Software para valoración y manejo de instrumentos derivados Star-d-Derivatives Maneger - versión 1.1

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(1)SOFTWARE PARA VALORACIÓN Y MANEJO DE INSTRUMENTOS DERIVADOS Star-D – Derivatives Manager - versión 1.1. OSCAR EDUARDO HENAO BONILLA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAL Área de Economía y Finanzas SANTAFÉ DE BOGOTÁ D.C. 2009.

(2) SOFTWARE PARA VALORACIÓN Y MANEJO DE INSTRUMENTOS DERIVADOS Star-D – Derivatives Manager - versión 1.1. OSCAR EDUARDO HENAO BONILLA. Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Industrial. Asesor JULIO VILLAREAL NAVARRO Profesor Asociado. Director del Área de Economía y Finanzas. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAL Área de Economía y Finanzas SANTAFÉ DE BOGOTÁ D.C. 2009 2.

(3) Nota de aceptación. ___________________________________. ___________________________________. ___________________________________. ___________________________________ Presidente del jurado. ___________________________________ Jurado. ___________________________________ Jurado. Ciudad y fecha __________________________________________________________. 3.

(4) Dedico este trabajo a mis padres, a las personas que siempre creyeron en mí y a la mujer que siempre motivó mis esfuerzos. Al profesor Julio Villareal a quien gracias a su forma de ver y enseñar, fue el principal motivo para entrar en el fascinante mundo de las finanzas. 4.

(5) RESUMEN. El objetivo de este trabajo es conocer los componentes, comprender la mecánica y evaluar el desempeño de los instrumentos derivados más comunes. Todo esto se llevará a cabo por medio de un software que fue desarrollado para poder manejar detalladamente los contratos correspondientes a estos instrumentos. Este software, el cual es el objeto principal de este trabajo, será explicado en detalle para que el lector esté en condiciones de utilizarlo correctamente y pueda interpretar los resultados de una manera apropiada. En la primera mitad del documento, el componente teórico detrás de estos instrumentos será explicado en forma de marco conceptual. En esta sección cada instrumento será analizado desde la explicación de su estructura, los elementos que lo componen, la mecánica de su funcionamiento durante el tiempo de vigencia, perfiles de pago, flujos de caja, su finalidad, y por último los resultados posibles y los análisis correspondientes. Todos los cálculos que realiza el sistema serán explicados de acuerdo al modelo matemático utilizado para cada contrato, donde se mostrarán las fórmulas que conducen a cada resultado numérico. Esto último con el fin de que el usuario tenga claridad del origen de los datos arrojados por el sistema.. 5.

(6) En la segunda mitad del documento, se explicará la metodología utilizada para desarrollar el sistema y los objetivos propuestos. Finalmente se expondrá cada módulo del sistema correspondiente a los instrumentos explicados en la sección anterior. En esta sección se mostrará cómo utilizar el sistema, es decir, como ingresar los contratos, editar o hacer cambios, interpretar gráficas y tablas, etc.. Este proyecto es llevado a cabo bajo un enfoque netamente académico con el único propósito de familiarizar al usuario con dichos contratos de una manera dinámica y amigable.. Palabras Clave: Derivados, Bonos, Forwards, Futuros, Swaps, Opciones, Subyacente, Tasa de interés, Cupón, Dividendos, Payoff, Capitalización, Tasa de cambio, Black-Scholes, VPN, TIR, Greeks, Flujos de Caja, Largo, Corto, Spot.. 6.

(7) CONTENIDO. pág.. INTRODUCCIÓN. 11. 1 MARCO CONCEPTUAL. 15. 1.1 CONTRATOS FORWARD. 15. 1.1.1 FORWARD DE BIENES DE CONSUMO. 17. 1.1.1.1 Descripción del instrumento. 17. 1.1.1.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada. 17. 1.1.1.3 Cálculos y formulas. 18. 1.1.2 FORWARD SOBRE MONEDAS. 19. 1.1.2.1 Descripción del instrumento. 19. 1.1.2.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada. 19. 1.1.2.3 Cálculos y fórmulas. 20. 1.2 CONTRATOS DE FUTUROS. 22. 1.2.1 FUTUROS SOBRE BIENES DE CONSUMO. 24. 1.2.1.1 Descripción del instrumento. 24. 1.2.1.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada. 24. 1.2.1.3 Cálculos y fórmulas. 25. 1.2.2 FUTUROS SOBRE MONEDAS. 26. 1.2.2.1 Descripción del instrumento. 26. 1.2.2.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada. 26. 7.

(8) 1.2.2.3 Cálculos y fórmulas. 27. 1.2.3 FUTUROS SOBRE EURODÓLAR. 28. 1.2.3.1 Descripción del instrumento. 28. 1.2.3.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada. 29. 1.2.3.3 Cálculos y fórmulas. 30. 1.2.4 FUTUROS SOBRE ÍNDICES BURSÁTILES. 31. 1.2.4.1 Descripción del instrumento. 31. 1.2.4.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada. 31. 1.2.4.3 Cálculos y fórmulas. 32. 1.3 ACUERDOS SWAP. 33. 1.3.1 SWAP TASA DE INTERÉS. 33. 1.3.1.1 Descripción del instrumento. 33. 1.3.1.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada. 34. 1.3.1.3 Cálculos y fórmulas. 35. 1.3.2 SWAP DE MONEDAS. 35. 1.3.2.1 Descripción del instrumento. 35. 1.3.2.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada. 36. 1.3.2.3 Cálculos y fórmulas. 37. 1.4 CONTRATOS DE OPCIONES. 38. 1.4.1 OPCIONES SOBRE ACCIONES E ÍNDICES BURSÁTILES. 40. 1.4.1.1 Descripción del instrumento. 40. 1.4.1.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada. 40. 1.4.1.3 Cálculos y fórmulas. 41 8.

(9) 1.4.2 OPCIONES SOBRE MONEDAS. 43. 1.4.1.1 Descripción del instrumento. 43. 1.4.1.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada. 43. 1.4.1.3 Cálculos y fórmulas. 44. 1.5 BONOS. 46. 1.5.1 Descripción del instrumento. 46. 1.5.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada. 46. 1.5.3 Cálculos y fórmulas. 47. 1.6 FORWARD RATE AGREEMENT. 48. 1.6.1 Descripción del instrumento. 48. 1.6.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada. 48. 1.6.3 Cálculos y fórmulas. 49. 1.7 ESTRATEGIAS DE TRADING QUE UTILIZAN OPCIONES. 50. 1.7.1 Objetivos. 50. 1.7.2 Estrategias. 51. 2 METODOLOGÍA. 53. 3 UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE. 55. 3.1 CONSIDERACIONES INÍCIALES. 55. 3.2 FORWARD DE BIENES DE CONSUMO. 58. 3.3 FORWARD SOBRE MONEDAS. 60. 3.4 FUTUROS SOBRE BIENES DE CONSUMO. 62. 3.5 FUTUROS SOBRE MONEDAS. 64. 3.6 FUTUROS SOBRE EURODÓLAR. 66 9.

(10) 3.7 FUTUROS SOBRE ÍNDICES BURSÁTILES. 68. 3.8 SWAP TASA DE INTERÉS. 70. 3.9 SWAP DE MONEDAS. 72. 3.10 OPCIONES SOBRE ACCIONES E ÍNDICES BURSÁTILES. 74. 3.11 OPCIONES SOBRE MONEDAS. 76. 3.12 BONOS. 78. 3.13 FORWARD RATE AGREEMENT. 80. 3.14 ESTRATEGIAS DE TRADING QUE UTILIZAN OPCIONES. 81. 4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 83. BIBLIOGRAFÍA. 87. 10.

(11) INTRODUCCIÓN. En los últimos treinta años los instrumentos derivados han cobrado gran importancia en el mundo financiero, los contratos de opciones y futuros se transan de manera muy activa en una gran cantidad de bolsas alrededor del mundo (HULL, 2009). De igual manera, otros derivados como los contratos forward, swaps, FRAs son transados por instituciones financieras en lo que se conoce como el mercado OTC (over-the-counter), este mercado se caracteriza principalmente por brindarle a sus clientes flexibilidad en las especificaciones de los contratos. Esto último contrasta con las bolsas de valores donde los contratos que se transan están estandarizados.. Un contrato derivado se puede definir como un instrumento financiero cuyo valor depende del (o se deriva del) valor de otras variables subyacentes de carácter básico (HULL, 2009). En general las variables subyacentes son los precios de los activos que se están transando o que son objeto del contrato. De esta manera, se habla de activo subyacente, por ejemplo; en una opción sobre una acción de IBM® se considera dicha acción como el activo subyacente.. En este trabajo se consideran los siguientes instrumentos financieros, forwards, futuros, swaps, FRA (Forward Rate Agreement), Bonos y Opciones.. 11.

