Metodología para el diseño reológico del canal de flujo en dados de extrusión

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(1)METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO REOLÓGICO DEL CANAL DE FLUJO EN DADOS DE EXTRUSIÓN. CARLOS ANDRÉS GARNICA VALENZUELA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C. 2003.

(2) METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO REOLÓGICO DEL CANAL DE FLUJO EN DADOS DE EXTRUSIÓN. CARLOS ANDRÉS GARNICA VALENZUELA. Tesis para optar al tı́tulo de Magı́ster en Ingenierı́a Mecánica. Asesor Jorge Alberto Medina Perilla Doctor Ingeniero Industrial. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C. 2003.

(3) Contenidos 1. INTRODUCCIÓN. 1. 2. OBJETIVOS. 3. 2.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 2.2. Especı́ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 3. MARCO REFERENCIAL. 4. 3.1. Diseño de dados de extrusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 3.2. Criterios de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 3.3. Metodologı́as de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 3.4. Determinación del comportamiento reológico . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 3.4.1. Viscosidad en corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 3.4.2. Viscosidad en extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 3.4.3. Esfuerzos crı́ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 3.4.4. Primera diferencia de esfuerzos normales e hinchamiento . . . .. 13. 4. METODOLOGÍA DE DISEÑO. 14. 4.1. Modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 4.2. Balance de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. 4.2.1. Cálculo de la distribución de flujo a partir del circuito equivalente 17 4.2.2. Obtención de la geometrı́a modificada a partir de las resistencias optimizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 4.3. Prevención de defectos en el extruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. i.

(4) 5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. 20. 5.1. Material a trabajar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 5.2. Caracterización reológica del material . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 5.3. Validación de suposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. 25. 6.1. Caracterización del polı́mero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 6.1.1. Viscosidad en corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 6.1.2. Velocidades de deformación crı́ticas en corte . . . . . . . . . . .. 31. 6.1.3. Velocidades de deformación crı́ticas en extensión . . . . . . . . .. 33. 6.2. Simulación del dado de tuberı́a y experimentación en Plexin Ltda. . . .. 36. 7. CONCLUSIONES. 40. REFERENCIAS. 42. NOMENCLATURA. 45. ii.

(5) Lista de figuras 1.. Zonas de un dado de extrusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 2.. Flujo sin balancear vs. Flujo balanceado . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 3.. Componentes de un flujo convergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 4.. Modelo matemático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 5.. Diagrama de flujo de la metodologı́a propuesta. . . . . . . . . . . . . .. 16. 6.. Esquema de un circuito equivalente presión - caudal. . . . . . . . . . .. 18. 7.. Reómetro capilar Instron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 8.. Dado capilar para la medición de propiedades en corte. . . . . . . . . .. 21. 9.. Medidas en milı́metros del dado para la medición de propiedades en extensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 10.. Montaje experimental en Plexin Ltda.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 11.. Esquema de la instrumentación del dado . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 12.. Curvas de viscosidad a 180 C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 13.. Curvas de viscosidad a 190 C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 14.. Curvas de viscosidad a 200 C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 15.. Curva de viscosidad de un PVC rı́gido de uso en extrusión de perfiles y tuberı́a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 16.. Velocidad de deformación crı́tica a tres temperaturas . . . . . . . . . .. 32. 17.. Velocidad de deformación crı́tica por extrapolación a 0 % DOP . . . . .. 33. 18.. Velocidad de deformación crı́tica en extensión a tres temperaturas . . .. 34. iii.

(6) 19.. Velocidad de deformación crı́tica en extensión por extrapolación a 0 % DOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 20.. Medio canal de flujo enmallado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 21.. Perfiles de velocidad a través de las “spider legs”. . . . . . . . . . . . .. 36. 22.. Medición de presión vs. simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 23.. Medición de temperatura vs. simulación . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. iv.

(7) Lista de tablas 1.. Ventajas y desventajas de metodologı́as actuales. . . . . . . . . . . . .. 9. 2.. Formulación del PVC para tuberı́a y perfiles. . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 3.. Datos geométricos del reómetro capilar . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 4.. Datos del modelo de viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 5.. Caudal máximo para canal anular con las dimensiones del dado de tuberı́a de Plexin Ltda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. v. 35.

(8) MIM-2003-I-08. 1.. INTRODUCCIÓN. Los procesos de extrusión han alcanzado un alto grado de desarrollo y sofisticación como resultado de los avances en tecnologı́as de control y automatización. La calidad de los productos extruı́dos depende en su mayorı́a del desempeño del dado y de los sistemas de enfriamiento y calibración [1]. El desempeño de un dado de extrusión es afectado en gran parte por el diseño reológico del canal de flujo, por lo tanto, una adecuada comprensión y cuantificación de los fenómenos que ocurren en el interior del dado es necesaria para lograr un buen diseño. Las caracterı́sticas de estos fenónemos y la geometrı́a del canal están dadas por la aplicación final del producto a extruı́r y por el polı́mero. La aplicación final del producto determina la geometrı́a del perfil y por lo tanto los cambios dimensionales que debe sufrir el polı́mero para transformarse de una forma cilı́ndrica a la salida de la extrusora al perfil deseado. El comportamiento del polı́mero determinará los parámetros de diseño (ángulos de convergencia, longitud de los canales, caudales de operación) para lograr dicha transformación. En la industria colombiana los dados de extrusión para perfiles plásticos son diseñados empı́ricamente y luego optimizados mediante prueba y error. Esto trae como consecuencia diseños que no cumplen con estándares de calidad y además son costosos e ineficientes. Otra alternativa es contratar una empresa extranjera especializada en diseño lo que incrementa el costo del dado considerablemente e impide el apropiamiento de tecnologı́a en el paı́s. Es necesario desarrollar una metodologı́a de diseño que minimice los tiempos de producción de un dado, mejore la calidad de los diseños y se adapte a los recursos disponibles en el paı́s. Para lograr esto, la metodologı́a debe cumplir con ciertos criterios de diseño [2]: Las dimensiones del perfil extruı́do deben cumplir con las especificaciones y tolerancias del producto. Es decir, se debe tener en cuenta los cambios dimensionales debidos a los efectos residuales en el poı́mero por su naturaleza viscoelástica y a los procesos postextrusión (calibración, enfriado). 1.

