es la siguiente figura que realizo.. Fig. 17 Perfiles desarrollados por Kröber.. 32.

(42) IM – 2004-1 - 08. 8.2.1. Cálculos para los alabes del codo superior izquierdo: Partimos con un ángulo de incidencia de:. α = 56.6 Velocidad del flujo paralelo a los alabes wo = 2.57 m / s. Siguiendo las ecuaciones anteriormente expuestas se obtiene:. Ψ = 56.6. ϕ = 33.4 De lo anterior:. β = 22.5 γ = 5.568 Podemos calcular entonces ζ a y ζ d. C a = 6.10 C d = 1.56 Se cumple que C a > C d Hallamos t:. t = 11.53 cm De la geometría hallada, calculamos el área: A = 0.0448 m2 Y por ultimo las fuerzas. Fa = 900.87 N Fm = 230.38 N. 33.

(43) IM – 2004-1 - 08. Queremos hacer un enrejado bastante despejado, es decir que máximo hayan 9 alabes. Los cálculos nos inducen a un numero de 19 alabes, de lo contrario t seria muy pequeño. Sacrificamos esto y seleccionamos 9 alabes. Con esto S =5.2 cm Y estamos cerca de lo que sugiere Króber,. t = 2.12 * s t nos había dado 11.53, con esto da 11.04, que esta muy cerca. Las cargas actúan a 0.317t, entonces x = 3.64cm sobre la diagonal.. El alabe queda de la siguiente forma:. Fig. 18 Alabe codo superior izquierdo. Y el enrejado se vera así:. Fig. 19 Sólido del enrejado. 34.

(44) IM – 2004-1 - 08. 8.2.2. Cálculos para los alabes del codo superior derecho e inferiores:. De igual forma, partimos con un ángulo de incidencia de:. α = 56.6 Velocidad del flujo paralelo a los alabes wo = 2.57 m / s. Siguiendo las mismas ecuaciones se obtiene:. Ψ = 56.6. ϕ = 33.4 De lo anterior:. β = 22.5 γ = 5.568 Calculamos entonces:. ζ a = 6.10 ζ d = 1.56 Se cumple que ζ a > ζ d Hallamos t:. t = 16.61 cm Calculamos el área: A = 0.096 m2 Por ultimo las fuerzas. Fa = 1930.43 N. Fm = 493.7 N. 35.

(45) IM – 2004-1 - 08. igualmente, especificamos 9 alabes. Con esto S =7,54 cm Comprobamos que este dentro de las recomendaciones de Kröber. T nos había dado 16.61, con esto da 16, que esta muy cerca. Las cargas actúan a 0.317t, entonces x = 5.62 cm sobre la diagonal.. Fig. 20 Alabe codo superior derecho e inferiores.. Fig. 21 Codo superior derecho. Fig. 22 Codos inferiores. 36.

(46) IM – 2004-1 - 08. 8.3. Enderezador de flujo:. Como se explico anteriormente, urge la necesidad de diseñar un elemento que elimine cualquier giro y reduzca la turbulencia, para que el flujo llegue a la zona de pruebas casi de una forma ideal para poder minimizar los errores durante las pruebas que se hagan en este banco de pruebas.. Para disminuir la turbulencia, se utilizan enderezadores de flujo cuyas celdas pueden ser redondas, cuadradas, triangulares o hexagonales.. Construida de tal forma que. la. longitud del enderezador sea 5 a 10 veces el diámetro de la celda.8. Es recomendable que esta relación sea menor a 8 debido a que la caída de presión es proporcional a la relación entre la longitud y el diámetro.9. Cada uno se diferencia por las perdidas localizadas que generan. Seria muy útil diseñar un enderezador de flujo tipo colmena, sin embargo, seria muy complicada si construcción. Seleccionamos entonces un enderezador de flujo redondo, con una perdida local de Km = 0.3.. El diseño que se obtuvo fue el siguiente:. Fig. 23 Enderezador de flujo. 8 9. A. POPE, Wind tunnel testing. John Wiley & Sons. Londres, 1947. C. SALTER. Low Speed wind tunnels for special purposes (Revised). NP2, Aero Rep. 1218, 1996. 37.

