Simulación y asignación de recursos para el Call Center en una Entidad Financiera

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(1)II.04 (02).44. Simulación y Asignación de Recursos para el Call Center en una Entidad Financiera. Trabajo de Tesis por. Marcela Giraldo G. Asesor: Andrés L. Medaglia G. Co-Asesor: Juan F. Torres G.. Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial Enero de 2005.

(2) II.04 (02).44. Tabla de contenido Lista de Tablas ...........................................................................................................III Lista de Gráficas ....................................................................................................... IV Lista de Figuras ...........................................................................................................V Resumen ................................................................................................................... VI I. Introducción ..........................................................................................................1. II. Caso de Estudio .....................................................................................................3. III. Análisis de Entradas ..............................................................................................6 3.1.. Proceso de Arribos............................................................................... 7. 3.2.. Tiempos de servicio ............................................................................. 9. 3.3.. Abandonos..........................................................................................12. IV Modelo ................................................................................................................16. V. 4.1.. Dificultades y Limitaciones ................................................................16. 4.2.. Modelo de simulación propuesto ........................................................18. 4.3.. Otros aspectos del Modelo de Simulación ..........................................23. Experimentos Computacionales ...........................................................................26. VI Recomendaciones y Futuras Investigaciones........................................................30 Anexos ........................................................................................................................32 Bibliografía .................................................................................................................35. II.

(3) II.04 (02).44. Lista de Tablas Tabla 1 - Comportamientos anormales en la muestra¡Error! Marcador no definido. Tabla 2 - Intervalos de tiempo de servicio para los grupos ..................................11 Tabla 3 - Valor Esperado y Varianza de los tiempos de servicio .........................12 Tabla 4 - Intervalos de tiempo homogéneos para el análisis de las Tolerancias ...13 Tabla 5 - Parámetros de la fdp triangular. Tolerancias ........................................15 Tabla 6 –Programación de CSR en el Call Center...............................................18 Tabla 7 – Intervalos de Confianza. Tiempo de servicio. ......................................24. III.

(4) II.04 (02).44. Lista de Gráficas Gráfica 1 - Proceso de Arribos Grupo Comercial................................................. 8 Gráfica 2 - Programación de CSR para los diferentes grupos ..............................28 Gráfica 3 - Trayecto de la función objetivo en el problema de optimización .......28 Gráfica 4 - Proceso de Arribos Grupo Empresarial .............................................32 Gráfica 5 - Proceso de Arribos Grupo Fondos.....................................................33 Gráfica 6 - Proceso de Arribos Grupo Operativo ................................................34. IV.

(5) II.04 (02).44. Lista de Figuras Figura 1 - Ciclo básico de llamadas inbound........................................................ 4 Figura 2 – Proceso de la llamada inbound............................................................ 5 Figura 3 - Diferencia de Medias .........................................................................14 Figura 4 - Indicador para el Periodo de Tiempo ..................................................18 Figura 5 – Encontrar la tasa máxima de arribo para cada una de los grupos ........19 Figura 6 - Modelo de Simulación PRIMERA PARTE ........................................19 Figura 7 – Modelo de Simulación SEGUNDA PARTE ......................................20 Figura 8 - Modelo de Simulación TERCERA PARTE ........................................21 Figura 9 - Modelo de Simulación CUARTA PARTE..........................................21 Figura 10 - Modelo de Simulación QUINTA PARTE.........................................22. V.

(6) II.04 (02).44. Resumen. El Call Center es una herramienta de comunicación con el cliente, decisiva en la calidad de servicio que presta una entidad financiera. El sistema considerado tiene en cuenta el tráfico entrante al sistema únicamente. Los clientes son clasificados en 4 grupos dependiendo del servicio que soliciten y deben ser atendidos por los agentes que pertenecen al grupo que les corresponde. El objetivo es programar los agentes de manera que se cumplan algunos requerimientos de servicio. El acercamiento propuesto es un modelo de simulación del Call Center, que permita evaluar el comportamiento del sistema frente a varias configuraciones en la cantidad de recursos disponibles, para ser posteriormente utilizado en el proceso de programación de agentes.. VI.

(7) II.04 (02).44. Capítulo I. Introducción Un Call Center es un conjunto de recursos: Agentes o Customer Service Representative (CSR), computadores y equipo de telecomunicaciones, que permite la prestación de diferentes servicios. La mayoría de los Call Center utilizan Unidades de Respuesta por Voz (VRU’s por sus siglas en inglés) también llamadas Interactive Voice Response (IVR’s). Estas unidades funcionan como un contestador automático, y permiten que los clientes entren en una forma de “auto-servicio”. La tecnología utilizada involucra también a los PBX o PABX (Private Automatic Branch Exchanges) que conectan la red de teléfonos públicos a los teléfonos del Call Center vía líneas telefónicas. El intermediario entre el PBX y los CSR es el ACD (Automatic Call Distribution) que filtra las llamadas a los agentes [Koole & Mandelbaum (2002)]. Aunque anteriormente se pensaba en los Call Center como una solución de bajo costo a los problemas de los clientes, éstos se han convertido poco a poco en una herramienta poderosa en la prestación de servicios con potencial para generar importantes ganancias económicas en las empresas [Evenson, Harker & Frei (1999)]. Dado que nos encontramos en una era de rápido crecimiento tecnológico, todos los sistemas de atención al usuario se trasladan a Internet, y se invierte en cuidado electrónico y en herramientas de ventas automatizadas. En el Call Center, se da lugar a una cantidad significativa de inversión tanto en recurso humano como en sistemas computacionales, y en un ambiente competitivo es completamente necesario que las empresas se enfoquen en la reducción de costos sin comprometer la experiencia del consumidor [Chokshi (1999)]. 1.

(8) II.04 (02).44. El proceso de toma de decisiones en un Call Center es realmente complejo. Las diversas opciones de análisis para estos sistemas van desde la intuición de quienes administran al Call Center, hasta herramientas heurísticas [Segal (1974)] y [Henderson & Berry (1976)], optimización [Quiggins & Stearns (2004)] y [Hueter & Swart (1998)], modelos de colas [Lee (2004)] y [Koole & Mandelbaum (2002)], Cadenas de Markov en Tiempo Continuo (CMTC) [Pichitlamken, Deslauriers, L’Ecuyer & Avramidis (2003)], estimaciones basadas en la fórmula Erlang C y sus extensiones [Gans, Koole & Mandelbaum (2003)], Series de tiempo para pronósticos de la demanda y Simulación orientada a objetos [Godward & Swart (1994)]. Aunque el propósito del Call Center varía dependiendo del tipo de empresa al cual pertenece, el tráfico de llamadas es de dos clases: inbound o de entrada, efectuado por clientes tanto internos como externos (reclamos, inquietudes o prestación de servicios), y outbound o de salida, efectuado por agentes del Call Center (ventas, actualización de información de clientes, nuevas campañas, encuestas). Se utiliza simulación para el análisis pues es una herramienta flexible y resulta ser muy efectiva en los procesos de reingeniería y mejoramiento continuo, pues provee resultados confiables sobre el comportamiento del sistema frente a diferentes cambios en los parámetros [Law & Kelton (2000)]. Además es un punto de apoyo y fuente de información relevante para los administradores del Call Center. Posteriormente, se usa el modelo de simulación para optimizar la programación de agentes. Este trabajo se encuentra organizado de la siguiente manera: La sección 1 describe el sistema que se desea modelar. En la sección 2 se explica el análisis de entradas para el modelo de simulación, y los resultados obtenidos. La sección 3 detalla el modelo de simulación, con las respectivas limitaciones y supuestos, además de incluir la validación del modelo. En la sección 4 se realizan experimentos computacionales incluyendo cambios en los turnos de los CSR. Finalmente, en la sección 5 se presentan las recomendaciones y posibles investigaciones que se generan a partir de éste trabajo. 2.

