Diseño de componentes para una máquina de fatiga por impacto

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(1)DISEÑO DE COMPONENTES PARA UNA MÁQUINA DE FATIGA POR IMPACTO.. ALEJANDRO ALARCÓN MURCIA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA GRUPO DE INTEGRIDAD ESTRUCTURAL AGOSTO A DICIEMBRE DEL 2012 BOGOTÁ D.C. 1.

(2) DISEÑO DE COMPONENTES PARA UNA MAQUINA DE FATIGA POR IMPACTO.. ALEJANDRO ALARCON MURCIA. ASESOR Ing. JUAN PABLO CASAS RODRÍGUEZ, Ph D. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA GRUPO DE INTEGRIDAD ESTRUCTURAL AGOSTO A DICIEMBRE DEL 2012 BOGOTÁ D.C.. 2.

(3) “ A mi familia quien gracias a su apoyo y amor fue el motor para poder culminar una etapa más de mi vida”. 3.

(4) ABSTRACT El comportamiento de los materiales a fatiga por impacto es un tema el cual no se ha analizado completamente por lo cual la teoría acerca de este tema es muy incierta, por esta razón se debe partir de indicios e hipótesis que se plantean a partir del comportamiento de los polímeros, los cuales si han profundizado en este tema con el fin de poder avanzar en la construcción de una maquina de fatiga por impacto y de esta manera poder aportar al avance en el estudio de este comportamiento. El principal objetivo de este proyecto es el diseño de unos componentes de una maquina de impacto específicamente el impactor de la maquina, donde por medio de ciertos de diseño se debe garantizar su funcionamiento y debe soportar a fatiga por impacto, cuya hipótesis planteada sobre fatiga parte de poder garantizar un factor de seguridad de 3, ya que este criterio parte del hecho de operar entre un 20 y un 30% del valor que garantiza vida infinita a condiciones estándar, una vez obtenido un factor de seguridad superior a 3 se puede garantizar el resultado optimo de diseño. Para cumplir este objetivo principal del proyecto se parte de un impactor originalmente diseñado al cual se le hace tanto un análisis numérico como uno analítico donde se comparan ambos resultados comprobando que la teoría y la simulación se encuentran en el mismo rango de valores reforzando y dando mas seguridad sobre los resultados obtenidos del impactor inicial, una vez realizado este análisis se comprueba que el impactor originalmente diseñado garantiza su uso a fluencia puesto en un impacto no se deforma ni se rompe pero no garantiza su constante uso ya que no posee un factor de seguridad igual o superior a 3 por lo que en un número mayor de ciclos de impacto este va a fallar. El proceso continua con la modificación de la geometría y su análisis a condiciones extremas de operación del impactor con el fin de al garantizar la condición mas extrema se puede garantizar condiciones inferiores a esta. Después de realizar un numero de simulaciones y comprobaciones a diferentes geometrías del impactor a diferentes condiciones se obtienen resultados óptimos para dos tipos de impactores diseñados en diferentes materiales capaces de soportar las condiciones de operación a las cuales van a estar sometidos. Una vez obtenidos resultados óptimos para este proyecto, se definen rangos de operación de los dos impactores donde las variables de mayor importancia a tener en cuenta son las energías transmitidas por cada uno de ellos al igual que la fuerza generada en el impacto a diferentes alturas, ya que la única variable que se puede controlar en esta maquina de ensayo es la altura. Finalmente se realizan un manual de operación de los impactores donde se define los tipos de materiales y los tamaños de probetas capaces de ser utilizados en cada uno de los impactores, donde los parámetros mas importantes a comparar son tanto el esfuerzo ultimo como la dureza del materia y donde se recomienda fuertemente la certeza y la seguridad de estos valores, ya que una mala selección de estos puede llevar a la ruptura del impactor, lo cual puede causar un accidente de gran proporción puesto que la piezas de la maquina son de tamaños considerables. Como ultima medida de este trabajo se elaboran los planos de taller de los dos impactores diseñados, con el fin de que la persona que se encentre interesado en continuar con este tema, tenga el conocimiento suficiente acerca del proceso de diseño de estos elementos y pueda realizar la manufactura de los mismos y de esta forma culminar un proceso diseño y elaboración cuyo resultado se va a reflejar en futuras investigaciones a fatiga por impacto en la maquina de impacto a la cual se le diseñaron los impactores que resultaron de este proyecto. 4.

(5) AGRADECIMIENTOS. Antes que nada quiero agradecerle a Dios, por las oportunidades que me brinda todos los días y permitirme alcanzar y lograr las metas establecidas hasta el día de hoy. Al profesor Juan Pablo Casas quien en su calidad de asesor, con su paciencia, sugerencias y ayuda logro ser el apoyo y la motivación por la cual se desarrolla este proyecto en las mejores condiciones y con la calidad deseable en un proyecto de grado, así mismo al señor Carlos Alberto Álvarez Henao, coordinador de soporte técnico de Engineering Simulation and Scientific software, por su ayuda referente al software utilizado en este proyecto ya que gracias a su soporte se logra entender y utilizar el mismo con el cual se desarrolla gran parte de este proyecto. Un agradecimiento eterno a mi familia, a mi papa Rodolfo Alarcón Rojas y mi mama Carmenza Murcia Laverde, gracias a ellos por su paciencia y apoyo en todos los momentos de mi vida, al igual por brindarme la oportunidad de estudiar en esta universidad y estar ahí conmigo durante este proceso. A mis hermanos Rudolf y Fede quienes también gracias a ellos han sido fuente de apoyo, motivación para culminar esta etapa de mi vida, a ustedes mi familia dedico este trabajo y este esfuerzo. Finalmente a mis amigos, quienes me brindaron su amistad y su apoyo durante todo este proceso, gracias a ellos por el apoyo brindado durante todo este tiempo.. 5.

(6) TABLA DE CONTENIDO. CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 9 CAPITULO 2. CONDICIONES DINAMICAS DE LOS MATERIALES......................................................... 13 CAPITULO 3. IMPACTO ...................................................................................................................... 18 CAPITULO 4. ANALISIS COMPONENTES ORIGINALES ....................................................................... 27 CAPITULO 5. DISEÑO COMPONENTES .............................................................................................. 39 CAPITULO 6. APLICACIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................ 52 CAPITULO 7. CONCLUSIONES............................................................................................................ 56. ANEXO A. PLANOS DE TALLER DISEÑOS ........................................................................................... 61 ANEXO B. MODELAMIENTO COMPUTACIONAL .............................................................................. 61. 6.