(9) MIM-2003-I-08. Se debe obtener un frente de velocidad uniforme a la salida del dado para asegurar la estabilidad dimensional transversalmente y a lo largo del extruı́do. En el caso de polı́meros que se degradan fácilmente a altas temperaturas, como el PVC, se debe tener en cuenta el tiempo de residencia dentro del dado y asegurar que no hay puntos muertos en las distintas zonas. El diseño debe prevenir la aparición de defectos en el extruı́do (”melt fracture”, ”land fracture”, ”sharkskin”, ”weld lines”). El presente trabajo se divide en dos partes. En la primera se propone un método para la caracterización del polı́mero y la obtención de información reológica relevante para el diseño a partir de reometrı́a capilar. En la segunda, a partir de una revisión a las distintas metodologı́as de diseño que se encuentran en la literatura se propone una metodologı́a de diseño que pretende cumplir con dos de los cuatro criterios enunciados antes: Obtención de un frente de velocidad uniforme. Prevención de defectos en el extruı́do. Se utiliza como material de trabajo PVC rı́gido utilizado en la industria de extrusión de tuberı́a. Éste se empleará para validar la metodologı́a mediante la extrusión de un perfil cilı́ndrico de 1.5 in de diámetro y la medición de las principales variables de proceso asociadas a éste caso particular. Este trabajo se realizó de forma complementaria con la Ingeniera Laura Flórez quien desarrolló una metodologı́a para el diseño termomecánico de dados de extrusión. Se agradece a: la compañı́a Plexin Ltda. por facilitar los equipos y materiales de trabajo para el desarrollo de la prueba de validación, a el personal técnico y administrativo del Centro de Investigación en Procesamiento de Polı́meros - CIPP, al Doctor Tim Osswald de la Universidad de Winsconsin en Madison (USA) y al Doctor Stefan Kaul del Institut fuer Kunststoffverarbeitung - IKV en Aachen (Alemania) por sus valiosos aportes y sugerencias para este proyecto. 2.

(10) MIM-2003-I-08. 2. 2.1.. OBJETIVOS. General Desarrollar una metodologı́a de diseño reológico del canal de flujo en dados de extrusión de PVC rı́gido que cumpla con los criterios de: • Prevención de defectos en el extruı́do. • Flujo balanceado o frente de velocidad uniforme a la salida del dado.. 2.2.. Especı́ficos Caracterizar reológicamente el material utilizado. Proponer una metodologı́a para el diseño reológico del canal de flujo en dados de extrusión con base en metodologı́as existentes de diseño. Validar los criterios y suposiciones de la metodologı́a en un dado existente.. 3.

(11) MIM-2003-I-08. 3. 3.1.. MARCO REFERENCIAL. Diseño de dados de extrusión. En un dado de extrusión se pueden distinguir cuatro zonas distintas (ver figura 1):. Figura 1: Zonas de un dado de extrusión. Tomada de Carneiro [1]. Adaptador (A): Ésta es la primera zona del dado con la que se encuentra el polı́mero después de salir de la extrusora. El objetivo de esta zona es simplemente convertir el diámetro de salida de la extrusora en el diámetro de entrada del dado. Zona de transición (TZ): Ésta zona transforma el polı́mero a una geometrı́a previa apropiada para el perfil a extruir. Dependiendo de la complejidad del perfil, el flujo puede ser separado en distintos canales. Zona preparalela (PPZ): En esta zona el polı́mero se transforma en su geometrı́a final, es decir, se le dan las dimensiones deseadas. De la misma forma que la zona de transición el flujo se puede separar en distintos canales o puede ser gradualmente formado en la geometrı́a deseada. Esta zona consta de canales convergentes, los 4.

(12) MIM-2003-I-08. cuales son diseñados cuidadosamente para prevenir la degradación del polı́mero y defectos en el extruido. Zona paralela (PZ): También conocida como “die land”. En esta zona, como su nombre lo indica, el flujo es paralelo, con la forma del perfil a extruir y tiene como objetivo relajar los esfuerzos normales desarrollados en el fundido por el proceso de fundición (extrusora) y por el paso a través del dado.. 3.2.. Criterios de diseño. Hay cinco factores que afectan la calidad de un perfil extruido [2]: Exactitud en las dimensiones Precisión en la forma de la sección transversal y a lo largo del perfil. Exactitud en su función. Apariencia de la superficie: color, brillo, ausencia de defectos de procesamiento (”weld lines”, ”melt fracture”). Caracterı́sticas especiales: resistencia, rigidez. Con base en la geometrı́a del perfil en los factores anteriores la forma del canal de flujo se diseña teniendo en cuenta lo siguiente [2, 3]: Tiempos de residencia del polı́mero: se debe garantizar que no hay cambios bruscos de geometrı́a a lo largo del canal de flujo que propicien puntos muertos y la distribución de tiempos de residencia en el dado debe ser angosta, es decir que para distintas zonas del canal el tiempo de residencia del polı́mero sea aproximadamente el misma. Lo anterior minimiza las posibilidades de degradación del polı́mero. Flujo balanceado a la salida del dado: El perfil de velocidades del fundido debe ser uniforme; esto asegura precisión en las dimensiones del perfil extruı́do a lo largo y en la sección transversal (figura 2). 5.

(13) MIM-2003-I-08. Figura 2: Izquierda, perfil extruido sin balancear. Derecha, perfil extruido balanceado. Cortesı́a de Compuplast International Inc.. Procesos postextrusión: Al diseñar la sección transversal del perfil de extrusión se debe tener en cuenta la viscoelasticidad del material que produce hinchamiento a la salida del dado. Además la calibración y enfriado del perfil produce encogimiento.. 3.3.. Metodologı́as de diseño. Se han propuesto varias metodologı́as para el diseño de dados de extrusión de perfiles. Estas varı́an principalmente en las suposiciones hechas al fenómeno fı́sico y en la capacidad computacional que tenga el diseñador. En general todas se centran en el principal problema de diseño en dados de extrusión que es el balanceo del flujo a la salida del dado. Huneault et al [4, 5] proponen un método de evaluación del flujo dentro del dado de fácil implementación en el que se divide el dado en secciones elementales a las que se les asigna una resistencia que relaciona el caudal con la caı́da de presión de la siguiente forma: ∆P = R̄V̇ Ası́, se construye una red similar a un circuito eléctrico que se resuelve con un conjunto de ecuaciones similares a las generadas por las reglas de Kirchhoff: X. V̇k = 0 6.

