Temas7y8de14abril2011

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I.E.S. FRANCISCO GARCÍA PAVÓN

CURSO 2010 – 2011 13/04/2011 FÍSICA 2º BACHILLER

TEMA 7. MAGNETISMO TEMA 8. INDUCCIÓN

SOLUCIONES

CUESTIONES (4 PUNTOS: 1 PUNTO CADA UNA)

C1.- Explica el experimento de Oersted y sus consecuencias.

En 1820, Oersted descubrió que una brújula cerca de un circuito eléctrico se desvía, orientándose perpendicularmente al hilo.

(a) (b) (c)

Experiencia de Oersted: (a) I=0; (b) I hacia arriba; (c) I hacia abajo.

En la experiencia de Oersted se observa que una corriente eléctrica desvía una brújula. El sentido de la corriente influye en el sentido en que se desvía la brújula. En (a), la brújula no se desvía porque no circula corriente por el hilo. En (b) y (c) las corrientes son antiparalelas y desvía la brújula en sentidos opuestos. La conclusión a estas experiencias es:

Una corriente eléctrica (partículas cargadas en movimiento) produce un campo magnético que es capaz de desviar la orientación inicial de una brújula.

No sólo los imanes producen campos magnéticos, las corrientes eléctricas también producen campos magnéticos a sus alrededores.

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Las cargas eléctricas generan campos eléctricos y si las cargas están en movimiento crean campos magnéticos.

Las líneas de campo magnético son círculos concéntricos con el hilo de corriente en el centro de los círculos. El vector campo magnético, en realidad se llama inducción magnética, es tangente al círculo. Se ha representado las líneas y el vector campo en la figura 7.28.

Líneas de campo magnético que crea una corriente I que sale del papel.

Conocido el campo magnético que crea una corriente, es fácilmente justificable la experiencia de Oersted. En la figura 7.28, el vector campo magnético dibujado indica las posiciones de la brújula. Si por el hilo no circula corriente, la brújula apunta hacia el norte, pero en el momento en que se abre el interruptor y se coloca la brújula sobre una de las líneas de campo, la brújula se orienta hacia donde apunta el campo magnético que crea la corriente del hilo.

I

B

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C2.- Comenta las siguientes cuestiones:

a)

La ley de Faraday hace intervenir conceptos como fuerza

electromotriz y flujo magnético. Explica la relación que hay entre

ellos. ¿En qué unidad se mide la fuerza electromotriz en el S.I.?

b)

La ley de Faraday hay que completarla con la ley de Lenz. Comenta

esta ley.

Nota: Utiliza como material para la explicación, una bobina, un imán y un

amperímetro e incluye los esquemas oportunos.

FEM es la abreviatura de fuerza electromotriz, sin embargo, no se trata de una fuerza sino de una diferencia de potencial. Sus unidades son Voltios y no Newtons.

Ley de Faraday Henry Lenz establece que si varía el flujo magnético que pasa a través de una espira, se induce una corriente eléctrica y un potencial eléctrico (fem) en dicha espira.

E

d

V

dt

El signo menos corresponde a la ley de Lenz. Φ=flujo magnético, tiene unidades de Webers (Wb)

VE = fuerza electromotriz, es un potencial eléctrico, sus unidades son voltios.

B) Si acercamos o alejamos el imán, se observa que por el galvanómetro G pasa corriente teniendo dicha corriente sentidos opuestos dependiendo de si el imán se acerca o se aleja.

- Al acercar el polo N (norte), se origina en el circuito una cara norte que lo repele.

- Al alejar el polo N, se origina en el circuito una cara S (sur), que lo atrae.

Es decir, tal como se muestra en la figura, al alejar el polo norte, en el circuito aparece un polo sur que tiende a atraer el imán. La S indica el sentido de la corriente inducida.

(4)

Acercar o alejar el imán induce corrientes eléctricas en sentidos opuestos. La ley de Lenz, el signo menos de la expresión de Faraday, establece que la corriente inducida debe oponerse a la causa que la produce. Si acercamos el polo norte del imán, la corriente inducida actúa como una cara NORTE que trata de impedir el acercamiento del imán (corriente en sentido antihorario como se ve en la figura).

En un campo magnético variable se induce una fem que es igual a menos la derivada respecto al tiempo del flujo magnético. Si el flujo aumenta, se inducirá una corriente o fem inducida que se opondrá a tal aumento de flujo. Básicamente, la ley de Lenz constituye el principio de conservación de la energía en el electromagnetismo. Observa la figura siguiente:

Experiencia de Henry.

