Desecación de suelos en la sabana de Bogotá

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(1)DESECACIÓN DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTÁ. NATALIA MILENA QUINTERO ALFARO. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTÁ 2005.

(2) DESECACIÓN DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTÁ. NATALIA MILENA QUINTERO ALFARO. Proyecto de Grado para optar al título de Ingeniero Civil. ASESOR Bernardo Caicedo, Ph.D. Profesor Asociado. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTÁ 2005.

(3) Resumen Los suelos de zonas lacustres están sometidos a un proceso inicial de sedimentación, seguida de un proceso de desecación y consolidación en estado parcialmente saturado. Cuando los suelos son altamente compresibles todo esto viene acompañado por agrietamiento del suelo. Este es el caso de la Sabana de Bogotá. Esta zona es un deposito lacuste de gran profundidad (aproximadamente 600 m) en cuya superficie existen arcillas orgánicas de alta compresibilidad. Estos suelos están afectados por la desecación producida por la atmósfera, la vegetación y la extracción de aguas subterráneas. Lo anterior viene acompañado por la generación de fisuras que pueden llegar a 7 m de profundidad y 20 centímetros de ancho. La desecación de la superficie del suelo es un fenómeno complejo en el que los intercambios de masa y calor con la atmósfera tienen una importancia fundamental. En particular intervienen: la radiación solar, la velocidad del viento, la temperatura, la precipitación, la evapotranspiración, etc. La mayoría de los modelos numéricos existentes de simulación de flujo de agua en suelos parcialmente saturados consideran la superficie como una frontera cuyas características son independientes de las variables atmosféricas. En este documento se presenta un modelo numérico desarrollado específicamente para simular la interacción entre atmósfera y suelo. Modelo aplicado a las condiciones de la Sabana de Bogotá..

(4) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. Tabla de contenido RESUMEN. 2. TABLA DE CONTENIDO. 0. 1.. INTRODUCCIÓN. I. 2.. OBJETIVOS. III. 3.. JUSTIFICACIÓN. IV. 4.. DESARROLLO. 4.1 ESTADO DEL ARTE (PLANTEAMIENTO). 1 2. 4.1.1 INTRODUCCIÓN 4.1.2 RECOPILACIÓN CONCEPTUAL 4.1.2.1. TEORÍA DE MECÁNICA DE SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS 4.1.2.2 TEORÍA DE EVAPORACIÓN PARA SUELOS DEFORMABLES 4.1.2.3 DESECACIÓN DE SUELOS BLANDOS COHESIVOS 4.1.2.4 TEORÍA DE FORMACIÓN DE GRIETAS EN SUELOS 4.1.3 CONTEXTUAL 4.1.3.1 SABANA DE BOGOTÁ. 2 3 3 9 10 15 24 24. 4.2 MODELACIÓN MATEMÁTICA (DESARROLLO). 31. 4.2.1 INTRODUCCIÓN 4.2.2 ECUACIONES DE ESTADO 4.2.2.1 PARÁMETROS 4.2.2.2 RELACIÓN DE LOS FACTORES m1wk Y m2w DE LA FASE DE AGUA CON mv. 31 32 32 37. 4.2.2.3 RELACIÓN DE LOS FACTORES m1sk Y m2s DE LA FASE SÓLIDA CON mv 4.2.3 CONDICIONES DE FRONTERA 4.2.3.1 CONDICIONES DE FRONTERA EN LA SUPERFICIE PARA FLUJO DE AIRE 4.2.3.2 CONDICIONES DE FRONTERA EN LA SUPERFICIE PARA FLUJO DE AGUA 4.2.3.3 CONDICIONES DE FRONTERA EN LA SUPERFICIE PARA FLUJO DE CALOR 4.2.4 DIFERENCIACIÓN DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO 4.2.4.1 FASE AGUA 4.2.4.2 FASE DE AIRE 4.2.4.3 FLUJO DE CALOR 4.2.5 DESARROLLO ECUACIONES DIFERENCIALES. 39 40 40 40 55 56 56 58 60 62.

(5) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. 4.3 MODELACIÓN NUMÉRICA (PROGRAMA). 64. 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.3.1 4.3.4. INTRODUCCIÓN ESTRUCTURA PARÁMETROS Y FUNCIONAMIENTO ELEMENTOS DE FUNCIONAMIENTO ARCHIVO DE ENTRADA. 64 65 66 69 79. 4.4 RESULTADOS Y CONCLUSIONES. 83. 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.4.1 4.4.4.2 4.4.4.3 4.4.4.4 4.4.4.5 4.4.5 4.4.6 4.4.7 5. BIBLIOGRAFÍA. 5.1 5.2 5.3 5.4 6.. INTRODUCCIÓN DATOS DE ENTRADA DATOS DE SALIDA GRÁFICAS CASO 1: AÑO HÚMEDO CASO 2: AÑO SECO CASO 3: AÑO MEDIO CASO 4: AÑO NIÑO TODOS LOS CASOS PARA EL ÚLTIMO INTERVALO (DÍA 365) ANÁLISIS CONCLUSIONES RECOMENDACIONES Y COMENTARIOS. LIBROS DOCUMENTOS ARTÍCULOS (PAPERS) PÁGINAS EN INTERNET ANEXOS. 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ESTADO ECUACIÓN DIFERENCIAL FASE AGUA ECUACIÓN DIFERENCIAL FASE AIRE ECUACIÓN DIFERENCIAL FASE CALOR CONVENCIONES PARA RESOFLUID Y RESOTEMP PARÁMETROS SUBRUTINA FRONTERA PARÁMETROS SUBRUTINA NONLIN PARÁMETROS DE ENTRADA (CONSTANTES) INFORMACIÓN CLIMÁTICA (GRÁFICAS) RESULTADOS CÁLCULO DE RADIACIÓN PARA AÑO MEDIO DATOS CLIMÁTICOS AÑO FENÓMENO DEL NIÑO (97-98) FORMATO ARCHIVO DE ENTRADA. 83 84 86 87 87 89 91 93 95 97 98 100 102 102 102 103 104 105 106 106 106 107 108 110 112 115 116 121 122 125.

(6) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. Indice de Figuras y Tablas. Figura 4.1.1. Tramos de esfuerzo total y efectivo durante el proceso de consolidación y desecación..........11 Figura 4.1.2. Esquema de un estrato de suelo agrietado..........20 Figura 4.2.1. Curva de Succión Vs. Grado de Saturación..........38 Figura 4.2.2. Esquema planteamiento de flujo de Agua Líquida..........41 Figura 4.2.3. Esquema de balance de energía en la superficie de la tierra, los números indican los porcentajes con respecto a la radiación solar incidente..........52 Figura 4.2.4. Ratas de evaporación contra el tiempo para una superficie de suelo en desecación bajo condiciones climáticas variables..........52 Figura 4.2.5. Esquema planteamiento de flujo de Vapor de Agua..........55 Figura 4.2.6. Esquema del mallado para la presión del agua..........56 Figura 4.2.7. Esquema del mallado para la presión del aire..........58 Figura 4.3.1. Esquema de funcionamiento del programa Termohydro..........65 Figura 4.3.2. Esquema de funcionamiento de la subrutina Frontera..........73 Figura 4.3.3. Esquema de funcionamiento de la subrutina Nonlin..........74 Figura 4.3.4. Enumeración de nodos vecinos para un nodo determinado i..........75 Figura 4.3.5. Forma y convenciones de flujo del mallado..........75 Figura 4.3.6. Esquema de funcionamiento de la subrutina Resotemp..........77 Figura 4.3.7. Esquema de funcionamiento de la subrutina Resofluid..........78 Figura 4.3.8. Esquema de funcionamiento de la subrutina Tiempo..........78 Figura 4.3.9. Esquema de funcionamiento de Cálculo Incremental..........79 Figura 4.4.1. Esquema del mallado...........84 Figura 4.4.2. Curva de Succión para una arcilla blanda..........85 Tabla 4.4.1. Percentiles utilizados en el manejo de datos para caso Sabana..........86 Figura 4.4.3. Curva de Succión Vs. Profundidad para un año húmedo para Abril 20, Agosto 20 y Noviembre 20..........87 Figura 4.4.4. Curva de Presión de Vapor de Agua Vs. Profundidad para un año húmedo para Abril 20, Agosto 20 y Noviembre 20..........87.