(14) MIM-2003-I-08. Al simularse el flujo con éste método se simplifican los cálculos y se puede optimizar el diseño. Se implementa, además, una forma para tener en cuenta los cambios dimensionales por el proceso post extrusión. Se obtienen factores de forma que relacionan la geometrı́a transversal del perfil en distintos lugares a lo largo del extruido. Estos factores se obtienen a partir de datos experimentales. Michaeli y Kaul en [6] presentan una metodologı́a para el diseño asistido por computador de dados de extrusión basada en el balanceo de flujo. Ésta metodologı́a es similar a la encontrada con Huneault et al [4, 5] donde la primera entrada es un diseño de dado preliminar junto con una simulación en elementos finitos para alimentar el circuito de resistencias. Luego se modifican las resistencias para cumplir el objetivo de balanceo de flujo y finalmente a partir de las resistencias modificadas se reconstruye la geometrı́a del dado y se vuelve a hacer una simulación en elementos finitos para verificar los resultados. Koziey et al [7] y Svabiket al [8] balancean el flujo en el dado a partir de la suposición de que no hay flujo entre distintas secciones transversales en las que se divide el perfil de un dado. Ası́, proponen dividir el dado a lo largo del canal de flujo en secciones transversales. Cada sección es subdividida en un número de segmentos. La geometrı́a de cada sección es ajustada de tal forma que el flujo másico a través de cada segmento en la sección transversal está en la misma proporción que el porcentaje de área de ese segmento relativo al área total transversal del perfil final. Hurez y Tanguy en [9] aplican la teorı́a de lubricación para resolver problemas de flujo en dados de extrusión que no tienen separación de flujo y lo verifican con simulaciones en elementos finitos y con un dado existente. En un trabajo posterior [10] los mismos autores usan los métodos propuestos en [4, 5, 7, 8] y los aplican a un dado con canales separados en PZ en los que suponen que la caı́da de presión en cada canal debe ser la misma para asegurar que el dado esté balanceado. Luego validan dichos resultados con elementos finitos 2D y experimentalmente. Wang et al [11] proponen una aproximación semi empı́rica al problema de diseño de dados de extrusión. Inicialmente hacen simulaciones computacionales con distinta dimensión (1D, 2-1/2D, 3D) del flujo a través del dado considerando la viscoelasticidad del polı́mero. Luego usan datos experimentales de hinchamiento del polı́mero y los com7.

(15) MIM-2003-I-08. paran con los obtenidos numéricamente. Concluyen que para la dificultad que implica la modelización viscoelástica del fenómeno comparada con la exactitud de los resultados es mejor trabajar con datos experimentales para el fenómeno de hinchamiento y complementar esto con modelos más sencillos y de menor dimensión para el flujo dentro del dado. Covas et al [1] presentan una estrategia para el diseño de dados de extrusión que considera los fenómenos reológicos y fı́sicos más importantes encontrados en el proceso y proponen formas sencillas de caracterización del material. Carneiro et al [12] aplican la metodologı́a propuesta en [1] a dados de tuberı́a. Desarrollan un software y lo evalúan con experimentos en un dado existente. Finalmente en [3] proponen un algoritmo de diseño reológico para dados de extrusión de perfiles que incluye todos los criterios de diseño para ser montados en un solo software. De esa metodologı́a evalúan el criterio de balanceo de flujo con un diseño de dado de perfil en forma de cruz. Reddy [13] desarrolla un software automatizado de diseño por elementos finitos 3D con enmallado adaptativo y lo aplica a un dado con flujo separado. Szarvasy et al [14] evalúan una función objetivo para usar en optimización de diseño de un dado de perfil y comparan los resultados obtenidos por un modelo de flujo no isotérmico inelástico con experimentos, concluyen que es necesario tener en cuenta el fenómeno viscoelástico y los efectos extensionales del polı́mero. En [15] Legat intenta resolver el problema de predecir la forma de la sección transversal del ”die land” a partir de las dimensiones especificadas del perfil a extruir.. 3.4.. Determinación del comportamiento reológico. En el presente trabajo el material trabajado se caracterizó reológicamente mediante reometrı́a capilar. La reometrı́a capilar es la forma más simple y popular usada para medir la viscosidad de fluidos [16]. Es el procedimiento mediante el cual se caracteriza reológicamente un polı́mero haciéndolo pasar a determinada temperatura por un tubo muy delgado (capilar) y tomando datos de caı́da de presión y caudal. 8.

(16) MIM-2003-I-08. Metodologı́a Diseño basado en simulaciones por elementos finitos Obtención de propiedades a partir de experimentos sencillos Aproximaciones al canal de flujo por medio de circuitos equivalentes. Ventaja Gran exactitud. Posibilidad de simular fenómenos complejos. Accesibilidad al diseñador. Facilidad de obtención de los datos.. Desventaja Altos tiempos de diseño. Alto costo computacional. Falta de precisión en los resultados.. Rapidez en la obtención Baja exactitud. Puede llede resultados. Fácil imple- gar a depender mucho de la mentación. experiencia del diseñador.. Tabla 1: Ventajas y desventajas de metodologı́as actuales.. Un limitante en el diseño de dados de extrusión es la caracterización reológica del material a extruı́r ya que puede depender de equipos sofisticados para medir propiedades en condiciones muy especı́ficas. Para cumplir con todos los criterios de diseño es necesario tener datos de [1, 12]: Viscosidad en corte Viscosidad en extensión Primera diferencia de esfuerzos normales Esfuerzos en corte crı́ticos Esfuerzos en extensión crı́ticos Se han propuesto en la literatura [1, 3, 17] distintos métodos para obtener estos datos a partir de las mediciones hechas por reometrı́a capilar. 3.4.1.. Viscosidad en corte. La medición de viscosidad no es directa y debe escogerse una relación constitutiva para el fluido. Para fluidos Newtonianos, la viscosidad se obtiene por la relación 1. dP 8η V̇ L = dz πR4 9. (1).

(17) MIM-2003-I-08. Para la determinación de la viscosidad en corte de fluidos no Newtonianos se sigue el análisis de Rabinowitsch, lo que evita escoger un modelo de viscosidad especı́fico. Este procedimiento asume lo siguiente: Flujo laminar Estado estable Perfil de flujo completamente desarrollado No deslizamiento en las paredes del capilar La viscosidad es solo función de la velocidad de deformación o del esfuerzo cortante El esfuerzo en la pared del capilar y la tasa de corte aparente para fluidos Newtonianos están dados por:. τR =. (∆P )R 2L. γ̇a =. 4V̇ πR3. Si se construye una curva tomando el logaritmo natural del esfuerzo y la tasa de corte, se obtiene aproximadamente una recta, cuya pendiente es el exponente en el modelo de ley de potencia. Haciendo una manipulación a las formulas, se llega a que la tasa de corte en la pared es: 3n + 1 γ̇R = 4n. 4V̇ πR3. !. (2). El procedimiento completo para obtener 2 se encuentra en [16].. 3.4.2.. Viscosidad en extensión. Cogswell [17] mostró que debido a la convergencia de las lı́neas de corriente en un flujo desde un reservorio a un orificio el campo de flujo puede ser separado en un componente de deformación en corte y uno en tensión (figura 3). Con base en esto construyó un análisis que permite obtener datos de velocidad de deformación y esfuerzo en extensión 10.