La corriente inducida en la barra de la figura será en el sentido de A a B. De esta forma aparece una fuerza inducida ILB que se opone al avance de la barra.

B

El campo magnético sale hacia el lector, y la barra se aleja por lo que el flujo magnético está aumentando. Se inducirá una corriente que impida que la barra siga alejándose, es decir, que contrarreste el aumento de flujo.

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C3.- Un electrón y un protón penetran en un campo magnético B con la

misma velocidad v. Halla la relación entre sus potenciales eléctricos

aceleradores y sus velocidades angulares dentro del campo magnético.

Dibuja sus trayectorias.

Datos: m

protón

=1836. m

electrón

Para potenciales eléctricos aceleradores de cargas eléctricas q, se cumple que:

2 2

2

1 : .

.

1 ₂

.

. .

1

2 : .

.

2

p p

e e

p

q V

m v

q V

m v

e q V

m v

En las ecuaciones, se ha tenido en cuenta que tienen diferente potencial eléctrico pero la misma velocidad. Dividiendo ambas ecuaciones:

1836.

1836

p p

p e

e e

p e

V

m

siendo m

m

V

m

V

El potencial eléctrico acelerador del protón es 1836 veces mayor que el del electrón.

Las trayectorias del protón y electrón son las indicadas: la bola negra representa un electrón y la bola blanca un protón.

El campo magnético sale del papel

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La fuerza magnética, de módulo qvB, son antiparalelas para el protón y el electrón. El radio de cualquiera de las partículas en el campo magnético viene dado por:

.

Proton :

.

Electron:

p p

e e

mv

R

qB

m

v

R

qB

m

v

R

qB

Dividiendo una ecuación entre la otra:

.

1836

.

p

p p

e

e e

m

v

R

_qB

m

v

R

m

qB

El protón descubre un radio 1836 veces mayor que el electrón. En cuanto a las velocidades angulares:

.

1836

p p p

e e e p e

p e

p p e e

p e

v

w

R

v

w

R

siendo v

v

R

w

R

w

R

w

R

(7)

C4.- En el circuito de la figura actúa un campo magnético de 0,4 T. La barra

tiene una longitud de 1 m y una resistencia de 15 ohmios y se mueve con

una velocidad de 2 m/s.

Halla la fuerza magnética externa en módulo, dirección y sentido que hay

que aplicar a la barra para mantenerla en movimiento. Comenta algún

procedimiento que permita mover la barra y explica por qué es necesario

aplicar esa fuerza externa.

La fuerza electromotriz que genera una barra desplazándose sobre un tubo en U en una región donde existe un campo magnético viene dada por:

. . 0, 4 . 1 . 2 0,8 Voltios

E E

V B v L V

Puesto que el circuito tiene una resistencia de 15 ohmios, la intensidad de corriente inducida es, por la ley de Ohm:

0,8

.

0, 053A

15

E E

V

I R

I

R

El sentido de esta corriente es tal que se opone a la causa que la produce (el aumento del flujo magnético). La corriente inducida tiene sentido horario.

Si sobre la barra aparece una corriente inducida en el sentido indicado, sobre la barra aparece una fuerza magnética de módulo F=I.L.B que se opone al desplazamiento de la barra (se opone a la velocidad). CONCLUSIÓN: es necesario aplicar una fuerza externa en el sentido de la velocidad que mantenga el movimiento de la barra y la generación de la fem e intensidad inducidas:

. . 0, 053 . 1 . 0, 4 0, 0212

0, 0212 N

ext ext

F I L B N

F i

. .

.

. .

.

X Y 2 m/s

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En este diagrama se muestran todos los vectores y magnitudes físicas implicadas en el movimiento de la barra.

La fuerza externa la realiza algún agente externo, como el aire, tendríamos un aerogenerador (molinos), o el agua de un salto (central hidroeléctrica), etc. Hasta un tío dando pedales puede mover la barra, quien seguro que no la va a mover es el campo magnético. Este resultado es básicamente la ley de LENZ (conservación de la energía en el campo magnético: la energía no se crea, sólo se transforma).

HIDROELÉCTRICA: EL AGUA MUEVE LA BARRA EÓLICA: EL AIRE MUEVE LA BARRA

NUCLEAR: UN REACCIÓN NUCLEAR DESPRENDE ENERGÍA QUE SE EMPLEA EN HACER HERVIR UN LÍQUIDO. EL VAPOR MUEVE LA BARRA.

