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Simulación en CFD de un tanque de sedimentación secundaria con
la implementación de un Modelo de Balance Poblacional (PBM)
Juan Carlos Berrío Betancourt
Universidad de los Andes, Departamento de Ingeniería Química, Bogotá, Colombia
Resumen: El tanque de sedimentación secundaria es un equipo fundamental en el proceso de tratamiento de aguas, en el cual se separan los sólidos suspendidos procedentes de un lodo activado. Los procesos de floculación y sedimentación resultan primordiales para un desempeño adecuado del equipo. La simulación por medio de la Mecánica de Fluidos Computacional (CFD, por sus siglas en inglés –Computational Fluid Dynamics) del proceso ayuda a comprender los fenómenos que tienen lugar y permite estudiar modificaciones antes experimentar. Los modelos usados comúnmente en este tipo de simulaciones no son adecuados para todas las zonas en el interior del sedimentador, por lo que se pretende incorporar un Modelo de Balance Poblacional (PBM, por sus siglas en inglés – Population Balance Modelling) que describa la floculación y la sedimentación de una manera más cercana a la realidad. Las simulaciones se realizaron con base a un sedimentador secundario de la planta de tratamiento de Eindhoven (Holanda). El primer caso de estudio fue una comparación entre los software ANSYS Fluent® y STAR-CCM+ en donde se evaluó un perfil de velocidad dentro del sedimentador cuando el fluido era únicamente agua. En este se observaron dos zonas con un patrón recirculante que pueden favorecer el proceso de floculación. En el segundo caso de estudio se probaron tres modelos en STAR-CCM+ en los que se buscó incorporar el modelo PBM para simular para una mezcla de agua y lodo. Los resultados obtenidos muestran que el modelo lagrangiano fue el único que obtuvo resultados coherentes, mientras que el euleriano fue el único en el cual se logró incorporar el PBM, sin obtener resultados satisfactorios.
Palabras clave: Sedimentador secundario, CFD, PBM, floculación, sedimentación.
Nomenclatura
𝑥 Tamaño floc [µm] o densidad [kg/m3]
𝑛(𝑥, 𝑡) Número de la distribución del tamaño del flocs
𝑋̇(𝑥, 𝑡) Tasa crecimiento microbiano[µm/s] ℎ(𝑥, 𝑡) Tasa generación flocs [numero/s] 𝑛𝑝 Número de partículas primarias
𝑛𝑓 Número de flocs
𝑋 Concentración de los sólidos suspendidos [g/L]
𝐺 Intensidad de mezclado [s-1]
𝑚 Parámetro experimental con relación al rompimiento de los flocs
𝐾𝑏 Tasa de rompimiento [numero.s/kg]
𝐾𝑎 Tasa de agregación [m3/kg]
𝜙 Fracción volumétrica 𝜌 Densidad [kg/m3]
𝑃 Presión [Pa]
𝑔 Gravedad [m/s2]
𝑢 Velocidad del fluido en la componente 𝑥 [m/s] 𝑣 Velocidad del fluido en la
componente 𝑦 [m/s]
𝑘 Energía cinética de turbulencia [J/kg] 𝜀 Tasa de disipación [m2/s3]
𝜈𝑒𝑓𝑓 Viscosidad efectiva [m2/s]
𝜈 Viscosidad molecular [m2/s]
𝜈𝑡 Viscosidad turbulenta [m2/s]
𝑉𝑠 Velocidad de sedimentación [m/s]
𝑟𝐻 Parámetro ecuación de Tákacs [L/g]
𝑟𝑝 Parámetro ecuación de Tákacs [L/g]
𝑉𝑜 Parámetro de Vesilind [m/s]
𝜎𝑠 Número adimensional de Schmidt
𝑆𝜙 Término fuente
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1. Introducción
Los procesos de tratamiento de aguas son una herramienta fundamental para la sociedad, debido a que de ellos depende la calidad del agua suministrada y por ende tienen un impacto directo en la salud de los consumidores. Con el crecimiento de la población a nivel mundial, la demanda del agua ha incrementado y a su vez la contaminación de dicho recurso. De esta forma se generan mayores cantidades de desechos y de aguas residuales, tanto de procesos domésticos como industriales. Por este motivo, los procesos de tratamiento de agua se enfrentan cada vez a retos más exigentes. Por un lado las plantas de tratamiento de agua potable (PTAP) deben poder suplir la creciente cantidad de agua demandada con los estándares de calidad correspondientes, mientras que las plantas de tratamiento de aguas residuales (PTAR) deben tener la capacidad y la tecnología suficiente para tratar el agua contaminada.
Los procesos de tratamiento de aguas residuales consisten en una serie de etapas que combinan diferentes técnicas y métodos para tratar los sólidos presentes, la materia orgánica y los agentes infecciosos, entre otras características indeseadas del agua. Uno de los equipos más empleados en los tratamientos actuales es el sedimentador, de los cuales existen los primarios y los secundarios. Los sedimentadores primarios tratan de remover los sólidos que pueden ser separados por medios físicos como la sedimentación, mientras que los secundarios buscan remover los sólidos suspendidos con la ayuda de técnicas químicas, físicas y biológicas que favorezcan procesos como la floculación, para que posteriormente se pueda dar la sedimentación.
Ante las crecientes necesidades de innovación en los procesos de tratamiento de agua y la constante investigación en el tema, resulta fundamental tener la posibilidad de predecir los resultados que va a tener un equipo. La Mecánica de Fluidos Computacional (CFD, por sus siglas en inglés – Computational Fluid Dynamics) aparece como una herramienta idónea, ya que permite obtener resultados preliminares a partir de simulaciones en computador. Adicionalmente es una herramienta con la que se pueden estudiar los equipos y comprender los fenómenos que ocurren en el interior de los mismos. Las simulaciones en CFD realizadas sobre un sedimentador secundario que describen el proceso de floculación y de sedimentación, en su mayoría incluyen exclusivamente modelos que pueden dar indicios de la hidrodinámica del sistema, pero los resultados que obtienen contienen desviaciones a lo que ocurre en la realidad. Esto se debe a que se realizan aproximaciones en el proceso de floculación, que no resultan adecuadas en todo el equipo. En años recientes se ha desarrollado un modelo complementario conocido como Modelo de Balance Poblacional (PBM, por sus siglas en inglés – Population Balance Modelling), que sirve para describir entre otras cosas, la dinámica del proceso de floculación (Ramkrishna, 2000).