(18) MIM-2003-I-08. Figura 3: Componentes de un flujo convergente según Cogswell [17]. Tomada de Bersted [18]. y por lo tanto de viscosidad extensional a partir de experimentos sencillos en reometrı́a capilar. Con base en la teorı́a propuesta y con algunas simplificaciones argumentadas se derivan las siguientes ecuaciones [17, 19]:. τ 3 (n + 1) ∆P0 = 8 tan θ   γ̇ 4τ γ̇ γ̇ α ˙ = = tan θ = tan 3(n + 1)∆P0 2 2 2 σ ηE = ˙ σ =. (3) (4) (5). Luego a partir de la caı́da de presión medida en un dado convergente con un capilar de longitud cero se obtienen las curvas de viscosidad en extensión. La ventaja de este método radica en la facilidad de consecución de datos sin necesidad de recurrir a experimentos especı́ficos y complejos para hacer las mediciones. Aunque los resultados no son muy exactos, la utilidad y validez para su aplicación en diseño ha sido evaluada por distintos autores [1, 12, 3, 19, 18, 20].. 3.4.3.. Esfuerzos crı́ticos. Los esfuerzos en corte crı́ticos determinan el máximo caudal permisible en un canal de flujo y los esfuerzos en extensión crı́ticos determinan, en el proceso de diseño, los 11.

(19) MIM-2003-I-08. ángulos de convergencia máximos permisibles [2, 1, 12, 3, 17, 21]. Estos esfuerzos se determinan en el punto donde las mediciones son inestables en reometrı́a capilar. A partir de estas mediciones y con los análisis hechos para la obtención de la viscosidad en corte y en extensión se pueden determinar el caudal y los ángulos de convergencia máximos permisibles. Con las mediciones de viscosidad en corte se puede relacionar la velocidad de deformación crı́tica obtenida con el caudal máximo permisible para distintas geometrı́as [2]:. (m + 3)V̇ πR3 2(m + 2)V̇ = BH 2 2(m + 2)V̇ = π(Ra + Ri )(Ra − Ri )2. γ̇crit =. (6). γ̇crit. (7). γ̇crit. (8). Las ecuaciones 6, 7 y 8 definen los caudales máximos para canales con geometrı́as circulares, rectangulares y anulares respectivamente. En [21], Cogswell muestra que ocurre flujo no laminar cuando los esfuerzos extensionales exceden cierto valor crı́tico. Éste flujo no laminar es uno de los causantes de las inestabilidades que llevan a defectos en el extruido. Durante el flujo a través de un canal convergente el esfuerzo tiene un máximo [17] a la salida. Si este valor de esfuerzo máximo se reemplaza por el valor crı́tico obtenido a partir de las mediciones reológicas se puede obtener el ángulo máximo de convergencia para el caudal permisible obtenido por los esfuerzos crı́ticos en corte.. 2n γ̇max tan α 3n + 1 n H = − γ̇max tan α 2n + 1 W " # n H(x) π(tan δ + tan ξ) tan δ − tan ξ = − γ̇max + 2n + 1 3 W (x) H(x). ˙max = − ˙max ˙max. (9) (10) (11). Las ecuaciones 9, 10 y 11 definen los ángulos máximos de convergencia para canales convergentes circulares, rectangulares y anulares respectivamente. 12.

(20) MIM-2003-I-08. 3.4.4.. Primera diferencia de esfuerzos normales e hinchamiento. La aparición de esfuerzos normales en un fluido polimérico es muestra de su viscoelasticidad [22]. Wagner [23], a partir de una ecuación constitutiva viscoelástica y con algunas suposiciones desarrolló una relación entre la viscosidad en corte (obtenida por reometrı́a capilar) y el primer coeficiente de esfuerzos normales. τ11 − τ22 N1 = τ21 τ21 1 ∂η(γ̇, t) = − m ∂ γ̇. ψ1 =. (12). ψ1. (13). Por ejemplo, usando 13 en la ecuación constitutiva de Carreau [16, 22] se llega a la siguiente relación para ψ1 : η0. η = ψ1. (14). 1−n. [1 + (λγ̇)2 ] 2 1−n λ2 η0 γ̇ = m [1 + 1 + (λγ̇)2 ] 1−n 2. (15). La relación 15 puede ser usada para la predicción de hinchamiento a la salida del dado [1] usando la aproximación propuesta por Tanner [24]: D f2 = 1+ d 2 Donde. D d. !1 6. (16). es la razón de hinchamiento y f está definido como: f≡. N1 ψ1 = 2τ2 1 2. (17). El fenómeno de hinchamiento es complejo y depende de muchas variables (geometrı́a del canal, temperatura, tiempo de residencia, velocidad de deformación, entre otros) [25], luego hay que tener cuidado en el uso de estas correlaciones sobre todo en polı́meros que presentan alto hinchamiento (PP, PE).. 13.

(21) MIM-2003-I-08. 4.. METODOLOGÍA DE DISEÑO. Con base en las metodologı́as encontradas y en los recursos disponibles se decidió adoptar la metodologı́a presentada por Michaeli y Kaul [6] y por Huneault et al [4, 5] para balancear el flujo y la propuesta por Covas et al [1] y Carneiro et al [12, 3] para evitar defectos de extrusión. Como programa de simulación se trabajó con ANSYS1 , paquete generalizado de análisis por elementos finitos.. 4.1.. Modelo matemático. En la figura 4 se muestra un esquema del modelo matemático utilizado. Se trabajó con un modelo no isotérmico para un fluido no Newtoniano inelástico. Para la modelización del flujo de polı́mero se hicieron las siguientes suposiciones:. La viscosidad depende de la temperatura. Se tiene en cuenta la generación de calor por disipación viscosa. El fenómeno ocurre en estado estable. El calor especı́fico (Cp) y la conductividad térmica (k) son constantes. La distribución de temperatura en las paredes del dado es constante y uniforme.. Como condiciones de frontera se asumieron:. La velocidad a la entrada es la velocidad promedio a partir del caudal de entrega de la extrusora. No hay deslizamiento en la pared. La presión a la salida del dado es la atmosférica y se pone como referencia. La temperatura de las paredes es la misma a la que se midieron las condiciones de operación del dado. 1. ANSYS Research/Faculty versión 7.0, módulo FLOTRAN. Ansys Inc.. 14.

(22) MIM-2003-I-08. La temperatura de entrada del polı́mero al dado es igual a la de la última zona de la extrusora. Se supone que a la salida del dado hay un perfil de temperaturas completamente desarrollado, esto es matemáticamente similar a una condición de frontera adiabática.. Figura 4: Modelo matemático.. δΩ1 : δΩ2 , δΩ4 : δΩ3 :. T = const.; vx = vprom , vy = vz = 0. (18). T = const.; ~v = 0 ∂T = 0; P = 0 ∂~n. (19) (20). El modelo de viscosidad que se trabajó es el modelo de “Ley de potencia” con dependencia de la temperatura: η(γ̇, T ) = m0 e−bT γ˙0 n−1 si γ ≤ γ0. (21). η(γ̇, T ) = m0 e−bT γ̇ n−1 si γ > γ0. (22). Donde γ0 es la velocidad de deformación a partir de la cual el polı́mero se comporta como Newtoniano. 15.

