Simulación de un detector de arsenuro de galio a baja energía

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(1)SIMULACIÓN DE UN DETECTOR DE ARSENURO DE GALIO A BAJA ENERGÍA.. DAVID ARTURO JARAMILLO. Proyecto de grado presentado como requisito para optar el título de físico.. Director Dr. CARLOS A. AVILA BERNAL. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE CIENCIAS Departamento de física Bogotá D.C, Colombia 2003.

(2) SIMULACIÓN DE UN DETECTOR DE ARSENURO DE GALIO A BAJA ENERGÍA.. DAVID ARTURO JARAMILLO. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE CIENCIAS Departamento de física Bogotá D.C, Colombia 2003.

(3) Dedicada. especialmente. a. Dios. A mi mamá por su. apoyo. incondicional,. confianza. y. en. paciencia. todo. momento.. David Arturo Jaramillo..

(4) AGRADECIMIENTOS. Expreso mi más sincero agradecimiento a Carlos Avila, quien con certeza asesoró esta monografía, y a Juanita López por su inmensa ayuda y paciencia..

(5) ÍNDICE GENERAL. INTRODUCCIÓN................................................................................................................. 1 1 UNIONES P-N ................................................................................................................. 3 1.1 MATERIALES TIPO “N”...................................................................................... 3 1.2 MATERIALES TIPO “P”....................................................................................... 5 1.3 UNIONES P-N........................................................................................................ 6 1.3.1 Uniones P-N en estado de equilibrio.......................................................... 7 1.3.2 Polarización directa e indirecta de una unión P-N. .................................. 20 2 FOTODETECTORES...................................................................................................33 3 ARSENURO DE GALIO, GERMANIO Y OTROS MATERIALES SEMICONDUCTORES.................................................................................................42 4 INTERACCIONES ENTRE RAYOS “X” Y MATERIA ..........................................49 4.1 EFECTO FOTOELÉCTRICO .............................................................................. 50 4.2 DISPERSIÓN COMPTON .................................................................................. 52 4.3 DISPERSIÓN RAYLEIGH .................................................................................. 56 4.4 FOTO-ELECTRONES.......................................................................................... 57 5 PÉRDIDA DE ENERGÍA DE PARTÍCULAS ATRAVÉS DE MATERIA Y CREACIÓN DE PARES ELECTRÓN HUECO........................................................64 6 APLICACIONES DE LOS FOTODETECTORES A BAJA ENERGÍA.................73 7 EFICIENCIA Y RESOLUCION ESPACIAL ..............................................................77 7.1 EFICIENCIA......................................................................................................... 77 7.2 RESOLUCION ESPACIAL ................................................................................. 81 CONCLUSIONES..............................................................................................................87 BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................89 ANEXO 1 ............................................................................................................................91 ANEXO 2 ............................................................................................................................99 ANEXO 3 ..........................................................................................................................107 ANEXO 4 ..........................................................................................................................109.

(6) LISTA DE FIGURAS. Figura 1.1.1. Diagrama de bandas de un material tipo n.............................................................. 4 Figura 1.1.2. Enlaces covalentes de Si dopado con Sb, para formar un material tipo n. ..................... 5 Figura 1.2.1. Enlaces covalentes de Si dopado con Al, para formar un material tipo p. ..................... 5 Figura 1.2.2. Diagrama de bandas de un material tipo p.............................................................. 6 Figura 1.3.1. Diagrama de bandas para materiales p y n ........................................................... 7 Figura 1.3.2. Unión p-n abrupta............................................................................................. 7 Figura 1.3.3. Sistema químico del ejemplo. ............................................................................. 8 Figura 1.3.4. Difusión de portadores..................................................................................... 10 Figura 1.3.5. Interpretación del Potencial de contacto en un diagrama de bandas........................... 11 Figura 1.3.6. Diagrama de bandas con nivel de Fermi constante en la unión. ............................... 13 Figura 1.3.7. Dirección de las corrientes circulando en la unión p-n. ........................................... 15 Figura 1.3.8. Distribución de electrones en el lado p de la unión. Aquí n o es igual a n p . .................. 18 Figura 1.3.9. Distribución de huecos en el lado n de la unión. Aquí p o es igual a p n ........................ 19 Figura 1.3.10. Diagrama de bandas de la unión polarizada directamente, indirectamente y sin polarización ............................................................................................................ 20 Figura 1.3.11. Circuito equivalente de la zona de agotamiento con polarización directa. ................. 21 Figura 1.3.12. Circuito equivalente de la zona de agotamiento con polarización indirecta. .............. 21 Figura 1.3.13. Efecto avalancha en el diodo. .......................................................................... 30 Figura 2.1. Unión p-n iluminada, con circuito de polarización. .................................................. 34 Figura 2.2. Geometría del fotodetector. a)Descripción por capas. b) Corte seccional. c)Vista superior.. ............................................................................................................................. 39 Figura 4.1.1. a) Efecto fotoeléctrico en un metal. b) Efecto fotoeléctrico en el átomo. .................... 50 Figura 4.2.1. Dispersión Compton. ...................................................................................... 53 Figura 4.3.1. Dispersión Rayleigh. ....................................................................................... 57 Figura 5.1. Trayectoria seguida por el electrón dentro del detector. ............................................ 69 Figura 5.2. Rango de ocurrencia de θ en GaAs...................................................................... 71 Figura 6.1. (a) Vista transversal y (b) Vista superior de un detector conformado por microcintas...... 75 Figura 6.2. Sistema de lectura. ............................................................................................ 75.

(7) LISTA DE GRÁFICAS. Gráfica 1.3.1. Característica I-V de una unión p-n. .................................................................. 28 Gráfica 1.3.2. Característica I-V de un diodo con efecto avalancha............................................. 31 Gráfica 2.1. Característica I-V con efectos ópticos. ................................................................. 35 Gráfica 3.1. Variación de la movilidad con impurezas (Na+Nd ), para Si, Ge y GaAs, a 300 K. ......... 45 Gráfica 4.1.1. E vs ν . ....................................................................................................... 51 Gráfica 4.2.1. Secciones eficaces del GaAs para los efectos mencionados en la parte superior de la gráfica, en el eje x está la energía en GeV. .................................................................... 56. E0 (KeV) de los fotoelectrones en una muestra de Silicio de 300um de espesor y 1000 fotones de 20 KeV. ................................................................ 59 Gráfica 4.4.2. Histograma de energía E0 (KeV) de los fotoelectrones en una muestra de GaAs de 300um de espesor y 1000 fotones de 22 KeV. ................................................................ 60 Gráfica 5.1. Stopping Power para electrones. (a) GaAs, (b) Ge, (c) Si. ....................................... 66 Gráfica 4.4.1. Histograma de energía. Gráfica 5.2. Histograma de la distribución angular con GaAs, 300um de grosor, 22 KeV. En el eje X están los ángulos en grados, y en el eje Y la frecuencia. ................................................... 71 Gráfica 7.1.1. Eficiencia del Arsenuro de Galio. ..................................................................... 79 Gráfica 7.1.2. Eficiencia del Germanio. ................................................................................ 79 Gráfica 7.1.3. Eficiencia del Silicio. ..................................................................................... 80 Gráfica 7.1.4. Comparación de eficiencia entre Ge,GaAs y Si. .................................................. 81 Gráfica 7.2.1. Resolución espacial para GaAs, 22KeV. La resolución es igual a 59.05 ± 2.95 um. .. 83 Gráfica 7.2.2. Resolución espacial para Ge, 40KeV. La resolución es igual a 62.37 ± 3.11 um. ....... 84 Gráfica 7.2.3. Resolución espacial para Si, 60KeV. La resolución es igual a 60.7 ± 3.03 um. ......... 84 Gráfica 7.2.4. Resolución espacial contra energía para GaAs, Ge, Si, a un espesor de 300um y campo 5. eléctrico igual a 4 x 10 V/cm. .................................................................................. 86 Gráfica 7.2.5. Distribución de PEH para 50000 fotones en GaAs, Ge, Si. .................................... 86.

