CURSO DE MATLAB
ANÁLISIS NUMÉRICO
CALCULO SIMBÓLICO
BIBLIOGRAFIA
Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en
primero. Javier García de Jalón y otros.
Escuela Técnica Superior de Ingenieros
Industriales. Universidad Politécnica de
Madrid.
MATLAB y sus Aplicaciones en las Cienciasy
la Ingeniería. César Pérez. Universidad
Complutense de Madrid.
Análisis Numérico y visualización gráfica con
MÓDULO
Symbolic Math Toolbox
( Cálculo Matemático
Qué hacer con este toolbox ?
Serie de Taylor
Método de Horner
Factoriar, simplificar
Derivar , integrar en forma simbólica
Ecuaciones lineales y no lineales
Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Comandos
syms x y…z
syms x convierte las variables x…z en simbólicas
x=syms(‘x’)
syms x y…z real convierte las variables x, y,…,z en
x=syms(‘x’,real) simbólicas pero con valores reales.
syms x y…z unreal convierte las variables x, y,…,z en
syms lista las variables simbólicas.
sym(expresión, ‘opción’): convierte la expresión en
simbólica según la opción que se indica.
Donde opción es :
‘f’ punto flotante
‘r’ racional
numeric(x) convierte la variable o expresión x a
double(x) numérica de doble precisión.
sym2poly(polinomio) : el polinomio simbólico lo
expresa en forma de
vector.
poly2sym(vector): convierte el vector en un
polinomio simbólico.
pretty(expresión): convierte la expresión simbólica
digits(n): variables simbólicas con una precisión
de n digítos decimales exactos.
digits dá la precisión actual de las variables
simbólicas
vpa(expresión): resultado numérico en forma
decimal.
vpa(expresión,n) resultado numérico
TRABAJANDO
1.
Definir funciones:
Una función F se puede
definir de las siguientes formas :
a) F=‘expresión para F(x)’
b) syms x
F=expresión para F(x)
c) syms x
F=inline(F(x)): transforma en función la cadena F(x)
d) F=inline(‘ F(x)’) si no se declara x como
variable simbólica F(x) va entre comillas ‘F(x)
’
2.
Comandos para evaluar F:
a) subs(F,a): calcula F(a)
b) subs(F,x,b): sustituye x por b
c) subs(F,{x,y,…,z},{a,b,…,m}):
sustituye en F las variables {x,y,…,z}
por
3.
Operaciones con funciones:
suma, diferencia, división, multiplicación,
potencia, composición, inversa.
4.
Cálculo diferencial e integral:
Límites.
Derivación e integración: numérica y simbólica.
Serie de Taylor.
5.
Ecuaciones diferenciales.
COMANDOS PARA HALLAR
EL POLINOMIO DE TAYLOR
taylor(f) : polinomio de McLaurin de orden 5 para f
taylor(f,n,x) : polinomio de McLaurin de orden (n-1) para f en la
variable x
taylor(f,n,x,a) : polinomio de Taylor de orden (n-1) para f en la variable
x alrededor de a
taylortool( ‘f ’) : grafica el polinomio de Taylor y la función f en el mismo
sistemas de coordenadas.
EJEMPLO . Sea F una función definida por , halle el polinomio de Taylor de grado 5 para F alrededor de cero.
SOLUCION: EJEUCION EN LA VENTANA COMMAND WINDOW
>> % POLINOMIO DE TAYLOR PARA LA FUNCION F(x)=exp(-x^2)
>> T=taylor(exp(-x^2)) % POLINOMIO DE tAYLOR DE GRADO 5 ALREDEDOR DE CERO T =
1-x^2+1/2*x^4
>> pretty(T) % EXPRESA T EN ESCRITURA MATEMATICA 2 4
1 - x + 1/2 x
>> % TRANSFORMAR T EN UN VECTOR >> TV=sym2poly(T)
TV =
0.500000 0 -1.000000 0 1.000000
>> % evaluar el polinomio de Taylor en x=-1,0.5,1.5,2.75,5
>> X=[-1,0.5,1.5,2.275,5] % se crea un vector con los
valores a evaluar
X =
-1.000000 0.5000000 1.500000 2.275000 5.000000
>> % para evaluar el polinomio se puede usar la
expresión simbólica T o el vector TV
>> % Si se usa T hay que usar el comando subs
>> TX=subs(T,X)
TX =
>> % SI SE USA EL VECTOR TV HAY QUE USAR EL COMANDO polyval >> TTV=polyval(TV,X)
TTV =
0.5000 0.781250 1.281250 9.217922070312 288.500
>> % OBSERVE QUE AMBOS RESULTADOS SON IGUALES.
>> F=inline ('exp(-x^2)') % DEFINIENDO LA FUNCIÓN F
F =
Inline function: F(x) = exp(-x^2)
>> subs(F,X) % EVALUANDO F EN X
ans =
Columns 1 through 3
0.36787944117144 0.77880078307140 0.10539922456186