(23) MIM-2003-I-08. 4.2.. Balance de flujo. En la figura 5 se muestra un diagrama de flujo del procedimiento que se debe seguir para el balanceo de flujo, teniendo siempre en cuenta no sobrepasar los esfuerzos crı́ticos. Los fundamentos de esta metodologı́a y su procedimiento se explican en detalle a continuación.. Figura 5: Diagrama de flujo de la metodologı́a propuesta.. Los sistemas de fluidos en los que hay flujo a través de un canal (o canales) se puede establecer una relación entre la caı́da de presión y el caudal análoga a la relación que existe entre voltaje y corriente en un circuito eléctrico:. Circuito electrico : V = R̄I Flujo en un canal : ∆P = R̄V̇ Donde la geometrı́a del canal determina la resistencia. Para fluidos no Newtonianos la relación entre caı́da de presión y caudal es: 16.

(24) MIM-2003-I-08. ∆P = R̄V̇ n. (23). La relación 23 es evidentemente no lineal. Para geometrı́as simples (ranuras rectangulares, tubos cilı́ndricos o cónicos, canales convergentes de sección transversal circular o rectangular) la resistencia puede ser calculada. Para secciones transversales arbitrarias, como las encontradas en dados de perfiles, lo propuesto [6] es acoplar los resultados obtenidos por elementos finitos a la “teorı́a de red”. A partir de los resultados de una simulación es posible predecir los patrones de flujo 3D fácilmente. Se obtiene como resultado la distribución de presión y el campo de velocidad. Con éstos datos es posible montar un circuito equivalente de resistencias que puede describir el flujo como lo describe el análisis por elementos finitos. Qué tan bien se logre describir el flujo depende de la discretización, es decir, en cuántas secciones se divida la geometrı́a y por lo tanto cuantas resistencias se generen. La geometrı́a es dividida en hexaedros. Con los resultados de la simulación es posible calcular la presión promedio y el flujo a través de las caras de cada sección. Luego, por la relación 23 se puede calcular la resistencia en cada sección y por lo tanto montar el circuito que modeliza el canal de flujo del dado que se esté trabajando. Las simulaciones por elementos finitos consumen mucho tiempo y hacer una simulación para cada modificación que se haga al canal de flujo puede volverse una tarea muy tediosa. Al construir un circuito de esta manera, resolver el flujo se logra rápidamente. Cuando se alcanza el objetivo de balancear el flujo por medio del circuito, la geometrı́a modificada se vuelve a simular por elementos finitos para verificar el diseño obtenido.. 4.2.1.. Cálculo de la distribución de flujo a partir del circuito equivalente. El método de resolución por medio del circuito esta basado en lo propuesto en [4]:. Subdivisión de la geometrı́a en secciones sencillas para formar una red o circuito de resistencias (figura 6). Calculo de las resistencias 17.

(25) MIM-2003-I-08. • En la dirección principal de flujo para cada sección • En la dirección transversal al flujo entre secciones adyacentes Evaluación de la presión y el flujo en cada sección para resolver las ecuaciones del circuito.. Si hay un gradiente de presión entre secciones adyacentes se genera un flujo entre dichas secciones. Las condiciones de frontera a la entrada y a la salida del dado se mantienen, es decir, el caudal de entrega de la extrusora es conocido aguas arriba y la presión se asume cero a la salida del dado. Las ecuaciones de circuito se resuelven siguiendo una regla similar a las leyes de Kirchhoff. Las ecuaciones de flujo en el circuito son los balances de materia alrededor de cada nodo de presión. X. V̇k = 0. (24). Figura 6: Esquema de un circuito equivalente presión - caudal. Tomado de Huneault et al [4]. Después de la construcción del circuito la distribución de presiones y velocidades es calculada fácilmente si se modifica una resistencia. Para este cálculo se linealizan las ecuaciones ası́ [6]: R̄equivalente = R̄V̇ n−1 18. (25).

(26) MIM-2003-I-08. Después de una resolución del circuito las resistencias son ajustadas de acuerdo al caudal ası́: R̄equiv. nueva = R̄equiv. vieja. 4.2.2.. 1−n V̇viejo 1−n V̇nuevo. (26). Obtención de la geometrı́a modificada a partir de las resistencias optimizadas. La modificación de una resistencia lleva implı́cita la modificación geométrica de la sección correspondiente. Se ha establecido una fórmula para la resistencia en un canal hexaédrico generalizado [6, 26]: U Gf U R̄ = φL A A2 . n . m+x 1+x. n. (27). El perı́metro U , el área transversal A, la longitud del canal L, el ı́ndice de consistencia φ, el exponente de viscosidad n y el exponente de flujo m son conocidos. El factor geométrico Gf se determina a partir de los resultados de la simulación por elementos finitos. El sumando x para una geometrı́a hexagonal general, es decir una distorsión de un canal rectangular, vale 2 [26]. A partir de la relaciones 23 y 27 es posible reconstruir la geometrı́a optimizada a partir del circuito optimizado.. 4.3.. Prevención de defectos en el extruido. Como se explicó antes, los defectos en el extruido se presentan al superar una velocidad de deformación crı́tica dada por la reologı́a del material. A partir de las mediciones de estos valores crı́ticos es posible determinar el caudal máximo y los ángulos de convergencia máximos permisibles en el diseño del dado. Si se hace una modificación a la geometrı́a del dado para balancear el flujo es necesario tener en cuenta no superar el caudal máximo para la sección del dado que se esté optimizando. De la misma forma no se debe superar el ángulo máximo de convergencia. Por lo tanto evitar los defectos en el extruido es un proceso paralelo al balanceo de flujo (figura 5).. 19.

(27) MIM-2003-I-08. 5.. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. La parte experimental de este trabajo consta de los siguientes pasos: Escoger el material a trabajar Caracterizar reológicamente el material Validar los supuestos de la metodologı́a de diseño. 5.1.. Material a trabajar. Se trabajó con PVC rı́gido2 utilizado en la industria de fabricación de tuberı́a. En la tabla 2 se muestra la formulación utilizada. El material fue suministrado por la empresa Plexin Ltda. Componente PVC (Valor K 67) Modificador de impacto acrı́lico Ayuda de proceso (K120N) Ayuda de proceso lubricante (K175) Estabilizante de estaño (E176) Estearato de calcio Cera parafı́nica Dióxido de titanio (TiO2 ) Carbonato de calcio (CaCO3 ). Cantidad (por 100 de resina) 100 5 0.75 0.75 1.5 0.8 1.2 5 5. Tabla 2: Formulación del PVC para tuberı́a y perfiles.. 5.2.. Caracterización reológica del material. La caracterización reológica del material se hizo por medio de reometrı́a capilar. El método de medición se basa en la norma ASTM 3 . 2. PVC 440 de PETCO ASTM D-3835 “Standard Test Method for Determination of Properties of Polymeric Materials by Means of a Capillary Rheometer” 3. 20.