(8) LISTA DE TABLAS Tabla 1.3.1. Dirección de movimiento de portadores en la unión. ............................. 12 Tabla 1.3.2. Direcciones de las corrientes según el portador. ..................................... 15 Tabla 3.1. Propiedades físicas y eléctricas del Arsenuro de Galio, en condiciones de temperatura ambiente y alta pureza..................................................................... 44 Tabla 3.2. Movilidades y coeficientes de difusión de Si, Ge y GaAs sin impurezas.. 44 Tabla 3.3. Propiedades de algunos otros materiales semiconductores, a 300 K y alta pureza. ................................................................................................................. 47 Tabla 3.4. Comparación entre materiales antiguos y materiales recientemente estudiados. ........................................................................................................... 48 Tabla 4.4.1. Energía de las capas para el Silicio. ........................................................ 58 Tabla 4.4.2. Energía de las capas para el GaAs. ......................................................... 61 Tabla 4.4.3. Probabilidad de interacción con las capas K y L1 para el GaAs. ........... 63 Tabla 5.1. Campo eléctrico de rompimiento. .............................................................. 68 Tabla 7.2.1. Resoluciones espaciales obtenidas de simulaciones realizadas para un ancho de 300um, GaAs, Ge, Si. .......................................................................... 85.

(9) INTRODUCCIÓN. Los fotodetectores son dispositivos que permiten medir niveles de radiación, y convertirlos en señales eléctricas. Esta peculiar pero importante propiedad, permite que sean utilizados en una gran variedad de aplicaciones. Por ejemplo, en la fabricación de celdas solares, y fotodetectores en rangos que abarca todo el espectro, entre otras.. Por esta razón, estos elementos se están empezando a emplear en el campo de la medicina, particularmente en la extracción de imágenes por incidencia de rayos X en fotodetectores. Esto significa energías entre 10 y 100 KeV, consideradas como bajas energías.. Esta nueva pero potencialmente eficiente forma de tomar imágenes, ofrece ventajas que lo ubican por encima de los actuales métodos utilizados para obtener radiografías diagnósticas. Ventajas como la alta resolución, permite determinar la existencia de tumores con tamaños que virtualmente serían imposibles de detectar con las técnicas actuales, además de reducir los tiempos de irradiación y de obtención de la imagen, entre otras, los ubican en serios candidatos a reemplazar las actuales radiografías.. Aunque aún no existen máquinas capaces de obtener imágenes con fotodetección, este es un tema relativamente reciente sobre el cual falta mucho por recorrer. Desde que se comenzó hace aproximadamente dos décadas, se han logrado grandes avances que prometen resultados en los próximos años. Por el momento, la mayor parte de la 1.

(10) investigación está centrada en el estudio de los fotodetectores, porque en últimas son ellos la pieza clave de todo esto.. En la actualidad los fotodetectores son fabricados en su mayoría de Silicio, porque este es un material altamente estudiado, y sobre el cual se conocen plenamente sus capacidades. Sin embargo, se han encontrado nuevos y mejores materiales, que proporcionan propiedades físicas y eléctricas muy superiores al Silicio, por ejemplo el Arsenuro de Galio (GaAs). Este material brinda ventajas que están siendo utilizadas en la fabricación de una nueva generación de circuitos integrados (VLSI), y fotodetectores más óptimos y con niveles de funcionamiento por encima de los acostumbrados con el Silicio.. Con la motivación de una nueva técnica para la obtención de imágenes radiológicas, que permita mejorar sustancialmente la calidad de vida de las personas, y la motivación de un nuevo material que ayude a desarrollar mejores y más eficientes fotodetectores, es que esta monografía va a centrar su investigación en la simulación de un fotodetector de Arsenuro de Galio y Germanio, para detección de rayos X (bajas energías) en aplicaciones médicas.. 2.

(11) Capítulo 1 UNIONES P-N. En este capítulo, se va a estudiar la física de las uniones p- n, que son de suprema importancia en el desarrollo de diodos, lasers y fotodetectores. Siendo estos últimos, el tema central de la monografía. Para esto, debemos empezar dando una mirada a los materiales tipo n y tipo p.. 1.1. MATERIALES TIPO “N”. Son materiales semiconductores que al ser combinados con elementos u otros materiales, completan sus enlaces covalentes, y además de eso, dejan electrones libres de enlace, que con una mínima cantidad de energía pueden ser puestos a conducir una corriente eléctrica. Hablando en términos físicos, un material tipo n es aquel al que le fue añadido electrones creando. un nivel de energía de donores Ed (ver figura 1.1.1) en su. estructura de bandas, tal que se encuentra cerca de la banda de conducción.. De manera que el número de electrones n, en el material es igual a:. n = no + Nd. (1.1.1) 3.

(12) Donde, no es el número de electrones intrínsecos del material, y Nd es el número de electrones añadidos al material.. El diagrama de bandas, correspondiente a un material de estas características es el que se muestra a continuación:. Figura 1.1.1. Diagrama de bandas de un material tipo n.. Con una pequeña cantidad de energía, los electrones contenidos en el nivel Ed, saltan a la banda de conducción (con energía Ec). Al añadir electrones al semiconductor, se dice que se realizó un dopaje tipo n, al semiconductor resultante material tipo n, y a los electrones se les dice donores, porque al ser excitados son donados a la banda de conducción.. La manera de añadir el nivel Ed, y por consiguiente los electrones, es combinando al semiconductor con elementos u otros compue stos que posean exceso de electrones a la hora de enlazarse covalentemente.. Por ejemplo, “Si” dopado con “Sb”. El “Si” posee 4 electrones de valencia y el “Sb” cinco, por lo tanto, para poder cumplir la regla del octeto se necesitan los 4 electrones del “Si” y 4 del “Sb”, quedando un electrón libre de enlace que puede ser puesto a conducir fácilmente. Los elementos típicos para dopajes tipo n, son los del grupo cinco en la tabla periódica. 4.

(13) Figura 1.1.2. Enlaces covalentes de Si dopado con Sb, para formar un material tipo n.. 1.2. MATERIALES TIPO “P”. Si ahora combinamos “Si” con un elemento que posea tres electrones en su capa de valencia ( por ejemplo “Al”), ocurre que no hay suficientes electrones entre los dos elementos para completar los ocho electrones de la regla del octeto. Es por esto, que hay una deficiencia de carga presente en los enlaces (ver figura 1.2.1).. Figura 1.2.1. Enlaces covalentes de Si dopado con Al, para formar un material tipo p.. El enlace faltante, es representado por un “ hueco”. Al realizar este tipo de combinación, se están inyectando huecos al “Si”, por lo que se dice que se realizó un dopaje tipo p. En un diagrama de bandas, es equivalente a añadir un nivel Ea cerca de la banda de va lencia, donde con una pequeña cantidad de energía, los electrones intrínsecos al material, estacionados en la banda de valencia, saltan a Ea dejando 5.

(14) como resultado huecos en la misma, significando una deficiencia de carga. El semiconductor resultante es un material tipo p, llamado así por el exceso de cargas positivas que posee, y a los huecos se les denomina aceptores, por su capacidad de aceptar electrones.. Figura 1.2.2. Diagrama de bandas de un material tipo p.. De manera que en este material, el número de huecos p está dado por:. p = po + Na. (1.2.1). Donde, po es el número de huecos intrínsecos del material, y Na es el número de huecos inyectados por dopaje.. Después de explicar que son estos materiales, es importante dar a conocer la motivación por la cual los semiconductores son dopados. Pues bien, el dopaje es la manera más común de variar la conductividad de semiconductores. Por ejemplo, al dopar tipo n, el material aumenta su conductividad porque se requiere de poca energía para poner los a electrones en la banda de conducción.. 1.3. UNIONES P-N. En esta sección se va dar una mirada a los efectos que hay detrás de las uniones p- n. 6.

(15) Antes de entrar de lleno, cabe resaltar la importancia que tienen estas uniones en el desarrollo de circuitos electrónicos, utilizados en tareas de amplificación, rectificación, etc, al igual que en el diseño de instrumentos opto-electrónicos tales como celdas fotoeléctricas, fotodetectores, diodos emisores de luz y comunicaciones por fibra óptica.. 1.3.1 Uniones P-N en estado de equilibrio Para empezar, supóngase un fragmento de material tipo p, y uno tipo n, tal como se ve en la figura 1.3.1. Como se sabe, el material tipo p tiene el nivel de Fermi Ef cerca de la banda de valencia, y el tipo n cerca de la banda de conducción (ver figura 1.3.1).. Figura 1.3.1. Diagrama de bandas para materiales p y n. A continuación se unen los dos fragmentos para formar una unión p-n, como se muestra en la siguiente figura:. Figura 1.3.2. Unión p-n abrupta.. 7.