En el presente trabajo se realizó un estudio sobre un sedimentador secundario de la planta de tratamiento de aguas residuales de Eindhoven (Holanda), a partir de simulaciones en CFD acoplando un PBM intentando describir adecuadamente tanto la hidrodinámica, como el proceso de floculación en el interior del sistema.
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1.1.
Proceso de tratamiento de aguas
Las aguas residuales son producidas diariamente en grandes cantidades procedentes de las zonas residenciales y de las zonas industriales. Normalmente son llevadas por medio de tuberías, o por los mismos cuerpos de agua, a plantas que se encargan de tratarlas. El proceso común que se lleva a cabo en estas plantas consta de tres etapas: el tratamiento primario, secundario y terciario (Figura 1). El tratamiento primario es el más simple de los tres y se encarga de eliminar del agua partículas de gran tamaño que puedan afectar los procesos posteriores, así como también aceites o grasas que flotan en el agua. Entre los mecanismos del tratamiento primario está el tamizado y la sedimentación. El tamizado se encarga de remover partículas de gran tamaño a partir de mallas y barreras con aberturas que permiten exclusivamente el paso del agua y retienen dichos sólidos indeseados. La sedimentación remueve los sólidos empleando la acción de la gravedad, llevando a las partículas con mayor peso a la parte inferior del sedimentador. Los aceites y las grasas son removidos mediante trampas, como tubos horizontales, que remueven estos componentes ubicados en la superficie del agua (Oropeza, 2004).
El tratamiento secundario se encarga de remover los sólidos suspendidos y la materia orgánica (ej.: oxígeno disuelto, amoniaco, etc.) en el agua. Para esto se combinan procesos físicos, químicos y biológicos. Generalmente este tipo de tratamiento está relacionado con un lodo activado, el cual contiene microorganismos que consumen la materia orgánica y otros componentes presentes en el agua necesarios para su crecimiento. Este proceso ocurre en un bioreactor que cuenta con un sistema de aireación para favorecer mediante la presencia de oxígeno, las reacciones de los microorganismos. Una vez finalizada esta etapa, se pasa a un tanque de sedimentación secundaria en donde se da un proceso de floculación para separar los microorganismos y otras sustancias del agua que sale como efluente. La floculación es precedida por una etapa de coagulación en la que se da una desestabilización química de los sólidos suspendidos para eliminar las cargas iguales y permitir la agregación de las partículas. Posteriormente ocurre la floculación, en el cual las partículas desestabilizadas se agregan unas a otras para formar partículas de mayor peso, denominadas flocs, que puedan ser sedimentables como consecuencia de la gravedad (Degremont, 2007). Finalmente, se pasa al tratamiento terciario en donde dependiendo del uso que se le desea dar al agua, pasa por procesos de desinfección o micro filtración que buscan remover los residuos de los tratamientos anteriores y eliminar los agentes patógenos presentes (Environmental Protection Agency, EPA, 1997).
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1.2.
Sedimentador secundario y floculación
Como se mencionó, el sedimentador secundario juega un papel importante en el proceso de tratamiento de aguas y al ser el tema central de este trabajo, fue estudiado con más detalle. El sedimentador secundario tiene tres funciones principales: (i) La clarificación del agua que ingresa al sistema, es decir que a partir de los procesos de floculación y de sedimentación se retira cerca del 98% de la masa del lodo activado que se usa en el proceso. (ii) Crear una capa en la parte inferior del tanque de lodo activado, para que éste pueda ser recirculado al proceso y usar de nuevo los microorganismos para tratar el agua que llega a las etapas precedentes; y (iii) su uso como tanques de almacenamiento del lodo activado, especialmente cuando se tienen grandes flujos de agua como consecuencia de variaciones climáticas como un fuerte invierno (Balemans, 2013). Los tanques de sedimentación secundaria se construyen en dos configuraciones; una configuración circular y una rectangular, siendo la circular la configuración empleada con más frecuencia (Figura2).
Figura 2. a) Configuración circular de un tanque de sedimentación secundaria b) Configuración rectangular de un tanque de sedimentación secundaria, adaptadas de Environmental Protection Agency, EPA (1997)
5 En el interior de los sedimentadores secundarios existen cuatro zonas o regiones en las que se tienen procesos diferentes de sedimentación, que dependen de la concentración de sólidos en la región, que afectan el proceso de floculación: (i) La región de sedimentación discreta (no floculante) ocurre en la parte superior del tanque donde se tiene una concentración de sólidos muy baja, haciendo que las partículas no puedan interactuar entre ellas y así se tiene una tendencia nula a flocular. Recibe el nombre de sedimentación discreta debido a que este proceso se da de manera independiente en cada partícula, dependiendo de sus propias características como lo son la forma, el tamaño, la densidad y la porosidad. (ii) La región de sedimentación discreta floculante empieza a tomar lugar a medida que aumenta la profundidad del tanque, debido a que la concentración de sólidos es mayor y por ende las partículas pueden interactuar entre ellas. Sin embargo, la sedimentación y la velocidad a la que ocurre el proceso, sigue dependiendo de cada partícula o floc, pero estas características cambian con el tiempo al estar presente el fenómeno de floculación. (iii) La región de sedimentación en zona o sedimentación obstaculizada es aquella en que la concentración de sólidos es lo suficientemente alta para que se dé el proceso de floculación y la sedimentación depende ahora del conjunto de partículas y no individualmente como ocurría en las regiones anteriores. (iv) En la región de sedimentación compresiva, la concentración de sólidos es tan alta que se tiene una cama de lodo y tiene lugar en el fondo del tanque de sedimentación (Environmental Protection Agency, EPA, 1997).
1.3.