(7) LISTADO DE TABLAS, GRAFICAS E ILUSTRACIONES LISTADO DE TABLAS TABLA 1. CARACTERÍSTICAS IMPACTOR ORIGINAL........................................................................................ 28 TABLA 2. PROPIEDADES, CARACTERÍSTICAS PLACA CENTRAL........................................................................... 28 TABLA 3. RESULTADOS TIEMPO, VELOCIDAD, PARA IMPACTOR SIN FRICCIÓN.................................................... 29 TABLA 4. RESULTADOS DE TIEMPO Y VELOCIDAD IMPACTOR CON FRICCIÓN ...................................................... 30 TABLA 5. RAZÓN DE DEFORMACIONES A PARTIR DE RAZONES DE MASAS. ......................................................... 33 TABLA 6. RESULTADO RAZONES DE DEFORMACIÓN PARA M 1/10 Y 1/30 ....................................................... 34 TABLA 7. RESULTADOS ESFUERZOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS IMPACTOR 1 ........................................................... 35 TABLA 8. RESULTADOS FACTOR DE SEGURIDAD MÁXIMO Y MÍNIMO A FATIGA IMPACTOR 1 ................................. 36 TABLA 9. RESULTADOS ESFUERZOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS IMPACTOR 2 ........................................................... 36 TABLA 10. RESULTADOS FACTOR DE SEGURIDAD MÁXIMO Y MÍNIMO IMPACTOR 2 ............................................ 37 TABLA 11. PROPIEDADES AISI 4340......................................................................................................... 39 TABLA 12. PARÁMETROS DE JOHNSON COOK AISI4340 .............................................................................. 40 TABLA 13. RESULTADOS ESFUERZOS Y FACTORES DE SEGURIDAD MODIFICACIONES IMPACTORES ......................... 43 TABLA 14. RANGO DE ESFUERZOS PRESENTES EN IMPACTOR AISI 4340 ......................................................... 44 TABLA 15. RANGO FACTOR DE SEGURIDAD IMPACTOR AISI 4340 .................................................................. 45 TABLA 16. RANGO ESFUERZOS IMPACTOR AL 2024-T4 ................................................................................ 46 TABLA 17. RANGO FACTORES DE SEGURIDAD IMPACTOR AL 2024-T4 ............................................................ 47 TABLA 18. VALORES ENERGÍA TRANSMITIDA A DIFERENTES ALTURAS AISI 4340 ............................................... 48 TABLA 19. VALORES FUERZAS A DIFERENTES ALTURAS IMPACTOR AISI 4340 ................................................... 48 TABLA 20. ENERGÍAS TRANSMITIDAS A DIFERENTES ALTURAS IMPACTOR AL 2024-T4 ....................................... 49 TABLA 21. FUERZAS DE IMPACTO A DIFERENTES ALTURAS IMPACTOR AL 2024-T4 ............................................ 50 TABLA 22. PROPIEDADES IMPACTORES DISEÑADOS ...................................................................................... 52 TABLA 23. MATERIALES PERMISIBLES EN IMPACTOR AL 2024-T4 .................................................................. 53 TABLA 24. MATERIALES PERMISIBLES IMPACTOR AISI 4340 ......................................................................... 53 TABLA 25. VOLUMENES PERMISIBLES MATERIALES IMPACTOR ALUMINIO 2024-T4 .......................................... 54 TABLA 26. VOLÚMENES PERMISIBLES MATERIALES IMPACTOR AISI 4340 ....................................................... 54. LISTADO DE GRAFICAS GRAFICA 1. COMPORTAMIENTO DE FATIGA ESTÁNDAR Y POR IMPACTO POLÍMEROS ......................................... 10 GRAFICA 2. COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LOS MATERIALES. ................................................................... 15 GRAFICA 3. VELOCIDAD FINAL CAÍDA SIN FRICCION ...................................................................................... 29 GRAFICA 4. TIEMPO FINAL CAÍDA SIN FRICCIÓN ........................................................................................... 29 GRAFICA 5. TIEMPO DE CAÍDA IMPACTOR CON FRICCIÓN.............................................................................. 30 GRAFICA 6. VELOCIDAD FINAL DE CAÍDA IMPACTOR CON FRICCIÓN ................................................................. 30 GRAFICA 7. RESULTADOS ESFUERZOS ANALÍTICOS PARA DIFERENTES RAZONES DE MASAS. ................................. 34 GRAFICA 8. TASAS DE DEFORMACIÓN IMPACTOR ORIGINAL. .......................................................................... 40 GRAFICA 9. ENERGÍA TRANSMITIDA IMPACTOR AISI 4340............................................................................ 47 GRAFICA 10. VALORES FUERZAS A DIFERENTES ALTURAS IMPACTOR AISI4340 ................................................ 48 GRAFICA 11. ENERGÍAS TRANSMITIDAS A DIFERENTES ALTURAS IMPACTOR AL 2024-T4 .................................... 49 GRAFICA 12. FUERZAS DE IMPACTO A DIFERENTES ALTURAS IMPACTOR 2024-T4 ............................................. 50 7.

(8) LISTADO DE ILUSTRACIONES ILUSTRACIÓN 1. COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES A DIFERENTES TASAS DE DEFORMACIÓN. ...................... 14 ILUSTRACIÓN 2. PARÁMETROS JOHNSON COOK AISI 4340 .......................................................................... 17 ILUSTRACIÓN 3. ESQUEMA SISTEMA PRUEBA CHARPY ................................................................................... 20 ILUSTRACIÓN 4. DIMENSIONES PRUEBA CHARPY ....................................................................................... 20 ILUSTRACIÓN 5. SISTEMA DE FIJACIÓN, IMPACTO Y MARTILLO PRUEBA CHARPY .............................................. 22 ILUSTRACIÓN 6. SISTEMA DE FIJACIÓN, IMPACTO Y MARTILLO PRUEBA IZOD ................................................... 22 ILUSTRACIÓN 7. ESQUEMA SPLIT HOPKINSON PRESSURE BAR ................................................................ 23 ILUSTRACIÓN 8. VELOCIDADES DE DIFERENTES ´PRUEBAS DE IMPACTO. ........................................................... 24 ILUSTRACIÓN 9. ESQUEMA DROP WEIGHT MACHINE TEST........................................................................... 24 ILUSTRACIÓN 10. IMPACTORES ORIGINALMENTE DISEÑADOS ......................................................................... 27 ILUSTRACIÓN 11. PLACA CENTRAL DEL IMPACTORES .................................................................................... 28 ILUSTRACIÓN 12. MODELO SISTEMA IMPACTOR-PROBETA ............................................................................ 32 ILUSTRACIÓN 13. RESULTADOS SIMULACIÓN ESFUERZOS IMPACTOR ORIGINAL 1 .............................................. 35 ILUSTRACIÓN 14. RESULTADOS SIMULACIÓN FACTOR SEGURIDAD A FATIGA IMPACTOR 1 ................................... 36 ILUSTRACIÓN 15. RESULTADOS SIMULACIÓN ESFUERZOS IMPACTOR 2............................................................ 36 ILUSTRACIÓN 16. RESULTADOS SIMULACIÓN FACTOR DE SEGURIDAD A FATIGA IMPACTOR 2 ............................... 37 ILUSTRACIÓN 18. PRIMERA MODIFICACIÓN PLACA IMPACTOR ........................................................................ 41 ILUSTRACIÓN 19. SEGUNDA MODIFICACIÓN PLACA IMPACTOR ....................................................................... 41 ILUSTRACIÓN 20. TERCERA MODIFICACIÓN PLACA IMPACTOR ........................................................................ 42 ILUSTRACIÓN 21. CUARTA MODIFICACIÓN PLACA IMPACTOR ......................................................................... 42 ILUSTRACIÓN 22. QUINTA MODIFICACIÓN PLACA IMPACTOR ......................................................................... 42 ILUSTRACIÓN 23. GEOMETRÍA FINAL IMPACTOR AISI 4340 .......................................................................... 44 ILUSTRACIÓN 24. RESULTADOS SIMULACIÓN ESFUERZOS IMPACTOR AISI 4340 ............................................... 44 ILUSTRACIÓN 25. RESULTADO SIMULACIÓN FACTOR DE SEGURIDAD IMPACTOR AISI 4340 ................................. 45 ILUSTRACIÓN 26. GEOMETRÍA FINAL IMPACTOR ALUMINIO 2024-T4 ............................................................. 46 ILUSTRACIÓN 27. RESULTADOS SIMULACIÓN ESFUERZOS IMPACTOR AL2024-T4 .............................................. 46 ILUSTRACIÓN 28. RESULTADO SIMULACIÓN FACTOR DE SEGURIDAD IMPACTOR AL 2024-T4 .............................. 46. 8.

(9) CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN 1.1.. ANTECENDENTES. Las máquinas para el análisis de los materiales, han sido uno de los desarrollos de la ingeniería de mayor importancia, donde por medio de estas se logró un avance definitivo en poder determinar con certeza ciertas propiedades de los materiales, de igual forma en el análisis de los comportamientos de los mismos tanto a condiciones estáticas como a condiciones dinámicas, esto con el fin de poder aproximar de manera culminante la teoría con situaciones del diario vivir y en condiciones reales. La fatiga al ser una de las propiedades del material, y entendiendo esta en un lenguaje básico como el “desgaste” [4] del mismo hasta llegar a su falla, es una propiedad de gran importancia ya que no solo se debe garantizar la resistencia de los materiales, sino su durabilidad donde se debe ser certero en poder determinar la vida útil de un material, ya que de esto depende la elaboración de estructuras, mecanismos, maquinas, entre otros. La falla de fatiga por impacto, siendo la más relevante en el comportamiento de estructuras y mecanismos, es el tipo de falla que se produce a causa del efecto causado por cargas cíclicas a través de toda la estructura [4]. Los elementos, al estar sometidos a cargas que varían periódicamente en el tiempo, necesitan de un análisis de mayor profundidad y complejidad que el realizado para los demás tipos de fatiga puesto que surgen nuevas variables a tener en consideración. Dichos estudios comprueban como la fatiga por impacto requiere de menor energía para que suceda dicho fenómeno [4], es decir que se necesitan de mínimas condiciones para que suceda. Aunque la teoría para la fatiga por impacto se sabe que se requiere de cantidades menores de energía para que este fenómeno suceda, no se ha podido determinar con certeza a que condiciones se debe operar para poder garantizar vida infinita en un material, por esta razón se parte del hecho del comportamiento similar de los materiales a diferentes condiciones por lo cual aunque la gráfica a continuación referencia a los polímeros; estudios han demostrado que dicha tendencia puede dar indicios de cómo sería el comportamiento de los demás materiales y de esta manera poder arrojar una hipótesis acerca de fatiga por impacto en los materiales, los cuales a partir de la máquina de impacto por fatiga que está siendo diseñada por la universidad se busca poder obtener un resultado y validar o rechazar dicha hipótesis. Como se evidencia en la siguiente grafica, para poder garantizar fatiga estándar es necesario que el factor de seguridad de esta a vida infinita sea de 1 o superior, para efectos de fatiga por impacto este valor se debe encontrar entre el 20 y el 30% del valor calculado para fatiga estándar, por esta razón se entiende que los factores de seguridad a garantizar para fatiga por impacto se deben encontrar entre valores de 3 y superiores con el fin de poder establecer la hipótesis de fatiga por impacto.. 9.