(12) Se desarrolló una aplicación en la plataforma Visual FoxPro 9.0 (última versión) de Microsoft Corporation®, la cual es una herramienta muy poderosa de desarrollo que permite crear aplicaciones orientadas a objetos en ambiente Windows©, y adicionalmente cuenta con una base de datos propia de gran capacidad la cual es posible administrar por medio del lenguaje de bases de datos SQL©. Esta plataforma de desarrollo cuenta con protocolos de comunicación con varias herramientas de Office©, que para el caso particular de este trabajo es de gran utilidad tener Automatización con Excel©, donde se pueden utilizar según se requiera, las funciones financieras y estadísticas de dicha aplicación.. El proyecto consiste en el desarrollo una aplicación capaz de manejar de manera apropiada una serie de instrumentos derivados con diferentes características, y que le permita al usuario entender la mecánica de dichos contratos y los resultados que puede esperar de cada uno. Cada uno de los módulos busca que el usuario entienda en qué consiste el contrato, las bases teóricas, los modelos matemáticos involucrados, pueda registrar un número indefinido de contratos que quedarán guardados en la base de datos, y finalmente, pueda evaluar el desempeño de estos con respecto a eventos en el futuro como lo son cambios de precios, tasas de interés, tasas de cambio, etc. Este trabajo tiene un enfoque netamente académico, de esta forma para efectos prácticos que faciliten una ágil comprensión de los instrumentos; costos de transacción, impuestos, regulaciones, calendarios de negocio y consideraciones legales, no son tenidos en cuenta. Esto último se ajusta. 12.

(13) al tratamiento que los libros académicos le dan a la explicación de la teoría detrás de dichos instrumentos. Como objetivo final se tiene que el usuario de este sistema, una vez familiarizado con el mismo, adquiera el conocimiento suficiente para poder utilizar estos instrumentos en la realidad una vez las limitaciones anteriormente mencionadas sean comprendidas.. Todos los instrumentos analizados en este trabajo se basan principalmente en la teoría expuesta por John C. Hull en la más reciente edición (séptima) de su reconocido libro “OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES”, el cual es un texto académico de gran aceptación y uno de los más representativos en la materia.. El software objeto de este proyecto fue bautizado con el nombre Star-D – Derivatives Manager, todos los nombres y terminología se encuentran en ingles. Esto último debido a que los mercados más desarrollados en materia de derivados se tratan en este idioma y los textos académicos también.. Por último, se hizo un esfuerzo grande por aproximar este sistema a la metodología que se utiliza en la realidad para el manejo de derivados, para esto se procuro ajustar los programas en la mayor medida posible, para que funcionaran con especificaciones lo mas similar posible a las que se utilizan en las bolsas más. 13.

(14) grandes del mundo en derivados que son: la bolsa de Chicago (CME, CBOT), la bolsa de Philadephia (PHLX) y la bolsa de Nueva York (NYMEX). Con el objetivo de que este trabajo pueda ser utilizado dentro de la universidad con fines académicos, este proyecto de grado cuenta con la autorización por parte del autor para que la universidad haga uso del mismo como material de apoyo en clases, y si el instructor de alguna clase lo considera apropiado, puede ser utilizado por los estudiantes. El autor conserva los derechos de propiedad intelectual sobre este trabajo y por tal razón los archivos fuentes no fueron entregados a la universidad. A la fecha de entrega de esta tesis este sistema se encuentra en proceso de obtención de la patente y protección de los derechos de autor para evitar el plagio y/o la reproducción indebida de este sistema con fines comerciales. La universidad queda con la facultad de utilizar esta versión del sistema la cual es una versión académica. La segunda versión de este sistema se piensa desarrollar en el corto plazo con la asesoría de una institución financiera. Esta versión tendrá como objetivo adaptarse al mercado colombiano y poder ser utilizada con contratos reales dejando atrás los supuestos y limitaciones de la versión académica.. 14.

(15) 1 MARCO CONCEPTUAL. 1.1 CONTRATOS FORWARD. Un contrato forward es un tipo de contrato que se transa en el mercado OTC, usualmente entre dos instituciones financieras o entre una institución financiera y uno de sus clientes. En esencia es un contrato donde una parte se compromete a comprar un activo (i.e. toma una posición larga) y la otra se compromete a venderlo (i.e. toma una posición corta) en una fecha futura específica y a un precio acordado el día de la elaboración del contrato. El precio acordado en el contrato se conoce como precio forward y es el precio que se estima que tendría el activo en la fecha de expiración de acuerdo a las condiciones actuales del mercado, para ser más específicos de acuerdo al precio de mercado spot y a la tasa de descuento el “día cero”. El perfil de pago (payoff) de un contrato forward al día de terminación se puede ver como la diferencia entre el precio acordado al inicio y el precio de cierre spot del mercado el día de expiración. De esta manera, la ganancia o pérdida está dada por ese diferencial multiplicado por el tamaño del contrato. Adicionalmente, el valor de la posición puede ser evaluado en cualquier momento durante el tiempo de vigencia del mismo, en este caso se puede ver bajo dos enfoques; el primero es calcular el precio forward en ese momento específico y contrastarlo con el precio forward inicial, este enfoque nos dice el valor del contrato en ese momento. Es decir, al calcular el precio forward actual, se estaría estimando cual es el precio con 15.

(16) el que cerraría al final del contrato, este diferencial de precios sucedería en la fecha de expiración, por lo que el valor “hoy” resultaría de traer ese diferencial a valor presente a la fecha de valoración. El segundo enfoque consiste en tomar el precio spot hoy y contrastarlo con el precio forward inicial, esto sería equivalente a la ganancia que se tendría si el contrato expirara “hoy”. Estos dos enfoques resultan equivalentes en la fecha de expiración gracias a lo que se conoce como la convergencia entre el precio spot y el precio forward, donde se sostiene bajo argumentos de no arbitraje que estos precios deben coincidir. Este hecho se hace claro al analizar la formula donde se calcula el precio forward, donde se ve que cuando el tiempo restante para la expiración es cero; ambos precios son iguales. Como último comentario vale la pena agregar que en estos contratos ambas partes están obligadas a cumplir con el mismo, y al no transarse en una bolsa regulada, debe considerarse con mucho detenimiento el riesgo de crédito que presenta la contraparte. Estos contratos son utilizados para realizar coberturas o para tomar posiciones especulativas en el mercado1.. 1. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. p. 3 - 6. 16.

(17) 1.1.1 FORWARD DE BIENES DE CONSUMO. 1.1.1.1 Descripción del instrumento En este caso se tiene un contrato forward sobre bienes de consumo tanto de hogar como industrial, dentro de esta categoría son populares los granos, aceites, alimentos, vegetales, minerales y algunos metales. Estos bienes mencionados ocuparían el lugar de activo subyacente, al cual se realiza un acuerdo para transarlos en el futuro bajo condiciones establecidas hoy entre las dos partes.. 1.1.1.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada . Institución financiera o entidad con la cual se hace el contrato. En general la contraparte tiene asignada una calificación de riesgo. Esta calificación se le asigna a las empresas para determinar su calidad crediticia, permite determinar la capacidad de una empresa en el cumplimiento de sus obligaciones de acuerdo a condiciones particulares del mercado o del sector. Proporciona información sobre la probabilidad de riesgo de quiebra de la empresa y le permite al inversionista dimensionar que tan riesgoso es invertir en dicha compañía.. . Activo subyacente: Bien de consumo sobre el cual se realiza el contrato. (Oro, cobre, maíz, soya, aceite, jugo de naranja, etc.). . Precio hoy del activo subyacente (𝑆0 ). . Posición en el contrato: Larga (comprar) o corta (vender). 17.

