Esquema de incentivos para el programa de reposición de cilindros utilizados en la distribución domiciliaria de GLP

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(1)ESQUEMA DE INCENTIVOS PARA EL PROGRAMA DE REPOSICIÓN DE CILINDROS UTILIZADOS EN LA DISTRIBUCIÓN DOMICILIARIA DE GLP. PRESENTADO POR MONICA ROCIO MORENO PRIETO. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES INGENIERIA INDUSTRIAL MAESTRIA 2004.

(2) Tabla de Contenido. 1.5.. Página Introducción 2 Capitulo 1: Descripción del mercado de GLP 3 Generalidades del sector 3 Marco normativo 6 Marco institucional 8 Evolución del sistema operativo de mantenimiento, reparación y 11 reposición de cilindros Resumen 12. 2 2.1. 2.2. 2.3. 2.3.1 2.3.2 2.4.. Capitulo 2: Marco Teórico Economía de la información Modelo con información simétrica (Modelos Base) Modelos en información Asimétrica El problema de riesgo moral El problema de riesgo moral con dos niveles de esfuerzo Resumen. 14 14 15 18 21 22 23. 3 3.1. 3.2. 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.3. 3.4.. Capitulo 3: Aplicación Modelo Principal Agente Modelo de optimización Definición de parámetros del modelo Función de utilidad para la CREG Función de utilidad para los distribuidores Utilidad de reserva Estimación de las funciones de probabilidad Resultados Otros resultados. 24 24 28 28 29 30 30 39 43. Capitulo 4: Conclusiones. 51. ANEXOS BIBLIOGRAFIA. 54 85. 1 1.1. 1.2. 1.3. 1.4..

(3) MII-2003-2-14. Introducción En Colombia una de las formas de energía utilizadas es el gas licuado de petróleo (GLP), alrededor del cual se ha desarrollado desde hace casi 50 años un sector de la industria. Una de las actividades más importantes de este sector es la distribución que se hace del combustible a través de cilindros portátiles a los domicilios. Actualmente en el país hay aproximadamente 3.663.482 cilindros, de los cuales un 40% debería tener mantenimiento y solo el 13% lo recibe1. En el análisis realizado en la fase 1 de un estudio de la CREG se concluyó que cuando menos el 57.5% de estos cilindros se encuentran en mal estado y no ofrecen unas condiciones constructivas y funcionales apropiadas para prestar servicio. Debido a esto, entidades como el Ministerio de Minas y Energía, y la CREG en el año 2000 implementaron un modelo de reposición que no funcionó de la forma en que se esperaba, y trajo como consecuencia la quiebra de algunas fábricas, el inconformismo general de los distribuidores y la permanencia en el mercado de cilindros que atentan contra la seguridad de los usuarios. Con el propósito de realizar un análisis que conlleve a plantear soluciones a estos conflictos se desarrollo este trabajo que tiene por nombre “Esquema de incentivos para el programa de reposición de cilindros utilizados en la distribución domiciliaria de GLP”. El capitulo 1 presenta los resultados de la investigación que se hizo para conocer las condiciones actuales del mercado, los agentes que intervienen en él, y por supuesto el desarrollo que ha tenido en la historia del país el programa de reposición y mantenimiento. De aquí se concluye que una de las relaciones más críticas en este mercado es la que se establece mediante un contrato entre la CREG y los distribuidores para el desarrollo del programa de reposición. El capítulo 2 presenta el marco teórico utilizado para desarrollar el modelo de contrato óptimo entre estos dos agentes. En resumen, se presenta la teoría de economía de información, más específicamente contratos de principal – agente basados en información asimétrica El capitulo 3 presenta la implementación del contrato, el análisis de sensibilidad y finalmente, los resultados, que permiten llegar a las conclusiones que se presentan al final del documento en la que se proponen alternativas para la construcción de un mecanismo óptimo de incentivos. 1. ECONOMETRÍA, (1999) 2.

(4) MII-2003-2-14. Capitulo 1. Descripción del mercado de GLP En este capítulo se presenta la descripción del mercado de GLP – Gas Licuado de Petróleo-, su marco normativo e institucional, así como el desarrollo que ha tenido en la historia del país el programa de mantenimiento, reparación y reposición de los cilindros utilizados en la distribución domiciliaria de GLP. 1.1. Generalidades del sector2 La distribución de GLP a los domicilios empezó en 1946 con el gas suministrado por la planta de Tibú. En el año de 1968 y 1980 se amplió la refinería de Barrancabermeja incrementando la oferta. Sin embargo, en ocasiones escaseaba el GLP, razón por la cual se establecieron áreas exclusivas de distribución, y la oferta de GLP se hacía a través de un sistema de cupos. La reglamentación del servicio público estaba a cargo del Ministerio de Minas y Petróleo. A partir de 1991 y debido a la crisis energética de 1992 se implementaron cambios importantes en la industria, tales como la liberación de las áreas exclusivas de distribución, la eliminación del sistema de asignación de cupos y la expedición de la Ley 142 de 19943. Actualmente se considera que la distribución domiciliaria de GLP es un servicio público y por tanto esta regulada por la Ley 142 de 1994. Además, el gobierno creó la CREG (Comisión Reguladora de Energía y Gas), y le asignó como función reglamentar las actividades relacionadas con el sector energético y por tanto, con el sector de los gases licuados de petróleo. La CREG en cumplimiento de sus funciones en el año 1996 expidió la resolución 074, por medio de la cual se regula el servicio público domiciliario de GLP, y se establecen las definiciones y obligaciones para cada uno de los agentes involucrados en la cadena para su suministro. En esta resolución se establece que los principales agentes de la cadena son: el gran comercializador, el comercializador mayorista, y el distribuidor, y se definen así:. 2 3. Basado en UPME, La Cadena del Gas Licuado de Petróleo en Colombia, 2001-2002 LEY 142 DE 1994. En esta ley se establece el Régimen de los servicios públicos domiciliarios. 3.

(5) MII-2003-2-14. ƒ El gran comercializador es la empresa de servicios públicos que produce o importa GLP para el suministro al por mayor a comercializadores mayoristas. ƒ El comercializador mayorista es la empresa de servicios públicos que almacena, maneja y suministra GLP a granel a distribuidores, y su entrega la efectúa generalmente a través de vehículos-tanque. ƒ El distribuidor es la empresa de servicios públicos que maneja, envasa y suministra GLP en fase líquida a usuarios, a través de cilindros y tanques estacionarios, o a través de una red local en fase gaseosa. En términos generales, los grandes comercializadores entregan al por mayor el GLP que importan o producen a los comercializadores mayoristas, por tubería bajo el sistema de trasiego, los cuales lo almacenan, manejan y venden a granel en carrotanque a los distribuidores. Estos a su vez, lo manejan, envasan y suministran a usuarios, a través de cilindros y tanques estacionarios en fase líquida, o a través de una red local en fase gaseosa. Se estima que existen 2 millones y medio de usuarios. El comportamiento de los comercializadores mayoristas (ver anexo 1) se ha mantenido constante en los últimos años en cuanto a número de firmas (28) .La participación en el mercado ha variado, es así que en 1999 Almagas y Asogas contaban con el 27 % del mercado y a finales del 2001 se redujo solo al 23% , ahora con Colgas tienen el 31% del mercado. La figura 1.2 muestra la participación en el mercado para las empresas comercializadoras mayoristas más grandes en los años 1999, 2000 y 2001. Se observa una tendencia decreciente en la participación de Almagas y Asogas. 14.66% 12.08%. 12.57%. 12.18% 10.23%. 9.98%. 9.45% 8.56%. 1999. 2000. Almagas. Asogas. 2001. Colgas. Figura 1.2. Participación en el mercado de las empresas comercializadoras mayoristas más grandes en Colombia en 1999-2001. Fuente: Afomdigas Cálculos: Unidad de Planeación Minero Energética 4.

(6) MII-2003-2-14. En el ámbito de la distribución existe una integración horizontal de la propiedad y dado que es un servicio sin conexión física, no existen límites claros sobre el área atendida por cada empresa. El número de firmas en los últimos años ha disminuido de 140 a 130, con esto la participación de algunas empresas se ha incrementado destacándose Colgas de occidente, Colgas Ramón Gonzáles Rojas, Gasán, entre otras. En la tabla 1.1 se presenta la clasificación de las empresas distribuidoras por tamaño4 : Tabla 1.1. Clasificación empresas distribuidoras (1997) Tamaño. Número de Empresas 40 67 72. Grandes Medianas Pequeñas. Volumen de GLP (litros / mes) >757.000 >19000 y <757.000 <190.000. En la tabla 1.2 se muestra la evolución en el periodo 1999 – 2001, de los agentes que componen la cadena comercial del gas licuado del petróleo. En ella se observa una tendencia decreciente en el número de distribuidores, se presenta una disminución del 4% de 1999 al 2000, y de 10% del 2000 a 2001. De acuerdo a un estudio realizado por la UPME esta disminución del número de agentes ha permitido el crecimiento de algunas de las empresas ya establecidas. Tabla 1.2. Evolución en el periodo 1999-2001 de los agentes que componen la cadena comercial del GLP Agente Gran Comercializador. Número de Agentes** 1999 2000 2001 1 1 1. Comercializador mayorista. 28. 28. 28. Distribuidores. 149. 144. 130. Principales Agentes* 1999 ECOPETROL Almagas Asogas. 2000 ECOPETROL Almagas Asogas Colgas Colgas Occ Colgas de Unigas de la Occidente Sabana Cia. Col de Gas Gasan Gasan Colgas Ramírez González Ramírez González Rojas Rojas Unigas Colombia Norgas Norgas Gases de Antioquia. 2001 ECOPETROL Almagas Asogas Colgas Colgas Occidente Ramírez González Rojas Colgas Unigas Col Gasan. * El conjunto de empresas que se mencionan tiene alrededor de un 25% del mercado. 4. Esta clasificación corresponde a los criterios definidos por la UPME (Unidad de Planeación Minero Energética). 5.