(16) En la realidad, las uniones no se hacen así pero de esta forma se puede ver más claro lo que ocurre dentro de la unión.. Inmediatamente se crea un gradiente de concentración, debido al exceso de portadores n (electrones) en el lado n, con respecto a los pocos existentes en el lado p. Lo mismo ocurre para los portadores p (huecos) del lado p, respecto a los del lado n. En la naturaleza, cuando un gradiente de concentración está presente en un sistema cualquie ra, desaparece tiempo después cuando alcanza un estado de equilibrio en el momento que la concentración final es constante en todo el sistema. Por ejemplo, imagínese un sistema químico formado por dos sustancias, una ácida y una alcalina, puestas en un recipiente rectangular y separadas por una lámina como se ve en la figura 1.3.3.. Figura 1.3.3. Sistema químico del ejemplo.. Cada sustancia tiene su Ph propio, y entre las dos hay un gradiente de Ph producto de la diferencia que existe entre ellas. Si se retira la lámina, inmediatamente después la sustancia alcalina se difunde a la zona del ácido, y viceversa. Un tiempo después, el sistema llega al equilibrio, cuando su Ph se hace constante en todo el sistema, y entonces el gradiente de concentración desaparece. El Ph final queda en algún valor entre los dos iniciales. De igual manera ocurre en las uniones p-n, el gradiente de concentración de portadores produce una difusión de estos al lado n si son huecos, y al lado p si son electrones.. 8.

(17) Sin embargo, la difusión de portadores no es homogénea en toda la unión p- n. El caso más crítico es en la región cerca a la unión, en donde debido al intenso gradiente de concentración hay una avalancha de portadores difundiéndose a cada lado, lo que en últimas crea un exceso de carga, que en el lado p es de electrones, y en el lado n es de huecos. Estas zonas de carga tienen una longitud dentro del elemento p-n (Xno y Xpo ), que varían dependiendo de la intensidad del gradiente de concentración, que a su vez cambia con el dopaje que se haga a los semiconductores. Si el dopaje se incrementa, entonces el gradiente aumenta, si eso ocurre entonces habrá más difusión de portadores cerca a la unión, lo que incrementa aún más el exceso de carga, provocando que utilicen más espacio y por consiguiente se incremente la longitud ocupada para la difusión, Xno o Xpo según sea el tipo de portador.. A la suma de las regiones delimitadas por Xno y Xpo , se le denomina la región de transición, y a su longitud se le define como W= Xno + Xpo . En algunos casos, a la región de transición se le llama zona de agotamiento, porque debido a los excesos de carga la zona es agotada de sus portadores mayoritarios, es decir, para el lado n en la región de Xno los electrones son extinguidos por recombinación con el gran número de huecos que llegan por difusión, y viceversa para el lado p. Más allá de las distancias Xno. y. Xpo, los portadores difundidos llegan a ser. minoritarios ( electrones en el lado p, y huecos en lado n ) y entonces se recombinan con los mayoritarios ( huecos en el lado p y electrones en el lado n ). En la figura 1.3.4 se resume lo explicado hasta este momento.. 9.

(18) Figura 1.3.4. Difusión de portadores.. Pero las cosas no terminan ahí. Como ya se mencionó, existen excesos de carga en ambos lados de la unión (figura 1.3.4), que generan un campo eléctrico E(x) del lado n al p. Esto es de esperarse porque E(x) es producido por la atracción de Coulomb ( fuerza de Coulomb ) entre cargas positivas y negativas según la relación:. E(x) =. F q. (1.3.1). En la unión p-n, la creación de un campo eléctrico intrínseco (intrínseco porque se forma automáticamente al unir los materiales) implica que debe existir un potencial eléctrico Vo, creado a partir de E(x), como se muestra a continuación:. V(x) = - ∫ E( x) dx. (1.3.2). Para este caso, en la unión:. 10.

(19) Xno. Vo = -. ∫ E (x )dx. (1.3.3). − Xpo. Vo es comúnmente llamado potencial de contacto y es intrínseco a la unión. En la figura 1.3.5 se muestra el significado de Vo en un diagrama de bandas.. Figura 1.3.5. Interpretación del Potencial de contacto en un diagrama de bandas.. Por otro lado, el efecto más importante producido por el campo eléctrico. es el. conocido efecto de arrastre.. El efecto de arrastre, se produce cuando los portadores minoritarios de cada lado ( electrones en el lado p, y huecos en el lado n ) son transportados al otro lado de la unión por causa del campo eléctrico, por lo tanto los electrones son arrastrados de la región p a la n, y los huecos de la región n a la p.. Viendo esto último con más detalle, se sabe que la fuerza eléctrica es igual a la carga por el campo eléctrico. Para huecos la carga es positiva, por lo tanto, la fuerza va en la misma dirección que el campo, es por esto que los huecos viajan en la dirección de 11.

(20) n a p. Ahora para los electrones, la carga es negativa por lo tanto la fuerza va en dirección opuesta al campo, entonces estos se mueven de p a n. En la siguiente tabla, se muestran las direcciones de movimiento de los portadores para los efectos de difusión y arrastre.. HUECOS ELECTRONES DIFUSIÓN. →. ←. ARRASTRE. ←. →. Tabla 1.3.1. Dirección de movimiento de portadores en la unión.. En consecuencia a todo lo anterior, los dos efectos más importantes en una unión p- n, son las difusión y arrastre de portadores. Esto, sin tomar en consideración otros efectos como los ópticos o de polarización, los cuales se estudiarán más adelante.. Ahora, volviendo al ejemplo del sistema químico, como ya se dijo, la difusión de sustancias ocurre hasta un tiempo después, cuando el sistema finalmente llega al equilibrio, es decir Ph constante. De igual manera, para la unión p-n se llega a una situación de equilibrio donde los niveles de Fermi de cada lado se igualan a un valor constante a través de toda la unión, y entonces deja de haber transporte de cargas, lo que no necesariamente es cierto mientras el elemento llega al equilibrio, porque allí hay continuamente cargas en movimiento de un lado de la unión a otro.. Cuando se igualan los niveles de Fermi de cada lado de la unión, para cumplir con la condición de equilibrio; en un diagrama de bandas se ve que un potencial Vo es formado (ver figura 1.3.6). Pues bien, este es el mismo potencial de contacto que se discutió anteriormente.. 12.

(21) En este momento es donde el potencial de contacto Vo toma importancia, porque es el potencial necesario para que la unión mantenga su equilibrio, es decir, mantenga constante el nivel de Fermi a lo largo de toda la unión (ver figura 1.3.6).. Figura 1.3.6. Diagrama de bandas con nivel de Fermi constante en la unión.. Por consiguiente, qVo es la energía necesaria para lograr igualar los niveles de Fermi de cada lado. Es por esto que Vo es una cantidad de equilibrio, de la que no puede resultar una corriente eléctrica neta, porque no hay movimiento de cargas en la unión. Antes de seguir adelante, hay que recordar dos hechos importantes de los que se deriva todo lo que sigue a continuación. El primero de ellos es como se sabe, el movimiento de cargas genera corriente eléctrica que lleva asociada una densidad de corriente. El segundo punto es, que en una unión p- n en estado de equilibrio, no hay corrientes netas fluyendo por ella, porque en ese momento deja de haber movimiento de cargas. Como ya se vio, en la unión hay movimiento de huecos y de electrones, por difusión y arrastre, entonces hay asociadas a esos movimientos densidades de corriente como sigue:. Jp (dif): Densidad de corriente de huecos por difusión. Jp (arr): Densidad de corriente de huecos por arrastre. Jn (dif): Densidad de corriente de electrones por difusión. 13.

(22) Jn (arr): Densidad de corriente de electrones por arrastre.. Ahora, tomando el elemento en equilibrio se tiene que la corriente neta es cero, por lo tanto se cumple que:. Jp (dif) + Jp (arr) = 0. (1.3.4). Jn (dif) + Jn (arr) = 0. (1.3.5). Como es de esperarse, la densidad de corriente de difusión debe ser proporcional al gradiente de concentración, y la densidad de corriente de arrastre. debe ser. proporcional al campo eléctrico. Por esto se tiene que:. dp( x) dx. (1.3.6). Jp (arr) = qµ p p( x)ε ( x). (1.3.7). Jp (dif) = − qD p. Jn (dif) = qDn. dn( x ) dx. Jn (arr) = qµ n n( x)ε ( x). (1.3.8) (1.3.9). donde: µ p : Movilidad de huecos. Depende del material.. µ n : Movilidad de electrones. Depende del material. D p : Coeficiente de difusión para huecos. Depende del material.. Dn : Coeficiente de difusión para electrones. Depende del material.. 14.