(10) 1. Grafica 1. Comportamiento de Fatiga estándar y por impacto polímeros Por otra parte, siendo el diseño el proceso fundamental en el desarrollo de un producto es necesario un estudio minucioso acerca de todas las características de los materiales, del funcionamiento, de las condiciones a la cuales esta va a ser sometida, etc., por los cuales se pueden definir los criterios de diseño con los que se debe regir la pieza, ya que a partir de estos se podrá medir la eficacia de los resultados obtenidos, así mismo sustentar razones del porque dicho diseño tiene las características establecidas. Finalmente como parte del proceso de diseño es necesario realizar un manual donde se incluyan las recomendaciones de cómo se debe utilizar u operar el producto, ya que se debe definir claramente su uso con el fin de poder garantizar el buen funcionamiento de este para así prolongar su durabilidad y asegurar la calidad del diseño realizado. 1.2.. PROPOSITO DE LA INVESTIGACION. Este proyecto tiene como propósito el diseñar ciertos componentes de una maquina de fatiga por impacto, los cuales logren soportar las condiciones de operación con el fin de poder optimizar su funcionamiento y lograr ahondar en la investigación del comportamiento de los materiales a fatiga debido a cargas de impacto repetitivas. Al igual demostrar como el comportamiento de los materiales varia al tratarse de condiciones dinámicas, ya que la gran rama de investigación de los materiales se conoce a condiciones estáticas por ello es de gran importancia entender este comportamiento, puesto que las condiciones diarias de operación son condiciones dinámicas. Así mismo poder aproximar el estudio de impacto por fatiga a estándares por los cuales se puedan definir normas a utilizar en el momento de realizar una caracterización de materiales determinando así todas las condiciones necesarias a las cuales se debe operar los elementos, así mismo como se deben tener las probetas con el fin de obtener resultados óptimos en cuanto a vida infinita de los materiales a impacto.. 1. Imagen tomada de referencia [3]. 10.

(11) 1.3.. OBJETIVOS DEL PROYECTO. Al establecer la razón por la cual se desarrolla este proyecto los objetivos planteados para la solución del proyecto y las metas a alcanzar para este son: 1.3.1. •. Objetivo General. Diseñar componentes de una máquina de ensayos de fatiga por impacto de acuerdo a las condiciones de operación establecidas para dicha máquina. 1.3.2.. Objetivos Específicos. •. Comprobación por medio de unos análisis numéricos y analíticos a condiciones dinámicas de los impactores originalmente diseñados para la máquina de impacto.. •. Optimización de la geometría del impactor y de la base con el fin de garantizar el mejor desempeño a condiciones dinámicas.. •. Definir rangos de operación y recomendaciones de los impactores, con el fin de garantizar el óptimo funcionamiento de las piezas.. Con base a estos objetivos establecidos, se va a desarrollar el proyecto en el mismo orden que estos fueron definidos con el fin de de poder obtener resultados óptimos de acuerdo al seguimiento de una metodología planteada para el problema inicial. 1.4.. ESQUEMA DEL PROYECTO. Para la realización de este proyecto se debieron realizar ciertas etapas con el fin de poder obtener resultados deseados, para ello este trabajo se divide en ciertos capítulos los cuales muestran las etapas realizadas durante el proyecto. CAPITULO 2 introduce al lector al comportamiento de los materiales en condiciones dinámicas, donde se mencionan las propiedades a las cuales se definen propiedades dinámicas en un material, al igual se explica el método analítico de propiedades dinámicas por el cual se rige este proyecto con el fin de darle al lector un entendimiento previo a la solución del proyecto. CAPITULO 3 explica al lector la teoría que define al impacto, como esta se basa en diferentes leyes físicas, una vez entendido el concepto de impacto se describen diferentes maquinas de prueba por las cuales se caracteriza el comportamiento de impacto en los materiales. Finalmente se describe a profundidad la maquina y las condiciones de operación de la maquina a la cual se le diseñaran los componentes, esta maquina es una maquina de impacto por caída, (DROP WEIGHT). CAPITULO 4. Muestra el proceso de análisis tanto analítico como numérico realizado a los componentes originalmente diseñados para dicha maquina demostrando así las ventajas desventajas o fallas que presente los diseños originalmente establecidos para esta maquina. CAPITULO 5 Contempla el proceso de diseño de los nuevos componentes a realizar, mostrando sus modificaciones al igual que el análisis respectivo demostrando el correcto funcionamiento de estos a las condiciones establecidas, al igual que una discusión sobre los resultados obtenidos para este proyecto. 11.

(12) CAPITULO 6. Proporciona las recomendaciones y los parámetros de operación a los cuales se debe utilizar los impactores diseñados. CAPITULO 7. Proporciona las conclusiones principales obtenidas en este proyecto, de igual forma presenta ideas principales sobre trabajos futuros en este tema. ANEXOA. Se entrega los planos de taller de los diseños realizados para las soluciones calculadas. ANEXOB detalla el paso a paso del método numérico utilizado para la realización de este proyecto permitiéndole al lector darle un proceso por el cual se logra un análisis en un software de elementos finitos.. 12.

(13) CAPITULO 2. CONDICIONES DINAMICAS DE LOS MATERIALES. 2.1. INTRODUCCIÓN La gran mayoría de estudios realizados en el comportamiento de los materiales, han ahondado en situaciones ideales, a condiciones aproximadas a situaciones estáticas, donde el material tiene una respuesta a unas cargas constantes por los cuales se han podido realizar estudios y avances considerables en el entendimiento de los materiales. Del mismo modo existen condiciones de operación dinámicas, donde el comportamiento de los materiales debe asumirse totalmente diferentes ya que las respuestas que tenga el material a las condiciones que se establezcan, serán totalmente diferentes a las idealmente planteadas que son las estáticas. Para poder definir un criterio de estudio de condiciones dinámicas se toma como parámetro de análisis la tasa de deformación de un material. Este capítulo dará una breve pero concisa explicación sobre las condiciones dinámicas de un material a partir de un parámetro de diseño como lo es la tasa de deformación.. 2.2. CONDICIONES DINAMICAS EN LOS MATERIALES. La tasa de deformación en los materiales establece la deformación presente en un material debido a unas cargas establecidas en un determinado intervalo de tiempo [21], por esta razón se entiende como tasa de deformación ya que es la razón de la deformación en el tiempo, la cual se denota como ̇ Una vez entendido el concepto de tasa de deformación esta se muestra de la siguiente manera. ̇. (. ). Ecuación 1.. A partir de la tasa de deformación de un material se puede establecer a las condiciones de operación a las cuales este material va a estar sometido, ya sea a condiciones dinámicas o condiciones quasi estáticas como se muestra en la ilustración a continuación.. 13.