(7) MII-2003-2-14. ** De acuerdo con estadísticas de enero a marzo / 2001. Fuente: Confedegas.. 1.2. Marco normativo El mercado de GLP esta reglamentado en la resolución CREG 074 de 1996. Dicha resolución establece que la vinculación comercial entre los distintos agentes y de los distribuidores con los usuarios finales, se deben formalizar mediante contratos, para garantizar el suministro y la calidad del servicio, y establecer con claridad las respectivas responsabilidades. La red de abastecimiento, que culmina en el servicio público domiciliario, comprende las siguientes etapas del mercado: Producción Transporte Almacenamiento Distribución Usuario final. ⎫ ⎪ ⎪ ⎬Oferta ⎪ ⎪⎭ }Demanda. A continuación se caracteriza cada una de estas etapas de acuerdo con las condiciones actuales del mercado y la legislación vigente: ƒ. Producción Ecopetrol es el único gran comercializador. Produce un total de 3609 m3/día en todo el país, aproximadamente 3201 m3/día (83,7%) en las refinerías de Barrancabermeja y en Cartagena 318 m3/día (8,8%). El resto se produce en la refinería de Apiay y en los campos de gas de Tibu, Payoa, Provincia, Opón, y el Centro. Su condición como único productor lo hace responsable de la planeación de la oferta.. ƒ. Transporte La infraestructura de transporte comprende un sistema interconectado por ductos en los que se mueve la mayor parte del GLP consumido en el país y producido en la refinería de Barrancabermeja, y unos sistemas aislados en que el transporte a los centros de almacenamiento se hace por vía fluvial o terrestre. Estos últimos son el GLP producido en la refinería de Apiay y Cartagena y el GLP producido en los campos de gas. La red de ductos en que se transporta el GLP consta de cuatro grandes ramas, dos de ellas propanoductos y otros dos poliductos. De la refinería de Barrancabermeja se envía GLP al mercado nororiental por el poliducto Galán-Barrancabermeja y al resto del país por el propanoducto Galán-Salgar. El occidente colombiano se abastece por el poliducto Salgar-Yumbo. La región central se abastece por el propanoducto Salgar-Mansilla-Mosquera.. 6.

(8) MII-2003-2-14. ƒ. Almacenamiento El almacenamiento es hecho por la empresa estatal Ecopetrol y las 28 empresas comercializadoras mayoristas. Ecopetrol tiene tanques de almacenamiento en las refinerías de Barrancabermeja y Cartagena, y en las terminales de Puerto Salgar y Mansilla, más tanques pequeños de recuperación en Yumbo y Bucaramanga. Las 28 empresas almacenadoras privadas tienen una capacidad de almacenamiento conjunto de 23.859 m3 que equivale a una capacidad teórica del 23% respecto del total de las ventas mensuales, aunque hay terminales con porcentajes bajos y otras con porcentajes altos. Como el exceso de capacidad de unas no puede compensar el déficit de otras por las distancias a que se encuentran, el sistema total tiene una capacidad real de almacenamiento bastante menor al 23% señalado.. ƒ. Distribución El servicio a los usuarios se presta de dos formas: Entregando el GLP en cilindros portátiles de 10, 17 y 45 kilos, que son cambiados por cilindros vacíos devueltos por los usuarios Llenando tanques semiestacionarios de 190 kilos y estacionarios de los clientes en su sitio de consumo por medio de carrotanques en que se traslada el GLP. Los tanques estacionarios pueden alimentar redes de tubería internas o locales. Las actividades que comprende la distribución son: -. -. Traslado y recibo de GLP en carrotanques de las almacenadoras Almacenamiento a granel para las operaciones de envasado de cilindros y trasiego a carrotanques de distribución Almacenamiento y gestión de calidad de los cilindros Fraccionamiento del granel y envasado de cilindros portátiles Traslado y entrega de GLP a los usuarios finales.. Algunas de las características más relevantes del sistema operativo actual en esta actividad son: -. -. -. Los cilindros portátiles para GLP instalados en aplicaciones de tipo domestico, comercial e industrial son de sus respectivos usuarios, sin embargo, cada vez que el usuario compra una nueva carga el distribuidor le entrega un recipiente distinto al que compró. Por tanto, existe una rotación alta no controlada de los cilindros, ya que el usuario puede cambiar de distribuidor cada vez que compra una nueva carga, y así, los cilindros están cambiado de dueño y de planta de envase muy frecuentemente. De acuerdo a la reglamentación vigente, el cilindro no lleva ninguna marca permanente de quien lo envasa. La legislación actual hace al distribuidor minorista responsable del estado de los cilindros y de las consecuencias que pueda traer el mal estado de los mismos. 7.

(9) MII-2003-2-14. -. ƒ. Con el propósito de garantizar la reposición y mantenimiento de todos los activos de distribución existentes (cilindros y tanques estacionarios) los usuarios pagan una contribución parafiscal denominada Margen de Seguridad, este se define como un valor retenido por el gran comercializador al efectuar el suministro GLP a los comercializadores mayoristas, el cual es entregado posteriormente a la fiducia para cubrir los gastos relacionados con estas actividades y con el contrato de fiducia y su interventoría. Tal y como está concebido en el esquema actual, por cada galón consumido los usuarios contribuyen con aproximadamente $100 pesos (enero de 2003). La regulación establecida por la CREG para este efecto se encuentra en la Resoluciones CREG-010 y 019 de 2002.. Usuario final El modelo operativo de Colombia registra aproximadamente unos 2.500.000 de usuarios del GLP como combustible residencial o comercial. Se estima que la demanda se compone de la siguiente forma: ƒ Sector residencial: 90% ƒ Sector comercial: 7% (restaurantes y hoteles) ƒ Sector industrial: 2% ƒ Otros sectores: 1% En los sectores residencial y comercial se utiliza principalmente para cocción de alimentos y calentamiento de agua. La baja participación del sector industrial es debido a la competencia de otros combustibles como el carbón. Esta demanda ha venido evolucionando, registrándose un crecimiento anual promedio del 7,5% para todo el país entre 1980 y 1996. El crecimiento de la demanda se aceleró entre 1992 y 1996, dando un promedio anual del 11,2% y en 1997 el crecimiento fue del 6,7%. La distribución del consumo de GLP por regiones esta relacionada con la distribución de la población, ya sea rural o urbana, y su nivel de ingreso. En la tabla 1.2. se muestra la distribución en 1997: Tabla 1.2. Demanda de GLP en Colombia por región Participación Región (%) Central 44 Norte 12 Noreste 19 Sudoeste 25. 1.3. Marco institucional Otro punto importante, es establecer las instancias del Estado que intervienen en el funcionamiento del mercado del GLP. 8.

(10) MII-2003-2-14. En cuanto a la gestión gubernamental: El Ministerio de Minas y Energía (MME), representa la máxima autoridad y tiene autoridad de asumir la planeación, regulación y el control del sector. El Viceministerio de hidrocarburos, tiene bajo su responsabilidad la formulación de políticas y planes de acción del sector, la coordinación de proyectos legislativos, velar por el cumplimiento de las normas sobre protección, conservación y preservación de los recursos naturales y ambientales, y emitir las normas técnicas sobre equipos, instalaciones, manejo y operación de los distintos productos energéticos. En materia de GLP, tiene jurisdicción directa sobre la actividad de Ecopetrol y sobre la función de éste en cuanto al abastecimiento interno del producto. La Unidad Administrativa Especial de Planeación Minero Energética (UPME), entidad encargada de la planeación indicativa de la gestión del sector. A la Comisión de Regulación de Energía y Gas (CREG) le corresponde las siguientes funciones: ƒ Establecer Las condiciones que aseguren la disponibilidad de una oferta energética eficiente. ƒ Determinar la liberación gradual del mercado hacia la libre competencia. ƒ Aprobar cargos y peajes por el acceso y uso de redes. ƒ Establecer normas de calidad, confiabilidad y seguridad del servicio. ƒ Definir tarifas y fórmulas para los usuarios regulados. ƒ Establecer reglamentos para la operación del sistema interconectado nacional. ƒ Dar las metodologías para que las empresas de servicios públicos (ESP) presenten sus planes y la información base para el seguimiento de su gestión y sus resultados. Los aspectos regulados por la CREG referentes al GLP abarcan los siguientes aspectos: ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ. Estructura de Mercado Nivel de competitividad Obligación de abastecimiento Libre acceso a las instalaciones bajo condiciones monopólicas Calidad y Seguridad Tarifas. La Unidad de información Minero-Energético (UIME), es una unidad especial del MME que le corresponde establecer y operar la base única de información del sector minero energético. La Superintendencia de Servicios Públicos Domiciliarios (SSPD), ejerce el control, la inspección y vigilancia de las unidades prestadoras de los servicios públicos. La SSPD tiene facultades para aplicar sanciones cuando las empresas incumplan las disposiciones normativas vigentes, realizar el control de gestión y resultados, y acordar con éstas los programas para alcanzar las metas de los indicadores definidos por la CREG y tomar medidas cuando se ponga en peligro la continuidad en la prestación del servicio. 9.