(23) A continuación se resumen las corrientes y sus direcciones:. Figura 1.3.7. Dirección de las corrientes circulando en la unión p-n.. DIFUSIÓN. ARRASTRE. ELECTRONES. →. ←. HUECOS. →. ←. Tabla 1.3.2. Direcciones de las corrientes según el portador.. Resolviendo las ecuaciones 1.3.4 y 1.3.5 con la ayuda de las relaciones: E(x) = - ∇V (x). D kT = µ q. (1.3.10). (∗). (1.3.11). se puede demostrar que:. qVo nn = = e kT pn n p. pp. (*). (1.3.12). Esta ecuación es conocida como la relación de Einstein.. 15.

(24) Donde :. pp = po : concentración intrínseca de huecos en el lado p. pn = po : concentración intrínseca de huecos en el lado n. nn = no : concentración intrínseca de electrones en el lado n. np = no : concentración intrínseca de electrones en el lado p.. Por otro lado, a partir de la densidad de carga en la zona de transición, podemos encontrar otra expresión útil que relacione el ancho W, con las concentraciones de donores (electrones) y aceptores (huecos):.  2εV o W =  q.  1 1    +  N a N d . 1 2. (**). (1.3.13). donde W = Xno + Xpo , y ε es la permitividad del material. Nótese que W depende de las concentraciones de donores y aceptores con que fue dopado el material. Esto es de esperarse porque de ellos depende el gradiente de concentración.. Hasta este momento se ha estudiado la física en la zona de transición W, que se resume en los efectos de difusión y arrastre. Pero más allá de W, aún queda material p y n que no puede ser ignorado. Por esta razón, en lo que sigue se va a estudiar la física fuera de la zona de agotamiento.. Como ya se vio, la zona de agotamiento está cargada de electrones en el lado p, y huecos en el lado n, esto por la difusión de portadores. En últimas, este efecto puede. (**). Expresión tomada de “Solid State Electronic Devices”, Ben Streetman.. 16.

(25) ser visto como una inyección de portadores minoritarios en cada lado de la unión, es decir, inyección de electrones en el lado p, y huecos en el lado n.. Cabe anotar que los portadores minoritarios son los de menor presencia en un semiconductor, por ejemplo, los portadores minoritarios en un material tipo p son los electrones, ya que a este material se le dopó con huecos. Por supue sto que los minoritarios en un material tipo n son los huecos.. Entonces en el lado p tenemos entre X = 0 y X = Xpo una gran cantidad de electrones. ∆n que se difundieron, para X > Xpo una cantidad no de electrones intrínsecos al material, y un número δn (x ) inyectados por difusión.. Si se denota a la concentración de electrones para X > Xpo como n (x), entonces: n (x) = no + δn (x ). (1.3.14). Lo que significa la ecuación anterior es que:. (Número total de electrones) =  Número total de electrones   Número total de electrones    +    intrínseco s al material   inyectados por difusión  Pero los electrones inyectados disminuyen a medida que X aumenta, debido exclusivamente a la recombinación que sufren con los huecos. Esta recombinación ocurre de la forma:. δn ( x ) = ∆n * e. −x Ln. (1.3.15). 17.

(26) donde Ln es la longitud de difusión para electrones.. Esto se ve más claro en la siguiente figura:. Figura 1.3.8. Distribución de electrones en el lado p de la unión. Aquí n o es igual a n p .. Nótese que δn (x ) es un exceso de electrones inyectados por difusión, que se van recombinando cuando salen de Xpo . También hay que notar que en X=0, n(x) = n o + ∆n * e. −x Ln. (1.3.16). es igual a: n(x=0) = no + ∆n. (1.3.17). como es de esperarse, porque en X=0 ninguno de los electrones inyectados ha alcanzado a recombinarse. La recombinación empieza cuando X > Xpo , es decir, en el momento que se sale de la zona de agotamiento, y es ahí cuando δn (x ) decae exponencialmente, debido a este efecto.. 18.

(27) Por último, la longitud de difusión Ln es la distancia promedio que un electrón recorre antes de recombinarse. Esta se puede calcular mediante la expresión:. Ln = D n τ n. (1.3.18). donde Dn es el coeficiente de difusión, y τ n es el tiempo de recombinación. Ambos parámetros dependen del material.. De igual manera, se puede hacer para los huecos en el lado n de la unión, obteniendo que:. p(x) = p o + ∆p * e. L p = D pτ p. −x Lp. (1.3.19). (1.3.20). donde Lp es la longitud de difusión de huecos, Dp es el coeficiente de difusión de huecos y τ p es el tiempo de recombinación de huecos, que también dependen del material.. Figura 1.3.9. Distribución de huecos en el lado n de la unión. Aquí p o es igual a p n .. 19.

(28) Hasta este punto se ha revisado la física que trae consigo el simple hecho de unir dos materiales tipo n y tipo p para formar la unión p-n. A continuación, se verá lo que ocurre cuando a la unión p- n se le aplica un voltaje externo. 1.3.2 Polarización directa e indirecta de una unión P-N. En esta parte se va a estudiar la polarización de una unión p- n, y sus efectos. Cuando se polariza una unión añadiendo un voltaje externo, el efecto resultante es un aumento o disminución del potencial de contacto, según si la polarización es indirecta o directa respectivamente. En la siguiente figura se muestra el diagrama de bandas de la unión polarizada directamente, inversamente y sin polarización.. Figura 1.3.10. Diagrama de bandas de la unión polarizada directamente, indirectamente y sin polarización. Nótese que el campo eléctrico, W y Vo se ven afectados en magnitud cuando se aplica un voltaje. Esto es porque las tres cantidades están cercanamente relacionadas como ya se vio anteriormente. 20.

(29) Si la unión no fuera polarizada (V = 0), entonces esta se encontraría en estado de equilibrio tal como se estudió anteriormente. Este equilibrio se rompe en el momento que la unión se polariza, y sus variables de equilibrio inmediatamente sufren cambios, los cuales serán revisados a continuación.. Cuando se polariza directamente con V = Vf, el potencial de contacto disminuye a un valor Vo – Vf, esto es porque la zona de agotamiento puede ser vista como una fuente de voltaje que se encuentra en serie con la fuente externa tal como se muestra a continuación:. Figura 1.3.11. Circuito equivalente de la zona de agotamiento con polarización directa.. La suma de estas dos fuentes da como resultado una equivalente con voltaje igual a Vo – Vf. En cambio, si ahora la polarización es indirecta V = -Vr , entonces el circuito equivalente es:. Figura 1.3.12. Circuito equivalente de la zona de agotamiento con polarización indirecta.. 21.

(30) Sumando voltajes se obtiene uno equivalente con valor Vo + Vf.. Ahora, el campo eléctrico dentro de la región de agotamiento se puede deducir de la diferencia de potencial en la unión. El campo decrece con polarización directa, porque el campo externo producido por el voltaje externo, se opone al campo producido por el potencial de contacto.. Con polarización indirecta, los dos campos van en la misma dirección, por lo tanto se suman y producen uno con mayor magnitud.. Por otro lado, W aumenta con polarización indirecta y disminuye con polarización directa. Esto es fácil de ver en la ecuación calculada para W (ecuación 1.3.13), al cambiar Vo por Vo ± Vf. También es importante explicar que en equilibrio, el nivel de Fermi es constante en toda la unión, sin embargo, bajo polarización el nivel se divide para cada lado de la unión (ver figura 1.3.10) por un valor numéricamente igual a qV, donde V es el voltaje externo aplicado.. De esta manera, se dio una mirada a la manera como afecta la polarización de una unión p- n, que se encontraba en equilibrio, a las variables de equilibrio: Vo , E y W. Ahora se busca ver como se ven afectadas las corrientes de difusión y arrastre, bajo polarización.. Como ya se mencionó, en equilibrio no pueden fluir corrientes en la unión, sin embargo en esta parte se rompió el equilibrio al polarizar la unión, por lo tanto, sin la presencia de este último pueden existir corrientes fluyendo a lo largo de la unión.. 22.