(14) Ilustración 1. Comportamiento de los materiales a diferentes tasas de deformación.2. En la ilustración 1 se puede observar cómo se define las condiciones de operación para diferentes materiales a partir de las tasas de deformación donde la línea punteada define el grupo de condiciones estáticas del grupo de condiciones dinámicas. Para el grupo de condiciones estáticas se observan rangos de tasas de deformación entre los y los , donde se encuentra las condiciones quasiestaticas, al igual que las condiciones de creep, donde las cargas presentes son constantes así mismo como las tasas de deformación. Por otro lado en este grupo los cambios en las temperaturas de las pruebas es despreciable y esta se toma como constante durante todo el proceso, igualmente las fuerzas inerciales se desprecian ya que los esfuerzos presentes en este rango no son considerados elevados. En el lado derecho de la línea punteada de la ilustración se encuentra el grupo de condiciones dinámicas a partir de las tasas de deformación, estas se encuentran entre un rango con valores superiores a los , en adelante como se puede ver en la ilustración hasta valores superiores a los . Este grupo dinámico se puede dividir en 3 subgrupos, considerados como la tasa de deformaciones intermedias cuyo rango de operación se encuentra entre los , ), impactos con un rango de operación entre , ), e impactos de alta velocidad con valores de en adelante. En este grupo dinámico, a diferencia del grupo estático, no se pueden despreciar ciertos factores que alteran el comportamiento de los materiales e incluso de las pruebas que se realzan para este análisis, como ejemplo de esto se puede observar como las fueras inerciales se deben tener en consideración ya que el comportamiento interno de los materiales empieza a ser fundamental es dicho análisis ya que en estas situaciones se tendrán en cuanta, propagaciones de las ondas, transformación de energías, entre otras. Así mismo a diferencia de las condiciones estáticas, las cargas aplicadas a los materiales en estos casos no son constantes y sus tasas de deformación tampoco lo serán, ya que en situaciones particulares como lo son los impactos, las cargas presentes son elevadas en un tiempo muy corto por lo cual la respuesta del material no será la misma. En el grupo dinámico es necesario tener en cuenta factores externos como lo es la resonancia del sistema, de la prueba o incluso del mismo material ya que estas se deben considerar puesto que afectan 2. Imagen tomada de referencia [22]. 14.

(15) la respuesta del material, en el caso de tasas de deformación intermedias se pueden tener cargas cíclicas por las cuales se pueden determinar la fatiga o la vida útil de un material. Al tratarse de cargas variables pero que siempre se encuentran presentes es necesario poder analizar los factores anteriormente mencionados, ya que las maquinas utilizadas para estas pruebas pueden ser neumáticas o mecánicas, donde como resultados del movimiento constante la resonancia estará presente. Por parte de los impactos es necesario entender la propagación de las ondas, ya que estas a medida que se propaguen determinan el comportamiento del material, y la efectiva respuesta del material a los impactos que se le establezcan. Finalmente la ilustración demuestra como los esfuerzos presentes en este grupo a parte de no ser constantes, van a ser elevados en comparación a los esfuerzos a condiciones estáticas, ya que como se demuestra las tasas de deformación van relacionadas directamente con el estado de esfuerzos de la operación; a medida que aumenta la tasa de deformación, los esfuerzos también aumentan considerablemente, como lo demuestra la siguiente ecuación. Ecuación 2.. De donde se tiene que los esfuerzos en cualquier dirección están relacionados con el modulo de elasticidad del material, así como con las deformaciones en cualquier dirección del mismo. 2.3. MODELO CONSTITUTIVO DEL MATERIAL Es necesario utilizar un modelo constitutivo en el material, ya que a partir de este se puede determinar detalladamente el comportamiento de los materiales a diferentes tasas de deformación ya que los esfuerzos empiezan a variar a medida que el material es sometido a cargas dinámicas, igualmente las propiedades del material como lo es un esfuerzo a fluencia o un esfuerzo ultimo, ya que estos pueden incrementar a medida que el material sea sometido a tasas de deformación [21]. Este comportamiento se puede entender con mayor claridad en la siguiente ilustración.. Grafica 2. Comportamiento dinámico de los materiales.3. De acuerdo a la ilustración anterior se puede evidenciar como a medida que se aumentan las tasas de deformación, es decir a medida que se presenten mayores valores de deformación del material en un rango determinado de tiempo, la capacidad de este material para soportar esfuerzos sin deformarse incrementa, es decir se puede entender cómo se puede prolongar el rango elástico del material, de igual forma sucede con diferentes propiedades del material, las cuales son importantes tenerlas en cuenta ya 3. Tomada de referencia [13]. 15.

(16) que de esto depende como se desarrolle este material a las condiciones de operación que va a ser sometido. Se necesita de un modelo constitutivo para los materiales, ya que a partir de este es que se puede aproximar el comportamiento del material cuando este es sometido a condiciones dinámicas. Para poder determinar el método constitutivo del material es necesario entender las deformaciones presentes en la pieza a partir de un impacto realizado y así calcular la tasa de deformación del sistema, este procedimiento de selección se referencia en el capitulo 5.. 2.3.1. MODELO JOHNSON COOK El modelo constitutivo de Johnson Cook, se utiliza para tasas de deformación entre medias y altas. [9] Este modelo constitutivo, requiere la definición de ciertas propiedades de los materiales las cuales se pueden ver afectadas durante el proceso de impacto entre dos piezas. Las variables a ser definidas para este modelo constitutivo se referencian a continuación. • • • • •. Esfuerzo de Fluencia Constante de Endurecimiento Exponente de Endurecimiento Constante de tasas de deformación Temperatura de Fusión. Estos valores se deben encontrar para cada uno de los materiales que se van a utiliza, donde estos cálculos se realizan a partir de pruebas experimentales donde se calcula el endurecimiento del material en trabajo en frio y en caliente dependiendo del tipo de impacto y las condiciones a las cuales se realiza este impacto, en caso de necesitar mayor información sobre el endurecimiento de los materiales debido a un trabajo en frio, dirigirse a la referencia [20], Una vez encontrados los parámetros del modelo, utiliza la ecuación de Johnson Cook por los cuales se encuentran los esfuerzos de las piezas y de los materiales para condiciones dinámicas, esta ecuación se menciona a continuación. (. )(. ). Ecuación 3. 4. Donde = esfuerzo dinámico = deformación plástica del material a= esfuerzo de fluencia b= modulo de endurecimiento n= coeficiente de endurecimiento c = coeficiente tasa de deformación ε= tasa de deformación = tasa de deformación de referencia. 4. Tomado de referencia [9]. 16.

(17) Al utilizar esta ecuación y calcular los esfuerzos dinámicos para diferentes parámetros de materiales se encuentra el comportamiento dinámico del material como se evidencia en la ilustración 3. Para efectos de este proyecto y entendiendo el comportamiento dinámico del material, se buscan materiales los cuales hayan sido estandarizados en cuanto a sus parámetros de Johnson Cook y se encuentren sus parámetros constitutivos, ya que por efectos de presupuesto y tiempo es necesario reducir este proceso con el fin de poder de avanzar en el proceso de diseño de los materiales. Estos parámetros se encuentran para un ACERO 4340, material permisible para ser utilizado en condiciones de impacto, al igual que es necesario garantizar que este material esté disponible en la industria Colombiana, una vez cumplidos estos dos requisitos se encuentran los siguientes parámetros de Johnson Cook.. Ilustración 2. Parámetros Johnson Cook AISI 43405. 2.4. RESUMEN A lo largo de este capítulo se muestra la importancia de entender el comportamiento dinámico de los materiales, el cual está definido por las tasas de deformación del material que se pueden calcular como las deformaciones presentes en un intervalo de tiempo. Así mismo al explicar en detalle el comportamiento dinámico de los materiales, en el capítulo se demuestra el proceso para poder definir un modelo constitutivo el cual va a ser utilizado en el desarrollo del proyecto donde como criterio de selección se toma las tasas de deformación presentes en el impactor original. Se encuentra que las tasas de deformación en el impactor son entre medias y altas por lo cual se permite la selección y utilización del modelo constitutivo de Johnson Cook, en el cual se mencionan los parámetros necesarios para poder utilizar este modelo, de igual forma el proceso a realizar para poder calcular estos parámetros, donde la gran mayoría se obtienen a partir de experimentación para cada uno de estos parámetros. Una vez obtenidos los parámetros se enuncia la ecuación del modelo constitutivo de Johnson Cook y así poder calcular esfuerzos a condiciones dinámicas. Finalmente el capitulo hace referencia a las propiedades de un material especifico, un Acero 4340, el cual cumple con ciertos requisitos necesarios como lo son la resistencia de este material a ser sometido a Impacto al igual que la facilidad de ser adquirido en la industria colombiana, para finalmente mostrar sus parámetros de Johnson Cook y así mismo dejar indicado desde el principio estos parámetros ya que van a ser utilizados en el transcurso del proyecto.. 5. Tomada de referencia [13]. 17.