(28) MIM-2003-I-08. Figura 7: Reómetro capilar Instron.. Figura 8: Dado capilar para la medición de propiedades en corte.. Las mediciones se llevaron a cabo en el reómetro capilar (figuras 7, 8) MCR Instron Universal Testing Frame 1122 (Año 1972). Capilar Embolo Longitud (in) 2 Diámetro (in) 0.374 Diámetro (in) 0.05 Área (in2) 0.110 Tabla 3: Datos geométricos del reómetro capilar. 21.

(29) MIM-2003-I-08. Para poder medir la caı́da de presión en un flujo convergente, y por lo tanto obtener las caracterı́sticas en extensión, se mandó a construir el dado mostrado en la figura 9.. Figura 9: Medidas en milı́metros del dado para la medición de propiedades en extensión.. Como el PVC rı́gido es un material problemático para caracterizar se tomaron también mediciones reológicas (para verificar los resultados) del mismo material con distintos porcentajes de plastificante (10 %, 15 % y 20 %) que baja su temperatura de transición vı́trea y por lo tanto ayuda en su procesamiento. Los resultados se extrapolaron a 0 % de plastificante. Se usó como plastificante el DOP (dioctil ftalato), común en la industria del PVC.. 5.3.. Validación de suposiciones. Las suposiciones hechas en la metodologı́a propuesta se validaron en un dado de tuberı́a existente suministrado por Plexin Ltda. Con este experimento se querı́a: Validar y comparar los resultados de las simulaciones fluido - estructura hechas en ANSYS, mediante mediciones de presión y temperatura en el fundido de PVC en tres puntos distintos del cabezal de extrusión suministrado. Verificar las condiciones de frontera para el modelo matemático Evaluar los resultados de la caracterización reológica del PVC 22.

(30) MIM-2003-I-08. El montaje experimental en la empresa se muestra en la figura 10. En la figura 11 se muestra esquemáticamente la instrumentación del dado con la posición de los sensores de presión y temperatura.. Figura 10: Montaje experimental en Plexin Ltda.. Figura 11: Esquema de la instrumentación para la medición de presión y temperatura en el canal.. Existen dos razones para elegir la posición de los sensores: 23.

(31) MIM-2003-I-08. Son los sitios de más fácil acceso porque la entrada del sensor serı́a perpendicular a la pared del cilindro de la estructura del dado. Permiten hacer una comparación de las variables medidas en tres sitios importantes en el canal de flujo: • Salida de la extrusora: la medición de las variables en este punto sirve para saber la condición de salida del polı́mero de la extrusora, es decir, que presión entrega y a que temperatura sale relativo a la temperatura de operación de la extrusora y a la primera zona de calentamiento del dado. • “Spider legs”: Se puede estudiar si la presencia de estas estructuras afecta la caı́da de presión en el dado y si, debido a aumento en tasas de corte en el polı́mero, hay calentamiento extra del fundido. • “Die land”: Para saber las condiciones de calentamiento por altas tasas de corte y evaluar la caı́da de presión a lo largo del dado.. 24.

(32) MIM-2003-I-08. 6. 6.1.. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. Caracterización del polı́mero. Por medio de reometrı́a capilar se determinaron las siguientes propiedades: Viscosidad en corte Viscosidad en extension Velocidades de deformación crı́ticas en corte Velocidades de deformación crı́ticas en extensión Los resultados obtenidos se muestran a continuación.. 6.1.1.. Viscosidad en corte. En las figuras (12, 13, 14) se muestran las curvas de viscosidad obtenidas para el PVC rı́gido trabajado. En las gráficas están las mediciones a distintos porcentajes de DOP (10 %, 15 % y 20 %), la extrapolación a 0 % DOP (0 % DOP Predicción en las gráficas) y las mediciones reológicas sin añadir plastificante (0 % DOP anterior).. 25.

(33) MIM-2003-I-08. Figura 12: Curvas de viscosidad a 180 C.. 26.

(34) MIM-2003-I-08. Figura 13: Curvas de viscosidad a 190 C.. 27.

(35) MIM-2003-I-08. Figura 14: Curvas de viscosidad a 200 C.. Los datos obtenidos se extrapolaron a 0 % plastificante y se obtuvo una ecuación reológica de tipo “Ley de potencia” (ecuación 28) con dependencia de la temperatura. En la tabla 4 están los parámetros para ambos métodos de medición.. η(γ̇, t) = m0 e−bT γ̇ n−1 PVC 0 % DOP Extrapolación m0 (Pa s) 632038 307400.09 b (1/ C) 0.0152 0.0148 n 0.27 0.40 Tabla 4: Datos del modelo de viscosidad. 28. (28).

(36) MIM-2003-I-08. Las mediciones realizadas sin DOP fueron inestables y el valor tomado para cada punto de la curva se basó en promedios de valores. Se sugirió hacer mediciones a distintos porcentajes de plastificante para que desapareciera la inestabilidad, atribuida a la degradación del polı́mero. En las mediciones con plastificante no hubo inestabilidad y a partir de esas curvas se extrapoló a 0 % DOP (figuras 12, 13 y 14). Los resultados obtenidos en las dos mediciones son ligeramente diferentes pero son comparables. En la literatura [7] se reporta un valor de n de 0.3 para PVC rı́gido. Como muestra la tabla 4 los valores son cercanos al reportado. Con respecto al orden de magnitud de las mediciones de viscosidad los resultados se compararon con otras curvas reológicas de PVC rı́gido (figura 15)4 de aplicación en extrusión de perfiles y tuberı́a. Los resultados están en el mismo orden de magnitud que los reportados.. Figura 15: Curva de viscosidad de un PVC rı́gido de uso en extrusión de perfiles y tuberı́a. 4. Tomadas de Rheologie II”(ISBN 3-446-14638-5). Cortesı́a del Doctor Stefan Kaul. 29.

(37) MIM-2003-I-08. Las diferencias encontradas se atribuyen principalmente a la degradación del PVC y la propagación del error de medición en la extrapolación.. 30.

(38) MIM-2003-I-08. 6.1.2.. Velocidades de deformación crı́ticas en corte. En las figuras 16 y 17 se muestran los resultados de la medición de las velocidades de deformación crı́ticas en corte para las tres formulaciones de PVC con plastificante. Los resultados de las mediciones con 0 % DOP se descartaron ya que el efecto de la degradación del polı́mero enmascaraba el fenómeno. Esto hizo que las mediciones no mostraran inestabilidad por superar el esfuerzo crı́tico sino por la degradación térmica. A partir de los resultados de velocidad de deformación crı́tica se puede determinar el caudal máximo permisible para una geometrı́a particular. En la tabla 5 se muestran los caudales máximos permisibles a diferentes temperaturas para el dado de tuberı́a usado en la validación.. 31.