(18) . Tamaño de contrato: Cantidad del activo subyacente que se va a transar en las unidades de medida apropiadas. (lb, Kg, Oz, etc.). . Tasa de descuento: Es la tasa con la que se van a calcular los valores presentes y futuros. Esta tasa debe ser representada en porcentaje anual y se debe especificar si la capitalización es continua o de 𝑚 veces por año.. . Moneda: La moneda en la cual se realiza el contrato. (Se toma a manera informativa). . Fecha de realización del contrato. . Fecha de expiración del contrato. 1.1.1.3 Cálculos y fórmulas2 El cálculo del precio forward teórico se realiza con la siguiente fórmula: Para tasa de descuento con capitalización continua: 𝐹0 = 𝑆0 𝑒 𝑟𝑇 Para tasa de descuento con capitalización 𝑚 veces por año: 𝐹0 = 𝑆0 1 +. 𝑟 𝑚. 𝑇∗𝑚. Donde 𝐹0 : Precio forward actual 𝑆0 : Precio spot actual 𝑟: Tasa de descuento 2. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-5 Determination of Forward and Futures Prices - p. 99 - 127. 18.

(19) 𝑚: Capitalizaciones por año 𝑇: Tiempo restante hasta la expiración del contrato (en años) El valor del contrato para la posición larga a precios forward hoy está dado por: 𝑓𝐿𝑂𝑁𝐺 = (𝐹0 − 𝐾)𝑒 −𝑟𝑇 Y para la posición corta: 𝑓𝑆𝐻𝑂𝑅𝑇 = 𝐾 − 𝐹0 𝑒 −𝑟𝑇 Donde 𝐾: Es el precio acordado en el contrato (delivery Price). 𝐹0 : Precio forward actual De igual manera estas fórmulas se pueden extender cuando la tasa no es continua 𝑟 𝑇∗𝑚. reemplazando el factor 𝑒 −𝑟𝑇 por 1 + 𝑚. como se mostro anteriormente.. 1.1.2 FORWARD SOBRE MONEDAS. 1.1.2.1 Descripción del instrumento En este caso se tiene un contrato forward sobre monedas de diferentes países, donde el activo subyacente es una cantidad determinada de una moneda extrajera que se planea transar en el futuro a una tasa de cambio acordada en el inicio del mismo.. 1.1.2.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada . Contraparte. . Activo subyacente: Moneda extrajera (USD, EUR, JPY, GBP, etc.) 19.

(20) . Tasa de cambio hoy del activo subyacente (𝑆0 ). Se establece como cantidad de unidades de moneda local por una unidad de moneda extranjera. [LOC/FX]. . Posición en el contrato: Larga (comprar) o corta (vender). . Tamaño de contrato: Cantidad de la moneda extrajera transar.. . Tasa libre de riesgo local. Esta tasa debe ser representada en porcentaje anual.. . Tasa libre de riesgo extranjera. Esta tasa debe ser representada en porcentaje anual.. . Para ambas tasas se debe especificar si la capitalización es continua o de 𝑚 veces por año. Se aplica la misma capitalización a las dos.. . Moneda Local. . Moneda extranjera. . Fecha de realización del contrato. . Fecha de expiración del contrato. 1.1.2.3 Cálculos y fórmulas3 El cálculo del precio forward teórico se realiza con la siguiente fórmula: Para tasa de descuento con capitalización continua: 𝐹0 = 𝑆0 𝑒 (𝑟−𝑟 𝑓 )𝑇 3. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-5 Determination of Forward and Futures Prices - p. 99 - 127. 20.

(21) Para tasa de descuento con capitalización 𝑚 veces por año: 𝐹0 = 𝑆0. (𝑟 − 𝑟𝑓 ) 1+ 𝑚. 𝑇∗𝑚. Donde 𝐹0 : Precio forward actual 𝑆0 : Precio spot actual 𝑟: Tasa libre de riesgo local 𝑟𝑓 : Tasa libre de riesgo extranjera 𝑚: Capitalizaciones por año 𝑇: Tiempo restante hasta la expiración del contrato (en años) El valor del contrato para la posición larga a precios forward hoy está dado por: 𝑓𝐿𝑂𝑁𝐺 = (𝐹0 − 𝐾)𝑒 −(𝑟−𝑟 𝑓 )𝑇 Y para la posición corta: 𝑓𝑆𝐻𝑂𝑅𝑇 = 𝐾 − 𝐹0 𝑒 −(𝑟−𝑟 𝑓 )𝑇 Donde 𝐾: Es el precio acordado en el contrato (delivery Price). 𝐹0 : Precio forward actual De igual manera estas fórmulas se pueden extender cuando la tasa no es continua reemplazando el factor. 𝑒 −(𝑟−𝑟 𝑓 )𝑇 por. anteriormente.. 21. 1+. (𝑟−𝑟 𝑓 ) 𝑇∗𝑚 𝑚. como se mostro.

(22) 1.2 CONTRATOS DE FUTUROS. Un contrato futuros es un tipo de contrato similar al contrato forward pero se transa en el mercado regulado y ser rige por los estándares que maneje dicho mercado. Es decir, variables como cantidad y fechas de expiración, son las mismas para todos los contratos y se encuentran regulados por el sector. En esencia es un contrato donde una parte se compromete a comprar un activo (i.e. toma una posición larga) y la otra se compromete a venderlo (i.e. toma una posición corta) en una fecha futura específica y a un precio acordado el día de la elaboración del contrato. El precio acordado en el contrato se conoce como precio a futuros y es el precio que se estima que tendría el activo en la fecha de expiración de acuerdo a las condiciones actuales del mercado, para ser más específicos de acuerdo al precio de mercado spot y a la tasa de descuento el “día cero”. A diferencia de los contratos forward los contratos de futuros casi nunca terminan en el intercambio del activo subyacente. Este instrumento se utiliza principalmente con fines netamente financieros. Es decir, se utiliza como instrumento financiero para realizar coberturas o asumir posiciones especulativas, de esta manera el enfoque del contrato está centrado en la variación de los precios y los efectos que esto puede tener más que en el intercambio del activo subyacente. Adicionalmente, las partes involucradas en general no tienen contacto entre sí, el mercado tiene mecanismos propios para trabajar por separado con cada participante del mercado.. 22.

(23) De la misma forma como se realiza en los contratos forward, la ganancia o pérdida está dada por la diferencia entre el precio acordado y el precio actual multiplicado por el tamaño del contrato. La principal diferencia con los contratos forward es que las ganancias o pérdidas se establecen diariamente por medio de una cuenta de margen que lleva el mercado bajo la figura de “casa de compensación” (clearing house) la cual actúa como intermediario. Este procedimiento es conocido como “marking-to-market”.. Para garantizar la viabilidad de este procedimiento, se. establece un margen inicial y un margen de mantenimiento en la cuenta de margen, estas cantidades tienen como objetivo garantizar el cumplimiento de la obligación al cierre de cada día. La cuenta se abre con un margen inicial el cual está sujeto a débitos o créditos de acuerdo con la ganancia o pérdida registrada al final del día. Adicionalmente, se tiene un margen de mantenimiento el cual es la cantidad mínima que se puede tener en la cuenta de margen, y cuando el nivel de la cuenta se encuentra por debajo se hace una llamada de margen (margin call) lo cual significa que se debe restaurar la cuenta al margen inicial.. Una vez. determinada la ganancia o pérdida diaria, la parte que “pierde” debe realizar una transferencia de fondos a la parte que “gana”. Esto último genera un factor muy positivo para las partes involucradas ya que el riesgo de crédito (default) se reduce prácticamente a cero. Por último, como se mencionó anteriormente, estos contratos en general no terminan en el intercambio del subyacente, para lograr esto, se realiza un procedimiento que se conoce como “cerrar la posición (offset)” el cual se lleva a cabo al tomar una posición contraria a la inicial, de esta forma las ganancias en una posición son equivalentes a las pérdidas en la posición contraria 23.

(24) lo cual da un flujo de caja neto de cero.. Estos contratos son utilizados para. realizar coberturas o para tomar posiciones especulativas en el mercado4.. 1.2.1 FUTUROS SOBRE BIENES DE CONSUMO. 1.2.1.1 Descripción del instrumento En este caso se tiene un contrato de futuros sobre bienes de consumo tanto de hogar como industrial, dentro de esta categoría son populares los granos, aceites, alimentos,. vegetales,. minerales,. metales,. energéticos,. etc.. Estos. bienes. mencionados ocuparían el lugar de activo subyacente, al cual se realiza un acuerdo para transarlos en el futuro bajo condiciones establecidas hoy entre las dos partes.. 1.2.1.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada . Activo subyacente: Bien de consumo sobre el cual se realiza el contrato. (Oro, cobre, maíz, soya, aceite, jugo de naranja, gasolina, electricidad, gas etc.). . Precio hoy del activo subyacente (𝑆0 ). . Posición en el contrato: Larga (comprar) o corta (vender). . Tamaño de contrato: Cantidad del activo subyacente que se va a transar en las unidades de medida apropiadas. (lb, Kg, Oz, Kw, Barriles, etc.). 4. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-1 Introduction p. 3-6, ch-2 Mechanics of Futures Markets p. 21-41. 24.