(11) MII-2003-2-14. En coordinación con la SSPD, tienen también atribuciones en las actividades del GLP, el Ministerio del Medio Ambiente en calidad de regente de la gestión ambiental y de los recursos naturales renovables, así como también las Corporaciones Autónomas Regionales que ejercen el control y vigilancia sobre los planes ambientales, el Ministerio del Transporte quien establece la reglamentación y las normas técnicas que deben satisfacer los vehículos que transportan GLP, y la Superintendencia de Industria y Comercio en los aspectos reglamentarios sobre la fabricación de envases, equipos e instalaciones. En cuanto a la gestión empresarial: la empresa estatal ECOPETROL que depende del MME, detenta posición dominante en la producción, importación /exportación, transporte y capacidad de almacenamiento de GLP a granel. Tiene a través de subsidiarias, participación en el almacenamiento y distribución del producto. Su posición de mercado y la obligación de asegurar el abastecimiento pleno, efectivo y oportuno de los requerimientos del país, le confieren un papel decisivo en el planeamiento del desarrollo de la oferta. La tabla 1.3. muestra las instituciones que conforman el marco institucional existente para el sector de distribución domiciliaria de GLP en Colombia. Tabla 1.3. Marco institucional para el sector de distribución de GLP en Colombia Institución Función Ministerio de Minas y Energía Formulación de políticas y planes (MME) Orientar, con información útil para el diseño de políticas y la toma de decisiones, a los agentes públicos y Unidad de Planeación Minero privados involucrados en garantizar el óptimo Energética (UPME) aprovechamiento de los recursos no renovables y el adecuado y eficiente abastecimiento de la demanda de minerales y energía. Regula abastecimiento, transporte, almacenaje y Comisión de Regulación de distribución y determina niveles de eficiencia, calidad, Energía y Gas (CREG): tarifas y competencia Superintendencia de Servicios Vigila cumplimiento de la normativa y sanciona en caso Públicos Domiciliarios (SSPD): de ser necesario. Como se dijo anteriormente, a partir de 1994 se considera que la distribución de GLP es un servicio público y como tal, esta sujeto a un marco normativo con el que se busca proteger el consumidor. Básicamente esta actividad esta reglamentada por:. 10.

(12) MII-2003-2-14. 1.4.. Evolución del Sistema operativo de mantenimiento, reparación y reposición de cilindros5 En 1975, a través de la Resolución 2095, el Ministerios de Minas y Energía creó el margen de mantenimiento, reparación y reposición de cilindros portátiles para el GLP, destinado a solventar los gastos incurridos por los distribuidores para mantener unas condiciones mínimas aceptables de seguridad del parque de cilindros utilizados en la venta de GLP a nivel doméstico. Este margen entró a formar parte integral del precio de venta al público de cada galón de gas, y la administración de estos recursos se asignó temporalmente a ECOPETROL. Posteriormente, mediante la Resolución 930 de 1976, el Ministerio de Minas y Energía reglamentó las actividades de mantenimiento, reparación y reposición de cilindros portátiles para GLP en mal estado y de sus correspondientes accesorios. Para este fin dispuso que se constituyeran entes autónomos dedicados exclusivamente al desarrollo de las actividades anotadas, denominados Fondos de Mantenimiento, Reparación y Reposición de Cilindros, que serían conformados por la libre asociación de las empresas distribuidores de GLP. Dichos Fondos no produjeron los resultados esperados durante los más de 10 años en que se mantuvieron funcionando. Así, en 1987 mediante Resolución 1040, el Ministerio de Minas y Energía reconfiguró este esquema y estipuló la prestación de este servicio a través de asociaciones de empresas distribuidoras sin ánimo de lucro que eran previamente autorizadas por el Ministerio. La Resolución introdujo nuevos elementos en el esquema que incluían los requisitos en el funcionamiento de los Fondos, sistemas de control y, especialmente, de vigilancia en la correcta utilización y destinación de los recursos del Margen de Seguridad, buscando mantener los cilindros en condiciones de operación adecuadas. Con este nuevo esquema se mantuvo como responsabilidad del Ministerio, a través de la Dirección de Hidrocarburos, la auditoria operativa, técnica y financiera de los Fondos. Sin embargo, ante la renuencia de los Fondos a aceptar estas auditorias y tras un proceso legal, se eliminó gran parte de lo articulado de esta Resolución, quedando nuevamente la ejecución de estos recursos sin un esquema de control y vigilancia que garantizara su adecuada utilización. La forma en que operaba el esquema consistía en que ECOPETROL recaudaba el margen de seguridad con base en su volumen de ventas y trasladaba recursos a cada Fondo en proporción a los volúmenes agregados de ventas mensuales de las distribuidoras asociadas a cada uno de ellos, para que éstos realizaran los trabajos de reposición y mantenimiento solicitados por sus empresas asociadas. Este esquema de asignación de recursos no respondía a las verdaderas necesidades de reposición y mantenimiento de cilindros, lo cual ocasionó que algunos Fondos presentaran un superávit de recursos mientras que otros no alcanzaban a cubrir sus necesidades. A título de ejemplo, los Fondos que asociaban empresas de la costa, dados sus bajos volúmenes de ventas, no generaban suficientes 5. CREG, Reposición y Mantenimiento de Cilindros y Tanques Estacionarios, Documento CREG 034. Abril 25 de 2002 11.

(13) MII-2003-2-14. recursos para mantener y reponer un parque de cilindros, que por estar expuesto a condiciones especialmente adversas, tienen mayores necesidades de reposición y mantenimiento. Esto, sumado a los vicios de manejo que se evidenciaron con el tiempo y a la dificultad real de controlar la gestión de los fondos, hizo que el esquema de reposición y mantenimiento, a través de Fondos de Mantenimiento y Reposición, dejara de responder a las expectativas y objetivos que le dieron origen. En 1994, la ley 142 de 1994, asignó a la CREG la responsabilidad de regular la prestación del servicio domiciliario de GLP, y en desarrollo de sus funciones, la Comisión expidió la Resolución 074 de 1996 en el cual se estableció el marco regulatorio general de la industria, adoptando el margen de seguridad que había establecido el Ministerio de Minas y Energía, como parte de la fórmula tarifaria, y modificando el mecanismo de administración de dicho margen. De esta forma, creó un mecanismo centralizado para el recaudo y administración de los Recursos del Margen para Seguridad, en el cual ECOPETROL continuo siendo el recaudador y el Ministerio de Minas y Energía pasó a ser administrador a través de una fiducia que comenzó a operar en octubre de 1998. Como novedad importante del esquema de reposición y mantenimiento, se estableció la prestación centralizada de estos servicios, a través de talleres especializados contratados por la fiducia mediante un proceso competitivo de convocatorias públicas. De esta manera se facilitó la vigilancia y control en la utilización de los recursos del Margen para Seguridad, la correcta ejecución técnica de los trabajos y una asignación de recursos que responde a las necesidades identificadas de reposición y mantenimiento de cada distribuidor. En abril de 2001, se inició la ejecución de los contratos con los talleres, a partir de esa fecha dejaron de funcionar los antiguos Fondos y se le entregó mediante convocatoria publica el contrato para la reposición y mantenimiento de cilindros al consorcio CCIM. El valor estimado de dicho contrato ascendía a la suma de cincuenta y dos mil millones de pesos Este contrato fue suspendido el 31 de diciembre de 2002 debido a problemas derivados de la imposibilidad por parte del consorcio de entregar los cilindros nuevos a los usuarios través del distribuidor. Se concluyó que por haber sido estas actividades contratadas por un tercero y dadas las condiciones dadas por el esquema operativo actual en las que los distribuidores no tienen ningún compromiso específico para el cumplimiento de las metas del programa, estos tenían la capacidad de entorpecer el programa de reposición y mantenimiento.. 1.5. Resumen La industria del GLP en Colombia ha ofrecido durante sus más de 50 años de desarrollo una alternativa adecuada para las necesidades energéticas de la población de escasos recursos en el país. En la actualidad y gracias a la resolución 074 de la CREG se encuentran claramente definidos sus principales actores y sus respectivas responsabilidades. Sin embargo aún con la legislación vigente, el programa de reposición no se ha desarrollado de una forma 12.