(7) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. Figura 4.4.5. Curva de Temperatura Vs. Profundidad para un año húmedo para Abril 20, Agosto 20 y Noviembre 20...........88 Figura 4.4.6. Curva de Saturación Vs. Profundidad para un año húmedo para Abril 20, Agosto 20 y Noviembre 20.......... 88 Figura 4.4.7. Curva de Succión Vs. Profundidad para un año seco para Abril 20, Agosto 20 y Noviembre 20..........89 Figura 4.4.8. Curva de Presión de Vapor de Agua Vs. Profundidad para un año seco para Abril 20, Agosto 20 y Noviembre 20.......... 89 Figura 4.4.9. Curva de Temperatura Vs. Profundidad para un año seco para Abril 20, Agosto 20 y Noviembre 20..........90 Figura 4.4.10. Curva de Saturación Vs. Profundidad para un año seco para Abril 20, Agosto 20 y Noviembre 20..........90 Figura 4.4.11. Curva de Succión Vs. Profundidad para un año medio para Abril 20, Agosto 20 y Noviembre 20..........91 Figura 4.4.12. Curva de Presión de Vapor de Agua Vs. Profundidad para un año medio para Abril 20, Agosto 20 y Noviembre 20..........91 Figura 4.4.13. Curva de Temperatura Vs. Profundidad para un año medio para Abril 20, Agosto 20 y Noviembre 20..........92 Figura 4.4.14. Curva de Saturación Vs. Profundidad para un año medio para Abril 20, Agosto 20 y Noviembre 20..........92 Figura 4.4.15. Curva de Succión Vs. Profundidad para un año Niño para Agosto 15-97, Enero y Marzo 15 del 98..........93 Figura 4.4.16. Curva de Presión de Vapor Vs. Profundidad para un año Niño para Agosto 15-97, Enero y Marzo 15 del 98..........93 Figura 4.4.17. Curva de Temperatura Vs. Profundidad para un año Niño para Agosto 15-97, Enero y Marzo 15 del 98..........94 Figura 4.4.18. Curva de Saturación Vs. Profundidad para un año Niño para Agosto 15-97 Enero y Marzo 15 del 98.......... 94 Figura 4.4.19. Curva de Succión Vs. Profundidad para el día 365 de todos los casos.......... 95 Figura 4.4.20. Curva de Presión de Vapor de Agua Vs. Profundidad para el día 365 de todos los casos..........95 Figura 4.4.21. Curva de Temperatura Vs. Profundidad para el día 365 de todos los casos..........96 Figura 4.4.22. Curva de Saturación Vs. Profundidad para el día 365 de todos los casos..........96.

(8) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. 1. Introducción El estudio de suelos parcialmente saturados conforma una rama de la Mecánica de Suelos que describe el comportamiento más aproximado de una masa de suelo bajo condiciones reales. El estado de saturación diferente a uno, implica la incidencia de nuevas fuerzas y variación de parámetros estructurales, todos estos, en función de condiciones externas. La Desecación de Suelos es uno de los temas donde la Mecánica de Suelos Parcialmente Saturados es utilizada. Este proceso que consiste, básicamente, en una migración de fluidos y calor, que afectan la estructura de la masa de suelo en cuestión, es un claro ejemplo de la influencia de las fuerzas de succión y los factores climáticos en las variaciones del suelo. El estudio directo de los problemas de desecación ha sido liderado a nivel mundial por investigadores como Znidarcic, Abu-Hejleh y Oliveira-Filho, quienes se han dedicado a la experimentación y el análisis del tema, siendo pioneros en el desarrollo del concepto como tal. En el análisis de migración de fluidos se nombran a Fredlund y Rahardjo con su valioso aporte a la Mecánica de Suelos Parcialmente Saturados, y a Lee,I.M ,Lee,H.J, Cheon y Reddi con modelación en suelos blandos. De igual manera, en el tema de formación de grietas, Chertkov, ha realizado un minucioso estudio de las causas de su formación y la estructura de su geometría. A nivel nacional, investigadores como Vesga, Caicedo y Mesa, han realizado estudios sobre desecación, enfocándose en el caso especial de la Sabana de Bogotá. En este proyecto, se pretende utilizar la información previamente mencionada para crear un modelo matemático que modele el comportamiento de la migración de fluidos en condiciones climáticas específicas, en nuestro caso, las condiciones de la sabana de Bogotá. Se considera de importancia el estudio de este tema en la Sabana de Bogotá, ya que la desecación de suelos ha afectado gravemente estructuras livianas, como vías y casas. I.

(9) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. pequeñas. De igual manera es una muestra del impacto del hombre (calentamiento global y variación del nivel freático) en el comportamiento de la naturaleza. El en primer capítulo de este documento se realiza una síntesis teórica del estado del arte y de la información necesaria para el entendimiento del fenómeno (Planteamiento), en el segundo capítulo se sintetiza la información, se postulan las relaciones elegidas y se formula el modelo numérico (Formulación), en el tercer capítulo, se presentan comentarios del modelo computacional, su estructura y funcionamiento (Sistematización) y por último, en el cuarto capítulo se presentan los resultados obtenidos por medio del modelo elaborado así como sus correspondientes conclusiones. Uno de los principales obstáculos en este proyecto fue el acotamiento, simplificación y deducción de las condiciones de frontera. Las condiciones de frontera denotan el límite entre la atmósfera y el suelo, por consiguiente representan el componente de transformación en el programa. Su deducción se logró gracias a diferentes aproximaciones hidrológicas y aproximaciones del comportamiento del suelo ante estas. Quiero agradecer a mi familia por su constante apoyo y paciencia a lo largo de este tiempo, y de mi vida universitaria en general. A mis amigos, por su comprensión y afecto, que han sido vitales para mí. A Bernardo Caicedo, por su paciencia y dedicación, sin lo cual nada de esto hubiera sido posible. Y a todos mis maestros, que han llenado mi vida de estímulos y conocimiento.. II.

(10) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. 2. Objetivos El objetivo principal de este proyecto es crear un modelo numérico que permita observar el fenómeno de desecación, en términos de migración de fluidos: agua líquida, vapor de agua, aire y calor. Acoplado a las condiciones climáticas de la Sabana de Bogotá, representadas por la evaporación, la temperatura y la precipitación en la masa de suelo. Otro objetivo del proyecto, es el entendimiento, teóricamente hablando, del fenómeno. Para esto se proyecta la recopilación bibliográfica en todas las áreas del tema: esfuerzos, agrietamiento, migración y modelación en general. Para acoplar el modelo a una situación real, son de suma importancia, las condiciones de frontera. Por esta razón se pretender entender, obtener y sintetizar la información climática característica de la Sabana de Bogotá, para así comprender el fenómeno localmente y lograr su aplicabilidad a la condición en cuestión. El modelo numérico considera una variedad de constantes, parámetros y relaciones, que dan cierto grado de complejidad al proyecto. Es un objetivo el simplificar estas relaciones, por medio de el estudio, la comprensión y relación de estás mismas con otros parámetros de mayor familiaridad para los interesados en el tema.. III.

(11) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. 3. Justificación. La Sabana de Bogotá es una formación sedimentaria con grandes espesores de Cretáceo, formada por altas cuencas rellenadas por sedimentos lacustres y fluvioglaciares. Entre estos sedimentos, pueden distinguirse una variedad de formaciones, que dan características geotécnicas al suelo. Es de nuestro interés la Formación Sabana, y como caso particular, los suelos residuales que esta contiene. Estos suelos, producto de la meteorización de las rocas, principalmente arcillosos se caracterizan por tener baja capacidad mecánica. Su presencia en la zona de la Sabana de Bogotá, sumada a los bruscos cambios climáticos y a las variaciones del nivel freático, causadas en su mayoría por la explotación de agua sub-superficial para cultivos aledaños, ha llevado a la aparición del fenómeno de desecación y las graves consecuencias que este conlleva. El agrietamiento de estructuras livianas, como vías (algunas, de acceso a ciertos municipios) casas pequeñas y tanques de agua, han generado cierta preocupación con respecto al fenómeno, que demuestra la sensibilidad del suelo con respecto a los fenómenos ambientales. Por está razón se considera de importancia el estudio detallado del fenómeno, depurando el estado del arte y acoplándolo a las necesidades locales, para que así, posteriormente pueda lograrse una posible remediación.. IV.

(12) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. 4. Desarrollo. 4.1 ESTADO DEL ARTE ( PLANTEAMIENTO ) 4.1.1. INTRODUCCIÓN. 4.1.2. RECOPILACIÓN CONCEPTUAL. 4.1.3. TEORÍA DE MECÁNICA DE SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS. 4.1.3.1.1. Flujo No isotérmico. 4.1.3.1.2. Condiciones de Frontera Atmosférica. 4.1.3.2. TEORÍA DE EVAPORACIÓN PARA SUELOS DEFORMABLES. 4.1.3.3. DESECACIÓN DE SUELOS BLANDOS COHESIVOS. 4.1.3.4. TEORÍA DE FORMACIÓN DE GRIETAS EN SUELOS. 4.1.3.4.1. Agrietamiento Múltiple y Conceptos de Fragmentación. 4.1.3.4.2. La Participación de Grietas de todas las Dimensiones Posibles. 4.1.3.4.3. Aleatoriedad del Ordenamiento de las Grietas. 4.1.3.4.4. Independencia Efectiva de las Grietas. 4.1.3.4.5. Expresión para el Agrietamiento Promedio. 4.1.3.4.6. Generalización. 4.1.4. CONTEXTUAL. 4.1.4.1. SABANA DE BOGOTÁ. 4.1.4.1.1. Geología. 4.1.4.1.2. Suelos. 4.1.4.1.3. Hidrología. 1. ICIV 200510-24.