(9) II.04 (02).44. Capítulo II. Caso de Estudio. Es un enfoque de simulación orientado al proceso que siguen las llamadas que entran al Call Center, desde que obtienen una línea telefónica, hasta ser atendidas por una CSR, en el periodo de tiempo durante el cual el se encuentra disponible el servicio. En el caso específico de estudio, los CSR están divididos en ocho grupos, definidos por el tipo de llamadas que atienden o que efectúan. Se considera que los CSR que pertenecen al mismo grupo, cuentan con las mismas habilidades para atender al tipo de cliente que le corresponde. El número de agentes puede variar según el día de la semana y la hora del día, y se presta servicio las veinticuatro horas. Se atienden llamadas de clientes internos (funcionarios del banco) y externos (clientes actuales y potenciales) que a su vez se encuentran clasificados por el tipo de producto que poseen o en el que tienen interés: productos para personas naturales, para compañías o participación en algún fondo. Además deben realizarse llamadas con diferentes propósitos: cobranza, bienvenida a nuevos clientes, lanzamiento de campañas, actualización de datos. Cada tipo de tráfico tiene asignado un número de líneas telefónicas para su funcionamiento. En el caso del tráfico inbound (ver la. Figura 1), las llamadas son clasificadas. dependiendo del número marcado por el cliente para comunicarse con el Call Center: PBX, conmutador, número directo para el grupo empresarial o una extensión específica. Pasan a una estructura llamada Piloto, que se encarga de clasificarlas en una de las cuatro Filas de espera disponibles (se tiene un sistema de colas en paralelo), las cuales manejan prioridad FIFO. 3.

(10) II.04 (02).44. (First In Fist Out) de asignación de recursos. Los CSR dedicados a la realización de llamadas outbound, también se encuentran clasificados dependiendo del tipo de llamada que debe efectuarse. En algunos casos, las llamadas exigen un tiempo de investigación posterior, también conocido como Wrap-Up y la devolución de la llamada por parte del CSR que atendió al cliente en primera instancia.. Cliente. PILOTO. FILA. CSR. Figura 1 - Ciclo básico de llamadas inbound. Con el propósito de manejar las congestiones en el sistema para el tráfico inbound, existe la posibilidad de desvío de llamadas hacia otros CSR pertenecientes a grupos diferentes al que le corresponde recibir la llamada. Es posible, que los CSR de apoyo no se dediquen a atender tráfico inbound; con frecuecia se trata de agentes que manejan tráfico outbound. El análisis se limita al tráfico inbound, por esto se analizan solo cuatro grupos de CSR (aquellos que manejan éste tipo de tráfico): Comercial, Empresarial, Fondos y Operativo. Las llamadas arriban de acuerdo a un Proceso de Poisson no homogéneo (PPNH). El número de líneas disponibles es limitado (240 en total), y cuando todas se encuentran ocupadas, las llamadas adicionales son rechazadas. Los equipos disponibles para los CSR que manejan éste tipo de tráfico es 71 en total: 47 para Comercial, 8 para Empresarial, 6 para Operativo y 10 para Fondos. Se consideran los abandonos al sistema (esto es, finalizar la llamada antes de ser atendido por un CSR), al definir una medida de tolerancia para los clientes; ésta medida indica cuanto tiempo está dispuesta a esperar en cola una persona antes de ser atendida. En la Figura 2 se encuentra el proceso que sigue en el Call Center una llamada inbound.. 4.

(11) II.04 (02).44. Salida Rechazo NO. Nueva Llamada. Líneas disponibles?. SI. Asignación Línea Telefónica (240). Fila. Asignación Asesor. Salida Abandonos. Salida Atendidos. Tratamiento. Liberación Línea Telefónica. Liberación Asesor. Wrap-Up. Figura 2 – Proceso de la llamada inbound. El interés principal, es determinar el número de CSR necesarios durante el día, de manera que el 80% de los clientes deban esperar en cola un tiempo máximo de 20segs. Este requerimiento es conocido como Nivel de Servicio, y fue definido por los administradores del Call Center.. 5.

(12) II.04 (02).44. Capítulo III. Análisis de Entradas. El Call Center opera veinticuatro horas, siete días a la semana. Como la información se encuentra consolidada por periodos de quince minutos, es razonable asumir que los parámetros del modelo (tasas de arribo, distribuciones de tiempos de servicio) son constantes dentro de cada cuarto de hora. Se proponen distribuciones de probabilidad que se ajustan a cada proceso, y en éste documento se discute el procedimiento para los tiempos de servicio y las tolerancias. La información disponible abarca el periodo del 16 de Julio al 31 de Agosto de 2004, pero en este rango de fechas hay algunos días que presentan comportamientos anormales en cuanto al volumen de llamadas que se reciben, y en la programación de los agentes: en el pago de quincena, el volumen de llamadas aumenta, en tanto que en los festivos, disminuye considerablemente y, teniendo en cuenta que no se tiene la programación de CSR para estos días con demanda “anormal”, se decide eliminarlos de la muestra. No se tiene información del sistema para el día 30 de Agosto pues ese día se efectuó una actualización del servidor y la información no se encuentra disponible ahora. Se cuenta en total con una muestra de cuarenta días.. Día / Mes 20-Jul 30-Jul 07-Ago 16-Ago 17-Ago 31-Ago. Comentarios Festivo Pago de Quincena Festivo Festivo Pago de Quincena Pago de Quincena. División Afectada Empresarial Fondos X X. Comercial X X X X X X. X. X. X. Tabla 1 - Comportamientos anormales en la muestra. 6. Operativo X X X.

(13) II.04 (02).44. 3.1.. Proceso de Arribos. En la Gráfica 1 se observa el patrón de arribos para el caso del grupo Comercial en los diferentes días de la semana, obtenido de los datos suministrados por los administradores del Call Center. A partir de este comportamiento, es razonable concluir que debe tenerse en cuenta el día de la semana que se analiza. Las Gráfica 4 a Gráfica 6 para los grupos Empresarial, Fondos y Operativo, se encuentran en los anexos. Se consideró un Proceso de Poisson no Homogéneo, en el cual la tasa es constante a trozos (piecewise-constant). La metodología utilizada en el modelo de simulación se conoce como Thinning y es utilizado por Kelton, Sadowski & Sadowski (1998) en el modelaje de un sistema similar. Sea l(x) la tasa de arribos observada en el intervalo l del día, l = {1, 2, …, 96}. Sea *(x) la máxima tasa de arribos observada en el proceso de llegada de las llamadas. El procedimiento consiste en generar todos los arribos a una tasa constante igual a *(x). Una entidad generada en el l-ésimo intervalo ingresa al sistema con una probabilidad igual a l(x)/. *(x). Para una explicación mas detallada del proceso de thinning ver [Lewis & Shedler. (1979)].. 7.

(14) II.04 (02).44. ! ". ". #. Gráfica 1 - Proceso de Arribos Grupo Comercial. 8.