(18) CAPITULO 3. IMPACTO 3.1. INTRODUCCION Una vez entendido como es el comportamiento de un material a condiciones dinámicas, se demuestra que la gran mayoría de estas condiciones se basan en cargas de impactos ya sean impactos de bajas o altas velocidades. De esta manera este capítulo tiene como propósito explicar el concepto de impacto, así como una explicación superficial de las diferentes maquinas por las cuales se puede analizar el comportamiento de los materiales a condiciones de impacto y finalmente dar una explicación a profundidad de la máquina de impacto a la cual se le diseñaran algunos componentes. 3.2. IMPACTO El impacto se puede llegar a entender como el choque o contacto presente entre dos o más cuerpos, donde se pueden presenciar fuerzas que generen o un impulso o fuerzas que generen una frenada, donde se puede evidenciar una aceleración o desaceleración, ya que en el momento que un cuerpo se encuentre estático y el otro presente un movimiento en el momento de generar la colisión las condiciones actuales de los cuerpos se transfieren hacia el otro cuerpo aun así los cuerpos tiendan a mantener su condición inicial como efecto del la ley de inercia. Por estos efectos de transferencia de movimiento, al cuerpo que se encontraba en movimiento se frena al golpear el otro cuerpo debido a que este cuerpo tiende a mantener su condición inicial por esta razón se presenta una desaceleración de este cuerpo. [8] Por otro lado el cuerpo que se encontraba quieto y fue golpeado con el cuerpo en movimiento, aunque se tendiera a mantener en esta condición debido al movimiento presente por el otro cuerpo este empieza a generar el movimiento que traía este otro cuerpo, por esta razón esta nueva condición a este cuerpo genera una aceleración en el cuerpo. Por esta razón se pueden entender diferentes conceptos a los cuales impacto puede generar aceleración o desaceleración. [8] Para entender impacto es necesario explicar la ley de conservación de momento lineal, donde se establece que el movimiento lineal en un choque debe conservarse tanto en la condición previa al choque como en la condición justamente después del choque. En estos choques se pueden presentar dos tipos de colisiones, ya sean elásticas o plásticas, donde en un choque elástico se conserva la energía cinética del sistema, por lo tanto los cuerpos no sufren cambios significativos a la hora de impactar, mientras que en un choque plástico la energía cinética se transforma, por esta razón en una colisión plástica se presentan deformaciones en los cuerpos así como cambios de temperatura por las cuales se disipa el calor en donde se transforma la energía cinética. [5] La ecuación de conservación de momento por la cual se entiende el comportamiento de impacto se referencia a continuación. ∑. ∑ Ecuación 4.. 18.

(19) En el caso de presentarse una condición elástica en una colisión de dos cuerpos se entiende que la ecuación de conservación de momento lineal queda de la siguiente manera. Ecuación 5.. Donde se puede observar como en una condición elástica las masas no van a variar, estas se mantienen constantes y la única variación presente es la velocidad después de la colisión, la conservación de la masa se debe a que en el momento en que los dos cuerpos colisionan, estos rebotan entre sí en diferentes direcciones, por lo cual las masas no cambian. En el caso de una colisión plástica, esta se entiende en el momento de no presenciar un rebote entre los dos cuerpos que chocan y estos se adhieran por lo cual se presenta un cambio en la masa resultante, producto de una deformación entre los dos cuerpos, este comportamiento plástico en el caso de dos cuerpos colisionando se demuestra en la siguiente ecuación. Ecuación 6.. En el caso de la máquina de impacto que se va a diseñar en este proyecto, se va a tratar de un impacto completamente elástico por esta razón la ecuación de conservación de momento lineal por la cual se va a regir el comportamiento del impacto es a partir de la ecuación 4, donde las masas tanto del impactor como de las piezas que van a ser impactadas no se van a adherir ya que siempre existirá un rebote en el momento de la colisión 3.3. MAQUINAS DE IMPACTO Al entender la ecuación y el comportamiento de la conservación de momento lineal por la cual se define el comportamiento de una colisión, se muestran a continuación superficialmente diferentes tipos de máquinas por las cuales se puede analizar el comportamiento de los materiales a diferentes tipos de impacto. Como primera medida es necesario determinar los diferentes grupos importantes a los cuales se pueden caracterizar las maquinas de pruebas de impacto, donde los grupos se van a caracterizar por la forma y dirección del impacto entre dos cuerpos en este caso denominados impactor y probeta; los grupos de mayor importancia en la caracterización de impacto son:   . Impactos pendulares (CHARPY, IZOD) Impactos transversales o axiales impulsados a presión (SPLIT HOPKINSON) Impactos transversales o axiales impulsados por gravedad (DROP WEIGHT). La máquina a utilizar en este proyecto es una máquina de impacto que va a ser impulsada por la gravedad (DROP WEIGHT TEST MACHINE), la cual va a ser explicada a mayor profundidad y detalle en el transcurso de este capítulo.. 3.3.1. IMPACTOS PENDULARES (CHARPY E IZOD) 19.

(20) La teoría para estas dos máquinas de prueba es la misma, la única variación que presentan es la forma como se establece la probeta para caracterizar el material al igual que la geometría del martillo los cuales se explicaran a medida que se avance en el tema. Las pruebas CHARPY e IZOD, se encargan de medir la tenacidad de un material [10], la cual se entiende como la propiedad de un material a soportar esfuerzos elevados sin llegar a deformarse o a romperse [10]. Esta propiedad se mide a partir de la ecuación de conservación de energía la cual establece que la energía no se puede crear o destruir simplemente esta se transforma [10], donde se parte del hecho que asumiendo ningún otro factor por el cual la energía se transforme, el cambio de energía en una prueba de péndulo va a transformase entre una energía originalmente estacionaria a la cual se le conoce como energía potencial. Esta energía puede definir por medio de ecuaciones a partir de la siguiente ilustración.. Ilustración 3. Esquema sistema prueba charpy6. Ilustración 4. Dimensiones prueba CHARPY7. Por medio de esta ilustración se puede observar la condición inicial de la prueba en el punto A donde el impactor en este caso el martillo se va a encontrar en una energía potencial en la condición inicial ya que en este momento el martillo se encuentra estático. Así mismo esta energía se puede calcular a partir de una altura determinada y la masa del martillo por medio de la siguiente ecuación.. 6 7. Tomado de referencia [14] Tomado de referencia [14]. 20.

(21) Ecuación 7.. Al tener la energía inicial, el martillo se descuelga donde al despreciar la fricción u otros elementos por los cuales se pueda transformar la energía, esta energía potencial va a transformarse en energía cinética a medida que el martillo se desplace hacia la probeta. Esta energía cinética se determina como:. Ecuación 8.. Por medio de la ecuación de conservación de energía Ecuación 9.. Como se mencionó anteriormente, se entiende a la energía potencial como la energía inicial del sistema y la energía cinética como la energía final antes del momento del impacto con la probeta por lo tanto utilizando la ecuación 8 y las ecuaciones 6 y 7 se puede llegar la ecuación mostrada a continuación de donde se puede calcular la velocidad a la cual el martillo va a golpear la probeta.. Ecuación 10. A la hora de realizar un impacto, se pueden presentar dos situaciones en la prueba, donde se una de las situaciones es en el momento que al realizar el impacto la probeta se fracture y el martillo continúe su trayectoria, mientras que otra posible situación es cuando el martillo impacta la probeta y esta no se fractura por ello, el martillo presenta un rebote. En estas dos situaciones se va a medir la energía total absorbida por la probeta por medio de una diferencia de energías potenciales al inicio del sistema en este caso cuando el martillo es levantado para realizar el primer impacto al igual que en su condición final, la cual se registra como la energía alcanzada por la altura máxima alcanzada por el martillo justo después del impacto ya sea que el martillo fracture la probeta y continúe su trayectoria o este no logre fracturar la probeta y rebote. Para poder determinar estas alturas iniciales y finales del martillo, se calculan como se muestra en la ilustración 2, por medio de una escala la cual registra el ángulo tanto inicial como final del martillo. En la figura 3 se muestra el ángulo inicial del martillo α, como el ángulo final del martillo β después de haber impactado la probeta y haberla fracturado. Entendiendo la distancia desde el centro del pivote hasta el centro del martillo como L, se pueden determinar la altura inicial y final del martillo de la siguiente manera. Ecuación 11. Ecuación 12. Al calcular las alturas tanto inicial y después del impacto como se mencionó anteriormente la energía absorbida por la probeta es la diferencia de la energías potenciales inicial y final, de tal forma al tomar 21.