(13) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. 4.1 Estado del Arte (Planteamiento). 4.1.1 Introducción. La Mecánica de Suelos se ha visto sesgada al estudio de suelos saturados, que presentan una mayor sencillez en términos de cálculos y fenómenos físicos. Pero en realidad, los suelos parcialmente saturados son mucho más comunes, y muchos de los fenómenos que en estos se dan son la explicación de diversos problemas en el mundo de la Mecánica de Suelos. El comportamiento de un suelo parcialmente saturado está relacionado con la deformación volumétrica y las fuerzas de succión. Estas deformaciones volumétricas son proporcionales al grado de saturación del suelo, y pueden ser la causa de compresión o expansión del conjunto. Otra característica de suma importancia en los suelos parcialmente saturados es su formación. Los suelos de formación natural, sedimentarios y residuales, fueron sometidos a condiciones climáticas extremas que generan un estado de saturación relativa y cambiante. En este capítulo se pretende hacer una recopilación del estado del conocimiento con respecto a la migración de fluidos en un suelo parcialmente saturado, formación de grietas y teoría de evaporación (Conceptual), además de esto, se considera de importancia dar información sobre el lugar de estudio, en este caso la Sabana de Bogotá, se presentan algunas características sobre su formación geológica, clasificación de los suelos y características hidrológicas (Contextual). La información recopilada este capítulo es de gran importancia para el entendimiento y formación del modelo numérico. De igual manera,. se dan explicaciones teóricas y. experimentales de los fenómenos modelos, facilitando así la postulación de comparaciones y el análisis en general.. 2.

(14) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. 4.1.2 Recopilación Conceptual 4.1.2.1. Teoría de Mecánica de Suelos Parcialmente Saturados1 4.1.2.1.1 Flujo No isotérmico. El flujo de aire y agua no es tan solo el resultado de la aplicación de fuerzas, es también el resultado de gradientes térmicos dentro de una masa de suelo. Condiciones no isotérmicas están relacionadas con cambios micro-climáticos en campo. Por ejemplo, los cambios de temperatura debido a las estaciones pueden causar flujo de aire y agua, y por consecuencia, cambios de volumen dentro de la masa de suelo. Esta condición no isotérmica usualmente ocurre bajo pavimentos de autopistas y aeropuertos o bajo cimentaciones superficiales de estructuras livianas. A continuación se presenta las ecuaciones para flujo unidimensional bajo condiciones no isotérmicas en suelo parcialmente saturados. Gradientes de temperatura son incorporados en la formulación del flujo. Adicionalmente, el flujo de vapor de agua es también incorporado, ya que este puede ser un factor significativo bajo condiciones no isotérmicas. También son mencionadas las condiciones de frontera para el aire, el agua líquida, el vapor de agua y el flujo de calor. La condición de frontera suelo-atmósfera incluye las condiciones micro-climáticas de un sitio. 4.1.2.1.1.1. Ecuación diferencial Parcial para la fase de Aire. La ecuación diferencial del flujo de aire para la consolidación unidimensional, puede ser utilizada para condiciones no isotérmicas, adicionando un término. El término adicional tiene en cuenta el efecto del cambio de temperatura en el flujo de aire, y sobre la presión de poros del aire. La ecuación de flujo de agua unidimensional en la dirección Y puede ser expresada de la siguiente manera (Dakshanamurthy y Fredlund, 1981): ∂u a ∂u ∂ 2u a ∂T = −C a w + c av + C at 2 ∂t ∂t ∂t ∂y. 1. (4.1.1). “Soil Mechanics for Unsaturated Soils” Fredlund,D.G.,Rahardjo,H.(1993). 3.

(15) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. Donde: u a = Presión del aire u w = Presión del agua T = Temperatura Ca = Coeficiente de interacción asociada con la ecuación diferencial parcial en la. fase de aire.. Ca =. m2a m1ak ma n 1 − a2 − (1 − S ) m1k (u a m1ak ). (4.1.2). S = Grado de Saturación n = Porosidad u a = Presión Atmosférica Absoluta. m1ak = Coeficiente de cambio del volumen de aire con respecto a un cambio del esfuerzo normal neto d(σy-ua), para carga Ko.. m2a = Coeficiente de cambio del volumen de aire con respecto a un cambio en la succión d(ua- uw).. c av = Coeficiente de consolidación con respecto a la fase de agua. cva =. Da*. ωa. *. RT. 1 ⎛ ma u a m ⎜⎜1 − a2 ⎝ m1k a 1k. ⎞ ⎟⎟ − (1 − S )n ⎠. (4.1.3). ω a = Masa molecular del aire Da* = Coeficiente de transmisión del aire. R = Constante de los gases Cat = Coeficiente de interacción de la temperatura asociada con la ecuación diferencial parcial en la fase de aire.. 4.

(16) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ (1 − S )n * u a 1⎢ ⎥ C at = a ⎥ T⎢ ⎛ ⎞ m ⎢ u a m1ak ⎜⎜1 − a2 ⎟⎟ + (1 − S )n ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎝ m1k ⎠. ICIV 200510-24. (4.1.4). La ecuación 4.1.1 no tiene en cuenta ninguna variación que pueda ocurrir en el coeficiente de transmisión, Da* . La variación del coeficiente de transmisión con respecto al espacio se descarta. 4.1.2.1.1.2. Ecuación diferencial Parcial para la fase de Agua y Vapor de agua. La ecuación diferencial para el flujo de líquido y vapor bajo condiciones no isotérmicas es similar a la ecuación de flujo de agua para una consolidación unidimensional con la adición de un término. Este término tiene en cuenta el flujo de vapor de agua debido a los procesos de difusión y advección (Wilson, 1990). El flujo unidimensional del líquido y el vapor en la dirección Y es expresado de la siguiente manera: ∂u ∂u w ∂ ⎛ ∂u w ⎞ u a + u v 1 ∂ ⎛ ∂u v ⎞ 1 ⎜⎜ k w ⎟⎟ + ⎜ Dv ⎟ = −C w a + w w ∂y ⎠ ∂y ⎟⎠ ∂t ∂t u a ρ w m2 ∂y ⎜⎝ ρ w gm2 ∂y ⎝. (4.1.5). Donde:. u a = Presión del aire u w = Presión del agua Cw = Coeficiente de interacción asociada con la ecuación diferencial parcial en la fase de agua. m2w m1wk m2w m1wk. 1−. Cw =. (4.1.6). u v = Presión parcial del vapor de agua en el aire Dv = Coeficiente de difusión del vapor de agua a través del suelo.. 5.

(17) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. S = Grado de Saturación n = Porosidad u a = Presión Atmosférica Absoluta. ρ w = Densidad del agua g = Constante gravitacional k w = Coeficiente de permeabilidad del agua m1wk = Coeficiente de cambio del volumen de agua con respecto a un cambio del esfuerzo normal neto d(σy-ua), para carga Ko.. m2w = Coeficiente de cambio del volumen de agua con respecto a un cambio en la succión d(ua- uw). El coeficiente de difusión es una función de las propiedades del suelo (p.e.; S y n), que a la vez son una función de la succión (ua- uw) . Adicionalmente Dv es una función de la temperatura, T. Similarmente, el coeficiente de permeabilidad, kw, es también una función de las propiedades del suelo, que pueden variar dependiendo de la posición dentro de la masa de suelo. Si las variaciones de kw y Dv con respecto al espacio se consideran nulas, la ecuación diferencial puede simplificarse de la siguiente manera: 2 ∂ 2uw ∂u ∂u w wv ∂ u v + c = −C w a + cvw v ∂t ∂t ∂y 2 ∂y 2. (4.1.7). Donde. cvw = Coeficiente de consolidación con respecto a la fase de agua.. cvw =. kw ρ w gm2w. (4.1.8). cvwv = Coeficiente de consolidación con respecto a la fase de vapor de agua.. c vwv =. u a + u v DV ua ρ w m 2w. 6. (4.1.9).