(47) IM – 2004-1 - 08. Se logro al máximo un buen empaquetamiento. Se recomienda la unión de estos tubos por medio de puntos de soldadura TIG, en los contactos de cada tubo en las zonas externas El Reynolds que se encuentra si no se coloca este enderezador de fluido seria de Re = 70.409.873. Con el enderezador se reduce a Re = 114.400, que es significativamente menor.. Como criterio de diseño se tuvo en cuenta lo siguiente:. L = 5.4 * D Que la longitud del enderezador sea 5.4 veces el diámetro.. El material a utilizar será:. Tubos acero para muebles de 13/4 “de diámetro, Calibre 18. Con una carzaza en lamina de acero A36 de 3/32” de espesor.. 38.

(48) IM – 2004-1 - 08. 8.4. Análisis de Esfuerzos: Comenzaremos analizando la base, ya que es un punto critico, y debe estar bien diseñada, para brindar seguridad al usuario, adicionalmente, su geometría esta pensada para que sea cómodo el transito, no almacene basura, sea lo más liviano posible y pueda servir de deslizadores para rodar el equipo “Vacío”; también brinda estabilidad:. 787 N. 424.6 N. 472.8 N. 510.5 N 1013 N. 619 N. 2187N. 691.54 N. 400 N 650.86 N 1832 N. 1832 N. Fig. 23 Distribución de cargas.. La base debe ser diseñada para que evite dos formas de fallas críticas, •. Que se voltee debido al momento que puede ser aplicado al banco de pruebas.. •. O que ocurra pandeo o aplastamiento.. Suponemos que una persona de 80 kg le esta aplicando su fuerza máxima, es decir 800 N, a la parte más externa del equipo.. Aplicando sumatoria de momento con respecto a 0, encontramos que el valor de x con un factor de seguridad de 2.5, es iguala x = 70 cm.. 39.

(49) IM – 2004-1 - 08. Fig. 24 Distribución cargas, soporte.. Para evitar pandeo, suponemos que la base se comporta como una columna, sacamos secciones cuadradas, en cada parte critica, una es el centro y las otras los extremos.. La fuerza resultante que actúa sobre la base es 11651.5 N.. Fig. 25 Distribución de carga, soporte.. Relación de esbeltez =. l k. I=. b.h 3 12. ,. k=. I A. 40.

(50) IM – 2004-1 - 08. Para una sección cuadrada,. h2 12. k=. Se selecciona un acero estructural ASTM A36, ya que se considera adecuado y económico para esta aplicación.. Sy = 36 kpsi. ;. Su = 58 kpsi. Podemos considerar un Pcr que va a ser igual a:. Pcr S y = , A 2. entonces. Pcr = 124 MPa = 18Ksi A 1/ 2. 2 ⎛ l ⎞ ⎛⎜ 2.π .C.E ⎞⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ k ⎠1 ⎝ S y ⎠. Asignamos a C el valor de 1, para pandeo en la dirección más débil. Entonces:. ⎛l⎞ ⎜ ⎟ = 72.12 ⎝ k ⎠1 Usaremos un FS = 2. 12.Pcr .l 2 b= 2 π .C.E.h 3. Curva EULER. ;. b=. Pcr ⎛ 3.l 2 .S y ⎜ h.S y . 1 − 2 ⎜ π .C .E.h 2 ⎝. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. J .B.Johnson. 41.

(51) IM – 2004-1 - 08. Tabulamos los cálculos para diferentes espesores comerciales de esta lámina A36: b(in) 1/4 3/16 5/32 1/8 3/32. A(in2) l/k Tipo de columna 0.0625 59.5 0.03515 44.6234 0.024 36.87 J.B. Johnson 0.015625 29.75 0.00879 22.315 Tabla 5. Cálculos de esfuerzo, relaciones de esbeltez.. Nos damos cuento que. l ⎛l⎞ ≤⎜ ⎟ k ⎝ k ⎠1. La carga que esta actuando sobre la base es igual (con un FS 2) P = 5226.36lbf, de antemano sabemos que la carga es menor al esfuerzo de fluencia Sy.. ⎛l⎞ ⎝ k ⎠1. Cambiando nuestras unidades a U.S units, tenemos nuevamente ⎜ ⎟ = 128.25 Como habíamos supuesto sección cuadrada, entonces b = h. Suponiendo varios valores para l, tabulamos y obtenemos b. l b 2 0.383 2 ¼” 0.384 2 ½” 0.384 2 3/8” 0.3846 3 0.3853 1.5 0.382 1 0.381 7/8 0.381 Tabla 6. Cálculos de esfuerzo, espesor lámina.. Nuestra lámina entonces es: Acero A36, de 3/8”. La altura de la zona central de la base es l = 7/8”.. Ahora escogeremos la lamina para el resto del banco de pruebas, a excepción de los alabes de codos y los enderezadores de flujo.. 42.