(15) II.04 (02).44. 3.2.. Tiempos de servicio. La información de los tiempos de tratamiento de cada llamada incluye el tiempo de WrapUp, que en más del 98% de los casos es despreciable, menor a 1seg. En ésta sección se proponen 2 métodos para estimar los tiempos de servicio a introducir en la simulación. La primera metodología consiste en asignar distribuciones de probabilidad a los diferentes tiempos promedio de servicio, para cada uno de los grupos de agentes. Con el propósito de manejar un número de periodos de tiempo menor a 96, se efectuaron pruebas de homogeneidad de muestras, para unificar tantos periodos continuos como fuera posible. La prueba utilizada fue la prueba de Kruskal-Wallis a un nivel de confianza del 95%. La prueba de Kruskal-Wallis es una prueba no paramétrica que (al contrario de una prueba paramétrica como ANOVA) no hace suposiciones acerca de la distribución de la cual provienen los datos, ni de los parámetros. Para k muestras independientes y n observaciones totales, contrasta la hipótesis nula que las k muestras proceden de la misma población y, en particular, todas ellas tienen la misma esperanza, contra la hipótesis alterna que al menos una de las poblaciones presenta observaciones más grandes que al menos una de las otras poblaciones. El procedimiento a seguir para construir el estadístico Kruskal-Wallis (K-W), consiste en asignar rango 1 a la menor de las n observaciones, rango 2 a la segunda más pequeña, y así sucesivamente hasta la mayor de las observaciones, que recibe rango n. Sea ni el número de observaciones en la i-ésima muestra, Xi,j la j-ésima observación de la i-ésima muestra i = { 1,2,…k}. Sea R(Xi,j) es el rango asignado a dicha observación. Sea Ri la suma de los rangos asignados en la i-ésima muestra. Sea T el estadístico de prueba para KruskalWallis, éste se encuentra definido por:. T=. k Ri2 12 − 3(n + 1) n(n + 1) i =1 ni. Se ha demostrado que la expresión para T sigue una distribución Chi-Cuadrado, por ésta razón, se rechaza la hipótesis nula al nivel. si T > χ k2−1,1−α , donde χ k2−1,1−α es la zona crítica. 9.

(16) II.04 (02).44. superior de una distribución Chi-Cuadrado con k-1 grados de libertad. La expresión para T asume que no existen dos observaciones iguales. Si éste no es el caso, debe utilizarse una expresión diferente, ver Conover (1980). Una vez formados los intervalos, es necesario ajustar una distribución de probabilidad a cada uno, de manera que describa el comportamiento de los tiempos promedio de atención. Para esto se efectuaron las pruebas de bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov y ChiCuadrado ( 2) sobre los datos, que determinan cuando un conjunto de datos sigue el comportamiento de una distribución de probabilidad dada. Sea F(x) la distribución de probabilidad que sigue la muestra y Fo(x) la distribución del modelo propuesto para ajuste, el cual se encuentra especificado en todos sus parámetros, el objetivo es contrastar la hipótesis nula F(x) = Fo(x). De forma general, la prueba de bondad de ajuste Chi-Cuadrado, compara el histograma de la muestra, con la función de densidad de probabilidad. La precisión de la prueba depende de si se han estimado los parámetros de la función de distribución de probabilidad con base en los datos de la muestra. Se encuentra limitada cuando Fo(x) es continua y la muestra aleatoria disponible es de tamaño pequeño, pues agrupa los datos observados en un número finito de intervalos de clase. Por otra parte, la prueba de Kolmogorov-Smirnov es más apropiada cuando Fo(x) es continua y el tamaño de muestra es pequeño. Se basa en la máxima diferencia absoluta entre la Función Acumulada de Probabilidad (F.A.P.) muestral y la F.A.P. propuesta bajo la hipótesis nula, correspondiente a Fo(x). Si la diferencia es lo suficientemente grande, la hipótesis nula se rechaza. En la Tabla 2 se encuentran los intervalos obtenidos para cada una de las divisiones, y la significancia asintótica (p-value) para las pruebas Kruskal-Wallis, Kolmogorov-Smirnov y Chi-Cuadrado.. 10.

(17) II.04 (02).44. GRUPO Comercial Empresarial Fondos Operativo Nocturno. Intervalo 06:00 - 06:45 06:45 - 08:30 08:30 - 19:45 19:45 - 22:00 08:00 - 19:45 19:45 - 22:00 07:15 - 08:15 08:15 - 21:30 07:00 - 08:30 08:30 - 20:45 12:00 - 06:00 22:00 - 24:00. Homogeneidad Sig. K-W 0,6 0,81 0,5 0,197 0,071 0,995 0,507 0,057 0,176 0,115 0,752 0,393. Distribución de Probabilidad 1.35 + LOGN(0.588, 0.429) TRIA(1.08, 1.53, 3) 1.37 + ERLA(0.105, 9) 1.13 + ERLA(0.203, 6) ERLA(1.59, 3) TRIA(0.5, 3, 10) 0.35 + ERLA(0.543, 3) LOGN(3.13, 2.15) ERLA(0.865, 2) -0.001 + ERLA(1.46, 3) ERLA(0.871, 2) ERLA(0.687, 4). Bondad de Ajuste Sig. K-S Sig. 2 > 0,15 insuf > 0,15 > 0,75 > 0,15 0,209 > 0,15 0,535 > 0,15 0,148 > 0,15 insuf > 0,15 insuf > 0,15 0,0156 > 0,15 insuf 0,148 < 0,05 > 0,15 0,222 > 0,15 < 0,05. Tabla 2 - Intervalos de tiempo de servicio para los grupos. Es importante tener en cuenta que en éste método, se tuvo en cuenta únicamente el promedio de los tiempos de servicio, y no la variabilidad que se presenta en los tiempos de servicio de las diferentes llamadas que son atendidas en el mismo periodo. Esto nos lleva a proponer una segunda metodología de asignación de tiempos de servicio, la cual consiste en estimar la media y la varianza de los tiempos individuales de servicio de las llamadas teniendo en cuenta lo siguiente: sea Y el tiempo total de servicio de todas las llamadas que se presentan en un intervalo de tiempo. Sea N el número total de llamadas atendidas en ese intervalo de tiempo y xv el tiempo de servicio de cada una de las llamadas 1 < v < N, podemos expresar Y como: Y =. N v =1. xv. El objetivo es establecer la media y la varianza de los tiempos individuales de servicio (E[x] y Var[x] ). Dado que N y. x son variables aleatorias, y además las diferentes. realizaciones de x son independientes e idénticamente distribuidas (iid), es posible decir que:. E [x ] =. Var[x ] =. E [Y ] E [N ]. Var[x ] − (E [x ]) *Var[N ] E [N ] 2. 11.