(25) . Número de contratos. . Moneda: La moneda en la cual se realiza el contrato. (Se toma a manera informativa). . Fecha de realización del contrato. . Margen inicial: Cantidad de dinero con la que se abre la cuenta de margen. . Margen de mantenimiento: Cantidad mínima aceptable antes de hacer un llamado de margen.. . Fecha de expiración del contrato. . Perfil del participante: Acá se debe especificar si se ingresa al mercado con fines de cubrimiento de riesgo o de especulación de precios. Esto condiciona los márgenes de mantenimiento.. 1.2.1.3 Cálculos y fórmulas5 Los cálculos de la cuenta de margen son los siguientes: 𝑃&𝐺 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 ∗ # 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 ∗ 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑃&𝐺 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜 = − 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 ∗ # 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 ∗ 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡 = 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡−1 + 𝑃&𝐺𝑡 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 = 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡−1 + 𝑃&𝐺𝑡 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 ∗ (# 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠) 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 ; 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 < 𝑀𝐶 5. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-2 Mechanics of Futures Markets p. 21-41 ch-5 Determination of Forward and Futures Prices - p. 99 - 127. 25.

(26) Donde 𝑃&𝐺 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 : Pérdidas o ganancias para la posición larga 𝑃&𝐺 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜 : Pérdidas o ganancias para la posición corta 𝑃𝑡 : Precio a futuros del día t 𝑃𝑡−1 : Precio a futuros del día t-1 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡 : Pérdidas y ganancias acumuladas para el día t 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 : Nivel de la cuenta de margen para el día t 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 𝐶𝑎𝑙𝑙: Llamada de margen para el día t cuando el nivel de la cuenta de margen se encuentra por debajo del margen de mantenimiento. Esta cantidad representa el monto necesario para restablecer la cuenta a su valor inicial.. 1.2.2 FUTUROS SOBRE MONEDAS. 1.2.2.1 Descripción del instrumento En este caso se tiene un contrato de futuros sobre monedas de diferentes países, donde el activo subyacente es una cantidad determinada de una moneda extrajera que se planea transar en el futuro a una tasa de cambio acordada en el inicio del mismo.. 1.2.2.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada . Activo subyacente: Moneda extrajera (USD, EUR, JPY, GBP, etc.). 26.

(27) . Tasa de cambio hoy del activo subyacente (𝑆0 ). Se establece como cantidad de unidades de moneda local por una unidad de moneda extranjera. [LOC/FX]. . Posición en el contrato: Larga (comprar) o corta (vender). . Tamaño de contrato: Cantidad de la moneda extrajera transar.. . Número de contratos. . Moneda Local. . Moneda extranjera. . Fecha de realización del contrato. . Margen inicial: Cantidad de dinero con la que se abre la cuenta de margen. . Margen de mantenimiento: Cantidad mínima aceptable antes de hacer un llamado de margen.. . Fecha de expiración del contrato. . Perfil del participante: Acá se debe especificar si se ingresa al mercado con fines de cubrimiento de riesgo o de especulación de precios. Esto condiciona los márgenes de mantenimiento.. 1.2.2.3 Cálculos y fórmulas6 Los cálculos de la cuenta de margen son los siguientes: 𝑃&𝐺 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 ∗ # 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 ∗ 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 6. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-2 Mechanics of Futures Markets p. 21-41 ch-5 Determination of Forward and Futures Prices - p. 99 - 127. 27.

(28) 𝑃&𝐺 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜 = − 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 ∗ # 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 ∗ 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡 = 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡−1 + 𝑃&𝐺𝑡 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 = 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡−1 + 𝑃&𝐺𝑡 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 ∗ (# 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠) 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 ; 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 < 𝑀𝐶 Donde 𝑃&𝐺 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 : Pérdidas o ganancias para la posición larga 𝑃&𝐺 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜 : Pérdidas o ganancias para la posición corta 𝑃𝑡 : Precio a futuros del día t 𝑃𝑡−1 : Precio a futuros del día t-1 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡 : Pérdidas y ganancias acumuladas para el día t 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 : Nivel de la cuenta de margen para el día t 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 𝐶𝑎𝑙𝑙: Llamada de margen para el día t cuando el nivel de la cuenta de margen se encuentra por debajo del margen de mantenimiento. Esta cantidad representa el monto necesario para restablecer la cuenta a su valor inicial.. 1.2.3 FUTUROS SOBRE EURODÓLAR. 1.2.3.1 Descripción del instrumento En este caso se tiene un contrato de futuros sobre depósitos en Eurodólar por un valor nominal de un millón de dólares americanos (USD) y con una madurez de tres meses, donde el activo subyacente son estos depósitos. Se transa el contrato. 28.

(29) de acuerdo a las cotizaciones de estos instrumentos en el mercado con un precio pactado en el inicio del mismo. Este instrumento tiene como particularidad que trae implícita la tasa LIBOR a tres meses vigente.. 1.2.3.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada . Activo subyacente: un depósito de Eurodólar con valor nominal de un millón de dólares americanos.. . Cotización hoy de los depósitos de Eurodólar (𝑆0 ).. . Posición en el contrato: Larga (comprar) o corta (vender). . Número de contratos. . Moneda Local. . Fecha de realización del contrato. . Margen inicial: Cantidad de dinero con la que se abre la cuenta de margen. . Margen de mantenimiento: Cantidad mínima aceptable antes de hacer un llamado de margen.. . Fecha de expiración del contrato. . Perfil del participante: Acá se debe especificar si se ingresa al mercado con fines de cubrimiento de riesgo o de especulación de precios. Esto condiciona los márgenes de mantenimiento.. 29.

(30) 1.2.3.3 Cálculos y fórmulas7. Los cálculos de la cuenta de margen son los siguientes: 𝑃&𝐺 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 ∗ # 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 ∗ 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑃&𝐺 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜 = − 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 ∗ # 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 ∗ 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡 = 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡−1 + 𝑃&𝐺𝑡 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 = 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡−1 + 𝑃&𝐺𝑡 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 ∗ (# 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠) 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 ; 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 < 𝑀𝐶 Donde 𝑃&𝐺 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 : Pérdidas o ganancias para la posición larga 𝑃&𝐺 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜 : Pérdidas o ganancias para la posición corta 𝑃𝑡 : Precio a futuros del día t 𝑃𝑡−1 : Precio a futuros del día t-1 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡 : Pérdidas y ganancias acumuladas para el día t 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 : Nivel de la cuenta de margen para el día t 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 𝐶𝑎𝑙𝑙: Llamada de margen para el día t cuando el nivel de la cuenta de margen se encuentra por debajo del margen de mantenimiento. Esta cantidad representa el monto necesario para restablecer la cuenta a su valor inicial.. 7. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-2 Mechanics of Futures Markets p. 21-41 ch-5 Determination of Forward and Futures Prices - p. 99 - 127, ch-6 Interest Rate Futures - p. 136 - 138. 30.

(31) 1.2.4 FUTUROS SOBRE ÍNDICES BURSÁTILES. 1.2.4.1 Descripción del instrumento En este caso se tiene un contrato de futuros sobre índices bursátiles. Se transa el contrato de acuerdo a los precios de estos índices en el mercado con un precio pactado en el inicio del mismo. El tamaño de estos contratos está dado por la multiplicación del valor del índice por una cantidad determinada la cual resulta en un valor en la moneda local. Es decir, si el índice tiene un valor de 800 puntos y la cantidad en el contrato es de 120, el valor del contrato es el producto entre 800 y 120.. 1.2.4.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada . Activo subyacente: Índice bursátil. . Precio o valor del índice en puntos. . Posición en el contrato: Larga (comprar) o corta (vender). . Número de contratos. . Moneda Local. . Fecha de realización del contrato. . Margen inicial: Cantidad de dinero con la que se abre la cuenta de margen. . Margen de mantenimiento: Cantidad mínima aceptable antes de hacer un llamado de margen.. . Fecha de expiración del contrato 31.