(52) IM – 2004-1 - 08. Para los alabes, su espesor es de 1/16”, y para el enderezador de flujo se utilizaran tubos de acero para muebles de 1 ¾” de diámetro, calibre 18.. Notamos que están actuando dos tipos de cargas, una es momento flector en las partes superiores e inferiores, lo que no lleva ha calcular la deflexión. El otro tipo de carga es compresión en las zonas laterales.. Todos estos cálculos se realizaran en las zonas más criticas.. Nos enfocamos entonces en el codo inferior derecho, que es la zona que soporta mayor carga. En este punto encontramos dos tipos de esfuerzos, uno es el de compresión y el otro es la presión hidrostática que ejerce el agua, es decir, trataremos este caso como un recipiente a presión de pared delgada (thin wall pressure vessel) ya que los espesores serán menores que, o esta cerca de 1/20R, aunque sabemos que este esfuerzo será mínimo comparado con el esfuerzo a compresión.. 2741.54 N. Fig. 26 Compresión en lámina.. Suponemos varios espesores y calcularemos los esfuerzos, luego los comparamos con el punto de fluencia del material y escogemos el más indicado.. Seguiremos trabajando con acero A36.. 43.

(53) IM – 2004-1 - 08. σc = σt =. p.(d i + t ) = 18kpsi 2.t. Fcompresion Area entonces P =. ,. σl =. 2.t.σ t ,max. (d i + t ). P.d i 4.t. ⎛ r0 2 σr = 2 .⎜1 − 2 r r0 − r 2 i ⎜⎝ 2. ri .Pi. ⎞ ⎟ = −P ⎟ ⎠. Tomaremos nuevamente un factor de seguridad de 2, entonces σ all = 18kpsi. t 1/64” 1/32” 1/36” 3/32” 1/8” 5/32”. Pmax (psi) 29.74 59.43 118.67 177.71 236.56 295.21. σ l ( psi ). σ r ( psi ). σ c (kpsi ). 8992.25 8984.69 8970.33 8955.46 8940.85 8926.03. -29.74 -59.43 -118.67 -177.71 -236.56 -295.21. 145.28 72.58 36.23 24.11 18.05 14.42. Tabla 7. Esfuerzos en lámina.. Como habíamos dicho antes, el esfuerzo por compresión seria mucho mayor que los demás. De esta tabla seleccionamos un espesor de A36 de espesor 3/32”. Es necesario también hacer un análisis de deflexión a las partes superior e inferior. Para calcular la deflexión, utilizaremos la metodología de integración expuesta por Shigley.. 44.

(54) IM – 2004-1 - 08. Las ecuaciones son las siguientes: x. dy M = ∫ dx + C1 dx 0 EI. ⎛M ⎞ y = ∫ ∫ ⎜ dx ⎟dx + C1 x + C 2 EI ⎠ 0 0⎝ x x. x A xa. x x. b b ⎛M ⎞ ⎛M ⎞ ∫0 ∫0 ⎜⎝ EI dx ⎟⎠dx − ∫0 ∫0 ⎜⎝ EI dx ⎟⎠dx C1 = x a − xb. x A xa. xb xb. ⎛M ⎞ ⎛M ⎞ x b ∫ ∫ ⎜ dx ⎟ dx − x a ∫ ∫ ⎜ dx ⎟ dx EI ⎠ EI ⎠ 0 0⎝ 0 0⎝ C2 = x a − xb. Para poder calcular estos valores de las integrales dobles, haremos un análisis numérico apoyados en la regla Trapezoidal y Simpson.. x. M. ∫ EI dx. = I i +1 = I i +. 0. x x. M. ∫ ∫ EI dx.dx 0 0. = I i+2 = I i +. 1 ⎡⎛ M ⎞ ⎢⎜ ⎟ 2 ⎣⎝ EI ⎠ i +1. 1 ⎡⎛ M ⎞ ⎢⎜ ⎟ 6 ⎣⎝ EI ⎠ i + 2. ⎛M ⎞ ⎤ + ⎜ ⎟ ⎥ ( xi +1 ⎝ EI ⎠ i ⎦. ⎛M ⎞ + 4⎜ ⎟ ⎝ EI ⎠ i +1. − xi ). ⎛M ⎞ ⎤ + ⎜ ⎟ ⎥ ( xi + 2 ⎝ EI ⎠ i ⎦. − xi ). Para los cálculos de la parte superior, dividimos la sección en segmentos donde haya cambios de geometría, como se muestra a continuación:. 45.