(18) II.04 (02).44. Con base en éstas dos expresiones se calculó el valor esperado, la varianza y la desviación estándar para los tiempos de servicio de cada uno de los grupos.. GRUPO. E [Tiempo de servicio]. Var [Tiempo de Desv [Tiempo de servicio] servicio]. Comercial. 2,29. 6,63. 2,57. Empresarial. 5,77. 47,11. 6,86. Fondos. 2,91. 5,81. 2,41. Operativo. 4,39. 27,71. 5,26. Tabla 3 - Valor Esperado y Varianza de los tiempos de servicio. Una vez se cuenta con éstas medidas, es posible proponer distribuciones de probabilidad para los tiempos de servicio, siempre y cuando sus parámetros sean, o se puedan construir a partir del valor esperado y la varianza, como la Normal, la Lognormal o la Gamma. El criterio de elección de la fdp para cada uno de los grupos consiste en el uso de intervalos de confianza, y de ésta manera se decide cual de ellas reproduce de manera más acertada los tiempos de servicio. Estas son: Gamma para los grupos Comercial y Empresarial, y Lognormal para los grupos Fondos y Operativo.. 3.3.. Abandonos. El objetivo que se persigue al realizar el análisis de los abandonos es encontrar una medida de la tolerancia de los clientes en el sistema. Inicialmente, la única medida de tolerancia real con la cual se cuenta es el tiempo de espera en cola correspondiente a los abandonos. Por otra parte, la tolerancia de las llamadas atendidas es mayor a su correspondiente tiempo de espera en cola, el problema es establecer qué tanto. Sea Wqa el tiempo de espera en cola de los abandonos y Wqs el tiempo de espera en cola de las llamadas atendidas. Es necesario determinar si en promedio, Wqa difiere significativamente de Wqs. Así mismo, el tiempo promedio en cola que espera una persona puede estar definido por el momento del día, por ésta razón se divide el día en el menor. 12.

(19) II.04 (02).44. número de intervalos posible teniendo en cuenta que se busca homogeneidad tanto de Wqa como de Wqs. El criterio que se utiliza es, de nuevo, la prueba de Kruskal-Wallis. Una vez se cuenta con un grupo reducido de intervalos homogéneos de la misma longitud para Wqa y Wqs, se realizan dos pruebas no paramétricas para verificar la igualdad de medias: la prueba de Kruskal-Wallis y la prueba de Medianas para k muestras independientes (en éste caso k = 2).. GRUPO. Comercial. Empresarial. Fondos. Operativo. Intervalo 12:00-06:30 06:30-07:30 07:30-07:45 07:45-08:00 08:00-08:15 08:15-09:00 09:00-10:15 10:15-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-14:00 14:00-17:30 17:30-18:45 18:45-20:30 20:30-21:00 21:00-22:00 22:00-23:00 23:00-24:00 07.15 – 08:15 08:15 – 08:45 08:45 – 14:00 14:00 – 16:00 16:00 – 17:15 17:15 – 17:45 17:45 – 19:00 19:00 – 21:15 07:15 – 08:00 08:00 – 09:30 09:30 – 11:45 11:45 – 12:45 12:45 – 14:15 14:15 – 17:00 17:00 – 17:30 17:30 – 17:45 17:45 – 20:45 20:45 – 22:30 07:00 – 09:15 09:15 – 09:30 09:30 – 12:00 12:00 – 14:15 14:15 – 17:00 17:00 – 17:30 17:30 – 20:15 20:15 – 20:30. Sig K- W homogeneidad de grupos ABANDONOS ATENDIDOS 0.633 0.106 0.100 0.135 *** *** *** *** *** *** 0.167 0.106 0.292 0.090 0.635 0.046 0.847 0.205 1.000 0.258 0.553 0.048 0.365 0.058 0.500 0.248 0.129 0.441 0.414 0.602 0.304 0.408 0.489 0.536 0.052 0.042 0.800 0.201 *** 0.166 0.334 0.536 0.593 0.592 0.321 0.245 0.384 0.180 0.474 0.175 0.630 0.080 0.395 0.306 0.277 0.049 0.720 0.168 0.819 0.141 0.899 0.102 0.357 0.456 0.180 0.215 *** *** 0.877 0.077 0.446 0.762 0.404 0.048 *** *** 0.970 0.486 0.385 0.048 0.939 0.204 0.312 0.327 0.679 0.121 *** ***. Tabla 4 - Intervalos de tiempo homogéneos para el análisis de las Tolerancias. 13.

(20) II.04 (02).44. En todos los intervalos encontrados, las pruebas de diferencia de medidas de tendencia central utilizadas, permiten concluir que existe una diferencia significativa entre el tiempo promedio que espera una persona que es atendida y una que decide abandonar, pues la significancia (p-valor) fue siempre igual a 0, y en todos los casos Wqa > Wqs. Con base en estos resultados, es posible suponer que la tolerancia de las personas atendidas se encuentra definida por Wq a + ∆ , donde. es la diferencia entre la media de Wqa y Wqs, como se indica. en la Figura 3. Figura 3 - Diferencia de Medias. Una vez calculada la tolerancia promedio de las entidades que no abandonaron, es posible calcular un atributo unificado para todas las llamadas. La distribución escogida para modelar el comportamiento de los tiempos de tolerancia en todos los casos, es la Triangular. En la Tabla 5 se encuentran los parámetros para ésta distribución en diferentes periodos del día para los cuatro grupos.. 14.

(21) II.04 (02).44. GRUPO. Comercial. Empresarial. Fondos. Operativo. Intervalo 12:00-06:30 06:30-07:30 07:30-07:45 07:45-08:00 08:00-08:15 08:15-09:00 09:00-10:15 10:15-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-14:00 14:00-17:30 17:30-18:45 18:45-20:30 20:30-21:00 21:00-22:00 22:00-23:00 23:00-24:00 07.15 – 08:15 08:15 – 08:45 08:45 – 14:00 14:00 – 16:00 16:00 – 17:15 17:15 – 17:45 17:45 – 19:00 19:00 – 21:15 07:15 – 08:00 08:00 – 09:30 09:30 – 11:45 11:45 – 12:45 12:45 – 14:15 14:15 – 17:00 17:00 – 17:30 17:30 – 17:45 17:45 – 20:45 20:45 – 22:30 07:00 – 09:15 09:15 – 09:30 09:30 – 12:00 12:00 – 14:15 14:15 – 17:00 17:00 – 17:30 17:30 – 20:15. Parámetros fdp Triangular Minimo 0,050 0,050 0,033 0,033 0,367 0,000 0,017 0,017 0,067 0,017 0,033 0,000 0,000 0,017 0,083 0,000 0,017 0,033 0,433 0,633 0,017 0,117 0,033 0,75 0,2 0,05 0,167 0,017 0,017 0,017 0,033 0,000 0,383 0,233 0,017 0,200 0,017 0,017 0,017 0,083 0,033 0,967 0,050. Moda 0,954 0,777 0,435 0,356 0,538 0,289 0,195 0,208 0,239 0,244 0,381 0,281 0,267 0,397 0,507 0,564 0,605 1,044 1,535 0,825 1,158 1,179 0,626 1,788 0,568 3,883 1,081 1,394 1,073 0,790 1,764 0,865 0,855 1,642 1,472 2,090 2,396 1,647 0,949 1,347 1,140 1,970 0,997. Máximo 3,800 2,500 1,752 2,139 1,200 1,423 1,679 2,042 0,806 0,877 1,764 2,081 1,917 1,697 1,574 2,383 4,722 4,283 10,152 3,592 6,883 7,196 7,843 11,588 13,185 30,050 6,364 5,544 5,867 4,067 6,497 9,782 2,122 4,967 10,905 9,500 7,063 5,967 9,916 10,614 9,407 8,333 20,617. Tabla 5 - Parámetros de la fdp triangular. Tolerancias. 15.