(22) las ecuaciones 10 y 11 y se ingresan en la ecuación 6 se puede obtener finalmente la energía absorbida por la probeta como se muestra en la siguiente ecuación. Ecuación 13. En cuanto a la fijación de las probetas, la diferencia entre las pruebas CHARPY e IZOD se debe únicamente a que en una prueba CHARPY la probeta se fija de sus dos extremos y el martillo golpea en el punto de la ranura de la probeta mientras que en una prueba IZOD la probeta solamente se fija de uno de sus extremos impacta en la ranura de la probeta, para mayor entendimiento de lo antes mencionado se ilustra a continuación.. Ilustración 5. Sistema de fijación, impacto y martillo prueba CHARPY8. Ilustración 6. Sistema de fijación, Impacto y martillo Prueba IZOD9. Para los estándares de estas prueba tanto para las pruebas IZOD y CHARPY se utilizan las norma ASTM E23 para lo referentes al sistema completo de impacto, para la normatividad de los martillos se utiliza la norma ASTM E23-72, mientras que para las probetas se aplica la norma ASTM A730. Referirse a las normas anteriormente mencionadas con el fin de obtener información más detallada acerca de la prueba CAHRPY, e IZOD. 3.3.2. IMPACTOS IMPULSADOS A PRESION (SPLIT HOPKINSON) Este tipo de máquinas están diseñadas para trabajar a elevadas tasas de deformación [12], donde se busca poder lanzar un impactor a elevadas aceleraciones, del mismo modo su velocidad de impacto es considerablemente elevada. La forma como se puede lograr estas velocidades es a partir de una cámara de gas la a la cual se el varia la presión con el fin de poder disparar a mayor o menor velocidad la barra. 8 9. Imagen tomada de referencia [20] Imagen tomada de referencia [20]. 22.

(23) que impacta las piezas. Igualmente a la prueba CHARPY e IZOD, esta prueba se basa la ecuación de conservación de energía, referenciada en la ecuación 8. Al tratarse de al ley de conservación de energía, y esta estar impulsada se puede llegar a ver que las energías iníciales y finales para un sistema SPLIT HOPKINSON BAR vienen dadas por la siguiente ecuación.. Ecuación 14. De donde se puede observar como la energía a calcular va a ser a partir de las energías cinéticas, ya que al tratarse de un desplazamiento horizontal, no se presenta energía potencia, puesto que esta depende de una altura al tratarse siempre a un mismo nivel, por esta razón es que se puede encontrar la energía a partir del movimiento tanto de la probeta como de la barra que impacta. Con la ecuación 13 sabiendo las masas de la barra y la probeta y la velocidad de la probeta, se puede llegar a calcular la velocidad que va a impactar la barra a la probeta. Para un mayor entendimiento el sistema SPLIT HOPKINSON PRESSURE BAR se ilustra a continuación.. Ilustración 7. Esquema SPLIT HOPKINSON PRESSURE BAR10. Como se puede observar en la ilustración se tiene un tanque el cual inyecta gas a una pistola que se encarga de generar una presión deseada, una vez se nivela a la presión que se realiza el impacto la pistola impulsa la barra de impacto que en la ilustración se conoce como striker bar, así mismo se encuentra la probeta a la que golpea, esta energía se transmite en otra barras conocidas como barra de incidencia y barras de transmisión, para luego finalmente adquirir datos por algún programa de adquisición. 3.3.3. IMPACTOS POR MEDIO DE CAIDA (DROP WEIGHT MACHINE) Para maquinas de impacto por caída se pueden definir por diferentes rangos de velocidades. Como se muestra a en la ilustración a continuación 10. Tomado de referencia [12]. 23.

(24) Ilustración 8. Velocidades de diferentes ´pruebas de impacto.11. Por medio de la ilustración se puede ver el rango de voracidades a las cuales trabajan diferentes maquinas de impacto en el caso de maquinas de caída, se pueden tener maquinas de caída por la gravedad como lo es la (DROP WEIGHT MACHINE), en donde se pueden dividir en dos grupos importantes que serian maquinas de caída por la gravedad con plataformas internas, y otro grupo el cual se caracteriza por impactos de caída con propulsión. Como se puede observar el rango de velocidades a los cuales opera una maquina de caída libre con plataformas internas varia aproximadamente entre los ( , m/s como se puede observar en la ilustración 7. Al observar los valores de velocidades a los cuales el cuerpo impacta la probeta se puede observar como estas pruebas se realizan para impactas de bajas y medias velocidades de impacto. La maquina que esta siendo diseñada se muestra a continuación.. Ilustración 9. Esquema Drop Weight Machine Test12. Como se puede observar en la ilustración 8, la maquina esta compuesta por unas bases principales, quienes se encargan de soportar la estructura completa. Esta maquina tiene como mecanismo de funcionamiento un motor eléctrico el cual activa una cadena quien se acopla y desacopla de un impactor y es la encargada de elevar este para poder realizar el impacto a una altura deseada. Las dos barras superiores que sobresalen en el esqueleto son las guías de la maquina, por las cuales se desplazan dos rodamientos axiales, quienes hacen que se logre el desplazamiento por dichas barras. Finalmente en al parte inferior de las barras mencionadas anteriormente, se encuentra una base donde se sitúa la probeta la cual recibirá el impacto del cuerpo superior y así poder analizar el comportamiento del material a estas condiciones de impacto. 11. Tomado de referencia [23]. 12. Tomada de referencia [2]. 24.

(25) Para una maquina de impacto por caída libre se tienen las siguientes ecuaciones. Al tratarse de un objeto que se encuentra en caída libre, es necesario tener las condiciones de cinemática por las cuales se puede determinar el tiempo de caída y la velocidad final de caída con las ecuaciones mostradas a continuación.. Ecuación 15. En caída libre, la velocidad inicial es 0 ya que no hay impulso por lo tanto se puede calcular el tiempo de caída y la velocidad con la que va a impactar en función de una variable que se puede controlar en este caso la altura h, para el tiempo y la velocidad se muestran las ecuaciones a continuación. √ Ecuación 16. √ Ecuación 17. Donde g es la aceleración producto de la gravedad, y h la altura a la cual se va a soltar el impactor, las ecuaciones anteriormente mencionadas están para una condición de caída libre sin tener en consideración la fricción del rodamiento axial. Por otra parte al tener en cuenta la fricción del rodamiento axial se deben utilizar las siguientes ecuaciones. √ Ecuación 18. √ Ecuación 19. Para poder encontrar la aceleración que genera el cuerpo teniendo en cuenta la friccion de los rodamientos se debe utilizar la ecuación a continuación.. Ecuación 20. Donde P es el impulso, W el peso y m la masa del impactor, al ser caída libre este impulso es 0, por lo tanto queda la ecuación de aceleración de la siguiente manera.. Ecuación 21. 25.

(26) EL valor de R se entiende como la fuerza de fricción ejercida por los rodamientos, para poder calcular esta fuerza es necesario saber el peso del impactor así como el coeficiente de fricción de los rodamientos establecidos μ, una vez encontrados estos valores se utilizan las siguientes ecuaciones. Ecuación 22. Ecuación 23. Finalmente se puede entender tanto la energía cinética como la energía potencial al utilizar las ecuaciones 6 y 7 para poder utilizar la ley de conservación de energía de la ecuación 8.. 3.4. RESUMEN Este capitulo explica como se puede caracterizar el comportamiento de impacto en la colisión de dos cuerpos rígidos a partir de las leyes de conservación de energía y las leyes de conservación de momento lineal. A partir de esta última ley se determinan dos tipos de impactos, donde se establece la existencia de un impacto plástico y un impacto elástico. EL impacto plástico se caracteriza por la unión de los cuerpos a la hora de una colisión, donde las masas resultantes después del impacto no son las mismas al inicio del impacto ya que estas dos se adhieren y se deforman, cuyo proceso analítico se describe en el capitulo. Por otra parte existe un impacto elástico donde las masas se conservan y se presenta un rebote a la hora de colisionar manteniendo así las condiciones iniciales en cuanto a propiedades de los dos cuerpos en colision, ya que en ambos tipos de impacto se presenta una velocidad inicial antes del impacto y una velocidad final en el momento después de haber chocado. Así mismo este capitulo presenta diferentes tipos de pruebas de impacto, las cuales son las mas utilizadas en la industria y por las que se pueden caracterizar el comportamiento de los materiales a condiciones de impacto, donde la gran mayoría de ellas parten de la ley de conservación de energía con el fin de poder obtener resultados de este comportamiento a partir de las diferencias de energía presentes tanto al inicio como al final de la prueba. Finalmente se describe detalladamente la maquina de pruebas de impacto por caída (DROP WEIGHT), la cual es la utilizada en este proyecto por lo cual se profundiza en esta, donde se da una explicación del funcionamiento de la maquina, al igual que los cálculos pertinentes para poder determinar la velocidad a la cual el cuerpo va a impactar, al igual que el tiempo de ciada para dos condiciones fundamentales como los son un estado ideal donde no se presenta fricción de la maquina con el cuerpo en ciada libre entendido como el impactor, al igual que una condición real donde se tiene en consideración la fricción presente en el sistema.. 26.