Campo magnético

Velocidad de la barra

I inducida

I.L.B

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P1.- Una espira cuadrada de lado L=30 cm, está en una región donde existe

un campo magnético uniforme B=0,4T, perpendicular al plano de la espira y

con sentido saliente.

. . . . .

a)

2

.

(0, 3).(0, 3)

0, 09

0, 4

.

(0, 4).(0, 09)

0, 036

inicial

S

L L

S

m

B

T

B S

Wb

En la posición inicial, el campo y el vector superficie son paralelos.

Si se gira la espira 90º, los vectores

B y S

son perpendiculares, cos 90=0. El flujo final es cero.

. .cos 90

(0, 4).(0, 09).0

0

final

B S

Wb

Aplicando la ley de Faraday:

0 0, 036

0, 36 (Voltios) 0,1

final inicial E

E

V

t t

V V

L

a)

Calcula la f.e.m. media inducida en la

espira cuando ésta rota 90º en torno a

uno de sus lados en un intervalo de

0,1 segundos.

b)

Si la espira permanece fija en su

posición inicial, pero el campo

magnético se duplica en el mismo

intervalo de tiempo indicado, ¿cuál es

la f.e.m. inducida?

c)

Razona en cada caso el sentido de la

corriente inducida que circula por la

espira.

S

B

S

(10)

b) El flujo inicial es el mismo del apartado (a):

.

(0, 4).(0, 09)

0, 036

inicial

B S

Wb

Si se suplica el valor del campo, dejando la espira como está, el flujo se duplica:

2.(0, 036)

0, 072

final

Wb

Aplicando la ley de Faraday nuevamente:

0, 072 0, 036

0, 36 (Voltios) 0,1

final inicial E

E

V

t t

V V

C) Cuando se gira la espira, el flujo disminuye a medida que la espira se acerca al giro de 90º. Como el flujo va disminuyendo, se induce una corriente en un sentido que trate de aumentarlo. Luego el giro será antihorario.

Cuando en el apartado (b) aumenta el campo a un valor doble del inicial, aumenta el flujo. El sentido de la corriente inducida tiene que ser tal que se opone a dicho aumento. La corriente se inducirá en sentido horario.

Corriente inducida al disminuir el flujo

Líneas de campo magnético disminuyendo

Corriente inducida al disminuir el flujo

(11)

P2.-

Dos conductores rectilíneos, paralelos y de gran longitud, están

separados por una distancia de 6 cm. Por cada uno de ellos circula en el

mismo sentido una corriente eléctrica, como se indica en la figura, de

valores I

1

= 8 A e I

2

= 4 A .

A) Un esquema en dos dimensiones, del plano XZ con el eje Y saliendo del papel sería:

Los módulos de los campos magnéticos B1 y B2 son:

1

7

5 5

0 1

1 1

1

6cm

4cm

10cm

0,1m

4 .10 .8

1, 6.10

2 2 (0,1)

x

I

B

T

B

k T

x

I1=8 A

1

B

2

B

6 cm 4 cm

X

Z

I

1

I

2

X Y

Z

.

A

4 cm

6 cm

a) Halla la expresión vectorial del campo magnético

en el punto A de la figura.

b) Determina la fuerza por unidad de longitud que

ejerce el primer conductor sobre el segundo. Para

ello haz un dibujo en el que figuren, la fuerza y los

vectores cuyo producto vectorial te permiten

determinar la dirección y sentido de dicha fuerza.

¿La fuerza es atractiva o repulsiva?

c) Define el amperio.

Datos: µ

0

=4π.10

-7

T.m.A

-1

(12)

2 7 5 5 0 2 1 2 2 5 1 ₂

4cm

0, 04 m

4 .10 .4

2, 0.10

2 2 (0, 04)

3, 60.10

total

x

I

B

T

B

k T

x

B

k T

B) Las corrientes paralelas se atraen mientras que las antiparalelas se repelen.

El hilo (1) crea un campo de módulo B1 en el punto donde se encuentra el hilo (2). Actúa entonces

sobre el hilo (2) una fuerza dada por:

2 2

.

2 1

sobre

F

I L

B

El sentido de la fuerza viene dado por la flecha gruesa de la figura (sentido –X). En módulo, el valor de la fuerza es:

(2)

7 7 4

2 1 2

2 2

4 2

2

.

8.4

2.10 2.10 .

1, 066.10

0, 06

1, 066.10

sobre

F

I I

N

L

d

L

m

(13)

C) Definición de amperio:

Un amperio es la corriente que circulando por dos conductores paralelos de 1 metro de longitud y separados una distancia de 1 metro, produce sobre cada conductor una fuerza de 2.10-7 N.