(22) II.04 (02).44. Capítulo IV. Modelo. 3.1.. Dificultades y Limitaciones. Los datos disponibles se encuentran agregados en periodos de tiempo de 15 minutos. Esto es, para cada cuarto de hora se cuenta con el número de llamadas inbound, la suma de los tiempos de servicio de las llamadas inbound que efectivamente fueron atendidas (no abandonaron), el numero de llamadas que abandonaron y la suma del tiempo que éstas ultimas permanecieron en la cola antes de abandonar. Para trabajar fue necesario recurrir siempre a los promedios. Las limitaciones en la información de cada llamada sumadas al comportamiento aleatorio del Call Center complican el análisis de datos. Partiendo de un análisis empírico, se sabe que los arribos a un Call Center presentan una varianza mayor a la implícita en un Proceso de Poisson [Jongbloed & Koole 2001] y [Deslauriers (2003)], y una asociación fuerte positiva entre los arribos en diferentes periodos de tiempo [Tanir & Booth (1999)] y [Brown et al. (2002)]. Adicionalmente, no se cuenta con información acerca del tiempo de tolerancia. Idealmente, se usaría una distribución del tiempo real que un cliente está dispuesto a esperar antes de abandonar la cola, pero con lo se cuenta, es únicamente con el número de abandonos y un tiempo promedio que esperan antes de abandonar, en tanto que de las llamadas atendidas, la información se limita al tiempo promedio de espera en cola.. 16.

(23) II.04 (02).44. El esquema de costos utilizado es bastante simple, pues incluye únicamente el costo de recurso humano, calculado en $5.300 por hora. No se tuvieron en cuenta otros costos como: mantenimiento de los equipos, utilización de líneas telefónicas y otros asociados a infraestructura y tecnología. Los aspectos humanos complican ampliamente la validación del modelo. En el caso de utilización se CSR de apoyo cuando se presentan congestiones en el sistema, después de discutir el tema ampliamente con los administradores del Call Center, se llegó a la conclusión que los casos en los que se utiliza esta medida no se encuentran bien definidos y son esporádicos. Por esta razón no se involucran. Por otra parte, el tiempo disponible para atención de llamadas programado a los CSR es mucho menor al tiempo que tienen asignado en el horario, pues deben tenerse en cuenta ausencias no programadas y el tiempo destinado las capacitaciones. Aunque existe una programación para los descansos y los horarios de almuerzo, ésta no se sigue al detalle y por consiguiente no es posible determinar el momento exacto en que los CSRs no están disponibles. En el modelo de simulación se incluyeron únicamente los descansos programados. En la Tabla 6 se encuentra la programación de los agentes para los días Lunes a Viernes. Dependiendo de la longitud del turno, se presentan hasta dos descansos de 15 minutos cada uno, y un descanso de 45 minutos para almorzar. En la tabla, se tienen en cuenta los descansos programados. En el horario de 10:00p.m. a 6:00a.m. hay 3 agentes que atienden todas las llamadas.. 17.

(24) II.04 (02).44. HORARIO 6:00 - 6:15 7:00-7:30 7:30-8:00 8:00 - 8:15 8:15 - 8:45 8:45 - 9:00 9:00 - 9:15 9:15 - 9:30 9:30-9:45 9:45-10:00 10:00-10:15 10:15-10:30 10:30-10:45 10:45-11:00 11:00-11:15 11:15-11:30 11:30-11:45 11:45-12:00 12:00 - 12:30 12:30-12:45 12:45-13:00 13:00-13:15 13:15-13:30 13:30-13:45 13:45-14:00 14:00-14:15. GRUPO Com 3 7 8 27 30 30 30 29 28 32 27 27 27 26 27 28 29 27 24 28 26 27 25 25 25 24. Emp 0 1 1 6 6 6 5 6 6 6 4 5 6 5 5 6 6 6 4 4 5 6 6 5 6 6. Fond 0 1 1 5 5 4 6 6 6 6 5 5 5 5 5 6 6 4 4 5 5 6 5 5 5 6. HORARIO. Oper 0 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 4 5 5 5 3 3 4 4 4 5 4 4. 14:15-14:30 14:30-14:45 14:45-15:00 15:00-15:15 15:15-15:30 15:30-15:45 15:45-16:00 16:00-16:15 16:15-16:30 16:30-16:45 16:45-17:00 17:00-17:15 17:15-17:30 17:30-17:45 17:45-18:00 18:00-18:15 18:15-18:30 18:30-18:45 18:45-19:00 19:00-19:15 19:15 - 20:00 20:00-20:15 20:15-20:30 20:30-20:45 20:45-21:00 21:00 - 22:00. GRUPO Com 24 26 23 30 30 26 28 26 28 21 26 33 31 11 12 16 15 14 14 13 14 12 15 13 16 7. Emp 8 7 7 6 8 6 7 7 8 6 6 6 5 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1. Fond 6 5 4 5 5 6 6 7 6 5 6 6 6 3 3 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2. Oper 4 4 3 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0. Tabla 6 –Programación de CSR en el Call Center. 3.2.. Modelo de simulación propuesto. A continuación se describe el modelo de simulación utilizado.. Figura 4 - Indicador para el Periodo de Tiempo. Teniendo en cuenta que aspectos como la tasa de arribos y el tiempo de servicio dependen del momento en el día y los datos se encuentran contabilizados por intervalos de 15 minutos, se crea una rutina (Ver Figura 4) que permita almacenar en la variable period un valor entre 1 y 96 correspondiente al cuarto de hora del día en que se encuentra el reloj de la simulación.. 18.

(25) II.04 (02).44. En ésta misma rutina, se establece el número de CSR disponibles y se contabiliza el costo de operación del Call Center durante ese intervalo de tiempo.. Figura 5 – Encontrar la tasa máxima de arribo para cada una de los grupos. Con el propósito de generar el proceso de arribos mediante thinning, es necesario determinar la tasa máxima de arribo en el día para cada uno de los cuatro grupos. La rutina en la Figura 5 se encarga de éste proceso.. 1. Figura 6 - Modelo de Simulación PRIMERA PARTE. 19.

(26) II.04 (02).44. En la primera fase del modelo (Figura 6), se crean las entidades de acuerdo a cuatro PPNH independientes (uno para cada tipo de cliente), con una tasa de arribo igual a la tasa máxima calculada. Posteriormente se hace el proceso de thinning y se contabiliza el número de entidades que entran al sistema. Se asigna la hora de inicio de la llamada. Luego, todas las entidades se dirigen a una única cola de tamaño 0 con el propósito de ser rechazadas si no se les asigna una línea telefónica inmediatamente.. 1. 3. 2 Figura 7 – Modelo de Simulación SEGUNDA PARTE. Se clasifican de nuevo las llamadas dependiendo de su origen, para asignar el tiempo de tolerancia, y se crea un duplicado con el propósito de modelar los abandonos. La entidad original se dirige a una cola en la que espera por un CSR libre que pueda ser asignado (ver Figura 7).. 20.

(27) II.04 (02).44. 3. 4. Figura 8 - Modelo de Simulación TERCERA PARTE. El recorrido que sigue una entidad original en el caso en que le sea asignado un CSR es el siguiente (ver Figura 8): marca el momento en que inicia el tiempo de atención y el tiempo que permaneció en la cola para posteriormente verificar si esa entidad pertenece al grupo de aquellas que fueron atendidas antes de 20seg y por consiguiente cumplen con el nivel de servicio. Luego, hay una demora correspondiente al tiempo de servicio y la posterior liberación del recurso CSR utilizado.. 4. Figura 9 - Modelo de Simulación CUARTA PARTE. 21.