(32) . Perfil del participante: Acá se debe especificar si se ingresa al mercado con fines de cubrimiento de riesgo o de especulación de precios. Esto condiciona los márgenes de mantenimiento.. 1.2.4.3 Cálculos y fórmulas8 Los cálculos de la cuenta de margen son los siguientes: 𝑃&𝐺 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 ∗ # 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 ∗ 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑃&𝐺 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜 = − 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 ∗ # 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 ∗ 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡 = 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡−1 + 𝑃&𝐺𝑡 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 = 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡−1 + 𝑃&𝐺𝑡 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 ∗ (# 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠) 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 ; 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 < 𝑀𝐶 Donde 𝑃&𝐺 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 : Pérdidas o ganancias para la posición larga 𝑃&𝐺 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜 : Pérdidas o ganancias para la posición corta 𝑃𝑡 : Precio a futuros del día t 𝑃𝑡−1 : Precio a futuros del día t-1 𝑃&𝐺 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑡 : Pérdidas y ganancias acumuladas para el día t 𝐶𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 : Nivel de la cuenta de margen para el día t. 8. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-2 Mechanics of Futures Markets p. 21-41 ch-5 Determination of Forward and Futures Prices - p. 99 - 127, ch-6 Interest Rate Futures - p. 136 - 138. 32.

(33) 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 𝐶𝑎𝑙𝑙: Llamada de margen para el día t cuando el nivel de la cuenta de margen se encuentra por debajo del margen de mantenimiento. Esta cantidad representa el monto necesario para restablecer la cuenta a su valor inicial.. 1.3 ACUERDOS SWAP. Un Swap es un acuerdo entre dos compañías para intercambiar flujos de caja en el futuro. En el acuerdo se definen fechas de pago y la forma en que dichos flujos de caja serán calculados. Como comentario adicional, los contratos Swap pueden ser vistos como portafolios de contratos forward de acuerdo al tipo de flujo de caja a intercambiar9.. 1.3.1 SWAP TASA DE INTERÉS. 1.3.1.1 Descripción del instrumento El contrato Swap de tasas de interés consiste en intercambiar flujos futuros. En su versión más sencilla (plain vanilla) un inversionista desea pagar tasa fija y recibir tasa variable y la contraparte desea pagar tasa variable y recibir tasa fija. Estos flujos de caja se calculan con base en un valor nominal acordado al inicio del contrato. La tasa variable generalmente es la tasa LIBOR. Para el cálculo de la tasa. 9. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. ch-7 Swaps p. 147-177. 33.

(34) fija que sea adecuada para el contrato, se utiliza la estructura a término de las tasas de interés donde se calcula una tasa par yield la cual será utilizada como la tasa fija o tasa swap del contrato.. Para el manejo y valoración de estos instrumentos, se utiliza muy frecuentemente, tomar ambos lados del contrato (legs) como bonos de tasa fija y tasa variable (floaters) respectivamente. Generalmente en este tipo de contratos no se intercambia el valor nominal, únicamente se utiliza para calcular los pagos periódicos. En el inicio del contrato ambos lados tienen un valor presente igual a cero, esta es la condición clave para que el contrato sea equitativo, ya que ninguna de las dos partes estaría interesada en entrar en el contrato si la contraparte inicia con algún tipo de ventaja. Después de iniciado el contrato los pagos fijos siempre son los mismos y los pagos variables dependerán de los valores futuros de las tasas de interés.. 1.3.1.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada . Contraparte. . Posición en el contrato: Larga (paga fija recibe variable) o corta (paga variable recibe fija). . Valor nominal en moneda local. . Periodo entre un pago y el siguiente. Esto sería el periodo donde aplica la tasa de interés tanto fija como variable.. . Número de periodos de pago 34.

(35) . Fecha de inicio del contrato. 1.3.1.3 Cálculos y fórmulas10 Utilizando la fórmula de tasas sucesivas tenemos:. 1+. 1 𝑦 𝑡−2 2. 𝑓 𝑡 1+ 2. 𝑦 𝑡 = 1+ 2. 2. Donde la tasa forward está dada por: 2𝑡−1. 𝑓 𝑡 =2. 𝑦 𝑡 1+ 2. 𝑦 𝑡 1+ 2. 1 𝑦 𝑡−2 1+ 2. −1. 1.3.2 SWAP DE MONEDAS. 1.3.2.1 Descripción del instrumento El contrato Swap de monedas consiste en intercambiar flujos futuros en dos monedas diferentes. Estos flujos de caja se calculan con base en un valor nominal acordado al inicio del contrato, este valor nominal es equivalente en ambas monedas de acuerdo con la tasa de cambio vigente. Este contrato se se utiliza principalmente para que dos compañías intercambien emisión de deuda en sus respectivas monedas locales por un valor equivalente en moneda extranjera. Esto 10. Fabozzi, F. J., & Modigliani, F. (2009). Capital Markets - Institutions and Instruments (Fourth Edition ed.). (D. Battista, Ed.) Jersey City, New Jersey, United States of America: PEARSON Prentice Hall. Ch – 19 p.393- 413. 35.

(36) es debido a que las compañías que entran en este tipo de contratos, son de calificación de riesgo triple A en sus mercados locales, razón por la cual tienen tasas preferenciales de los bonos y papeles comerciales que emiten. De esta forma ambas compañías en una relación gana-gana explotan las ventajas de cada una en el mercado de la otra obteniendo un considerable ahorro, ya que el costo de hacer esta operación es mucho menor que el costo de ir directamente al mercado de deuda en moneda extranjera.. En este contrato el principal se intercambia al inicio y al final de la operación. El contrato puede ser llevado a cabo directamente entre las dos partes o también con un intermediario que hace de “Banco Swap”, y le responde a ambas partes. Este banco se beneficia del “bid-ask” spread que obtiene en la operación.. 1.3.2.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada . Contraparte. . Moneda local. . Moneda extranjera. . Tasa de cambio. . Valor nominal en moneda local. . Comisiones y costos de emisión (front-end fee). . Tasa cupón de la emisión de deuda local. . Tasa cupón de la emisión de deuda extranjera 36.

(37) . Frecuencia de pago del cupón que aplica para ambas emisiones. . Fecha del primer intercambio de flujos de caja. . Número de periodos de pago. . Tasa swap acordada en moneda local. . Tasa swap acordada en moneda extranjera. 1.3.2.3 Cálculos y fórmulas11 Para los cálculos de los flujos, se sigue le siguiente procedimiento: . Calcular el valor presente neto de la emisión en moneda local descontado a la tasa swap en moneda local.. . Calcular el valor presente neto de la emisión en moneda extranjera descontado a la tasa swap en moneda extranjera.. . Estos dos valores son los primeros valores de las columnas de los flujos con el banco swap. Es decir, estos valores son los que el banco va a pagar y va a recibir del banco al inicio del contrato.. . Las diferencias entre los valores iníciales de emisión y de intercambio de principal con el banco, dan lugar a lo que se conoce como shortfall lo cual representa la cantidad adicional que la empresa local tiene que aportar para pagar completo el flujo inicial de intercambio del principal. Este valor se. 11. Allen Jr., W. B., Mason, S. P., & Kester, W. C. (April de 2002). Note on Foreign Currency Swaps. Harvard Business Review , 11.. 37.

(38) calcula en moneda extranjera y se le resta al flujo neto inicial en dicha moneda, así de esta manera, se consideran todos los costos incurridos para saber el costo real de la operación. 1.4 CONTRATOS DE OPCIONES. Existen dos tipos de opciones, CALL o PUT, una opción CALL es un contrato donde su tenedor tiene el derecho mas no la obligación de comprar un activo en una fecha futura acordada a un precio pactado hoy. Por otro lado una opción PUT le da el derecho a su tenedor de vender un activo en una fecha futura acordada a un precio pactado hoy. Como se puede observar en ambos contratos la persona que está larga (que compra) tiene autonomía en su posición, mientras que quien emite o vende la opción (esta corto) está obligado a aceptar la decisión que tome la contraparte. Esto nos muestra como las opciones son contratos asimétricos. Pero dicha asimetría tiene un costo para la parte beneficiada el cual se conoce como la prima de la opción. Otra variable importante en las opciones es el estilo de ejercicio de la opción, para una opción estilo Americana el derecho se puede ejercer en cualquier momento del periodo de vigencia de la misma, mientras que la opción de estilo Europea solo se puede ejercer hasta la fecha de expiración del contrato. Para esta última existe un modelo matemático de mucho renombre en el mundo de las finanzas. Este modelo fue desarrollado por los profesores Black, Scholes y Merton hacia principios de los años 70’s. Gracias a este trabajo recibieron el premio Nobel en Economía en 1997 dos años después de que el profesor Black 38.