(18) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. 4.1.2.1.1.3. ICIV 200510-24. Ecuación para el flujo de Calor. La ecuación de difusión de Fourier puede ser utilizada para describir la transferencia de calor en el suelo (Jame y Norum,1980; Fredlund y Dakshanamurthy, 1982; Wilson, 1990). La forma de la ecuación de flujo de calor propuesta por Wilson (1990) es la siguiente:. ζ. ⎛ u + uv ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂T ⎟⎟ − Lv ⎜⎜ a = ⎜⎜ λ ∂t ∂y ⎝ ∂y ⎠ ⎝ ua. ⎞ ∂ ⎛ ∂u v ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ Dv ⎟ ∂y ⎟⎠ ⎠ ∂y ⎝. (4.1.10). Donde:. T = Temperatura u v = Presión parcial del vapor de agua en el aire u a = Presión Atmosférica Absoluta. ζ = Calor específico volumétrico del suelo como una función del contenido de agua. λ = Conductividad térmica del suelo como una función del contenido de agua Lv = Calor latente de vaporización del agua Esta ecuación describe el flujo de calor debido a conducción y la transferencia de calor latente causada por el cambio de fases. 4.1.2.1.2. Condiciones de Frontera Atmosférica. La solución para los flujos no isotérmicos puede obtenerse resolviendo simultáneamente las ecuaciones diferenciales para la fase de aire, la fase de agua, vapor de agua y la ecuación de flujo de vapor. En algunos casos, los cambios de la presión de poros de aire durante un proceso migratorio pueden ser considerados nulo (Rahardjo, 1990; Wilson, 1990). Como resultado, la ecuación de flujo de aire diferencial puede ser ignorada y los términos dependientes de la variación de la presión de aire, anulados. De esta manera, solo dos ecuaciones diferenciales deben ser resultas simultáneamente, la de la fase de agua y la ecuación de calor.. 7.

(19) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. 4.1.2.1.2.1. ICIV 200510-24. Condiciones de frontera en la superficie para flujo de aire y agua. Para resolver las tres ecuaciones diferenciales se necesita información de la frontera superior o atmosférica con respecto al aire, agua, vapor de agua y calor. La presión atmosférica puede ser utilizada como una condición de frontera para resolver la ecuación del flujo de aire. La infiltración del agua en la superficie del suelo puede ser utilizada como una frontera de flujo para resolver la componente del agua líquida. La infiltración neta en la superficie puede ser computada como la diferencia entre la precipitación total y la cantidad de escorrentía.. 4.1.2.1.2.2. Condiciones de frontera en la superficie para flujo de vapor de agua. La ex-filtración neta de agua al nivel de la superficie puede ser escrita como un flujo de vapor de agua o evaporación. El flujo de evaporación en la superficie puede ser usada como una condición de frontera para la componente de vapor en la ecuación diferencial del agua. El flujo de evaporación es una función del gradiente de la presión de vapor de agua entre la superficie de suelo y la atmósfera. La máxima rata de evaporación corresponde a la condición donde la superficie del suelo está totalmente saturada. Esta rata es comúnmente denominada como la evaporación potencial (Thornthwaite, 1948; Penman, 1948). La verdadera rata de evaporización decrece rápidamente a medida que la superficie del suelo pierde humedad y se deseca (Hillel, 1980; Wilson ,1990). Adicionalmente, la rata de evaporización es una función de las condiciones climáticas. La tasa de evaporación de la superficie del suelo está directamente relacionada con el gradiente de la presión de vapor de agua entre la superficie y el aire inmediatamente superior a esta. La rata de evaporación puede ser escrita utilizando la ecuación de difusión de masa de Dalton (Wilson, 1990):. EV = f v (u v − u va ). (4.1.11). Donde: Ev = Flujo de evaporación vertical f v = función dependiente de la velocidad del viento, rugosidad de la superficie, 8.

(20) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. y otras. u v = Presión de vapor de agua de la superficie del suelo en evaporación. u va = Presión de vapor de agua en el aire sobre la superficie del suelo en. evaporación. 4.1.2.1.2.3. Condiciones de frontera en la superficie para flujo de calor. La temperatura del suelo al nivel de la superficie puede ser utilizada como una condición de frontera cuando se resuelve la ecuación de flujo de calor. La temperatura de la superficie puede ser calculada de la siguiente manera (Wilson, 1990):. TS = Ta +. 1 (Qn − Ev ) γ * fv. (4.1.12). Donde: Ts = Temperatura del suelo en la superficie (K) Ta = Temperatura del aire (K) γ = Constante sicrométrica Qn = Acumulación de calor o radiación total neta (mm/día) f v = función dependiente de la velocidad del viento, rugosidad de la superficie, y otras.. 4.1.2.2. Teoría de evaporación para suelos deformables2. Un suelo deformable representa un medio poroso que sufre deformaciones debido a la variación de cualquiera de las variables de esfuerzo: esfuerzos normales netos o succión matricial, de acuerdo a la teoría de cambio de volumen para suelos no saturados. Sin embargo, como no hay cambio en los esfuerzos normales netos durante la evaporación, la deformación del suelo ocurre exclusivamente debido al cambio de la succión matricial.. 2. “Evaporation Theory for Deformable Soils”. Lee,I.M,Lee,H.J, Cheon, J.Y, Reddi,L.N.(2003). Journal of. Geotechnical and Geoenvironmental Engineering Eng., (11), 1021-1027.. 9.

(21) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. Los métodos convencionales para obtener la curva característica suelo-agua y sus ecuaciones teóricas no consideran el cambio volumétrico del suelo. Ignorar los cambios de volumen es justificable en suelos como arenas y suelos residuales humedecidos. Para estos suelos, el grado de saturación, el contenido volumétrico de agua y el contenido gravimétrico de agua son expresados como relaciones lineales de acuerdo con su relación volumen-masa. Sin embargo, la relación de vacíos en suelos deformables decrece con las des-saturación, y el contenido gravimétrico de agua o la saturación no pueden ser representados como una relación lineal. Para obtener una relación de contenido volumétrico de agua en suelos deformables es necesario realizar un ensayo de contracción (Shrinkage test). 4.1.2.3. Desecación de Suelos Blandos Cohesivos3. La teoría de desecación de suelos blandos (Znidarcic y Abu-Hejleh 1995) asume cuatro principios: el suelo blando de granos finos bajo consolidación permanece saturado hasta que la relación de vacíos alcanza el límite de contracción de vacíos, que es la relación de vacíos en donde la contracción del suelo ha terminado; el suelo es homogéneo, es decir sus propiedades no varían en sentido horizontal; el esqueleto del suelo no exhibe efectos del tiempo intrínsicos, con fases de agua y sólido incompresible; y por último, durante el proceso de consolidación y desecación, los planos laterales y verticales, desde cualquier punto del suelo ,agrietado y no agrietado, son considerados planos principales. Bajo esta teoría el proceso de consolidación y desecación es modelado en cuatro segmentos consecutivos, que corresponden a las etapas cronológicas del suelo después de su. depositación:. consolidación. bajo. compresión. unidimensional,. contracción. unidimensional, propagación vertical de la grietas de desecación con liberación de esfuerzo de tensión y contracción tridimensional.. 3. “Desiccaton theory for soft cohesive soils”. Abu-Hejleh,A.N.,and Znidarcic,D.(1995). Journal of. Geotechnical Engineering Eng., 121(6), 493-502.. 10.

(22) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. Al principio de un proceso de consolidación cuando el esfuerzo efectivo actuando en la masa de suelo es cero, el elemento se encuentra en un estado de esfuerzos efectivos cero y de esfuerzos totales W (Ver figura 4.1.1.) . La presión de poros inicial positiva, igual al esfuerzo vertical normal es la distancia en la gráfica entre el estado de esfuerzos efectivos O y el de esfuerzos totales W. Debido a la consolidación y desecación la presión de poros inicial disminuye.. Línea Ko M. q = σ 1' − σ 3'. B N. U. Línea σh = 0. Z. V. S. K. Línea σv = σcr. 3 3. Línea σh = -σt. Línea σv = constante. 1 2. O. W. P, P ' =. σ 1' + 2σ 3' 3. Figura 4.1.1. Tramos de esfuerzo total y efectivo durante el proceso de consolidación y desecación. Para el desarrollo de esta teoría se considera conveniente que el proceso de deformación del suelo se divida en dos componentes. Uno asociado con el cambio en la presión de poros y el otro, resultante del cambio en los esfuerzos totales. El primero es denominado deformación libre, ya que es la única componente que actúa en el proceso de desecación de un elemento de suelo no confinado, mientras que la otra es la deformación mecánica. La suma de las deformaciones libres y mecánicas es la llamada deformación neta, la cual es causada por una variación de los esfuerzos efectivos. Antes de la creación de grietas, la deformación lateral neta permanece en cero, así que el recorrido de esfuerzos efectivos durante consolidación y desecación debe seguir la línea Ko, donde Ko es el coeficiente de empuje de tierra lateral pasivo. Debido a la reducción de la presión de poros lateral, el esfuerzo lateral total disminuye, mientras que para efectos ilustrativos, se asume que el esfuerzo total vertical permanece constante. Por esta razón, el. 11.