(28) II.04 (02).44. Finalmente se libera la línea telefónica, se utilizan los momentos de inicio de la llamada y de inicio del servicio para recolectar estadísticas, y se realiza una verificación mediante el conteo de entidades para asegurar que todas las entidades que entran al sistema, están saliendo.. 2. Figura 10 - Modelo de Simulación QUINTA PARTE. Los duplicados tienen la propiedad de almacenar todas las características de la entidad original. Así, el duplicado se dirige a una demora correspondiente al tiempo de tolerancia. Luego, utilizando el consecutivo de la entidad (un atributo único de cada entidad creada), se busca en la cola correspondiente, dependiendo del grupo, por la original. Si se encuentra todavía en cola, ésta es removida para ser posteriormente contabilizada como un abandono. Se realizan conteos de verificación tanto de los duplicados, como de las entidades removidas de las colas, liberando antes las líneas telefónicas ocupadas por las entidades originales (ver Figura 10).. 22.

(29) II.04 (02).44. 3.3.. Otros aspectos del Modelo de Simulación. Para calcular el número de réplicas que deben efectuarse, debe tenerse en cuenta lo siguiente: Sea 1-α el nivel de confianza, pH la proporción de las veces que una medida de desempeño está contenida en un intervalo H definido, y A la tolerancia al error. Sea Z α el 2. cuantil α/2 de una distribución Normal(0, 1). El número mínimo T de réplicas que deben efectuarse se calcula como: T≥. Zα. 2 2. p H (1 − p H ) A2. Ésta expresión se obtiene de la construcción del intervalo de confianza para proporciones, ver Díaz (1996). La medida de desempeño escogida es el tiempo promedio de espera en cola para cada uno de los grupos, el nivel de confianza es del 95%, el error admitido del 10%. Para cada uno de los grupos se calculó un pH diferente con base en los datos empíricos. El T obtenido es 61.5, se efectuarán 70 réplicas. Bajo el proceso de arribos del sistema, las distribuciones de tiempo obtenidas para los tiempos de servicio, y los demás parámetros, se validó el modelo de simulación mediante una comparación con los datos empíricos que se recogieron del sistema original. En la sección 2 vimos como el proceso de arribos es diferente dependiendo del día de la semana. Por ésta razón, lo más razonable será simular cada día de la semana por separado. Como primera medida, comparamos los resultados obtenidos para el tiempo de servicio con los 2 acercamientos propuestos en la sección 2.1. La Tabla 7 muestra los intervalos de confianza obtenidos para el tiempo de servicio y el tiempo de espera en cola en el día lunes.. 23.

(30) GRUPO. II.04 (02).44. Medida de Desempeño. Comercial Empresarial Fondos. Cálculo de media y varianza para los tiempos de servicio I.C. 95% Simulado Media Simulada Lím. Inferior Lím Superior. 2,291 min = 137,46 seg. 2,298 min = 137,862 seg. 2,297 min = 137,795 seg. 2,299 min = 137,928 seg. 2,293 min = 137,552 seg. 2,285 min = 137,087 seg. 2,3 min = 138,017 seg. Número de llamadas inbound. 6792. 6783. 6762. 6804. 6789. 6765. 6813. Llamadas atendidas Abandonos. 6479,2 312,8. 6464 319. 6449 309. 6480 328. 6434 355. 6416 342. 6451 369. Nivel de Servicio (para 20seg). 87,27%. 94,29%. 94,10%. 94,48%. 94,06%. 93,81%. 94,32%. Tiempo de espera en cola Wq. 0,126 min = 7,56 seg. 0,115 min = 6,887 seg. 0,095 min = 5,711 seg. 0,134 min = 8,063 seg. 0,07 min = 4,227 seg. 0,068 min = 4,086 seg. 0,073 min = 4,368 seg. Tiempo de servicio. 5,77 min = 346,2 seg. 4,699 min = 281,957 seg. 4,64 min = 278,375 seg. 4,759 min = 285,539 seg. 5,818 min = 349,067 seg. 5,67 min = 340,21 seg. 5,965 min = 357,923 seg. 137,8. 137. 134. 140. 139. 136. 142. 126,0 7,2. 135 2. 132 2. 138 3. 135 4. 133 3. 138 4. 73,97%. 96,88%. 96,41%. 97,36%. 97,29%. 96,89%. 97,70%. Tiempo de espera en cola Wq. 0,404 min = 24,24 seg. 0,069 min = 4,164 seg. 0,068 min = 4,067 seg. 0,071 min = 4,261 seg. 0,15 min = 8,971 seg. 0,121 min = 7,268 seg. 0,178 min = 10,673 seg. Tiempo de servicio. 2,906 min = 174,36 seg. 3,095 min = 185,697 seg. 3,058 min = 183,501 seg. 3,132 min = 187,892 seg. 2,905 min = 174,321 seg. 2,872 min = 172,343 seg. 2,938 min = 176,299 seg. Número de llamadas inbound. 250,6. 252. 248. 256. 250. 246. 254. Llamadas atendidas. 225,8. 249. 245. 253. 248. 244. 251. Abandonos. 21,8. 3. 2. 3. 3. 2. 3. 73,07%. 96,47%. 96,03%. 96,91%. 97,60%. 97,30%. 97,89%. Tiempo de espera en cola Wq. 0,447 min = 26,82 seg. 0,078 min = 4,699 seg. 0,067 min = 4,04 seg. 0,089 min = 5,357 seg. 0,063 min = 3,772 seg. 0,054 min = 3,216 seg. 0,072 min = 4,329 seg. Tiempo de servicio. 4,394 min = 263,64 seg. 4,292 min = 257,546 seg. 4,255 min = 255,325 seg. 4,329 min = 259,767 seg. 4,371 min = 262,274 seg. 4,296 min = 257,753 seg. 4,447 min = 266,795 seg. 348,2. 348. 343. 353. 352. 347. 356. 304,6 41,2. 314 34. 310 32. 318 37. 311 40. 307 38. 316 43. 66,74%. 76,70%. 75,63%. 77,77%. 78,19%. 77,21%. 79,18%. 0,887 min = 53,22 seg. 0,866 min = 51,938 seg. 0,815 min = 48,916 seg. 0,916 min = 54,96 seg. 0,943 min = 56,584 seg. 0,895 min = 53,711 seg. 0,991 min = 59,456 seg. Tiempo de servicio. Número de llamadas inbound Llamadas atendidas Abandonos Nivel de Servicio (para 20seg). Nivel de Servicio (para 20seg). Operativo. Media Empírica. Ajuste de f.d.p. a los tiempos promedio de servicio I.C. 95% Simulado Media Simulada Lím. Inferior Lím Superior. Número de llamadas inbound Llamadas atendidas Abandonos Nivel de Servicio (para 20seg) Tiempo de espera en cola Wq. Tabla 7 – Intervalos de Confianza. Tiempo de servicio.. 24.