(14) MII-2003-2-14. adecuada y el estado actual del parque de cilindros no ofrece la seguridad necesaria a los usuarios. Se conoce que de acuerdo con las condiciones actuales del mercado los actores que tienen influencia directa sobre esta situación son la CREG como ente regulador, y los distribuidores a través de quienes se hace que lleguen los cilindros nuevos al usuario final, por tanto, este trabajo se centrara en encontrar el esquema óptimo de incentivos para el contrato entre la CREG y los distribuidores de forma tal que el programa de reposición funcione efectivamente y se entregue a los usuarios la seguridad que requiere en sus hogares o industrias.. 13.

(15) MII-2003-2-14. Capitulo 2. Marco Teórico En este capítulo se presenta el marco teórico que se utilizó como base para el desarrollo del esquema óptimo de incentivos en el contrato de reposición de cilindros. Dado que el propósito es modelar la relación entre estos dos agentes a través de un contrato, el estudio se realizó dentro del marco de la economía de la información utilizando modelos basados en información asimétrica y específicamente el modelo de riesgo moral. 2.1. Economía de la información El problema más común y serio que aparece en las relaciones contractuales, tales como entre un empleador y un empleado, es que los participantes del contrato no tienen la totalidad de información relevante del otro. Debido a esto ha surgido una gran cantidad de teorías para estudiar y dar bases sólidas para la elaboración de contratos óptimos en busca de maximizar el beneficio de los participantes6. Una de las alternativas propuestas por los economistas era estudiar estas relaciones partiendo de la teoría general del equilibrio. A pesar de considerarse la teoría general del equilibrio como uno de los logros principales de la historia económica, este modelo no era una herramienta completamente satisfactoria para la descripción de situaciones reales debido a que se restringían demasiado las acciones de los agentes. Estos interactuaban solo mediante un sistema de precios el cual no podían controlar. Las organizaciones vistas como sistemas de producción no pueden ser modeladas de esta forma debido a que precisamente todas las interacciones no funcionan mediante esos mecanismos de precios. Otro gran reto de los modelos de equilibrio general es incluir dentro de su estructura la asimetría de la información, es decir modelar las situaciones en las los agentes hacen cosas que son parcialmente inobservables por los demás. Con este objetivo se concibió la idea del equilibro esperado, para acercarse hacia la asimetría de la información. El origen de la teoría de contratos surge a partir de la necesidad de representar la complejidad de las interacciones mediante contratos entre agentes con información privada, de forma más general llamado “Economía de la Información”. Su objetivo es estudiar las consecuencias de la existencia de asimetría de información entre agentes económicos, en cuanto a la forma en que estos se organizan y la eficiencia de la relación que establecen a través de un contrato. 7 6. MACHO STADLER, Inés. An Introduction to the Economics of Information: Incentives and Contracts. Enero 1997 7 MACHO STADLER, Inés. Introducción a la Economía de la Información, mayo 1994 14.

(16) MII-2003-2-14. Las principales características de estos modelos son: ƒ. ƒ. ƒ. Se entiende como contrato a un compromiso creíble para ambas partes en las que se especifican las obligaciones de cada uno en todas las contingencias, y en el que todas las variables de evaluación son verificables. Se considerará la relación bilateral en la que una parte contrata a otra para que realice cierta labor o tome ciertas decisiones. A la parte contratante la llamaremos a partir de ahora el principal, mientras que a la parte contratada como el agente. El objetivo del contrato es que el agente realice una acción que beneficia al principal.. En general el desarrollo del contrato se puede describir con los siguientes pasos: i. El principal diseña el contrato, o el conjunto de contratos que ofrecerá al agente ii. El agente acepta el contrato si ello le conviene, es decir si éste le garantiza una utilidad esperada superior a las otras oportunidades que tiene abiertas dentro del mercado iii. El agente realiza una acción o esfuerzo para el principal. 2.2. Modelo con información simétrica (Modelos Base) El marco de referencia para el modelo en información simétrica (modelo base) es una situación en la que la información de que disponen todos los participantes es la misma aunque puede ser incompleta en el sentido que pueden existir variable aleatorias cuya realización específica se desconoce, pero la parte conocida es común a los participantes. El esquema general del juego se presenta a continuación:. Figura 2.1 Esquema de juego para los modelos en información simétrica Fuente: MACHO STADLER, Inés. Introducción a la Economía de la Información, 1994 Como se dijo anteriormente, se consideran dos participantes: ƒ ƒ. Principal: quien es responsable de diseñar y proponer el contrato Agente: en quien se delega una tarea y decide si firma el contrato ó no.. 15.

(17) MII-2003-2-14. La relación permite obtener un cierto resultado, a cuyo valor monetario se le dará el nombre de x, y X es el conjunto de todos los posibles resultados. El resultado que se obtiene depende del esfuerzo (e) que el agente haya incorporado a su tarea el cual es observado por el principal, y de la realización de una variable aleatoria sobre la que ambas partes tienen la misma distribución. Como el resultado no depende sólo del esfuerzo del agente, sino que tiene un componente aleatorio, el resultado a su vez es una variable aleatoria. Dado que existe incertidumbre, se debe tener en cuenta como reaccionan los participantes frente a ella. Sus preferencias por el riesgo vienen expresadas por sus funciones de utilidad. Se define la función de utilidad para el principal así: B( x − w) donde w representa el pago al agente. Esta función es creciente y cóncava. La concavidad indica que el principal puede ser neutral al riesgo (B ′′(⋅) = 0 ) , o averso al riesgo (B ′′(⋅) < 0 ) .. Así mismo, la función de utilidad para el agente tiene la siguiente forma: U ( w, e) = u ( w) − v(e) , la cual tiene como características: ƒ ƒ ƒ. Es aditivamente separable, lo cual implica admitir que la aversión al riesgo del agente no varía con el esfuerzo incorporado. La función es cóncava con respecto al pago : u´(w) > 0 , u´´(w) ≤ 0 Un mayor esfuerzo se traduce en una mayor desutilidad, además la desutilidad marginal del esfuerzo no disminuye con éste: v´(e) > 0 , v´´(e) ≥ 0. De las funciones de utilidad se concluye que el principal se interesa únicamente en el resultado, mientras que al agente este no le interesa. En segundo lugar, el principal no está interesado directamente en el esfuerzo, pero al agente le disgusta porque es costoso para él, por tanto hay un conflicto de intereses. De acuerdo con las condiciones presentadas el principal diseña el contrato, y este debe tener como condición que este por dentro del umbral de aceptación para el agente, es decir al nivel de las ofertas del mercado. Este umbral se conoce como utilidad de reserva y se denota por U . El contrato óptimo W : {w( x1 ), w( x 2 ),.....w( xi ),...w( x n )}corresponde a la solución siguiente problema de optimización: n. Max[e,{w( X i )}i =1, 2,...,n ]. ∑ p ( e) B ( x i =1. i. i. del. − w( xi )). n. s.a.. ∑ p (e)U (w( x )) − v(e) ≥ U i =1. i. i. Como se puede ver, este programa establece que el principal maximiza el excedente que obtiene en la relación, bajo la restricción de que el agente esté dispuesto a aceptar el contrato, a esta condición se le conoce con el nombre de restricción de participación. 16.

(18) MII-2003-2-14. A continuación se presenta la solución para este problema: ⎞ ⎛ n − − p ( e ) B ( x w ( x )) λ ⎜ ∑ pi (e)U (w( xi ) ) − v(e) − U ⎟ [2.1] ∑ i i i i =1 ⎝ i =1 ⎠ ∂L = pi (e) B´(xi − w( xi )) − λpi (e)U ´(w( xi ) ) = 0 [2.2] ∂w( xi ) B´( xi − w( xi )) λ= para todo i = 1, 2, 3,.....,n [2.3] U ´(w( xi ) ). L=. n. Nótese que λ debe ser estrictamente positivo, ya que para tomar el valor de cero B´(⋅) = 0 ó u ′(⋅) = +∞ , y esto no es posible dadas las condiciones definidas anteriormente para estas funciones. Cabe anotar que un modelo con una distribución optima de riesgo requiere que λ sea constante, es decir , que la razón de las tasas marginales de utilidad sea constante sin importar cual sea el resultado final. A continuación se presenta la solución para cada uno de los casos posibles de acuerdo con las preferencia por el riesgo tanto del principal como del agente. Principal neutral – Agente averso Si B ′( ) = constante, eso es que el principal es neutral al riesgo, la condición de eficiencia (*) requiere que u ′(w(xi )) = constante para todo i . Si el agente es averso al riesgo, la única posibilidad en que las utilidades marginales en dos puntos sean iguales, es que los dos puntos sean iguales. En otras palabras u ′(w( xi )) = u ′(w(x j )) requiere que w( xi ) = w(x j ) = w* . Entonces en el contrato óptimo el agente recibe un pago independiente al resultado. La distribución óptima del riesgo cuando el principal es neutral al riesgo es que el principal asume todo el riesgo, asegurando completamente el agente. El agente recibirá un pago w* , donde w* = u −1 (u + v (e )) Como se puede ver este valor depende de la utilidad de reserva y el esfuerzo que se requiera. Principal averso – Agente neutral Si el agente es neutral al riesgo, u ′( ) = constante, y el principal es averso al riesgo B ′′(⋅) < 0 , entonces el contrato óptimo requerirá que B ′( xi − w( xi )) = constante para todo i , por tanto: xi − w( xi ) = x j − w(x j ) = k para todo i y todo j. Es así que se encuentra que el. contrato óptimo será de la forma w( xi ) = xi − k . Se puede interpretar esto como un contrato de franquicia donde el agente se queda con el resultado xi , y paga al principal una cantidad k , esto hace que k deba satisfacer que la utilidad esperada para el agente sea 17.