(31) Como se sabe, la corriente de difusión está compuesta de los portadores mayoritarios (electrones en el lado n y huecos en el lado p) que logran atravesar la barrera de potencial impuesta por Vo , para poder llegar al otro lado de la unión, es decir los electrones del lado n que cruzan Vo y llegan al lado p; de la misma forma, los huecos del lado p que logran arribar al lado n. Todo esto lógicamente por difusión.. Con polarización directa, la barrera de potencial se hace más pequeña como ya se mencionó, y por lo tanto los portadores mayoritarios pueden difundirse más fácilmente. Al disminuir Vo , más portadores mayoritarios llegan a tener la energía suficiente para cruzar la barrera. Consecuentemente,. la corriente. por difusión. aumenta tanto de electrones como de huecos.. Ahora, con polarización indirecta, la barrera de potencial aumenta y entonces pocos portadores mayoritarios son capaces de atravesar la barrera, porque la energía que tienen no es la suficiente para poder cruzar. Por esto, la corriente se ve disminuida para ambos portadores, huecos y electrones, por consiguiente, la corriente de difusión es usualmente depreciada bajo polarización indirecta.. Por otro lado, la corriente de arrastre es relativamente insensible a la barrera de potencial. Esto se debe a que esta corriente depende exclusivamente del número de portadores minoritarios (que son los que participan del arrastre) que son arrastrados por el campo eléctrico, y por consiguiente del número de portadores minoritarios disponibles para ser arrastrados. Al polarizar se está cambiando la magnitud del campo eléctrico, ya sea directa o indirectamente; pero este cambio de magnitud solo afecta la velocidad de arrastre de los portadores más no al número de portadores que están siendo arrastrados. El campo no genera portadores, solo los arrastra a través de la unión, es así que es independiente del campo y por consiguiente, de la barrera de potencial.. 23.

(32) Como los portadores disponibles para el arrastre en cada lado de la unión no son producidos por el campo, son generados por excitación térmica de pares electrón hueco (PEH) en las zonas externas a la de agotamiento. Esto quiere decir que por simples efectos de temperatura, se pueden generar PEH en ambos lados de la unión, lo que incrementa el número de huecos en el lado n, y el de electrones en el lado p. Cada uno de estos, se difunde a la zona de agotamiento y entonces es arrastrado por el campo eléctrico. De esta manera aumenta el número de portadores minoritarios que contribuyen a la corriente de arrastre, y por consiguiente se incrementa la corriente por este efecto.. Como se verá más adelante, la temperatura no es el único camino de crear PEH que aumenten el número de portadores arrastrados, sino que también es posible hacer esto con efectos ópticos iluminando la unión. A la corriente de arrastre generada por efectos térmicos, se le denomina corriente de generación, desde que su magnitud depende enteramente de la rata de generación de PEH, por efectos de temperatura. Como se vio al principio de la sección, esta circula en dirección opuesta a la difusión.. Por otro lado, sin polarización (V = 0) se tiene que:. ~p qVo ~ nn p = = e kT ~ p n n~p. (1.3.21). donde: ~ p p : Concentración de huecos en el lado p sin polarización.. ~ pn : Concentración de huecos en el lado n sin polarización. n~n : Concentración de electrones en el lado n sin polarización. 24.

(33) n~p : Concentración de electrones en el lado p sin polarización.. Con polarización directa (Vo + V) se tiene que:. pp pn. =. q (Vo −V ) nn = e kT np. (1.3.22). Para bajo nivel de inyección, se pueden despreciar los cambios en la concentración de portadores mayoritarios, quedando prácticamente iguales antes y después de polarizar. Esto quiere decir que: p p = ~p p. nn = ~ nn. Dividiendo la ecuación 1.3.22 entre la 1.3.21 se llega a que:. qV. pn = ~ p n e kT. (1.3.23). qV. np = ~ n p e kT. Además, el incremento de portadores. (1.3.24). ∆p n y ∆n p son iguales al número de. portadores finales menos el número de portadores iniciales. Esto es:. qV. ∆p n = ∆p = p n − ~ pn = ~ p n (e kT − 1). (1.3.25). qV. ∆n p = ∆n = n p − ~ np = ~ n p ( e kT −1). (1.3.26). 25.

(34) Entonces:. δp ( x ) = ∆p n e δn ( x ) = ∆n p e. −x Lp. −x Ln. qV. −x. L =~ p n ( e kT − 1)e p qV. (1.3.27). −x. L =~ n p ( e kT −1) e n. (1.3.28). Por consiguiente, la corriente de difusión de huecos en el lado n es: −x. Dp ~ qV dδp( x) I p ( dif ) = J p ( dif ) A = −qADp = qA pn ( e kT − 1) e L p dx Lp. (1.3.29). y la corriente de difusión de electrones en el lado p es: −x. dδn( x ) D I n (dif ) = J n ( dif ) A = qADn = − qA n n~p (e kT − 1)e Ln dx Ln qV. (1.3.30). donde A, es el área seccional de la unión, n~p es la concentración de electrones en el lado p sin polarización, y ~ p n es la concentración de huecos en el lado n también sin polarización.. Nótese que en la derivación de las corrientes, no se excluye la posibilidad de que el voltaje sea negativo para el caso de polarización indirecta, por lo tanto, estas expresiones para la corriente de difusión son validas. para ambos tipos de. polarización.. Finalmente, la corriente total en la unión es la resta de las corrientes anteriores en X=0, debido esto último a la inyección de portadores en cada lado por difusión. Recuérdese que estas corrientes dependen del número de portadores difundidos en la zona de agotamiento. Además este número constante entre X=0 y X=Xno en el caso 26.

(35) de huecos, y X=Xpo para los electrones. Por esto se evalúan en X=0 las corrientes, para tener en cuenta los portadores difundidos que aún no se han recombinado fuera de W.. De esta manera se tiene que:. I = I p ( dif ) − I n ( dif ) = qA(. qV qV Dp ~ Dn ~ pn + np )( e kT − 1) = I o (e kT − 1) Lp Ln. (1.3.31). La ecuación (1.3.31) es conocida como la ecuación del diodo. Nótese que la ecuación está compuesta por dos términos. Cuando se polariza indirectamente V = -Vr con Vr más grande que kT/q = 0.0259 V, el término exponencial se hace despreciable, quedando: I = −I o. (componente por generación). Lo que significa que la corriente resultante va en dirección opuesta a la difusión, con valor constante I o .. Esto es de esperarse porque en este tipo de polarización, la corriente de difusión es despreciable como se mencionó anteriormente. Por lo tanto, la corriente de polarización inversa es igual a la de generación.. Sin embargo, bajo polarización directa V = Vf, el término exponencial es mucho más grande que uno. Así que:. qVf. I = Ioe. kT. (componente por difusión). 27.

(36) También, como se explicó, en esta polarización la corriente de difusión es la que predomina, por consiguiente, la corriente de polarización directa es igual a la de difusión.. De nuevo se ve que la ecuación (1.3.31), es la resta de las corrientes de difusión y generación, de manera que en equilibrio son iguales.. En la siguiente gráfica se muestra la característica I-V de un diodo, extraída de la ecuación (1.3.31).. Gráfica 1.3.1. Característica I-V de una unión p-n.. Para voltajes positivos, la curva exponencial puede ser aproximada a una recta, y como se sabe de estas gráficas, la pendiente es 1/R donde R es la resistencia del diodo (Ley de Ohm). Por esto para voltajes mayores a cero, el diodo disipa energía. Además, la corriente depende del voltaje aplicado, de manera que a voltajes grandes la corriente también es grande; si el voltaje es excesivamente alto, el diodo puede verse seriamente dañado por la excesiva corriente que circula por él.. Ahora, para voltajes negativos, la corriente del diodo es la corriente de generación, y esta a su vez depende de la rata de generación de PEH por efectos térmicos, que 28.