(31) II.04 (02).44. Aunque en los dos casos la media obtenida en la simulación se encuentra bastante cerca de la media calculada a partir de los datos empíricos, solo al incluir la variabilidad que se presenta en los tiempos de servicio para diferentes llamadas en un mismo período, se logra que la media empírica esté incluida en el intervalo de confianza. Tener en cuenta la variabilidad que se presenta en el tiempo de servicio de los diferentes grupos tiene implicaciones directas en medidas como el tiempo de espera en cola, en el nivel de servicio y en el número de abandonos. Los tiempos promedio de espera en cola resultaron considerablemente menores que los calculados con los datos obtenidos directamente del sistema. Para descartar errores en el modelo de simulación se calcularon las utilizaciones promedio con los datos empíricos del sistema obteniendo una utilización para el grupo Comercial de 48.59%, para Empresarial de 19.38%, para Fondos de 22.82%, y para Operativo de 63.16% en el caso del día Lunes. Con éstas utilizaciones tan bajas no es posible que se formen colas en las que las llamadas deban permanecer un tiempo promedio similar al reportado en los datos. Por ésta misma razón, el número de abandonos que se presenta es mayor y el nivel de servicio simulado es superior al 80% deseado en 3 de los 4 casos. Estos resultados sugieren que los horarios reportados por la entidad financiera, difieren del número real de CSR que se dedican a atender llamadas inbound en un periodo determinado. Las razones pueden ser las ausencias causadas por la asistencia a capacitaciones u otros eventos que no se tengan en cuenta en el horario, el tiempo que emplean los CSR a devolver algunas llamadas (que no está contemplado en la simulación), y la realización de otras tareas diferentes de la recepción de llamadas.. 25.

(32) II.04 (02).44. Capítulo V. Experimentos Computacionales Con el propósito de encontrar la configuración de agentes necesaria para cumplir con un Nivel de Servicio del 80%, se supone que el modelo descrito en la Sección 3 (con la segunda metodología para el cálculo de los tiempos de servicio), describe adecuadamente el sistema real pues los intervalos de confianza calculados para las entradas del modelo contienen la media empírica. En el proceso de optimización es necesario definir varios elementos: los controles, son variables o recursos que pueden ser manipulados para afectar el desempeño del sistema. Las restricciones, son limitaciones que se imponen a estos controles, o a relaciones entre ellos. El objetivo, es una representación matemática del objetivo final del modelo, como la maximización de la ganancia o la minimización de costos. En el caso de un modelo que tiene componentes aleatorios, es necesario definir además los supuestos, que capturan la aleatoriedad del modelo utilizando funciones de distribución de probabilidad. Las respuestas, que son salidas del modelo de simulación. Las estadísticas de respuesta, que son valores como la media y la desviación estándar de una respuesta. Finalmente, los requerimientos son restricciones adicionales, pero no impuestas sobre los controles sino sobre los valores de respuesta [Rockwell, S. (2002)]. Durante éste proceso, se utilizó la herramienta OptQuest para Arena, que utiliza el modelo de simulación para proponer diferentes configuraciones en los controles mediante una técnica. 26.

(33) II.04 (02).44. de búsqueda inteligente, de manera que se cumplan los objetivos, las restricciones y los requerimientos. Sea CSRlm el número de CSR disponibles en la l-ésima hora del día, l = {1,…, 24}, en el m-ésimo grupo m = {1, 2, 3, 4} (Comercial, Empresarial, Fondos y Operativo respectivamente). Sea nsm el nivel de servicio al final del día para cada uno de los grupos. El modelo propuesto busca minimizar el costo total del servicio, calculado como el número total de CSR disponibles en un intervalo del día, multiplicado por el costo de hora hombre, sujeto a la restricción de disponibilidad de equipos y teniendo en cuenta el requerimiento de nivel de servicio, que debe ser mínimo del 80%. Para obtener una aproximación inicial del número de agentes necesarios y así reducir el campo de búsqueda de OptQuest, se utilizó el módulo propuesto por Bijvank & Koole (2002) que utiliza la fórmula Erlang X, para calcular el número de CSR necesarios para cumplir con un nivel de servicio teniendo en cuenta abandonos y un número finito de líneas telefónicas disponibles. Los valores sugeridos en el pico de demanda del día Lunes fueron: 29 para Comercial, 4 para Empresarial, 4 para Fondos, 6 para Operativo y 2 para las llamadas de la noche. Los costos calculados con la programación inicial son de $2.722.875 diarios, con la nueva solución son de $2.092.868. La programación de agentes obtenida contempla solo 2 agentes atendiendo las llamadas de la noche en lugar de 3. Para el grupo Comercial implica una disminución del 15% en la fuerza de trabajo disponible, para Empresarial una disminución del 63%, para Fondos una disminución del 57%, en tanto que Operativo es el único grupo que necesita ser reforzado con un 20% más de CSR disponibles. En la Gráfica 2 se encuentra la nueva programación de agentes comparada con la anterior. Los niveles de servicio son: para Comercial de 86.77%, Empresarial 84.36%, Fondos 81.25% y Operativo 85.62%. En la Gráfica 3 se puede observar el trayecto que sigue la función objetivo ante las diferentes configuraciones de CSR que propone OptQuest.. 27.

(34) 6:30-6:45. 6:00-6:15. 8 7 6 5 4 3 2 1 0. Programación Original 21:30-21:45. 21:00-21:15. 20:30-20:45. 20:00-20:15. 19:30-19:45. 19:00-19:15. 18:30-18:45. 18:00-18:15. 17:30-17:45. 17:00-17:15. 16:30-16:45. 16:00-16:15. 15:30-15:45. 0. Programación Obtenida. 28. 9:30-9:45. 10:30-10:45. Programación Original. 7:30-7:45 8:00-8:15. 9:30-9:45. 9:00-9:15. 8:30-8:45. 21:00-21:15 21:30-21:45. 18:30-18:45. 18:00-18:15. 17:30-17:45. 17:00-17:15. 16:30-16:45. 16:00-16:15. 15:30-15:45. 15:00-15:15. 14:30-14:45. 14:00-14:15. 13:30-13:45. 13:00-13:15. 12:30-12:45. 12:00-12:15. 11:30-11:45. 11:00-11:15. 10:30-10:45. 20:30-20:45. 1 21:30-21:45. 2. 20:00-20:15. 3. 21:00-21:15. 4. 19:30-19:45. 5. 20:30-20:45. 6. 19:00-19:15. Programación de CSR grupo Operativo. 19:30-19:45. 7. 20:00-20:15. Programación Obtenida. 19:00-19:15. 18:30-18:45. 18:00-18:15. 17:30-17:45. 17:00-17:15. 16:30-16:45. 16:00-16:15. 15:30-15:45. Programación Original. 15:00-15:15. 14:30-14:45. 14:00-14:15. 13:30-13:45. 13:00-13:15. 12:30-12:45. 12:00-12:15. Programación de CSR grupo Fondos. 11:00-11:15. 6:00-6:15 6:30-6:45. 10:00-10:15. Programación Obtenida. 11:30-11:45. 0. 9:00-9:15. 5. 7:00-7:15. Programación de CSR grupo Comercial. 10:00-10:15. 10. 8:30-8:45. 15. 8:00-8:15. 20. 7:30-7:45. 25. 7:00-7:15. 30. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0. 6:30-6:45. 21:30-21:45. 21:00-21:15. 20:30-20:45. 20:00-20:15. 19:30-19:45. 19:00-19:15. 18:30-18:45. 18:00-18:15. 17:30-17:45. 17:00-17:15. 16:30-16:45. 16:00-16:15. 15:30-15:45. 15:00-15:15. 14:30-14:45. 14:00-14:15. 13:30-13:45. 13:00-13:15. 12:30-12:45. 12:00-12:15. 11:30-11:45. 11:00-11:15. 10:30-10:45. 10:00-10:15. 9:30-9:45. 9:00-9:15. 8:30-8:45. 8:00-8:15. 7:30-7:45. 7:00-7:15. 6:30-6:45. 6:00-6:15. 35. 6:00-6:15. Programación Original. 15:00-15:15. 14:30-14:45. 14:00-14:15. 13:30-13:45. 13:00-13:15. 12:30-12:45. 12:00-12:15. 11:30-11:45. 11:00-11:15. 10:30-10:45. 10:00-10:15. 9:30-9:45. 9:00-9:15. 8:30-8:45. 8:00-8:15. 7:30-7:45. 7:00-7:15. II.04 (02).44. Programación de CSR grupo Empresarial. Programación Obtenida. Gráfica 2 - Programación de CSR para los diferentes grupos. Gráfica 3 - Trayecto de la función objetivo en el problema de optimización. Un acercamiento alternativo al cálculo de agentes necesarios en los diferentes momentos. del día de manera que se minimicen los costos, es crear, con la información obtenida del. modelo de simulación, un modelo de programación lineal entera, ver Hueter & Swart. (1998). Para el caso particular de estudio, es necesario plantear un modelo diferente para cada. uno de los 4 grupos que conforman el Call Center. El primer paso consiste en utilizar el. modelo de simulación para determinar la cantidad de trabajadores necesarios para cumplir con. un nivel de servicio definido frente a diferentes niveles en la demanda, de manera que se. incurra en diferentes costos (generalmente se hace definiendo una función discreta, por. ejemplo: x CSR logran un nivel de servicio de p% y cuestan hasta $y, x+a CSR logran el.