(39) falleciera. Este modelo arroja como resultado el valor o prima de una opción CALL o PUT de ejercicio estilo Europea. Este modelo se basa principalmente en el cálculo de un valor presente que tiene en cuenta que el comportamiento de los precios de los activos subyacentes puede modelar con una distribución normal. Esto apoyado del proceso estocástico Weiner y bajo probabilidades neutras al riesgo. Posteriormente este modelo fue ajustado para considerar dividendos en los activos subyacentes y esto a su vez sirvió para poder utilizar la fórmula para opciones sobre índices bursátiles y sobre monedas. Por último derivado de estas formulas, se establecieron cinco mediciones de la sensibilidad de las opciones a cambios en sus variables principales, estas medidas cada una está bautizada con una letra griega. Se conocen como las “Greeks”. Tomando un enfoque matemático, estas medidas son las derivadas parciales de la formula de Black-Scholes con respecto a cada una de las 5 variables que la componen: . Delta es la tasa de cambio del precio de la opción con respecto al cambio del precio del activo subyacente.. . Theta es la sensibilidad del precio de la opción con respecto al paso del tiempo.. . Gamma es la tasa de cambio del valor de la opción con respecto al cambio del delta de la opción. Es decir, el cambio del cambio, o más formalmente, la segunda derivada parcial.. . Vega es la sensibilidad del precio de la opción con respecto a cambios en la volatilidad de los precios del activo subyacente.. 39.

(40) . Rho es la sensibilidad del precio de la opción a cambios en las tasas de interés. 12. 1.4.1 OPCIONES SOBRE ACCIONES E ÍNDICES BURSÁTILES. 1.4.1.1 Descripción del instrumento En este caso se tiene una opción sobre una acción o sobre un índice bursátil. Para el caso de las acciones, se tiene el derecho más no la obligación de comprarlas o venderlas a un precio pactado al inicio del contrato. Es decir, si se ejerce el derecho, quien emite la opción debe entregar el paquete de acciones o la suma correspondiente a la diferencia de precios con el índice por el tamaño del contrato.. 1.4.1.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada . Contraparte. . Subyacente (acción o índice). . Tamaño del contrato. Para acciones el número de acciones del paquete (generalmente es 100) y para índices el numero por el cual se multiplicará el valor del índice para la liquidación del contrato.. . Posición (larga, corta). . Estilo de ejercicio (Americana, Europea). 12. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. Ch-8 p. 179-200 Mechanics of Options Markets, ch-13 The Black-Scholes_Merton Model p. 277-209, ch-17 The Greek Letters p. 357-383. 40.

(41) . Tipo de opción (CALL, PUT). . Moneda local. . Precio actual del subyacente. . Tasa anual de dividendos (opcional). . Strike Price (precio de ejercicio). . Prima del mercado. . Comisiones. . Fecha de inicio del contrato. . Fecha de expiración. . Tasa libre de riesgo capitalización continua (para opciones europeas). . Volatilidad anual de los retornos de los precios del subyacente (para opciones europeas). 1.4.1.3 Cálculos y fórmulas13 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑜 𝐶𝐴𝐿𝐿 = max 𝑆𝑡 − 𝐾, 0 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑃𝑈𝑇 = max⁡ (𝐾 − 𝑆𝑡 , 0) 𝑆𝑡 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐾 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑝𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑇 − 𝑡 𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑇, 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑖𝑡𝑦. 13. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. Ch-8 p. 179-200 Mechanics of Options Markets, ch-13 The Black-Scholes_Merton Model p. 277-209, ch-17 The Greek Letters p. 357-383. 41.

(42) 𝜎 = 𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑆 (𝑑𝑒𝑠𝑣 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑) 𝑟 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 Φ 𝑑 = 𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑎𝑐𝑢𝑚 𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑁 0,1 𝑪𝒂𝒍𝒍 𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒖𝒎 = 𝑺𝟎 𝚽 𝒅𝟏 − 𝑲𝒆−𝒓𝑻 𝚽 𝒅𝟐 𝑷𝒖𝒕 𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒖𝒎 = 𝑲𝒆−𝒓𝑻 𝚽 −𝒅𝟐 − 𝑺𝟎 𝚽 −𝒅𝟏 𝑑1 = 𝑑2 =. ln 𝑆𝑜 𝐾 + 𝑟 + 𝜎 2 2 𝑇 𝜎 𝑇 ln 𝑆𝑜 𝐾 + 𝑟 − 𝜎 2 2 𝑇 𝜎 𝑇. = 𝑑1 − 𝜎 𝑇. Greeks sin dividendos 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑁 𝑑1 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑁 𝑑1 − 1 𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = − 𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = −. 𝑆0 𝑁′ 𝑑1 𝜎 2 𝑇. 𝑆0 𝑁′ 𝑑1 𝜎 2 𝑇. − 𝑟𝐾𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 𝑑2 + 𝑟𝐾𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 −𝑑2. 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝑃𝑢𝑡 =. 𝑁′ 𝑑1 𝑆0 𝜎 𝑇. 𝑉𝑒𝑔𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑉𝑒𝑔𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑆0 𝑇𝑁′ 𝑑1 𝑅𝑕𝑜 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐾𝑇𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 𝑑2 𝑅𝑕𝑜 𝑃𝑢𝑡 = −𝐾𝑇𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 −𝑑2 Greeks con dividendos (q % anual) 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑒 −𝑞𝑇 𝑁 𝑑1 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑒 −𝑞𝑇 𝑁 𝑑1 − 1. 42.

(43) 𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = − 𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = −. 𝑆0 𝑁′ 𝑑1 𝜎𝑒 −𝑞𝑇 2 𝑇. 𝑆0 𝑁′ 𝑑1 𝜎𝑒 −𝑞𝑇 2 𝑇. + 𝑞𝑆0 𝑁(𝑑1 )𝑒 −𝑞𝑇 − 𝑟𝐾𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 𝑑2 − 𝑞𝑆0 𝑁 −𝑑1 𝑒 −𝑞𝑇 + 𝑟𝐾𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 −𝑑2. 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝑃𝑢𝑡 =. 𝑁′ 𝑑1 𝑒 −𝑞𝑇 𝑆0 𝜎 𝑇. 𝑉𝑒𝑔𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑉𝑒𝑔𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑆0 𝑇𝑁′ 𝑑1 𝑒 −𝑞𝑇 𝑅𝑕𝑜 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐾𝑇𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 𝑑2 𝑅𝑕𝑜 𝑃𝑢𝑡 = −𝐾𝑇𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 −𝑑2. 1.4.2 OPCIONES SOBRE MONEDAS. 1.4.2.1 Descripción del instrumento En este caso se tiene una opción que da el derecho a comprar o vender una cantidad específica de moneda extranjera con moneda local a una tasa de cambio pactada al inicio del contrato.. 1.4.2.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada . Contraparte. . Subyacente (moneda extranjera). . Tamaño del contrato: cantidad de la moneda extranjera a comprar con moneda local. . Posición (larga, corta). . Estilo de ejercicio (Americana, Europea) 43.

(44) . Tipo de opción (CALL, PUT). . Moneda local. . Tasa de cambio actual. . Strike Price (precio de ejercicio) tasa de cambio pactada. . Prima del mercado. . Comisiones. . Fecha de inicio del contrato. . Fecha de expiración. . Tasa libre de riesgo capitalización continua (para opciones europeas). . Volatilidad anual de los retornos de los precios del subyacente (para opciones europeas). 1.4.2.3 Cálculos y fórmulas14 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑜 𝐶𝐴𝐿𝐿 = max 𝑆𝑡 − 𝐾, 0 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑃𝑈𝑇 = max⁡ (𝐾 − 𝑆𝑡 , 0) 𝑆𝑡 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝐾 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑝𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑇 − 𝑡 𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑇, 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑖𝑡𝑦 𝜎 = 𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑆 (𝑑𝑒𝑠𝑣 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑). 14. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. Ch-8 p. 179-200 Mechanics of Options Markets, ch-13 The Black-Scholes_Merton Model p. 277-209, ch-17 The Greek Letters p. 357-383. 44.