(23) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. tramo de esfuerzos total en esta etapa tiene una pendiente de –3/2, como se muestra en la figura 4.1.1. A lo largo del recorrido de esfuerzos totales WK y el de esfuerzos efectivos OK, la presión de poros permanece positiva, así ocurre la consolidación unidimensional. A lo largo del recorrido de esfuerzos totales KM y el efectivo en KB, la presión de poros es negativa mientras el suelo se encuentra en un estado de contracción unidimensional. Con el fin de modelar el proceso de consolidación, las relaciones de compresibilidad y la permeabilidad son definidas como:. σ v' = F1 (e). k = Q1 (e). (4.1.13). Donde: σ'v = Esfuerzo Vertical Efectivo e = Radio de Vacíos k = Coeficiente de Permeabilidad Las relaciones constitutivas para modelar la contracción unidimensional son:. σ v' = F2 (e). k = Q 2 ( e). (4.1.14). El suelo comienza a agrietarse durante la contracción unidimensional cuando el esfuerzo de tensión lateral total en el extremo de la grieta alcanza la fuerza de tensión del suelo. −σ h = σt. (4.1.15). Donde: σh = Esfuerzo lateral total σt = Fuerza de tensión La deformación mecánica de tensión lateral y el correspondiente esfuerzo de tensión lateral total se desarrollan durante la contracción unidimensional si la deformación de lateral neta se mantiene en cero. En un suelo que no tiene fuerza de tensión, las grietas de. 12.

(24) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. desecación verticales pueden abrirse solo cuando el esfuerzo lateral total desaparece, esto es, cuando solo la presión atmosférica actúa en la cara de una grieta abierta. Así qué, este estado de esfuerzos se encuentra en N (Ver figura 4.1.1.), el cual se encuentra sobre la línea σh = 0. Sin embargo el estado de esfuerzos efectivos es en Z, donde el esfuerzo efectivo lateral es de compresión e igual a la succión (presión de poros negativa) en el momento en que la grieta se abre. Si el suelo posee algo de fuerza de tensión, una gran succión es necesaria para crear grietas. En este caso, la formación de grietas es alcanzada en el estado de esfuerzos totales M y de esfuerzo efectivo B como se observa en la figura 4.1.1. En este punto, el elemento de suelos se encuentra en la relación de vacíos de agrietamiento ecr . Teóricamente, las grietas deberían desarrollarse en la superficie y propagarse hacia abajo simultánea y uniformemente para una capa de suelo homogénea. Sin embargo, las observaciones de campo reportadas indican que se desarrolla una cadena de grietas espaciadas de manera más o menos regular. Su espaciamiento y patrón está determinado por variaciones laterales del material (Lachenbruch 1962; Corte y Higashi 1964). Al comienzo del proceso de agrietamiento, una zona de fractura de poco grosor se desarrollan en los puntos más débiles de la capa de suelo, donde posteriormente se desarrollarán las grietas , y el suelo es descargado elásticamente del esfuerzo de tensión lateral total fuera de la zona de fractura (la zona no fracturada), que formará las columnas de agrietamiento. En la zona de fractura, el esfuerzo de tensión total lateral comienza a disminuir, y cuando este esfuerzo se reduce a cero (punto N en la gráfica 4.1.1.), la grieta se desarrolla y la columna se separa completamente (Abu-Hejleh 1993, Hillerborg et al. 1976). El esfuerzo de tensión total lateral en las zonas fracturadas y no fracturadas decrece uniformemente, así que no surge ningún esfuerzo cortante lateral o vertical en la masa de suelo durante y después de la formación de grietas. Así que, la caída del esfuerzo de tensión total lateral en cualquier plano vertical durante el desarrollo de las grietas puede ser representada por el recorrido MN en la gráfica 4.1.1, donde el estado de esfuerzo total N indica que las columnas están libres de esfuerzos laterales. Asumiendo que no ocurre un cambio en la succión durante la formación de grietas, el recorrido de esfuerzos efectivos durante la liberación del esfuerzo de tensión puede ser representado por BV, el cual es paralelo a la línea de esfuerzos totales MN. 13.

(25) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. A lo largo del recorrido MN o BV, la capa de suelo está descargada, y cualquier cambio volumétrico asociado puede ser descartado. Este es un postulado realista para la desecación de suelos, donde las deformaciones de descarga son mucho menores que las deformaciones durante la carga. Además, estas deformaciones son prácticamente descartables comparadas con aquellas causadas por un cambio en succión durante una contracción tridimensional a lo largo de el tramo de esfuerzos efectivos VS. Asumir que el cambio volumétrico durante la formación de grietas es nulo implica que las grietas de desecación comienzan y se abren al mismo radio de vacíos ecr . Con una distribución de la relación de vacíos conocida en la columna de suelo, las grietas se propagan a una profundidad donde e = ecr . Esta profundidad define la frontera horizontal entre las columnas de suelo agrietadas (e < ecr ) y no agrietadas (e > ecr ). Descartar el cambio volumétrico durante el desarrollo de grietas también implica que la contracción tridimensional en las columnas de suelo agrietadas puede ser representada con el incremento del recorrido de esfuerzos efectivos isotrópicos BU (Figura 4.1.1.). Esta contracción tridimensional “libre” es atribuida a un cambio en la succión solo bajo un esfuerzo total vertical constante. Para elementos de suelo bajo diferentes esfuerzos totales verticales, consolidación y desecación siguen la línea Ko hasta el agrietamiento, y la contracción tridimensional comienza a diferentes valores de ecr y σcr, y continua a lo largo de diferentes recorridos incrementales de esfuerzos efectivos isotrópicos. Algunas diferencias en las relaciones constitutivas para contracción unidimensional en la línea Ko y contracción tridimensional a lo largo de los recorridos incrementales de esfuerzo efectivo isotrópico pueden ser esperadas. La contracción unidimensional suele producir una estructura más dispersa, con la orientación paralela de las partículas, mientras que para la contracción tridimensional puede esperarse una estructura floculada, dado que los esfuerzos cortantes a los que fue sometida la interfase molecular son menores.. 14.

(26) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. 4.1.2.4. ICIV 200510-24. Teoría de formación de Grietas en Suelos4. Existe una similitud en la formación de grietas en rocas y suelos expansibles, si estos están lo suficientemente secos. En ambos sistemas, a pesar de sus diferencias: i) el agrietamiento está relacionado con formación de grietas múltiples, del cual es típico el gran número en un volumen dado y pequeña dimensión comparada con la dimensión característica del volumen; ii) agrietamiento, acompañado por la apertura de las grietas, es de la misma naturaleza física, y es causada por enfriamiento superficial (rocas ígneas) o desecación (rocas sedimentarias y suelos expansivos); iii) se desarrolla un sistema de grietas que divide o casi divide el volumen en bloques; iv) la distribución de los intervalos entre las intersecciones de las grietas con una línea arbitraria están relacionados con un tipo (Hudson y Priest, 1979: Scott et al., 1986) ; y v) la no homogeneidad de la condición de agrietamiento resulta en cambios espaciales regulares de los patrones de grietas y bloques (p.e., el cambio de la distribución de los bloques con la profundidad de la roca, o el suelo con bloques). Peculiaridades del agrietamiento de arcillas están conectadas con el ciclo natural del proceso de expansión y contracción (estaciones). En trabajos previos, Chertkov (1986,1987) propuso un modelo para formación de grietas múltiples para describir agrietamiento y fragmentación en rocas. El modelo de agrietamiento de rocas es utilizado como base para un modelo geométrico de la red de grietas en arcillas, que toma en cuenta las transiciones expansión-contracción y el cambio en la profundidad. Primero se resume los conceptos y relaciones principales del modelo de Chertkov (1986,1987).. 4.1.2.4.1 Agrietamiento Múltiple y Conceptos de Fragmentación. Se asume que el agrietamiento es estadísticamente uniforme y que un fragmento, como una grieta, es caracterizado por una sola dimensión (entre las grietas que forman las caras 4. “ Modeling the Crack Network of Swelling Clay Soils”. Chertkov V.Y., Ravina I. (1998) Soils Science. Society of America Journal 62 : 1162-1171. “Using surface crack spacing to predict crack network geometry in swelling soils”. Chertkov, V.Y. (2002). Soils Science Society of America Journal 64: 1918-1921.. 15.