(35) II.04 (02).44. nivel de servicio q% y se incurre en un costo de $(y-b) y así sucesivamente). Éste cálculo de requerimientos se hace para cada uno de los intervalos de 15 minutos durante los cuales se presta servicio. En el modelo de programación lineal, las variables de decisión son el número de empleados que empiezan su turno en el tiempo t y tienen longitud de turno s. El valor de s está determinado por la longitud máxima y mínima de turno permisible. Las restricciones del modelo, aseguran que el número de CSR disponible en un tiempo t sea mayor o igual que el requerido (obtenido con el modelo de simulación), y que el número total de CSR a programar no sea mayor que el número de personas en la nómina.. 29.

(36) II.04 (02).44. Capítulo VI. Recomendaciones y Futuras Investigaciones En cuanto a las metodologías empleadas para el cálculo de los tiempos promedio de servicio, es posible concluir que aunque los dos procedimientos tienen sus ventajas (uno al determinar intervalos homogéneos para los tiempos de servicio en el día, el otro al utilizar la estimación de la varianza para agregar una característica más a los tiempos de servicio generados por el modelo de simulación), el primero implica una inversión de tiempo mucho mayor y no provee mejores resultados. Hasta ahora, en términos de costo-beneficio, es mas acertado utilizar el acercamiento que involucra la varianza, pero se propone realizar un análisis mas profundo, con una mayor cantidad de datos, de manera que se pueda comparar o fusionar los dos procedimientos. Es posible que en algunos sistemas el tiempo de servicio tenga una varianza realmente pequeña de manera que no sea necesario involucrarla en el modelo, y sea suficiente trabajar con los tiempos promedio. En otros casos en los que la cantidad de información sea considerable, se aconseja primero encontrar los intervalos homogéneos para después calcular la media y la varianza de los tiempos de servicio y comparar el desempeño de éste método con uno en el que no se diferencien los intervalos de tiempo en el día. Este estudio abarcó datos de un periodo de 40 días, pero a la hora de analizar las diferentes medidas que se involucran, fue necesario diferenciar cada uno de los días de la semana, lo que se tradujo en una cantidad de información bastante limitada. Sería conveniente realizar nuevos experimentos con una mayor cantidad de información que nos permitan emitir 30.

(37) II.04 (02).44. conclusiones más concluyentes del sistema, por ejemplo, de su comportamiento durante las fechas atípicas. El modelo de simulación desarrollado, puede ser actualizado con información reciente para toma de decisiones en el futuro. Según los datos empíricos, con los niveles actuales de contratación el Call Center objeto de estudio supera el Nivel de Servicio propuesto en el grupo Comercial, que recibe aproximadamente el 90% del total de las llamadas, esto es una importante señal de buen desempeño. Aún así, sería provechoso contar con el número promedio de CSR disponibles en cada uno de los intervalos de tiempo (como una medida más del sistema), de manera que se pueda calcular acertadamente la utilización de los recursos disponibles y sea posible considerar con mayor certeza el aumento o disminución de los niveles de capacidad para ciertos periodos del día. Aunque el proceso realizado en OptQuest sugiere reducir el número de agentes disponibles en 3 de los 4 grupos, es necesario tener en cuenta que el modelo de simulación empleado, tiene en cuenta únicamente la atención de llamadas inbound, por lo tanto, si los CSR efectúan tareas diferentes a ésta debe tenerse en cuenta el tiempo adicional que se emplea en estos propósitos para incluirlo en el horario de trabajo. Los estudios que se han hecho de Call Centers no se limitan a evaluar su desempeño, también analizan otros aspectos como: la demanda, caso en el cual se realizan pronósticos para formar una idea de cómo cambiaría el volumen de llamadas ante un hecho inesperado, o pueden enfatizar más en las habilidades y competencias de los CSR y hacer esta diferenciación a la hora de programar los horarios. Sería interesante, adentrarse en el modelo. de programación lineal entera, para contar con una herramienta diferente en la toma de decisiones. 31.

(38) II.04 (02).44. Anexos. ! ". ". #. Gráfica 4 - Proceso de Arribos Grupo Empresarial. 32.

(39) II.04 (02).44. ! ". ". #. Gráfica 5 - Proceso de Arribos Grupo Fondos. 33.

(40) II.04 (02).44. ! ". ". #. Gráfica 6 - Proceso de Arribos Grupo Operativo. 34.

(41) II.04 (02).44. Bibliografía. Bijvank, M., & Koole ,G. (2002). Erlang-X calculator. http://www.math.vu.nl/obp /callcenters Brown, L., Gans, N., Mandelbaum, A., Sakov, A., Shen, H., Zeltyn, S. & Zhao, L., (2002). Statistical analysis of a telephone call center: A queueing-science perspective.Technical report, TheWharton School, University of Pennsylvania, Philadelphia. Preprint. Canavos,. G.C.,. (2000).. Probabilidad. y. Estadística,. Aplicaciones. y. Métodos.,. McGraw-Hill. Chokshi, Rupesh (1999). Simulation: A key to call center management, AT&T Laboratories, AS-D1. Chokshi, Rupesh (1999). Decision Support for Call Center Management using Simulation., AT&T Laboratories, Proceedings of the 1999 Winter Simulation Conference. Conover, WJ (1980). Practical non parametric statistics., John Wiley and Sons Inc. pp 229231 Deslauriers, A. (2003). Modélisation et simulation d’un centre d’appels téléphoniques dans un environnement mixte. Master’s thesis, Dept. Computer Science and Operations Research, University of Montreal, Montreal, Canada. Díaz I. (1996). Selecting the Number of Replications in a Simulation Study. Evenson, A. Harker, P.T. & Frei, F. X., (1999). Effective Call Center Management: Evidence from Financial Services. Wharton, Financial Institutions Center. 98-25-B.. 35.

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