(45) 𝑟 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 Φ 𝑑 = 𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑎𝑐𝑢𝑚 𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑁 0,1 𝑪𝒂𝒍𝒍 𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒖𝒎 = 𝑺𝟎 𝚽 𝒅𝟏 − 𝑲𝒆−𝒓𝑻 𝚽 𝒅𝟐 𝑷𝒖𝒕 𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒖𝒎 = 𝑲𝒆−𝒓𝑻 𝚽 −𝒅𝟐 − 𝑺𝟎 𝚽 −𝒅𝟏 𝑑1 = 𝑑2 =. ln 𝑆𝑜 𝐾 + 𝑟 + 𝜎 2 2 𝑇 𝜎 𝑇 ln 𝑆𝑜 𝐾 + 𝑟 − 𝜎 2 2 𝑇 𝜎 𝑇. = 𝑑1 − 𝜎 𝑇. Greeks sin dividendos 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑁 𝑑1 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑁 𝑑1 − 1 𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = − 𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = −. 𝑆0 𝑁′ 𝑑1 𝜎 2 𝑇. 𝑆0 𝑁′ 𝑑1 𝜎 2 𝑇. − 𝑟𝐾𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 𝑑2 + 𝑟𝐾𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 −𝑑2. 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝑃𝑢𝑡 =. 𝑁′ 𝑑1 𝑆0 𝜎 𝑇. 𝑉𝑒𝑔𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑉𝑒𝑔𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑆0 𝑇𝑁′ 𝑑1 𝑅𝑕𝑜 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐾𝑇𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 𝑑2 𝑅𝑕𝑜 𝑃𝑢𝑡 = −𝐾𝑇𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 −𝑑2 Greeks con dividendos (q % anual) 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑒 −𝑞𝑇 𝑁 𝑑1 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑒 −𝑞𝑇 𝑁 𝑑1 − 1. 45.

(46) 𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = − 𝑇𝑕𝑒𝑡𝑎 𝑃𝑢𝑡 = −. 𝑆0 𝑁′ 𝑑1 𝜎𝑒 −𝑞𝑇 2 𝑇. 𝑆0 𝑁′ 𝑑1 𝜎𝑒 −𝑞𝑇 2 𝑇. + 𝑞𝑆0 𝑁(𝑑1 )𝑒 −𝑞𝑇 − 𝑟𝐾𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 𝑑2 − 𝑞𝑆0 𝑁 −𝑑1 𝑒 −𝑞𝑇 + 𝑟𝐾𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 −𝑑2. 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝑃𝑢𝑡 =. 𝑁′ 𝑑1 𝑒 −𝑞𝑇 𝑆0 𝜎 𝑇. 𝑉𝑒𝑔𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑉𝑒𝑔𝑎 𝑃𝑢𝑡 = 𝑆0 𝑇𝑁′ 𝑑1 𝑒 −𝑞𝑇 𝑅𝑕𝑜 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝐾𝑇𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 𝑑2 𝑅𝑕𝑜 𝑃𝑢𝑡 = −𝐾𝑇𝑒 −𝑟𝑇 𝑁 −𝑑2. 1.5 BONOS. 1.5.1 Descripción del instrumento En este sistema se manejan bonos de renta fija. Esto es un instrumento que promete pagos periódicos a una tasa fija. Estos pagos son calculados con base en un valor nominal. También se considera el caso del bono cero cupón, el cual únicamente genera un flujo de caja en la fecha de madurez del bono.. 1.5.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada . Tipo del bono. . Si tiene cupón. . La tasa cupón en caso de haber elegido verdadero en la anterior. . El valor principal. . La moneda local 46.

(47) . Fecha del primer pago. . Fecha de madurez. . Precio de mercado. . Emisor del bono. 1.5.3 Cálculos y fórmulas15 Las formulas deben ser utilizadas de acuerdo a la capitalización de las tasas de interés. 𝑐𝑖 = 𝐶𝐹𝑖 : Flujo de caja en i 𝑡𝑖 : Periodo i en años 𝐵 = 𝑃: Precio del bono 𝑛. 𝑀𝑎𝑐𝑎𝑢𝑙𝑎𝑦 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 =. 𝑡𝑖 𝑖=1. 𝑀𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑒𝑑 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛∗ =. 𝐵 𝑛. 1 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑖𝑡𝑦 = 𝑃∗ 1+𝑦. 2 𝑡=1 𝑛. 1 𝑦 𝑃∗ 1+𝑚. 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑦 1+𝑚. 𝑛 2 −𝑦𝑡 𝑖 𝑖=1 𝑐𝑖 𝑡𝑖 𝑒. 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑖𝑡𝑦 =. 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑖𝑡𝑦 =. 𝑐𝑖 𝑒 −𝑦 𝑡𝑖 𝐵. 2 𝑡=1. 15. 𝐶𝐹𝑡 1+𝑦 𝐶𝐹𝑡 𝑦 1+𝑚. 𝑡2 + 𝑡. 𝑡∗𝑚. 𝑡2 + 𝑡. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. Ch-8 Interest Rates p. 73-98. 47.

(48) 1.6 FORWARD RATE AGREEMENT. 1.6.1 Descripción del instrumento El Forward Rate Agreement es un contrato que se transa en el mercado OTC, esto significa que el contrato puede amoldarse a las necesidades del cliente. Este contrato consiste en asegurar una tasa de interés futura con base en la tasa forward correspondiente calculada hoy para dicho período futuro. Dicha tasa forward se calcula el día de iniciación del contrato, con base en esta tasa cuando inicie el periodo en que se hace efectiva, se observa la tasa actual en el mercado. De acuerdo con la posición en el contrato y la diferencia entre las tasas, se determina la ganancia o pérdida del contrato. Este instrumento puede servir para hacer cobertura de flujos futuros sujetos a alguna tasa de interés, de igual manera también sirven para tomar una posición especulativa.. 1.6.2 Elementos que lo componen - Datos de entrada . Contraparte. . Posición (Largo o corto). . Valor principal. . Tasa subyacente (1 mes, 2 meses, 3 meses, 6 meses etc.). . Fecha en que se hace efectivo. . Tasa spot observada desde el inicio de contrato hasta la fecha en que se hace efectivo. 48.

(49) . Tasa spot observada desde el inicio hasta la fecha de terminación (la fecha de terminación es aquella en la cual termina el periodo en que la tasa subyacente es efectiva). . Tasa acordada (esto en caso de que no se utilice la tasa teórica). 1.6.3 Cálculos y fórmulas16 La tasa forward teórica se calcula con la siguiente fórmula:. 𝑅𝐴𝐵 =. 𝑅𝐵 1 + 𝑚0. 2 𝐴 𝑅0. − 1 ∗ 𝑚3. 1+𝑚. 1. Donde 𝑅𝐴𝐵 : Es la tasa forward entre B y A 𝑅0𝐵 : Es la tasa spot desde cero hasta B (terminación) 𝑅0𝐴 : Es la tasa spot desde cero hasta A (fecha efectiva) 𝑚1 : Numero de capitalizaciones por año de la tasa spot desde cero hasta A. 𝑚2 : Numero de capitalizaciones por año de la tasa spot desde cero hasta B 𝑚3 : Numero de capitalizaciones por año de la tasa forward desde A hasta B. 16. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. Ch-8 Interest Rates p. 73-98. 49.

(50) 1.7 ESTRATEGIAS DE TRADING QUE UTILIZAN OPCIONES. 1.7.1 Objetivos Como se mostro anteriormente, las opciones ofrecen ciertos perfiles de pago conocidos. En particular para las opciones CALL hay perfil de pago para cada posición (largo, corto) y para las opciones PUT es exactamente igual. Esto nos deja con 4 patrones clásicos de perfiles de pago para opciones. Estos perfiles de pago pueden ser alterados mediante la combinación de opciones con otras opciones, o con otros instrumentos. Estas combinaciones pueden ser utilizadas para cobertura cuando se usan para limitar pérdidas que generalmente también limita ganancias, o también para buscar utilidades por medio de especulación en donde se asumen ciertos riesgos según la disposición del inversionista. Este modulo del sistema tiene como objetivo mostrar los perfiles de pago resultantes de las estrategias más populares de combinan una acción con una opción, una opción con otra opción y entre tres opciones. En total se implementaron 17 estrategias bajo diferentes combinaciones de Calls y Puts, con posiciones largas y cortas. Estas estrategias siguen reglas claras las cuales el sistema verifica en el momento de ingresar los datos. Para cada opción se puede elegir un strike Price arbitrario que cumpla con las reglas al igual que la prima pagada por la opción. De esta forma se le permite al usuario realizar todos los ensayos posibles hasta encontrar la estrategia que más se acomode a sus necesidades y propósitos. En la siguiente sección se enuncian las estrategias implementadas.. 50.