(27) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. de un fragmento, hay una de dimensión máxima, así que el fragmento es caracterizado por esta dimensión). La formación de grietas múltiples es el concepto esencial que implica los siguientes puntos: i) la participación (en el proceso de acumulación de grietas) de grietas de todas las dimensiones posibles, empezando por micro-grietas ii) aleatoriedad del ordenamiento de las grietas; y iii) independencia efectiva de las grietas.. 4.1.2.4.2. La Participación de Grietas de todas las Dimensiones Posibles. Los conceptos básicos de micro-grietas con forma de disco con cualquier orientación en un volumen de material, propuestos y validados por Zhurkov et al. (1977,1981), son : i) para un material frágil, la dimensión característica de las micro-grietas (su diámetro), l es considerado constante (para una arcilla l puede ser considerado el de una partícula < 2 µm ); ii) en un volumen lo suficientemente pequeño, la distribución de las micro-grietas es uniforme, en un campo de esfuerzos uniforme; iii) en un volumen lo suficientemente largo, se forman grupos aleatorios de micro-grietas, y su distribución uniforme es destruida; iv) como la concentración media de micro-grietas en un grupo tridimensional, n, aumenta hasta un volumen crítico, n* ,la inestabilidad ocurre cuando el radio (K) de la dimensión lineal del volumen promedio ocupado por una micro-grieta ( n −1 / 3 ) a la dimensión (l) de la misma micro-grieta, p.e., K =n−1/3 /l , decrece al volumen crítico K* = n−1/ 3 / l , por debajo del cual una unión de grietas tipo deslizamiento puede ocurrir; v) basado en la información sobre varios materiales, K* = 2.5 a 6; para rocas y suelos, K ≅ 5 ; y vi) el valor de K* es el mismo para la unión de micro-grietas en diferentes orientaciones. Para macro-grietas >> l, Zhurkov et al. (1977,1981) encontró que K* es independiente en escala y es aplicable a grupos de grietas de cualquier tamaño. Por consiguiente, una grieta de dimensión x es, dentro del promedio, considerada resultante de una secuencia incremental de uniones de grietas largas dentro de un grupo inicial de micro-grietas. Así que, la dimensión x es definida por el número total de uniones secuenciales, i, y el tamaño de un grupo mínimo de dos micro-grietas, entre un rango de 2l hasta (K* +1)l . La dimensión final de la grieta (x) puede ser escrita así (Chertkov, 1986) x = ( K * +1) i l. i ≥ 0 .3. (4.1.16). donde i no es solo un número entero, sino cualquier número desde i ≅ 0.3 , para el cual. x ≅ 2l (grupo mínimo). De acuerdo con la ecuación 4.1.16 las grietas cuya dimensión. 16.

(28) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. difiera en menos de (K* +1) veces, son consideradas de dimensión similar. En intervalo de cambio en la dimensión de grietas “similares” rodeando un fragmento, ∆x, corresponde al intervalo unitario de cambio en el parámetro i : ∆x ↔ ∆i = 1 .. 4.1.2.4.3 Aleatoriedad del Ordenamiento de las Grietas. Teniendo en cuenta lo anterior y el ordenamiento aleatorio de las grietas, puede ser introducido lo siguiente: i) Una concentración local, Nˆ c ( x ) , de grietas “similares” en el rango ∆i = 1, como la derivada de la concentración de grietas conectadas en todas las direcciones < x con respecto a i(x) ; ii) la condición obvia e intuitiva que grietas similares en una dimensión promedio x están conectadas, o casi conectadas, y forman un fragmento de la misma dimensión , en su concentración local Nˆ c ( x ) en la cual el área tomada por una grieta no exceda la dimensión de la misma grieta: Nˆ c ( x ) 1 / 3 / x ≤ 1 ; y iii) una concentración promedio,. N c ( x ) , de grietas conectadas (el promedio del valor. aleatorio Nˆ c ( x ) ) y un agrietamiento promedio, I ( x ) ≡ N c ( x ) x 3 (el valor promedio de grietas conectadas de dimensión x en un volumen de x³).. 4.1.2.4.4 Independencia Efectiva de las Grietas. En el caso de formación múltiple de grietas, la interacción de dos grietas separadas que se desarrollan bajo esfuerzos de contracción se asume pequeña comparada con el efecto de todas las grietas rodeando una de estas. En este sentido, las grietas son independientes. Esto es confirmado por la información de Hudson y Priest (1979) y Scott et al. (1986) y lleva una distribución de Poisson del número de grietas presentes en un volumen elegido aleatoriamente. (Freudenthal, 1968, p. 594-596).. 4.1.2.4.5 Expresión para el Agrietamiento Promedio. Considérese una red de grietas intersecándose y asúmase que el espacio promedio entre grietas vecinas, d, en una línea recta, es similar en todos los sentidos de la línea. Luego. 17.

(29) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. basándose en la información de Hudson y Priest (1979), y Scott et al. (1986) y la independencia efectiva de las grietas, puede utilizarse la aproximación exp(− x / d ) / d 3 xˆ. para la concentración promedio,. ∫ N ( x)dx. de todo tipo de grietas (conectadas y aisladas. x. en cualquier sentido) de dimensión > x, donde x̂ es la dimensión máxima de la grieta; N(x) es la concentración promedio de las grietas en un intervalo unitario alrededor de x. Así que, la concentración promedio de todo tipo de grietas con dimensiones entre x y x +dx es el diferencial de exp(− x / d ) / d 3 con respecto a x:. [. ]. N ( x)dx = exp(− x / d ) / d 4 dx. (4.1.17). La concentración de las grietas conectadas en todas las dimensiones es una fracción, c, de la concentración de todas las grietas. Esta cantidad, c ≤ 1 , será denominada conectividad. De acuerdo con la definición de N c ( x ) , N (x) y c:. l. l. x. x. ∫ N c ( x)di( x) = ∫ N ( x)dx. (4.1.18). Diferenciando la ecuación 1.18 con respecto a x y reemplazando con las ecuaciones 4.1.16 y 4.1.17, puede obtenerse la expresión del agrietamiento promedio I ( x) ≡ N c ( x) x 3 (en el caso tridimensional): I ( x) = ln( K * +1)c( x / d ) 4 exp(− x / d ). (4.1.19). 1.2.4.6. Probabilidad de Interconexión de Grietas, Dimensión Máxima de Fragmentos y Probabilidad de Formación de Fragmentos La condición previa de conexión de grietas y la distribución de Poisson lleva a la probabilidad, f(x), de interconexión de grietas en cualquier orientación de la dimensión x: f ( x) = 1 − exp[− I ( x)]. 18. (4.1.20).

(30) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. donde I(x) , para el caso tridimensional está dado por la ecuación 4.1.19. De la ecuación 4.1.20 y de un sentido físico de I(x), puede ser deducido que I y f tienen un máximo, I m y f m respectivamente, para algún x= x m . La siguiente es una interpretación para f (x) : i) los fragmentos observados son de dimensiones 0 < x ≤ x m ; ii) x m es la máxima dimensión del fragmento; iii) f (x) da, en toda la región 0 < x ≤ x m , la fracción de volumen de. fragmentos en todas las dimensiones < x; iv) f m ≡ f ( x m ) es la fracción de volumen ocupada por todos los fragmentos, o además la probabilidad de formación de fragmentos, y 1- f m es la porción no fracturada del volumen.. Entonces, la máxima dimensión de los fragmentos, x m , (p.e., el punto máximo de I(x)) es encontrada como la raíz de la ecuación dI(x)/dx=0 con I(x) según la ecuación 4.1.19: xm / d = 4. (4.1.21). Entonces de la ecuación 4.1.21 y 4.1.19, I m ≡ I ( x m ) ≅ 8.4c (Para K*=5). Reemplazando está expresión en la ecuación 4.1.20 a x= x m , se obtiene la relación entre la conectividad ,c ,y la probabilidad de formación de fragmentos , f m ≡ f ( x m ) : f m ≅ 1 − exp(−8.4c). (4.1.22). Las ecuaciones 4.1.19 a 4.1.22 describen las grietas conectadas que forman la superficie de los fragmentos. Si c = 1, el volumen entero está dividido por grietas entre fragmentos desconectados donde puede existir otras grietas. Si c < 1, el volumen no está completamente dividido.. 4.1.2.4.6 Generalización. El modelo previo describe un agrietamiento estadísticamente homogéneo. En el suelo real, la concentración de grietas varía con la profundidad. Esto implica una dependencia de las características d (o x m ) y c (o f m ) con la profundidad del suelo z.. 19.

(31) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. Se asume que la geometría de la red de agrietamiento en una arcilla es determinada solamente por la curva de contenido de agua en sentido vertical. Se define un estrato de contracción, de grosor z s como una capa con macro-grietas de una profundidad que puede ser medida por medio de un cable flexible (Zein el Abedine y Robinson, 1971; Yaalon y Kalmar, 1984; Dasog et al., 1988) (Fig. 4.1.2.). Un parámetro importante del modelo es la profundidad máxima de la grieta, z m . Físicamente z = z m es la profundidad a la cual grietas interconectadas y bloques separados no pueden aparecer. Esto es (Fig. 4. 1.2.) : f m (zm ) = 0. (4.1.23). 0. 0.5. 1. fm. zo Macro anchura de La grieta (> 10 −3 m). zs. Agrietamiento Máximo Micro anchura de La grieta (< 10 −5 m). Profundidad Máxima de la grieta. z1. z zm. dz. z Figura 4. 1.2. Esquema de un estrato de suelo agrietado. En el caso límite, la frontera z m es la profundidad del nivel freático. La diferencia z m − z s sobre el tamaño de la franja capilar y, de acuerdo con Bouma y Loveday (1988): z m − z s ≅ Varios metros. (4.1.24). La contracción aumenta en las cercanías de la superficie del suelo, y hay una capa superior (de una pocas decenas de centímetro) de agrietamiento intenso con una profundidad z o (Fig. 4.1.2.) que es definida por la siguiente condición:. 20.