(39) MIM-2003-I-08. Figura 16: Datos de velocidad de deformación crı́tica a tres temperaturas para extrapolación.. 32.

(40) MIM-2003-I-08. Figura 17: Resultados de velocidad de deformación crı́tica por extrapolación a 0 % DOP.. 6.1.3.. Velocidades de deformación crı́ticas en extensión. De la misma forma que las curvas de velocidad de deformación crı́tica en corte se determinaron las curvas de velocidad de deformación crı́tica en extensión. Igualmente los resultados a partir de mediciones con 0 % DOP fueron descartados debido a que la degradación del polı́mero enmascaró el fenómeno. Las figuras 18 y 19 muestran los resultados. A partir de estos resultados se determinan los ángulos de convergencia máximos permisibles en las zonas TZ y PPZ del canal del dado. 33.

(41) MIM-2003-I-08. Figura 18: Datos de velocidad de deformación crı́tica en extensión a tres temperaturas para extrapolación.. 34.

(42) MIM-2003-I-08. Figura 19: Resultados de velocidad de deformación crı́tica en extensión por extrapolación a 0 % DOP.. Temperatura (C) γcrit ˙ (1/s) Flujo másico (kg/h) 180 20,2 70,6 190 45,8 160,5 200 104,2 364,7 Tabla 5: Caudal máximo para canal anular con las dimensiones del dado de tuberı́a de Plexin Ltda.. 35.

(43) MIM-2003-I-08. 6.2.. Simulación del dado de tuberı́a y experimentación en Plexin Ltda.. Figura 20: Medio canal de flujo enmallado.. Figura 21: Perfiles de velocidad a través de las “spider legs”.. Para evaluar las suposiciones de la metodologı́a se montó una simulación por elementos finitos del dado de tuberı́a de Plexı́n Ltda. y los resultados se compararon con las mediciones realizadas en la empresa. En la figura 21 se muestra el perfil de velocidades en contornos del paso del polı́mero por los “spider legs”. En las figuras 22 y 23 se comparan los resultados obtenidos para los perfiles de presión y de temperatura respectivamente a las condiciones de operación de la experimentación. Los datos de la temperatura de la simulación son comparables con el experimento, en cambio en la presión, la predicción esta por la mitad del valor medido. Con polı́meros de uso común (LDPE, HDPE, PP, PS) distintos al PVC el modelo no se presenta éste problema en la predicción ([2, 22, 12, 3, 10, 14]. Esto se atribuyó a tres posibles causas: 36.

(44) MIM-2003-I-08. Las mediciones reológicas son incorrectas Los sensores de presión están mal calibrados. El modelo matemático desprecia factores del polı́mero que no se deberı́an despreciar.. La segunda posibilidad se descartó inmediatamente ya que los sensores fueron calibrados de manera confiable antes de la medición. Como se mencionó antes, las mediciones reológicas fueron comparadas con otras curvas de un PVC similar y los resultados son comparables por lo tanto no es esta la razón del error. El modelo desprecia los efectos elásticos y el deslizamiento en la pared. Los efectos elásticos interesan principalmente en la predicción de los cambios dimensionales por hinchamiento. En polı́meros como el PVC es común asumir su comportamiento como inelástico debido al bajo hinchamiento que presenta [2], sin embargo, los efectos elásticos dentro del canal pueden ser relevantes.. Figura 22: Medición de presión vs. simulación. 37.

(45) MIM-2003-I-08. Figura 23: Medición de temperatura vs. simulación. La suposición de no deslizamiento en la pared es común en la simulación de procesamiento de polı́meros. Sin embargo, el PVC no se adhiere a la pared. De hecho, la adhesión es una situación no deseable por la degradación que ocurrirı́a (tiempos de residencia altos). Es en parte por esta razón que se añaden lubricantes a la formulación de la resina. Se ha demostrado [2] que el no deslizamiento hace necesaria una fuerza extra para bombear el polı́mero lo que implica que la caı́da de presión será mayor, es decir, se esperarı́a un aumento en la predicción de la caı́da de presión. Esto contradice que ésta suposición sea causa del error encontrado en la simulación. Sin embargo, las velocidades de deformación (tasas de corte) en el polı́mero son mayores en el caso de no deslizamiento. La dependencia de la viscosidad con la tasa de corte implicará que es más viscoso el polı́mero en el caso con deslizamiento, por lo tanto la caı́da de presión será mayor. En resumen, se atribuye el error del modelo a las simplificaciones de no deslizamiento en la pared y a despreciar los efectos elásticos en el polı́mero. Esto es solo una hipótesis y debe comprobarse. La variación de la temperatura con respecto al experimento se atribuye a las condiciones de frontera del modelo. En las paredes que no tienen calentamiento directo, como ocurre 38.

(46) MIM-2003-I-08. en el mandril, se supuso que la pared era adiabática. Esto hace que el calentamiento en el polı́mero sea mayor. Para superar este problema la solución es tener en cuenta el comportamiento térmico de la estructura del dado. Con esto se obtienen los perfiles de temperatura en el mandril por el paso del polı́mero y por el efecto del calentamiento de la estructura en otras secciones del dado. Las suposiciones hechas aunque generan errores en el caso del PVC no descartan el modelo para uso con otros polı́meros como herramienta de diseño.. 39.

(47) MIM-2003-I-08. 7.. CONCLUSIONES. Las conclusiones de este estudio pueden ser resumidas de la manera siguiente: Con respecto a la metodologı́a de diseño: • Se planteó una metodologı́a para el diseño de dados de extrusión que cubre los problemas de prevención de defectos en el extruido y del balance de flujo. • La metodologı́a planteada es de fácil implementación y se adapta a los recursos disponibles en la Universidad. Para este estudio se utilizó ANSYS, pero es absolutamente implementable en cualquier paquete de análisis por elementos finitos de fluidos. Con respecto a la reologı́a del material: • A partir de un experimento sencillo, como lo es la reometrı́a capilar, es posible obtener información importante para el diseño de dados de extrusión. • La caracterización del material por extrapolación a partir de diferentes porcentajes de aditivos es un procedimiento válido tanto para verificar los resultados obtenidos a partir de mediciones sin aditivos como para caracterizar un material en el que sea difı́cil hacerlo por reometrı́a convencional. Con respecto a la validación: • La predicción de caudales máximos a partir de las velocidades de deformación crı́ticas son coherentes con los experimentos. El caudal máximo permisible está por encima del caudal de trabajo del dado y en ningún momento el extruido presenta defectos. • La predicción del modelo es aceptable con respecto a la temperatura. La variación con respecto a la realidad se atribuye a las condiciones de frontera térmicas del modelo. Se recomienda trabajar de forma acoplada con el comportamiento térmico del dado. • El modelo presenta errores considerables en la predicción de la caı́da de presión en el dado. Sin embargo, con polı́meros de uso común (LDPE, HDPE, PP, PS) distintos al PVC el modelo no presenta problemas. Estos errores se atribuyeron a: 40.