(51) 1.7.2 Estrategias17 1. Largo en el subyacente y corto en una CALL con strike Price igual al precio de compra del subyacente (Covered Call) 2. Largo en el subyacente y corto en una CALL con strike Price igual al precio de compra del subyacente (Protective Put) 3. Corto en el subyacente y largo en una CALL con strike Price igual al precio de compra del subyacente. 4. Corto en el subyacente y corto en una PUT con strike Price igual al precio de compra del subyacente. 5. Largo en una CALL y corto en una CALL con strike Price de la segunda mayor que el de la primera (Bull Spread with CALLS). 6. Largo en una PUT y corto en una PUT con strike Price de la segunda mayor que el de la primera (BULL Spread with PUTS) 7. Largo en una CALL y corto en una CALL con strike Price de la primera mayor que el de la segunda (BEAR Spread with CALLS). 8. Largo en una PUT y corto en una PUT con strike Price de primera mayor que el de la segunda (BEAR Spread with PUTS). 9. La combinación entre un BULL Spread with CALLS y un BEAR Spread with PUTS. (Box Spreads) 10. Largo en una CALL y largo en una segunda CALL con strike price mayor que el de la primera. Corto en dos CALLS con strike Price igual al punto 17. HULL, J. C. (2009). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES (Seventh Edition ed.). (D. Clinton, Ed.) Jersey City, NEW JERSEY, UNITED STATES OF AMERICA: PEARSON Prentice Hall. Ch-10 Trading Strategies Involving Options p. 219-236. 51.

(52) medio entre el strike Price de la primera opción y el de la segunda. (Butterfly Spreads with CALLS) 11. Largo en una PUT y largo en otra PUT con strike price mayor al de la primera. Corto en 2 PUTS con strike Price igual al punto medio entre el strike Price de la primera opción y el de la segunda. (Butterfly Spreads with PUTS). 12. Largo en una CALL y largo en una PUT con el mismo strike price (Straddle). 13. Corto en una CALL y corto en una PUT con el mismo strike price. (Straddle Write). 14. Largo en una CALL y largo en 2 PUTS, todas con el mismo strike price (Strip). 15. Largo en una PUT y largo en 2 CALLS, todas con el mismo strike price (Strap). 16. Largo en una PUT y Largo en una CALL, el strike price de la CALL mayor al de la PUT (Strangle). 17. Corto en una PUT y corto en una CALL, el strike price de la CALL mayor al de la PUT (Reverse Strangle).. 52.

(53) 2 METODOLOGÍA. Para el desarrollo de esta aplicación se siguió de manera estricta la siguiente metodología para cada uno de los módulos: 1. Revisión de la teoría En esta etapa se realizo un estudio riguroso de la teoría detrás del instrumento de forma individual y con la ayuda de algunos profesores. Se realizaron ejemplos y se consultaron diferentes fuentes bibliográficas hasta llegar a un punto donde a conciencia se dominara el tema. 2. Construcción de modelos en Excel Una vez se tenía claridad sobre la teoría, se construyeron modelos en Excel donde se probaron ejemplos de diferentes libros hasta garantizar que se obtuvieran los mismos resultados numéricos. 3. Construcción de algoritmos y rutinas Partiendo de los modelos en Excel, se construyeron los algoritmos y rutinas en el lenguaje de Visual FoxPro que replicaran con exactitud los resultados de los modelos de Excel. Estas rutinas se probaron en programas independientes y aislados. Una vez terminadas se guardaban para que quedaran a disposición para ser ensambladas en la aplicación. 4. Diseño de la base de datos Para cada modulo se diseñaron las tablas necesarias donde estarían alojados cada uno de los contratos con sus respectivos datos en los formatos adecuados. En este punto se determino si era necesario crear 53.

(54) tablas “hijas”, esto es, tablas dependientes de otras. Por ejemplo, en el caso de los contratos de futuros, se tiene una tabla donde esta cada contrato con sus datos y se tiene una tabla “hija” donde para cada contrato existen una serie de registros que corresponden a la cuenta de margen de dicho contrato. Estas tablas se enlazan entre si por medio de un código único que lleva cada contrato, de tal manera que en la tabla de cuentas de margen, todos los registros correspondientes a la cuenta de margen de un contrato, llevan el código de este para poder consultar la cuenta de margen al seleccionar un contrato. 5. Diseño de la interfaz gráfica En esta etapa se diseño la pantalla que se iba a mostrar para cada contrato, una vez definida la combinación de colores, tamaños de controles, tipo de letra, etc. Se procede a dibujar la pantalla, es decir, crear todos los controles, títulos, cuadriculas, botones para darle forma al contrato. En esta tarea se tuvo especial cuidado en hacer una interfaz estéticamente agradable y que fuera sencilla de asimilar y manejar. 6. Implementación de rutinas En este punto se ensamblan las rutinas y todo el código ya probado en cada uno de los controles y botones para darle funcionalidad a la pantalla. 7. Pruebas de módulos Una vez ensambladas las rutinas en cada modulo, se realizaron las mismas pruebas hechas a las rutinas utilizando los modelos de Excel para verificar. 54.

(55) que ningún condigo haya sido alterado durante el ensamblaje y los resultados se mantengan correctos. 8. Pruebas de tablas En este punto se realizaron pruebas donde se verificaba la integridad de la información en las tablas, es decir, verificar que los datos quedaran bien almacenados y después de guardados no fueran alterados.. Finalmente se ensamblaron todos los módulos en una sola aplicación de tal forma que fuera posible crear un proyecto con todo junto. Como paso final, se crea un programa maestro, que controla toda la aplicación y permite crear el archivo ejecutable (.exe).. 3 UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE. 3.1 CONSIDERACIONES INÍCIALES. Antes de iniciar a trabajar con los módulos de los contratos, es necesario crear los elementos básicos que se utilizan en todos los módulos. Para esto, en la parte derecha de la pantalla inicial están los módulos de configuración. El usuario deberá ingresar a cada uno de los programas y suministrar los datos que considere necesarios de acuerdo al contrato que vaya a trabajar.. 55.

(56) Figura 1. Sección de configuración. En todos los módulos el usuario encontrará una cuadricula con el título “Recently Added”. En esta cuadricula se encuentran los contratos agregados más recientemente por el usuario ordenados de forma de descendente de acuerdo a la fecha de registro que tenga el sistema. Adicionalmente cada modulo cuenta con una serie de botones para agregar, editar y eliminar contratos. Cuando el usuario no tenga claridad sobre algún dato que vaya a ingresar, al oprimir el botón de guardar el sistema verifica que los datos obligatorios se encuentren ingresados, en caso contrario envía un mensaje a la pantalla indicando cual dato falta y que significa dicho dato para el sistema. Algunos módulos tienen gráficas que se muestran con botones, así mismo oprimiendo de nuevo el mismo botón la gráfica se oculta. 56.

(57) En los módulos de los contratos de Futuros para ingresar cada precio diario, se debe oprimir el botón que indica ingresar nuevo precio y luego oprimir el botón de guardar que esta seguido al campo donde se ingresa el precio. En este modulo se pueden ingresar días donde no se transa en el mercado como fines de semana y festivos, para esto hay un botón que marca el día y lo deja con una franja azul claro. En los módulos de Swaps, para ingresar la estructura a término de tasas de interés y las tasas observadas se sigue la misma mecánica. Adicionalmente estos programas permiten borrar registros oprimiendo el botón que dice “Borrar Ultimo” y se pueden borrar desde el último hasta el primero en ese orden. En los módulos de Opciones el sistema tiene implementado un modulo adicional para la valoración de Black_Scholes_Merton y las Greeks para poder realizar esta tarea después de ingresado el contrato en cualquier momento de la vigencia del mismo.. 57.

(58) 3.2 FORWARD DE BIENES DE CONSUMO. En la siguiente figura se muestra donde se ingresan los datos de entrada.. Figura 2. Datos de entrada – Forward de bienes de consumo. En la siguiente figura se muestra como se evalúa el valor de la posición de acuerdo a lo expuesto anteriormente, únicamente se debe ingresar el precio de mercado actual (spot Price) y el sistema muestra los cálculos respectivos de acuerdo al precio forward teórico inicial.. Figura 3. Valor de la posición – Forward de bienes de consumo. 58.

(59) En la siguiente figura se muestra la gráfica del perfil de pago del contrato para posición larga y para posición corta, de acuerdo a cambios en el futuro del precio del subyacente:. Figura 4. Perfil de pago posición larga – Forward de bienes de consumo. Figura 5. Perfil de pago posición corta – Forward de bienes de consumo. 59.