(19) MII-2003-2-14. igual a su utilidad de reserva más el costo que le genera realizar el nivel de esfuerzo que le exige el principal, esto es: n. ∑ P (e)[x i =1. i. n. i. − k ] = u + v(e ) ⇒ k = ∑ Pi (e )xi − u − v(e ) [2.4] i =1. Principal averso – Agente averso Si tanto el principal como el agente son aversos al riesgo, cada uno deberá aceptar una parte de la variabilidad del resultado. Cada uno de los participantes recibe una parte del riesgo de la relación, la cantidad depende del grado de aversión al riesgo de cada uno. − B ′′ − u ′′ y rA = como la medida de aversión al riesgo del principal y del B′ u′ agente respectivamente. Para encontrar el punto óptimo utilizamos la primera condición de Kuhn – Tucker [2.2] y la derivamos con respecto a xi , se obtiene:. Se define rP =. ⎡ ∂w( xi ) ⎤ ⎡ ∂w( xi ) ⎤ B" ⎢1 − ⎥ − λU " ⎢ ⎥ = 0 [2.5] ∂xi ⎦ ⎣ ⎣ ∂xi ⎦. remplazando [2.3] en [2.5] , se obtiene: −. B" ⎡ ∂w( xi ) ⎤ U " ⎡ ∂w( xi ) ⎤ ⎢1 − ⎥+ ⎢ ⎥=0 ∂xi ⎦ U ´ ⎣ ∂xi ⎦ B´ ⎣. y sustituyendo se llega a que se deberá cumplir rp ∂w = ∂ xi rp + ra De esta expresión se puede concluir que cuanto más averso sea el agente, es decir cuanto más grande sea ra, menos influirá el resultado en el pago. Por el contrario, a mayor aversión al riesgo del principal (mayor rp), corresponden cambios más importantes en el salario ante cambios en el resultado.. 2.3. Modelos en información Asimétrica Cuando la información de la que disponen ambas partes del contrato no es la misma, se hace referencia a contratos con información asimétrica, los modelos desarrollados en esta área se puede dividir en tres grandes grupos: ƒ ƒ. Selección adversa Señalización 18.

(20) MII-2003-2-14. ƒ Riesgo moral A continuación se presentan algunas características importantes para cada uno de estos modelos: Selección Adversa Se plantea una situación con selección adversa cuando el agente dispone de información privada antes del inicio de la relación. En este caso el principal puede verificar el comportamiento del agente dentro de la relación; sin embargo, la decisión óptima o el costo de este depende del tipo de agente o de ciertas características de la producción que únicamente el agente conoce con exactitud. En la figura 2.2 se presenta el esquema del juego:. Figura 2.2 Esquema de juego para los modelos de Selección Adversa Fuente: MACHO STADLER, Inés. Introducción a la Economía de la Información, 1994. En este tipo de situaciones cuando la asimetría de información se refiere a las características del agente, el principal sabe que el agente puede ser de varios tipos, pero no puede distinguirlos. Se trata de un juego con información asimétrica previa a la firma del contrato. La solución a este problema sugiere ofrecer distintas alternativas contractuales que lleven al agente a revelar su información. Señalización Los modelos de señalización están relacionados con la situación en la que alguna de las partes conoce alguna variable importante para la relación y con su comportamiento puede señalarla al otro participante. Esta situación es similar a la de selección adversa (información asimétrica). Sin embargo, después de conocer su tipo y antes de firmar el contrato, el agente puede enviar una señal observada por el principal. Es decir, antes de que el principal le ofrezca el contrato, el agente toma alguna decisión que puede influir en la creencia que el principal tiene sobre su identidad. En la figura 2.3 se presenta el esquema del juego en señalización:. 19.

(21) MII-2003-2-14. Figura 2.3 Esquema de juego para los modelos de Señalización Fuente: MACHO STADLER, Inés. Introducción a la Economía de la Información, mayo 1994 Riesgo moral El problema de riesgo moral hace referencia a una situación en la que el comportamiento del agente no es observable por el principal, o que aun siendo observable, no es verificable. La no verificabilidad del esfuerzo tiene como consecuencia inmediata que éste no puede ser incluido en términos del contrato ya que, en caso de conflicto, ningún tribunal de justicia podría pronunciarse sobre si el contrato fue satisfecho o no. Aunque el esfuerzo del agente no sea verificable, el resultado del esfuerzo del agente si lo es. Esta variable es observable y verificable al final del periodo. En consecuencia, el resultado obtenido será eventualmente utilizado en el contrato de pago del agente. El esquema general del juego se presenta en la siguiente figura:. Figura 2.4 Esquema de juego para los modelos de Selección Adversa Fuente: MACHO STADLER, Inés. Introducción a la Economía de la Información, mayo 1994 Cronológicamente, en primer lugar, el principal decide qué contrato ofrece al agente. Tras ello, éste decide si acepta la relación o no en los términos establecidos por el principal. Finalmente, si ha decidido aceptar el contrato, al llegar el momento de elegir el esfuerzo que incorpora, decide el nivel que más le conviene dado el contrato que ha firmado. Este modelo describe de forma apropiada la relación contractual entre la CREG quien actuaría como principal, y los distribuidores de GLP como agentes para el programa de reposición, ya que el esfuerzo realizado por los distribuidores nos es verificable y por tanto 20.

(22) MII-2003-2-14. no puede hacer parte de los términos del contrato. A continuación se describe más en detalle las características generales de este tipo de contrato y su solución.. 2.3.1. El problema de riesgo moral Como se explicó anteriormente el problema de riesgo moral se presenta en las relaciones contractuales en las que dentro de los términos del contrato no se puede incluir el esfuerzo realizado por el agente. El concepto natural de solución es el equilibrio bayesiano perfecto en subjuegos.. Sea: w(xi): pago al agente cuando el resultado es xi v(e) : costo para el agente por un nivel de esfuerzo e pi(e) : probabilidad de obtener el resultado xi con un nivel de esfuerzo e De acuerdo con las condiciones de este problema, este en un juego de tres etapas y en la última, el agente elige el esfuerzo que más le conviene realizar como resultado de la siguiente expresión: ⎧n ⎫ eˆ = Max ⎨∑ pi (e)U ( w( xi )) − v(e )⎬ [2.6] ⎩ i =1 ⎭ La expresión [2.6] refleja el problema de riesgo moral, en ella se establece que el agente elige el nivel de esfuerzo que maximiza su función objetivo luego que ha firmado el contrato. La condición anterior se conoce como “restricción de incentivos”. En la segunda etapa del juego, dado el esfuerzo que realizará según el contrato que firma, el agente decide si acepta o no el contrato que el principal le propone, formalmente se puede escribir así y se conoce como “restricción de participación”: n. ∑ p (eˆ)U (w( x )) − v(eˆ) ≥ U i =1. i. i. En la primera etapa del juego, el principal diseña el contrato anticipando el comportamiento del agente. Formalmente, el contrato que propone el principal es la solución al siguiente problema: n. Max[w( x1 ),w( x2 ),.......,w( xn ) ]. ∑ p (eˆ) B( x i =1. i. i. − w( xi )). 21.

(23) MII-2003-2-14. n. ∑ p (eˆ)U (w( x )) − v(eˆ) ≥ U. s.a.. i =1. i. i. ⎧n ⎫ eˆ ∈ Max ⎨∑ pi (e)U ( w( xi )) − v(e)⎬ ⎩ i =1 ⎭. Dado que para un numero grande o continuo de niveles de esfuerzo la solución para este problema es compleja, a continuación se presenta la solución a este problema en un esquema simplificado en el que se tienen solamente dos posibles esfuerzos: eH (esfuerzo alto) y eL (esfuerzo bajo).. 2.3.2. El problema de riesgo moral con dos niveles de esfuerzo Sea: p iH : La probabilidad de que se obtenga el resultado xi con un esfuerzo alto. p il : La probabilidad de que se obtenga el resultado xi con un esfuerzo bajo. El conjunto de resultados X está ordenado de peor a mejor , es decir x1 < x 2 < .... < x n Se asume que ƒ. La distribución de probabilidad para el esfuerzo alto tiene dominancia estocástica de primer orden con respecto a la distribución de probabilidad para el esfuerzo bajo, es decir, para un nivel de esfuerzo alto es más probable obtener mejores resultados que en caso de realizarse un esfuerzo bajo. k. k. i =1. i =1. ∑ piH < ∑ piL ƒ. para todo k = 1,......, n - 1. El principal desea que el agente realice un esfuerzo alto para así obtener mejores resultados. En este esquema, la restricción de incentivos se puede escribir como se muestra en [2.7] , allí se establece que la utilidad esperada para el agente es mayor cuando elige un nivel de esfuerzo alto . n. ∑p i =1. n. H i. U ( w( x i )) − v(e H ) ≥ ∑ p iLU ( w( x i )) − v(e L ). [2.7]. i =1. Para calcular el contrato óptimo que lleva al agente a realizar el esfuerzo alto, el principal resuelve el siguiente programa: n. Max[w( x1 ),w( x2 ),...,w( xn ) ]. ∑ p [x i =1. H i. i. − w( xi )] 22.

