clase 5 Señales Analógicas y Digitales - Sistema binario

(1)

(2)

Definiciones

● Sistema Decimal

● Notación científica y de Ingeniería ● Sistema Binario

● Sistema Hexadecimal

● Conversión de Sistemas ● Algunas Aplicaciones

(3)

Sistemas de Numeración

(4)

Sistema de Numeración Decimal

 _{Diferentes culturas en diferentes épocas}

llegaron a la misma solución:

 Cuando se llega a determinado número se hace una marca distinta que representa a todos los anteriores.

 _Ese _{número es la base}_{, y esto se repite}

nuevamente, (Sistema Posicional)

 _{La base mas utilizada históricamente es la base}

(5)

(6)

Notación Científica y de

ingeniería

 Manera de presentar números en términos de base diez.

 Nace con la necesidad de representar y manipular cantidades muy grandes.

 Ejemplos:

(7)

(8)

Sistema Binario

En el sistema de numeración Binario se utilizan solo dos dígitos (0 y 1). El valor de estos dígitos toma distinto valor dependiendo de la posición que ocupen. Ejemplo 1011

 El valor de cada posición es el de un dígito, en base dos, elevado a una potencia.

 El valor de la potencia es la posición del digito menos uno.

(9)

(10)

Sistema de numeración

Hexadecimal

 En el sistema de numeración hexadecimal los números se representan a partir de 16 símbolos:

- 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

 A,B,C,D,E,F; representan las cantidades decimales 10,11,12,13,14,15.

 El valor de cada digito depende de su posición y se calcula en potencias de 16.

Ejemplos:

(11)

Conversión entre sistemas

● Conversión de binario a decimal. Como vimos antes en la definición del sistema binario:

10112=

(12)

Ejemplos de decimal a binario

(13)

Conversión de sistemas

 Conversión de hexadecimal a Decimal

 Conversión de Decimal a hexadecimal

(14)

Conversión de sistemas

 Conversión de Octal a Decimal

verificar!

 Conversión de Decimal a Octal

(15)

El sistema binario y los dispositivos

electrónicos.

 Señal Eléctrica: Una magnitud Eléctrica en la cual su valor o intensidad varia con el tiempo.

 Ejemplo: Señales de Audio, Corriente alterna (hogares), tensión de baterías.

 _{Las señales eléctricas se pueden dividir en}

(16)

Señales analógicas

 Todas las señales que se producen de forma natural son señales analógicas, es decir, señales continuas.

 Ejemplo:

-El sonido -La luz solar

(17)

Señales discretas

 Las señales digitales son señales que solo pueden tomar dos estados, son señales

discretas

 Ejemplo:

- Abierto / cerrado

- Encendido / apagado

(18)

Dispositivos Analógicos y Digitales

(19)

Comparación

Señales analógicas

Ventajas

● Alta fidelidad señales continuas

● Poca posibilidad de perdida de información

Desventajas

● Difícil almacenamiento. ● Difícil procesamiento.

Señales digitales

Ventajas

● Alta capacidad de almacenamiento.

● Alta facilidad de procesamiento.

Desventajas

● Posibilidad de perdida de información en la conversión (Discutible).

● Dependen de la calidad de los conversores

(20)

Elementos de conversión

Conversores

Analógicos/Digitales CAD

 Dispositivos que permiten convertir señales analógicas en digitales

 Ejemplo:

Conversores

Digitales/analógicos CDA

 Dispositivos que permiten convertir señales digitales en analógicas .

(21)

(22)

Representación de números enteros

en binario

Existen tres métodos que son los mas utilizados para representar números enteros.

 Modulo y Signo

 Complemento a 1

 Complemento a 2

(23)

Método de Módulo y Signo

(Binario con signo)

 El bit más situado a la Izquierda representa el signo.

 Los valores que puede tomar el bit de más a la izquierda son cero “0” para “+” y “1” para “-”.

 El resto de los bits disponibles (n-1), representa el modulo del número.

(24)

(25)

Método de Módulo y Signo

 Rango de representación del método de módulo y signo.

 Para el caso del ejemplo de 8 bits el rango de representación es de -127 a 127

 Ventajas: Posee rango simétrico es decir se puede representar igual cantidad de números positivos que negativos.

 Desventajas

(26)

Ejemplo de módulo y signo

(27)

(28)

Complemento a 1

 Utiliza el bit de mas a la izquierda para el signo. Un cero corresponde al signo + y el uno al signo “-”.