Modelamiento en CFD y modelo PBM
La simulación en CFD es una herramienta de gran importancia, ya que permite comprender fenómenos, implementar y analizar mejoras y realizar pruebas de diferentes equipos sin la necesidad de experimentar o construir dichas mejoras. Cabe anotar que uno de los pasos más importantes de las simulaciones en CFD es la validación de los resultados obtenidos con datos experimentales. Los modelos en CFD resuelven las ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos en un sistema (Ecuaciones de Navier-Stokes) junto con las ecuaciones de conservación de energía y de masa. De esta manera se forma un conjunto de ecuaciones diferenciales que son resueltas por métodos numéricos y diferencias finitas a partir de un mallado realizado sobre el sistema de estudio (Blazek, 2001).
Los modelos en CFD sobre los sedimentadores secundarios han sido estudiados en los últimos años con aproximaciones en dos dimensiones, sin obtener resultados satisfactorios. Dichos modelos son capaces de describir vagamente la hidrodinámica del sistema, pero al ser comparados con la realidad se encuentran notorias deficiencias (Nopens et al, 2014). Estas se deben a que el proceso de floculación y de sedimentación no son modelados correctamente. Los modelos realizados aproximan dichos fenómenos a partir de parámetros (ej.: eficiencias de remoción), a correlaciones que describen las velocidades de sedimentación (ej.: ley de Stokes), o en función de la concentración de sólidos presentes en el sistema. Las deficiencias en los resultados al usar estas aproximaciones están relacionadas con las cuatro zonas de sedimentación mencionadas que existen al interior del tanque. Dichas aproximaciones son útiles únicamente para las zonas de sedimentación obstaculizadas, donde la velocidad del proceso depende del conjunto de las partículas. Para las zonas de sedimentación discreta, al depender el proceso única y exclusivamente de cada partícula, los modelos de floculación empleados no describen el fenómeno que ocurre en estas zonas (Nopens et al, 2014).
6 El PBM aparece como la principal herramienta para poder representar el proceso de manera adecuada en una simulación CFD. Este modelo no reemplaza los empleados en las simulaciones tradicionales, si no que se acopla a dichos modelos para describir adecuadamente la hidrodinámica al interior del sistema, teniendo en cuenta la floculación y la sedimentación. El PBM es un modelo matemático que busca describir el comportamiento de sistemas particulados, en el que las características de los individuos que componen dicho sistema o población, son de interés para el caso de estudio, ya que describen la dinámica de la población. El modelo se representa en una ecuación diferencial (1) que describe una propiedad de las partículas en el tiempo. En el caso de la floculación, esta propiedad puede ser la densidad o el tamaño de partícula, siendo esta última la más común (Ramkrishna, 2000). Adicionalmente, este modelo incluye la agregación y el rompimiento de los flocs y puede ser incluido el crecimiento microbiano en los casos más complejos.
𝜕𝑛(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡 +
𝜕
𝜕𝑥(𝑋̇(𝑥, 𝑡)𝑛(𝑥, 𝑡)) = ℎ(𝑥, 𝑡)
(1)
Para el proceso de floculación, 𝑥 representa el tamaño del floc o densidad y 𝑛(𝑥, 𝑡) es el número de la distribución del tamaño del flocs. Esta distribución representa el número de familias que se desean estudiar, las cuales se definen a partir de umbrales o rangos de la propiedad que se está midiendo, como puede ser el tamaño de los flocs. Se pueden incluir tantas distribuciones como se deseen, pero cada familia que se agregue, genera una nueva ecuación diferencial que complejiza el modelo. El término 𝑋̇(𝑥, 𝑡) corresponde a la tasa de crecimiento microbiano o de biomasa y ℎ(𝑥, 𝑡) representa la tasa de generación neta de los flocs. Para estudios en el que el tiempo de floculación es corto (menos de dos horas), como el que se pretende realizar, el término del crecimiento de biomasa puede ser despreciado debido a que en ese instante de tiempo no se tiene un crecimiento significativo (Nopens, 2005). Entonces el modelo se puede plantear como se muestra en la ecuación (2).
𝜕𝑛(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡 = ℎ(𝑥, 𝑡)
(2)
El término de la tasa de generación neta de los flocs, se puede expresar como un balance de masa teniendo en cuenta cuatro procesos: (i) nacimiento durante la agregación (AB), (ii) muerte durante agregación (AD), (iii) nacimiento en el rompimiento (BB) y (iv) muerte en el rompimiento (BD). Matemáticamente quedaría expresado como se ve en las ecuaciones (3) y (4).
ℎ(𝑥, 𝑡) = ℎ(𝑥, 𝑡)𝑎𝑔𝑔+ ℎ(𝑥, 𝑡)𝑏𝑟𝑒𝑎𝑘 (3)
ℎ(𝑥, 𝑡) = ℎ(𝑥, 𝑡)𝐴𝐵− ℎ(𝑥, 𝑡)𝐴𝐷+ ℎ(𝑥, 𝑡)𝐵𝐵− ℎ(𝑥, 𝑡)𝐵𝐷 (4)
Existen varios modelos que buscan describir cada uno de los términos que componen la generación neta de flocs. En la literatura se puede encontrar que el modelo más sencillo es el de Parker, que incluye únicamente dos familias, los flocs y las partículas primarias. De acuerdo a estudios experimentales, los flocs tienen un tamaño entre los 25 y 300 𝜇𝑚, mientras que las partículas primarias entre 0.5 y 5 𝜇𝑚 (Nopens, 2005). Las ecuaciones (5) y (6) son aquellas que conforman el modelo de Parker.
7 𝑑𝑛𝑝
𝑑𝑡 = 𝐾𝑏𝑋𝐺
𝑚− 𝐾 𝑎𝑋𝐺
(5)
𝑑𝑛𝑓
𝑑𝑡 = −𝐾𝑏𝑋𝐺
𝑚+ 𝐾
𝑎𝑋𝐺 (6)
Donde 𝑛𝑝 es el número de partículas primarias, 𝑛𝑓 es el número de flocs, 𝑋 es la concentración de
los sólidos suspendidos, 𝐺 corresponde a la intensidad de mezclado, 𝑚 es un parámetro experimental con relación al rompimiento de los flocs, 𝐾𝑏 es una tasa de rompimiento y 𝐾𝑎 es una
tasa de agregación. De acuerdo a los términos que manejan los softwares de CFD, el modelo se puede expresar en relación a la fracción volumétrica 𝜙 y a la densidad de los sólidos 𝜌 como se ve en las ecuaciones (7) y (8).