(32) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. d ( zo ) = zo. ICIV 200510-24. (4.1.25). Esta condición provee un criterio medible. para determinar z o y significa que el. espaciamiento promedio d entre intersecciones de grietas vecinas en una línea recta a una profundidad z o es igual a esta última. Entonces la profundidad z o es otro parámetro importante para el modelo. Se asume que (Fig.4.1.2.): zo ≤ zs. (4.1.26). La probabilidad f m (z) de encontrar un bloque separado, disminuye de un máximo en la superficie del suelo hasta cero en z = z m . Puede ser introducida una profundidad z = z , promediada en esta probabilidad (Fig. 4.1.2.) que da la máxima profundidad donde, en el volumen ≈ [x m (z )] , en promedio, todavía se pueden encontrar un bloque separado o 3. grietas conectadas. Este parámetro se expresará a través de z m . En la superficie del suelo, el número de grietas es bastante numeroso, y uno puede asumir que x m ( z ) ≅ 0 para z = 0. Considerándose también el crecimiento homogéneo de x m ( z ) con la profundidad, que puede ser aproximado como: x m ( z ) = A( z / z o ) ω. (4.1.27). Donde A y ω son constantes. De acuerdo con las ecuaciones 4.1.21 y 4.1.25, la máxima dimensión del bloque a una profundidad z = z o es xm ( z o ) = 4 z o. (4.1.28). Es razonable asumir que la máxima dimensión del bloque x m a la profundidad promedio z = z es igual a la distancia entre la superficie del suelo y z : xm ( z ) = z. 21. (4.1.29).

(33) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. (Esto no quiere decir, que la dimensión más larga de un bloque arbitrario en z = z , p.e., x, es necesariamente orientada en la dirección vertical). De la ecuación 4.1.27 a la 4.1.29 y la ecuación 4.1.21, se encuentra que: d ( z ) = z o ( z / z o )ω. (4.1.30). Donde:. ω = 1 − 2 ln 2 / ln( z / z o ). 0<ω<1. (4.1.31). La condición ω > 0 significa que el espaciamiento promedio d(z) debe aumentar con la profundidad, y reemplazando la ecuación 4.1.31 en este se obtiene la relación entre los parámetros z y z o (Ver figura 1.2.): z / zo > 4. (4.1.32). Para expresar z a través de z m (Ver figura 4.1.2.) y para estimar el rango de variación del cociente z m / z o , se asumen los siguientes principios con respecto a f m ( z ) : i) la profundidad z = z está a la mitad de un estrato de transición donde ocurren la mayoría de las variaciones de f m ( z ) ( figura 4.1.2.) , y ii) la mitad del ancho del estrato transitorio, a la profundidad. z = z , es igual a el espaciamiento promedio d(z) a esta profundidad.. Asumiendo esto, las fronteras del estrato de transición son z1 = z − d ( z ) y z 2 = z + d ( z ) , respectivamente. De acuerdo con la ecuación 4.1.21 y 4.1.29, d ( z ) = z / 4 . Por otra parte, el primer postulado que se asumió y la ecuación 4.1.23 llevan a z 2 ≅ z m . Entonces, z1 = z − d ( z ) = 0.75 z. z m ≅ z + d ( z ) = 1.25 z. (4.1.33). p.e., z ≅ 0.8 z m. (4.1.34). Reemplazando z de la ecuación 4.1.34 en la ecuación 4.1.32 se obtiene, en comparación con las ecuaciones 4.1.24. y 4.1.26, la desigualdad. 22.

(34) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. zm / zo > 5. ICIV 200510-24. (4.1.35). En el rango 0 ≤ z ≤ z m , f m (z) decrece de la unidad a cero (Figura 4.1.2.). Con los principios asumidos previamente y la ecuación 4.1.34, esto puede ser expresado de la siguiente manera: 1 − f m ( z ) << 1 si z < 0.75 z. (4.1.36). f m ( z ) << 1 si z → z m ≅ 1.25 z. (4.1.37). Se asume que cada mitad de la capa de transición incluye la mitad de la variación de. f m (z), de uno a cero (Figura 4.1.2.). Entonces,. f m (z) = 0.5. (4.1.38). Las ecuaciones 4.1.37, 4.1.38 y 4.1.32 llevan a una aproximación simple de f m (z) como una función de los radios z / z o y z / z o. f m ( z ) = {1 + exp[( z − z ) / z o ]}. −1. (4.1.39). La conectividad, c, como una función de la profundidad del suelo, z, es una consecuencia de las ecuaciones 4.1.22 y 4.1.39: c( z ) = ln{1 + exp[− ( z − z ) / z o ]}/ 8.4. (4.1.40). En las ecuaciones 4.1.39 y 4.1.40, z puede ser utilizado de acuerdo con la ecuación 4.1.34. La condición c(0) ≤ 1 da, de acuerdo con la ecuación 4.4.1.39, un estimado para el máximo de los parámetros z m / z o , y con la ecuación 4.1.35 se tiene 5 < z m / z o ≤ 10.5. 23. (4.1.41).

(35) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. Usando los valores extremos para las ecuaciones 4.1.41, 4.1.39 y 4.1.40, puede encontrarse el rango de valores de c y f m , en la superficie y en la frontera del estrato de intenso agrietamiento, z = z o :. 0.48 ≤ c(0) ≤ 1 y 0.36 ≤ c( z o ) ≤ 0.88. (4.1.42). 0.98 ≤ f m (0) ≤ 1 y 0.95 ≤ f m ( z o ) ≤ 1. (4.1.43). 4.1.3 Contextual 4.1.3.1. Sabana de Bogotá. La sabana de Bogotá está situada en la cordillera Oriental, a aproximadamente 2600 metros de altura; representa una planicie de más de 80 kilómetros de longitud y un ancho de alrededor de 40 kilómetros, los bordes están formados por cerros; y en la planicie hay presencia de algunas elevaciones y serranías. Es bien sabido que la Sabana de Bogotá es un antiguo fondo lacustre, por esta razón todavía se encuentran algunos pantanos y lagunas.. 4.1.3.1.1 Geología5 La Sabana de Bogotá se encuentra en el sector central de la cordillera oriental al igual que el altiplano Cundiboyacense; la cordillera oriental nace en el nudo de los pastos y se ensancha poco a poco especialmente en la región central, es la más reciente y se levanto a partir del Terciario superior. Correspondió durante el Mesozoico a un gran geosinclinal formado entre la línea de la costa del Escudo de Guyana y la Cordillera Central, para entonces ya emergida. La Sabana de Bogotá es una formación sedimentaria con grandes. 5. “ Compilación de los estudios geológicos oficiales en Colombia 1917 a 1933 ” Colombia. Ministerio de. Industrias. Departamento de Minas y Petróleo. Bogotá : Imprenta nacional, 1933-38. “ Humedales de Bogotá (Geología e Historia) ”, “ Plan Ambiental de la Cuenca Alta del Río Bogotá – Análisis y orientaciones para el Ordenamiento Territorial ” (CAR-1998). Thomas Van der Hammen, http://www.dama.gov.co/.. 24.

(36) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. espesores de Cretáceo marino y litoral, que formaron cuencas altas rellenadas por sedimentos lacustres y fluvioglaciares. Al parecer el origen geológico de la Sabana de Bogotá se da a finales del Cretáceo, en épocas anteriores como el precámbrico, sur América pertenecía a una placa masiva que la unía con Africa. Pero es al comienzo del Cretáceo inferior que esta placa se separa, dando espacio al océano Atlántico. A medida que pasan el tiempo entre el Pérmico inferior y el Triásico medio, el mar disminuye su nivel, se forman capas de diferente naturaleza, sedimentos, en su mayoría de arenas, las cuales desempeñaron un papel esencial en la formación de la cordillera oriental, y en esta, las areniscas de la formación Guadalupe, que tuvieron su origen a finales del Cretáceo. La Sabana de Bogotá, en aquella época, era como un tipo de playa, o planicie costera donde llegaban todo tipo de sedimentos (arcillas y arenas de diversos orígenes, ígneos y metamórficos, arrastrados por ríos) , dando así como resultado una zona fértil para el crecimiento de vegetación pantanosa que a su vez al descomponerse formaron las llamadas turbas (que posteriormente se convertirían en carbón), que en un proceso natural de meteorización y sedimentación dieron origen a la formación Guaduas. Gracias a la actividad tectónica en la cordillera oriental, las capas sedimentadas comienzan a plegarse (esto durante el Terciario), algunas formando pequeños cerros, cuya estructura geológica es conocida actualmente como la formación Bogotá. El surgimiento de esta cuenca cerrada, convierte la Sabana de Bogotá en una gran laguna donde desembocan varios ríos, y que a la vez rebosa en la región del Tequendama, para comienzos del cuaternario este lago abarcaba aproximadamente 25.000 kilómetros cuadrados, los sedimentos que se acumularon durante el último millón de años en esta laguna conforman la formación Sabana. Posteriormente en el periodo Cuaternario, caracterizado por bruscos cambios climáticos, la gran laguna empezó un proceso de drenaje que sumado a nueva actividad tectónica que indujo nuevas formaciones, terminaron por secar parcialmente la zona, que como se mencionó anteriormente aún presenta vestigios de su historia geológica con la presencia de lagos, pantanos y humedales.. 25.