(27) CAPITULO 4. ANALISIS COMPONENTES ORIGINALES 4.1. INTRODUCCION. El proceso de diseño empieza con el entendimiento y funcionamiento, al igual que del análisis de los elementos que se desean diseñar. En este caso se parte de un diseño original, el cual se debe optimizar con el fin de realizar un mejor diseño y de esta forma poder garantizar el funcionamiento de los componentes a las condiciones mencionadas anteriormente para esta maquina. Por esta razón este capitulo demuestra un análisis detallado a las piezas con el fin de poder entender como se comporta con el fin de determinar los nuevos parámetros y características con las cuales se deben diseñar los componentes. 4.2. CARACTERSTICAS IMPACTORES. Para poder realizar el proceso de diseño se parte de los impactores originales de la DROP WEIGHT MACHINE, los cuales se presentan a continuación.. Ilustración 10. Impactores originalmente diseñados13. El siguiente análisis se realiza generalizando los dos impactores diseñados ya que sus características físicas son similares por lo cual el análisis realizado es para las dos piezas. Los impactores están compuestos por dos casquetes los cuales albergan rodamientos axiales, quienes se insertan en las barras guías con el fin de poder obtener el desplazamiento axial del mismo, a su vez estos casquetes están soldados a una placa principal, la cual sostiene el cuerpo que impacta directamente la probeta, quien esta situado en la parte inferior del cuerpo entero. En la parte trasera de los impactores, parte frontal de las ilustraciones se observa un brazo que se extiende hacia la parte superior de la placa, el cual es el punto de acople de la cadena con el impactor para que esta pueda subir el cuerpo hasta el punto deseado para ser descolgado., como se puede observar en esta misma ilustración, las piezas se encuentran unidas por uniones no permanentes como los son el sistema de tornillo, tuerca arandela.. 13. Tomado de referencia [2]. 27.

(28) Al tratarse de una barras estandarizadas Thompson, es necesario que los rodamientos axiales sean los adecuados para este tipo de barras, por lo tanto se utiliza una referencia comercial para los rodamientos, al igual que sus respectivos casquetes con el fin de poder garantizar el buen funcionamiento de la maquina en especial el impactor. El cálculo de estos rodamientos, como de los casquetes y a si mismo de las barras se pueden encontrar en la referencia [2]. Al tratarse de piezas estandarizadas, para el diseño del impactor es necesario enfocar el análisis en la placa principal, la cual se muestra en la ilustración a continuación ya que esta pieza es donde se pueden realizar los cambios del diseño con el fin de garantizar su funcionalidad.. Ilustración 11. Placa central del impactores14. Las características originales del impactor, al igual que de la placa central se muestran a continuación, ya que a partir de estas propiedades se realizaran los cambios necesarios. impactor original material acero estrucutural peso (kg) 31,12 densidad (kg/m3) 7845 Tablac.m. 1. Características Impactor X (mm) 0 Original c.m.Y (mm) 0 c.m.Z (mm) -0,43 Placa original material acero estrucutural peso (kg) 9,381 densidad (kg/m3) 7845 Tabla 2. Propiedades, c.m. X (mm) características 0 placa central c.m.Y (mm) c.m.Z (mm). 0 -0,43. 4.3. CONDICIONES DE OPERACIÓN DEL IMPACTOR. Una vez conocidas las características del impactor, se debe analizar una condición teórica de operación teniendo en cuenta la fricción de los rodamientos, al igual que una condición de operación teórica donde se desprecie la fricción, con el fin de poder comparar los resultados obtenidos y de esta manera, lograr determinar un rango de operación del mismo, tanto para una condición real como a una condición ideal. Para una condición donde se desprecie la fricción, utilizando las ecuaciones 15 y 16, para el tiempo y la velocidad respectivamente para el impactor original se encuentran los siguientes resultados para una variación de altura del cuerpo en un intervalo de cada 1 cm.. 14. Tomado de referencia [2]. 28.

(29) h(m) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2. t sin Ff (s) 0,0 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5. Vf sin Ff (m/s) 0,00 1,40 1,98 2,43 2,80 3,13 3,43 3,71 3,96 4,20 4,43 4,65 4,85. E 0,00 30,53 61,06 91,59 122,11 152,64 183,17 213,70 244,23 274,76 305,29 335,82 366,34. Tabla 3. Resultados tiempo, velocidad, para impactor sin fricción.. Gráficamente se pueden observar estos resultados con el fin de poder determinar la tendencia a la cual se comporta el tiempo y la velocidad a medida que se incrementa la altura de caída del impacto.. velocidad (m/s). Velocidad Vs Altura 5,50 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1,0. 1,2. Altura (m) Velocidad teorica sin friccion. Grafica 3. Velocidad final caída sin friccion. Tiempo (s). Tiempo Vs Altura 0,6 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0,0 0,0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1,0. 1,2. Altura (m) tiempo caida sin friccion. Grafica 4. Tiempo final caída sin fricción. A partir de estas graficas se puede observar como tanto el tiempo como la velocidad presentan el mismo comportamiento ya que ambos están determinados por sus raíces con relación a la variación de la altura, y basados en la aceleración de la gravedad, asi mismo tanto de las graficas como de las tablas correspondientes se puede ver como la velocidad mayor se va a alcanzar en la mayor altura y esta se encuentra en un valor próximo a los 5m/s, con un tiempo de caída aproximado a los 0,5 s. 29.

(30) Del mismo modo a partir de la ecuación 17 a la ecuación 22, se pueden realizar los cálculos para el tiempo y la velocidad de caída del impactor a una condición teórica con fricción donde se establece el coeficiente de fricción para rodamientos axiales de bolas de 8 filas [2], ( μ= 0.0013). Igualmente para la masa y el peso del impactor a partir de la tabla 1, se tiene que la masa del impactor original es de 31,12kg, con la información anteriormente mencionada en las ecuaciones referenciadas se obtiene los siguientes resultados. h(m) t con Ff(s) Vf con Ff (m/s) E 0,0 0,00 0,00 0,00 0,1 0,14 1,40 30,53 0,2 0,20 1,98 61,06 0,3 0,25 2,43 91,59 0,4 0,29 2,80 122,11 0,5 0,32 3,13 152,64 0,6 0,35 3,43 183,17 0,7 0,38 3,71 213,70 0,8 0,40 3,96 244,23 0,9 0,43 4,20 274,76 1,0 0,45 4,43 305,29 1,1 0,47 4,64 335,82 1,2 0,49 4,85 366,34 Tabla 4. Resultados de tiempo y velocidad impactor con fricción. Tiempo caida con friccion Tiempo caida (s). 0,6 0,5 0,4 0,3. 0,2 0,1 0,0 0,0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1,0. 1,2. 1,4. Altura (m) Tiempo caida con friccion. Grafica 5. Tiempo de caída impactor con fricción. velocidad (m/s). Velocidad Vs Altura 5,50 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1,0. 1,2. Altura (m) Velocidad toerica con friccion. Grafica 6. Velocidad final de caída impactor con fricción. 30.