𝑑𝜙𝑝
𝑑𝑡 = 𝐾𝑏𝜌𝜙𝑓𝐺
𝑚− 𝐾
𝑎𝜌𝜙𝑓𝜙𝑝𝐺 (7)
𝑑𝜙𝑓
𝑑𝑡 = −𝐾𝑏𝜌𝜙𝑓𝐺
𝑚+ 𝐾
𝑎𝜌𝜙𝑓𝜙𝑝𝐺
(8)
2. Materiales y métodos
El tanque de sedimentación secundaria por simular pertenece a la planta de tratamiento de aguas residuales de Eindhoven (Holanda). La información sobre la geometría, los flujos y condiciones de operación fue suministrada por la Universidad de Gante (Bélgica). Se trabajaron dos casos de estudio en un tanque de sedimentación secundaria con configuración circular. El primero de ellos simuló el paso de agua limpia a través del equipo, para evaluar el perfil de velocidad en el sistema. El segundo simuló una mezcla de agua y lodo, incluyendo funciones que caracterizan propiedades como la densidad, la viscosidad de la mezcla y la velocidad de sedimentación. Adicionalmente, se acopló un PBM que permita modelar la concentración de los sólidos presentes teniendo en cuenta la floculación en el sistema.
2.1. Geometría
Los tanques de sedimentación secundaria pueden ser simulados en dos y tres dimensiones dependiendo de los objetivos del estudio. En este caso se supone que el perfil del flujo en el plano radial es similar por lo que se realizaron simulaciones en 2D. De esta forma se pudo simplificar el problema y reducir considerablemente los tiempos de simulación (Balemans, 2013). Una vez realizada esta suposición, se construyó la geometría con base en la Figura 3. La elaboración de dicha geometría pudo ser realizada a través de los mismos software de CFD o a través de software especializados en CAD. En este caso la geometría fue suministrada por la Universidad de Gante.
8
Figura 3. Geometría empleada en las simulaciones en CFD, adaptada de Universidad de Gante (2014)
2.2. Mallado
Como se mencionó, el mallado constituye una etapa fundamental en las simulaciones en CFD, debido a que las ecuaciones que describen el movimiento del fluido y los fenómenos al interior de un sistema son resueltas por el método de diferencias finitas en cada una de las celdas de la malla. Dependiendo de la calidad del mallado construido, dependen los resultados obtenidos. En este caso, el mallado fue realizado por la Universidad de Gante (Figura 4), teniendo un zona más fina en la parte inferior del equipo para tener mejores resultados a la hora de evaluar la sedimentación de los sólidos. De igual manera no es necesario tener una malla extremadamente fina que incremente considerablemente los tiempos de simulación. En total el mallado utilizado está constituido por 127930 celdas. Hay que anotar que una etapa fundamental en la elaboración del mallado es el test de independencia de la malla. Con este test se verifica que los resultados no se vean afectados por la calidad del mallado construido. La prueba consiste en comparar varios tipos de mallas variando el refinamiento y se comparan los resultados que obtienen cada una de las mallas construidas. En este caso, dicha prueba fue realizada por la Universidad de Gante.
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2.3. Condiciones de frontera
Las condiciones de frontera son las encargadas de definir las características que tiene cada uno de los bordes que conforman una geometría y además son indispensables para ejecutar una simulación, ya que sin ellas no se podría resolver las ecuaciones involucradas. Para el problema en estudio (Figura 5), se definió la entrada al sistema como “velocity inlet”, debido a que se supone una entrada de flujo con una velocidad constante. Para esto, se fijó la velocidad del agua en 0.17 m/s de acuerdo al flujo promedio en el sedimentador de la planta de tratamiento de Eindhoven (Universidad de Gante, 2014). De igual forma la salida por la parte inferior de la geometría se definió como “velocity inlet” debido a que se supone un valor de velocidad constante y conocido. Para representar que dicha frontera sea considerada como una salida, se estableció una velocidad de -0.0022 m/s. La superficie del tanque se asocia con un plano de simetría (Symmetry plane) debido a que es una superficie libre y al establecer este tipo de condición de frontera, se representa una región con un esfuerzo cortante nulo. Adicionalmente se asumió que los cambios de posición en la superficie son despreciables y que no existen densidad de flujo ni convectivas ni difusivas (Balemans, 2013). La frontera de la derecha, denominada eje, también se representa como un plano de simetría ya que solo se está modelando la mitad del tanque, asumiendo que la otra mitad presentará el mismo comportamiento, ahorrando considerablemente tiempo de simulación. La salida de la parte superior en el extremo izquierdo de la geometría, se modeló como un “flow split outlet” en el que se especifica la fracción del flujo en el equipo que sale por dicha zona. Esta condición de frontera se seleccionó debido a que no se conocen las propiedades del fluido en esa zona y la condición seleccionada extrapola las propiedades que tiene el flujo en regiones interiores del sistema. Finalmente, las fronteras que representan la estructura del equipo, y los bafles internos se les asignó el tipo “wall”, al ser paredes impermeables del sistema, sin condición de deslizamiento.
Figura 5. Condiciones de frontera utilizadas
2.4. Modelos
2.4.1. Caso de estudio 1: Simulación con agua como fluido dentro del sistema
Para la simulación en CFD del primer caso planteado se tuvieron en cuenta los siguientes modelos. Se estableció un caso de dos dimensiones, con agua como fluido de trabajo y con densidad constante. Adicionalmente se hizo en estado estacionario, debido a que el fluido en el interior es agua y no existen fenómenos que puedan generar variaciones en las características del sistema con
10 el paso del tiempo. El flujo en el interior del equipo presenta un número de Reynolds sumamente alto, como consecuencia de las dimensiones del tanque y de la baja viscosidad del fluido. Por esta razón se incluye un modelo que pueda representar un flujo turbulento en el interior del sistema, conocido como el “K – ε turbulent model”. Este modelo adiciona dos ecuaciones más a resolver, con base en una energía cinética de turbulencia (k) y en una tasa de disipación (ε) (CD-Adapco, 2014). Al tener un sistema de dos dimensiones y un tanque de configuración circular se consideran las dimensiones 𝑥 y 𝑦. Las ecuaciones de continuidad (9), asumiendo un fluido incompresible, y de conservación de momento de Navier – Stokes (10 y 11) que están involucradas en el movimiento del fluido se muestran a continuación.