(37) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. 4.1.3.1.2 Suelos6 En la zona de Bogotá pueden distinguirse varias formaciones que dan características particular a los suelos, entre estas se distinguen: la formación Chipaque, el grupo Guadalupe, formación Guaduas, formación Cacho, formación Bogotá, formación Arenisca La Regadera, formación Usme, formación Tunjuelo, y la formación Sabana. A continuación se presenta una breve descripción de cada una de ellas haciendo énfasis en las de mayor importancia para este proyecto. 4.1.3.1.2.1. Formación Chipaque. Constituida por lutitas limo-arcillosas de color negro, carbonosas, piritosas y laminadas, en bancos hasta de 10 m de espesor, con intercalaciones de arenisca cuarzosas de grano fino, en estratos de 0.2 a 1.0 m, que se acentúan hasta el tope. 4.1.3.1.2.2. Grupo Guadalupe. Está compuesto por las Formaciones de Arenisca Dura, Plaeners y Labor-Tierna. En general estas formaciones presentan un alto grado de arenisca cuarzosa y arcillolita silícea, con espesores máximos de 460 m. Es importante por sus propiedades como acuífero y como material para la construcción. 4.1.3.1.2.3. Formación Guaduas. Aflora en los Cerros de Suba, en el piedemonte de los Cerros Orientales y en los sectores Sur y Suroeste de Santafé de Bogotá. Esta formada por areniscas y arcillolitas, con espesores máximos de 606 m. Gracias a un manto de carbón de 0.4 m, esta estructura provee el carbón comercial para la Sabana de Bogotá. Las arcillas son utilizadas para la producción de ladrillos, tejas, etc. También tiene importancia por sus propiedades como acuífero y fuente de arena. 4.1.3.1.2.4. Formación Cacho. Aflora en los flancos sinclinales de Usme-Tunjuelito. Compuesto de areniscas, arcillolitas sanas y meteorizadas con espesores máximos de 620 m. Las arcillas son utilizadas para la. 6. Microzonificación Sísmica de Santa Fe de Bogotá, Ingeominas, Universidad de Los Andes, Agosto de. 1997.. 26.

(38) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. fabricación de ladrillo, tuberías y tejas, de igual manera son útiles como lechos impermeables para depósitos de basuras. 4.1.3.1.2.5. Formación Arenisca La Regadera. Aflora hacia la parte media en las laderas del valle del río Tunjuelito, haciendo parte del sinclinal Usme-Tunjuelito. Está constituida por capas de arenisca, arcillolitas y matrices arcillosas. Su espesor es de 360 m. Sus arenas son importantes como material de construcción.. 4.1.3.1.2.6. Formación Usme. La parte inferior aflora a lo largo del eje sinclinal de Usme-Tunjuelito. Formada por limolitas y arcillolitas, con intercalación de areniscas. La parte que aflora tiene un espesor de 150 m. 4.1.3.1.2.7. Formación Tunjuelo. Aflora a lo largo del piedemonte oriental de Santafé de Bogotá, pero sus mejores afloramientos se presentan en el valle del Río Tunjuelito. Está formada por bloques, guijarros, guijos y gránulos de arenisca, arcillolita, limolita y chert, dentro de una matriz areno-arcillosas poco consolidada. De esta formación se extrae la gravilla de mejor calidad, también utilizada para concreto de alta resistencia. 4.1.3.1.2.8. Formación Sabana. Formado por arcillas plásticas, con estratos entre 0.4 a 1 m de espesor, presencia de lentes de arena, grava, cenizas volcánicas. Su espesor total es de aproximadamente 320 m. Entre esta pueden distinguirse depósitos aluviales, coluviones, suelo residual, rellenos de excavación y rellenos de basura. De los cuales son de nuestro interés los suelos residuales. Estos suelos son producto de la meteorización de las rocas, poseen un gran espesor (hasta 10 m en el suroeste). Debido a que son suelos arcillosos, tiene una baja permeabilidad y baja capacidad mecánica.. 27.

(39) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. 4.1.3.1.3 Hidrología7. El clima de la Sabana de Bogotá es clasificado como tropical, ya que se encuentra ubicado en el plano ecuatorial. Debido a esto la zona recibe una alta cantidad de radiación solar anual y se ve afectada en términos de precipitación, humedad y evaporación por los vientos Alisios del suroriente y del nororiente en diferentes épocas del año. De igual manera, la Sabana de Bogotá se ve afectada ocasionalmente por el Fenómeno del Niño, generador de temperaturas extremas, causa de graves sequías y heladas. La precipitación en la sabana de Bogotá presenta un comportamiento bimodal, con periodos secos en los meses de junio, julio, diciembre, enero, febrero y marzo, y periodos más húmedos en abril, mayo, agosto, octubre y noviembre. Sin embargo, en zonas como la parte alta de la cuenca del río Tunjuelito, se presenta un comportamiento monomodal, con lluvias desde Abril hasta Agosto. La precipitación media multianual en la Sabana de Bogotá varía en todo el territorio, se observa desde valores de 140 mm/año en el costado oriental, hasta valores de 600 mm/año en el costado suroccidental y centrooccidental. La humedad relativa de la ciudad no es muy variable, con valores entre 74% y 70% para los primeros meses lluviosos, 68% y 64% para los segundos y entre 48% y 51% para los meses más secos .La altitud y el relieve determina en gran medida la temperatura de la zona (Clima Andino), que varía entre los 4° y 14° C , en promedio De esta misma manera, la zona occidental de la Sabana , es una de las más secas, ya que se encuentra situada a la sombra de las lluvias, mientras que zonas como los declives occidentales de los cerros, presentan mayor precipitación. La geología de la ciudad, caracterizada por cerros montañosos y planicies, es un ambiente propicio para la generación de corrientes de vientos causados por gradientes de temperatura (día-noche). En general, los valores de velocidad del viento media mensual se 7. “ Humedales de Bogotá (Geología e Historia) ” , “ Plan Ambiental de la Cuenca Alta del Río Bogotá –. Análisis y orientaciones para el Ordenamiento Territorial ” (CAR-1998). Thomas Van der Hammen, http://www.dama.gov.co/. “Investigaciones Hidrogeológicas en Santafé de Bogotá” HIDROGEOCOL Ltda.Resumen Ejecutivo, Empresas de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá, 1999.. 28.

(40) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. ICIV 200510-24. encuentran alrededor de 1.3 y 2.2 m/s. Mientras que el brillo solar promedio se encuentra entre las 108 y 190 horas sol. La evapotranspiración potencial varía en territorio dependiendo de la presencia de vegetación (más evapotranspiración en zonas áridas, como el sur y menos en zonas forestales como los cerros), en general oscila entre los 800 y 1000 mm/año. Los valores de evapotranspiración real se encuentran alrededor de 850 y 500 mm/año, dependiendo de la zona de la ciudad. De la misma manera la infiltración potencial se encuentra concentrada en la zona de los cerros, con valores entre 200 y 300 mm/año, en contraste con la zona sur donde el valor es de 20 mm/año. Los valores de infiltración real se encuentran entre cero para la zona arcillosa y de 200 y 250 mm/año para los cerros.. 29.

(41) DESECACION DE SUELOS EN LA SABANA DE BOGOTA. 4.2 MODELACIÓN MATEMÁTICA (DESARROLLO) 4.2.1. INTRODUCCIÓN. 4.2.2. ECUACIONES DE ESTADO. 4.2.2.1. PARÁMETROS. 4.2.2.1.1. Ecuación Fase de Aire. 4.2.2.1.2. Ecuación Fase Agua Líquida y Vapor de Agua. 4.2.2.1.3. Ecuación Flujo de Calor. 4.2.2.2. RELACIÓN DE LOS FACTORES m1wk Y m2w DE LA FASE DE AGUA CON mv. 4.2.2.3. RELACIÓN DE LOS FACTORES m1sk Y m2s DE LA FASE SÓLIDA CON mv. 4.2.3. CONDICIONES DE FRONTERA. 4.2.3.1. CONDICIONES DE FRONTERA EN LA SUPERFICIE PARA FLUJO DE AIRE. 4.2.3.2. CONDICIONES DE FRONTERA EN LA SUPERFICIE PARA FLUJO DE AGUA. 4.2.3.2.1. Evaporación. 4.2.3.2.2. Evapotranspiración. 4.2.3.3 4.2.4. CONDICIONES DE FRONTERA EN LA SUPERFICIE PARA FLUJO DE CALOR DIFERENCIACIÓN DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO. 4.2.4.1. FASE AGUA. 4.2.4.2. FASE DE AIRE. 4.2.4.3. FLUJO DE CALOR. 4.2.5. DESARROLLO ECUACIONES DIFERENCIALES. 30. ICIV 200510-24.