(37) determina el valor de n~p y ~ p n . Además, la corriente es independiente del voltaje aplicado hasta que un cierto valor crítico es alcanzado. A este valor crítico se le llama voltaje de rompimiento Vbr, y una vez alcanzado la corriente sufre un dramático incremento que puede llegar a dañar severamente al diodo. Por esta razón, es recomendable polarizarlo con voltajes inferiores a Vbr. El motivo por el cual la corriente se dispara en el voltaje de rompimiento, es el conocido efecto avalancha, que se ve presente cuando el voltaje de polarización es alto. Este efecto puede ser visto como una especie de reacción en cadena, que se produce cuando un electrón que es arrastrado desde el lado p hasta el n, interactúa con la red dentro de la zona de agotamiento colisionando con ella, para crear un PEH. En este momento, se tienen dos electrones, uno creado por el PEH y el inicial. Cada uno de estos portadores tiene la oportunidad de colisionar con la red para crear dos nuevos PEH, los portadores resultantes de estas nuevas colisiones pueden crear nuevos PEH, y así sucesivamente.. Este efecto recibe el nombre de avalancha, porque de un portador arrastrado se pueden crear un gran número de nuevos portadores. De igual manera, al crear un gran número de PEH, se están generando igual número de huecos, por lo que este efecto no es exclusivo de electrones sino que también es para huecos.. Como se ha venido mencionando, la corriente de polarización indirecta depende del número de portadores disponibles para el arrastre. Pues bien, gracias al efecto avalancha este número se eleva considerable mente, lo que hace que la corriente también suba.. Como el efecto avalancha se produce dentro de la zona de agotamiento, es lógico pensar que entre más grande es W, más considerable es el efecto. Además, como W aumenta al incrementar Vr, cuando este llega a un valor crítico Vbr, el ancho W es lo 29.

(38) suficientemente grande como para que el efecto sea incontrolable, y la corriente se dispare.. Ahora, si se denomina a M como el factor de multiplicación, entonces:. M=. 1 V 1 −   Vbr.   . n. (1.3.32). donde n varía dependiendo del material. En general, Vbr crece con el gap del material porque una mayor cantidad de energía se requiere para que las colisiones produzcan PEH.. Figura 1.3.13. Efecto avalancha en el diodo.. De esta manera, la gráfica de I-V para el diodo, se ve afectada por la avalancha de la siguiente forma:. 30.

(39) Gráfica 1.3.2. Característica I-V de un diodo con efecto avalancha.. Para finalizar este capítulo, hay que añadir que en las uniones p-n existen asociadas dos clases de capacitancias: la capacitancia de unión debida al dipolo en la región de agotamiento, y la capacitancia de carga almacenada.. La de unión es dominante bajo polarización indirecta, por el contrario, la carga almacenada domina en polarización directa.. Como se verá más adelante, los fotodiodos (tema de la monografía) son polarizados indirectamente, por cuanto la capacitancia de carga almacenada es despreciada, centrándose exclusivamente en la capacitancia de unión Cj. Ahora sabiendo que:. Q = qAX no N d = qAX po N a = qA.  Nd N a Nd N a  W = A2qε (Vo − V ) Nd + Na N d + N a   (1.3.33). 1 2. 31.

(40) se llega a:. 1. dQ dQ Nd Na 2 A  2 qε Cj = = =  dV d (Vo − V ) 2  (Vo − V ) N d + N a . (1.3.34). De esta manera se finaliza este capítulo, recalcando que todos los conceptos estudiados en el mismo y su buen entendimiento, son indispensables para un correcto manejo de los temas tratados en los capítulos venideros.. 32.

(41) Capítulo 2 FOTODETECTORES. En el capítulo anterior, se repasó intensivamente las uniones p-n, y los efectos que se producen por la temperatura. En este capítulo, se van a incluir los efectos producidos por iluminación de la unión, a los que se les llama efectos ópticos.. Estos efectos son claves en la fabricación de dispositivos como lasers, rectificadores, varactores y fotodetectores, siendo estos últimos el centro de atención de la monografía.. Los fotodetectores son construidos a partir de uniones p-n, y se constituyen en los dispositivos más importantes en áreas como la opto-electrónica.. Suponga que una unión p-n abrupta, de área seccional A, es iluminada con fotones de energía hν mayor a la energía del gap Eg, como se muestra en la figura 2.1. Inmediatamente se produce una rata de generación óptica g op [PEH /(cm3-s)], que participa en la generación de PEH en ambos lados de la unión.. 33.

(42) Figura 2.1. Unión p-n iluminada, con circuito de polarización.. En ese momento, los PEH generados por los fotones incidentes aumentan el número de portadores minoritarios en ambos lados de la unión. El número de huecos creados por segundo en el lado n, dentro de la longitud de difusión Lp es ALp g op . De igual manera para los electrones en el lado p, el número de electrones creados por segundo dentro de la longitud de difusión Ln es ALn g op . Hay que recordar que las longitudes de difusión, son las distancias promedio que recorren los portadores minoritarios antes de recombinarse.. Pero aún faltan los portadores creados en la zona de agotamiento; estos son AW g op . Con esto se ha considerado toda la unión, por lo tanto, la corriente resultante por efectos ópticos en la unión es: I op = qAg op ( L p + Ln + W ). (2.1). Como se estudió anteriormente, la generación de portadores minoritarios produce una corriente de generación que era básicamente debida a los PEH creados por la temperatura.. 34.

(43) Ahora, la corriente de generación térmica( o de arrastre) es aumentada por la corriente. I op , causada por los PEH creados por la iluminación de la unión. De. manera que la corriente total de generación es igual a: I ( gen) = I ( gen.térmica ) + I ( gen.óptica ) = I th + I op. (2.2). Por lo tanto, la corriente total del diodo es:. qV. qV. qV. qV. qV. I = I 0 ( e kT − 1) = I 0 e kT − I 0 = I 0 e kT − ( I th + I op ) = I 0 e kT − I th − I op = I 0 (e kT − 1) − I op. (2.3). finalmente:. I = qA(. qV Lp ~ L pn + n ~ n p )( e kT − 1) − qAg op ( L p + Ln + W ) τp τn. (2.4). Por esto, la curva I-V se ve afectada como sigue:. Gráfica 2.1. Característica I-V con efectos ópticos.. 35.

(44) Si g op es cero, no hay generación óptica de portadores minoritarios, por lo tanto la corriente es netamente térmica y la curva I-V es igual a la gráfica 1.3.1. Sin embargo, cuando g op es distinto de cero la corriente de polarización inversa que es igual a la de generación, aumenta como se ve en la gráfica 2.1. A medida que g op crece, hay más portadores minoritarios disponibles para el arrastre, y la corriente aumenta.. En general, la rata de generación óptica se define como:. g op = (#portadores generados)/(tiempo de recombinación). Cuando el fotodiodo es operado en polarización indirecta, la corriente es esencialmente independiente del voltaje, pero proporcional a la rata de generación óptica ( ver figura 2.1). Esto ofrece la ventaja de medir niveles de iluminación, y convertirlos en señales eléctricas. Esta ventaja es la base del funcionamiento de los fotodetectores.. Por esta razón los fotodetectores son polarizados indirectamente, así la corriente es por efectos térmicos y ópticos, más no por el voltaje aplicado. Sin embargo, a temperatura ambiente la corriente térmica representa un problema si lo que se busca es que la corriente sea óptica para detectar fotones incidiendo en el fotodetector. Para tratar este problema, los fotodetectores. disponen de un sistema de lectura, que. consiste en un circuito electrónico que permite filtrar la corriente óptica, y así eliminar la componente térmica, pero esto se verá en un capítulo posterior.. De todas formas, la corriente térmica puede ser reducida considerablemente si se hacen muy pequeñas las longitudes de difusión Ln y Lp . Esto último se logra con W grande, de manera que la zona de agotamiento abarque la totalidad de la longitud del fotodiodo. A su vez, W se hace grande polarizando indirectamente con un voltaje 36.

(45) alto. Pero se debe tener cuidado con el voltaje que aplica al dispositivo, porque uno muy alto puede quemarlo si se alcanza el voltaje de rompimiento.. Por esto se requiere un fotodiodo con alto voltaje de rompimiento, para que soporte altos voltajes de polarización, y así W pueda hacerse grande. Como se estudió en el efecto avalancha, el voltaje de rompimiento depende del gap del material y por esta razón son recomendados para la fabricación de fotodetectores.. Otra ventaja de hacer la zona de agotamiento tan grande como el grosor del dispositivo, es para que los portadores minoritarios sean creados dentro de esta región, y así el campo eléctrico los arrastre más rápido, eliminando el tiempo que demoran en difundirse a la zona de agotamiento. Por consiguiente el tiempo de respuesta disminuye, y el fotodetector responde más rápido.. Sin embargo, existe el problema de la sensitividad óptica del fotodetector, definida como: ∆σ = qg op (τ n µ n + τ p µ p ). (2.5). De esta ecuación se ve que la sensitividad depende de los tiempos de recombinación y las movilidades. Al hacer W grande, los tiempos τ n y τ p se hacen muy pequeños y la sensitividad disminuye. Por supuesto que esto puede ser compensado en alguna manera, si las movilidades del material son altas. Altas movilidades se consiguen dopando el material.. Por esto también se recomienda un material con altas movilidades, además de proveer altas velocidades de los electrones y huecos a través de la red. Es claro que en un dispositivo de esta naturaleza, las dos especificaciones de diseño más importantes como lo son la sensitividad óptica y el tiempo de respuesta, se ve n 37.