𝜕𝑢 𝜕𝑥+
𝜕𝑣 𝜕𝑦= 0
(9)
𝜕𝑢 𝜕𝑡+
𝜕(𝑢2) 𝜕𝑥 +
𝜕(𝑢𝑣) 𝜕𝑦 = −
1 𝜌
𝜕𝑃 𝜕𝑥+
𝜕 𝜕𝑥(𝜈𝑒𝑓𝑓
𝜕𝑢 𝜕𝑥) +
𝜕 𝜕𝑦(𝜈𝑒𝑓𝑓
𝜕𝑢 𝜕𝑦) − 𝑔
(10)
𝜕𝑣 𝜕𝑡+
𝜕(𝑢𝑣) 𝜕𝑥 +
𝜕(𝑣2)
𝜕𝑦 = − 1 𝜌
𝜕𝑃 𝜕𝑦+
𝜕 𝜕𝑥(𝜈𝑒𝑓𝑓
𝜕𝑣 𝜕𝑥) +
𝜕 𝜕𝑦(𝜈𝑒𝑓𝑓
𝜕𝑣 𝜕𝑦)
(11)
Adicionalmente se utilizó un método RANS (Reynolds – Averaged Navier – Stokes) que introduce un término de viscosidad efectiva (𝜈𝑒𝑓𝑓) que incluye una viscosidad turbulenta y una viscosidad
molecular, como se puede observar en la ecuación (12).
𝜈𝑒𝑓𝑓= 𝜈 + 𝜈𝑡 (12)
El término de la viscosidad asociado a la turbulencia se obtiene gracias a la implementación del modelo de turbulencia mencionado anteriormente y se expresa matemáticamente como se ve en la ecuación (13), donde 𝑐𝜇 corresponde a una constante empírica del modelo.
𝜈𝑡 = 𝑐𝜇
𝑘2 𝜀
(13)
2.4.2. Caso de estudio 2: Simulación de una mezcla agua, lodo y partículas sólidas
Para la simulación en CFD del segundo caso planteado, se cambió de estado estacionario a un estado transiente como consecuencia de las variaciones que ocurren en el sistema con el paso del tiempo y se mantuvieron en uso las ecuaciones mostradas en la sección 2.4.1. Para modelar las propiedades de la mezcla agua y lodo activado, teniendo en cuenta la concentración del material sólido presente, modeló la densidad de dicha mezcla como se observa en la ecuación (14).
𝜌 = 𝜌𝐿
1 − 𝜙 (1 −𝜌𝜌𝐿
𝑆)
(14)
En donde 𝜌𝐿 corresponde a la densidad de la fase liquida, 𝜌𝑆 a la densidad de la fase sólida y 𝜙 a la
11 sedimentación de las partículas se empleó la correlación de Takács (Balemans, 2013), mostrada en la ecuación (15).
𝑉𝑠= 𝑉𝑜𝑒(−𝑟𝐻(𝑋−𝑋𝑚𝑖𝑛 ))− 𝑉𝑜𝑒(−𝑟𝑝(𝑋−𝑋𝑚𝑖𝑛)) (15)
En donde 𝑟𝐻 es un parámetro asociado a las características de sedimentación de la zona de
sedimentación obstaculizada, 𝑟𝑝 un parámetro asociado a la zona de sedimentación discreta, 𝑉𝑜 un
parámetro de Vesilind, 𝑋𝑚𝑖𝑛 la fracción no sedimentable y 𝑋 la concentración de los sólidos a la
cual se desea calcular la velocidad de sedimentación (𝑉𝑠).
Para simular el proceso de sedimentación en el segundo caso y para tener en consideración las partículas sólidas, se probaron tres metodologías distintas: (i) La implementación de un modelo denominado escalares pasivos (passive scalars en inglés), (ii) considerando todas las fases presentes como fases eulerianas y (iii) la implementación de fases lagrangianas a la fase líquida. Estas metodologías fueron seleccionadas de acuerdo a los métodos comúnmente empleados en las simulación de flujo multifásico en los software de CFD (CD-Adapco, 2014).
2.4.2.1. Caso A: Modelo escalares pasivos
El modelo de escalares pasivos permite asignar a diferentes fases de un fluido o a partículas individuales valores definidos por el usuario. Se denomina pasivo debido a que no afectan las propiedades físicas de la simulación. Este modelo resuelve una o más ecuaciones de transporte (16), que representan en este caso, el movimiento de la fase sólida que se desea modelar (CD-Adapco, 2014).
𝜕𝜙 𝜕𝑡 +
𝜕(𝜙(𝑢 − 𝑢𝑠))
𝜕𝑥 + 𝜕(𝜙𝑣) 𝜕𝑦 = 𝜕 𝜕𝑥( 𝜈𝑒𝑓𝑓 𝜎𝑠 𝜕𝜙 𝜕𝑥) +
𝜕 𝜕𝑦(
𝜈𝑒𝑓𝑓
𝜎𝑠
𝜕𝜙 𝜕𝑦) + 𝑆𝜙
(16)
En donde se mantiene la notación usada en las ecuaciones precedentes y 𝜎𝑠 es el número
adimensional de Schmidt y 𝑢𝑠= 𝑉𝑠. El término 𝑆𝜙 es denominado término fuente y representa un
componente fundamental en la ecuación ya que es ahí donde se pueden agregar términos que complementen la ecuación de transporte. En este término fuente es donde se debe incorporar el PBM de Parker planteado en la sección 1.3 (Balemans, 2013).