(24) MII-2003-2-14. n. s.a.. ∑p i =1. H i. n. ∑p i =1. U ( w( x i )) − v(e H ) ≥ U. n. H i. U ( w( x i )) − v(e H ) ≥ ∑ p iLU ( w( x i )) − v(e L ) i =1. El lagrangiano de este sistema es: n ⎤ ⎡n L({w( xi ), λ , µ } = ∑ p iH [xi − w( xi )] + λ ⎢∑ piH U (w( xi )) − v(e H ) − U ⎥ + i =1 ⎦ ⎣ i =1. µ ⎢∑ [ piH − piL ]U (w( xi )) − v(e H ) + v(e L )⎥ ⎡. n. ⎣ i =1. ⎤ ⎦. Las condiciones de primer orden se encuentran derivando el lagrangiano con respecto a los pagos w(xi). Se encuentra que: ⎡ pL ⎤ 1 = λ + µ ⎢1 − iH ⎥ para todo i = 1, ....., n [2.8] U ´(w(xi )) ⎣ pi ⎦ De la condición [2.8] se concluye que los pagos del agente varían en función del resultado, de esta forma, el resultado es valioso en la medida que provee información respecto al comportamiento del agente. Los pagos están asociados a esta información y serán crecientes con el resultado si estos tienen a ser mejores cuando el agente se esfuerza más. Para que se cumpla que un mayor esfuerzo conlleve a un mejor resultado es necesario que piL sea decreciente en i. A esta condición se le llama “propiedad de cociente de piH verosimilitud monótono”. 2.4.. Resumen. El desarrollo de modelos que representen la realidad de forma adecuada ha sido el motor que ha impulsado el desarrollo de nuevas teorías tanto económicas como sociales, de las que hace parte lo que se conoce como Economía de la Información y más específicamente teoría de contratos. En este capítulo se presentan los conceptos fundamentales para los contratos con información asimétrica y se enfoca en la solución del problema de riesgo moral, dado que este tipo de problema coincide con las características del tipo de contrato que se establece entre la CREG y los distribuidores para el programa de reposición de cilindros. La información aquí presentada constituye la base teórica con la que se desarrolló el modelo que se presenta en el capitulo 3 de este documento.. 23.

(25) MII-2003-2-14. Capitulo 3. Aplicación Modelo Principal Agente En este capitulo se presentan el programa de optimización planteado para el contrato entre la CREG y los distribuidores. Así mismo se presentan los resultados para dicho programa, los cuales permiten establecer las características del esquema óptimo de incentivos para la relación contractual entre estos dos agentes. 3.1. Modelo de optimización Con el propósito de identificar las variables del modelo de riesgo moral se deben responder las siguientes preguntas, las cuales constituyen la base con la que se construirán los modelos de optimización:. ¿Quiénes?. ¿Qué quieren?. Principal: CREG Agente: Distribuidores Principal: Maximizar la seguridad en la prestación del servicio de distribución domiciliaria de GLP a través de cilindros portátiles y tanques estacionarios Agente: Ejecutar el programa de reposición maximizando su beneficio. Se puede medir a través de .... ¿Sobre qué pueden decidir?. Nivel de reposición alcanzado por cada uno de los distribuidores teniendo como referencia la meta que establece la CREG. ⎧- Legislación - modelo operativo Principal : ⎨ ⎩- Administración del margen de seguridad ⎧- Manejo del canal de distribución Agentes : ⎨ ⎩- Consumidores. Teniendo en cuenta las definiciones anteriores y con el fin de definir un esquema simplificado, a continuación se presenta el desarrollo del modelo de optimización para el contrato entre un distribuidor y la CREG. Sea: ƒ. e: e : {e1 , e 2 ,..., e i ,.., e m }: conjunto de esfuerzos posibles e1 < e 2 < ..... < e m 24.

(26) MII-2003-2-14. ƒ ƒ. r: r : {r1 , r2 ,..., r j, .., rn }: conjunto de resultados posibles r 1 < r 2 < ..... < r n. Pj (e ) : Probabilidad de obtener un resultado j con un nivel de esfuerzo e ,donde: Pj (e ) > 0 para todo j y todo e, además. ƒ. n. ∑ P (e) = 1 j=1. j. l(r j ) : Pago para el agente con un nivel r j de reposición. ƒ. k (r j − l(r j )) : Utilidad de la CREG cuando se tiene un nivel r j de reposición. ƒ. d (e i ) : Desutilidad para el agente con un nivel de esfuerzo e i. ƒ. u : Utilidad de reserva del agente. ƒ. Principal es neutral al riesgo y el agente es averso al riesgo. ƒ. Función objetivo principal: ∑ Pj (e * ) k (r j − l(r j ) n. [. ]. j =1. n. ƒ. Función objetivo agente: U (r , e ) = ∑ Pj (e )(U [l(r )] − d (e )) j =1. El contrato óptimo para un solo distribuidor y asumiendo que la información es simétrica, sería el resultado del siguiente programa: Max. n ⎞⎤ * ⎡ ⎛ ∑ P j ⎛⎜ e ⎞⎟ ⎢ k ⎜ r j − l(r j )⎟ ⎥ ⎠⎦ j =1 ⎝ ⎠ ⎣ ⎝. s.a.. n * ⎡ ⎛ ⎛ ⎞⎞ * ⎤ ∑ P j ⎛⎜ e ⎞⎟ ⎢u⎜ l⎜ r j ⎟ ⎟ − d ⎛⎜ e ⎞⎟⎥ ≥ u ⎝ ⎠⎦ j = 1 ⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎝ ⎠⎠. Se plantea el lagrangiano para este modelo: ⎤ ⎡ n n ⎡ ⎛ ⎤ ⎡ ⎞ ⎤ L = ∑ P ⎛⎜ e* ⎞⎟ ⎢ k ⎛⎜ r − l(r j )⎞⎟⎥ − λ ⎢− ∑ P ⎛⎜ e* ⎞⎟ ⎢ u ⎜ l⎛⎜ r ⎞⎟ ⎟ + d ⎛⎜ e* ⎞⎟⎥ − u ⎥ j j ⎝ ⎠⎦ ⎠⎦ ⎥ ⎢ j = 1 j ⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎝ j ⎠⎠ j =1 ⎝ ⎠⎣ ⎝ ⎦ ⎣ n n ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ L = ∑ P ⎛⎜ e* ⎞⎟ ⎢ k ⎛⎜ r − l(r j )⎞⎟⎥ + λ ∑ P ⎛⎜ e* ⎞⎟u ⎜ l⎛⎜ r ⎞⎟ ⎟ − λd ⎛⎜ e* ⎞⎟ + λ u j⎝ ⎠⎣ ⎝ j j j ⎝ ⎠ ⎠⎦ j =1 j = 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠⎠. 25.