(46) afectados por la geometría del fotodiodo. Lograr un alto desempeño en alguna de ellas, compromete el buen funcionamiento de la otra. Encontrar un fotodetector con alta sensitividad y alto tiempo de respuesta es difícil por no decir imposible.. Por eso es importante definir claramente prioridades, y diseñar el fotodetector para que responda bien a estas.. En el estudio que se está empleados. haciendo en esta monografía, los fotodetectores son. en aplicaciones médicas (radiología) donde el tiempo de respuesta no es. tan importante como lo es la sensitividad. Así que la prioridad de diseño es la sensitividad óptica, por encima del tiempo de respuesta. Aunque a esta escala, los tiempos son del orden de nanosegundos y en el peor de los casos llegan a microsegundos, son mucho menores a los empleados actualmente en la toma de radiografías.. En lo que resta de este capítulo, se va a dar una mirada al fotodetector que generalmente se emplea en aplicaciones de detección de rayos X, por ser este el tema central de estudio.. El detector utilizado es una unión p-n, iluminada por el sustrato p como se muestra en la figura 2.2. Los símbolos p y n con signo (+) significan fuertemente dopados. Este dopaje se hace para aumentar el tamaño de la zona de agotamiento (ver capítulo 1) y modificar la movilidad de los portadores.. 38.

(47) (a). (b). (c) Figura 2.2. Geometría del fotodetector. a)Descripción por capas. b) Corte seccional. c)Vista superior. Las medidas en micrómetros son típicas en estos detectores.. 39.

(48) Generalmente se procura que la longitud de la zona de agotamiento, sea aproximadamente igual al grosor del detector, porque se explicó anteriormente que haciendo esto la corriente térmica disminuye, y además de esto, lo s electrones de los PEH creados son arrastrados por el campo, inmediatamente después de generados, por lo que el tiempo de respuesta es menor. La sensitividad tiende a disminuir, pero esta se compensa con la alta movilidad del material utilizado, el cual es Arsenuro de Galio (GaAs) y Germanio para esta monografía.. Al iluminar el sustrato p, los portadores minoritarios son electrones y la corriente de generación óptica está básicamente constituida por ellos.. En aplicaciones médicas, se utilizan microcintas de fotodetectores donde cada uno tiene su propio sistema de lectura. Típicamente el tamaño de cada detector oscila entre los 150 y 300 micrómetros de espesor, 50x50 a 200x200 micrómetros cuadrados de área. El espesor de la zona p es de aproximadamente 1 micrómetro, y de 25x25 a 50x50 micrómetros cuadrados de área.∗. Para hacer los contactos metálicos,. por los cuales circula la corriente desde el. semiconductor al resto del circuito, es necesario colocar una capa delgada de óxido de silicio (SiO 2 ), el cual es un excelente dieléctrico, para aislar al metal de la parte n del semiconductor y así evitar que se toquen físicamente,. porque ese contacto. corresponde al sustrato p+ donde finalmente termina (ver figura 2.2). Para el contacto de la parte n+, se puede colocar el metal sin el óxido porque en la parte baja del sustrato n+ no hay unión con material p. Nótese que en las capas de semiconductor donde se encuentran los contactos metálicos, los primeros están fuertemente dopados. Esto se hace para mejorar los contactos entre el metal y el semiconductor como se verá a continuación.. ∗. Números tomados de “X Ray Imaging using a Pixel GaAs Detector”, E. Bertolucci, Mayo 9 de 1995.. 40.

(49) Cuando se realiza un contacto entre un metal y un semiconductor, se genera una barrera de potencial debida a la diferencia entre la función de trabajo del metal y del semicond uctor. Esto impide que los portadores viajen del semiconductor al metal con facilidad, afectando la corriente que sale al circuito, y por consiguiente el buen funcionamiento del dispositivo. Como se sabe, es de vital importancia que los contactos sean de excelente calidad, para que al conectar el dispositivo con el circuito externo este opere correctamente. Para solucionar un poco este problema, es necesario dopar fuertemente el semiconductor en la región de contacto con el metal, de esta manera, si existe una barrera de potencial en la interfaz, esta puede ser reducida lo suficiente como para que los portadores la atraviesen por tunelaje. Dependiendo de sí la función de trabajo del metal es mayor o menor a la del semiconductor, y dependiendo del tipo de semiconductor, sea p o n, entonces al efecto se le llama técnicamente un contacto ohmico o una barrera de Schottky.. Al unir metal y semiconductor los niveles de Fermi de ambos se igualan, generando la barrera de potencial por la diferencia en sus niveles. Esta diferencia se puede reducir, variando la posición del nivel de Fermi del semiconductor, acercándolo al nivel de Fermi del metal, ya sea subiéndolo o bajándolo según sea el tipo de semiconductor; esto se logra dopando fuertemente el semiconductor. Como es típico en un material tipo n, el nivel de Fermi se encuentra cerca a la banda de conducción, y puede ser acercado más a esta con alto dopaje. De igual manera ocurre con un material tipo p, solo que el nivel de Fermi está cerca a la banda de valencia.. Nótese que la unión de un metal con un semiconductor, es semejante a una unión semiconductor con semiconductor, donde el potencial creado en la primera es análogo al de contacto en la segunda, que puede ser variado cambiando el dopaje ( ver el capítulo anterior).. 41.

(50) Capítulo 3 ARSENURO DE GALIO, GERMANIO Y OTROS MATERIALES SEMICONDUCTORES. Un paso muy importante en el diseño de un fotodetector, es la escogencia acertada del material sobre el cual se va fabricar. Ese problema está resuelto, porque fue escogido el Arsenuro de Galio (GaAs) y Germanio. como se planteo en el título de la. monografía. Sin embargo, es necesario dedicar un capítulo a este material, para discutir aspectos como las características físicas y propiedades eléctricas, que lo hacen una buena alternativa para la implementación de estos dispositivos. Por eso este capítulo será dedicado al Arsenuro de Galio, y en alguna medida a otros materiales.. Actualmente los fotodetectores son fabricados en Silicio o. Germanio, y su. funcionamiento alcanza a satisfacer las expectativas hasta este momento. Sin embargo, a medida que el tiempo avanza y la tecnología con él, se hace necesario que los detectores sean más eficientes. Por esta razón, algunos años atrás se están investigando nuevos y mejores materiales, que permitan desarrollar detectores más sensibles y eléctricamente más robustos.. En este momento existen resultados positivos, habiéndose encontrado otras alternativas además de Silicio y Germanio, como los semiconductores compuestos 42.

(51) con elementos de los grupos III y V, ó II y VI, por ejemplo GaAs, AlAs, GaP y GaSb entre otros. El Arsenuro de Galio es un semiconductor compuesto por elementos del grupo III y V, Galio y Arsénico. Es utilizado en la fabricación de diodos, circuitos integrados en general y de alta frecuencia, celdas solares. Gracias a su habilidad de emitir luz, se convierte en pieza clave para la fabricación de toda clase Lasers, CD Lasers, DVD y LEDs. Por sus ventajas físicas y eléctricas sobre el Silicio, se convierte en un muy importante rival.. A continuación se resumen las propiedades físicas y eléctricas del GaAs.. PROPIEDADES. VALOR o. Energía del Gap “Eg ” a temperatura ambiente (300 K). 1.424 eV. Energía promedio para producir un EHP. 4.2 eV. Concentración intrínseca de portadores. 2.1*106 cm-3. *. Resistividad. 3.3*108 ohm-cm. Densidad de estados en la banda de conducción. 4.7*1017 cm-3. Densidad de estados en la banda de valencia. 9.0*10-18 cm-3. Movilidad de electrones. 8500 cm2 V-1 s-1. Movilidad de huecos. 400 cm2 V-1 s-1. **. Masa efectiva de electrones. 0.063mo. **. Masa efectiva de huecos. 0.51mo. Coeficiente de difusión de electrones. 200 cm2 /s. Coeficiente de difusión de huecos. 10 cm2 /s. Velocidad térmica de electrones. 4.4*105 m/s. *. Este valor de resistividad indica que la corriente térmica es baja a temperatura ambiente. La masa efectiva es la masa que adquieren los portadores dentro del material, debido a que no pueden ser considerados como libres por las interacciones que tienen con la red. El término mo es la masa de un electrón libre en reposo. **. 43.