2.4.2.2. Caso B: Modelo con fases eulerianas
En este modelo se crearon tres fases eulerianas para que representen el agua, las partículas primarias y los flocs. Un modelo euleriano es aquel que se enfoca en observar regiones específicas del sistema a través del tiempo y en las cuales pasa el fluido que se desea estudiar (Donea et al, 2004). Al definir tres fases eulerianas, se pueden definir las propiedades que tiene cada una de ellas. Adicionalmente, fue necesario establecer la interacción que existe entre cada una de las fases creadas. Para las interacciones entre el agua y las partículas primarias y entre el agua y los flocs se define el agua como la fase continua y la fase restante como la fase dispersa. El parámetro más importante en este caso es el coeficiente de arrastre linealizado ya que permite incorporar al sistema la velocidad de sedimentación. Este coeficiente se puede calcular a partir de la ecuación (17).
12 𝐴 =𝜙Δ𝜌𝑔
𝑢𝑠
(17)
En donde 𝐴 representa el coeficiente de arrastre lineal, 𝜙 la fracción volumétrica de la fase dispersa, Δ𝜌 la diferencia entre las densidades de las partículas y del líquido y 𝑢𝑠= 𝑉𝑠. Para describir la
interacción entre la fase de las partículas primarias y de la fase los flocs se implementó el PBM de Parker.
2.4.2.3. Caso C: Modelo con fases lagrangianas
Para este caso se pretende dejar el agua como una fase euleriana, al igual que en el caso anterior, pero las fases de las partículas sólidas se modelarán como una fase lagrangiana. Un modelo lagrangiano es aquel que se enfoca en observar una parcela de fluido o partículas en su movimiento por el espacio y tiempo dentro del sistema. Una parcela es un grupo de partículas que ayudan a suavizar la resolución de las ecuaciones involucradas debido a que no se resuelve cada ecuación por partícula si no por parcela (Donea et al, 2004). Para la definición de las fases lagrangianas, es necesario seleccionar la geometría de las partículas, en este caso se suponen que tendrán un forma esférica. La velocidad de sedimentación y la implementación del PBM se pretenden incorporar del mismo modo que en el caso del modelo con fases eulerianas.
En la tabla 1 se resumen los parámetros de las diferentes ecuaciones con las que se trabajó. Estos valores fueron suministrados por la Universidad de Gante.
Tabla 1. Parámetros de las ecuaciones
ECUACIÓN PARÁMETRO VALOR
(7) 𝐾𝑏[𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜. 𝑠/𝑘𝑔] 0.8
(7) 𝐾𝑎[𝑚3/𝑠] 0.074
(8) 𝐾𝑏[𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜. 𝑠/𝑘𝑔] 8 × 10−6
(8) 𝐾𝑎[𝑚3/𝑠] 7.4
(7) Y (8) 𝑚 2
(7) Y (8) 𝜌 [𝑘𝑔/𝑚3] 1250
(15) 𝑉𝑜[𝑚/𝑠] −0.0054861
(15) 𝑟𝐻[𝐿/𝑔] 0.576
(15) 𝑟𝑝[𝐿/𝑔] 2.86
(15) 𝑋𝑚𝑖𝑛[𝑔/𝐿] 0.00456
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3. Resultados y análisis
3.1. Caso de estudio 1: Simulación con agua como fluido dentro del sistema
Una vez implementadas todas las condiciones y métodos mencionados anteriormente, se procedió a correr la simulación en el software de CFD, STAR-CCM+ v9.04.11. La propiedad importante a analizar en este caso fue la velocidad al interior del sistema. Por esta razón se construyó un perfil de velocidad (Figura 6a) y un campo vectorial (Figura 6b) que muestren la magnitud y la dirección de esta propiedad dentro del equipo.
Figura 6. a) Perfil de velocidad del agua en STAR - CCM+. b) Campo vectorial de la velocidad en STAR CCM+
De los resultados obtenidos es importante evidenciar que existe un patrón recirculante. Como se puede observar, antes del primer bafle el flujo de agua tiene un movimiento circular y también después del bafle aunque en menor medida. Esto es una muestra que el flujo al interior del sistema es de régimen turbulento y es de gran importancia para favorecer el proceso de floculación. Gracias al movimiento circular, se permite que las partículas entren en contacto unas con otras y en mayor cantidad de oportunidades, permitiendo que se puedan agregar unas a otras. De esta manera se forman flocs de mayor peso que posteriormente serán sedimentados y así puedan ser retirados del agua que se está tratando. Adicionalmente, es importante destacar que las velocidades en el centro del tanque son pequeñas, lo que favorece el tiempo de contacto entre las partículas, y además evita que los flocs formados puedan ser destruidos debido a un movimiento brusco, como consecuencia de altas velocidades.
Por otro lado, la Universidad de Gante también realizó el mismo estudio sobre el sedimentador secundario, pero en el software de CFD ANSYS Fluent 12®. La Figura7a muestra el perfil de velocidad del agua en el equipo, mientras que la Figura7b muestra el campo vectorial de la velocidad.
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Figura 7. a) Perfil de velocidad del agua en Fluent. b) Campo vectorial de velocidad (m/s) en Fluent
Al igual que los resultados obtenidos en STAR-CCM+, se pueden ver los movimientos circulares del flujo a los que se hacía referencia. Antes del bafle, se tiene un comportamiento similar en ambas simulaciones, pero después del mismo se puede observar que la situación simulada en Fluent presenta otro patrón circular, más pronunciado que en el caso de STAR-CCM+. La otra diferencia principal entre los dos casos de estudio se puede observar en la escala de la velocidad, ya que en la salida superior del tanque se tiene una diferencia de velocidades de 0.11 m/s entre las dos simulaciones. Estas diferencias se pueden explicar a partir del uso de modelos y de condiciones de frontera distintos en ambos casos. La primera de ellas ocurre en la frontera denominada eje. En Fluent fue simulada como un tipo “axis” que tiene una función similar al plano de simetría, pero que sirve para modelos con simetría axial. A pesar de esto, no se activó el modelo axisimétrico, si no que se realizó en dos dimensiones, lo que no es congruente de acuerdo a los fundamentos teóricos. La segunda diferencia está en la definición de la salida superior del sedimentador. En el caso de fluent, se define como “overflow”, una tipo de frontera que extrapola las propiedades en dicha zona cuando no se conoce la velocidad o la presión en ese punto. En STAR-CCM+ se definió como “flow split outlet” que también extrapola dichas propiedades, pero que es necesario especificar el porcentaje del flujo de salida que pasa por dicha frontera. Con base a esto la simulación más apropiada sería aquella realizada en STAR-CCM+ debido a que las condiciones de frontera seleccionadas son congruentes con los modelos empleados.