(31) Las graficas 6 y 7 representan el comportamiento del impactor al tener en cuenta la fricción de los rodamientos axiales, donde se puede evidenciar el mismo comportamiento que el tiempo y la velocidad de caída sin fricción. A su vez estas graficas demuestran que los valores máximos de tiempo y de velocidad son de 0,5 s y aproximadamente 5 m/s respectivamente. De esta manera se puede observar como tanto para las condiciones de fricción y sin fricción, la variación en estos valores es mínima, por lo cual se observa que el análisis del impactor se puede realizar a condiciones ideales en este caso sin tener en cuenta la fricción, esto se debe a que como se puede observar en la ecuación de velocidad, esta no depende directamente de la masa del impactor, sino la altura que esta se encuentre, por ello al incrementar la masa o disminuir esta, los valores de velocidades no se van a ver afectados. Por parte de la condición de fricción, aun cuando esta altera los resultados de la aceleración debido a la ecuación 20, la diferencia en valores es considerablemente baja, lo cual no altera el resultado de la velocidad final significativamente en comparación a la velocidad sin fricción. Una vez obtenidos estos resultados, por medio de la ilustración 7, se puede comprobar como el rango de operación del impactor a diseñar, se encuentra entre lo parámetros teóricos de operación para una maquina de caída libre impulsada por la gravedad con plataformas internas, por lo tanto se continua con el proceso de diseño, ya que en cuanto a los parámetros de operación, este se encuentra entre los valores aceptables de tal manera que se pueda garantizar desde el principio del proceso el correcto funcionamiento del cuerpo. 4.4. ANALISIS IMPACTOR ORIGINAL (METODO ANALITICO) Para realizar un modelo analítico a la condición de impacto de la probeta con el impactor y de esta manera poder determinar el comportamiento del impactor en su operación es necesario tener en cuenta las siguientes suposiciones con el fin de poder realizar el análisis adecuado. . Suposición 1: Tratamiento unidimensional de la propagación de la onda en la barra. Para este caso se debe entender el comportamiento de la propagación de la onda en condiciones lineales debido a su impedancia acústica, la cual se entiende como la presión que ejerce una onda a propagarse a través de un medio [8] , la cual se expresa como: √ Ecuación 24. A su vez esta impedancia acústica se puede entender como la razón entre la densidad del material y su modulo de elasticidad de tal manera a la hora de presentarse un impacto, va a existir una propagación de una onda de impacto que en el choque de dos cuerpos, esta se va a transmitir al siguiente cuerpo, al igual que esta onda va a rebotar y va a influenciar el objeto impactor, al entenderse como un comportamiento lineal, se puede inferir como el efecto sufrido por la probeta va a presentar el mismo efecto en el impactor. Al entender esta propiedad de la propagación de las ondas, y su comportamiento lineal entre los dos objetos que colisionan, se puede realizar análisis para los dos objetos del mismo modo.. 31.

(32) . Suposición 2: Despreciar vibraciones en el impactor.. Al igual que en la impedancia acústica, es necesario despreciar ciertos factores que alterna al comportamiento de los materiales, en este caso como lo puede llegar a ser las vibraciones presentes en el impactor como en la probeta, al igual que la pérdida de energía por calor o resonancia del sistema, ya que se para este comportamiento es necesario asumir que el impacto se transmite directamente al cuerpo siguiente al igual que el rebote que presenta este con el siguiente cuerpo. Aunque estos factores externos e internos pueden alterar el resultado del sistema es necesario despreciarlos ya que se debe regir por la ley de la conservación de la energía donde en los dos cuerpos involucrados en una colisión, son los únicos involucrados en la transferencia de energía, de tal forma poder entender el comportamiento de un impacto ya que la teoría de estos se rige en esta ley. Aun así esta aproximación lineal y esta exclusión de factores externos que alteran el comportamiento de los materiales y de la prueba, son una cercana aproximación al comportamiento tanto de la probeta como del impactor por esta razón se logra plantear estas condiciones con el fin de poder obtener una idea cuantitativa de cómo se comportan los materiales a condiciones de impacto. [8] . Suposición 3: Superficies perfectamente planas.. Esta ultima suposición no se realiza en la práctica frecuentemente, es necesario suponer un contacto perfectamente plano entre las superficies, para poder definir un contacto plano y distribuido en una superficie completamente definida, con el fin de poder garantizar un estado de cargas al igual que un estado de esfuerzos uniformes a través de la superficie de contacto entre los dos cuerpos que se encuentran en colisión. Del mismo modo al tener las dos placas planas se garantiza la propagación lineal de la onda, ya que en el momento que se realice un impacto esta va a estar dirigida en dirección perpendicular a la cara de contacto, de no tener superficies planas, la propagación de la onda se dirige en diferentes direcciones, lo cual anula la primera suposición dificultando asi el análisis y aproximación a un resultado deseable. 4.4.1. MODELAMIENTO DEL SISTEMA Para poder realizar el análisis del sistema es necesario modelarlo en formas simplificadas y de esta manera poder entender como va a ser el comportamiento del sistema, para efectos de la operación de impacto que va a utilizar la maquina de impacto el sistema comprendido por el impactor y por la probeta se puede modelar como el sistema de una masa que golpea una barra en la dirección longitudinal, como lo muestra la siguiente ilustración.. Ilustración 12. Modelo sistema impactor-probeta. 32.

(33) En esta ilustración se puede definir las siguientes variables las cuales van a ser utilizadas en futuras ecuaciones con el fin de poder determinar los estados de esfuerzos máximos y deformaciones máximas que soporta el impactor original. Las variables a tener en consideración en este modelo son las siguientes        4.4.2. ESFUERZOS MAXIMOS EN EL IMPACTOR. Para poder calcular el estado de los esfuerzos y las deformaciones máximos a los cuales se encuentra sometido el impactor, se debe analizar el conjunto o sistema comprendido por el impactor y la probeta. Este estado de esfuerzos se puede calcular para cualquiera de los dos cuerpos que colisionan, debido a las suposiciones anteriormente mencionadas. Estos cálculos se realizan a partir de una razón de masas M [8], entre la masa de la probeta y la masa del impactor como se muestra en la siguiente ecuación.. Ecuación 25. En la literatura se presentan los siguientes valores de razones de deformaciones para diferentes razones de masas. En el caso de que la razón de masas se encuentre entre los valores mostrados a continuación, se pueden utilizar la tabla 5, de lo contrario es necesario realizar extrapolaciones con el fin de poder obtener un valor próximo de razones de deformaciones para una razón de masas distintas a las presentadas en la siguiente tabla.. M 1 1/2 1/4. εm/εs 1,63 1,68 1,84. t ocurrencia 2,568 L/Co 3,368 L/Co 5,183 L/Co. Tabla 5. Razón de deformaciones a partir de razones de masas.15. Para el impactor originalmente diseñado se utilizan razones de pesos menores a las establecidas, por lo tanto es necesario realizar extrapolaciones [8] , con el fin de poder obtener valores aproximados de razones de deformaciones, en este caso se empieza utilizando razones de 1/10 donde la probeta a utilizar seria de una masa aproximadamente de 3 kg, como una razón de masas de 1/30 para una masa de la probeta de 1 kg. Los resultados para estas dos razones de masas se presentan a continuación.. 15. Tabla obtenida de referencia [ ]. 33.

(34) M 1 ½ ¼ 1/10 1/30. εm/εs 1,63 1,68 1,84 1,99 2,06. Tabla 6. Resultado razones de deformación para M 1/10 y 1/30. Determinando el valor de la razón de deformación para las anteriormente mencionadas razones de masas, se calcula la deformación estática y de tal forma poder determinar la deformación dinámica del impactor. La deformación estática (ecuación 25) se calcula a parir de la razón del peso del impactor, con respecto al área transversal del impactor y el modulo de elasticidad. Al calcular la deformación dinámica se calcula los la deformación máxima del impactor (ecuación 26) al igual que el esfuerzo máximo del cuerpo (ecuación 27, 28).. Ecuación 26. Ecuación 27. Ecuación 28. Ecuación 29. De esta manera se logran obtener los siguientes resultados para el impactor a diferentes razones de masas. Esfuerzos impactor Vs altura caida 3,50E+09 3,00E+09. Esfuerzos (Pa). 2,50E+09 2,00E+09 1,50E+09 1,00E+09 5,00E+08 0,00E+00 0,00. 0,20. 0,40. 0,60. 0,80. 1,00. 1,20. 1,40. Altura h (m) M 0,03. M 0,1. M 0,25. M 0,5. M1. Grafica 7. Resultados esfuerzos analíticos para diferentes razones de masas.. 34.