(27) MII-2003-2-14. Se deriva con respecto a los pagos para encontrar las condiciones de primer orden: ∂L ⎛ ⎞ = − P ⎛⎜ e* ⎞⎟k´(r j − l(r j )) + λ P ⎛⎜ e* ⎞⎟ u ′ ⎜ l ⎛⎜ r ⎞⎟ ⎟ = 0 j⎝ ⎠ j ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ j ⎠⎠ ∂l(rj ). λ=. k´(r j − l(r j )). ⎛ ⎞ u ′⎜ l⎛⎜ r ⎞⎟ ⎟ j ⎝ ⎝ ⎠⎠ Dado que el principal es neutral al riesgo, k´( ) = constante, y el agente es averso al riesgo u" (⋅) < 0 , entonces el contrato óptimo requerirá que u´(l(r j )) = constante para todo j , por. tanto: l(r j ) = l(ri ) = q para todo i y todo j. Es así que se encuentra que el contrato óptimo será de la forma l(r j ) = q , lo cual coincide con la conclusión que se encontró para el modelo general. El modelo de contrato con información asimétrica se presenta a continuación: Max. s.a.. n * ⎡ ⎛ ⎛ ⎞⎞ ⎤ ∑ P j ⎛⎜ e ⎞⎟ ⎢ k ⎜ r j − l⎜ r j ⎟ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠⎠ ⎦ j =1 ⎝ ⎠ ⎣ ⎝ n * ⎛ ⎛ ⎞⎞ * ∑ P j ⎛⎜ e ⎞⎟ u ⎜ l⎜ r j ⎟ ⎟ − d ⎛⎜ e ⎞⎟ > U ⎝ ⎠ j = 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠⎠ n n i i ⎛ ⎛ ⎞⎞ * ⎛ ⎛ ⎞⎞ * ∑ P j ⎛⎜ e ⎞⎟ u ⎜ l⎜ r j ⎟ ⎟ − d e ∑ P j ⎛⎜ e ⎞⎟ u⎜ l⎜ r j ⎟ ⎟ − d ⎛⎜ e ⎞⎟ ≥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠⎠ ⎝ ⎝ ⎠⎠ j =1 j =1. ( ). Se plantea el lagrangiano: n ⎡ n ⎤ L = ∑ Pj e * k (r j − l(r j )) − λ ⎢− ∑ Pj e * u (l(r j )) + d e * + u ⎥ − j =1 ⎣ j =1 ⎦ m n ⎡ n ⎤ µ ⎢− ∑ Pj e * u (l(r j )) + d e * + ∑ Pj e i u (l(r j )) − d e i ⎥ ∑ i =1 j =1 j =11 i⎣ ⎦. ( )[. ( )[. ]. ( ). ( ). ( )]. ( ). ( ). A continuación se presentan los condiciones de primer orden para este programa: m ∂L ⎡ ⎞ ⎛ ⎞⎤ ⎛ ⎞ ⎛ * * ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − P ⎜e ⎟k´(rj − l(rj )) + λ P ⎜e ⎟u′⎜l ⎜r ⎟⎟ − ∑µi ⎢−P ⎛⎜e*⎞⎟u′⎜l ⎛⎜r ⎞⎟⎟ +P ⎛⎜ei ⎞⎟u′⎜l ⎛⎜r ⎞⎟⎟⎥ j⎝ ⎠ j ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ j ⎠⎠ i=1 ⎣ j ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ j ⎠⎠ j ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ j ⎠⎠⎦ ∂ l(rj ). ⎛ P ⎛⎜ e* ⎞⎟k´(r j − l(r j )) = u ′ ⎜ l ⎛⎜ r j⎝ ⎠ ⎝ ⎝. ⎞ ⎞ ⎡ + λ P ⎛ e* ⎞ + µ P ⎛ e * ⎞ − µ P ⎛ e i ⎞ ⎤ i i j ⎟⎠ ⎟⎠ ⎢⎣ j ⎜⎝ ⎟⎠ ∑ j ⎜⎝ ⎟⎠ ∑ j ⎜⎝ ⎟⎠⎥⎦ i =1 i =1 m. m. 26.

(28) MII-2003-2-14. k´(r j − l(r j )). ∑ µ ⎛⎜⎝ P j ⎛⎜⎝ e* ⎞⎟⎠ − P j ⎛⎜⎝ ei ⎞⎟⎠ ⎞⎟⎠ m. i. para todo j =1,....,n [3.1] * ⎛ ⎞ P ⎜e ⎟ j⎝ ⎠ Para realizar un análisis de los resultados que se obtienen de las condiciones de primer orden, se realiza el análisis para dos posibles resultados: r1,r2. r1 = Nivel bajo de reposición → resultado malo u ′(l (r j )). =λ+. i =1. r2 = Nivel alto de reposición → resultado bueno. Sea: P2 ⎛⎜ e* ⎞⎟ = Probalilidad de obtener r2 con un nivel de esfuerzo e* ⎝ ⎠ P1 ⎛⎜ e* ⎞⎟ = Probalilidad de obtener r1 con un nivel de esfuerzo e* ⎝ ⎠ P2 ⎛⎜ e i ⎞⎟ = Probalilidad de obtener r2 con un nivel de esfuerzo e i ⎝ ⎠ P1 ⎛⎜ e i ⎞⎟ = Probalilidad de obtener r1 con un nivel de esfuerzo e i ⎝ ⎠. Para e i > e* De acuerdo con las propiedades de dominancia estocástica para las funciones de probabilidad se sabe que: P2 ⎛⎜ e i ⎞⎟ > P2 ⎛⎜ e* ⎞⎟ : La probabilidad de tener un resultado bueno es mayor entre mayor sea ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ el nivel de esfuerzo P1 ⎛⎜ e i ⎞⎟ < P1 ⎛⎜ e* ⎞⎟ : La probabilidad de tener un resultado malo, es mayor cuando se tiene ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ un nivel bajo de esfuerzo. Utilizando la expresión 3.1. tanto para r1 como para r2, se obtiene: Para r1 tenemos :. ∑ µ ⎛⎜⎝ P ⎛⎜⎝ e* ⎞⎟⎠ − P ⎛⎜⎝ ei ⎞⎟⎠ ⎞⎟⎠ , donde m. k´(r1 − l(r1 )) =λ+ u ′(l (r1 )). i =1. i. 1. P1 ⎛⎜ e* ⎞⎟ ⎝ ⎠. 1. ⎛ P ⎛ e* ⎞ − P ⎛ e i ⎞ ⎞ > 0 ⎜ 1⎜ ⎟ 1⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠⎠ ⎝ ⎝ ⎠. 27.

(29) MII-2003-2-14. Para r2 tenemos : m. ∑ k´(r2 − l(r2 )) = λ + i =1 u ′(l (r2 )) Por tanto,. µ i ⎛⎜ P2 ⎛⎜ e* ⎞⎟ − P2 ⎛⎜ e i ⎞⎟ ⎞⎟ ,donde ⎛ P ⎛⎜ e* ⎞⎟ − P ⎛⎜ e i ⎞⎟ ⎞ < 0 ⎜ 2 ⎟ 2 ⎝ ⎠⎠ ⎝ ⎝ ⎠ P2 ⎛⎜ e* ⎞⎟ ⎝ ⎠. ⎝. ⎝. ⎠. ⎝. ⎠⎠. k´(r1 − l(r1 )) k´(r2 − l(r2 )) > u ′(l (r1 )) u ′(l (r2 )). Siendo el principal neutral al riesgo se sabe que: k´(r1 − l (r1 )) = k´(r2 − l (r2 )) = constante , por tanto, u´(l(r1 )) > u´(l(r2 )) , es decir, entre mayor sea el nivel de reposición menor será la utilidad marginal para el agente. 3.2. Definición de parámetros del modelo El modelo descrito en la sección anterior describe en un contexto general el contrato óptimo que se establece entre la CREG y uno de los distribuidores; y su solución conduce a definir el esquema óptimo de incentivos para esta relación contractual.. Sin embargo, este modelo incluye varios parámetros de los cuales no se tiene un valor o función definida, por tanto el análisis que sigue se concentra en realizar algunas simulaciones variando los valores de estos parámetros desconocidos, de tal forma que se pueda concluir respecto a la incidencia de estos cambios en el esquema óptimo de pagos. Dichos parámetros son: Función de utilidad del principal (CREG) Función de utilidad del agente (distribuidores) Utilidad de reserva Así mismo, se requiere realizar una estimación de las funciones de distribución de probabilidad para cada uno de los niveles de esfuerzo definidos. A continuación se presenta la definición de cada uno de estos parámetros:. 3.2.1.. Función de utilidad para la CREG. Tal como se definió anteriormente, en este se trabajo se considerará que el objetivo de la CREG es maximizar la seguridad en la prestación del servicio de distribución domiciliaria de GLP a través de cilindros portátiles y tanques estacionarios, por tanto, su función de utilidad depende del nivel de reposición (rj) y del pago que se le entregue a los distribuidores l(r j ) .. 28.

(30) MII-2003-2-14. Aunque en las actuales condiciones del esquema operativo que se establece en la resolución 074 de la CREG no se considera el pago a los distribuidores por la realización del programa de reposición, el valor que aquí se define como l(r j ) constituye el incentivo que podría implementarse, en caso de demostrarse que puede contribuir a un mejor desarrollo del programa. Se asume que el principal es neutral al riesgo, de esta forma es quien asume todo el riesgo por los resultados, por ende su función de utilidad tendrá la siguiente forma: k (r j − l(r j )) = u (r j ) − l(r j ) = qr j − l(r j ) Donde q es una constante de proporcionalidad, que indica que tanto aumenta la utilidad de la CREG por un aumento en los niveles de reposición alcanzados por los distribuidores. 3.2.2.. Función de utilidad para los distribuidores. Se define la función de utilidad del distribuidor como: U (l(r j )) = l(r j )e. ( ). −αl r j. Donde l(r j ) es el pago por cada nivel de reposición y α en una constante que indica el. grado de aversión al riesgo, condición que se cumple siempre que u" (l(r j )) < 0 . 0,25. ∂u (l(r j )). 0,2. ∂l(r j ). 0,15. u". 0,05 0 -0,05 0 -0,05. ( ). −αl r j. +e. ( ). −αl r j. ( ( )) ( ). 0,1. -0,1. = −αl(r j )e. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. 0,25. 0,3. -0,1. alpha. 29.