(52) Velocidad térmica de huecos. 1.8*105 m/s. Densidad. 5.32 g/cm3. Afinidad electrónica. 4.07 eV. Energía óptica de phonon. 0.035 eV. Z. 31-33. Constante Dieléctrica. 13.1. Tabla 3.1. Propiedades físicas y eléctricas del Arsenuro de Galio, en condiciones de temperatura ambiente y alta pureza.. Analizando estas propiedades, se puede observar que el Arsenuro de Galio ofrece la gran ventaja de altas movilidades en sus portadores (ver tabla 3.1), las cuales permiten mayores tiempos de respuesta, y mejor sensitividad óptica.. Si se le compara con otros semiconductores como Silicio o Germanio, cuyos valores de movilidad se encuentran en la tabla 3.2, es claro que la movilidad de electrones del GaAs es superior, como los electrones conforman la corriente de generación óptica, es así que este material proporciona mejores condiciones en cuanto a tiempo de respuesta y sensitividad. En la gráfica 3.1, se ve que la movilidad de electrones en el GaAs es superior al Si y Ge, independiente del dopaje del material.. MATERIAL. Dn (cm2 /s). Dp (cm2 /s). µ n (cm2 /V-s). µ p (cm2 /V-s). Ge. 100. 50. 3900. 1900. Si. 35. 12.5. 1350. 480. GaAs. 220. 10. 8500. 400. Tabla 3.2. Movilidades y coeficientes de difusión de Si, Ge y GaAs sin impurezas.. 44.

(53) Gráfica 3.1. Variación de la movilidad con impurezas (Na+Nd ), para Si, Ge y GaAs, a 300 K.. Materiales como InAs, e InSb proporcionan movilidades de electrones muy superiores al GaAs, por esta razón es recomendable tenerlos presentes en aplicaciones con alta velocidad de respuesta.. También debido a su alta densidad, el Arsenuro de Galio ofrece alta eficiencia de detección, para rayos X en el rango de 10 a 100 KeV.. Por otro lado, el gap de energía es alto comparado con Silicio y Germanio ( ver tabla 3.1), lo que permite beneficios en el voltaje de rompimiento, y en la corriente de generación térmica, como se verá a continuación.. 45.

(54) Como se explicó en el capítulo 1, el voltaje de rompimiento depende del gap, si este es grande el voltaje de rompimiento es alto, y viceversa. Esto es favorable, porque permite una alta polarización del detector y así crear una larga zona de agotamiento, recomendable en un fotodetector.. También, el gap de energía alto ayuda a reducir la corriente de generación térmica, que es considerada como ruido en la corriente de generación óptica. Los efectos térmicos son disminuidos, porque al ser grande el gap se necesita más energía, y por consiguiente más temperatura para generar PEH por este efecto. A temperatura ambiente son pocos los electrones que tienen la energía térmica suficiente para saltar a la banda de conducción y crear un PEH, por esto la corriente térmica es baja a 300 ºK.. De esta manera, el Arsenuro de Galio brinda mayor robustez al ruido térmico y a la alta polarización, con respecto al Silicio y al Germanio. Sin embargo existen otros materiales con gaps de energía más altos que el GaAs, como el AlP, AlAs, GaP, ZnS y ZnSe entre otros, por lo que deben ser seriamente considerados como futuras alternativas si lo que se busca es robustez. Aunque hay que resaltar que gaps muy altos, implican menos producción de PEH.. Eg. DENSIDAD. µn. µp. MATERIAL. (eV). g / cm 3. cm2 /V-s. cm2 /V-s. Si. 1.11. 2.33. 1350. 480. Ge. 0.67. 5.32. 3900. 1900. AlP. 2.45. 2.40. 80. --------. AlAs. 2.16. 3.6. 180. --------. AlSb. 1.6. 4.26. 200. 300. GaP. 2.26. 4.13. 300. 150 46.

(55) GaAs. 1.43. 5.31. 8500. 400. GaSb. 0.7. 5.61. 5000. 1000. InP. 1.35. 4.79. 4000. 100. InAs. 0.36. 5.67. 22600. 200. InSb. 0.18. 5.78. 100000. 1700. ZnS. 3.6. 4.09. 110. --------. ZnSe. 2.7. 5.65. 600. --------. ZnTe. 2.25. 5.51. --------. 100. CdS. 2.42. 4.82. 250. 15. CdSe. 1.73. 5.81. 650. --------. CdTe. 1.58. 6.20. 1050. 100. PbS. 0.37. 7.6. 575. 200. PbSe. 0.27. 8.73. 1000. 1000. PbTe. 0.29. 8.16. 1600. 700. Tabla 3.3. Propiedades de algunos otros materiales semiconductores, a 300 K y alta pureza.. Generalmente lo que se busca es un material con altas movilidades y medianos gaps de energía, por este motivo, entre todos los semiconductores propuestos en la tabla 3.3, el Arsenuro de Galio es la alternativa que más se ajusta a estas condiciones. Por ejemplo, si se toma el InAs se observa que tiene muy altas movilidades, pero su gap de energía es muy bajo, razón por la cual no es una buena solución para fotodetección. De la misma manera, el GaP tiene un gap alto pero sus movilidades son demasiado bajas, así que tampoco es recomendable. Como se dijo hace un momento, el GaAs ofrece ambos componentes en buen nivel.. A parte del Arsenuro de Galio se están proponiendo materiales con excelentes características como el CdTe y CdZnTe, para aplicaciones médicas en imágenes de. 47.

(56) rayos X, aunque no se han fabricado dispositivos con fines comerciales en estos materiales, parecen prometer buenos resultados.. EHPs creados. EHPs creados. GAP de. DENSIDAD. MATERIAL. por KeV. en 300 µm. energía (eV). g / cm 3. Si. 280. 32200. 1.12. 2.33. Ge. 350. ---------. 0.66. 5.33. GaAs. 230. 53000. 1.43. 5.32. CdTe. 225. 50000. 1.58. 5.85. CdZnTe. 200. ---------. 1.6. 6.0. Tabla 3.4. Comparación entre materiales antiguos y materiales recientemente estudiados.. Resumiendo, el Arsenuro de Galio es un material con buenas características para fotodetección, por encima de los tradicionales Silicio y Germanio. Aunque también es cierto que se están explorando otros aparentemente mejores que el GaAs, como el CdTe y el CdZnTe. De todas formas, el Arsenuro de Galio es relativamente reciente y falta aún más por explorar. Hasta este momento se puede decir que el GaAs está en una etapa media de desarrollo, que será completada en los próximos años, evidenciándose la importancia que tiene, la cual aumentará con el transcurrir del tiempo.. 48.

(57) Capítulo 4 INTERACCIONES ENTRE RAYOS “X” Y MATERIA. Como se vio en el capítulo 2, cuando es iluminado el sustrato p del fotodetector, los fotones incidentes interactúan con el material para formar PEH, que contribuyen con la corriente de generación óptica. La manera como son creados estos PEH, es gracias a una serie de interacciones entre fotones y materia en general, las cuales serán el tema a tratar en este capítulo.. En la situación donde las radiaciones incidentes son de baja energía, como es el caso de. rayos X, se presentan principalmente tres clases de interacciones: efecto. fotoeléctrico, dispersión Compton y dispersión Rayleigh. Las dos primeras son responsables de la creación de fotoelectrones (aquí se denominan fotoelectrones a los electrones creados por cualquier efecto ya sea Compton o fotoeléctrico, el prefijo foto se refiere a que son generados por interacciones con fotones), y la tercera cambia la dirección del fotón incidente sin formar fotoelectrones. El estudio de estos efectos permite mejorar la resolución del detector.. Existe otro tipo de interacción, llamada creación de pares, que se presenta cuando la energía de la luz incidente es considerablemente alta, en el orden de 1.02 MeV, la cual es la energía mínima para generar un par e+ -e-. Energías por debajo de esta no alcanzan a producir e+ - e-. Como los fotodetectores tratados en esta monografía son irradiados con rayos X, para aplicaciones médicas en radiología, las energías de los fotones incidentes oscilan entre los 10 KeV y los 100 KeV, casi un orden de 49.