 Los n-1 dígitos de la derecha representan el módulo.

(29)

Complemento a 1

Formalizando

 Este sistema tiene la misma representación para los números positivos que en módulo y signo,

 Para los números negativos se utiliza la siguiente definición:

 Dado un número N se llama complemento N*1 de este a aquel número con igual

(30)

Ejemplos complemento a 1

 Dado el 14 en decimal, expresar su complemento con 6 bits.

 +14=001110 con 6 bits

 _{2^n= 2^6=1000000}

 2^n-1=2^6-1=1000000-1=111111

(31)

Ejemplos Complemento a 1

 Ejemplo: Se desea representar el numero 9 y -9 restringido a 8 bits

 _{1° Representamos el 8 en binario}

9 10=1001 2

 2° Completamos a 8 bits y agregamos el signo (Positivo)

 910=000010012

 3° Complementamos todos los dígitos

(32)

Ejemplos Complemento a 1

 Ejemplo: queremos representar el

numero 126 y -126 restringido a 8 bits 12610=11111102

 1° Representamos el 126 en binario

12610=011111102

(33)

Complemento a 1

 Rango de representación de complemento a 1

 Ventajas:

-Posee rango simétrico es decir se puede representar igual cantidad de números positivos que negativos. -Es más fácil hacer operaciones de suma y resta que

con signo y módulo.

(34)

(35)

Complemento a 2

 Utiliza el bit de más a la izquierda para el signo. Un cero corresponde al signo “+” y el uno para el signo “-”.

 Los números positivos n-1 de la derecha representan el módulo.

 El negativo de un número positivo se obtiene en dos pasos:

 Paso 1: Complementar el numero positivo en todos sus bits, cambiando ceros por unos y unos por ceros incluyendo el bit de signo.

(36)

Complemento a 2

Formalizando

 _{Los número positivos se representan de la}

misma manera que los anteriores.

 _{Dado un numero N su complemento a N*2}

será: N*2=2^n-N

 _{Se nota que la diferencia entre CA1 y CA2}

es el 1 que aquí no se resta, permitiendo:

 Una sola representación del cero

(37)

Ejemplos Complemento a 2

 Ejemplo: queremos representar el numero 9 y -9 restringido a 8 bits

 1° Representamos el 9 en binario 9

10=1001 2

 2° Completamos a 8 bits y agregamos el signo (Positivo) 910=000010012

 3° Complementamos todos los dígitos 111101102

(38)

Ejemplos Complemento a 2

 Ejemplo: queremos representar el numero 126 y -126 restringido a 8 bits

 1° Representamos el 126 en binario 12610=11111102

 12610=011111102

 3° Complementamos todos los dígitos 100000012

(39)

Complemento a 2

 Rango de presentación del método de complemento a 2.

 Ventajas:

- No posee doble representación para el cero. - Permite operar aritméticamente.

(40)

(41)

Aritmética Binaria

 Rango de representación.

 _{El rango de representación de un sistema}

de numeración es el conjunto de números que el sistema puede representar.

 Un Sistema de numeración de base b y numero de dígitos n tiene un rango de :

B^n

 Ejemplo:

(42)

Suma Binaria

(43)

Suma Binaria

 Sean los números binarios 00102 y 01102

 Se tienen 4 bits para escribir , por lo cual, los número que representemos ocuparán como máximo 4 bits. Esto generalmente se conoce como restringido a n bits , con n=4 en este caso:

- 10 = 0010 - 110 = 0110

 “Se suman dos números binarios restringidos a 4

bits "

 Hasta cuanto podemos contar con 4 bits? 2^4=16

 Podemos contar de 0 a 15:

(44)

Suma Binaria

 Sumemos

 Comprobamos

(45)

(46)

Suma Binaria

 Ejemplo

Comprobemos

(47)

Suma y resta en complemento a 2

Suma y resta

 La aritmética(Suma resta) se realiza de igual forma que en la representación binaria tradicional con la diferencia de que desprecia el ultimo acarreo.

(48)

(49)

(50)

(51)

Circuitos Digitales: Compuertas

mediante transistores bjt

(52)

Compuerta Not

 Ejemplo:

(53)

Circuitos lógicos: Compuertas

(54)

Circuitos Digitales: Compuertas

(55)

(56)