Otra forma de comparar los resultados obtenidos es de forma cuantitativa, para esto se seleccionaron 4 puntos aleatorios a lo largo del tanque y se comparó la magnitud de la velocidad obtenida en dichos puntos con los dos software empleados. La Figura 8 muestra la ubicación en el tanque de los puntos de comparación.
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Figura 8. Puntos de comparación cuantitativos de los resultados de STAR-CCM+ vs Fluent
Los resultados de cada uno de los software, así como el porcentaje de error entre uno y otro se muestran en la Tabla 2.
Tabla 2. Comparación cuantitativa entre los resultados de STAR-CCM+ vs Fluent
PUNTO STAR-CCM+(M/S) ANSYS FLUENT (M/S) % ERROR
1 0.1717 0.1738 1.22
2 0.2540 0.2156 15.1
3 0.0274 0.0349 27.4
4 0.0638 0.0557 12.6
De los resultados cuantitativos se puede evidenciar que existe una diferencia significativa entre las magnitudes de velocidad obtenidas en los dos software de CFD. En el punto 1 se tiene la menor diferencia, debido a que al ser un punto muy cerca a la entrada, la velocidad es casi la misma a la que ingresa el agua al sistema. A medida que avanza el flujo en el tanque, lo resultados van teniendo mayores discrepancias, siendo la zona central aquella que presenta mayores diferencias. Las razones que explican la diferencia de los resultados de STAR-CCM+ y Fluent son las mismas que se mencionaron en el análisis cualitativo, asociadas a la definición de las condiciones de frontera.
3.2 Caso de estudio 2: Simulación de una mezcla agua, lodo y partículas sólidas
En el software de CFD STAR-CCM+ se simuló el caso a partir de los tres modelos mencionados en la sección 2.4.
3.2.1 Caso A: Modelo escalares pasivos
Se realizó una simulación preliminar en la cual no se incluyó ni la correlación que describe la velocidad de sedimentación ni el PBM y se simularon 1225 segundos de tiempo real. La Figura 9 muestra la fracción volumétrica de la fase sólida en el sistema.
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Figura 9. Simulación preliminar con el modelo de escalares pasivos
En la Figura 9 se puede observar que la mayoría del tanque de sedimentación secundaria se llena con alguna cantidad de partículas sólidas, lo cual tiene sentido porque no se han incorporado los modelos correspondientes para representar el fenómeno en estudio. En segunda instancia se incluyó la correlación de Tákacs para la velocidad de sedimentación y se simularon 2035 segundos de tiempo real. En la Figura 10 se puede observar la fracción volumétrica de la fase sólida en el caso que se tiene en cuenta la velocidad de sedimentación.
Figura 10. Fracción volumétrica de la fase sólida teniendo en cuenta la velocidad de sedimentación
Como se puede observar, al comparar la Figura 9 con la Figura 10, es claro que la correlación que describe la velocidad de sedimentación en el sistema tiene un efecto positivo para modelar el proceso, ya que la fracción volumétrica de la fase sólida disminuye en las zonas altas del tanque. A pesar de la mejora que se tiene, el modelo aún no resulta adecuado porque el agua que sale de proceso sigue teniendo presentes partículas sólidas aunque en menor cantidad que a la entrada. De la simulación que incorporaba el modelo PBM de Parker no se pudieron tener resultados debido a que no se tuvo una convergencia en la simulación.
3.2.2 Caso B: Modelo con fases eulerianas
En este caso no se pudo realizar una simulación preliminar que no tuviera en cuenta ni la velocidad de sedimentación ni el PBM debido a que para definir el modelo y que tuviera una convergencia, era necesario definir al menos la velocidad de sedimentación. En este orden de ideas se realizó una simulación inicial que solo empleaba una fase de flocs además del agua y en la que se incluía la velocidad de sedimentación de dicha fase. En este caso se simularon 670 segundos de tiempo real y la Figura 11 muestra la fracción volumétrica de los flocs a los largo del sedimentador.
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Figura 11. Fracción volumétrica de la fase flocs teniendo en cuenta la velocidad de sedimentación
Como se puede observar, el proceso no se da de manera correcta ya que las partículas sólidas salen del sistema y no se da una buena separación de estas y el agua. La simulación se dejó corriendo más tiempo y los flocs alcanzaron zonas superiores del tanque. Estas zonas en la figura 11 no presentaban rastros de partículas. Posteriormente se realizó otra simulación que incluía las tres fases, así como la correlación de Tákacs y el PBM de Parker. Se simularon 670 segundos de tiempo real y la fracción volumétrica de las partículas sólidas obtenida como resultado se muestra en la Figura 12.
Figura 12. Fracción volumétrica de las dos fases sólidas teniendo en cuenta la velocidad de sedimentación y la implementación del PBM
Analizando el resultado obtenido en la Figura 12, hay que decir que no se obtuvo un resultado satisfactorio ni esperado, a pesar que se mejora el problema con respecto al caso planteado en la Figura 11. Al considerar las tres fases del problema, el modelo PBM, la correlación de la velocidad de sedimentación y los demás parámetros necesarios, se esperaba que las partículas sólidas se sedimentaran. Es decir que las mayores fracciones volumétricas se observaran en la zona inferior del tanque y que en la salida y en la parte superior se tuviera agua clarificada.
3.2.3 Caso C: Modelo con fases lagrangianas
Se realizó una simulación preliminar al igual que en los casos anteriores, en donde no se tuvo en cuenta ni la correlación de velocidad de sedimentación ni el PBM. Se asumieron los flocs como única fase lagrangiana para que ingresen al sistema en conjunto con el agua. Se realizó una simulación de 3600 segundos en tiempo real. La Figura 13 muestra la fracción volumétrica de las partículas sólidas presentes en el sistema.