(31) MII-2003-2-14. 60 40. rA = −. rp. 20 0 0. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. =. -20. rp =. -40. u" u´. (. − − αl(r j )e. α 2 l(r j )e. ( ). −αl r j. ( ). −αl r j. αl(r j ) − 1 α 2 l(r j ) − 2α. −αl r j. − 2αe. −αl r j. -60. alpha. Figura 3.2. Grado de aversión al riesgo del principal para diferentes niveles de alpha Otro de los componentes importantes para el modelo es el costo que le genera a cada agente desarrollar su labor de acuerdo con el nivel de esfuerzo elegido. Para este modelo se asumió que el agente solo puede escoger entre dos niveles de esfuerzo: un alto, y uno bajo. Se asume que es más costoso elegir el nivel de esfuerzo alto, por tanto:. ( ). ( ). d eH = H, d eL = L donde H>L. Dentro del contexto de la distribución domiciliaria de GLP, este costo podría estimarse como la inversión en publicidad y /o capacitación a los usuarios del servicio. En este estudio los valores de H y L se variarán para determinar las características de estos parámetros en el contrato óptimo.. 3.2.3.. Utilidad de reserva. Inicialmente se asume como utilidad de reserva un valor de cero, ya que como se mencionó anteriormente los distribuidores en el esquema operativo actual no reciben ningún pago por el desarrollo de programa de reposición. Se estudiará el efecto de un aumento de la utilidad de reserva en el esquema de pagos.. 3.2.4.. ( ). +e. Estimación de las funciones de probabilidad. Dentro del problema de riesgo moral es importante establecer los diferentes niveles de esfuerzo que puede escoger cada uno de los agentes. En este estudio y con el propósito de facilitar el análisis se asumió que el grupo de distribuidores podrían tener únicamente dos opciones: realizar un esfuerzo alto o realizar un esfuerzo bajo. Con el fin de determinar las funciones de probabilidad para cada uno de estos agentes en sus diferentes niveles de esfuerzo se tomó como base los resultados del programa de 30. ( ). ).

(32) MII-2003-2-14. reposición dispuesto por la CREG en su resolución 048 en el periodo de marzo de 2001 a diciembre 2002. En este programa la fabricación de los cilindros fue adjudicada mediante licitación al Consorcio CCIM, quienes suministraron la base de datos que se presenta en al anexo 2, la cual contiene la siguiente información para cada uno de los distribuidores: ƒ ƒ. ƒ ƒ. Nombre Zona a la que corresponde, donde: 1: Costa Atlántica 2: Santanderes 3: Antioquia 4: Viejo Caldas 5: Central 1 (Codigas) 6: Central 2 (Incogas) 7: Tolima / Huila 8: Valle / Nariño Meta de reposición fijada por la CREG para los cilindros grandes y pequeños8. Nivel de reposición alcanzado al finalizar el contrato (diciembre 2002) para cada uno de los tamaños de cilindros.. Cabe anotar que las metas de reposición son fijadas por la CREG de acuerdo con el tamaño de la empresa distribuidora, por tanto el numero de cilindros repuestos no son cantidades comparables entre estas empresas, para eliminar este inconveniente se calculó nivel de reposición alcanzado como el porcentaje de cilindros repuestos sobre la base de la meta fijada por la CREG. Con estos datos se intenta definir dos grupos de acuerdo con los resultados del programa; un grupo sería los distribuidores que realizaron un esfuerzo alto y el otro aquellos que realizaron un esfuerzo bajo. Antes de definir los grupos se realizaron algunos análisis estadísticos los cuales se presentan a continuación. Primero, se determinó si existe diferencia significativa en los resultados que se obtuvieron para los diferentes tamaños de cilindros. En la tabla 3.1. se presentan los resultados al realizar una diferencia de medias con pruebas pareadas.. 8. Como se dijo anteriormente la Resolución 048 de la CREG establece que los cilindros de 20 y 40 libras se reemplazan por cilindros de 30 libras (cilindros pequeños), de igual forma los cilindros de 100 libras serían reemplazados por cilindros de 80 libras (cilindros grandes). 31.

(33) MII-2003-2-14. Tabla 3.1. Prueba para diferencia de medias para los resultados del programa de reposición en los diferentes tamaños de cilindros. 66. Valor de prueba = 0. gl. Sig. (bilateral). Diferencia de medias. Inferior Diferen cia (grandes pequeño s). -5.0. 169. .000. -9.2. -12.8. Superior. -5.6. 64. Media de reposición alcanzada (%). t. 95% Intervalo de confianza para la diferencia. 62. 60. 58. 56. 54. 20 - 40 libras. 80 - 100 libras. tamaño. De acuerdo con los resultados se concluye que existe diferencia significativa en los resultados para los cilindros de tamaño grande y los de tamaño pequeño, se puede decir que el programa fue menos exitoso para los cilindros de 100 libras. Otro factor que puede tener importancia dentro de los resultados es la zona en la que se encuentra el distribuidor. Los resultados obtenidos al aplicar ANOVA en la variable “cumplimiento del programa”, teniendo como factor la zona del país se presentan en la tabla 3.2. Tabla 3.2. Anova con un solo factor (zona) para los resultados del programa de reposición cilindros pequeños. Suma de cuadrados Cumplimiento programa (%). Media cuadrática. gl. F. de. Sig.. Inter-grupos 15778.861. 7. 2254.123. 117774.093. 162. 727.001. 133552.954. 169. 3.101. .004. Intra-grupos. Total. 32.

(34) Central 1. Viejo Caldas. Central 2. Valle / Nariño. Antioquia. Tolima / Huila. Santanderes. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. Costa Atlántica. Media cumplimiento (%). MII-2003-2-14. Zona Figura 3.3. Media de cumplimiento programa para cilindros pequeños en cada una de las zonas del país De allí se concluye que las diferencias en el cumplimiento del programa para los cilindros pequeños (20 – 40 libras) en cada una de las zonas del país son significativas, destacándose en este aspecto la costa atlántica por sus altos niveles de cumplimiento. En la tabla 3.3. y la figura 3.4., se presenta un análisis similar para el programa de reposición de cilindros grandes (100 libras). Tabla 3.3. Anova con un solo factor (zona) para los resultados del programa de reposición cilindros grandes.. Cilindros devueltos al distribuidor. Inter-grupos. Suma de cuadrados 34738.553. 7. Media cuadrática 4962.650. Intra-grupos Total. 145789.511. 163. 894.414. 180528.064. 170. gl. F 5.548. de. Sig. .000. 33.

(35) Tolima / Huila. Central 1. Viejo Caldas. Central 2. Valle / Nariño. Antioquia. Costa Atlántica. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. Santanderes. Media cumplimiento (%). MII-2003-2-14. Zona Figura 3.4. Media de cumplimiento programa para cilindros grandes en cada una de las zonas del país Al igual que para los tamaños pequeños, se puede decir que hay diferencia significativa en el cumplimiento del programa. Las zonas en la que el programa fue más exitoso son la costa atlántica y los santanderes. Teniendo en cuenta las conclusiones que resultan del análisis anterior se desarrollará el modelo en los siguientes dos escenarios: – Tamaño de cilindros : cilindros grandes y pequeños – Zona del país: zona 5 y zona 79 A continuación se presenta el procedimiento de estimación para los datos clasificados por tamaño de los cilindros: El primer paso fue definir los grupos de esfuerzo alto y esfuerzo bajo, para esto se realizó un análisis de conglomerados utilizando como variable el nivel de reposición alcanzado por cada uno de los distribuidores. En las tabla 3.4 y 3.5 se presentan las estadísticas descriptivas para cada uno de los grupos definidos por el análisis de conglomerados.. 9. Estas dos zonas fueron seleccionadas en razón del número de datos disponibles y el resultado de los análisis estadísticos presentados en el anexo 3. 34.

(36) MII-2003-2-14. Tabla 3.4. Estadísticas descriptivas para grupos de distribuidores– Cilindros pequeños N válido (según lista). Grupo Media. Desv. típ.. No ponderados. Ponderados. 1. Cumplimiento programa (%). 24.71. 14.87. 43. 43. 2. Cumplimiento programa (%). 78.63. 15.64. 127. 127. Total. Cumplimiento programa (%). 64.99. 28.11. 170. 170. Tabla 3.5. Estadísticas descriptivas para grupos de distribuidores– Cilindros grandes N válido (según lista). Grupo Media. Desv. típ.. No ponderados. Ponderados. 1. Cumplimiento programa (%). 76.46. 18.71. 108. 108. 2. Cumplimiento programa (%). 19.39. 14.75. 63. 63. Total. Cumplimiento programa (%). 55.43. 32.58. 171. 171. Con base en estas estadísticas se puede concluir que en el conjunto de los cilindros pequeños el grupo 1 puede considerarse como el grupo de esfuerzo bajo, y el grupo 2 como el de esfuerzo alto. Así mismo, en los cilindros grandes el grupo 1 puede considerarse como el grupo de esfuerzo alto, y el grupo 2 como el de esfuerzo bajo. Con el fin de verificar que la definición de los grupos sea correcta se debe realizar un prueba que determine si el cumplimiento del programa es estadísticamente distinto en cada uno de los grupos. Tabla 3.6. Pruebas de igualdad de las medias de los grupos – Cilindros pequeños Lambda de Wilks Cumplimiento programa (%). .301. F. gl1. 391.018. gl2 1. Sig. 168. .000. Tabla 3.7. Pruebas de igualdad de las medias de los grupos – Cilindros grandes Lambda de Wilks Cumplimiento programa (%). .282. F 429.794. gl1. gl2 1. Sig. 169. .000 35.

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