(48) MIM-2003-I-08. ◦ Suposición de no deslizamiento en la pared del dado. ◦ Suposición de material inelástico en el modelo constitutivo. • Para el caso del PVC se recomienda revisar esta hipótesis por medio del planteamiento de un modelo constitutivo viscoelástico para la simulación y su comparación con el modelo actual.. El presente trabajo, junto con la metodologı́a de diseño termomecánico desarrollada por la Ingeniera Laura Flórez, actualmente ha interesado a la industria y es el punto de partida de un proyecto de mayor envergadura con una empresa local.. 41.

(49) MIM-2003-I-08. Referencias [1] J. A. Covas, O. S. Carneiro, and A. M. Brito. Designing extrusion dies for thermoplastics. J. Elast. Plast., 23:218–238, Jul 1991. [2] W. Michaeli. Extrusion dies for plastics and rubber: Design and Engineering computations. Hanser Publishers, 1992. [3] O. S. Carneiro, J. M. Nobrega, F. T. Pinho, and P. J. Oliveira. Computer aided rheological design of extrusion dies for profiles. J. Mat. Proc. Tech., 114(1):75–86, Jul 2001. [4] M. A. Huneault, P. G. Lafleur, and P. J. Carreau. Designing profile extrusion dies: A systematic approach. ANTEC, pages 431–435, 1992. [5] M. A. Huneault, P. G. Lafleur, and P. J. Carreau. A network approach for the design of profile dies. ANTEC, pages 3338–3343, 1993. [6] W. Michaeli, S. Kaul, and T. Wolff. Computer aided optimization of extrusion dies. J. Poly. Eng., 21:225–238, 2001. [7] B. L. Koziey, J. Vlachopolous, J. Vlcek, and J. Svabik. Profile die design by pressure balancing and cross flow minimization. ANTEC, pages 247–252, 1996. [8] J. Svabik, L. Placek, and P. Saha. Profile design based on flow balancing. Intern. Poly. Proc., 3:247–253, 1999. [9] P. Hurez, P. A. Tanguy, and D. Blouin. Numerical simulation of profile extrusion dies without flow separation. Poly. Eng. Sci., 33(15):971–979, Aug 1993. [10] P. Hurez, P. A. Tanguy, and D. Blouin. New design procedure for profile extrusion dies. Poly. Eng. Sci., 36(5):626–635, Mar 1996. [11] H. P. Wang, E. Perry, M. Lee, E. Teutsch, S.Ñanguneri, V. Kakulavar, and F. Zhang Yi. Semi empirical approach for developing a profile extrusion die design methodology. Dev. App. Non Newt. Fl. ASME, 231:173–188, 1995. [12] O. S. Carneiro and J. A. Covas. Design and assessment of mandrel pipe dies. Plast. Rubb. Comp. Proc. Appl., 24:79–87, 1995. 42.

(50) MIM-2003-I-08. [13] M. P. Reddy, E. G. Schaub, and L. G. Reifschneider. Design and optimization of three dimensional extrusion dies using adaptative finite element method. ANTEC, 1999. [14] I. Szarvasy, J. Sienz, J. F. T Pittman, and E. Hinton. Cmputer aided optimization of profile extrusion dies. Intern. Poly. Proc., 15:28–39, 2000. [15] V. Legat and J. M. Marchal. Die design: an implicit formulation for the inverse problem. Int. J. Num. Met. Fluids., 16:29–42, 1993. [16] P. J. Carreau, D. De Kee, and R. P. Chhabra. Rheology of Polymeric Systems. Hanser Publishers, 1997. [17] F.N. Cogswell. Converging flow of polymer melts in extrusion dies. Poly. Eng. Sci., 12:64–73, 1972. [18] B. H. Bersted. Refinement of the converging flow method of measuring extensional viscosity in polymers. Poly. Eng. Sci., 33:1079–1083, 1993. [19] R.N. Shroff, L. V. Cancio, and M. Shida. Extensional flow of polymer melts. Trans. Soc. Rheol., 21(3):429–446, 1977. [20] C. Kwag and J. Vlachopoulos. An assesment of cogswell’s method for measurement of extensional viscosity. Poly. Eng. Sci., 31:1015–1021, 1991. [21] F.N. Cogswell and P. Lamb. The mechanism of melt distortion. Trans. J. Plastics Inst., 35:809–813, 1967. [22] R. B. Bird, R. C. Armstrong, and O. Hassager. Dynamics of polymeric liquids. John Wiley and Sons, 1987. [23] M. H. Wagner. Prediction of primary normal stress difference from shear viscosity data using a single integral constitutive equation. Rheol. Acta., 16:43–50, 1977. [24] R. I. Tanner. A theory of die swell. J. Poly. Sci., 8:2067–2077, 1970. [25] W. Lee and H. Ho. Experimental study on extrudate swell and die geometry of profile extrusion. Poly. Eng. Sci., 40:1085–1094, 2000. 43.

(51) MIM-2003-I-08. [26] T. Wolff.. Rechnergestutzte Optimierung von FlieBkanalen fur Profilextrusion-. swerkzeuge. PhD thesis, Institut fuer Kunststoffverarbeitung - IKV.. 44.

(52) MIM-2003-I-08. NOMENCLATURA ∆P : Caı́da de presión ∆P0 : Caı́da de presión a la entrada de un capilar R : Resistencia al flujo del canal V̇ : Caudal η : Viscosidad en corte L : Longitud R : Radio Ri : Radio interior Ra : Radio exterior B : Ancho H : Espesor D d dP dz. : Razón de hinchamiento : Caı́da de presión en la dirección z. T : Temperatura τ : Esfuerzo cortante τR : Esfuerzo cortante en la pared para un canal de sección transversal circular γ˙a : Tasa de corte aparente en la pared para un canal de sección transversal circular γ̇R : Tasa de corte en la pared para un canal de sección transversal circular, fluido no Newtoniano γ̇crit : Tasa de corte crı́tica n : Exponente de viscosidad para el modelo de “Ley de potencia” m : Exponente de flujo para el modelo de “Ley de potencia”, igual a σ : Esfuerzo en extensión α : Ángulo de convergencia θ : Medio ángulo de convergencia δ : Ángulo de convergencia exterior en canales anulares ξ : Ángulo de convergencia interior en canales anulares ˙ : Tasa de extensión ˙max : Tasa de extensión máxima ψ1 : Primer coeficiente de esfuerzos normales Ω : Dominio del problema 45. 1 n.

(53) MIM-2003-I-08. δΩi : Frontera del dominio del problema U : Perı́metro de la sección transversal A : Área transversal de la sección φ : Índice de consistencia Gf : Factor geométrico x : Sumando de la ecuación de resistencia. 46.

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