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Figura 13. Fracción volumétrica de la fase sólida en la simulación preliminar con el modelo lagrangiano en STAR-CCM+
Como es de esperarse, al no tener incorporados los fenómenos que representan los procesos de floculación y de sedimentación, las partículas no se agregan unas a otras, por lo que se ven esparcidas homogéneamente a lo largo de la geometría. Posteriormente se realizó una simulación con iguales características, pero agregando la correlación de Takács. La simulación se realizó durante 2610 segundos de tiempo real. La Figura 14 muestra los resultados obtenidos.
Figura 14. Fracción volumétrica de la fase sólida con el modelo lagrangiano y la correlación de Tákacs en STAR-CCM+.
En esta figura se puede observar cómo cambian claramente los resultados en comparación con la Figura 13. Las partículas sólidas que ingresan al sistema son sedimentadas en función de su concentración, siguiendo la correlación de Tákacs. Se puede ver que este es el mejor resultado obtenido en comparación con los otros modelos estudiados, ya que el agua que sale del sistema no contiene partículas sólidas y se puede ver que la zona superior del tanque contiene agua clarificada, como ocurre en la realidad. Al incorporar el PBM no se tuvo convergencia en los resultados, por lo que la comparación se realiza con el caso mostrado en la Figura 14.
Por otro lado, la Universidad de Gante realizó en ANSYS Fluent el estudio del sistema incorporando todos los modelos planteados a lo largo de este trabajo, incluyendo el PBM de Parker y la correlación de Takács para describir la velocidad de sedimentación. La Figura 15 muestra la concentración de sólidos en (g/L) que obtuvieron después 1.8 horas en tiempo real.
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Figura 15. Concentración de sólidos (g/L) en Fluent con la implementación del PBM
Como se puede observar en este caso, los modelos implementados representan el proceso que ocurre al interior del sedimentador secundario ya que en la zona superior se ve el agua clarificada, y a medida que se mira el tanque a una mayor profundidad se tiene una mayor concentración de sólidos.
Comparando los resultados obtenidos en STAR-CCM+ con los que obtuvo la Universidad de Gante, se puede ver que el único que tiene un comportamiento y un perfil similar es el obtenido por el modelo lagrangiano, a pesar que con dicho modelo no fue posible incorporar el PBM. En cuanto al modelo de escalares pasivos hay que decir que es el que más deficiencias presenta dado que la fracción volumétrica siempre es mayor en la entrada, lo que indica que no hay un aglomeramiento de las partículas dentro del sedimentador. A partir de los tres modelos se puedo comprobar que la correlación de Tákacs para la velocidad de sedimentación resulta adecuada ya que se ve como las partículas se juntan más en la zona inferior del tanque cuando se implementaba dicha correlación. En cuanto al PBM no se pudo comprobar su óptimo funcionamiento debido a que solo convergió con el modelo euleriano y no se obtuvieron los resultados esperados.
4. Conclusiones
Con base a las simulaciones realizadas en el primer caso, se puede decir que el perfil de velocidades observado al interior del equipo resulta adecuado para favorecer los procesos de floculación. Gracias a las zonas que presentan un patrón circular, se ayuda a establecer un contacto entre las partículas, permitiendo que puedan agregarse unas a otras y ganar el peso suficiente para que se dé el proceso de sedimentación. Por otro lado, los resultados de STAR CCM+ y de Fluent presentan diferencias como consecuencia del planteamiento del problema en cada uno de los software. Las dos diferencias principales están relacionadas a las condiciones de frontera. En Fluent se observan claramente dos zonas con patrón circular y una velocidad máxima de 0.69 m/s, mientras que en STAR-CCM+ se puede observar una zona con el patrón circular y una velocidad máxima de 0.82 m/s. Con base a las simulaciones realizadas en el segundo caso, se pueden ver las diferencias que hay al aplicar cada uno de los tres modelos empleados. El único que presenta un perfil de fracción volumétrica que se asemeja a la realidad es el modelo lagrangiano. Se evidenció que el modelo de escalares pasivos no es adecuado para representar el fenómeno de sedimentación ya que la fracción volumétrica siempre es mayor en la entrada del sistema. En cuanto al modelo euleriano hay que decir que a pesar de que no se obtuvieron resultados satisfactorios, fue el único en el cual se pudo
20 incorporar el PBM. Adicionalmente se pudo observar la influencia de la correlación de Tákacs para representar la velocidad de sedimentación, ya que en los tres modelos empleados, cuando se implementaba dicha expresión, las partículas tendían a ir más hacia el fondo del tanque. A partir de la simulación en Fluent se pudo ver claramente que la sedimentación tuvo lugar y se tiene un resultado de acuerdo a lo que se espera que ocurra en la realidad. De acuerdo a esto, se puede decir que el PBM de Parker resulta ser una buena herramienta para modelar un tanque de sedimentación secundaria.
5. Recomendaciones y trabajo futuro
Como trabajo futuro, se pretende estudiar aún más este tipo de modelos para poder representar de manera adecuada los fenómenos que ocurren al interior de un tanque de sedimentación secundaria. Es importante mencionar que se deben obtener datos experimentales sobre el tanque de la planta de Eindhoven para poder comparar los resultados obtenidos y de esta forma validar los mismos. También, se pretende seguir trabajando sobre los modelos utilizados para lograr implementar el PBM en el modelo de escalares pasivos y en el modelo con fases lagrangianas, ya que los resultados obtenidos hasta el momento no tienen en cuenta dicho modelo. Adicionalmente se plantea la posibilidad de realizar nuevos mallados, con su correspondiente test de independencia de malla, para cada uno de los modelos utilizados ya que el mallado empleado en este proyecto fue probado para el caso de sólo agua. Como un trabajo a largo plazo, se plantea la posibilidad de emplear otros modelos de PBM que incluyan un mayor número de familias que puedan representar los fenómenos con mayor cercanía a la realidad y tener en consideración otro tipo de factores relevantes como las bacterias filamentosas que causan problemas en los sedimentadores al tener la capacidad de flotar.
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